Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục theo hướng đổi mới phương pháp và hình thức dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực học sinh; Trao đổi thêm một số hình thức, phương pháp dạy học Toán học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Toán học cho HS THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN --------------- -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ THÔNG QUA BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC: 2022 – 2023
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH --------------- -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ THÔNG QUA BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Bích Tổ : Toán - Tin Điện thoại : 0949730422 Năm học: 2022 – 2023
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................................1 I. Lý do chọn đề tài: ...................................................................................................1 2. Mục đích và đóng góp của đề tài...........................................................................2 3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu .........................................................................3 4. Tính mới của đề tài ................................................................................................3 5.Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................................5 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn ......................................................................................5 2. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN ....................................................................22 2.1.Thiết kế các bài toán thực tiễn về Phương trình vô tỷ phù hợp yêu cầu cần đạt của chương trình GDPT 2018. ................................................................................22 2.2.Sử dụng hợp lý , hiệu quả các bài toán thực tiễn về chủ đề Phương trình vô tỷ. ..................................................................................................................................25 2.3.Chú trọng vấn đề kiểm tra, đánh giá. ................................................................30 2.4. Tăng hứng thú học tập cho học sinh thông qua trò chơi, tổ chức các hoạt động ngoại khóa. ...............................................................................................................32 2.5.Tuyên dương ,khen thưởng, động viên khích lệ kịp thời .................................35 3.KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI ..............36 3.1.Mục đích của khảo sát .......................................................................................36 3.2.Đối tượng khảo sát .............................................................................................37 3.3. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất. ..................................................................................................................................37 4.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...............................................................................38 1. Mục tiêu thực nghiệm sư phạm ...........................................................................38 2. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................................38 4. Kết quả thực nghiệm............................................................................................38 4.1. Phân tích định lượng .........................................................................................38 4.2. Phân tích định tính ............................................................................................40 PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..............................................................41 1. KẾT LUẬN..........................................................................................................41 2.KIẾN NGHỊ. .........................................................................................................41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................42 PHỤ LỤC 1 ..............................................................................................................44 PHIẾU KHẢO SÁT ................................................................................................45 PHỤ LỤC 2: KẾ HOẠCH BÀI DẠY .................................................................46 PHỤ LỤC 3: MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH ...............................................................................................................52
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU , CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Từ, hoặc cụm từ HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông DTNT Dân tộc nội trú GDPT Giáo dục phổ thông SKKN Sáng kiến kinh nghiệm CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông BTTT Bài toán thực tiễn
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài: Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lỗi truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyển khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển NL. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học". Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì qua việc học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Hướng đến đào tạo phát triển toàn diện con người, đào tạo công dân toàn cầu. Chúng ta đang sống trong thời đại “Bùng nổ” tri thức, khối lượng kiến thức đang ngày một gia tăng nhanh chóng. Do khối lượng kiến thức tăng “Siêu tốc” mâu thuẫn với quỹ thời gian học tập ở nhà trường có hạn nên giáo dục phải dựa trên nguyên tắc “Học tập thường xuyên, suốt đời”. Vì vậy nhiệm vụ của giáo viên hiện nay không chỉ dạy kiến thức mà điều quan trọng là dạy phương pháp, rèn luyện khả năng tự làm việc, tự tìm hiểu để nắm bắt tri thức đó giúp học sinh vận dụng các kiến thức giải quyết các tình huống thực tiễn. Hiện nay nhiều trường đại học trên cả nước lựa chọn tổ chức đánh giá năng lực để xét tuyển học sinh vào đại học. Bài thi đánh giá năng lực chú trọng các năng lực cơ bản thông qua một bài thi tổng hợp gồm một số câu hỏi trong thời gian qui định. Chăng hạn ở trường đại học QG Hà Nội bài thi gồm 150 câu hỏi, thời gian thi là 195 phút, từ câu 1 đến câu 50 thi Toán học. Ở trường đại học QG TP Hồ Chí Minh bài thi gồm 120 câu hỏi, thời gian thi 150 phút, từ câu 41 đến câu 80 thi Toán học. Ngoài ra còn có một số trường đại học như đại học Bách khoa, Sư phạm…cũng tổ chức bài thi đánh giá năng lực trong đó có phần thi Toán học.Như vậy với việc thay đổi cách đánh giá thì đòi hỏi người dạy và người học cũng cần thay đổi cách dạy và cách học để thích nghi với xu hướng phát triển của thời đại. Việc dạy học nhằm phát triển năng lực trong đó có năng lực vận dụng kiến thức là nhiệm vụ quan trọng của giáo viên trong dạy học chương trình giáo dục phổ thông mới. Sử dụng bài tập thực tiễn phù hợp là một biện pháp để phát triển năng lực vận dụng kiến thức cho học sinh trong môn Toán. 1
Như vậy với việc đổi mới toàn diện giáo dục nhằm phát triển phẩm chất, năng lực người học thì rất cần chú trọng năng lực vận dụng kiến thức cụ thể là giải quyết các bài tập thực tiễn. Trong chương trình GDPT 2018 đã giới thiệu việc vận dụng kiến thức trong giải các bài toán phương trình vô tỷ thông qua các bài tập thực tiễn. So với chương trình trước đây chỉ đề cập cách giải phương trình vô tỷ, chưa có bài tập thực tiễn về chủ đề này . Với vai trò quan trọng của nội dung chủ đề “ Phương trình vô tỷ” thường được hỏi trong các kỳ thi học sinh giỏi, đánh giá năng lực…, cũng như nhiều ứng dụng trong thực tiễn như tính khoảng cách, thời gian,…việc dạy học chủ đề “Phương trình vô tỷ” thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn rất đáng quan tâm . Tuy nhiên với nhiều học sinh trong đó có học sinh dân tộc thiểu số việc sử dụng kiến thức , kỹ năng giải phương trình vô tỷ thành thạo gặp khó khăn và càng khó khăn hơn khi giải các bài toán chủ đề “Phương trình vô tỷ” có nội dung thực tiễn. Chính vì vậy để nâng cao chất lượng dạy học chủ đề “Phương trình vô tỷ” thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm mục tiêu phát triển phẩm chất , năng lực người học cần có những biện pháp , giải pháp thích hợp. Trên cơ sở thực hiện rất hiệu quả dạy học chủ đề “Phương trình vô tỷ” qua các bài toán thực tiễn cho học sinh trường THPT DTNT Tỉnh, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình , hy vọng góp thêm chút kinh nghiệm trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán học và để đồng nghiệp quan tâm , chia sẻ , góp ý. 2. Mục đích và đóng góp của đề tài 2.1 .Mục đích của đề tài  Góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục theo hướng đổi mới phương pháp và hình thức dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực học sinh.  Trao đổi thêm một số hình thức, phương pháp dạy học Toán học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Toán học cho HS THPT.  Tạo ra niềm say mê, hứng thú cho HS khi học tập Toán học thông qua giải các bài toán về Phương trình vô tỷ có nội dung thực tiễn. 2.2. Đóng góp của đề tài  Đề tài đóng góp một số kinh nghiệm, giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. .  Thông qua chương trình này, HS có cơ hội trải nghiệm, phát huy năng lực, sở trường bản thân, đồng thời rèn luyện các kĩ năng học tập cho HS. 2
 Qua đề tài này, các em cũng làm quen với việc sử dụng các phần mềm tin học như Geo gerbra để thiết kế các mô hình toán học , khơi gợi niềm đam mê, say mê học tập và nghiên cứu khoa học, góp phần phát triển phẩm chất năng lực cho HS, tiến tới mục đích cao cả của giáo dục là đào tạo công dân toàn cầu. 3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3.1. Phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ một SKKN, tôi đi sâu trình bày những kinh nghiệm của bản thân về nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Chất lượng học chủ đề Phương trình vô tỷ của HS trường THPT DTNT Tỉnh Nghệ An qua các bài toán có nội dung thực tiễn. 3.3. Phạm vi ứng dụng của đề tài Nội dung của đề tài được sử dụng như là tài liệu học tập cho HS THPT cũng như làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp và các bạn. 4. Tính mới của đề tài Trong chương trình GDPT 2006 chủ đề Phương trình vô tỷ chỉ đề cập các kiến thức về giải phương trình vô tỷ, chương trình GDPT 2018 có thêm phần giải các bài toán phương trình vô tỷ có nội dung thực tiễn, đây là vấn đề hoàn toàn mới so với chương trình trước đây. Một trong những yêu cầu cần đạt về môn Toán của chương trình GDPT 2018 là “Vận dụng kiến thức về giải phương trình chứa căn bậc hai để giải một số bài toán thực tiễn” do vậy cần có những giải pháp , biện pháp phù hợp đem lại hiệu quả cao. Đề tài đã trình bày một số giải pháp , biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. Trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá có nhiều sự quan tâm đến các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương trình vô tỷ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn thì chưa có đề tài nào đề cập đến. Vì vậy, tôi khẳng định các biện pháp đưa ra là hoàn toàn mới trên cơ sở nghiên cứu, tìm hiểu những cách làm mới của các đồng nghiệp trong các hoạt động dạy học, giáo dục, hoạt động trải nghiệm,... 5.Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu cơ sở Tâm lí học, Giáo dục học, Triết học của việc phát triển năng lực và một số lý thuyết về phương pháp phát triển NLVDKT cho HS ở trường THPT DTNT. + Nghiên cứu nội dung các tài liệu liên quan đến lí luận dạy học, PPDH môn Toán . + Nghiên cứu chương trình, tài liệu dạy học môn Toán ở trường THPT. + Nghiên cứu các đề thi các cấp trong nước. 3
+ Tìm hiểu một số vấn đề về NLVDKT và xu hướng phát triển NLVDKT trên thế giới và Việt Nam. + Tìm hiểu kết quả các công trình nghiên cứu khoa học về tình hình dạy học phương pháp phát triển và đánh giá NLVDKT ở trong và ngoài nước hiện nay. 5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 5.2.1. Điều tra, phỏng vấn + Phỏng vấn trực tiếp GV, HS. + Điều tra thực tiễn dạy và học bộ môn Toán của GV, HS trường THPT DTNT thông qua phiếu hỏi hoặc quan sát các giờ dạy học của GV. + Xây dựng bảng điểm quan sát NLVDKT của HS THPT và quan sát, đánh giá sự tiến bộ qua quá trình bồi dưỡng, phát triển NLVDKT. + Thống kê kết quả, xử lý số liệu. 5.2.2. Thực nghiệm sư phạm Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của biện pháp và những đề xuất của đề tài. Trong đề tài trình bày kế hoạch bài dạy thực nghiệm trong chương trình Toán 10 , GDPT 2018 tại trường THPT DTNT Tỉnh Nghệ An. Đồng thời tiến hành kiểm tra 02 bài (1 bài 15 phút và 1 bài 45 phút). 4
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 1. 1. Cơ sở lý luận 1.1.1 Tổng quan về dạy học các bài toán thực tiễn. Theo Từ điển Tiếng Việt, bài tập là bài ra cho HS làm để vận dụng những điều đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học (Hoàng Phê, 2002). Theo G. Polya, bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó (G. Polya, 1997). Trần Thúc Trình đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán như sau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệ thống các kiến thức, quy tắc hay thuật giải đã học. Để giải được bài toán, đòi hỏi người giải phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống (Trần Thúc Trình, 2003). Một cách hiểu khác, bài toán bao gồm những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, trong một điều kiện cho trước. Một bài toán có thể là một vấn đề, một tình huống đòi hỏi người thực hiện phải tìm ra cách giải quyết vấn đề hay tình huống đó. Bài tập bao gồm các câu hỏi, hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ cần áp dụng trực tiếp lí thuyết hoặc làm theo các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện được yêu cầu đặt ra. Theo chúng tôi, bài toán được xây dựng dựa trên hai yếu tố là giả thiết (cái đã biết, đã cho) và kết luận (cái chưa biết, cái cần tìm). “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” (Hoàng Phê, 2002). Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà chúng ta còn gọi là vấn đề. Tuy nhiên, không phải mọi nhu cầu nào cũng có thể làm nảy sinh bài toán. Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện, cách thức nhằm thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán thật sự là không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là nhu cầu đối với người khác. Điều này phụ thuộc vào năng lực, trí tuệ, trình độ, cũng như sự trải nghiệm của mỗi người. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ 5
trong thực tiễn cuộc sống của con người. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe taxi và chọn phương án đi tối ưu” là những bài toán thực tiễn. Về nhiều phương diện, các bài toán thực tiễn khác những bài toán có nội dung thuần túy toán học. Các bài toán có nội dung thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học như những phép toán, những công thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị... Trong khi đó, ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn cuộc sống. Trong bài toán có nội dung thuần túy toán học, các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc. Trong bài toán thực tiễn, các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, có khi còn bị khuyết thiếu. Khi đó, người giải lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của tình huống, bài toán đó. Tuy nhiên, về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết, hai dạng bài toán này về căn bản là như nhau. Có thể cho rằng, bài toán thực tiễn có 2 dạng như sau: Bài toán gắn với thực tiễn: Bài toán gắn với thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn cuộc sống của con người, hay nói cách khác là bài toán có bối cảnh thực. Bài toán giả thực tiễn: Bài toán giả thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tiễn, giả thiết hay kết luận của bài toán có một số nội dung giả định. Chẳng hạn, bài toán về tính chiều cao cột cờ trong sân trường được xem là một bài toán thực tiễn, còn bài toán “Hội đồng thành phố A quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên hình tam giác ở khu phố X sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt cây đèn ở đâu?” là bài toán giả thực tiễn. Trong bài báo này, việc thiết kế bài toán thực tiễn có cả hai dạng, nhưng chú trọng nhiều đến dạng thứ nhất, đó là Bài toán gắn với thực tiễn. Nguyễn Danh Nam (2020) đã đề cập đến 5 nguyên tắc của giáo dục toán học gắn với thực tiễn, đó là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mô hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng của HS, nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong học tập. Trong các quy trình thiết kế bài toán thực tiễn ở mục 2.2, chúng tôi dựa trên các nguyên tắc sử dụng ngữ cảnh và sử dụng mô hình. Ngữ cảnh được hiểu là một tình huống mà vấn đề được cài đặt vào đó, được đưa ngay từ đầu của bài toán 6
1.1.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức. 1.1.2.1. Khái niệm năng lực Có rất nhiều khái niệm khác nhau về năng lực sau đây tôi xin trình bày một số khái niệm tổng quát về năng lực: - Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành; - Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực… - Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn... - Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hành động dạy học về mặt phương pháp. - Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản. - Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học. - Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/phải đạt được những gì? - Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. 1.1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn: Năng lực được hiểu theo các các quan niệm khác nhau. Theo Tràn Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát trienr nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Theo Nguyễn Công Khanh và Đào Thị Oanh : Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng của người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến thức đã lĩnh 7
hội vào những tình huống , hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thé giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện phẩm chất nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức. Như vậy có thể hiểu : Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan nhằm giải quyết các vấn đề thực tiễn hiệu quả. Dấu hiệu cơ bản của năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thực là khả năng người học huy động tổng hợp kiến thức đã học với thái độ tích cực để giải quyết có hiệu quả các vấn đề thực tiễn liên quan đến tự nhiên và đời sống cá nhân, cộng đồng. 1.1.2.3.Vai trò của bài toán thực tiễn trong việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức. Khi giải BTTT, HS phải nhận biết được vấn đề, huy động kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra. Qua đó, HS sẽ khắc sâu được kiến thức, mở rộng vốn hiểu biết của mình về thiên nhiên và con người, thực tiễn hoạt động sản xuất, xã hội… - Trong quá trình thực hiện BTTT, HS sẽ phát triển được các kĩ năng thu thập và xử lí thông tin để giải thích, đánh giá hoặc giải quyết vấn đề nảy sinh trong những tình huống thực tiễn. Khi đó, HS sẽ tạo được thói quen luôn tự đặt ra câu hỏi về các vấn đề xung quanh và tìm câu trả lời hợp lí nhất, điều đó góp phần giúp HS linh hoạt, nhạy bén và thích ứng nhanh với xã hội năng động trong cuộc sống sau này. - BTTT kích thích HS hứng thú, yêu thích môn học hơn, đồng thời hình thành và phát triển lòng say mê nghiên cứu khoa học, công nghệ. - BTTT được sử dụng ứng với các phương pháp dạy học đa dạng, vì vậy trở thành công cụ tổ chức các loại bài học khác nhau nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập của HS. 8
1.1.3. Tổng quan kiến thức về Phương trình vô tỷ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ 1.PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA   g ( x)  0     f ( x)  g ( x)  Dạng toán 1: f ( x)  g ( x)  f ( x)  0  Dạng toán 2 3 f ( x)  3 g ( x)  f ( x)  g ( x)  g ( x)  0 Dạng toán 3 f ( x)  g ( x)     f ( x)   g ( x)  2  Dạng toán 4 3 f ( x)  g ( x)  f ( x)   g ( x) 3 Dạng toán 5 f ( x)  g ( x)  h( x) Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình bằng việc giải hệ  f ( x)  0   g ( x)  0  h( x )  0  + Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình và đưa phương trình về dạng F ( x)  G ( x) + Bước 3. Giải phương trình cơ bản dạng F ( x)  G( x) và kiểm tra sự thỏa mãn của nghiệm tìm được với điều kiện xác định của phương trình để kết luận. Dạng 6. 3 f ( x)  3 g ( x)  3 h( x) Phương pháp chung + Bước 1. Lũy thừa bậc ba hai vế của phương trình thì được f ( x)  g ( x)  3 3 f ( x).g ( x)( 3 f ( x)  3 g ( x))  h( x) + Bước 2. Biến đổi phương trình và chú ý đến 3 f ( x)  3 g ( x)  3 h( x) ta được 3 3 f ( x).g ( x).h( x)  h( x)  f ( x)  g ( x) + Bước 3. Tiếp tục lũy thừa bậc ba hai về thì được phương trình 27. f ( x).g ( x).h( x)   h( x)  f ( x)  g ( x) 3 Dạng 7 f ( x)  g ( x)  h( x)  r ( x) Trong đó xẩy ra một trong các trường hợp sau: 9
+ f ( x).g ( x)  h( x).r ( x) + f ( x).u( x)  g ( x).r ( x) + f ( x).g ( x)  h( x).r ( x) Phương pháp chung + Nếu có f ( x).g ( x)  h( x).r ( x) thì sử dụng phép biến đổi tương đương 2 2  f ( x). g ( x)    h( x). .r ( x)      + Nếu có f ( x).u( x)  g ( x).r ( x) thì sử dụng phép biến đổi hệ quả 2 2  f ( x). u ( x)    g ( x). .r ( x)      + Nếu có f ( x).g ( x)  h( x).r ( x) thì sử dụng phép biến đổi tương đương 2 2  f ( x). g ( x)    h( x). .r ( x)      PHƯƠNG PHÁP 2:-PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHƯƠNG TRÌNH THÀNH TÍCH I. Cơ sở của phương pháp Với một phương trình vô tỷ có chứa nhiều căn thức thì việc việc sử dụng phép nâng lên lũy thừa không phải là một phương án tối ưu vì khi đó phương trình thu được chưa hẳn triệt tiêu hết các căn thức mà số mũ của ẩn lại cao. Khi đó một trong các phương án xử lý phương trình đó là viết phương trình về dạng f(x).g(x).h(x)=0 . Khi đó ta đi giải các phương trình hệ quả để tìm nghiệm cho phương trình. Để phân tích một phương trình thành tích ta thường sử dụng các kỹ thuật + Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. + Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. + Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. II. Một số kỹ năng phân tích phương trình thành tích 1. Kỹ năng sử dụng các hằng đẳng thức. 1 13  7 x Ví dụ 1. Giải phương trình x 2  x  2   x 2 Phân tích và lời giải Phương trình đã cho có chứa ẩn ở mẫu và để đơn giản ta đặt điều kiện cho ẩn rồi viết phương trình về dạng 2 x x2  x  2  2  13x  7 x2 Ta để ý đến biểu thức 2 x x 2  x  2 có dạng 2ab do đó ta nghĩ đến hằng đẳng thức dạng(a+b) 2 , từ ý 10
tương đó ta thêm bớt một lượng để viết phương trình về dạng x2  x  2  2 x x2  x  2  x2  9 x2  12 x  4 .Để ý ta thấy 9 x2  12 x  4   3x  2  nên ta viết được phương trình về dạng 2   2 x2  x  2  x  (3x  2)2 ,đến đây ta có lời giải như sau. Điều kiện xác định của phương trình là x  0 Phương trình đã cho tương đương với  x 2  x  2  x  3x  2   2 2 x x 2  x  2  2  13x  7 x 2  x 2  x  2  2 x x 2  x  2  x 2  9 x 2  12 x  4  x 2  x  2  x  (3x  2) 2    x 2  x  2  x  2  3x  Với x2  x  2  x  3x  2 , khi đó ta được  1  1  x  x x  x  2  x  4x  2   2 2  2  x 1  x 2  x  2  (4 x  2)2 15 x 2  17 x  2  0   Với x2  x  2  x  2  3x khi đó ta được   1  x 1  x 9  57 x  x  2  x  2x  2   2 2  2 x  x  x  2  (2 x  2) 2  2 6  3x  9 x  2  0 Kết hợp với điều kiện xác định ta được tập nghiệm của phương trình là  9  57  S=    ;1  6    PHƯƠNG PHÁP 3:-PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠI LƯỢNG LIÊN HỢP Có một lớp bài toán phương trình vô tỷ mà xét tính không thể giải quyết được nó khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa vì nó quá phức tạp và cũng không thể sử dụng phép ẩn phụ hóa vì không tìm được mối liên hệ hỗ trợ giữa các đại lượng. Tuy nhiên ta lại dễ dàng nhẩm được nghiệm của phương trình, khi đó phương pháp sử dụng đại lượng liên hợp sẽ phát huy vai trò của nó. Bản chất của phương pháp này là lạm dụng đại lương liên hợp để làm xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích phương trình thành tích. Cơ sở phương pháp: Nhiều phương trình vô t có thể nhẩm được nghiệm x  x0 hữu tỉ khi đó phương trình luôn viết được thành ( x  x0 ) P( x)  0 và P( x)  0 có thể vô nghiệm hoặc giải được.Cách nhẩm nghiệm: Ta thường thử các giá trị x0 để trong căn là bình phương hoặc lập phương. Một số phép biến đổi nhân lượng liên hợp f ( x)  g ( x) Dạng 1. f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) Dạng 2 . 3 f ( x)  3 g ( x)  3 f 2 ( x) 3 f 2 ( x). 3 g ( x)  3 g 2 ( x) 11
f ( x)  a 2 Dạng 3. f ( x)  a  f ( x)  a 2 f ( x)  a 3 Dạng 4. f ( x)  a  3 f ( x) a. 3 f ( x)  a 2 f ( x)  g 2 ( x) Dạng 5. f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) f ( x)  g 3 ( x) Dạng 6. f ( x)  g ( x)  3 3 f ( x) 3 f ( x).g  x   g 2 ( x) Một số kinh nghiệm xử lý sử dụng phương pháp nhân đại lượng liên hợp + Phương trình nhẩm được nghiệm hữu t . + Phương trình chứa nhiều căn thức cùng bậc. + Phương trình chứa cả căn bậc hai và căn bậc ba. Phương pháp 4 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ là phương pháp vô cùng quan trọng, bởi có đôi lúc khi gặp các phương trình vô tỷ mà ta không thể sử dụng được phép nâng lên lũy thừa vì có thể không giải được hoặc là giải được nhưng quá rắc rối. Khi đó ẩn phụ hóa phương trình là một giải pháp giúp cho lời giản gọn hơn. Tuy nhiên ngoài những dạng phương trình cụ thể có thể ẩn phụ hóa thì cũng có những dạng phương trình cần phải xem xét biến đổi sao cho có thể ẩn phụ hóa một cách hợp lý nhất. Ngoài ra khi biến đổi phương trình để ẩn phụ hóa thì phải đưa phương trình về dạng giải được. Một số kinh nghiệm khi giải phương trình bằng phương pháp đặt ản phụ là: Phương trình có sự lặp đi lặp lại của các đại lượng, phương trình có các đại lượng có mối liên hệ đặc biệt, các phương trình chứa căn nhưng có dạng đặc biệt như phương trình bậc hai hoặc phương trình đẳng cấp. Một số kỹ thuật sử dụng ẩn phụ cho phương trình vô tỷ. 1. Đặt một ẩn phụ đưa phương trình về dạng phương trình một ẩn Ví dụ 1. Giải phương trình 2 x2  x2  x  2  2 x  7 Phân tích và lời giải Quan sát phương trình ta nhận thấy phương trình có dạng cơ bản, do đó ta có thể sử dụng phép nâng lên lũy thừa để giải phương trình. Tuy nhiên phương trình nhận được lại có bậc bốn trong khi ta không nhẩm được nghiệm đẹp nên việc xử lý rất khó khăn. Một ý tưởng được đưa ra đó là đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng phương trình đa thức có bậc không quá 3. Để ý phương trình đã cho ta chú ý đến biến đổi x2  2 x  7  2( x2  x  2)  3. Do đó nếu đặt ẩn phụ 12
t  x 2  x  2 thì ta đưa phương trình về dạng 2t 2  t  3  0 . Đến đây thì ta có thể giải quyết được phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là x  x  2  0 Phương trình đã cho tương 2 đương với 2( x2  x  2)  x2  x  2  3  0 Đặt t  x2  x  2  3  0 , khi đó phương trình trở thành 2t 2  t  3  0  t  1(do t  0) 1  13 Từ đó ta được x 2  x  1  1  x 2  x  2  0  x  2 1  13 1  13  Kết hợp với điều kiện xác định ta được tập nghiệm S    ;  ;  2  2   PHƯƠNG PHÁP 5 – PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Có một lớp các phương trình vô tỷ khi giải bằng các phương pháp khác thường rất dài dòng và rắc rối, cũng có khi các phương pháp đó không thể xử lý được bài toán. Khi đó phương pháp đánh giá sẽ được tính đến. Phương trình giải bằng phương pháp đánh giá thường có những dấu hiệu đặc biệt như khi chia khoảng xác định mà ta gọi là làm chặt miền nghiệm thì thu được những điều vô lý, hay khi dấu hiệu nằm ở hình thức phương trình gợi cho ta hình ảnh của các hằng đẳng thức, cũng có khi phương trình nhẩm được nghiệm đẹp nhưng lại không thể xử lý được bằng các phương pháp trước đó. Phương trình giải bằng phương pháp đánh giá thường có lời giải đẹp, bất ngờ và có lối tư duy linh hoạt. Một số kỹ năng đánh giá phương trình vô tỷ Kỹ năng làm chặt miền nghiệm để đánh giá. Kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức đưa phương tình về dạng A2m  B2n  C 2k  0 , trong đó các số m, n, k  N * . Kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức kinh điển. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Sau đây ta đi tìm hiểu các kỹ năng đánh giá phương trình vô tỷ qua các ví dụ sau. Ví dụ: Giải phương trình 2 x2 11x  21  3 3 4 x  4  0(VMO 1995.BangB) Phân tích: Ta nhận định phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  3 (có thể sử dụng sự hỗ trợ từ máy tính bỏ túi), từ đó chúng ta nảy sinh ý tưởng đánh giá xoay quanh giá trị x  3 Lại có : 2 x2 11x  21  3 3 4 x  4  2( x  3)2  ( x  3  3 3 4 x  4) và nếu chúng ta chứng minh được rằng : ( x  3  3 3 4 x  4)  0 bài toán sẽ được giai quyết, mà ( x  3  3 3 4 x  4)  0  x  3  3 3 4 x  4  ( x  3)2 ( x  15)  0(*) , lúc này (*) chỉ đúng với x  15 . 13
Từ đó ý tưởng xử lý vấn đề này là sử dụng điêu kiện có nghiệm của phương trình để làm “hẹp” khoảng có nghiệm. Thật vậy : PT  3 3 4 x  4  2 x2 11x  21  0  3 3 4 x  4  0  x  1 và x  1 thì (*) hiển nhiên đúng. Lời giải Phương trình đã cho tương đương với : 2( x  3)2  ( x  3  3 3 4 x  4)  0 Từ phương trình ban đàu ta có: 3 3 4 x  4  2 x2  11x  21  0  3 3 4 x  4  0  x  1 Mà : ( x  3  3 3 4 x  4)  0  x  3  3 3 4 x  4  ( x  3)2 ( x  15)  0 luôn đúng x  1 Từ đó : 2( x  3)2  ( x  3  3 3 4 x  4)  0 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  3 . Cách 2: Xét hàm số f ( x)  2 x2 11x  21  3 3 4 x  4 , ta có: 4 4 11 f ' ( x)  4 x  11   f '( x)  0  4 x  11  x 3 4x  4 3 (4 x  4)2 4 32 11 Lại có : f "( x)  4   0, x  và f '(3)  0 suy ra phương 3 3 (4 x  4)5 4 trình f '( x)  0 có nghiệm duy nhất x  3 . 11 Từ bảng biến thiên ta thấy: M inf( x)  f (3)  0, x  .Do đó phương trình 4 f ( x)  0 có nghiệm duy nhất x  3 . DẠNG f ( x)  g ( x) (1) ( f ( x)  ax2  bx  c và g ( x)  mx2  nx  p với a  m , a hoặc m có thể bằng 0) Các bước giải: Bước 1: Bình phương hai vế của (1) dẫn đến phương trình f ( x)  g ( x) rồi tìm nghiệm của phương trình này Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình f ( x)  g ( x) vào bất phương trình f ( x)  0 ( hoặc g ( x)  0 ). Nghiệm nào thỏa mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thỏa mãn thì loại đi Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (1). Chú ý : Trong hai bất phương trình f ( x)  0, g ( x)  0 ,ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản hơn để thực hiện ở Bước 2. DẠNG f ( x)  g ( x) (2) ( f ( x)  ax 2  bx  c và g ( x)  dx  e với a  d 2 , a hoặc d có thể bằng 0) Các bước giải: 14
Bước 1: Giải bất phương trình g ( x)  0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Bước 2: Bình phương hai vế của (2)dẫn dến phương trình f ( x)  [ g ( x)]2 , rồi tìm nghiệm của phương trình đó. Bước 3:Trong những nghiệm của phương trình f ( x)  [ g ( x)]2 , ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g ( x)  0 . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (2). Ví dụ : Giải phương trình x2  x  1  3x2  2 x (1) Gỉai Bình phương hai vế của (1) ta được x2  x 1  3x2  2 x (2) Ta có (2)  2 x2  3x  1  0 1 Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là x  1 và x  2 Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 3x2  2 x  0 , ta tháy chỉ có x  1 thỏa mãn bất phương trình Vậy nghiệm của phương trình (1) là x  1 . Ví dụ: Giải phương trình 3x2  2 x  16  2 x  1(3) Gỉai 1 Trước hết ta giải bất phương trình 2 x 1  0 (4). Ta có : (4)  2 x  1  x  2 Bình phương hai vế của (3) ta được: 3x2  2 x  16  (2 x 1)2 (5) Do đó phương trình (5) có hai nghiệm là x  3 và x  5 1 Trong hai giá trị trên , chỉ có giá trị x  5 là thỏa mãn x  . 2 Vậy phương trình (3) có nghiệm là x  5 1.2 .Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Một số đặc điểm tâm lí của học sinh trường THPT DTNT Tỉnh Nghệ An 1.2.1.1 Điểm qua những thành tích đã đạt được của trường THPT- DTNT Tỉnh Nghệ An Trường Trung học Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Nghệ An được thành lập năm 1984. Qua hơn 35 năm xây dựng và trưởng thành trường đã đạt được nhiều thành tích xuất sắc. Vào năm học 2018- 2019, có 100% học sinh đậu tốt nghiệp có 10 em được ban dân tộc tỉnh vinh danh, 1 em được ủy ban nhân dân tỉnh vinh danh. Hơn 1.500 em đã trưởng thành trở về phục vụ, xây dựng quê hương, nhiều em đã trưởng thành thành cán bộ cốt cán có năng lực của địa phương. Thật có ý nghĩa khi mà nhiều dân tộc, lần đầu tiên nhờ mái trường này có người có trình 15
độ Trung học Phổ thông, có người thành cán bộ. Đáng chú ý là: trong quá trình giáo dục, đào tạo, nhà trường đã xây dựng được môi trường nội trú có văn hoá, văn minh, không có tệ nạn xã hội, các em học sinh chăm ngoan, có ý thức tổ chức kỷ luật cao, chất lượng đạo đức, chất lượng văn hoá ngày càng tốt, học sinh giỏi tỉnh, thi đỗ đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp ngày càng nhiều. Nhà trường vinh dự được Nhà nước tặng thưởng Huân chương Lao động Nhất, Nhì, Ba, Được Thủ Tướng Chính phủ, Bộ Giáo dục- Đào tạo tặng Bằng khen. Trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Nghệ An là cánh chim đầu đàn, là trường trọng điểm chất lượng cao trong sự nghiệp phát triển giáo dục miền núi của tỉnh Nghệ An. 1.2.1.2 Về đặc điểm nhận thức HS người dân tộc thiểu số Điểm nổi bật trong khả năng tư duy của học sinh người dân tộc thiểu số là thói quen lao động trí óc chưa bền, ngại động não. Trong học tập nhiều em không biết lật đi lật lại vấn đề, phát hiện thắc mắc, suy nghĩ sâu sắc về vấn đề học tập. Nhiều học sinh không hiểu bài nhưng không biết mình không hiểu ở chỗ nào. Tư duy của học sinh còn kém nhanh nhạy và linh hoạt, khả năng thay đổi giải pháp chậm, nhiều khi máy móc, rập khuôn. Học sinh thường thỏa mãn với cái có sẵn, ít động não đổi mới, khả năng độc lập tư duy và óc phê phán còn hạn chế. Thao tác tư duy thể hiện ở khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát của học sinh còn phát triển chậm, thiếu toàn diện. Học sinh người dân tộc thiểu số đa số chăm chỉ, chịu khó song phương pháp học tập nói chung chưa khoa học, thường tiếp thu tri thức một cách thụ động bằng các ghi nhớ, tái hiện. Cố gắng ghi nhớ toàn bộ lời giảng của giáo viên rồi cố gắng lặp lại y nguyên, ngại đào sâu, suy nghĩ, tìm dấu hiệu bản chất của nội dung vấn đề nghiên cứu (học vẹt). Hình thức học tập của HS vẫn hay sử dụng là học thuộc lòng trong vở ghi, các hình thức ôn tập mang tính tích cực ít được sử dụng, kỹ năng xây dựng dàn ý tóm tắt bài học, kĩ năng xây dựng sơ đồ, lập bảng tóm tắt của HS đa số ở mức yếu và hầu như chưa được hình thành. HS trường DTNT thường gặp khó khăn khi phát biểu trước đám đông vì ngại ngùng, thiếu tự tin, một số HS gặp khó khăn trong diễn đạt bằng tiếng phổ thông (tiếng Việt) các kiến thức vốn đã hiểu (tức là tuy trong óc thì hiểu mà lại khó khăn để nói, viết ra), Như vậy với đối tượng là học sinh người dân tộc thiểu số thì các kỹ năng tự học, kỹ năng giao tiếp, các kỹ năng mềm rất hạn chế do các em chưa có điều kiện để sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại, các phương pháp dạy học tích cực. 1.2.1.3 Chất lượng đầu vào của HS THPT - DTNT Tỉnh Nghệ An. Học sinh được vào học trong trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Nghệ An là những học sinh được xét tuyển thông qua kết quả thi tuyển vào lớp 10 của các 16