Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số biện pháp dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT" nhằm giải bài toán hình học không gian theo nhiều cách; Xây dựng bài toán khó từ những bài toán cơ bản; Tìm mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN -------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài : MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Năm học: 2022-2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 --------------------  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài : MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Người thực hiện: NGUYỄN VĂN MINH DƯƠNG ĐĂNG LỢI TRƯƠNG XUÂN QUANG Tổ: Toán tin. Nhóm: Toán Học Địa chỉ gmail: nvminh8286@gmail.com Số điện thoại: 0977733088 – 0969871676 – 0961731978 Năm học: 2022-2023
MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................ 1 1.1. Lí do chọn đề tài................................................................................................... 1 1.2. Mục đích nghiên cứu: .......................................................................................... 2 1.3. Tính khoa học qua các nhóm giải pháp nghiên cứu ............................................ 2 1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................ 2 1.5. Tính mới của đề tài, sáng kiến, giải pháp ............................................................ 2 1.6. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 2 1.7. Cách thực hiện .................................................................................................... 3 1.8. Tính khả thi và tính cần thiết khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm .................... 3 Phần II. NỘI DUNG ................................................................................................... 6 I. Cơ sở lí luận và thực tiễn......................................................................................... 6 1. Cơ sở lý luận ........................................................................................................... 6 1.1. Năng lực ............................................................................................................... 6 1.2. Các thành tố của năng lực Toán học .................................................................... 6 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ............................................................... 8 1.4. Một số vấn đề lý thuyết liên quan ........................................................................ 9 2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................................... 12 II. Một số biện pháp thực hiện .................................................................................. 14 2.1 Biện pháp 1: Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau ..................................... 14 2.2. Biện pháp 2: Thay đổi hình thức bài toán mà không làm thay đổi bản chất bài toán ............................................................................................................................ 18 2.3. Biện pháp 3: Xây dựng bài toán khó từ những bài toán cơ bản ........................ 25 III. Thực nghiệm sư phạm......................................................................................... 49 Phần III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 50 1. Kết luận ................................................................................................................. 50 2. Kiến nghị ............................................................................................................... 50 B. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN ................................................................................... 52 C. TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 52
A. NỘI DUNG PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Mục tiêu của giáo dục phổ thông đó là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, phẩm chất và năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Nâng cao chất lượng giáo dục đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh phẩm chất, năng lực của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngại học môn hình học không gian vì một số lý do sau: i) Hầu hết các em học sinh đều gặp khó khăn trong việc học hình học không gian, các em bị tâm lý mình không có năng lực học phần hình học không gian. ii) Để học tốt phân môn hình đòi hỏi người học phải có tư duy nhạy bén, óc tưởng tượng phong phú, phải nắm được các qui ước vẽ hình. Nhưng hiện nay đa số học sinh lại lười tư duy, ít suy nghĩ, bài toán nào hơi khó là bỏ qua không kiên trì tìm kiếm phương pháp giải. iii) Về phía giáo viên, một bộ phận giáo viên toán khi dạy đến phân hình học không gian là suy nghĩ các em yếu phần này, có dạy thế nào đi nữa các em cũng không học, không hiểu bài nên dẫn đến cách tiếp cận vấn đề sơ sài, cẩu thả làm cho các em học sinh thêm phần khó khăn trong việc học chủ đề này. Qua nhiều năm giảng dạy môn học tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình học không gian nói riêng. Từ những lý do nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu (SKKN) là: ‘‘Một số biện pháp dạy học chủ đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT”. 1 | SKKN năm học 2022-2023
1.2. Mục đích nghiên cứu: Trong đề tài này tôi đưa ra một số giải pháp giúp học sinh học tốt chủ đề này qua đó giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Một số giải pháp đưa ra như sau: + Giải bài toán hình học không gian theo nhiều cách. + Xây dựng bài toán khó từ những bài toán cơ bản. + Tìm mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. 1.3. Tính khoa học qua các nhóm giải pháp nghiên cứu - Năng lực học toán bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán. - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: + Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. + Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. + Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. + Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự. 1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu các đối tượng sau: Một số bài toán hình học không gian lớp 11 chương 3: Quan hệ vuông góc 1.5. Tính mới của đề tài, sáng kiến, giải pháp Đã có nhiều tài liệu viết về chủ đề hình học không gian này, cũng đã có nhiều sáng kiến kinh nghiệm viết về chủ đề này nhưng những giải pháp đưa ra cụ thể trong đề tài này thì gần như chưa có một tài liệu nào trước đó viết sát thực như sáng kiến này. 1.6. Phương pháp nghiên cứu a. Phương pháp quan sát: Phương pháp này giúp ta nắm bắt được hoạt động dạy học của thầy và hoạt động học tập của trò trong các hoạt động giáo dục để có biện pháp giúp học sinh có thói quen học tập, phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh để có biện pháp giúp đỡ phù hợp. b. Phương pháp thực nghiệm Tiến hành khảo sát thực tế hoạt động học tập của học sinh trên lớp qua các tiết 2 | SKKN năm học 2022-2023
học, qua tiến hành kiểm tra học sinh. Để từ đó thu lại được những tư liệu cần thiết. Đây là một phương pháp hết sức quan trọng và rất cần thiết trong nghiên cứu khoa học. c. Phương pháp tổng hợp kinh nghiệm: Pháp này giúp người nghiên cứu có thể tổng hợp, đúc rút kinh nghiệm của giáo viên qua các hoạt động học tập, từ đó rút ra bài học và nêu được những biện pháp khắc phục và đề xuất. - Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết (Sách tham khảo, các Chuyên đề toán, tạp chí Toán học, đề thi Học sinh giỏi Toán các tỉnh) - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp. d. Phương pháp đàm thoại: Đây là phương pháp để giáo viên có thể gần gũi học sinh, đồng thời thăm hỏi, trò chuyện, qua đó nắm bắt được tâm tư tình cảm, nguyện vọng của các em về việc học ở lớp cũng như việc học ở nhà của các em. Để từ đó giáo viên cần có phương pháp và hình thức tổ chức dạy học thích hợp, khơi dạy niềm đam mê, tinh thần ham học hỏi và tư duy sáng tạo của học sinh để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh. e. Phương pháp thống kê, tính toán: Sử dụng phương pháp thống kê giúp ta sử lý các dữ liệu, các thông tin trong quá trình nghiên cứu, điều tra thu thập được. Nhờ đó biết được chất lượng học tập của học sinh thời gian sau so với thời gian trước như thế nào để điều chỉnh biện pháp cho phù hợp. 1.7. Cách thực hiện + Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên của nhóm bộ môn. + Liên hệ thực tế, áp dụng đúc rút kinh nghiệm. + Thông qua việc giảng dạy trực tiếp. 1.8. Tính khả thi và tính cần thiết khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm - Mục đích khảo nghiệm: Thông qua khảo nghiệm nhằm khẳng định sự cần thiết và tính khả thi của một số biện pháp dạy học chủ đề “Hình học không gian lớp 11 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT, để từ đó hoàn thiện các biện pháp cho phù hợp với thực tiễn. - Đối tượng khảo nghiệm: Tác giả đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 50 người là giáo viên Toán trường THPT tại Sở GD-ĐT Nghệ An . - Nội dung và quy trình khảo nghiệm: 3 | SKKN năm học 2022-2023
Để tiến hành khảo nghiệm sự cần thiết và tính khả thi cầu ý kiến theo hai tiêu chí: tính cần thiết và tính khả thi của các giải pháp đưa ra. Thực hiện đánh giá các tiêu chí theo 3 mức độ từ cao đến thấp và được lượng hoá bằng điểm số. + Tính cần thiết: Rất cần thiết (3 điểm); Cần thiết (2 điểm); Không cần thiết (1 điểm). + Tính khả thi: Rất khả thi (3 điểm); Khả thi (2 điểm); Không khả thi (1 điểm). Sau khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trên bảng thống kê, tính tổng điểm (Σ) và điểm trung bình ( X ) của các biện pháp đã được khảo sát, sau đó xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận. - Thời gian tiến hành khảo nghiệm: tháng 04/2022. - Hình thức khảo sát: Dùng google form https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfPxKTPJgMaFgoUlQFttWEQd_q PbNR93ecf2bpMxaDFr68_xA/viewform Kết quả khảo sát tính khả thi của các biện pháp trong đề tài SKKN Mức độ đánh giá Biện Rất cần Cẩn thiết Không cần Trung Thứ TT Tổng pháp thiết bình bậc SL Điểm SL Điểm SL Điểm 1 Giải bài toán bằng nhiều 35 105 10 20 5 5 130 2.6 2 cách khác nhau 2 Thay đổi hình thức bài toán mà không 40 120 7 14 3 3 137 2.74 1 làm thay đổi bản chất bài toán 4 | SKKN năm học 2022-2023
3 Xây dựng bài toán khó 30 90 13 26 7 7 123 2.46 3 từ những bài toán cơ bản Trung bình 105 315 30 60 15 15 390 2.6 chung Kết quả khảo sát tính cần thiết của các biện pháp trong đề tài SKKN Biện Mức độ đánh giá pháp Trung Thứ TT Rất cần Cẩn thiết Không cần Tổng bình bậc SL Điểm SL Điểm SL Điểm Giải bài toán bằng 1 nhiều 40 120 8 16 2 2 138 2.76 1 cách khác nhau Thay đổi hình thức bài toán mà 2 không 35 105 12 24 3 3 132 2.64 2 làm thay đổi bản chất bài toán Xây dựng bài toán khó 3 30 90 10 20 10 10 120 2.4 3 từ những bài toán cơ bản Trung bình 105 315 30 60 15 15 390 2.6 5 | SKKN năm học 2022-2023
Phần II. NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1. Cơ sở lý luận 1.1. Năng lực Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (tháng 7/2017)). Như vậy: - Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học. - Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… - Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. - Năng lực tư duy là khả năng tự suy nghĩ và tự giải quyết vấn đề mang lại kết quả tốt. Với những người sở hữu được năng lực tư duy thì người đó có tính linh hoạt cao, có khả năng lắng nghe và quan sát quyết định đúng đắn và hiệu quả. Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội. Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác”. 1.2. Các thành tố của năng lực Toán học Trước hết, mục đích then chốt của việc học toán là để trở thành những con người “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống. Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả các tình huống (có ý nghĩa toán học) đặt ra trong thực tiễn phong phú sang một bài toán hay một mô hình toán học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra. Mặt khác, việc giải quyết 6 | SKKN năm học 2022-2023
các vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận, phản biện) với người khác, gắn liền với việ sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể. Năng lực học toán bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán. Mỗi thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo. Điều này có độ phức tạp cao và được minh họa trong bảng: Các thành tố của năng Các tiêu chí, chỉ báo lực toán học Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương 1. Năng lực tự; quy nạp; diễn dịch. tư duy và lập - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trược khi kết luận toán học luận. - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: - Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, 2. Năng lực bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình huống trong các bài toán mô hình hóa thực tế. toán học - Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình thiết lập. - Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: 3. Năng lực - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. giải quyết - Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. vấn đề toán - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao học. gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự. 4. Năng lực Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: giao tiếp toán - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần học 7 | SKKN năm học 2022-2023
thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. - Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). - Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông 5. Năng lực tin) phục vụ cho việc học toán. sử dụng công cụ, phương - Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học tiện học toán toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi khám phá giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi). - Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực phát hiện vấn đề trong môn toán là năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa. - Sáng tác bài toán - Chuyển đổi bài toán Năng lực giải quyết vấn đề: Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh: - Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải 8 | SKKN năm học 2022-2023
- Tìm nhiều lời giải cho bài toán - Đánh giá lời giải của một bài toán 1.4. Một số vấn đề lý thuyết liên quan Góc giữa hai đường thẳng Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng   a) d   P   d ,  P   90o ; b) d   P    d ,  P     d , d   AIH . (với d' là hình chiếu của d lên (P)).   Chú ý: 0o  d ,  P   90o. Góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. a              ,     a , b . b          Chú ý:   / /       ,     0o ;          ,     0o. Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S là diện tích của đa giác H nằm trong mặt phẳng  P  ; S' là diện tích hình chiếu H' của H trên mặt phẳng  P  và  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và  P  thì S   S.cos . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 9 | SKKN năm học 2022-2023
Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng   nếu d vuông góc với mọi đường thằng a thuộc mặt phẳng   . Kí hiệu: d    hay    d . d     d  a, a    Định lí Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ấy. d  a d  b    a    .  a    , b    a  b  M  Hệ quả Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. Tính chất Tính chất 1: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Tính chất 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90.  P    Q     P  ,  Q    90 Tính chất  Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. 10 | SKKN năm học 2022-2023
a   P      P   Q . a   Q    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.  P    Q   a   P    a  Q . b   P    Q  a  b   Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng  P  dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Q  thì đường thẳng này nằm trong  P  .  A P   P    Q   a   P  .   A  a  Q   Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng đó.  P    R    Q    R      R.   P    Q    Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy. - Các mặt bên là các hình chữ nhật. - Các mặt bên vuông góc với hai đáy. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều. Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật. 11 | SKKN năm học 2022-2023
Đường chéo d  a 2  b2  c 2 với a, b, c là 3 kích thước. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có đáy và các mặt bên đều là hình vuông. Hình chóp đều Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. +) Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau. +) Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau. +) Các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau. 2. Cơ sở thực tiễn Thực trạng của vấn đề: Trước khi tiến hành làm đề tài này chúng tôi thực hiện một cuộc điều tra nhỏ với hơn 300 học sinh lớp 11A, 11B, 11E, 11I năm học 2022 – 2023. Cách thức tiến hành là chúng tôi phát phiếu câu hỏi theo đơn vị lớp và cho các em trả lời rồi thống kê kết quả (mỗi câu hỏi học sinh chỉ được chọn một đáp án). Câu hỏi 1. Em thấy phần HHKG lớp 11, cụ thể chương quan hệ vuông góc trong không gian, như thế nào? A. Rất khó. B. Khó. C. Hiểu bài và làm được các bài tập cơ bản trong SGK. D. Làm được hết các bài tập trong SGK. Câu hỏi 2. Em có khó khăn gì khi học chương quan hệ vuông góc trong không gian? A. Không vẽ được hình. B. Vẽ được hình đúng nguyên tắc nhưng không hình dung được hình. C. Vẽ được hình và làm được một số bài toán cơ bản. D. Khó khăn trong việc dựng hình để tính các yếu tố. Bảng kết quả điều tra quan sát. Lớp Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 A B C D A B C D 12 | SKKN năm học 2022-2023
11 25/45 20/45 35/45 25/45 2/45 10/45 30/45 35/45 A (55,6%) (44,4%) (77,8%) (55,6%) (4,4%) (22,2%) (66,7%) (77,8%) 11 35/47 25/47 30/47 20/47 8/47 15/47 20/47 35/47 B (74,5%) (53,2%) (63,8%) (52,6%) (17,1%) (31,9%) (52,6%) (74,5%) 11 35/45 25/45 20/45 10/45 15/45 20/45 25/45 25/45 E (77,8%) (55,6%) (44,4%) (22,2%) (33,3%) (44,4%) (55,6%) (55,6%) 11 I 35/43 30/43 15/43 10/43 15/43 15/43 10/43 35/43 (81,4%) (69,8%) (34,9%) (23,3%) (34,9%) (34,9%) (23,3%) (81,4%) Câu hỏi 3. Bài test về hình học không gian Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  và SA  a 3 . Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . a) Chứng minh rằng tất cả các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC và mp  SAB  . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . d) Tính khoảng cách từ A đến  SBD  . e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . Qua khảo sát cho thấy: Mặc dù đối tượng học sinh chọn để tiến hành khảo sát là học sinh Trung bình, khá và giỏi, có ý thức học tập bộ môn tốt. Nhưng kết quả đối với chủ đề hình học không gian lớp 11 thì học sinh được chia ra thành 4 đối tượng + Đối tượng 1: Không vẽ được hình hoặc vẽ hình không đúng nguyên tắc ( không phân biệt được nét đứt và nét liền; không phân biệt được hình không gian và hình học phẳng) +) Đối tượng thứ 2: Vẽ được hình đúng nguyên tắc nhưng không biết cách giải bài tập. +) Đối tượng thứ 3: Vẽ được hình đúng nguyên tắc và giải được các bài tập ở mực trung bình khá. +) Đối tượng thứ 4: Làm hoàn chỉnh được các bài tập hình học không gian ở mức khá, giỏi. Nguyên nhân của thực trạng trên do kiến thức tương đối phức tạp, phạm vi ứng dụng rộng. Nội dung kiến thức không có trong chương trình học chính khóa bộ môn Toán THPT, nên chỉ có một số học sinh trong đội tuyển ôn học sinh giỏi tiếp cận qua quá trình tự học. 13 | SKKN năm học 2022-2023
Khó khăn lớn nhất của các em là không có định hướng giải từng loại bài tập, đa số chỉ thực hiện các phép thử và dự đoán kết quả và chứng minh. Do đó thường không làm được hoăc có thể ra được kết quả nhưng mất nhiều thời gian, lời giải trình bày không khoa học. Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi đưa ra một số giải pháp nhằm giúp học sinh thuộc nhóm 2 và nhóm 3 có thể phát triển để trở thành học sinh thuộc nhóm 4, qua đó hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. Như vậy về cơ sở thực tiễn cho tính khả thi của đề tài là hoàn toàn có thể thực hiện được, đồng thời khi triển khai thực hiện đề tài cá nhân tác giả khẳng định rằng với đối tượng học sinh nào các em cũng sẽ thấy được sự hứng khởi nhất định đặc biệt với đối tượng học sinh khá, giỏi các em sẽ rất hào hứng và tích cực qua đó sẽ phát triển năng lực Toán học, năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. II. Một số biện pháp thực hiện 2.1 Biện pháp 1: Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau Mục tiêu của biện pháp: Học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng suy luận khi giải quyết một vấn đề theo nhiều cách khác nhau trong những tình huống khác nhau. Qua đó giúp cho học sinh tìm ra được các cách giải hay và ngắn gọn cho bài toán. Từ đó rèn luyện cho học sinh tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho bản thân và có thể vận dụng vào việc sử lý các tình huống xãy ra trong cuộc sống sao cho tối ưu nhất. Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD . Cách giải 1: Sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ Định hướng giải: Bước 1: Dùng định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ để xác lập công thức tính     Ta có a.b  a . b .cos a, b  cos a, b  a.b a.b Bước 2: Tính các yếu tố thành phần gồm a.b và a . b Bước 3: Lắp vào công thức để cho ra kết quả Lời giải  Ta có cos AB, CD   AB.CD AB . CD 14 | SKKN năm học 2022-2023
  Trong đó AB.CD  AB. AD  AC  AB. AD  AB. AC  AB. AD.cosBAD  AB.AC.cosBAC  a 2cos600  a 2cos 600  0    Vậy cos AB, CD  0  AB, CD  900  Cách giải 2: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai véc tơ Định hướng giải: Bước 1: Dựng góc giữa hai véc tơ a và b Bước 2: Tính góc vừa dựng Bước 3: Kết luận Lời giải Cách giải 3: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai véc tơ Định hướng giải: Bước 1: Xây dựng cộng thức tính góc giữa hai véc tơ mà không cần dựng góc Bước 2: Tính các yếu tố Bước 3: Thay các yếu tố vừa tính được vào công thức trên cho ra kết quả Lời giải AD 2  BC 2  AC 2  BD 2  Ta chứng minh cos AB, CD   AB.CD AB . CD  2. AB.CD 15 | SKKN năm học 2022-2023
2 2 2 2 2 2 2 2 AD  BC  AC  BD AD  AC  BC  BD Ta có VP   2. AB.CD 2. AB.CD   AD  AC  AD  AC    BC  BD  BC  BD  2. AB.CD   CD. AD  AC  DC BC  BD    2. AB.CD   CD. AD  AC  BC  BD   CD. AD  DB  AC  CB  2. AB.CD 2. AB.CD CD. AB   VT (đpcm) AB.CD AD 2  BC 2  AC 2  BD 2 Suy ra cos AB, CD AB . CD   2. AB.CD AB.CD a2  a2  a2  a2  0 2.a.a   AB, CD  900  Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABC có BC  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai vectơ SB và AC ? Lời giải S A C B  SA  AB .AC  SA.AC  AB.AC  Ta có cos SB, AC   SB. AC SB . AC  a2 a2 1  . 2 16 | SKKN năm học 2022-2023
Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120 . Cách giải 2: Sử dụng định nghĩa Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,SC,BC,    Khi đó SB, AC  PN , PM  NPM  a a 3 PN  PM  , MN  2 2 PN 2  PM 2  MN 2 1    Suy ra cos AB, CD  cos PN , PM  2 PN .PM  2    AB, CD  1200 Ví dụ 3: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC . Cách 1: Dùng công thức SC 2  BA2  SA2  BC 2  cos  SB; AC   cos SB, AC  2.SB. AC Cách 2: Dùng tích vô hướng của hai véc tơ Cách 3: Dựng góc. Ví dụ 4: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  . * Bài toán này học sinh có thể giải theo một số cách giải khác nhau như sau: Cách giải 1:  BM  SC Gọi M là trung điểm cạnh SC suy ra  do đó góc giữa hai mặt  DM  SC phẳng  SBC  và  SCD  bằng góc giữa hai đường thẳng BM và DM . 17 | SKKN năm học 2022-2023