Giáo án đại số 12:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao)

Chia sẻ: Linh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

228
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng :

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án đại số 12:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao)

Giáo án đại số 12: Chương III §4 BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. ổn định (1’) 2. kiểm tra bài cũ :(10’) 2 câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx 1 câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính 2 x  xe dx 3. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt Ghi bảng động của hs
-qua bài cũ nêu lại -Hs tiếp I> PP đổi biến số: ĐL1 bài 2 ta có thu 1. công thức: hướng b u ( b) b  f u( x) u '( x)dx  F u ( x)  b  f u( x) u '( x)dx   f (u )du a a dẫn và a u (a)  F  u (b )   F  u ( a )  phát hiện mặt công thức u (b ) f (u )du  F u (b)  F u (a )   u (a) -ghi nhớ cho hs phát hiện công cthức 7’ thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận -nhận -phát PHT 1: em cho PHT biết TP nào có thể sử 1,thảo dung pp đổi biến ? luận và -thông thường ta gặp trả lời (tất hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm cả) HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của Ghi bảng hs Áp dụng cthức 1 từ 2.loại 1: -theo dõi và trái sang phải nhận dạng loại b b nếu  g ( x)dx   f u ( x) u '( x a a 1 loại 1 : giả sử cần thì b tính  g ( x)dx ,nếu ta viết Đặt a được g(x) dưới 5’ t=u(x)  dt=u’(x)dx -giải H1: đặt dạng f u ( x) u '( x) thì đặt x  a  t  t1 với x  b  t  t2 t=2x+3  dt=2dx t=u(x) t2 b Lúc đó  g ( x)dx   f (t )dt 9 dt -cho hs thực hiện H1 I  t 2 a t1 5 sgk 3. loại 2: b giả sử tính  f ( x)dx a
loại 2: Áp dụng cthức đặt x=u(t) 5’ 1 từ phải sang trái dx=u’(t)dt  nghĩa là ta phải đặt x  a t  với xbt  ngược: đặt x=u(t) khi đó đưa  b  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )dt  b  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )dt và  a  a TP này ta tính được - xem ví dụ 2 sgk -nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và -củng cố:có thể trình đại diện nhóm bày 2 loại này như lên trình bày sgk 10’ -giải PHT 1 HD:1/ đặt t  x2  9 2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint  dx=costdt  2 4  sin 2 xcosxdx  0 1 1   2cos 2 xdx   (1  cos2x)dx 0 0 HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g Hoạt động của gv Hoạt động Ghi bảng của hs 5’ -cho hs thuyết trình -đọc đề phát 17b/HD:- đổi sinx cách giải biểu cách giải t anx= cosx theo từng -nhận xét đúng sai và -đặt t=cosx nhóm( nhóm hương dẫn bài 17b và 17e/ -đặt t  x2 1 1 câu a…) 17e  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx 4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
 4 a /  c otxdx  6 1 dx 5. bài tập nhà: b/ 2 x 1 0 e 1  3ln x c/ dx x 1 V>PHỤ LỤC: 5 1 phiếu học tập 1 1. 3x x  9dx 2. 4  x 2 dx 2 3 0  2 3. ecosx .s inxdx 0 TIẾT 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe dx,  x x 2 ln xdx 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung ghi T bảng G HS +GV yêu cầu học sinh +học sinh suy 1.Công thức nhắc lại phương pháp lấy nghĩ trả lời tính TPTP
nguyên hàm từng phần. Viết công thức (1) +Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1. +Thông báo:Tương tự +Tiếp thu và như phương pháp lấy ghi nhớ nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức: b b u ( x)v '( x )dx  u ( x )v( x) b   v( x )u '( x )dx  a a a Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công
thức (1) +nhấn mạnh công thức +học sinh thảo 1 a.I=  xe dx x 0 trên còn được viết dưới luận theo nhóm Đặt dạng rút gọn: dưới sự hướng u(x)=x=>u’(x b b dẫn GV udv  uv b   vdu  )=1 a a a +hướng dẫn giải bài tập v’(x)= phiếu 1 =>v(x)= ex ex a.+Đặt 1 I= xe x1   e x dx 0 0 u(x)=x;v’(x)= e =>u’(x)=? x =e-e+1=1 ;v(x)=? +Rút ra được 2 b. .J=  x 2 ln xdx 1 đạo hàm của u(x) và nguyên Đặt hàm v(x) u=lnx;dv= x d 2 x Suy ra b. Đặt u(x)=lnx;dv= x suy 2 3 ;v= x3 1 du  dx x
ra u’(x)=?,v(x)=? J=(lnx) x3 x3 1 2 +Công thức tích phân 2  1 dx 1 3 3x 1 từng phần viết như thế = 8 ln 2  7 3 9 nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập Trao đổi nhóm,thảo luận số 3 và giao nhiệm và đưa ra cách giải quyết. vụ cho các nhóm +Đặt u=x =>du=dx thực hiện dv=sindx =>v=-cosx +Đại diện nhóm    I= 2 2   2 (cosx)dx x s inxdx  ( xcosx) 0 0 0 trình bày cách đặt.  =0+sinx =1 +GV gọi HS trình 2 0 bày kết quả
Đặt u= e suy ra du= e dx; x x dv=cosxdx suy ra v=sinx   J = (e x s inx) 2   2 e x s inxdx 0 0   ;với A=  =e e x s inxdx 2 2 A 0 b.Gọi HS đại diện +thảo luận và phát biểu: trình bày KQ Đặt u= e suy ra du= e dx; x x dv=sinxdx suy ra v=- cosx,khi đó   A= (e cosx) x   e x (cosx)dx 2 2 0 0  =1+  =1+J. e x cosxdx 2 0 Lúc   đó:J= e ,=>2J= e 2 2  (1  J ) 1 +Gọi HS cho biết  Hay J= (e 2  1) / 2 hướng giải quyết tích phân A
GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi. Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: 1 2 Tính các tích phân sau:  xe dx; x x 2 ln xdx; 0 1   PHiếu học tập số 2  : e x cosxdx 2 x s inxdx; 0 0