Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải và trình bày các dạng toán này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG BỘ MÔN: TOÁN. TÁC GIẢ : ĐẶNG THỊ LOAN TỔ: TOÁN TIN ĐIỆN THOẠI: 0383357942 NĂM HỌC 2020 2021
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên GVG Giáo viên giỏi HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPT Trung học phổ thông THPT QG Trung học phổ thông quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm GTTĐ Giá trị tuyệt đối BBT Bảng biến thiên ĐTHS Đồ thị hàm số GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GD&ĐT Giáo dục và đào tạo CĐ Cực đại CT Cực tiểu 2
MỤC LỤC Phần I: Mở đầu 1 1.1. Lý do chọn đề tài. 1 1.2. Mục đích nghiên cứu. 1 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 2 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu. 2 1.5. Phương pháp nghiên cứu. 2 1.6. Điểm mới của đề tài. 2 Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm. 4 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài. 4 2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối 4 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản 4 2.1.3. Các phép biến đổi đồ thị 4 2.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài. 5 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 9 2.3.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. 9 2.3.1.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. 9 2.3.1.2. Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. 17 2.3.2. Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán 19 liên quan đến cực trị hàm số. 2.3.3.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán 31 tương giao. 2.3.4.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ trong một số 44 bài toán khác. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. 48 2.4.1. Chọn bài thực nghiệm. 48 2.4.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm. 49
2.4.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm. 49 2.4.4. Hiệu quả của SKKN. 52 Phần III: Kết luận và kiến nghị. 53 1. Kết luận chung. 53 2. Kiến nghị. 53 Tài liệu tham khảo. 55 4
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài. Từ năm học 2016 2017, trong kì thi THPT QG đề thi môn toán chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính điều đó đã tạo ra một sự chuyển biến đáng kể trong cách dạy và học ở các trường THPT. Để đạt được kết quả cao học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản, thuần thục các dạng toán và quan trọng hơn thế nữa phải linh hoạt, sáng tạo để chọn được cách giải quyết vấn đề tốt nhất. Trong các đề thi THPT QG những năm gần đây không thể thiếu các câu hỏi về khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Đặc biệt những bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hiện hàm hợp, trong số đó nhiều bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Những dạng toán này thường gây khó khăn cho cả người dạy và người học. Thực tiễn dạy học cho thấy khi gặp bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu GTTĐ học sinh thường e ngại. Nhưng nếu học sinh được học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên xây dựng được một số dạng bài tập phù hợp thì các em sẽ có khản năng tốt hơn để giải bài tập toán. Đồng thời các em thấy hứng thú yêu thích môn học hơn, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường phổ thông. Trong quá trình giảng dạy ôn thi và làm đề tôi thấy rất nhiều bài toán khó về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bản thân tôi đã rút ra được những phương pháp chung để giải quyết một số bài toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng". Nội dung của đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng giải bài tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ngoài ra góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh. Các đề thi THPT QG, đề tham khảo của bộ, đề thi thử THPTQG của các tỉnh, các trường trong những năm gần đây thì xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này cung cấp cho học sinh một số phương pháp để giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này, góp phần nâng cao kết quả dạy học, ôn thi THPT QG. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải và trình bày các dạng toán này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh. 5
Cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh nhằm nâng cao hiệu quả ôn thi THPT QG và chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Đối tượng nghiên cứu của đề tài tập trung chủ yếu vào kiến thức về đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu. Trong thực tiễn giảng dạy về hàm số ta hay gặp bài toán về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nếu người giáo viên có thể hệ thống được ngắn gọn nhưng đầy đủ lý thuyết. Đồng thời xây dựng được hợp lí các phương pháp áp dụng lí thuyết đó vào việc giải các bài tập điển hình thì sẽ giúp học sinh chủ động, tự tin tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập dạng này, từ đó khơi dậy khản năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học của học sinh vào việc giải toán, gây hứng thú, đam mê học tập cho các em. Để nghiên cứ đề tài này tôi đã nghiên cứu các tài liệu viết về hàm số và đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng như các dạng toán liên quan thường xuất hiện trong các đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ, đề thi thử của các trường. Có rất nhiều vấn đề liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tuy nhiên trong giới hạn của đề tài tôi chỉ tập trung nghiên cứu về một số dạng liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó. 1.5. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu đề tài tôi đã sử dụng các phương pháp sau:  Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.  Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.  Phương pháp thống kê toán học. Trên cơ sở phân tích kĩ chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kĩ đối tượng học sinh. Bước đầu mạnh dạn thay đổi từng tiết học, sau mỗi nội dung đều rút kinh nghiệm về kết quả thu được và đi đến kết luận. Lựa chọn các bài tập phù hợp từ dễ đến khó, vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài toán. 1.6. Điểm mới của đề tài. Trong nhiều đề thi những năm gần đây thì những bài toán liên quan đến hàm hợp đặc biệt là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện khá nhiều. Vấn đề này đã gây không ít khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. Sáng kiến kinh nghiệm "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị 6
tuyệt đối và ứng dụng" bắt kịp xu thế đổi mới hình thức ra đề, thi cử, đổi mới hoạt động dạy học trong những năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo viên và học sinh tham khảo. Đề tài của tôi đã cung cấp được hệ thống kiến thức lý thuyết và phương pháp cụ thể cho các dạng toán được nêu ra. Đồng thời cập nhật được các bài tập mới nhất trong đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ và trong các đề thi thử THPT QG của nhiều tỉnh thành trong cả nước. Qua đó HS thấy được sự cần thiết phải học tập chuyên đề này. Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tôi đã áp dụng đề tài của mình vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, hầu hết các em sau đó đã rất chủ động và hứng thú khi tiếp cận với những bài toán liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Từ đó phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của mình trong học tập. Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong bồi dưỡng HSG, ôn thi THPT quốc gia cho HS khá giỏi, ôn thi GVG trường. 7
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài. 2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối.  Giá trị tuyệt đối của một số thực A, ký hiệulà:  Aở M (x r)ộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức , kí hiệu là: 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản.  Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành .  Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung .  Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có: 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị. Oy Lấy đối xứng đồ thị qua trục . Ox Lấy đối xứng đồ thị qua trục . Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ . với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương lên trên đơn vị). với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương xuống dưới đơn vị). với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương sang trái đơn vị). với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương sang phải đơn vị). Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số phía bên phải. + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị của hàm số phía bên phải . 8
Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số phía trên . + Phần 2: Lấy đối xứng qua trụcphần đồ thị của hàm số phía dưới . Thực hiện liên tiếp biến đổi đồ thị thành đồ thị , sau đó biến đổi đồ thị thành đồ thị . Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số trên miền. với + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị của hàm số trên miền . Vẽ trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theo . Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị nếu hoặc phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần trên ,bỏ phần dưới , lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục ). Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị nếu hoặc sang phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần bên phải , bỏ phần bên trái , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua trục ). Vẽ trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến sang trái đơn vị nếu hoặc phải đơn vị nếu ) Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 2.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu. Qua số liệu mà tôi đã thu thập được khi đi sâu khảo sát điều tra ở các trường THPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên và 250 em học sinh được khảo sát bằng phiếu thăm dò (Phiếu thăm dò ở phụ lục 1).  Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên. Số GV chọn phương án Câu hỏi khảo sát Tổng hợp kế quả đưa ra. 1. Trong quá trình dạy học thầy / A. Có 18 (69%) Nhiều giáo viên gặp khó khăn khi cô có gặp khó khăn khi dạy kiến dạy đến kiến thức hàm số chứa thức về hàm số chứa dấu giá trị B . Không 8 (31%) dấu giá trị tuyệt đối và bài toán tuyệt đối và bài toán liên quan? liên quan? 9
2.Thầy / cô đã cho học sinh của A. Nhiều 3 (11,5%) Rất ít giáo viên đã cho học sinh mình rèn luyện nhiều về kiến của mình rèn luyện nhiều về thức hàm số chứa dấu giá trị B. Vừa 4 (15,4%) kiến thức hàm số chứa dấu giá tuyệt đối trong quá trình giảng trị tuyệt đối trong quá trình dạy dạy, ôn thi THPTQG chưa? C. Ít 19 (73,1%) học. 3.Thầy / cô đã tham khảo được A. Rất nhiều. 3 (11,5%) Ít giáo viên đã tham khảo được nhiều tài liệu hay về kiến thức các tài liệu tham khảo hay về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối B. Nhiều. 4 (15,4%) kiến thức hàm số chứa dấu giá và ứng dụng ? trị tuyệt đối và ứng dụng. C. Ít 9 (34,6%) D. Rất ít 10 (38,5%)  Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến của 250 học sinh Số HS lựa chọn Câu hỏi khảo sát Tổng hợp kết quả phương án đưa ra. 1.Khi gặp các bài toán liên A. Rất khó. 128 (51,2%) Đa số các em học sinh thấy khó khăn quan đến hàm số chứa dấu khi gặp bài toán liên quan đến hàm giá trị tuyệt đối các em thấy B. Khó. 91 (36,4%) số chứa dấu giá trị tuyệt đối. như thế nào? C.Bình thường 24 (9,6%) D. Dễ 7 (2,8%) 2.Trong quá trình học tập các A. Nhiều. 35 (14%) Số các em đã được rèn luyện nhiều em đã được rèn luyện nhiều về các bài tập liên quan đến hàm số về các bài tập liên quan đến B. Vừa. 52 (20,8%) chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa hàm số chứa dấu giá trị tuyệt nhiều. đối chưa? C. Ít 86 (34,4%) D. Rất ít 77 (30,8%) 3. Khi học đến kiến thức về A. Rất thích. 5 (2%) Đa số các em học sinh không mấy hàm số chứa dấu giá trị tuyệt hứng thú khi học đến kiến thức về đối và bài toán liên quan em B. Thích 17 6,8%) hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và thấy như thế nào? bài toán liên quan. C.Bình thường. 38 (15,2%) D. Không thích. 190 (76%) 4.Trong những năm gần đây A. Có 216 (86,4%) Hầu hết các em mong muốn được bài toán về hàm số chứa dấu học kiến thức về về hàm số chứa giá trị tuyệt đối xuất hiện B. Không 34 (13,6%) dấu giá trị tuyệt đối khi biết những nhiều trong các đề thi bài toán liên quan đến kiến thức này THPTQG, thi thử của các xuất hiện nhiều trong các đề thi trường em có muốn được rèn THPTQG, thi thử của các trường. luyện nhiều về nội dung này. Từ tổng hợp kết quả phiếu tham khảo ý kiến giáo viên và học sinh đã chỉ ra rằng :  Về phía học sinh. Trong thực tế hiện nay khi gặp các dạng toán về “Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng” thường làm các học sinh kể cả những học sinh giỏi lúng túng từ việc nhận dạng cho đến cách xử lý nhất là những bài toán ở mức độ vận dụng cao. 10
Khi gặp các bài toán về vấn đề trên, hầu như học sinh khá e ngại khi không nắm được phương pháp giải toán. Một số học sinh do năng lực tư duy hạn chế hơn nữa lại chưa được rèn luyện nhiều về phương pháp giải những dạng toán này. Các em không hứng thú khi giải những bài toán đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.  Về phía giáo viên. Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong quá trình giảng dạy kiến thức liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng. Nhiều giáo viên chưa dành thời gian dạy cho học sinh của mình một cách đầy đủ có hệ thống các kiến thức về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.Đa số các thầy cô chưa tham khảo được các tài liệu hay đề cập đến vấn đề này. Một thực tế nữa là trong các kì thi THPTQG, đề minh họa của Bộ GD&ĐT,đề thi thử của các tỉnh, các trường thì bài toán về “Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng” xuất hiện khá nhiều. Ví dụ như: Đề thi minh họa THPT QG của Bộ GD&ĐT năm 2018 có câu: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 7 điểm cực trị? A. . B. . C. . D.. Đề Thi chính thức THPT QG năm học 2018 – 2019 có câu: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là: A. . B. . C. . D.. Đề Thi THPT QG năm học 20192020 (Mã 101 – Lần 2) có câu: Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là 11
A. . B. . C. . D.. Đề thi thử của trường THPT Quế Võ – Bắc Ninh 2021 có câu: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Để giải được những bài toán về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đòi hỏi học sinh phải được cung cấp hệ thống lí thuyết và phương pháp cụ thể. Đồng thời hướng dẫn HS biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải quyết các bài toán. Chính những điều đó đã thôi thúc tôi nghiên cứu và áp dụng nội dung chủ đề dạy học này trong năm học 2020 – 2021 để góp phần nâng cao chất lượng dạy học, ôn thi THPTQG. 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 2.3.1. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. 2.3.1.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu GTTĐ ta thực hiện các bước như sau: Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Sử dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ.Phân tích hàm đã cho thành các phần không chứa dấu GTTĐ (Dạng hàm cho bởi nhiều công thức). Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại. *Các kiến thức liên quan 1.Định nghĩa GTTĐ: 2. Định lý cơ bản: 3.Các phép biến đổi đồ thị cơ bản. Dạng 1: Từ đồ thị vẽ đồ thị . 12
. Từ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số: Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số . Bước 2: + Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (cả những điểm nằm trên trục hoành). + Lấy đối xứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài từ đồ thị suy ra đồ thị . y Đồ thị hàm số bao gồm: Ox + Phần đồ thị hàm số nằm phía trên (cả những Ox điểm nằm trên ). + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số nằm phía 1 O 1 Ox Ox 3 3 x dưới qua . Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ: y Hãy suy ra đồ thị hàm số? 3 1 O 1 3 x Nhận xét: nên toàn bộ phần đồ thị đều nằm phía trên trục hoành. Dạng 2:Từ đồ thị, suy ra đồ thị . . Từ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số . Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số . Bước 2: + Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung (cả những điểm nằm trên trục tung). 13
+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục tung qua trục tung. Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. y 1 O 2 x Hãy suy ra đồ thị hàm số? Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài từ đồ thị , suy ra đồ thị . Đồ thị hàm số bao gồm: + Phần ĐTHS nằm bên phải (cả những điểm nằm trên). + Phần đối xứng với phần ĐTHS nằm bên phải qua . Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ: ĐTHS ĐTHS y y 1 O 2 x 1 O 2 x Nhận xét: là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Dạng 3: Từ đồ thị suy ra đồ thị. y= f ( x) Phương pháp vẽ đồ thị hàm số .  Cách 1: 14
Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số . y = f ( x) Bước 2: Từ đồ thị vẽ đồ thị . y= f ( x) Bước 3: Từ đồ thị vẽ đồ thị .  Cách 2: Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số . y= f ( x) Bước 2: Từ đồ thị vẽ đồ thị . Bước 3: Từ đồ thị vẽ đồ thị Ví dụ 3. Hãy vẽ đồ thị của hàm số ? Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài từ đồ thị , suy ra đồ thị . y = x 3 − 3x 2 + 4 x − 2 y = x3 − 3x 2 + 4 x − 2 Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số đồ thị 3 2 y = x −3 x +4 x −2 hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y y y 2 2 O 1 x O 1 x 1 O 1 x 2 Nhận xét: Đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng. Dạng 4: Từ đồ thị , suy ra đồ thị . Từ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số . 15
Bước 2: + Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên miền . + Lấy đối xứng với phần đồ thị nằm trên miền qua trục hoành. Ví dụ 4. Hãy vẽ đồ thị của hàm số ? Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài từ đồ thị , suy ra đồ thị Ta có: Đồ thị hàm số bao gồm: + Phần đồ thị hàm số trên miền. + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số trên miền qua ĐTHS y = x − 1 ( x2 − 4) ĐTHS y y 2 O 1 2 x 2 O 1 2 x Một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khác: , ,, * Kiến thức liên quan: Phép tịnh tiến đồ thị Cho hàm có đồ thị (C), . Đồ thị cần tìm Cách biến đổi Minh họa Tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến đồ thị theo phương lên phía trên đơn vị). 16
Tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến đồ thị theo phương xuống phía dưới đơn vị). Tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến đồ thị theo phương qua trái đơn vị). Tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến đồ thị theo phương qua phải đơn vị). * Cách vẽ đồ thị hàm số: ,, , Cách vẽ Hàm số Oy Vẽ trước, sau đó tịnh tiến đồ thị theo (Theo phương lên trên m đơn vị nếu hoặc xuống dưới m đơn vị nếu . Tịnh tiến đồ thị theo (Theo phương sang trái đơn vị nếu hoặc sang phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua trục hoành. (Giữ nguyên phần trên, bỏ phần dưới, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục ). Tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến đồ thị theo phương qua trái đơn vị nếu hoặc sang phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua đường thẳng ( Giữ nguyên phần bên phải đường thẳng , bỏ phần bên trái đường thẳng , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua đường thẳng ). Vẽ trước, sau đó tịnh tiến đồ thị theo (Tịnh tiến theo phương 17
lên trên đơn vị nếu hoặc xuống dưới đơn vị nếu . Ví dụ 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. y 2 2 1 O 1 x 2 Vẽ đồ thị hàm số. Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành; lấy đối xứng qua trục phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Đồ thị hàm số là tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên theo phương 1 đơn vị. y y y 2 2 3 2 1 O 1 x 2 1 O 1 x 1 2 2 1 O 1 x ĐTHS ĐTHS ĐTHS Nhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số. Ví dụ 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: y 2 1 O 1 x 2 Vẽ đồ thị hàm số . Hướng dẫn giải: 18
Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị qua trái 2 đơn vị. Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm sốbằng cách Giữ nguyên phần bên phải đường thẳng , bỏ phần bên trái đường thẳng , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua đường thẳng . y y y 2 2 2 1 O 1 x 3 2 1 O 1 x 3 2 1 O 1 x 2 2 2 ĐTHS ĐTHS ĐTHS Nhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số. Ví dụ 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: y 2 O 1 x 4 Vẽ đồ thị hàm số . Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải 2 đơn vị. Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành. Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị nằm dưới trục hoành. y y y x 4 2 O 1 O 1 2 x 4 O 1 2 3 4 19
ĐTHS ĐTHS ĐTHS Nhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số. Ví dụ 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ với hai đường nét đứt là hai đường tiệm cận: y 2 O 2 x 1 Vẽ đồ thị hàm số . Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung. Sau đó lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung. Đồ thị hàm số là tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 1 đơn vị. y y y 1 1 2 O 1 2 x 1 2 O 2 x O 1 2 x 1 1 ĐTHS ĐTHS ĐTHS Nhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số. 2.3.1.2 Nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đ2ối. Ví dụ 1: (THPTNguyễn KhuyếnTPHCM 2020) Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án dưới đây? 20