Ôn tập HK 2 môn Toán lớp 9

ÔN TẬP HK II<br /> Môn: TOÁN 9<br /> PHẨN 1: LÝ THUYẾT<br /> A/ ĐẠI SỐ<br /> - Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.<br /> - Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.<br /> - Hiểu các tính chất của hàm số y  ax 2  a  0  , cách vẽ đồ thị hàm số.<br /> - Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn số, công thức nghiệm phương trình bậc hai,<br /> định lý Viète .<br /> - Nhận dạng được phương trình quy về phương trình bậc hai.<br /> - Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) với hệ số bằng số.<br /> - Vận dụng được công thức nghiệm để giải được phương trình bậc hai một ẩn.<br /> - Giải được phương trình đơn giản quy về bậc hai.<br /> - Vận dụng được định lý Viète để giải toán.<br /> - Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.<br /> B/ HÌNH HỌC<br /> - Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung, góc nội tiếp<br /> - Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài<br /> đường tròn.<br /> - Hiểu quỹ tích cung chứa góc.<br /> - Hiểu định lý về tứ giác nội tiếp.,<br /> - Vận dụng được kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây<br /> cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, liên hệ giữa cung và dây vào làm toán.<br /> - Làm được bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.<br /> - Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt.<br /> PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN<br /> A/ ĐẠI SỐ<br /> Bài 1: Giải các hệ phương trình:<br />  x  2 y  4<br /> a) <br /> 2 x  y  7<br /> <br /> 4 x  3 y  7<br /> b) <br /> 5 x  2 y  8<br /> <br /> 3 x  2 y  7<br /> c) <br /> 5 x  3 y  3<br /> <br /> x  y  1<br /> <br /> d)  x y<br />  2  3  334<br /> <br /> Bài 2 : Cho Parabol (P): y = x2.<br /> a) Vẽ (P).<br /> b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) : y = x + 2.<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Bài 3 : Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1;  )<br /> a) Xác định hệ số a .<br /> b) Vẽ (P) .<br /> c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có h oành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết<br /> phương trình đường thẳng AB .<br /> d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) .<br /> Bài 4: Cho hàm số y = ax 2 .<br /> a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4<br /> b) Tìm tọa độ tiếp điểm.<br /> c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ .<br /> Bài 5 : Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)<br /> a) Vẽ (P) .<br /> b) Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x 1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.<br /> Bài 6 : Cho hàm số y = (m-2)x2<br /> a) Tìm m để hàm số nghịch biến khi x > 0.<br /> 1<br /> <br /> b) Vẽ đồ thị hàm số với m =1.<br /> Bài 7 : Giải các phương trình :<br /> a) 3x2 – 7 = 0<br /> b) 4x2 + 5x = 0<br /> e) ( x – 2 )2 = 1 – 5x<br /> <br /> f) x + 4 =<br /> <br /> c) x2 – 10x – 24 = 0<br /> <br /> 6x<br /> 7x<br /> <br /> g)<br /> <br /> d) x2 – 5x + 6 = 0<br /> <br /> x<br /> x<br /> 8<br /> <br /> <br /> x 1 x 1 3<br /> <br /> h) x4 – 5x2 + 4 = 0<br /> i) 4x4 + 5x2 – 9 = 0<br /> Bài 8 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0<br /> a) Giải phương trình khi m = – 3<br /> b) Tìm m để phương trình có hai nghiệ m x1 ; x2 mà x1 = 2x2<br /> Bài 9: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0<br /> a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .<br /> b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó.<br /> Bài 10 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)<br /> a) Giải pt (1) khi m = 2;<br /> b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.<br /> c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện<br /> <br /> x1 x 2  19<br /> <br /> <br /> .<br /> x 2 x1<br /> 5<br /> <br /> Bài 11 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0<br /> a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.<br /> b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn : x12  x 22  10 .<br /> c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x 2 sao cho E = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ nhất.<br /> Bài 12 Cho phương trình x 2 - 2x + m -1 = 0<br /> a) Giải phư ơng trình khi m = -2<br /> b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện x1 = 2x 2<br /> Bài 13 Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)<br /> a) Giải phương tr ình khi m = 3<br /> b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 với mọi m.<br /> c) Đặt A = x12  x 22  6 x1 x 2 . Chứng minh A = m 2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.<br /> Bài 14 : Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời t ừ thành phố A đến thành phố<br /> B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 25<br /> phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.<br /> Bài 15 : Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ một xe lửa<br /> khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai<br /> xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường . Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng<br /> quãng đườ ng Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.<br /> Bài 16 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32 km hết 4 giờ 30<br /> phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h.<br /> Bài 17 : Một tàu thuỷ xuôi dòng từ A đến B dài 48 km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5<br /> giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.<br /> Bài 18 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ .<br /> Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban<br /> đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?<br /> Bài 19: Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng<br /> bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có<br /> hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuy ển thêm sáu tấn nữa mới<br /> hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?<br /> Bài 20: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông h ơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15<br /> cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông<br /> Bài 21 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm<br /> chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu<br /> 2<br /> <br /> Bài 22: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ?<br /> Bài 23: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 .<br /> Tính chu vi đám đất .<br /> Bài 24: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều<br /> rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 196m2. Tính chiều dài và chiều rộng của<br /> mảnh đất ?<br /> B/ HÌNH HỌC<br /> Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy<br /> điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên<br /> nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O) . Tiếp tuyến của (O)<br /> tại E cắt d tại C. Đặt OA = a. Chứng minh :<br /> a. Các tứ giác OBAH, OEHC nội tiếp.<br /> b. OBA OEC .<br /> c. Tính EC theo a và R.<br /> Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn<br /> tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng :<br /> a) OM đi qua trung điểm của dây BC.<br /> b) AM là tia phân giác của góc OAH.<br /> Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy m ột điểm M và vẽ đường tròn đường kính<br /> MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng :<br /> a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.<br />   ACD<br /> .<br /> b) ABD<br /> c) CA là tia phân giác của góc SCB.<br /> Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường t ròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại<br /> A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:<br /> a) Tứ giác ADCB là hình thang.<br />   AOB<br /> <br /> b) AIB<br /> c) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.<br /> d) OI  IE<br /> Bài 5 : Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua<br /> C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng<br /> vuông góc tại M của AB . Chứng minh :<br /> a) Tứ giác OP NM nội tiế p được.<br /> b) OP song song với d.<br /> c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?<br /> Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa<br /> đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).<br /> a) Chứng minh : AC.AE = AB2 , AD.AF = AB2 .<br /> b) Chứng minh : ACD<br /> AFE .<br /> c) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.<br /> d) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong<br /> trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 .<br /> Bài 7 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên<br /> nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B<br /> của (O) ở C và D.<br /> a) Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp.<br />   <br /> b) Chứng minh: ACO<br /> MBD<br /> c) Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ?<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài 8 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ<br /> OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn<br /> O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B . Chứng minh :<br /> a) OM vuông góc với IK.<br /> b) Tứ giác NMBA nội tiếp.<br /> c) OA. OB = R2. Từ đó suy ra B là điểm cố định.<br /> d) N chuyển động trên một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d.<br /> Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh<br /> BC tại D và cắt đường tròn tại E.<br /> a) Chứng minh OE vuông góc với BC.<br /> b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác<br /> SAD cân.<br /> c) Chứng minh SB.SC = SD2<br /> Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy<br /> H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến<br /> Bx của nửa đường tròn tại E và F.<br /> a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB.<br /> b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp<br />  với dây CB.<br /> c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB<br /> Bài 11: Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> điểm C sao cho AC  AB . Từ M thuộc (O;R); ( với M  A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với<br /> MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :<br /> a) CMEB nội tiếp<br /> b) Tam giác CDE vuông và MA.CE =DC.MB<br />  =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R<br /> c) Giả sử MBA<br /> Bài 12: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường<br /> tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm<br /> sao cho O nằm trong góc ASB ; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB .<br /> a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn.<br /> b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH.<br /> c) Tính tích SC.SB.<br /> d) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam<br /> giác SMN lớn nhất<br /> Bài 13 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm<br /> M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc<br /> PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượ t<br /> cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng :<br />   ACB<br /> <br /> a) ADE<br /> b) Tứ giác BDEC nội tiếp<br /> c) MB.MC = MN.MP<br /> d) Nối OA cắt NP tại K . Chứng minh MK 2 > MB.MC.<br /> Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây MN vuông góc với OA tại điểm C (C<br /> nằm giữa A và O). Vẽ dây AD cắt đoạn thẳng MC tại I. Gọi giao điểm của hai đường thẳng<br /> MN và DB là P, gọi E là trung điểm của PI. Chứng minh rằng :<br /> a) Tứ giác CIDB nội tiếp<br /> b) PD.PB = PI.PC.<br /> c) PI.PC = PM.PN.<br /> d) ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).<br /> <br /> 4<br /> <br /> MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO<br /> Năm học 2008 – 2009<br /> Bài 1 (3 điểm) : Giải hệ phương trình và các phương trình sau :<br /> x  y  1<br />  2x  y  5<br /> <br /> 2) x 2  2x  15  0<br /> <br /> 1) <br /> <br /> 3) x 4  3x 2  4  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 2 (1,5 điểm) : Vẽ đồ thị của hàm số y = x trên mặt phẳng toạ độ Oxy.<br /> Bài 3 (2 điểm) : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi đến địa<br /> điểm B cách nhau 60km. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó nó<br /> đến B trước xe xe khách 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.<br /> Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với<br /> AB tại O cắt nửa đường tròn (O) ở C, lấy M là điểm chính giữa của cung BC. Từ C hạ CI <br /> AM.<br /> 1) Chứng minh: Tứ giác ACIO nội tiếp.<br />  = CAI<br /> <br /> 2) Chứng minh: MOI<br /> 3) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.<br /> Năm học 2009 – 2010<br /> :<br /> các<br /> Bài 1 (3 điểm) Giải<br /> phương trình và hệ phương trình sau:<br /> 1) x 2  10x  24  0<br /> <br /> 2) x 4  4x 2  5  0<br /> <br />  x  2y  3<br /> 3x  2y  1<br /> <br /> 3) <br /> <br /> Bài 2 (2 điểm) :<br /> <br /> 1 2<br /> x (P).<br /> 2<br /> 2) Tìm m để đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.<br /> Bài 3 (1,5 điểm) : Hai bạn A và B đi xe đạp từ Xuyên Mộc lên Bà Rịa với quãng đường dài<br /> 50km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe bạn A lớn hơn vận tốc xe bạn B là 5km/h nên bạn<br /> A đã đến Bà Rịa trước bạn B nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi bạn.<br /> Bài 4 (3,5 điểm) : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C<br /> là tiếp điểm) v à cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn.<br /> 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.<br /> 2) Chứng minh AB2 = AM.AN.<br /> 3) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI  MN cắt BC tại K. Chứng minh tam giác<br /> OMK vuông.<br /> Năm học 2010 – 2011<br /> Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y =<br /> <br /> x  y  3<br />  2x  3y  4<br /> <br /> 2) x 2  x  12  0<br /> <br /> 1) <br /> <br /> 3) x 4  3x 2  4  0<br /> <br /> Bài 2 (2 điểm) :<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y = 1 x 2 (P).<br /> 2<br /> <br /> 2) Tìm m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.<br /> Bài 3 (2 điểm) : Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km, rồi ngược dòng sông từ B<br /> về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.<br /> Bài 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) đ ường kính<br /> AD. Ba đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh :<br /> 1) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp .<br /> <br />  = DAC<br /> 2) BAK<br /> 3) AD  EF.<br /> 5<br /> <br />