MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

260
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. ổn định (1’) 2. kiểm tra bài cũ :(10’) 2 câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx 1 câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính x2  xe dx 3. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của Ghi bảng hs -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có -Hs tiếp thu I> PP đổi biến số: hướng dẫn và 1. công thức: b  f u( x) u '( x)dx  F u ( x)  a b phát hiện công u ( b) b  f u( x) u '( x)dx   f (u )du a thức  F  u (b )   F  u ( a )  a u (a) -ghi nhớ cthức u (b ) f (u )du  F u (b)  F u (a ) mặt   u (a) 7’ cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến -nhận PHT nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận 1,thảo luận và -phát PHT 1: em cho biết TP nào có trả lời (tất cả) thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm
HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải -theo dõi và nhận 2.loại 1: b b b dạng loại 1 nếu  g ( x )dx   f u ( x)  u '( x )dx t loại 1 : giả sử cần tính  g ( x)dx ,nếu a a a ta viết được g(x) dưới Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx 5’ -giải H1: đặt dạng f u ( x)  u '( x ) thì đặt t=u(x) x  a  t  t1 t=2x+3  dt=2dx với x  b  t  t2 -cho hs thực hiện H1 sgk 9 dt I  t t2 b 2 Lúc đó  g ( x )dx   f (t )dt 5 a t1 loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang 3. loại 2: trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt 5’ b x=u(t) giả sử tính  f ( x)dx  b a  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )dt và TP đưa đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt  a x  a t  này ta tính được với xbt  - xem ví dụ 2 sgk  b  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )d khi đó -nắm cách trình bày  a -củng cố:có thể trình bày 2 loại này 2loại TP như sgk -thảo luận và đại diện -giải PHT 1 nhóm lên trình bày 2 10’ HD:1/ đặt t  x  9 2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt  2 4  sin 2 xcosxdx  0 1 1 2   2cos xdx   (1  cos2x)dx 0 0 HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng 5’ -cho hs thuyết trình cách giải -đọc đề phát biểu sinx 17b/HD:- đổi t anx= -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài cách giải theo từng cosx 17b và 17e nhóm( nhóm 1 câu -đặt t=cosx a…) 17e/ -đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx 4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
 4 a /  c otxdx  6 1 dx 5. bài tập nhà: b /  2 x 1 0 e 1  3ln x c/ dx x 1 V>PHỤ LỤC:  5 1 2 3. ecosx .s inxdx 1. 3x x 2  9dx 2. 4  x 2 dx phiếu học tập 1 0 3 0 TIẾT 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe x dx,  x 2 ln xdx 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần T Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng G +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương +học sinh suy nghĩ trả 1.Công thức tính pháp lấy nguyên hàm từng phần. lời TPTP +Xét hai tích phân trong phiếu học tập Viết công thức (1) số 1. +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có +Tiếp thu và ghi nhớ phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức: b b u ( x)v '( x )dx  u ( x )v( x) b   v( x )u '( x )dx  a a a Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công thức (1) +nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn: b b udv  uv b   vdu  a a a +học sinh thảo luận theo 1 a.I=  xe x dx +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 nhóm dưới sự hướng 0 a.+Đặt Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 dẫn GV u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=? v’(x)= e x =>v(x)= e x
1 I= xe x 1   e x dx 0 0 =e-e+1=1 +Rút ra được đạo hàm 2 của u(x) và nguyên hàm b. .J=  x 2 ln xdx 1 v(x) b. Đặt u(x)=lnx;dv= x 2 suy ra u’(x)=?,v(x)=? Đặt u=lnx;dv= x 2 dx +Công thức tích phân từng phần viết Suy ra như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa x3 1 ra? dx ;v= du  3 x J=(lnx) x3 2 3 2x 1 dx  1 1 13x 3 8 7 = ln 2  3 9 Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập số 3 và giao Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện giải quyết. +Đại diện nhóm trình bày cách +Đặt u=x =>du=dx đặt. dv=sindx =>v=-cosx +GV gọi HS trình bày kết quả    I=  2 x s inxdx  ( xcosx) 02   2 (cosx)dx 0 0  2 =0+sinx =1 0 b.Gọi HS đại diện trình bày KQ Đặt u= e x suy ra du= e x dx; dv=cosxdx suy ra v=sinx   J= (e x s inx) 2   2 e x s inxdx 0 0   = e  A ;với A=  2 e x s inxdx 2 0 +Gọi HS cho biết hướng giải +thảo luận và phát biểu: quyết tích phân A Đặt u= e x suy ra du= e x dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó   A= (e x cosx) 2   2 e x (cosx)dx 0 0  =1+  e x cosxdx =1+J. 2 0
  Lúc đó:J= e  (1  J ) ,=>2J= e 2  1 2  GV nhấn mạnh TP J được tính Hay J= (e 2  1) / 2 theo phương pháp truy hồi. Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: 1 2 Tính các tích phân sau:  xe x dx; x 2 ln xdx; 0 1   e x cosxdx 2 PHiếu học tập số 2  x s inxdx; :  0 0