PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Chia sẻ: Pham Thi Hong Hanh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

795
lượt xem 104
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GiỜ Lớp 12A3
Kiểm tra bài cũ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0, mp(Q): y+z =0 Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Trong không gian toạ độ Oxyz, a. (P) và (Q) cắt nhau ⇔ A:B:C ≠ A’:B’:C’ A = B =C ≠ D b. (P) // (Q) ⇔ A' B ' C ' D ' A=B=C =D c. (P) và (Q) trùng nhau ⇔ A ' B ' C ' D '
Kiểm tra bài cũ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0, mp(Q): y+z =0 Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
z P Q y O x
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI TR Tiết 40 – Hình Học 12A Bài giảng: §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1) Lớp 12A3
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc*cVectơ chng thẳng.của đường thẳng: ủa đườ ỉ phương rr u ≠ 0 và nằm trên đường z thẳng song song hoặc trùng → u M với đường thẳng d gọi là vectơ M 0 chỉ phương của đường thẳng d y O d. x
1. Phương trình tham số và phương trình chính ta. c của ng trìnhthẳng.số: ắ Phươđường tham Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M (x ; y ; z ) và có vectơ chỉ phương r u (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0 z = M ∈ d khi và chỉ khi → r u M uuuuur u cùng phương với u M 0M M 0 uuuuur r u d ⇔ M 0 M = tu , t ∈ R. y O x
r uuuuuu r , u = (a; b; c) M 0 M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ), M(x; y; z) r tu = (ta; tb; tc) M0(x0; y0; z0) uuuuur r u M 0 M = tu, t ∈ R. z  x = x0 + at → u M  Khi đó  y = y0 + bt M 0  z = z + ct , t ∈ R d  0 y O x
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. a. Phương trình tham số: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M (x ; y ; z ) và có vectơ chỉ phương r u= (a; b; c) khi đó d có phương trình tham số:  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct , t ∈ R  0 trong đó a2 + b2 + c2 〉 0
Ví dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = – 1 – 3t y=2+t z= t 1. Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của d. 2. Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = -1.
Đáp án: 1. Chọn vectơ chỉ phương của d là uu r ud = (−3;1;1) 2. t = 0 ứng với điểm M(-1; 2; 0) ∈ t = - 1 ứng với điểm N(2; 1; -1)
Ví dụ 2: (Phiếu học tập số 1) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:  x = 1 − 2t  y = 2 + t  z = 2t  trong các điểm A(-3 ; 4; 2 ), B(3; 1; -2) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d?
Đáp án: Thay tọa độ A(-3; 4; 2) vào phương trình tham t = 2 số của d ta được:  t = 2 (vô lý) t = 1  Nên A ∉ d ∈ ∈ Thay tọa độ B(3; 1; -2) vào phương trình tham số của d ta được: t = −1  t = −1 (thoả) Nên B ∈ d t = −1 
b. Phương trình chính tắc: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:  x = x0 + at (1)   y = y0 + bt (2)  z = z + ct (3)  x − x0 0 (1) ⇔ t = với abc ≠ 0 a y − y0 z − z0 (3) ⇔ t = (2) ⇔ t = b c x − x0 y − y 0 z − z 0 = = Khi đó a b c
b. Phương trình chính tắc: Trong không gian toạ độ Oxyz, r ường thẳng d đ đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhậnu = (a; b; c) làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc: x − x0 y − y 0 z − z 0 = = , abc ≠ 0 a b c
Ví dụ 3: A B Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -3), B(3; 4; -1) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. đ
Đáp án: A B uuu r AB = (2;1; 2) 1. Ta có Phương trình chính tắc của AB là: x−1 y− 3 z+ 3 = = =t 2 1 2= 2. Phương trình tham số của AB là:  x = 1 + 2t  y = 3+t  z = −3 + 2t , t ∈ R 
Ví dụ 4: (Phiếu học tập số 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình (P): x + 2y – z + 1 = 0 (Q): y+ z =0 hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau được giao tuyến là đường thẳng d 1. Tìm hai điểm A và B trên đường thẳng d. 2. Tìm một vectơ chỉ phương của d.
z P Đáp án: M d Q y O 1. A(-1; 0; 0), B(-4;uuu -1) x 1;r 2. *Cách 1: Chọn AB = ( −3;1; −1) làm vectơ chỉ phương của d uur uuu uuu rr *Cách 2: Chọn ud =  n( P ) , n(Q )  = (3; −1;1)   làm vectơ chỉ phương của d uuu r uuur (n( P ) = (1; 2; −1), n(Q ) = (0;1;1))