Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.022
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 4 : đưa về phương trình tích', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích

Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích : + /..Các ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: x  10 x  21 = 3 x  3 + 2 x  7 - 6 (1) ĐKXĐ : x  -3 Phương trình (1) có dạng : ( x  3)( x  7) - 3 x  3 + 2 x  7 +6 = 0 x  3 ( x  7  3) -2( x  7  3) ) =3   ( x  7  3) ( x  3  2 ) =0  x7 3  0 x  7  9 x  2      x  3  4 x  1  x3 2  0   ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2 Ví dụ 2: Giải phương trình: 1 x + x  2 =1 3 ĐKXĐ : x  -2 Đặt x  2 = t  0 Khi dó 3 1  x = 3 3  t 2 3 3t2 + t = 1 Phương trình (1)  3 3  t 2 = 1- t 
3 3  3- t = (1-t) 3 2  t - 4t + 3t + 2 =0 2  (t-2) ( t -2t -1) = 0 Từ phương trình này ta tìm được x=2 ; x= 1 + 2 2 là nghiệm của phương trình (1) 2 x 2  1 = 2(x + 1) + 2x - 1 (1) Ví dụ3: Giải phương trình: (4x-1) x 2  1 =y ; y  0 Đặt (1)  (4x-1) y = 2y2 + 2x -1 2  2y - (4x -1) y + 2x – 1= 0 2  ( 2y - 4xy + 2y) – ( y- 2x+1) = 0  (y- 2x+1) (2y- 1) = 0 4 Giải phương trình này ta tìm được x = 0 ; x = là nghiệm của phương trình 3 (1) Ví dụ4: Giải phương trình: ( 1  x  1 )( 1  x  1 ) = 2x ĐKXĐ: -1  x  1 (1) đặt 1  x = u (0  u  2) suy ra x = u2 -1 phương trình (1) trở thành :
(u -1 ) ( 2  u 2  1) = 2 ( u2 -1) 2  u 2  1) - 2 (u+1)} = 0  (u -1 ){ ( 2  u 2  2u  1) = 0  (u-1) ( u  1  0   2  2  u  2u  1  0  (+) u-1 = 0  u =1 ( thoả mãn u  0 ) suy ra x = 0 thoả mãn (1) 2  u 2  2u  1 = 0  2  u 2 = 2u + 1 (+) 2u  1  0 (thoả mãn vì u  0 )  5u2 + 4u - 1 = 0   2 2  u  (2u  1) u1  1  0(loai)  1  u2  5  1  24 nên có x = u22 -1 = ( )2 – 1 = thoã mãn điều kiện (1) 5 25  24 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x = . 25 + /.Nhận xét : Khi sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải phương trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau . + Tìm tập xác định của phương trình .
+ Dùng các phép biến đổi đại số , đưa phương trình về dạng f(x) g(x) ….= 0 (gọi là phương trình tích) . Từ đó ta suy ra f(x) = 0 ; g( x) = 0 ;….. là những phương trình quen thuộc. + Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0 g( x) = 0 ;….. thuộc tập xác định . + Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phương pháp khác như nhóm các số hạng,tách các số hạng hoặc đặt ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn đưa về phương trình về dạng tích quen thuộc đã biết cách giải . + /.Bài tập áp dụng: x3  7x  6 = 0 1/. 3/. x(x+5) = 2 3 x 2  5x  2  2 4/. 2( x2 + 2x + 3) = 2/. x 2  x  2 - 2 x 2  x  2 = x 1 5 x 3  3x 2  3 x  2