intTypePromotion=1
ADSENSE

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

Chia sẻ: Tran Duc Duc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

154
lượt xem
34
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian được nghiên cứu với mục đích tìm hiểu xem việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài hình không gian có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không? Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ TÀI DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Xuân Đoan , Nguyễn Hồng Tính Đơn vị: Trường THPT Trần Phú Năm học: 2012 – 2013 
  2. MỤC LỤC 1. Tóm tắt đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  trang 1 2. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  trang 1 2.1. Hiện trạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  trang 1 2.2. Giải pháp thay thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài . . . . . . . . . . . . trang 2 2.4. Vấn đề nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 2.5. Giả thiết nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2  3. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2 3.1. Khách thể nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2 3.2. Thiết kế nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4 4.1. Phân tích dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4 4.2. Bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4 5. Kết luận và khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 5.2. Khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 5 6. Tài lệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5 7. Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  trang 6
  3. DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN  Phạm Thị Xuân Đoan, Nguyễn Hồng Tính  Trường THPT Trần Phú – Tuy An – Phú Yên 1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI Hình học nói chung và hình học không gian nói riêng là một trong những  môn học đòi hỏi tính tư duy quan sát rất cao mà đặc biệt là trí tưởng tượng hình   học. Chính vì thế mà đại số hóa hình học là một phương pháp hữu ích giúp học   sinh có thể  giải nhanh một bài toán hình học. Giải pháp tôi đưa ra  ở  đây là sử  dụng phương pháp tọa độ  trong không gian để  giải một số  bài toán hình học  không gian, có nghĩa là gán hệ trục tọa độ Descast trong không gian vào hình vẽ. Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương: Lớp 12A1 và lớp 12A2   trường THPT Trần Phú. Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm và lớp 12A2 là lớp đối  chứng. Lớp thực nghiệm được trang bị  cách sử  dụng phương pháp tọa độ  trong  các tiết tự chọn. Kết quả cho thấy lớp thực nghiệm có kết quả học tập cao hơn   lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm có giá trị  trung bình là  8,1 ; Điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng có giá trị  trung bình là 7,2 . Kết quả  kiểm chứng t­test cho thấy  p 
  4. nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát   hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học các tiết luyện tập hình học   lớp 12 nâng cao. Qua việc thăm lớp, dự  giờ  trước khi tác động, chúng tôi nhận thấy học   sinh rất lúng túng khi giải các bài toán hình học bởi vì học sinh không những phải   quan sát hình vẽ  một cách kỹ  càng mà còn phải tư  duy logic. Để  thay đổi hiện  trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã sử dụng giải pháp đại số hóa hình học. 2.2 Giải pháp thay thế   Gán hệ  trục tọa độ  Descast trong không gian vào hình vẽ  để  giải các bài  toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. 2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài Vấn đề  dùng phương pháp tọa độ  để  giải các bài toán hình không gian đã  có rất nhiều bài viết. Ví dụ :  ­ “ Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài   toán hình học không gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà  Nội, năm 2000. ­ “ Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề  kết  hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề  của hình học không   gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004. ­ “ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về  phương pháp tọa  độ  trong không gian lớp 12 THPT” – luận văn thạc sĩ của  Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008. Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi muốn trình bày cụ thể hơn, rõ ràng   hơn việc dùng phương pháp tọa độ  trong không gian để  giải các bài toán hình  không gian. 2.4. Vấn đề nghiên cứu   Việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài  hình không gian   có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không ? 2.5. Giả thiết nghiên cứu   Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian  sẽ  nâng cao kết quả  học tập môn hình của học sinh lớp 12 trường THPT Trần   Phú. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1.  Khách thể nghiên cứu. Chúng tôi lựa chọn trường THPT Trần Phú vì trường có những điều kiện  thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng. * Giáo viên: Hai thầy giáo dạy hai lớp 12 nâng cao có lòng nhiệt tình và trách nhiệm cao   trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh. 2
  5. 1. Nguyễn Hồng Tính – Giáo viên dạy toán lớp 12A1 ( Lớp thực nghiệm) 2. Nguyễn Khắc Ngân – Giáo viên dạy toán lớp 12A2 ( Lớp đối chứng) * Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng với  nhau. Cụ thể: ­ Về sĩ số : Lớp 12A1 có 41 học sinh, lớp 12A2 có 43 học sinh. ­ Về chương trình học: Hai lớp 12A1 và 12A2 là hai lớp chọn của trường,   cùng học chương trình nâng cao. ­ Về  ý thức học tập: Tất cả  các học sinh  ở  hai lớp này đều tích cực, chủ  động. ­ Về thành tích học tập của năm học trước: Hai lớp tương đương nhau về  điểm số ở tất cả các môn học. 3.2. Thiết kế nghiên cứu. Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm, lớp 12A2 là lớp  đối chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết môn toán làm bài kiểm tra trước tác   động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp có sự khác nhau, do  đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng t­test để  kiểm chứng sự  chênh lệch giữa  điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động. Kết quả: Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương. Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 6,3 6,0 p 0,3418 P = 0,3418 > 0,05 , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp  thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương. Kiểm tra trước và sau tác động của hai lướp tương đương được mô tả trong  bảng 1. Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu: Nhóm Kiểm tra trước  Tác động Kiểm tra sau  TĐ TĐ Thực nghiệm O1 Dạy hình không gian có  O3 dùng phương pháp tọa  độ Đối chứng O2 Dạy hình không gian  O4 không dùng phương  pháp tọa độ 3
  6. Ở thiết kế này chúng tôi đã sử dụng phép kiểm chứng t­test độc lập 3.3.  Quy trình nghiên cứu. * Chuẩn bị bài của giáo viên: ­ Thầy Tính dạy lớp thực nghiệm: Sưu tầm và sắp xếp từ  dễ  đến khó các bái  toán hình không gian và thiết kế  bài giảng theo hướng giải bằng phương pháp  tọa độ. ­ Thầy Ngân dạy lớp đối chứng: Thiết kế  bài giảng hình học không gian thuần   túy, không sử dụng phương pháp tọa độ. * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời   gian   tiến   hành   thực   nghiệm   vẫn   tuân   theo   kế   hoạch   dạy   học   của   nhà  trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. 4
  7. 3.4.  Đo lường và thu thập dữ liệu Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết sau khi học sinh học xong   chương I : “Khối đa diện và thể tích của chúng ” do tổ Toán thống nhất nội dung  và ra đề chung cho toàn khối 12. Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong phần phương   pháp tọa độ  trong không gian do hai giáo viên dạy toán lớp 12A1 và 12A2 cùng  thống nhất và thiết kế. Bài kiểm tra sau tác động gồm 1 câu tự luận. * Tiến hành kiểm tra và chấm bài: Sau khi thực hiện dạy xong các phần về  phương pháp tọa độ  trong không gian,   chúng tôi tiến hành kiểm tra 1 tiết ( nội dung kiểm tra  ở phần phụ lục), sau đó  tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng. 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ  4.1. Phân tích dữ liệu Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 8,1 7,2 Độ lệch chuẩn 0,842 0,996 Giá trị p của t­test 0,00003 Theo trên đã chứng minh được rằng kết quả  hai lớp trước tác động là tương  đương. Sau tác động, kiểm chứng chênh lệch  điểm trung bình bằng t­test cho kết  quả  p = 0,00003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm  và lớp đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình lớp   thực nghiệm cao hơn điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do  kết quả  của tác động. Hơn nữa điều này cho thấy mức độ  ảnh hưởng của dạy   hình không gian có trang bị phương pháp tọa độ của lớp thực nghiệm là lớn. Giả thuyết của đề tài “Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải  các bài toán hình không gian sẽ nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh  lớp 12 trường THPT Trần Phú ” đã được kiểm chứng. 4.2. Bàn luận kết quả Kết quả bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là 8,1 ; kết quả bài  kiểm tra tương  ứng của lớp đối chứng là  7,2 . Độ  chênh lệch điểm số  của hai   lớp là 0,9 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đã có sự  khác biệt rõ   rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng. Phép kiểm   chứng t­test điểm trung bình sau tác động của hai lớp là p = 0,00003 
  8. Khi gán hệ tọa độ vào hình vẽ thì cần chọn gốc tọa độ, các trục Ox, Oy, Oz sao   cho thật sự phù hợp, nếu không, bài toán trở nên “rắc rối ” hơn. 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 5.1.  Kết luận Việc trang bị  cho học sinh phương pháp tọa độ  trong không gian để  giải  các bài toán hình không gian đã nâng cao hiệu quả học tập của học sinh, giúp cho  học sinh có thêm một cách nhìn, một cách suy nghĩ và một cách giải quyết các bài   toán hình không gian theo hướng đại số hóa hình học. Học sinh có thể giải nhanh   một bài toàn hình không gian bằng các công thức quen thuộc trong phần phương   pháp tọa độ. 5.2.  Khuyến nghị ­ Đối với học sinh: Cần nắm vững các kiến thức về  phương pháp tọa độ  trong không gian, các công thức tính góc, tính khoảng cách, tính thể  tích; nắm  được định nghĩa và các tính chất của hệ tọa độ trong không gian ­   Đối   với   giáo   viên:   Không   ngừng   tự   học,   tự   bồi   dưỡng   chuyên   môn  nghiệp vụ, luôn trau dồi kiến thức và phương pháp sư phạm. Đặc biệt, biết khai  thác thông tin trên mạng internet, có kĩ năng sử dụng thành thạo các trang thiết bị  dạy học hiện đại và các phần mềm toán học. ­ Đối với các cấp lãnh đạo: Cần quan tâm về  cơ  sở  vật chất và đội ngũ  giáo viên. Cụ thể cần trang bị đầy đủ  phòng học, đủ  các trang thiết bị, giảm số  lượng học sinh trên mỗi lớp. Biên chế đủ giáo viên trên từng bộ môn ( có thể dư)  để tăng tiết học tự chọn ở mổi lớp. 6. TÀI LIỆU THAM KHẢO ­  Rèn luyện phương pháp tọa độ  cho học sinh phổ  thông để  giải các bài   toán hình học không gian – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà  Nội, năm 2000. ­ Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp  sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian –   luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004. ­  Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về  phương   pháp   tọa   độ   trong   không   gian   lớp   12   THPT   –   luận   văn   thạc   sĩ   của   Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008.   ­ Tuyển tập 750 bài toán hình học 12­ Nguyễn Sinh Nguyên (chủ  biên)­  Nhà xuất bản Đà Nẵng. ­ 1234 bài tập tự luận điển hình Hình học, lượng giác­ Lê Hoành Phò­ Nhà  xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 6
  9. ­ Mạng internet: http://violet.vn ; http://thuvientailieu.bachkim.com  7
  10. 7. PHỤ LỤC Phụ lục 1. Giáo án giảng dạy trong các tiết tự chọn. I. Mục tiêu: ­ Về kiến thức : Học sinh hiểu được cách gán hệ trục tọa độ trong không gian  vào hình vẽ để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. ­ Về kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức về phương pháp tọa đọ để giải  toán. ­ Về thái độ : Rèn luyện tư duy logic, cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: ­ Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước vẽ hình. ­ Học sinh : Thước kẻ, các kiến thức về phương pháp tọa độ. III. Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.    a). Chứng minh rằng A’C  ⊥  (AB’D’).    b). Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’. Chứng minh rằng A’C  ⊥   MN.  uuuur uuuur    c). Tính côsin của góc giữa hai vecto   MN  và  AC '  .    d). Tính thể tích của khối tứ diện A’CMN theo a. 8
  11. Hoạt động  Hoạt động  Ghi bảng của GV của HS ­ Gọi 1 học  ­ Vẽ hình z sinh lên bảng  A' vẽ hình. ­ Nêu cách  D' ­ Gọi 1 học  gán hệ tọa độ B' C' sinh nêu cách  N A M y D gán hệ tọa độ  B C vào hình vẽ. x ­ Gọi 1 học  sinh nêu cách  ­ Nêu cách  Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A,  chứng minh  chứng minh  B   Ox, D   Oy, A’   Oz.  đường thẳng  đường thẳng  Từ đó suy ra: A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), C(a ; a ; 0),  vuông góc với  vuông góc  A’(0 ; 0 ; a) , B’(a ; 0  ;a) ,  mặt phẳng. với mặt  C’(a ; a ; a) , D’(0 ; a ; a). uuuur uuur ­ Gọi 1 học  phẳng a). Ta có   A ' C = (a; a; −a) ,  AB ' = ( a ;0; a)  ,  sinh lên bảng  uuuur AD ' = (0; a ; a ) trình bày uuuur uuur uuuur uuuur ­ Nhận xét và  ­ Trình bày  Do đó :   A ' C . AB ' = 0  và  A ' C . AD ' = 0 hoàn chỉnh bài  bài giải A ' C ⊥ AD '   và   A ' C ⊥ AB ' giải của học  Vậy A’C  ⊥  (AB’D’). sinh ­ Gọi 1 học  a a sinh nêu cách  ­ Nêu cách  b). Ta lại có  M (0 ; ; 0)  , N (a ; 0 ; )    2 2 chứng minh  chứng minh  uuuur a a hai đường  hai đường    MN = (a ; − ; ) thẳng vuông  thẳng vuông  uuuur uuuur 2 2 A ' C . MN = 0       A’C  ⊥  MN. góc. góc  ­ Gọi 1 học  sinh lên bảng  ­ Trình bày  trình bày bài giải ­ Nhận xét và  hoàn chỉnh bài  giải của học  uuuur sinh c). Ta có  AC ' = ( a ; a ; a) Vậy  ­ Gọi 1 học  a2 a2 uuuur uuuur a − + 2 sinh nêu công  ­ Nêu công  uuuur uuuur MN. AC ' cos(MN, AC ') = uuuur uuuu r = 2 2 = 2 thức tính góc  thức tính góc   . MN . AC ' 3a 2 3 giữa hai vecto giữa hai vecto  . 3a 2 ­ Gọi 1 học  2 uuuur a sinh lên bảng  ­ Trình bày  d). Ta có   A ' N = (a ; 0 ; − )  ,  trình bày bài giải 2 uuuuur a ­ Gọi 1 học  A ' M = (09 ; ; −a) sinh nêu các  ­ Nêu các  2 công thức tính  công thức  uuuur uuuuur a2 2 a2 � � A ' N . A ' M �= ( ; a ; ) �
  12. Hoạt động 2: Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a 2  , SC  ⊥  (ABC). Tam giác  ABC vuông tại A. Các điểm M  SA , N BC sao cho  AM = CN = t  ( 0 
  13. Hoạt động  Hoạt động  Ghi bảng của GV của HS ­ Gọi 1 học  ­ Vẽ hình z S sinh lên bảng  vẽ hình. M y A B N ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách gán  C x sinh nêu cách  hệ tọa độ gán hệ tọa độ     vào hình vẽ. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho  O trùng với A ,  trục Ox chứa AC , trục Oy chứa AB ,  trục Oz  ⊥  (ABC). Khi đó cạnh SC song song trục Oz và ta có : A( 0 ; 0 ; 0), B(0 ;  a 2  ; 0) , C( a 2 ; 0 ; 0),  S( a 2  ; 0 ;  a 2 ) ­ Gọi 1 học  ­ Nêu công  a). Từ giả thiết ta suy ra : sinh nêu công  thức tính độ dài  �t 2 t 2� thức tính độ  đường thẳng  M   � ; 0 ; � và N dài đường  �2 2 � thẳng. � t 2 t 2 � ­ Trình bày bài  � a 2− ; ; 0� � 2 2 � ­ Gọi 1 học  giải sinh lên bảng  uuuur � t 2 t 2 � trình bày   MN = � 2(a − t ) ; ; − � � 2 2 � ­ Nhận xét và  hoàn chỉnh bài  t2 t2  MN =  2( a 2 − 2at + t 2 ) + +     giải của học  2 2 sinh             =     3t 2 − 4at + 2a 2    2 � 2a � 2a 2 a 6   =    3 � t− �+    � 3 � 3 3 a 6 2a Vậy MN ngắn nhất bằng   khi t =  . 3 3 b). Khi MN ngắn nhất thì  M �a 2 a 2 � �2a 2 a 2 � ­ Nêu cách  � ;0; �  và  N � ; ; 0� ­ Gọi 1 học  chứng minh  � 3 3 � � 3 3 � sinh nêu cách  MN là đoạn  uuuur �a 2 a 2 a 2� chứng minh  vuông góc    MN  =  � ; ;− � � 3 3 3 � MN là đoạn  chung của hai  uur vuông góc  đường thẳng  Ta lại có :  SA = (− a 2 ; 0 ; − a 2 )  và  uuur chung của hai  chéo nhau BC = (a 2 ; − a 2 ; 0) đường thẳng  uuuur uur 11 MN . SA = 0 chéo nhau. ­ Trình bày bài  Do đó :   uuuur uuur   giải MN . BC = 0
  14. Hoạt động 3: Bài 3.  Cho hình chóp S.ABCD , SA  ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật có AB = a ,  AD = b , SA = 2a. Gọi N là trung điểm SD. a). Tính  d(SB, CN). b). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SCD)  và  (SBC). 1 ᄋ c). Gọi M là trung điểm SA . Tìm điều kiện của a và b để cos CMN   =  3  .  12
  15. Hoạt động  Hoạt động  Ghi bảng của GV của HS ­ Gọi 1 học  ­ Vẽ hình sinh lên bảng  z vẽ hình. S N ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách gán  M sinh nêu cách  hệ tọa độ A y D gán hệ tọa độ     B vào hình vẽ. C x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A,  B   Ox, D   Oy, S   Oz.  Từ đó suy ra :  A( 0 ; 0 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2a) ,  ­ Gọi 1 học  ­ Nêu  công  B(a ; 0 ; 0) , C(a ; b ; 0) ,  D(0 ; b ; 0). sinh nêu công  thức tính  Từ giả thiết ta suy ra : M(0 ; 0 ; a ) , N thức tính  khoảng cách  b (0 ; ; a ) khoảng cách  giữa hai đường  2 uur giữa hai đường  thẳng chéo  a). Ta có :  SB = ( a ; 0 ; − 2a ) thẳng chéo  nhau uuur b nhau.       CN = (− a ; − ; a ) uuur 2 ­ Gọi 1 học  ­ Trình bày bài         SC = (a ; b ; − 2a ) sinh lên bảng  giải Vậy  d(SB , CN)   =  uur uuur uuur trình bày �SB , CN � . SC 2ab � � ­ Nhận xét và  uur uuur = hoàn chỉnh bài  �SB , CN � 4a 2 + 5b 2 � � giải của học  sinh uuur uuur b).  SC = (a ; b ; − 2a )  và   SD = (0 ; b ; − 2a ) .  ur uuur uuur ­ Gọi 1 học  ­ Nêu công         Suy ra     n1 = � �SC , SD �� = (0 ; 2a 2 ; ab )    sinh nêu công  thức tính góc  uuur uur        SC = (a ; b ; − 2a )  và   SB = (a ; 0 ; − 2a ) .  thức tính góc  giữa hai mặt  uur uuur uur giữa hai mặt  phẳng Suy ra   n2 = � �SC , SB � �= ( − 2a ; 0 ; − ab ) phẳng. Gọi   ϕ  là góc giữa hai mặt phẳng (SCD)  và   (SBC). Ta có : ­ Gọi 1 học  ­ Trình bày bài  uur uur n1 .n 2 a 2b 2 sinh lên bảng  giải cosϕ = uur uur =   trình bày n1 . n 2 4 a 4 + a 2 b 2 . 4 a 2 b 2 + a 2b 2 ­ Nhận xét và  = 13 b hoàn chỉnh bài  20a 2 + 5b 2 giải của học  uuur
  16. Hoạt động 4: Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = a 2   ; M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M a). Đặt AM = m ( 0 
  17. Hoạt động  Hoạt động  Ghi bảng của GV của HS ­ Gọi 1 học  ­ Vẽ hình z sinh lên bảng  vẽ hình. D' C' A' B' D y ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách gán  C A sinh nêu cách  hệ tọa độ    B gán hệ tọa độ     x vào hình vẽ. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với D,  A   Ox, C   Oy, D’   Oz.  Từ đó suy ra D( 0 ; 0 ; 0), D’(0 ; 0 ; a 2 ), A(2a ; 0 ; 0) , B(2a ; a ; 0) ,  C(0 ; a ; 0). a). Ta có :  M (2a – m ; 0 ; 0 ) � m a a 2� � a a 2� ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách giải  K   �2a − ; ; � ,  I  �a ; ; � sinh nêu cách  câu a) � 2 2 2 � � 2 2 � uuuur giải câu a). ( Ta lại có :   A ' D = − 2a ; 0 ; − a 2   ,  ) ­ Gọi 1 học  ­ Trình bày bài  uuur � a a 2� A' I = � −a ; ; − � sinh lên bảng  giải � 2 2 � trình bày uuuur uuur � � �= �a 2 ; 0 ; − a 2 � và  2 ­ Nhận xét và   � � �A ' D , A ' I � hoàn chỉnh bài  � 2 � giải của học  uuuur � m a a 2� sinh A' K = � − ; ; − � �2 2 2 � uuuur uuur uuuur 1 � Vậy :  VA ' KID = A' D , A' I � . A' K 6 � � 1 ma 2 2 a 3 2 1 2     = − + = a 2 (2a − m) 6 4 2 24 b). Mặt phẳng (B’CK) trùng với mặt phẳng  (B’CM) cắt hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt  ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách tìm  phẳng (AA’D’D) song song theo hai giao  sinh nêu cách  thiết diện tuyến song song. Suy ra B’C // MN. tìm thiết diện. Thiết diện B’CMN là hình thang.   S B 'CMN = S B ' MN + S B 'CM ­ Gọi 1 học  ­ Nêu cách giải  sinh nêu cách  câu b). M là trung điểm AD    m = a     N là trung  giải câu b). điểm AA’ � a 2�  M ( a ; 0 ; 0)  và  N  � 2a ; 0 ; � ­ Gọi 1 học  ­ Trình bày bài  � 2 � sinh lên bảng  giải uuuuur trình bày ( 15 B ' M = − a ; − a ; − a 2   và  Ta có :   ) ­ Nhận xét và  uuuur � a 2� B'N = 0 ; −a ; −   , 
  18. 16
  19. Phụ lục 2 : Đề và đáp án kiểm tra sau tác động Đề kiểm tra sau tác động Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Lớp          : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đề kiểm tra :   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xét hai điểm  M  AD’, N  BD sao cho AM = DN = k ( 0 
  20. Đáp án bài kiểm tra sau tác động z A' D' B' M C' y A D N B C x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, B   Ox,  D   Oy, A’   Oz. Từ đó suy ra A( 0 ; 0 ; 0), A’(0 ; 0 ; a), B(a ; 0 ; 0), B’(a ; 0  ;a), C(a ; a ; 0), C’(a ; a ; a),  D(0 ; a ; 0), D’(0 ; a ; a). a a). Ta có P  (a ; ; a ) 2 uuur a uuuur AP =    (a ; ; a )  và   BC ' = (0 ; a ; a ) 2 Gọi  ϕ  là góc giữa hai đường thẳng AP và BC’, Ta có uuur uuuur AP . BC ' 1   cosϕ = uuur uuuur =        ϕ  = 450 AP . BC ' 2 uuur a uuur uuuur b). Ta có : AP = (a ; ; a )  ,  AB  = (a ; 0 ; 0) ,  AC '  = ( a ; a ; a) 2 uuur uuur a 2  �AP . AB ��= (0 ; a ; − 2 ) 2 � 1 � uuur uuur uuuur a 3 Vậy : VAPBC ' = � AP . AB � � . AC ' =  ( đvtt) 6 12 c). Theo giả thiết  M AD’, N BD , AM = DN = k k k k a 2 −k  M (0 ; ; )   và  N ( ; ; 0) 2 2 2 2 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2