Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Các phương pháp tính tích phân và những sai lầm thường gặp

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm trình bày các kiến thức về nguyên hàm và tích phân mang tính cập nhật nhất, phù hợp với các bài thi hiện nay giúp cho học sinh rèn luyện năng lực phân tích, tổng hợp trên cơ sở đó hình thành và phát triển các năng lực chung như: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, bám sát chương trình và nội dung kiến thức cơ bản của hai bộ sách giáo khoa và nội dung thường gặp trong các đề thi quốc gia.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Các phương pháp tính tích phân và những sai lầm thường gặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: CAC PH ́ ƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂN ́ ́ ́ VA NH ̀ ƯNG SAI LÂM TH ̃ ̀ ƯỜNG GĂP ̣ Tác giả sáng kiến: HA THI THANH ̀ ̣ Mã sang kiên ́ ́ : 37.52.03
Vĩnh Phúc, năm 2020 SỞ GD VA ĐT VINH PHUC ̀ ̃ ́ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vi: Tr ̣ ương THPT Xuân Hoa ̀ ̀ Độc lập – Tự do – Hạnh phúc PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN CẤP: CƠ SỞ: x ; TỈNH: . I. Thông tin về tác giả đăng ký sáng kiến 1. Họ và tên: HA THI THANH ̀ ̣ 2. Ngày sinh: 22/06/1978 3. Đơn vị công tác: Trương THPT Xuân HoaPhuc Yên Vinh Phuc ̀ ̀ ́ ̃ ́ 4. Chuyên môn: TOANTIN ́ 5. Nhiệm vụ được phân công trong năm học: Chu nhiêm 12A2. ̉ ̣ Giang day môn Toan, Tin l ̉ ̣ ́ ơp 12A2, 12A3 ́ II. Thông tin về sáng kiến 1. Tên sáng kiến: CAC PH ́ ƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂN VA ́ ́ ́ ̀ NHƯNG SAI LÂM TH ̃ ̀ ƯỜNG GĂP ̣ 2. Cấp học: THPT 3. Mã lĩnh vực (Theo danh mục tại Phụ lục 3): 37.52.03 4. Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 1/2019 đến tháng 2/2020. 5. Địa điểm nghiên cứu: Trương THPT Xuân Hoa. ̀ ̀ 6. Đối tượng nghiên cứu: Hoc sinh l ̣ ơp 12A2, 12A3 tr ́ ương THPT Xuân ̀ Hoa. ̀ Ngày tháng năm 20..... Ngày tháng năm 20..... Ngày tháng năm 20..... THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TỔ TRƯỞNG/NHÓM NGƯỜI ĐĂNG KÝ (Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) TRƯỞNG CHUYÊN MÔN (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)
Ha Thi Thanh ̀ ̣ MỤC LỤC
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng. Đặc biệt môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông, môn Toán góp phần phát triển nhân cách học sinh. Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá... Rèn luyện những đức tính, phẩm chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ. Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho học sinh, rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho học sinh, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho học sinh, đảm bảo trình độ phổ thông, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về Toán. Trong chương trình toán học phổ thông, mạch kiến thức về nguyên hàm, tích phân đóng một vai trò vô cùng quan trọng. Nó không chỉ liên quan đến các phần khác của toán học mà còn liên quan đến các môn học khác. Đây là những phần kiến thức có ý nghĩa lớn trong việc phát triển các năng lực cho học sinh trong đó có năng lực phân tích, tổng hợp. Trong các đê thi THPT ̀ Quôc Gia gân đây luôn xu ́ ̀ ất hiện cac câu vê nguyên ham va tích phân. ́ ̀ ̀ ̀ Mặc dù có nhiều tài liệu sách tham khảo viết về vấn đề nêu trên nhưng hầu như chưa có sự phân tích tỉ mỉ hoặc các dạng toán đã trở nên quá quen thuộc với học sinh. Việc hệ thống hóa về loại toán này cũng chưa thật kỹ. Do đó khi vận dụng vào các bài thi học sinh thường lúng túng. Chính vì những lý do trên nên mạch kiến thức về nguyên hàm, tích phân cần phải được chuẩn hóa. Và do đó tôi chọn nghiên cưu vê vân đê nay. ́ ̀ ́ ̀ ̀ Trong khuôn khổ của sang kiên, tôi s ́ ́ ẽ trình bày các kiên th ́ ưc vê nguyên hàm và tích ́ ̀
phân mang tính cập nhật nhất, phù hợp với các bài thi hiện nay giúp cho học sinh rèn luyện năng lực phân tích, tổng hợp trên cơ sở đó hình thành và phát triển các năng lực chung như: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, bám sát chương trình và nội dung kiến thức cơ bản của hai bộ sách giáo khoa và nội dung thường gặp trong các đề thi quốc gia. 2. Tên sáng kiến: CAC PH ́ ƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂN VA NH ́ ́ ́ ̀ ƯNG SAI LÂM ̃ ̀ THƯƠNG GĂP ̀ ̣ 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Ha Thi Thanh ̀ ̣ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên Toan tr ́ ường THPT Xuân Hòa Số điện thoại: 0974673955 E_mail: hathithanh.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: (Nêu rõ lĩnh vực có thể áp dụng sáng kiến và vấn đề mà sáng kiến giải quyết) Do khuôn khổ và thời gian có hạn, với điều kiện thực tế của người thực hiện đề tài, tôi chỉ mới dừng lại nghiên cứu va hê thông cac ph ̀ ̣ ́ ́ ương phap tinh ́ ́ ́ ̀ ững sai lâm ma hoc sinh dê măc trong qua trinh lam bai tâp. tich phân va nh ̀ ̀ ̣ ̃ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̣ Sáng kiến tập trung nghiên cứu các phương phap tinh tich phân va nh ́ ́ ́ ̀ ưng ̃ ̀ ̣ ̃ ́ ược áp dụng cho hai lớp 12A 2 và 12A3 trường sai lâm ma hoc sinh dê măc đ ̀ THPT Xuân Hòa. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: ̣ ̀ Hoc ki 1 năm học 2019 2020. 7. Bản chất của sáng kiến: Thứ nhất: Về nội dung VẤN ĐỀ I: CAC PH ́ ƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN ́ PHẦN I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên K, a,b là hai số bất kỳ thuộc K, nếu F là một nguyên hàm của trên K thì được gọi là tích phân của từ a đến b và kí hiệu là . Trong trường hợp thì được gọi là tích phân của trên Như vậy : trong đó F là một nguyên hàm của trên K Từ ĐN ta thấy bài toán tính tích phân thực chất là bài toán tìm nguyên hàm sau đó thay cận vào. 2) Cho hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên , khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là 3) Các tính chất của tích phân: Giả sử là hai hàm số liên tục trên K và a,b,c là ba số thực tùy ý thuộc K. Ta có: 4) Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp 1: Tìm bằng định nghĩa. Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích phân (đưa tích phân cần tìm về tổng, hiệu của những tích phân đã tính được) Phương pháp 3: Phương pháp đổi biến số Phương pháp 4: Phương pháp tich phân ht ́ ừng phần. PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH 1. Phương pháp 1: Tìm bằng định nghĩa. Ví dụ 1: Tìm . Lơi giai ̀ ̉ : Ta có Vậy Ví dụ 2: Tính Lơi giai ̀ ̉ : Ta có
Nhân xet: ̣ ́ Nếu sử dụng phương pháp này thì bài toán tính tích phân chính là bài toán tìm nguyên hàm chỉ thêm một bước là thế cận để ra kết quả. 2. Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích phân (đưa tích phân cần tìm về tổng, hiệu của những tích phân đã tính được) Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: a) b) c) Lời giải: a) b) Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 3. Phương pháp 3: Phương pháp đổi biến số Loại 1: Đặt Cần tìm B1: Đặt , đổi cận B2: Ta có Như vậy cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, cơ bản sẽ giống hệt như bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, chỉ khác là ta cần đổi cận. Vì thế các kinh nghiệm đã biết ở phần tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số vẫn tiếp tục được vận dụng. Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: a) b) c) Lơi giai: ̀ ̉ a) Đặt Đổi cận :
Ta có Như vậy ta vẫn sử dụng kinh nghiệm: có lũy thừa đặt u= cơ số như ở bài tập tìm nguyên hàm. Theo tư duy này ta có thể làm tiếp b, c một cách đơn giản như sau: b) (Có dạng phân thức hoặc chứa căn) Đặt Đổi cận : Ta có c) . Trên nên ( Chứa ) Đặt Đổi cận: Ta có Loại 2: Đặt x=u(t) Cần tính Với điều kiện liên tục trên [a;b], có đạo hàm liên tục trên sao cho và B1: Đặt . Chọn miền D sao cho B2: Từ phương trình , đổi cận: x=a; x=b B3: Ví dụ 5: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) Lời giải a) Đặt ; Đổi cận: b) Đặt ; Đổi cận: c)
Đặt ; Đổi cận: d) Đặt ; Đổi cận: Đặt Đổi cận: Ghi nhơ: ́ 1) Có đặt hoặc 2) Có đặt hoặc . 3) Có đặt Hoặc 4) Có đặt 5) Có đặt 6) Có đặt ; Bài tập tự luyện 1) Tính các tích phân sau: b) c) d) e) f) g) h) 2) Tính các tích phân sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) l) m) o) p) q) 3) Tính các tích phân sau:
4) 10) Phương pháp 4: Tích phân từng phần Cần tìm Trong đó : f(x) dễ tìm đạo hàm còn g(x) dễ tìm nguyên hàm B1: Đặt (v là nguyên hàm đơn giản nhất của g(x)) B2: Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần Chú ý: Nguyên hàm sau phải dễ hơn hoặc “đồng dạng” với nguyên hàm ban đầu. Ví dụ 6: Tính các tích phân sau: Lời giải: a) Đặt Đặt Ta có Đặt Ta có Đặt Ta có .Đặt Ta có Ví dụ 7: Tính các tích phân sau: Lời giải: Đặt
Tìm J ? Đặt Vậy: (phương pháp truy hồi) Đặt Tính : Đặt Vậy: Bài tập tự luyện Bài 1: Tính các tích phân sau Bài 2: Tính các tích phân sau ; ; PHẦN III: KIẾN THỨC MỞ RỘNG MỘT SỐ KỸ THUẬT CÓ TÍNH CHẤT MẸO KHI TÍNH TÍCH PHÂN Kỹ thuật 1: Tích phân liên kết Ví dụ 8: Tính Lơi giai ̀ ̉ : Để tính I ta liên kết với Ta có: Vậy Kinh nghiệm: Cần tính trong một số bài tập cảm thấy không áp dụng những phương pháp thường làm thì thử đặt xem có sử dụng được tích phân liên kết không?
Bài tập tự luyện: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) 7) ; 8) 9) ; 10) 11) 12); 13) 14) 15) 16) Cho f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta có . Tính I=; 17) Cho f(x) liên tục trên (2;2) và với mọi x thuộc (2;2) ta có . Tính I=. Kỹ thuật 2: Tách tích phân cần tìm về tổng các tích phân có thể tính được bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Ví dụ 9: Tính Lời giải: Ta có Kỹ thuật 3: Tách tích phần thành hai phần sao cho khi TP từng phần của phần thứ nhất thì phần thứ 2 sẽ khử được vdu. Ví dụ 10: Tính Lời giải : Bình thường ta phải tính Nguyên hàm từng phần 2 lần, nhưng để ý: để khử vdu ta phải thêm bớt để tạo ra Như sau: Đặt Tương tự ta xét ví dụ 11: Tinh ́ Lời giải : Ta có Ta đặt Suy ra =+ = Kỹ thuật 4: Thêm hằng số cho v khi tính tích phân từng phần
Trong các bài mà du có mẫu số ta nên chọn v thêm một hằng số thích hợp để vdu khử bớt mẫu số. Ví dụ 12: Tính Lời giải : Đặt Lẽ ra ta thường lấy nhưng rõ ràng thêm hằng số 1 vào v việc tính tích phân tiếp thep nhàn hơn rất nhiều == = Ví dụ 13: Tính Lời giải : Đặt Bình thường ta hay lấy v=tanx nhưng với cách thêm vào số 1 ta thấy thuân lợi gì? = Sau đây là một số bài tập về tích phân đã theo dạng và đề thi Đại học của các năm để bạn đọc tự luyện. PHẦN IV: CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH 20022015 (03A) (03B) (03D) (04A) (04B) (04D) (05A) . (05B) I = . (05D) I = (06A) . (06B) . (06D) (07D) . (08A) . (08B) . (08D) . (09A) (09B) (09D) (10A) (10B)
(10D) (11A) (11B) (11D) (12A) (12B) (12D) (13A) (13B) (13D) (14B) (14D) (15 QG) CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN (ĐỀ DỰ BỊ) 02A1 . 02A2 02B2 . 02D2 . 03A1 . 03A2 . 03B1 . 03D1 . 03D2 . 04A2 . 04B1 . 04B2 . 04D1 . 04D2 . 05A1 . 05A2 . 05B1 . 05B2 . 05D1 . 05D2 06A1 . 06B1 . VẤN ĐỀ II: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI TÍNH TÍCH PHÂN Bài 1: Tính tích phân: I = * Sai lầm thường gặp: I = = ==1 = * Nguyên nhân sai lầm: Hàm số y = không xác định tại x=1 suy ra hàm số không liên tục trên nên không sử dụng được công thức newtơn – leibnitz như cách giải trên. * Lời giải đúng Hàm số y = không xác định tại x= 1 suy ra hàm số không liên tục trên do đó tích phân trên không tồn tại. * Chú ý đối với học sinh:
Khi tính cần chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên không? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân đã cho còn nếu không thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại. * Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau: 1/ . 2/. 3/ 4/ Bài 2: Tính tích phân: I = * Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan thì dx = ;= ==d(t+1) = + c I = = = do tankhông xác định nên tích phân trên không tồn tại *Nguyên nhân sai lầm: Đặt t = tan x tại x = thì tan không có nghĩa. * Lời giải đúng: I = = = tan. * Chú ý đối với học sinh: Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên . *Một số bài tập tương tự: Tính các tích phân sau: 1/ 2/ Bài 3: Tính I = dx * Sai lầm thường gặp: I = dx = * Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi với x là không tương đương. * Lời giải đúng: I = dx = = * Chú ý đối với học sinh:
I = ta phải xét dấu hàm số f(x) trên rồi dùng tính chất tích phân tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Một số bài tập tương tự: 1/ I = dx 2/ I = dx 3/ I = dx 4/ I = dx Bài 4: Tính I = * Sai lầm thường gặp: I = * Nguyên nhân sai lầm: Học sinh không học khái niệm arctanx trong sách giáo khoa hiện thời * Lời giải đúng: Đặt x+1 = tant với x= 1 thì t = 0 với x = 0 thì t = Khi đó I = * Chú ý đối với học sinh: Các khái niệm arcsinx, arctanx không trình bày trong sách giáo khoa hiện thời. Học sinh có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái niệm này trong một sách tham khảo, vì các sách này viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000). Từ năm 2000 đến nay do các khái niệm này không có trong sách giáo khoa nên học sinh không được áp dụng phương pháp này nữa. Vì vậy khi gặp tích phân dạng ta dùng phương pháp đổi biến số đặt t = tanx hoặc t = cotx ; thì đặt x = sint hoặc x = cost *Một số bài tập tương tự: 1/ I = 2/ I = 3/ I = Bài 5: Tính: I = *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint , dx = costdt Đổi cận: với x = 0 thì t = 0 với x= thì t = ? * Nguyên nhân sai lầm:
Khi gặp tích phân của hàm số có chứa thì thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể với x = không tìm được chính xác t = ? * Lời giải đúng: Đặt t = dt = Đổi cận: với x = 0 thì t = 1; với x = thì t = I = = * Chú ý đối với học sinh: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa thì thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x2 thì đặt x = tant nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới làm được theo phương pháp này còn nếu không thì phải nghĩ đến phương pháp khác. *Một số bài tập tương tự: 1/ Tính I = 2/ Tính I = Bài 6: Tính I = * Sai lầm thường mắc: I = Đặt t = x + Đổi cận với x = 1 thì t = 2 ; với x = 1 thì t = 2; I ===(lnln) = ln * Nguyên nhân sai lầm: là sai vì trong chứa x = 0 nên không thể chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được * Lời giải đúng: xét hàm số F(x) = F’(x) = Do đó I = = *Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 0. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TÍCH PHÂN Câu 1. Kết quả của tích phân là: A. B. C.D.
Câu 2. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 3. Đổi biến thì tích phân thành: A. B. C. D. Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường là: A. B. C. D. Câu 5. Kết quả của tích phân là: A. 0 B. C. D.3 1 2 Câu 6. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 7. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. 0 Câu 8. Kết quả của tích phân là: A.2 B. C.1 D.3 4 Câu 9. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 10. Kết quả của tích phân là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 11. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 12. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Đáp án khác Câu 13. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 14. Kết quả của tích phân là: B. 3 C. 2 D. 1 A. 4 Câu 15. Đổi biến thì tích phân thành: B. C. D. A. Câu 16. Kết quả của tích phân là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 17. Đặt . Dùng công thức tích phân từng phần để tính J ta được: A. B. C. D. Câu 18. Kết quả của tích phân là:
A. B. C. D. Câu 19. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 20. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 21. Kết quả của tích phân là: B. 2 C.3 D. A.1 4 Câu 22. Kết quả của tích phân là: B. 1 C. D. A.0 2 Câu 23. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 24. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 25. Cho, thì I là: B. C. D. A. Câu 26. Cho các tích phân và , phát biểu nào sau đây sai: B. C. D. Đáp án khác A. Câu 27. Cho tích phân , giá trị của a là: B. 2 C. 3 D.4 A. 1 Câu 28. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 29. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Đáp án khác. Câu 30. Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. Câu 31. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 32. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A.1 0 Câu 33. Kết quả của tích phân là: A.1 B. 0 C. 1 D. Câu 34. Kết quả của tích phân là:
B. C. D. A. Câu 35. Kết quả của tích phân khi đó a bằng: A. a = 7 B. a = 8 C. a = 9 D. a = 10 Câu 36. Kết quả của tích phân là: B. C.0 D.1 A. Câu 37. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 38. Cho hai tích phân và . Biết thì bằng bao nhiêu: B. C. D. A. Câu 39. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 40. Kết quả của tích phân là: A. 1 B. 2 C. D. Câu 41. Kết quả của tích phân là: B.14 C.10 D. A.12 7 Câu 42. Kết quả của tích phân là: B. 2 C.3 D. 4 A.1 Câu 43. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 44. Kết quả của tích phân là: B. C. D. 2 A.1 Câu 45. Kết quả của tích phân thì a là: B. C.1 D. 12 A. Câu 46. Kết quả của tích phân là: A.ln2 B. C. D. Câu 47. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 48. Đổi biến thì tích phân thành: B. C. D. A. Câu 49. Kết quả của tích phân là: B. C. D. A. Câu 50. Kết quả của tích phân là: