zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Báo xấu

12
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến "Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất" nhằm đề ra các phương pháp sư phạm với mục đích: “Phát triển tư duy học sinh qua một số bài toán về bộ chung và bội chung nhỏ nhất”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán 6 nói riêng và toán THCS nói chung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất

Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ----------------- MÃ SKKN && PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT MÔN: TOÁN 6 Năm học : 2017 – 2018 1/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí do chọn đề tài Trang 3 2 Đối tượng nghiên cứu: Trang 5 3 Mục đích nghiên cứu Trang 5 4 Phạm vi nghiên cứu Trang 5 5 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 5 6 Phương pháp nghiên cứu Trang 5 PHẦN II: NỘI DUNG A Cơ sở lí luận và thực tiễn Trang 6 B Giải pháp và cách thực hiện Trang 9 1 Kiến thức cơ bản Trang 9 2 Các dạng bài tập và cách giải Trang 9 a Hệ thống bài tập đơn giản Trang 9 b Hệ thống bài tập nâng cao Trang 15 C Kết quả sau thực nghiệm Trang 22 PHẦN III: KẾT LUẬN – BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận Trang 24 2 Bài học kinh nghiệm Trang 24 3 Kiến nghị Trang 25 4 Danh mục các tài liệu tham khảo Trang 26 2/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài. Trong thời đại công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với nhu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng. Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu, vì sản phẩm của giáo dục là con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ trong chính sách: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế. Xuất phát từ yêu cầu thực tế. Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội loài người nói chung, con người nói riêng. Nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng như đồng chí: Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao của trí tuệ nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”. Toán học là một trong những môn khoa học tự nhiên đòi hỏi tính thông minh và trí tưởng tưởng cao ở mỗi người học. Toán học đã góp phần không nhỏ trong sự phát triển của các bộ môn khoa học tự nhiên cũng như thúc đẩy các bộ môn khoa học xã hội phát triển, nó là nền tảng để xây dựng nên các môn khoa học tự nhiên khác. Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường phổ thông Toán học là một môn học cơ bản. Đối với đa số học sinh, toán là một môn học khó nên trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông đòi hỏi phải có tư duy rất tích cực của học sinh. Trong đời sống hàng ngày thì toán học giúp con người có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành các hoạt động lao động sản xuất trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với 3/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại càng khó khăn hơn. Trong khi đó, đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao, do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn. Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lí. Mặc khác, trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa phát triển tư duy cho học sinh. Đây là vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng. Do đó muốn rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để phân loại chúng và đưa ra cách giải hợp lí nhất. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán. Điều đó đòi hỏi mỗi thầy cô giáo phải tìm ra phương pháp dạy học phù hợp nhất với những đối tượng học sinh của mình. Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất. Do yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học “phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh” nên việc tổ chức cho các em tìm tòi cách giải toán là một yêu cầu tối cần thiết của người thầy. Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản biết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn số học 6. Môn số học 6 là môn học rất quan trọng học sinh nắm được chắc kiến thức số học sẽ có nền móng tốt để học môn đại số các năm tiếp theo.Qua quá trình giảng dạy tôi thấy các bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất rất hay, các dạng bài tập phong phú, đa dạng các bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất còn được vận dụng để giải một số dạng toán khác góp phần rất lớn trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Xuất phát từ thực tế và qua những năm giảng dạy toán 6 tôi thấy các bài toán về bội chung (BC) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) là rất quan trọng.Vì kiến thức ban đầu tìm BC và BCNN rất cần được hiểu rõ bản chất và có kĩ năng thực sự do kiến thức này xuyên suốt trong cả năm học và các năm tiếp theo có tìm được BC và BCNN học sinh mới qui đồng được mẫu số và cộng, trừ được phân 4/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất số và có kiến thức này học sinh mới quy đồng mẫu thức, cộng trừ phân thức ở những năm tiếp theo. Bên cạnh đó tôi còn thấy: + Kỹ năng tìm BC và BCNN của các em còn yếu nếu không được rèn luyện nhiều. + Các bài toán về BC và BCNN các em còn mơ màng và không có khả năng suy luận. + Những em không biết tìm BC và BCNN đã không biết làm bài tập và cứ thế yếu dần. Vậy để khắc phục những nhược điểm trên và gây cho các em hứng thú giờ học toán, thông qua giờ học phát triển được trí tuệ rèn luyện được tư duy sáng tạo về phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên và sự tâm huyết với các em học sinh, niềm đam mê dành cho bộ môn toán tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này. 2. Đối tượng nghiên cứu: + Lớp áp dụng đề tài: Học sinh lớp 6A. + Lớp đối chứng( không áp dụng đề tài): Học sinh lớp 6B. Hai lớp này tôi đang trực tiếp giảng dạy của một trường THCS - Năm học 2017 – 2018. 3 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nhằm đề ra các phương pháp sư phạm với mục đích: “Phát triển tư duy học sinh qua một số bài toán về bộ chung và bội chung nhỏ nhất”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán 6 nói riêng và toán THCS nói chung. 4. Phạm vi nghiên cứu: Thời gian: Từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 1 năm 2018. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề như sau: + Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về kĩ năng giải toán. + Đề xuất các phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài. 6. Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết. + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. + Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 5/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất PHẦN II – NỘI DUNG A. CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Địa phương tôi đời sống còn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác. Do đó việc mua sắm tài liệu tham khảo rất ít đặc biệt là những học sinh thuộc diện hộ nghèo và cận nghèo. Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế. Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp THCS . Đặc biệt là đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng phân tích giải toán cho học sinh trong những năm học tiếp theo. Giải bài tập toán là quá trình suy luận, nhằm khám phá ra quan hệ logic giữa cái đã cho với cái phải tìm. Nhưng các qui tắc suy luận, cũng như các phương pháp chứng minh chưa được dạy tường minh. Do đó học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập toán. Thực tiễn dạy học cũng cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết những tri thức, phương pháp cấn thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu kém gặp nhiều lúng túng. Để có kỹ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Quan sát đặc điểm bài toán, khái quát đặc điểm đề mục là vô cùng quan trọng hơn là sự khái quát hướng suy nghĩ và phương pháp giải. Sự thực là khi giải bài tập toán thì không chỉ là giải một vấn đề cụ thể mà là giải đề bài trong một loạt vấn đề nào đó. Do đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài tập toán cũng nhất định có một ý nghĩa chung nào đó. Nếu ta chú ý từ đó mà khái quát được hướng suy nghĩ và cách giải của vấn đề nào đó là gì thì ta sẽ có thể dùng nó để chỉ đạo giải quyết vấn đề cùng loại và sẽ mở rộng ra. Nhà toán học Đề-Các nói rất đúng rằng: “Một vấn đề mà tôi giải quyết đều trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải quyết vấn đề khác”. Do đó sau khi giải một bài toán nên chú ý khai thác hướng suy nghĩ và cách giải. Vậy đối với khái niệm BC và BCNN học sinh chưa hiểu sâu (chỉ trên cơ sở tính toán đối với các số cụ thể) chỉ hiểu về BC và BCNN một cách sơ sài, nông về tư duy, hẹp về kiến thức và cách giải quyết bài toán, chưa định hình được cách giải bài toán về BC và BCNN. Trước khi thực hiện đề tài tôi cho học sinh bài toán sau: (làm bài trong 15 phút). Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khi chia nó cho 17, cho 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16. Kết quả học sinh chỉ làm được nửa chừng Gọi số tự nhiên đó là a (0 < a < 1000) a : 17 dư 8 a : 25 dư 16 6/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Nhiều học sinh làm đến đây lúng túng không biết cách giải quyết Ta có: a – 8 M 17 a – 8 + 17 M 17 a – 16 M 25 => a – 16 + 25 M 25 a + 9 M 17 => => a + 9 BC ( 17; 25 ) a + 9 M 25 Mà BCNN ( 17; 25 ) = 425 a + 9 = B ( 425 ) = { 0; 425; 850; 1275;…} Vì a là số tự nhiên có 3 chữ số nên a + 9 = 425 => a = 416 a + 9 = 850 => a = 841 Vậy số cần tìm là: 416 và 841. Với đề bài như trên kết quả thu được của 2 lớp 6 mà tôi đang giảng dạy tại một trường THCS như sau: * Lớp 6A: Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB Số học sinh: 36 0 6 14 10 4 2 16 * Lớp 6B: Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB Số học sinh: 37 0 9 15 10 2 1 13 Thông qua kết quả trên tôi rút ra được một số kết luận như sau: 1) Về phía giáo viên: Thực tế trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay, còn một vài giáo viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa ra được các dạng bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không được rèn luyện nhiều, do đó chưa hình thành được kĩ năng giải toán làm cho các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học toán. 2) Về phía học sinh: Học sinh của trường THCS mà tôi đang giảng dạy tiếp thu bài còn chậm và vận dụng kiến thức từ lý thuyết của các bài toán về BC và BCNN vào làm bài tập còn hạn chế. Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, giải toán chưa hợp logic, khả năng phân tích, dự 7/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất đoán kết quả của một số em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán chưa sâu. Ngoài ra một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải các bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn. Bên cạnh đó học sinh còn hạn chế tìm tòi các sách tham khảo để tìm ra các công thức quen thuộc và sự sáng tạo trong lời giải. Nguyên nhân: + Do thời lượng luyện tập giờ chính khoá còn ít, vì vậy học sinh chưa có thời gian để ôn tập, làm bài tập giải bài tập nhiều. + Học sinh nắm kiến thức chưa tốt, chưa sâu, một số chỉ học máy móc, hiểu một cách đơn giản chứ chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn trong quá trình làm bài tập. + Cách trình bày lời giải một bài toán chưa thật chặt chẽ và thực hiện các phép tính chưa chính xác nên kết quả chưa cao. + Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định đúng các dạng toán; Chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể. + Đại đa số các em chỉ làm được những bài tập đơn giản. + Một số em còn lúng túng, nhầm lẫn tìm BCNN và ƯCLN. + Có em không nắm chắc cách tìm BC thông qua BCNN. + Khi gặp một số bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng suy luận thì hầu hết học sinh không làm được. Thông qua kết quả trên tôi thấy rằng cần phải khuấy động phong trào học toán, khơi dậy lòng ham học của các em để các em đạt được kết quả cao hơn. Vì vậy tôi đã áp dụng đề tài vào học sinh lớp 6A của một trường THCS mà tôi đang trực tiếp giảng dạy. 8/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất B. GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN: - Trang bị và yêu cầu học sinh nắm chắc lí thuyết. - Hệ thống bài tập đơn giản. - Hệ thống bài tập nâng cao. * Nội dung đề tài. Muốn cho học sinh nắm chắc kiến thức cần trang bị cho các em lí thuyết, đồng thời rèn luyện cho các em làm thành thạo các bài toán cơ bản về BC và BCNN. 1) Kiến thức cơ bản. - Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a gọi là bội của b; b gọi là ước của a. - Tập hợp các bội của a kí hiệu là B(a) - Muốn tìm bội của một số a (a 0) bằng cách nhân số a lần lượt với 0; 1; 2; 3; …. Bội của a có dạng tổng quát là a.k với k N. - Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. - Tập hợp các bội chung của hai số a và b kí hiệu là BC(a,b) x BC(a,b) nếu x M a; x M b - BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC của các số đó. - Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b kí hiệu BCNN(a,b) - Cách tìm BCNN của 2 hay nhiều số lớn hơn 1: (ta làm theo 3 bước) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. - Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. - Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất ấy. - Muốn tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó 2) Các dạng bài tập và cách giải. a. Hệ thống bài tập đơn giản nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản. Bài toán 1: (Ví dụ 3/T59 – Sách trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập toán 6 tập 1) Tìm tập hợp các bội chung của: a) 5 và 15 b) 2 và 3 9/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất c) 9; 12 và 18 Khi gặp bài toán đơn giản này học sinh có thể sử dụng phương pháp liệt kê hoặc sử dụng phương pháp tìm bội của BCNN của các số đã cho. a) Tìm BC(5; 15) Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê Ta có: B (5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; …} B (15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; …} => BC (5; 15) = {0; 15; 30; 45; 60; …} Cách 2: Sử dụng phương pháp tìm bội của BCNN của các số đã cho Ta có: 5 = 5 15 = 3.5 => BCNN(5;15) = 3.5 = 15 => BC(5; 15) = B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; …} Phần a có thể làm cách sau: Ta thấy 15 M 5 nên BCNN(5;15) = 15 => BC(5; 15) = B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; …} b) Tìm BC(2; 3) Cách 1: Ta có: B (2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20;…} B (3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; …} => BC (2; 3) = {0; 6; 12; 18; …} Cách 2: Ta có: 2 = 2 3=3 => BCNN(2; 3) = 2.3 = 6 => BC(2; 3) = B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …} Phần b có thể làm cách sau: Ta thấy ƯCLN(2; 3) = 1 nên 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(2; 3) = 2.3 = 6 => BC(2; 3) = B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …} c)Tìm BC(9; 12; 18) Cách 1: Ta có: B (9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; …} B (12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72;…} B (18) = {0; 18; 36; 54; 72;…} 10/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất => BC (9; 12; 18) = {0; 36; 72; …} Cách 2: Ta có: 9 = 32 12 = 22.3 18 = 2.32 => BCNN(9;12; 18) = 22.32 = 4.9 = 36 => BC(9;12; 18) = B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; …} Bài toán 2: (Bài 193/T30 – Sách bài tập toán 6 tập 1) Tìm BC có 3 chữ số của 63; 35; 105. Học sinh khi gặp những bài toán này nên tìm BC của các số đã cho bằng cách tìm BC thông qua BCNN của các số đó. Không dùng phương pháp liệt kê, vì nếu dùng phương pháp liệt kê thì sẽ mất nhiều thời gian. Ta có: 63 = 32.7 35 = 5.7 105 = 3.5.7 => BCNN (63; 35; 105) = 32.5.7 = 9.5.7 = 315 => BC (63; 35; 105) = B (315) = {0; 315; 630; 945; 1260; …}. Vậy BC có 3 chữ số của 63; 35; 105 là 315; 630; 945. Bài toán 3:( Ví dụ 2/T58 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1) Tìm BCNN của 8; 18; 30. Ta có: 8 = 23 18 = 2.32 30 = 2.3.5 => BCNN (8; 18; 30) = 23.32.5 = 360. Giáo viên nên đưa nhiều bài tập dạng cơ bản như thế này nhằm củng cố lí thuyết và củng cố kĩ năng tìm BCNN. Bài toán 4: (Bài 82/T34 – Sách ôn tập toán 6) Tìm BCNN của 3 số sau: Số nhỏ nhất có 2 chữ số, số lớn nhất có 3 chữ số và số nhỏ nhất có 4 chữ số. Ta có: - Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10. - Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. - Số nhỏ nhất có 4 chữ số là số 1000. Ta có: 10 = 2.5 999 = 33.37 11/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất 1000 = 23.53 => BCNN ( 10; 999; 1000 ) = 23.33.53.37 = 999000 Sau khi đã thành thạo tìm BC và BCNN giáo viên đưa ra cho các em các dạng bài tập khác để lồng ghép vừa rèn kĩ năng tìm BC và BCNN vừa rèn khả năng suy luận. Bài toán 5: (Bài 85/T39 – Sách toán bồi dưỡng học sinh lớp 6) Số học sinh của một trường là một số có 3 chữ số lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3; hàng 4; hàng 5 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh. Đây là bài toán được phát biểu dưới dạng bài toán có lời văn nhưng thực chất đây chính là bài toán về BC rất thường gặp. Học sinh nên hiểu rõ bản chất bài toán này. Học sinh phải hiểu được rằng số học sinh của trường xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào có nghĩa là số học sinh của trường chia hết cho 3; chia hết cho 4 và chia hết cho 5. Gọi số học sinh của trường là x (x N*). (Học sinh cần hiểu tại sao x N* vì số học sinh không thể là 0). (900 < x < 1000). Vì xếp hàng 3; hàng 4; hàng 5 đều vừa đủ không thừa học sinh nào nên: x M3 x M4 => x BC (3; 4; 5) x M5 Ta có: BCNN (3; 4; 5) = 3.4.5 = 60 => BC (3; 4; 5) = B (60) = {0; 60; 120; 180; …; 900; 960; 1020; …} Vì 900 < x < 1000 nên x = 960 Vậy số học sinh của trường đó là 960 học sinh. Bài toán 6: ( Bài 145/T38 – Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6) Ba em An, Bảo, Ngọc cùng học một trường nhưng ở ba lớp khác nhau. An cứ 5 ngày trực nhật một lần, Bảo cứ 10 ngày trực nhật một lần còn Ngọc cứ 8 ngày trực nhật một lần. Lần đầu ba em cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật. Đến ngày đó mỗi em trực mấy lần. Loại toán này là loại toán rất quan trọng và cơ bản khi học về BC và BCNN đòi hỏi giáo viên phải phân tích để các em nắm chắc để từ đó vận dụng vào làm các bài toán khác. Giáo viên có thể phân tích. Ba bạn An, Bảo, Ngọc ở ba lớp khác nhau. An cứ 5 ngày trực nhật một lần. Bảo cứ 10 ngày trực nhật một lần. 12/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Ngọc cứ 8 ngày trực nhật một lần. Lần đầu ba em trực nhật cùng một ngày. Vậy số ngày ít nhất để 3 em lại trực nhật cùng phải chia hết cho 5; chia hết cho 10; chia hết cho 8. => Số ngày đó phải là BCNN của 5; 10; 8. BCNN (5; 10; 8) = 40 Khi đó An đã trực nhật: 40 : 5 = 8 ( lần ) Bảo đã trực nhật: 40 : 10 = 4 ( lần ) Ngọc đã trực nhật: 40 : 8 = 5 ( lần ) Bài toán 7: (Bài 83/T34 – Sách ôn tập toán 6) Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư 1. Tìm số đó, biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400. Trước hết giáo viên phải nắm thông tin từ phía học sinh xem học sinh hiểu được bài toán và hướng làm của các em như thế nào. Đối với những học sinh chậm hiểu giáo viên có thể giảng chậm và rõ ràng để học sinh có thể theo kịp. Học sinh có thể hiểu số đó chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 có nghĩa là số đó trừ đi 1 sẽ chia hết cho cả 4; 5; 6. Vậy chỉ bằng một phép suy luận có thể tìm ra hướng giải của bài toán. Gọi x là số cần tìm (x N*, x M 7 và x < 400) Theo đề bài: x – 1 M4 x – 1 M5 => x – 1 BC (4; 5; 6) x – 1 M6 Ta có: BCNN (4; 5; 6) = 60 BC (4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; …} => x – 1 = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;…} => x = {1; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; …} Mà x M 7 và x < 400 nên x = 301 Vậy số phải tìm là 301. Bài toán 8: (Ví dụ 35/T61 – Sách kiến thức cơ bản và nâng cao toán 6 tập 1) Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, đều thừa 2 người. Tính số đội viên của liên đội, biết rằng số đội viên vào khoảng 160 đến 190. Bản chất bài toán cũng như bài 7 nhưng đã được phát biểu dưới dạng khác. Thông qua bài tập này học sinh rèn được kĩ năng suy luận, kĩ năng vận dụng và rèn kĩ năng tìm BC và BCNN. Gọi số đội viên của liên đội là x (x N* và 160 x 190). Theo đề bài số đội viên khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 2 người nên: 13/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất x – 2 M3 x – 2 M4 => x – 2 BC (3; 4; 5) x – 2 M5 và 158 x – 2 188. Ta có: BCNN (3; 4; 5) = 60 BC (3; 4; 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; …} Vì x – 2 BC (3; 4; 5) và 158 x – 2 188 Do đó: x – 2 = 180 => x = 182 Vậy số đội viên của liên đội là 182 người. Bài toán 9: ( Bài 18.14/T111- Các dạng toán và phương pháp giải toán 6 tập 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Gọi số cần tìm là x (x N*). Theo đề bài ta có: x + 1 M2 x + 1 M3 x + 1 M4 x + 1 M5 x + 1 M6 x + 1 M7 x + 1 M8 x + 1 M9 x + 1 M 10 => x + 1 BC ( 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ) Mà BCNN ( 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ) = 23.32.5.7 = 2520 Do đó x + 1 = B (2520) = {0; 2520; 5040; 7560; …} Vì x + 1 > 0 và x nhỏ nhất nên x + 1 = 2520 => x = 2519 - 1 => x = 2519. b) Hệ thống bài tập nâng cao nhằm phát triển kĩ năng và phát triển tư duy cho học sinh. Bài toán 10: (Bài 1.146/T58 – Toán cơ bản và nâng cao THCS 6 tập 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5. Đối với học sinh khi gặp bài toán này rất dễ bỏ dở giữa chừng không làm được hết vì không biết cách biến đổi. Học sinh có thể làm được như sau: 14/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Gọi số đó là a (a N*) và a nhỏ nhất. Theo đề bài ta có: a – 1 M5 a – 5 M7 Đến đây học sinh không làm tiếp được. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách biến đổi sau khi học sinh đã thảo luận mà chưa tìm ra cách giải: Vì a – 1 M 5 => a – 1 + 10 M 5 => a + 9 M 5 a – 5 M 7 => a – 5 + 14 M 7 => a + 9 M 7 Sau khi biến đổi như thế ta thấy đều đưa được về a + 9 M 5 và a + 9 M 7 và bài toán trở nên dễ dàng học sinh có thể làm được. Vậy a + 9 BC (5; 7), vì a nhỏ nhất. Nên a + 9 BCNN (5; 7) BCNN (5; 7) = 35. => a + 9 = 35 => a = 26 Vậy số đó là 26. Bài toán 11: ( Bài 148/T31 - Nâng cao và phát triển toán 6 tập1) Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các số dư theo thứ tự là 8 và 13. Sau khi giáo viên đã hướng dẫn cách làm, học sinh có thể vận dụng vào làm bài. Giáo viên cho học sinh làm độc lập vào phiếu học tập sau đó thu lại để kiểm tra, xem những em nào vận dụng được, những em nào chưa hiểu để có thể khắc sâu cho các em. Bài tập có thể làm như sau: Gọi số tự nhiên đó là a (0 < a < 500) a : 15 dư 8 => a + 7 M 15 => a + 7 + 15 M 15 => a + 22 M 15 a : 35 dư 13 => a + 22 M 35 => a + 22 M 35 => a + 22 BC (15; 35) Ta có: 15 = 3.5 35 = 5.7 => BCNN (15; 35) = 3.5.7 = 105 => a + 22 = 105.k (k N*). Thử với k = 1 => a + 22 = 105 => a = 83 (nhận). Thử với k = 2 => a + 22 = 210 => a = 188 (nhận). Thử với k = 3 => a + 22 = 315 => a = 293 (nhận). 15/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Thử với k = 4 => a + 22 = 420 => a = 398 (nhận). Thử với k = 5 => a + 22 = 525 => a = 503 (loại). Vậy các số cần tìm là: 83; 188; 293; 398. Bài toán 12: ( Bài 12/T47 – Tuyển tập các bài toán hay và khó bồi dưỡng học sinh khá giỏi 6) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia cho 8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28. Học sinh tự làm để rèn luyện kĩ năng Gọi số tự nhiên cần tìm là: n (0 < n < 1000) và n lớn nhất. Ta có n + 1 M 8 => n + 1 + 64 M 8 => n + 65 M 8 n + 3 M 31 => n + 3 + 62 M 31 => n + 65 M 31 => n + 65 BC (8; 31) Mà BCNN (8; 31) = 248 => n + 65 = 248p (p N*) => n = 248p – 65 Với p = 1 => n = 183 Với p = 2 => n = 431 Với p = 3 => n = 679 Với p = 4 => n = 927 Với p = 5 => n = 1175 Vì n lớn nhất có 3 chữ số nên ta chọn n = 927 Vậy số cần tìm là 927. Bài toán 13: ( Bài 153/T31 – Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia cho 3, cho 4, cho 5 được số dư theo thứ tự là 1; 3; 1. Với hai bài 12 và 13 này đòi hỏi học sinh phải sáng tạo và vận dụng linh hoạt chứ không dập khuôn. Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm để phát hiện những học sinh có khả năng tư duy và biết vận dụng từ đó bồi dưỡng thêm cho các em. Nếu học sinh cứ dập khuôn như bài trên thì khó đi đến kết quả. Gọi a là số phải tìm (a N*), a nhỏ nhất. Ta có: a – 1 M3 a – 3 M4 a – 1 M5 Bài toán có đặc điểm thú vị là nếu nhân 2 với a – 1; a – 3 Thì 2a – 2 M 3 2a – 2 M 3 2a – 6 M 4 => 2a – 2 M 4 => 2a – 2 BC (3; 4; 5). 16/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất 2a – 2 M 5 2a –2 M 5 Vì a là nhỏ nhất nên 2a – 2 BCNN (3; 4; 5) BCNN (3; 4; 5) = 60 => 2a - 2 = 60 => 2a = 62 => a = 31 Vậy số đó là 31 Bài toán 14: (Bài 10/T47 - Sách tuyển tập các bài toán hay và khó bồi dưỡng học sinh khá giỏi 6) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3; cho 5; cho 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4. Học sinh vận dụng từ bài tập trên để giải. Gọi số phải tìm là a (a N*), a nhỏ nhất. Theo đề bài: a – 2 M3 2a – 4 M 3 a – 3 M5 => 2a – 6 M 5 a – 4 M7 2a – 8 M 7 2a – 1 M 3 => 2a – 1 M 5 => 2a – 1 BC (3; 5; 7). 2a – 1 M 7 Vì a nhỏ nhất nên: 2a – 1 BCNN (3; 5; 7) BCNN (3; 5; 7) = 105 => 2a – 1 = 105 => 2a = 105 + 1 => 2a = 106 => a = 53 Vậy số đó là 53. Bài toán 15: ( Ví dụ 25/T30 – Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1) Một số tự nhiên chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13. a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên. b)Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên. Câu a: Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để làm tốt bài. Gọi x là số cần tìm (x N*), x nhỏ nhất. Theo đề bài: x – 1 M3 x – 1 + 3 M3 x – 2 M4 => x – 2 + 4 M4 17/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất x – 3 M5 x – 3 + 5 M5 x – 4 M6 x – 4 + 6 M6 x + 2 M3 => x + 2 M 4 => x + 2 BC (3; 4; 5; 6) x + 2 M5 x + 2 M6 Ta có: BCNN (3; 4; 5; 6) = 60 Nên x + 2 = 60k (k N*) Ngoài ra x nhỏ nhất và x M 13 Lần lượt thay k = 1; 2; 3; … đến k = 10 thì x = 598 M 13 Vậy số cần tìm là 598. Câu b: Để tìm được dạng chung của x ta vận dụng câu a để tìm ra dạng tổng quát của x. Học sinh độc lập suy nghĩ tìm ra hướng làm nếu không ra kết quả học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm lối giải Bài giải có thể như sau: Số phải tìm thỏa mãn tính chất x + 2 M 60 (1) x M 13 (2) Từ ( 1 ) x + 2 M 60 => x + 2 + 180 M 60 => x + 182 M 60 Từ ( 2 ) x M 13 => x + 182 M 13 => x + 182 BC (60; 13) BCNN (60; 13) = 780 => x + 182 = 780.k (k N *). => x = 780.k – 182 (k N *). Vậy dạng chung của số x thỏa mãn đề bài là: x = 780.k – 182 (k N *). Bài toán 16: (Bài 149/T31 – Sách nâng cao và phát triển toán 6 tập 1) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 ta được số dư theo thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5. b) Tìm dạng chung của các số tự nhiên a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5, chia hết cho 13. Vận dụng cách làm bài 15 học sinh hoạt động cá nhân làm bài tập vào phiếu học tập. Giáo viên kiểm tra để biết được kết quả tiếp thu và khả năng vận dụng của học sinh. a) Gọi số cần tìm là x (x N *) và x < 1000, x lớn nhất. Theo đề bài: x – 1 M2 x – 1 + 2 M2 18/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất x – 2 M3 x – 2 + 3 M3 x – 3 M4 => x – 3 + 4 M4 x – 4 M5 x – 4 + 5 M5 x – 5 M6 x – 5 + 6 M6 x + 1 M2 => x + 1 M 3 x + 1 M4 => x + 1 BC (2; 3; 4; 5; 6) x + 1 M5 x + 1 M6 Ta có: BCNN (2; 3; 4; 5; 6) = 60 Từ đó x + 1 = 60.k (k N*) => x = 60.k – 1 (k N*) Vì x lớn nhất có 3 chữ số nên tìm được x = 959. Vậy số cần tìm là 959. b) Đối với phần b học sinh phải có kĩ năng biến đổi. Ta có: a + 1 M4 a + 1 M5 => a + 1 BC (4; 5; 6) a + 1 M6 Mà BCNN(4; 5; 6) = 60 Nên a + 1 M 60 Biến đổi a + 1 M 60 => a + 1 – 300 M 60 => a – 299 M 60 ( 1 ) a M 13 => a – 13.23 M 13 => a – 299 M 13 (2) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => a – 299 BC( 60; 13 ). BCNN (60; 13) = 780 => a - 299 = 780.k (k N *) Vậy dạng chung của a là: a = 780.k + 299 (k N *). Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm tập hợp các bội chung của: a) 4 và 8 b) 6; 10; và 15 Bài 2: Tìm BC có 3 chữ số của 21; 35; 175. Bài 3: Tìm BCNN của các số sau: a) 24 và 28 b) 105 và 175 c) 120; 135 và 450 19/26
Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Bài 4: Tìm BCNN của 3 số sau: Số nhỏ nhất có 2 chữ số, số lớn nhất có 2 chữ số và số nhỏ nhất có 3 chữ số. Bài 5: Số học sinh của một trường THCS là một số có 3 chữ số lớn hơn 800. Mỗi lần xếp hàng 5; hàng 6; hàng 7; hàng 8 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh. Bài 6: Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến, tàu II cứ 20 ngày thì cập bến, tàu III cứ 12 ngày thì cập bến. Lần đầu cả ba tàu cùng cập bến vào ngày thứ sáu. Hỏi sau ít nhất bao lâu, cả ba tàu lại cùng cập bến ngày thứ sáu. Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 400 khi chia số đó cho 2, cho 3, cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không còn dư. Bài 8: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội, biết rằng số đội viên vào khoảng 100 đến 150. Bài 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3. Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5. Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5. Bài 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 5; 8; 12 thì được số dư lần lượt là 2; 6; 8. Bài 13: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5, cho 7, cho 11 được số dư theo thứ tự là 3; 4; 6. Bài 14: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; cho 6 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5. Bài 15: Một số tự nhiên chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 11. a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên. b) Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên. 20/26

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1103 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.