PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Dung Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

1.128
lượt xem 518
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài tập tham khảo về phương pháp tọa độ trong không gian

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. uuu uuu uuu uuu r r r r r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = 0 b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.uuuuứng uuuu rằng : uuuu uuuu r r uuu r uuuu Ch r r minh r a/ AC ' + A ' C = 2 AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: → → → → → → → → → → a/ a = − e1 + 2 e3 b/ b = 2 e1 − e2 c/ c = 2 e1 − 7 e2 + 3 e3 → 1→ → → 3→ → → d/ d = e2 − 2 e3 e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 2 2 → → → Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây : → → 1 6 → 1 a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ;0; π ) 3 5 2 → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → → Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) . → → 1→ → a/ Tính tọa độ của vectơ : x = 4 a − b + 3 c . 3 b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: uuu → uuu → uuur → r r u MA = a ; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6;0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc ' ' của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M 1 , M 1 , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3). Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b/ Tính diện tích ∆ABC. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. 1
Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? → → Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1) → → Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của ∆ABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). uuur uuu r Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) và AD = (3; −2;6) . u u u r r r Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi tr.hợp sau: → → → → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2;0;1) b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → → → → c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuu r u u r r r Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD = i − j + k , uuuu r r u r u r OC ' = 4i − 5 j − 5k . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC. Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B. c/ Tính diện tích của ∆ABC. Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kr từ r ỉnh D. r uuuẻ đ u u r Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC = 2i + j + k . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ∆ABC. 2
Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). uuur u r r ( ) Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và OD = 2 k − i . a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi.  5  5 3   3  9 5  Bài 28: Cho A  2; ;1  , B  ; ;0  , C  5; ;3  , D  ; ; 4  .  2  2 2   2  2 2  a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.  x = 1 + t1  Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số :  y = −2 + t 2  z = −5 − 2 t + t  1 2 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα. b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 3
Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0. Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600. Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). 4
b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC. c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC). Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α). c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng. Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125. Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = 0 IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) → và nhận a = (2; −3;5) làm vectơ chỉ phương. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:  x = 1 + 5t  a/ Song song với đường thẳng a:  y = −2 − 2t  z = −1 − t  b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). 3x − y + 2 z − 7 = 0 b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng:  .  x + 3y − 2z + 3 = 0 Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). x − 2 y +1 z + 2 b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: = = . 2 0 3 x + y − z + 3 = 0 c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng:  . 2 x − y + 5 z − 4 = 0 Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: 5
 x = 2 + 2t  x = −1 + t   a/  y = −1 + 3t b/  y = 2 − 4t  z = −4 + 3t  z = 3 + 2t   Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: 2 x − y + z + 5 = 0 x + y − z + 3 = 0 a/  b/  2 x − z + 3 = 0 2 x − y + 6 z − 2 = 0 x −1 y + 2 z − 3 Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: = = 2 3 1 a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz 2 x − y + z + 5 = 0 Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d:  trên mp: x + y + z – 7 2 x − z + 3 = 0 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: x + y +1 = 0 2 x + y − 1 = 0 (d1):  ; (d2):  2 x − z = 0 z = 0 Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: 6 x + 2 y + 2 z + 3 = 0  . 3 x − 5 y − 2 z − 1 = 0 Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: x − 2z − 3 = 0  tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P).  y − 2z = 0 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: x y z +1 = = . 2 4 3 Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 = = ; = = . 3 −2 −1 2 3 −5 x −1 y + 2 z Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: = = và cắt đt: 3 4 1  x+ y−z+2=0  . x +1 = 0 x +1 y −1 z − 2 Bài 18: Cho đ.thẳng d: = = và mp(P): x – y- z – 1 = 0. 2 1 3 a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 x + 2 y − 2 z + 8 = 0  . 2 x − y + 3z + 7 = 0 6
Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.  x − 2 y − 3z − 3 = 0 c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình:   2x + y − z + 5 = 0  x − 2z − 3 = 0 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình:  và mp(α) có phương trình: z + 3y – z +  y − 2z = 0 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a.  x + 2y − z − 6 = 0 Bài 6: Cho đt a:  và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. 2 z − y + 3z + 13 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; – 14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.  2x − y + z − 6 = 0 Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình:  . x + 4 y − 2z − 8 = 0 a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình:  x = 3+ t   x − y +5= 0 ∆ :  y = −2 − t ; ∆’ :   z = 2t  2x − z − 3 2 − 5 = 0  a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. 7
c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng.  x+ y+ z−4=0 Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng:  và ssong đt : 2 x − y + 5 z − 2 = 0 x − 2 y −1 z − 5 = = . 1 2 2 x = 1− t  Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng:  y = t ;  z = 4t   x = 2−t   y = 4 + 2t . z = 1   x = 3t  Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng:  y = 1 − t và cắt hai đường z = 5 + t   2x − y − z +1 = 0 x −1 y + 2 z − 2 thẳng:  ; = = . x − y + 4z − 3 = 0 1 4 3 x + y + z −1 = 0 Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng:  ;  y + 2z − 3 = 0 x −1 y z − 3 = = . 2 1 −1 Bài 15: Cho hai đường thẳng: x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z d: = = ; d’: = = . 2 3 1 1 5 −2 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.  2kx + y − z + 1 = 0 Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng:  nằm trong mpOyz.  x − ky + z − 1 = 0 x = t  x = 1 − 4h    x − 4y − 7 = 0 Bài 17: Cho 3 đt d1:  y = 5 − 2t ; d2:  y = 2 + h ; d3:   z = 14 − 3t  z = 1 + 5h 5 x + 4 z − 35 = 0   a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2. 5 x − 2 y + 3 z − 5 = 0 Bài 18: Cho đt d:  và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 =  x + 4 y + 5 z + 15 = 0 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: x y z = = . 1 −1 −1 8
Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. x −1 y +1 z − 2 4 x − 5 y − 9 = 0 a/ d1: = = ; d2:  . 4 2 3  3x − 5 z + 7 = 0 x − y − z − 7 = 0 x + 2 y − z −1 = 0 b/ d1:  ; d2:  .  3x − 4 y − 11 = 0  x + y +1 = 0  x = 2t − 3 x = 5 + t   c/ d1:  y = 3t − 2 ; d2:  y = −1 − 4t .  z = 4t + 6  z = 20 + t   Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. x + 3y − 5 = 0 x − 2 y − z = 0 a/ d1:  ; d2:  .  2 y − z −1 = 0  2x + z = 0 x−7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 b/ d1: = = ; d2: = = 1 2 −1 −7 2 3 x = 1+ t x + y − z + 5 = 0  c/ d1:  ; d2:  y = −2 + t .  2x − y + 1 = 0  z = 3−t   x = 1 + 2t  x = 2t   d/ d1:  y = 2 − 2t ; d2:  y = 5 − 4t .  z = −t  z=4    x + 2 y − 4z + 3 = 0 Bài 21: Cho đt d:  và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. 2 x + 3 y − 2 z + 3 = 0 a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). → d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:  x = 5 + 3t  a/ Đường thẳng a có phương trình :  y = 2t . z = −25 − 2t   2x − 2y + z = 3 = 0 b/ Đường thẳng b có phương trình:  . 3x − 2 y + 2 z + 17 = 0 Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: 9
(P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + 2 y −1 z +1 = = . 1 2 −2 x + y − 2z −1 = 0 Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:  . x + 3y + 2z + 2 = 0 Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y + 2 z +1 a/ = = ; = = 2 1 −2 −4 −2 4 2 x − z − 1 = 0 3 x + y − 2 = 0 b/  ;  − x − y + 4 = 0 3 y − 3z − 6 = 0 x = 1+ t  x = 2 − 3t   c/  y = −1 − t ;  y = −2 + 3t . z = 1  z = 3t   Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:  x = 1 − 2t  d1: 2 – x = y – 3 = z; d2:  y = 2 + 2t .  z = −1 + 2t  Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P):  2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 d:  ; (P): y + 4z + 17 = 0 x + y + z + 5 = 0 Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: x − y − z − 5 = 0 2 y + z − 5 = 0 d:  ; d’:  x − 3y + 6 = 0 4 x − 2 y + 5 z − 4 = 0 2 x − 3 y − 2 = 0 2 x − 3 y + 9 = 0 Bài 15: Cho hai đ.thẳng d:  và d’:  .  x + 3z + 2 = 0  y + 2z +1 = 0 a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x +1 y − 2 z − 2 = = . 3 −2 2 a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. 10
x + y = 0 x + 3y −1 = 0 Bài 18: Cho hai đường thẳng d:  ; d’:  . x − y + z + 4 = 0 y + z − 2 = 0 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. x + 3 y −1 z − 2 Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: = = với các trục tọa độ. 2 1 1 Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau:  x = 1 + 2t x = 2 − t   a/  y = −1 + t ;  y = −1 + 3t  z = 3 + 4t  z = 4 + 2t   x −1 y + 2 z + 2 x + 2 y − z −1 = 0 b/ = = ;  3 1 4 2 x + 3z − 2 = 0 2 x − y + 3z − 1 = 0 x − 3y + z − 4 = 0 c/  ;  x + y + z = 0 2 x − y + z + 1 = 0 Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: x + 2 y −1 z − 3 a/ d: = = ; (P): x + y – z + 2 = 0 4 1 −2  x = 1 + 2t  b/  y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 z = 2 − t  2 x − y + 3z − 1 = 0 c/  ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 x − y − z + 2 = 0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. x = t  Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa đo Oxz và cắt hai đt:  y = −4 + t và z = 3 − t   x = 1 − 2t   y = −3 + t .  z = 4 − 5t   x = 1 + 2t  Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt:  y = −1 − t .  z = 2t  x −1 y + 2 z Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: = = và cắt đt: 3 1 1 x + y − z + 2 = 0  . x +1 = 0 E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. 11
a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: x − 2 y + 2 z −1 a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 3 4 1 2 x − y − 3 = 0 b/  ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 3 x − z − 3 = 0 2 x + y − z + 1 = 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d:  . Gọi H, K lần lượt là hình x − y + z −1 = 0 chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ của C trên đt: AB. x = t x = h   Bài 6: Cho hai đường thẳng d:  y = 4 + t và d’:  y = −6 + 3h .  z = 6 + 2t  z = −1 + h   a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).  x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1:  và d2:  .  y − 4 z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0 a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2. b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2. c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2. IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu. Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). x −1 y z − 2 h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: = = . 2 −1 3 12
 x = −2 i/ Có tâm nằm trên đt d:  và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x y = 0 – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. x = 4 + t x = 2   Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:  y = 3 − t và d’:  y = 1 + 2h . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn z = 4 z = h   vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau:  x2 + y2 = 9  x 2 + y 2 = 25 (C1):  và (C2):  z = 0 z = 2 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 49  2 x + 2 y − z − 4 = 0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn la giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 2 2 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:  x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 a/  x + 2 y − 2z + 1 = 0  x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0 b/  2 x + 2 y + z + 1 = 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: 13
a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). 2 x − y − 1 = 0 b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d:  . z −1 = 0 x y −1 z c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = . 1 −4 3 x − 2 y − z − 3 = 0 d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”:  . 2 x − 4 y + z − 1 = 0 C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: x y −1 z − 2 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: = = 2 1 −1 2 x + y − z − 1 = 0 b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:  x − 2z − 3 = 0  x = −2 − t  2 2 2 c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – 2 = 0; d:  y = t  z = 3 − 3t   x = −5 + 3t  Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d:  y = −11 + 5t . 2 2 2  z = 9 − 4t  a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. x = 1  Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d:  y = −1 − 3t 2 2 2  z = −4 + 5t  a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3. a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S). b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: u r i/ Có VTCP u = (1; 2; 2). ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0  x − 2 y + 3z − 2 = 0 iii/ Song song với đường thẳng d:  x + y − z = 0 Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x + y +rz –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa: 2 2 u 2 a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1). x y −1 z b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = = 1 2 −2 14