Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

Chia sẻ: Tran Duc Duc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian được nghiên cứu với mục đích tìm hiểu xem việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài hình không gian có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không? Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ TÀI DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Xuân Đoan , Nguyễn Hồng Tính Đơn vị: Trường THPT Trần Phú Năm học: 2012 – 2013
MỤC LỤC 1. Tóm tắt đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1 2. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1 2.1. Hiện trạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1 2.2. Giải pháp thay thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài . . . . . . . . . . . . trang 2 2.4. Vấn đề nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 2.5. Giả thiết nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2 3. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 3.1. Khách thể nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2 3.2. Thiết kế nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 4.1. Phân tích dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4 4.2. Bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4 5. Kết luận và khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.2. Khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 5 6. Tài lệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 7. Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 6
DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Phạm Thị Xuân Đoan, Nguyễn Hồng Tính Trường THPT Trần Phú – Tuy An – Phú Yên 1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI Hình học nói chung và hình học không gian nói riêng là một trong những môn học đòi hỏi tính tư duy quan sát rất cao mà đặc biệt là trí tưởng tượng hình học. Chính vì thế mà đại số hóa hình học là một phương pháp hữu ích giúp học sinh có thể giải nhanh một bài toán hình học. Giải pháp tôi đưa ra ở đây là sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải một số bài toán hình học không gian, có nghĩa là gán hệ trục tọa độ Descast trong không gian vào hình vẽ. Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương: Lớp 12A1 và lớp 12A2 trường THPT Trần Phú. Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm và lớp 12A2 là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được trang bị cách sử dụng phương pháp tọa độ trong các tiết tự chọn. Kết quả cho thấy lớp thực nghiệm có kết quả học tập cao hơn lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,1 ; Điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng có giá trị trung bình là 7,2 . Kết quả kiểm chứng ttest cho thấy p
nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học các tiết luyện tập hình học lớp 12 nâng cao. Qua việc thăm lớp, dự giờ trước khi tác động, chúng tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng khi giải các bài toán hình học bởi vì học sinh không những phải quan sát hình vẽ một cách kỹ càng mà còn phải tư duy logic. Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã sử dụng giải pháp đại số hóa hình học. 2.2 Giải pháp thay thế Gán hệ trục tọa độ Descast trong không gian vào hình vẽ để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. 2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài Vấn đề dùng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình không gian đã có rất nhiều bài viết. Ví dụ : “ Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài toán hình học không gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà Nội, năm 2000. “ Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004. “ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008. Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi muốn trình bày cụ thể hơn, rõ ràng hơn việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian. 2.4. Vấn đề nghiên cứu Việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài hình không gian có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không ? 2.5. Giả thiết nghiên cứu Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian sẽ nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 trường THPT Trần Phú. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Khách thể nghiên cứu. Chúng tôi lựa chọn trường THPT Trần Phú vì trường có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng. * Giáo viên: Hai thầy giáo dạy hai lớp 12 nâng cao có lòng nhiệt tình và trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh. 2
1. Nguyễn Hồng Tính – Giáo viên dạy toán lớp 12A1 ( Lớp thực nghiệm) 2. Nguyễn Khắc Ngân – Giáo viên dạy toán lớp 12A2 ( Lớp đối chứng) * Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng với nhau. Cụ thể: Về sĩ số : Lớp 12A1 có 41 học sinh, lớp 12A2 có 43 học sinh. Về chương trình học: Hai lớp 12A1 và 12A2 là hai lớp chọn của trường, cùng học chương trình nâng cao. Về ý thức học tập: Tất cả các học sinh ở hai lớp này đều tích cực, chủ động. Về thành tích học tập của năm học trước: Hai lớp tương đương nhau về điểm số ở tất cả các môn học. 3.2. Thiết kế nghiên cứu. Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm, lớp 12A2 là lớp đối chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết môn toán làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp có sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng ttest để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động. Kết quả: Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương. Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 6,3 6,0 p 0,3418 P = 0,3418 > 0,05 , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương. Kiểm tra trước và sau tác động của hai lướp tương đương được mô tả trong bảng 1. Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu: Nhóm Kiểm tra trước Tác động Kiểm tra sau TĐ TĐ Thực nghiệm O1 Dạy hình không gian có O3 dùng phương pháp tọa độ Đối chứng O2 Dạy hình không gian O4 không dùng phương pháp tọa độ 3
Ở thiết kế này chúng tôi đã sử dụng phép kiểm chứng ttest độc lập 3.3. Quy trình nghiên cứu. * Chuẩn bị bài của giáo viên: Thầy Tính dạy lớp thực nghiệm: Sưu tầm và sắp xếp từ dễ đến khó các bái toán hình không gian và thiết kế bài giảng theo hướng giải bằng phương pháp tọa độ. Thầy Ngân dạy lớp đối chứng: Thiết kế bài giảng hình học không gian thuần túy, không sử dụng phương pháp tọa độ. * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. 4
3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết sau khi học sinh học xong chương I : “Khối đa diện và thể tích của chúng ” do tổ Toán thống nhất nội dung và ra đề chung cho toàn khối 12. Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong phần phương pháp tọa độ trong không gian do hai giáo viên dạy toán lớp 12A1 và 12A2 cùng thống nhất và thiết kế. Bài kiểm tra sau tác động gồm 1 câu tự luận. * Tiến hành kiểm tra và chấm bài: Sau khi thực hiện dạy xong các phần về phương pháp tọa độ trong không gian, chúng tôi tiến hành kiểm tra 1 tiết ( nội dung kiểm tra ở phần phụ lục), sau đó tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng. 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1. Phân tích dữ liệu Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 8,1 7,2 Độ lệch chuẩn 0,842 0,996 Giá trị p của ttest 0,00003 Theo trên đã chứng minh được rằng kết quả hai lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động, kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng ttest cho kết quả p = 0,00003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. Hơn nữa điều này cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy hình không gian có trang bị phương pháp tọa độ của lớp thực nghiệm là lớn. Giả thuyết của đề tài “Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian sẽ nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 trường THPT Trần Phú ” đã được kiểm chứng. 4.2. Bàn luận kết quả Kết quả bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là 8,1 ; kết quả bài kiểm tra tương ứng của lớp đối chứng là 7,2 . Độ chênh lệch điểm số của hai lớp là 0,9 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng. Phép kiểm chứng ttest điểm trung bình sau tác động của hai lớp là p = 0,00003
Khi gán hệ tọa độ vào hình vẽ thì cần chọn gốc tọa độ, các trục Ox, Oy, Oz sao cho thật sự phù hợp, nếu không, bài toán trở nên “rắc rối ” hơn. 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 5.1. Kết luận Việc trang bị cho học sinh phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian đã nâng cao hiệu quả học tập của học sinh, giúp cho học sinh có thêm một cách nhìn, một cách suy nghĩ và một cách giải quyết các bài toán hình không gian theo hướng đại số hóa hình học. Học sinh có thể giải nhanh một bài toàn hình không gian bằng các công thức quen thuộc trong phần phương pháp tọa độ. 5.2. Khuyến nghị Đối với học sinh: Cần nắm vững các kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian, các công thức tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích; nắm được định nghĩa và các tính chất của hệ tọa độ trong không gian Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, luôn trau dồi kiến thức và phương pháp sư phạm. Đặc biệt, biết khai thác thông tin trên mạng internet, có kĩ năng sử dụng thành thạo các trang thiết bị dạy học hiện đại và các phần mềm toán học. Đối với các cấp lãnh đạo: Cần quan tâm về cơ sở vật chất và đội ngũ giáo viên. Cụ thể cần trang bị đầy đủ phòng học, đủ các trang thiết bị, giảm số lượng học sinh trên mỗi lớp. Biên chế đủ giáo viên trên từng bộ môn ( có thể dư) để tăng tiết học tự chọn ở mổi lớp. 6. TÀI LIỆU THAM KHẢO Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài toán hình học không gian – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà Nội, năm 2000. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004. Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008. Tuyển tập 750 bài toán hình học 12 Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) Nhà xuất bản Đà Nẵng. 1234 bài tập tự luận điển hình Hình học, lượng giác Lê Hoành Phò Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 6
Mạng internet: http://violet.vn ; http://thuvientailieu.bachkim.com 7
7. PHỤ LỤC Phụ lục 1. Giáo án giảng dạy trong các tiết tự chọn. I. Mục tiêu: Về kiến thức : Học sinh hiểu được cách gán hệ trục tọa độ trong không gian vào hình vẽ để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. Về kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức về phương pháp tọa đọ để giải toán. Về thái độ : Rèn luyện tư duy logic, cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước vẽ hình. Học sinh : Thước kẻ, các kiến thức về phương pháp tọa độ. III. Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a). Chứng minh rằng A’C ⊥ (AB’D’). b). Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’. Chứng minh rằng A’C ⊥ MN. uuuur uuuur c). Tính côsin của góc giữa hai vecto MN và AC ' . d). Tính thể tích của khối tứ diện A’CMN theo a. 8
Hoạt động Hoạt động Ghi bảng của GV của HS Gọi 1 học Vẽ hình z sinh lên bảng A' vẽ hình. Nêu cách D' Gọi 1 học gán hệ tọa độ B' C' sinh nêu cách N A M y D gán hệ tọa độ B C vào hình vẽ. x Gọi 1 học sinh nêu cách Nêu cách Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, chứng minh chứng minh B Ox, D Oy, A’ Oz. đường thẳng đường thẳng Từ đó suy ra: A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), C(a ; a ; 0), vuông góc với vuông góc A’(0 ; 0 ; a) , B’(a ; 0 ;a) , mặt phẳng. với mặt C’(a ; a ; a) , D’(0 ; a ; a). uuuur uuur Gọi 1 học phẳng a). Ta có A ' C = (a; a; −a) , AB ' = ( a ;0; a) , sinh lên bảng uuuur AD ' = (0; a ; a ) trình bày uuuur uuur uuuur uuuur Nhận xét và Trình bày Do đó : A ' C . AB ' = 0 và A ' C . AD ' = 0 hoàn chỉnh bài bài giải A ' C ⊥ AD ' và A ' C ⊥ AB ' giải của học Vậy A’C ⊥ (AB’D’). sinh Gọi 1 học a a sinh nêu cách Nêu cách b). Ta lại có M (0 ; ; 0) , N (a ; 0 ; ) 2 2 chứng minh chứng minh uuuur a a hai đường hai đường MN = (a ; − ; ) thẳng vuông thẳng vuông uuuur uuuur 2 2 A ' C . MN = 0 A’C ⊥ MN. góc. góc Gọi 1 học sinh lên bảng Trình bày trình bày bài giải Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học uuuur sinh c). Ta có AC ' = ( a ; a ; a) Vậy Gọi 1 học a2 a2 uuuur uuuur a − + 2 sinh nêu công Nêu công uuuur uuuur MN. AC ' cos(MN, AC ') = uuuur uuuu r = 2 2 = 2 thức tính góc thức tính góc . MN . AC ' 3a 2 3 giữa hai vecto giữa hai vecto . 3a 2 Gọi 1 học 2 uuuur a sinh lên bảng Trình bày d). Ta có A ' N = (a ; 0 ; − ) , trình bày bài giải 2 uuuuur a Gọi 1 học A ' M = (09 ; ; −a) sinh nêu các Nêu các 2 công thức tính công thức uuuur uuuuur a2 2 a2 � � A ' N . A ' M �= ( ; a ; ) �
Hoạt động 2: Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a 2 , SC ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A. Các điểm M SA , N BC sao cho AM = CN = t ( 0
Hoạt động Hoạt động Ghi bảng của GV của HS Gọi 1 học Vẽ hình z S sinh lên bảng vẽ hình. M y A B N Gọi 1 học Nêu cách gán C x sinh nêu cách hệ tọa độ gán hệ tọa độ vào hình vẽ. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A , trục Ox chứa AC , trục Oy chứa AB , trục Oz ⊥ (ABC). Khi đó cạnh SC song song trục Oz và ta có : A( 0 ; 0 ; 0), B(0 ; a 2 ; 0) , C( a 2 ; 0 ; 0), S( a 2 ; 0 ; a 2 ) Gọi 1 học Nêu công a). Từ giả thiết ta suy ra : sinh nêu công thức tính độ dài �t 2 t 2� thức tính độ đường thẳng M � ; 0 ; � và N dài đường �2 2 � thẳng. � t 2 t 2 � Trình bày bài � a 2− ; ; 0� � 2 2 � Gọi 1 học giải sinh lên bảng uuuur � t 2 t 2 � trình bày MN = � 2(a − t ) ; ; − � � 2 2 � Nhận xét và hoàn chỉnh bài t2 t2 MN = 2( a 2 − 2at + t 2 ) + + giải của học 2 2 sinh = 3t 2 − 4at + 2a 2 2 � 2a � 2a 2 a 6 = 3 � t− �+ � 3 � 3 3 a 6 2a Vậy MN ngắn nhất bằng khi t = . 3 3 b). Khi MN ngắn nhất thì M �a 2 a 2 � �2a 2 a 2 � Nêu cách � ;0; � và N � ; ; 0� Gọi 1 học chứng minh � 3 3 � � 3 3 � sinh nêu cách MN là đoạn uuuur �a 2 a 2 a 2� chứng minh vuông góc MN = � ; ;− � � 3 3 3 � MN là đoạn chung của hai uur vuông góc đường thẳng Ta lại có : SA = (− a 2 ; 0 ; − a 2 ) và uuur chung của hai chéo nhau BC = (a 2 ; − a 2 ; 0) đường thẳng uuuur uur 11 MN . SA = 0 chéo nhau. Trình bày bài Do đó : uuuur uuur giải MN . BC = 0
Hoạt động 3: Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD , SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = b , SA = 2a. Gọi N là trung điểm SD. a). Tính d(SB, CN). b). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC). 1 ﾷ c). Gọi M là trung điểm SA . Tìm điều kiện của a và b để cos CMN = 3 . 12
Hoạt động Hoạt động Ghi bảng của GV của HS Gọi 1 học Vẽ hình sinh lên bảng z vẽ hình. S N Gọi 1 học Nêu cách gán M sinh nêu cách hệ tọa độ A y D gán hệ tọa độ B vào hình vẽ. C x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, B Ox, D Oy, S Oz. Từ đó suy ra : A( 0 ; 0 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2a) , Gọi 1 học Nêu công B(a ; 0 ; 0) , C(a ; b ; 0) , D(0 ; b ; 0). sinh nêu công thức tính Từ giả thiết ta suy ra : M(0 ; 0 ; a ) , N thức tính khoảng cách b (0 ; ; a ) khoảng cách giữa hai đường 2 uur giữa hai đường thẳng chéo a). Ta có : SB = ( a ; 0 ; − 2a ) thẳng chéo nhau uuur b nhau. CN = (− a ; − ; a ) uuur 2 Gọi 1 học Trình bày bài SC = (a ; b ; − 2a ) sinh lên bảng giải Vậy d(SB , CN) = uur uuur uuur trình bày �SB , CN � . SC 2ab � � Nhận xét và uur uuur = hoàn chỉnh bài �SB , CN � 4a 2 + 5b 2 � � giải của học sinh uuur uuur b). SC = (a ; b ; − 2a ) và SD = (0 ; b ; − 2a ) . ur uuur uuur Gọi 1 học Nêu công Suy ra n1 = � �SC , SD �� = (0 ; 2a 2 ; ab ) sinh nêu công thức tính góc uuur uur SC = (a ; b ; − 2a ) và SB = (a ; 0 ; − 2a ) . thức tính góc giữa hai mặt uur uuur uur giữa hai mặt phẳng Suy ra n2 = � �SC , SB � �= ( − 2a ; 0 ; − ab ) phẳng. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC). Ta có : Gọi 1 học Trình bày bài uur uur n1 .n 2 a 2b 2 sinh lên bảng giải cosϕ = uur uur = trình bày n1 . n 2 4 a 4 + a 2 b 2 . 4 a 2 b 2 + a 2b 2 Nhận xét và = 13 b hoàn chỉnh bài 20a 2 + 5b 2 giải của học uuur
Hoạt động 4: Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = a 2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M a). Đặt AM = m ( 0
Hoạt động Hoạt động Ghi bảng của GV của HS Gọi 1 học Vẽ hình z sinh lên bảng vẽ hình. D' C' A' B' D y Gọi 1 học Nêu cách gán C A sinh nêu cách hệ tọa độ B gán hệ tọa độ x vào hình vẽ. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với D, A Ox, C Oy, D’ Oz. Từ đó suy ra D( 0 ; 0 ; 0), D’(0 ; 0 ; a 2 ), A(2a ; 0 ; 0) , B(2a ; a ; 0) , C(0 ; a ; 0). a). Ta có : M (2a – m ; 0 ; 0 ) � m a a 2� � a a 2� Gọi 1 học Nêu cách giải K �2a − ; ; � , I �a ; ; � sinh nêu cách câu a) � 2 2 2 � � 2 2 � uuuur giải câu a). ( Ta lại có : A ' D = − 2a ; 0 ; − a 2 , ) Gọi 1 học Trình bày bài uuur � a a 2� A' I = � −a ; ; − � sinh lên bảng giải � 2 2 � trình bày uuuur uuur � � �= �a 2 ; 0 ; − a 2 � và 2 Nhận xét và � � �A ' D , A ' I � hoàn chỉnh bài � 2 � giải của học uuuur � m a a 2� sinh A' K = � − ; ; − � �2 2 2 � uuuur uuur uuuur 1 � Vậy : VA ' KID = A' D , A' I � . A' K 6 � � 1 ma 2 2 a 3 2 1 2 = − + = a 2 (2a − m) 6 4 2 24 b). Mặt phẳng (B’CK) trùng với mặt phẳng (B’CM) cắt hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt Gọi 1 học Nêu cách tìm phẳng (AA’D’D) song song theo hai giao sinh nêu cách thiết diện tuyến song song. Suy ra B’C // MN. tìm thiết diện. Thiết diện B’CMN là hình thang. S B 'CMN = S B ' MN + S B 'CM Gọi 1 học Nêu cách giải sinh nêu cách câu b). M là trung điểm AD m = a N là trung giải câu b). điểm AA’ � a 2� M ( a ; 0 ; 0) và N � 2a ; 0 ; � Gọi 1 học Trình bày bài � 2 � sinh lên bảng giải uuuuur trình bày ( 15 B ' M = − a ; − a ; − a 2 và Ta có : ) Nhận xét và uuuur � a 2� B'N = 0 ; −a ; − ,
16
Phụ lục 2 : Đề và đáp án kiểm tra sau tác động Đề kiểm tra sau tác động Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đề kiểm tra : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xét hai điểm M AD’, N BD sao cho AM = DN = k ( 0
Đáp án bài kiểm tra sau tác động z A' D' B' M C' y A D N B C x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, B Ox, D Oy, A’ Oz. Từ đó suy ra A( 0 ; 0 ; 0), A’(0 ; 0 ; a), B(a ; 0 ; 0), B’(a ; 0 ;a), C(a ; a ; 0), C’(a ; a ; a), D(0 ; a ; 0), D’(0 ; a ; a). a a). Ta có P (a ; ; a ) 2 uuur a uuuur AP = (a ; ; a ) và BC ' = (0 ; a ; a ) 2 Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AP và BC’, Ta có uuur uuuur AP . BC ' 1 cosϕ = uuur uuuur = ϕ = 450 AP . BC ' 2 uuur a uuur uuuur b). Ta có : AP = (a ; ; a ) , AB = (a ; 0 ; 0) , AC ' = ( a ; a ; a) 2 uuur uuur a 2 �AP . AB ��= (0 ; a ; − 2 ) 2 � 1 � uuur uuur uuuur a 3 Vậy : VAPBC ' = � AP . AB � � . AC ' = ( đvtt) 6 12 c). Theo giả thiết M AD’, N BD , AM = DN = k k k k a 2 −k M (0 ; ; ) và N ( ; ; 0) 2 2 2 2 18