Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản để phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Toán ở THPT hiện nay. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT

MỤC LỤC Trang
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỂN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT Phần I. Mở đầu. Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. 1. Lý do chọn đề tài Trong xu thế phát triển hội nhập của thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi mới giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay là hoàn toàn cần thiết. Chúng ta đang dịch chuyển từ giáo dục chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sang giáo dục chú trọng phát triển năng lực cho học sinh ở tất cả các môn học, trong đó có môn Toán. Người giáo viên dạy Toán ở các trường phổ thông cũng phải tự thay đổi để thích nghi với sự đổi mới; tuy nhiên họ cũng gặp không ít khó khăn nhất định. Thứ nhất, quan niệm về dạy học Toán gắn với thực tiễn của giáo viên là khác nhau; họ không biết tình huống dạy Toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ Toán học, hoặc chỉ trong mối quan hệ giữa Toán học và các môn học khác Thứ hai, hầu hết giáo viên đều dạy Toán theo đúng tinh thần của sách giáo khoa, mà trong sách giáo khoa hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức. Thứ ba, giáo viên ít nghiên cứu về lịch sử Toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được nguồn gốc của Toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của Toán học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận Toán học, sự cần thiết là dạy học các mối liên hệ giữa các chương, mục khác nhau, xem xét mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và với thực tiễn. Hầu như giáo viên tiến hành soạn giảng dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và sách giáo khoa, sách tham khảo hiện hành. Điểm tồn tại thứ tư của một số giáo viên dạy Toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức đến việc nghiên cứu bài học; ít có hoạt động thảo luận, hợp tác giữa các giáo viên về một vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể. 2
Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra cho 132 học sinh khi chưa áp dụng. Thời gian Tỷ lệ HS đạt Tỷ lệ HS đạt Tỷ lệ HS đạt Tỷ lệ HS đạt mức tốt (%) mức khá (%) mức TB (%) mức không đạt (%) Năm học 5,2 22,5 55.6 16.7 2017 2018 Năm học 5,36 23,4 54,7 16,54 2018 2019 Đa số học sinh còn yếu, chỉ một số ít học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều đó xuất phát từ các nguyên nhân chủ yếu sau: Khi HS giải một bài toán có nội dung thực tiễn, do năng lực tư duy kém nên học sinh chọn sai mô hình, dẫn đến không giải quyết được bài toán. Mặt khác do HS chưa có thói quen xây dưng và phân tích rõ ràng các mô hình toán học của bài toán thực tiễn. Trong nhưng năm gần đây việc ra đề thi THPTQG với định hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS nâng cao kỹ năng thực hành theo tinh thần đổi mới. Số lượng bài tập có nội dung thực tiễn SGK còn ít, nếu có thì nội dung chứa đựng hướng ứng dụng thực tiễn chưa nhiều. Do đó học sinh chưa có nhiều cơ hội để thực hành gải các bài toán có nội dung thực tiễn do đó cũng phần nào ảnh hưởng đến khả năng vận dụng kiến thức toán học và thực tiễn. Trong quá trình dạy học chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết giáo viên đều rất mong muốn sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán; tuy nhiên đều gặp khó khăn trong quá trình dạy học. Những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán. Do đây là một nội dung rất rộng gắn liền với rất nhiều lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Do đó nội dung bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản đó là đưa ra một số biện pháp theo hướng tiếp cận này nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống cho HS phù hợp với mục tiêu của dạy học Toán ngoài việc phát triển năng lực toán học nói chung cần hướng tới việc phát triển tư duy, phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT đáp ứng phần nào yêu cầu dạy học hiện nay. Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới; Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HS hiểu sâu 3
sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay. Hay Bùi Văn Nghị (2008) cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định”. Theo đó, người giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho học sinh. Học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động học mà học sinh được rèn luyện kỹ năng phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng kiến thức vận dụng vào thực tiễn. Phần II. NỘI DUNG Để học sinh thấy được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh. Do đó nội dung bài viết bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản để phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học Toán là: những nội dung Toán học cần thiết được người giáo viên thiết kế biên soạn, lồng ghép các nhiệm vụ học tập trong một đơn vị bài học, bài dạy cụ thể để học sinh thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó, chiếm lĩnh tri thức Toán học. Đồng thời chúng tôi hiểu tình huống thực tiễn trong dạy học toán là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được giáo viên quan sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh 2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh (HS) sẽ làm thay đổi cách dạy của giáo viên (GV) và cách học của HS theo hướng “học đi đôi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn với gia đình và xã hội. Thực trạng dạy học ở các trường phổ thông hiện nay, hầu hết GV mới chỉ tập trung vào việc hình thành và phát triển kiến thức cho HS mà chưa chú trọng vào việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS. Do đó, quá trình dạy học hướng tới giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn rất cần thiết, được xem như mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông. 2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực được hiểu theo các quan điểm khác nhau như: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trung của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực 4
hoạt động ấy. Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực vận dụng kiến thức vào vào thực tiễn là khả năng của người học tự giải quyết những vấn đề đặ ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng các kiến thức đã lĩnh hội vào nhưng tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện phẩm chất và nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan nhằm giải quyết các vấn dề thực tiễn hiệu quả. 2.3. Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán ở THPT. Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn được xác định đó là Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết Toán học; Thực tiễn đặt ra những bài toán và Toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này. Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được V.I.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý”. Khi DH toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì chúng tôi tập trung một số đặc điểm sau: Thứ nhất, quá trình dạy học toán trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức Toán học. Đây là điều kiện cần để huy động và sử dụng một cách đúng đắn kiến thức cơ bản của Toán học vào các tình huống mới (trong học tập, trong đời sống). Nói cách khác đây là điều kiện cần thiết cho việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn . Thứ hai, phải tạo cơ hội để HS thể hiện, phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học và ngược lại (trong những trường hợp cụ thể nào đó). Nhằm đáp ứng các yêu cầu đã nêu, phần này sẽ đề xuất một số biện pháp về DH toán thông qua việc sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn. Thông qua các ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc. Chỉ ra khả năng vận dụng của kiến thức toán vào thực tiễn đời sống. Biện pháp 1: Sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong tất cả các quá trình dạy học môn Toán THPT. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Trong DH toán GV không chỉ chú ý đến truyền thụ kiến thức Toán học mà hướng dẫn cho HS liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Đây là cơ sở quan trọng để góp phần nâng cao năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn và yêu cầu đó luôn luôn phải được thể hiện trong tất cả các tiết học cũng như các khâu của mỗi tiết học. Nói cách khác, để góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì cần tạo cơ hội để HS thường xuyên tiếp xúc với các bài toán có tình huống thực tiễn 5
để qua đó phát triển các thành tố của năng lực này. Cách thức thực hiện biện pháp: Xuất phát từ một tình huống thực tiễn liên quan trực tiếp tới kiến thức cần truyền thụ để đặt vấn đề cho tiết học. Tìm hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn chặt với kiến thức Toán học cần truyền thụ trong quá trình dạy học. Giới thiệu các ứng dụng của kiến thức Toán học (cần truyền thụ) trong thực tiễn. Tuy nhiên, cách giải quyết tốt nhất vẫn là chọn lựa và đưa ra một bài toán thực tế. Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học ở các khâu: mở đầu, luyện tập và củng cố, ôn tập vừa có mục đích giúp cho HS luôn có ý thức đúng đắn về vai trò ứng dụng kiến thức của Toán học trong thực tiễn, song điều quan trọng hơn là giúp phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn một cách thường xuyên. Cần chú ý sử dụng các nội dung thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày xung quanh HS, trong hoạt động xã hội, trong học tập các môn học khác; trong kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,… 1) Sử dụng các bài toán thực tiễn trong hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động mở đầu tiết học có ý nghĩa quan trọng đối với hiệu quả của tiết học vì nó có ý nghĩa định hướng và làm sáng tỏ mục đích hoạt động học tập trong chính tiết học đó nói riêng, cũng có thể là của cả chủ đề. Việc mở đầu có nhiều phương án, tùy theo sự lựa chọn của GV, song nếu mở đầu bằng việc đưa ra một bài toán thực tiễn thì ngoài việc thể hiện được ý nghĩa và tác dụng của nó còn có khả năng gần chắc chắn là tạo được sự chú ý, tạo được hứng thú cho HS. Cũng qua đó vấn đề phải giải quyết đã được đặt ra. Ví dụ 1. Khi tổ chức dạy học khái niệm Hàm số bậc hai cho HS trong SGK Đại số 10 trang 42. Hoạt động 1. Tiếp cận hàm số bậc hai Bài toán 1. Bố bạn An gửi 10 triệu vào ngân hàng với lãi suất x/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ là được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bố bạn An có được khi gửi tiền tiết kiệm 1 tháng, 2 tháng. Số tiền bố bạn An có được sau khi gửi 1 tháng là triệu đồng Số tiền bố bạn An có được sau khi gửi 2 tháng là: triệu đồng. Hoạt động 2. Hình thành kiến thức Bài toán 2. Trong biểu thức tính số tiền lãi và vốn có được sau 2 năm gửi a) Tính số tiền bố bạn An có được sau 2 năm gửi nếu lãi suất ngân hàng là b) Mỗi giá trị lãi suất cho tương ứng với bao nhiêu giá trị về số tiền? Tương ứng giữa số tiền và lãi suất có phải là một hàm số không? HS dự đoán được khái niệm hàm số bậc hai có dạng 6
Hoạt động 3. Vận dụng hàm số bậc hai trong thực tiễn Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, là độ cao (tính bằng mét ()) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên với độ cao . Sau khoảng thời gian 1 giây và 2 giây từ lúc quả bóng được đá lên thì nó đạt độ cao lần lượt là và . Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống này? Gợi ý: Giả sử ta cần tìm Theo giả thiết, quả bóng từ độ cao nghĩa là ; Sau nó đạt độ cao là nên ; tại khi đá lên, nó ở độ cao , ta có . Vậy ta có hệ: . Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: . Qua ví dụ học sinh được trải nghiệm hình thành định nghĩa khái niệm, củng cố và vận dụng khái niệm vừa học các tình huống và giải quyết vấn đề thực tiễn. Đặc biệt là các em thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn và các môn khoa học khác, yêu thích học tập môn Toán hơn. Ví dụ 2: Khi tổ chức dạy học khái niệm Cấp số nhân SGK Đại số và giải tích lớp 11 trang 98 102 Hoạt động 1. Bài toán bàn cờ (tr.98. SGK ĐS và GT 11) Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà Vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt..., cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền kề trước cho đến ô cuối cùng. GV đưa ra câu hỏi về số các hạt thóc được đặt vào các ô của bàn cờ. Sau khi để một số HS dự đoán, GV có thể đưa ra đáp số làm HS vô cùng kinh ngạc và thú vị. Một cách mở đầu như vậy sẽ tạo nên hứng thú cho HS trước khi học bài mới. Nói cụ thể hơn, việc xuất phát từ các vấn đề thực tế sẽ giúp HS dễ thấy được sự tồn tại khái niệm Toán học ẩn chứa trong thực tiễn , từ đây có được niềm tin và cả hứng thú để khám phá khái niệm được học. Khi có được niềm tin thì những hoài nghi về sự tồn tại kiến thức nào đó được loại bỏ và đây cũng là một yếu tố tinh thần tạo động lực, kích thích sự tìm hiểu về kiến thức của HS. Trở lại với ví dụ BÀN CỜ VUA trên đây, có thể đưa ra một cách trong rất nhiều cách mở đầu sau khi giới thiệu Bàn cờ vua và cách thức đặt số hạt thóc vào các ô. Hoạt động 2. Tìm hiểu tình huống trong thực tiễn liên quan đến cấp số nhân. Bài toán 1. Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì số tiến được lĩnh sau n tháng () bằng số tiền được lĩnh 7
tháng nhân với . Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n tháng? HS nêu được định nghĩa cấp số nhân: GV: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát xác định bởi công thức nào? Hoạt động 3. Hình thành mối liên hệ giữa giữa số hạng thứ n với số hạng đâu và công bội Bài toán 2. Xét cấp số nhân có số hạng đầu và công bội a) Viết đại lượng thích hợp vào chỗ trống b) Có mối liên hệ nào giữa HS kết luận Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát xác định bởi công thức: với GV hướng dẫn học sinh chứng minh bằng phương pháp quy nạp Hoạt động 4. Củng cố mối liên hệ giũa số hạng thứ n với số hạng đầu và công bội Bài toán 3. Xét cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Tính theo n. Bài toán 4. Xét cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . a) Tính b) Số hạng thứ bao nhiêu của dãy số bằng 160. Hoạt động 5. Vận dụng kiến thức Toán vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Bài toán 5. Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp thì cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi nếu một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? Qua dạy học định lý trên học sinh được trải nghiệm, hình thành định lý, củng cố và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. 2) Dùng bài toán thực tiễn ở hoạt động thực hành, luyện tập, ôn tập Bước luyện tập thiên về rèn luyện cách giải toán cho HS. Đại đa số các bài toán trong SGK là bài toán “Toán học thuần túy”,. Vì vậy, ở bước này GV cần đưa thêm các bài tập thực tiễn để tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Ví dụ minh họa. Giải phương trình: (1) Như vậy bài toán dược phát biểu với giả thiết và kết luận rất rõ ràng, tường minh và dơn giản. Học sinh chỉ cần vận dụng kiến thứ về phương trình bậc nhất nên phù hợp với đối tượng học sinh yếu, kém. Nếu biến đổi qua một bước trung gian mới đưa phương trình (1) bằng cách thay đổi dữ kiện đã cho bằng một điều kiện gián tiếm ta có bài toán sau: Bài toán 1. Giải phương trình: (2). Để giải bài toán 2 học sinh chỉ cần biến đổi phương trình đã cho về phương trình bậc 8
nhất rồi giải (Không khó khăn với học sinh trung bình) Nếu thay đổi hình thức phát biểu của (2) ta có bài toán sau: Bài toán 2: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số: và Các kiến thức để sử dụng để giải bài toán không chỉ là giải phương trình mà còn bao gòm cả hàm số, đồ thị hàm số, tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số. Bài toán 2 có thể phát biểu thông qua bài toán thực tế sau: Bài toán 3: Có hai loại máy bơm với cùng cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ 2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ nhất thì mỗi giờ phải trả tieend điện là 1200 đồng, nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1000 đồng. Sau bao nhiểu thời gian thì số tiền phải trả cho hai loại máy là như nhau? Bài toán đưa ra một tình huống cụ thể liên quan đến số tiền phải trả bằng nhau cho hai loại máy bao gồm cả tiền điện và tiền mua máy bơm. Nếu không chú ý học sinh chỉ có thể quan tâm đến tiền điện mà không để ý đến tiền mau máy bơm. Ở bài toán này học sinh chỉ cần biết toán học há tình huống để đưa về bài toán 2. GV thay đổi câu hỏi trong bài toán 3 ta có bài toán sau: Bài toán 4. Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm. Có hai loại máy bơm với cùng cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ 2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ nhất thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1200 đồng, nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1000 đồng. a) Viết cac biểu thức toán học thể hiện số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm thứ nhất và máy bơm thứ 2 trong x giờ. (Bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm). b) Biểu diễn bằng đồ thị số tiền phải trả theo biểu thức toán học ở phần a) khi sử dụng mỗi loại máy bơm trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ở phần b). Từ đó hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của bài toán. Nhận xét: Bài toán 4 đưa ra một tình huống cụ thể, quá trình giải quyết bài toán cần nhiều hơn đến kiến thức và tư duy toán học so với bài toán 3. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết dựa vào đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ để rút ra ý nghĩa kinh tế. Qua đó gia đình sẽ biết cách mua loại máy bơm nào phù hợp với gia đình. GV tiếp tục thay đổi câu hỏi trong bài toán 4 ta có bài toán sau: Bài toán 5. Gia đình bạn Hưng muốn mua chiếc mày bơm Có hai loại máy bơm với cùng cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ 2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ nhất thì mỗi giờ phải trả tieend điện là 1200 đồng, nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi giờ phải trả tiền điện 9
là 1000 đồng. Em hay tư vấn, phân tích ý nghĩa kinh tế cho gia đình bạn Hưng mua một trong hai loại máy bơm đó. Như vậy bài toán 5 khó hơn bài toán 4. Bài toán 5 không chỉ ra các kiến thức toán học cần sử dụng cần sử dụng trong bài toán 4. Bài toán này đòi hỏi học sinh phỉa suy luận, liên hệ với các kiến thức toán học để giải quyết tình huống, phải tự xác định hàm số, phải biết vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ , biết tìm giao điểm của hai đồi thị. Từ đó phân tích được ý nghĩa kinh tế giúp gia đình bạn Hưng đưa ra quyết định đúng đắn. sau khi giải quyết được tình huống trên học sinh có thể rút ra được bài học về việc sử dụng phương trình, đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu tương tự. Nhận xét: Từ một bài toán đơn giản sau mỗi lần khai thác ta lại có một bài toán với mức độ khó tăng dần, tự một bài toán có nội dung toán học thuần túy, ta có thể chuyển về và phát biểu các bài toán mang tĩn thực tiễn cao, gần gũi với cuộc sống đời thường ngày, giúp học sinh vạn dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ví dụ 2. Sau khi HS được học định lí sin, định lí cosin, GV có thể yêu cầu HS tìm những ứng dụng trong TT vận dụng kiến thức này, để từ đó tạo cơ hội cho các em tích cực liên hệ nhằm đạt được kết quả như: 1) Vận dụng để tính gần đúng chiều cao cột cờ, toà nhà, ngọn núi thông qua việc tính độ dài “bóng” (hình chiếu trên mặt đất) của nó. 2) Vận dụng để tính khoảng cách khi gặp vật cản, chẳng hạn tính khoảng cách giữa hai vị trí bị cắt bởi con sông, tính khoảng cách từ bờ tới một hòn đảo nhỏ,... (luyện tập mang ý nghĩa thực hành). 3) Cho hình bình hành có a) Chứng minh rằng: b) Khi quan sát một người thợ sửa chữa ôtô ta thấy rằng khi người thợ dùng kích và người thợ văn một thanh nằm ngang trong kích thì thấy Kích nâng được cái xe ô tô lên và người thợ lấy lốp xe ra để vá. Em hãy giải thích vì sao? Với câu a) học sinh sử dụng kiến thức về định lý cosin chứng minh được đẳng thức và trả lời được câu hỏi “ Trong mọi hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo của nó bằng hai lần tổng bình phương chiều dài và chiều rộng Ở câu b) HS giải thích được chiếc Kích có dạng hình bình hành nên khi ta quay một trục của đường chéo của Kích (giảm kích thước đường chéo). Vì tổng bình phương hai đường chéo là không đổi nên nên trục đường chéo còn lại phải dài ra ( tăng kích thước) giúp nâng ô tô lên để người thợ có thể sửa xe. 10
Ví dụ 3. Khi dạy xong chương Hàm số ở lớp 10, để ôn tập kiến thức về hàm số bậc hai, thay vì việc đưa ra một hàm số bậc hai rồi yêu cầu HS nhắc lại các tính chất, cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên hoặc một đoạn nào đó, GV có thể đưa ra bài toán sau: Bài toán: Một khách sạn tại thành phố Vinh có 50 phòng cho thuê. Biết rằng hiện tại giá mỗi phòng cho thuê là 400 nghìn đồng/ngày/phòng thì kín hết phòng. Người quản lý khách sạn cho biết nếu cứ mỗi lần tăng thêm giá 20 nghìn đồng trên phòng thì có thêm phòng trống (không có người thuê). Hỏi khách sạn phải chọn giá phòng bao nhiêu để khách sạn có thu nhập cao nhất trong một ngày.” Gợi ý: Gọi ( nghìn đồng) là giá phòng khách sạn đặt ra nghìn đồng. Khi đó số phòng giảm là , khi đó số phòng cho thuê là . Tổng doanh thu của khác sạn trong một ngày là: . Dự vào hàm số bảng biến thiên của hàm số bậc hai (Parabol) thì đạt GTLN tại Do đó, với giá phòng đồng trên ngày thì lợi nhuận của khách sạn là cao nhất. Như vậy, ngoài việc giải quyết các yêu cầu đặt ra ở trên, việc đưa bài toán này vào tiết ôn tập sẽ giúp HS nhận thấy được ý nghĩa của toán học là có thể ứng dụng trong các hoạt động kinh doanh. Cũng qua đây, học sinh có thể giải quyết đượ c các tình huống tươ ng tự trong thực tiễn hay nói một cách khác việc đưa ra bài toán này góp phần phát triển năng lực vận d ụng kiến th ức toán học vào thực tiễn cho HS. Ví dụ 4: Sau khi học xong tính đồng biến và nghịch biến của hàm số để vận dụng kiến thức vừa học và thực tiễn GV có thể đưa ra bài toán sau: Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu vào cánh tay phải của bệnh nhân. Sau một thời gian t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được tính theo công thức. . Vào khoảng thời gian nào thì nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân tăng? giảm? Học sinh tính được đạo hàm và tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. . + Xác định được khoảng giá trị t để hàm số đồng biến nghịch biến. + Nhận ra được khoảng thời gian để nồng độ thuốc trong mạch máu bệnh nhân tăng giảm. Thông qua ví dụ thực tiễn học sinh được trải nghiệm việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết bài toán thực tiên. c) Tìm hình ảnh, mô hình trong thực tiễn minh họa kiến thức toán học trong tất cả các quá trình của tiến trình thực hiện kế hoạch dạy học. Để thực hiện theo hình thức này đòi hỏi GV phải sưu tầm, tìm hiểu, chuẩn bị các hình ảnh, mô hình nhằm cung cấp các hình ảnh mang tính trực quan, giúp HS tưởng tượng đúng đắn, góp phần huy động và sử dụng các kiến thức toán học khi giải quyết các bài toán thực tiễn. 11
Biện pháp 2: Chọn lựa và sử dụng bài toán thực tiễn để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng vào thực tiễn của học sinh. 1) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Các bài toán thực tiễn tùy theo nội dung, mục tiêu dạy học của nó có thể góp phần nâng cao một hay một số thành tố. Do đó việc chọn lựa có mục đích các bài toán cho từng loại thành tố hoặc nhiều thành tố của năng lực là rất cần thiết và sau đó là sử dụng chúng đúng với mục đích chọn lựa trong quá trình thực hiện kế hoạch dạy học. 2) Cách thức thực hiện biện pháp: Nhằm rèn luyện cho HS phát triển các năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề, trong DH cần tạo cơ hội để HS thực hiện các hoạt động phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Các hoạt động (thành tố) này vừa có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vừa có tính độc lập tương đối. Do đó, trong quá trình dạy học toán, thông qua các hoạt động, GV có thể quan tâm phát triển từng thành tố tương ứng hoặc kết hợp nhiều thành tố khác nhau. Ví dụ 1: Xét bài toán tính giá cước xe Taxi. Bài toán này GV có thể đưa ra khi dạy về Bất phương trình ở lớp 10 THPT nhằm phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Bài toán: Gia đình bạn Minh ở Thành phố Vinh có kế hoạch thuê xe taxi về thăm quê nội và quê ngoại (không đi, về trong ngày). Quê nội cách nhà 40 km, quê ngoại cách nhà 95 km. Qua tìm hiểu, bạn Minh biết được bảng giá của hai hãng taxi có uy tín (Hình 3) và quyết định chọn lựa chỉ đi một trong hai hãng taxi đó là Mai Linh hoặc Taxi Group. Hãy đưa ra lời khuyên cho bạn Minh để lựa chọn hãng Taxi với chi phí thấp nhất. Hình 3. Bảng giá taxi của hãng Mai Linh và hãng Taxi Group Sau đây là bảng thống kê tính giá cước đi một chiều của hai hãng taxi (đơn vị tính: đồng). Hãng taxi Giá mở cửa Tiếp theo Từ km Phí chờ đến km 30 31 trở đi Mai Linh 10.500 (cho 0,7 km) 14.800 12.200 3.000 đồng/mỗi 5 phút Taxi Group 14.000 (cho 0,506 km) 14.900 11.700 2.000 đồng/mỗi 6 phút Bài toán trên có nhiều thông tin và chủ yếu sử dụng nhiều ngôn ngữ thông thường nên sẽ gây trở ngại cho HS trong việc tìm hiểu và trả lời. Để giải quyết được và giúp HS phát triển được các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thông qua giải bài toán trên, cần làm rõ các hoạt động sau: Hoạt động 1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết 12
Để trả lời được các câu hỏi “Gia đình bạn Minh khi về quê nội thì nên đi xe của hãng nào?”, “Gia đình bạn Minh khi về quê ngoại thì nên đi xe của hãng nào?”. HS cần biết cách chuyển ngôn ngữ, chúng ta chọn hãng có chi phí thấp nhất, vì vậy việc chọn hãng nào thực chất là việc xác định được chi phí của hãng nào thấp nhất. Vậy thực chất của bài toán là đi tính chi phí của từng hãng và lựa chọn hãng có chi phí thấp hơn. Với yêu cầu câu 3) “nên chọn đi hãng taxi nào để chi phí là thấp nhất?”, trong câu này HS cần tính chi phí theo từng hãng theo x, việc xác định chi phí hãng nào thấp hơn đòi hỏi HS phải so sánh được hai biểu thức theo ẩn x, do vậy cần chuyển hóa từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học đó là so sánh hai biểu thức chứa x hay đi giải bất phương trình một ẩn. Hoạt động 2. Xác định các thông tin toán học ( Cơ hội góp phàn phát triển năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc nhận biết thông tin) Chẳng hạn GV có thể gợi ý HS: Lập bảng thống kê tính giá cước đi một chiều của hai hãng taxi. Việc lập bảng nhằm làm rõ những thông tin chính, giảm được yếu tố phụ không cần thiết cho việc lập mô hình toán học của tình huống. Hoạt động 3. Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan HS cần kết nối được cách tính tiền cước dựa trên các thông tin: giá mở cửa tương ứng quãng đường bao nhiêu, giá từ 0,7 km đến 30 km, giá cước khi 31 km trở lên. HS cần nhận ra việc tính giá phải được chia thành 3 đoạn khác nhau: (giá mở cửa) + (giá đi đến 30 km + (giá đi đến 40 km) giá mở cửa chỉ có giá trị trong 0,7 km đầu tiên, chứ không phải là 1 km, nên việc tính tiền tiếp theo phải được tính bằng số kilômét tiếp đến 30 km, tức là km, nhân với giá tiền. Hoạt động 4. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học HS cần biết chuyển từ bài toán chứa ngữ cảnh thực tế sang mô hình toán học. Tính giá tiền taxi Mailinh, Group khi đi với quãng đường 40 km, 95 km? So sánh ti ền phải trả khi đi taxi Mailinh, Group v ớ i quãng đ ườ ng 40 km, 95 km. Học sinh sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học để tìm kiếm chiến lược giải quyết. HS cần nhận ra cách tính số tiền phải trả đó là: số kilômét (quãng đường) nhân với giá tiền. HS cần biết so sánh tiền cước giữa hai hãng và đưa ra nhận xét nên đi hãng có tiền cước thấp hơn. HS cần nhận ra được cách tính số tiền phải trả khi đi taxi Mai Linh trong trường hợp quãng đường xác định là: Kinh phí phải trả taxi một chiều về quê nội là: Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là: (đồng) Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là: (đồng) 13
Vì cước phí cầu phà (nếu có) là như nhau nên bạn Minh nên chọn hãng taxi Mai Linh. Kinh phí phải trả taxi một chiều về quê ngoại là: Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là: (đồng). Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là: (đồng). Vì cước phí cầu phà (nếu có) là như nhau nên bạn Minh nên chọn hãng Taxi Group. Như vậy, có thể thấy lúc thì chọn hãng này, có lúc lại chọn hãng kia. Câu hỏi tự nhiên đặt ra cho học sinh là khi nào thì bạn Minh nên chọn hãng nào? Do đó cách tính trong trường hợp chưa biết quảng đường đi bao nhiêu km ( giả sử là x km) là: Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là: (đồng). Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là: (đồng). Giải bài toán: Khi đó, ta sẽ tìm xem với điều kiện nào thì giá tiền đi bằng hãng Mai Linh tiết kiệm hơn đi bằng hãng Taxi Group hay không. Tức là ta có bất phương trình: Chuyển đổi kết quả bài toán sang thực tế: Nếu bạn Minh đi về quê xa khoảng từ trở lên thì nên đi bằng hãng Taxi Group vì phải trả ít tiền hơn, còn nếu đi về quê khoảng 48 km trở xuống đến thì nên đi bằng hãng taxi Mai Linh. HS cần phải giải thích được cách tính, giải thích được những ý có thể phát sinh như không tính phí cầu đường vì do chính mình tự trả, do đó không ảnh hưởng khi so sánh tiền cước hai hãng theo cách tính trên và tuyến đường đi là duy nhất nên phí là như nhau. Việc phân tích theo từng hoạt động trên nhằm cho thấy việc giải bài toán trên các hoạt động cụ thể là cách thức giúp HS đạt được, rèn luyện và phát triển các năng lực thành phần tương ứng. GV có mở rộng hoặc đưa ra các bài toán thực tiễn tương tự được không? Từ bài toán này, GV có thể đưa ra yêu cầu HS trả lời câu hỏi hoặc thực hiện các hoạt động dưới đây: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tiếp tục đặt ra các tình huống để khai thác thêm bài toán, ví dụ như: Trên đường về quê ngoại thì phải đi qua quê nội, gia đình ở thăm quê nội 5 giờ sau đó về quê ngoại? Gia đình bạn Minh đi và về trong ngày? Hình thức thanh toán có đa dạng? Đối với các tình huống này, học sinh phải tính thêm kinh phí xe taxi chờ, ưu đãi nếu về ngay trong ngày. Qua ví dụ trên cho thấy rằng sử dụng quá trình toán học hóa trong hướng dẫn 14
học sinh giải quyết các bài toán thực tiễn giúp phát triển năng lực toán học cho học sinh, cụ thể: thông qua biểu diễn các khoản tiền phải chi trả thông qua số km đi bằng biểu thức; so sánh hai biểu thức bậc nhất một ẩn (tức là giải bất phương trình bậc nhất một ẩn); sử dụng kết quả giải bất phương trình bậc nhất một ẩn để đưa ra câu trả lời cho tình huống thực tiễn. Qua đó, có thể thấy thông qua quá trình toán học hóa, giáo viên có cơ hội phát triển cho học sinh các năng lực như: năng lực toán học hoá, năng lực giải toán và năng lực chuyển từ kết quả giải toán về giải quyết vấn đề thực tiễn. Ví dụ 2. Vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế. Một guồng nước có bán kính 1m, đặt trên mặt nước, quay ngược chiều kim đồng hồ, guồng quay mỗi vòng hết 360 giây, thời gian được tính từ vị trí A mà gầu nước nằm ngang ở phía trên của guồng ( Xác định theo hình vẽ) a) Tìm hệ thức liên hệ giữa góc (Điểm G là điểm gắn gầu ở trên guồng, được tính theo đơn vị độ, và chiều cao ( tính theo mét) của gầu. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa thời gian ( tính bằng giây) và góc c) Xác định những thời điểm để gầu ở vị trí cao nhất. d) Viết phương trình biểu thị độ cao của gầu theo thời gian . Sản phẩm: + Học sinh nhận ra được mối quan hệ và biết tạo dựng kết nối giữa góc và độ cao của gầu. + Học sinh nhận ra được mối quan hệ và biết tạo dựng kết nối giữa thời gianvà góc + Học sinh nhận biết và sử dụng kiến thức để xác định những thời điểm (tính bằng giây) để gầu đạt vị trí cao nhất. + Biết sử dụng ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ thông thường để biểu đạt độ cao theo thời gian. Thông qua các hoạt động học sinh xác định được cách thức chiến lược tương thích giải quyết vấn đề. Chỉ ra chứng cứ, lý lẽ, biết lập luận hợp lý trước khi kết luận. Từ đó góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học. Ví dụ 3. Vận dụng kiến thức về xác suất vận dụng vào thực tiễn Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa thì chắc chắn có 8 người khỏi bệnh. Điều khẳng định đó có đúng không? Cơ hội góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc thực hiện các thao tác. Nhận ra vấn đề cần giải quyết: Kiểm tra xác suất để 10 người đến chữa thì chắc chắn có 8 người khổi bệnh có phải là 0,8 không? 15
Xác định được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. Ta có thể xem việc chữa cho 10 người là một phép thử độc lập. Tính xác suất để trong 10 người đến chữa bện thì có 8 người khỏi bệnh và so sánh với xác suất chữa khổi bệnh trong bài toán. Thực hiện và trình bày giải pháp. Gọi A là biến cố chữa khổi bệnh cho một người ta có Khi đó xác suất của biến cố không chữa khỏi bệnh là cho một người là xác suất để trong trong 10 người đến chữa thì có 8 người khỏi bệnh là: vậy nên khẳng định là sai. Ví dụ 4. Vận dụng kiến thức về cấp số cộng vào thực tiễn Khi tốt nghiệp phổ thông bạn A không có điều kiện học tiếp, bạn làm công nhân cho một công ti nước ngoài với thời gian kí hợp đồng (10 năm). Công ti X đề xuất hai phương án trả lương cho bạn A, cụ thể là: Phương án 1. Bạn A nhận số tiền 35 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 4 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2. Bạn A nhận được nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Em tính giúp cho bạn nên chọn phương án nào? Ta phải tính xem trong 10 năm bạn được nhận tiền lương là bao nhiêu? Học sinh nhận thấy cả hai phương án trả lương sau một năm (một quý) đều tuân theo một quy luật nhất định. Phương án 1. Đó là cấp số cộng với số hạng đầu là và công sai Phương án 2. Đó là cấp số cộng với số hạng đầu là và công sai Cách tiếp cận dạy học từ các kĩ năng tính toán, tư duy, trải nghiệm như trên, học sinh dễ dàng tiếp cận môn toán, học sinh có hứng thú hơn khi học toán. Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của Toán học để chuyển những tình huống thực tiễn khi học các môn khoa học tự nhiên khác trong chương trình phổ thông theo mô hình bài toán thực tiễn. 1) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Đây là cơ hội cho học sinh học tập trải nghiệm và phát triển năng lực của học sinh một biểu hiện cụ thể của quan niệm DH tích cực, phát huy tối đa vai trò chủ thể của HS trong học tập. HS chủ động trong mọi hình thức, mỗi hành động cụ thể. Thêm nữa, HS hoàn toàn có khả năng thực hiện việc này (chủ yếu là sưu tầm song không hạn chế khả năng “chế biến”, “sáng tác” của các em để có được càng nhiều bài toán thực tiễn thuộc càng nhiều lĩnh vực thì càng tốt). Ứng dụng của toán học mà HS có thể trực tiếp nhận và phải tìm hiểu, giải quyết trước hết là qua nội dung học tập nói chung và đặc biệt là các bộ môn có liên quan chặt chẽ với toán học (các môn khoa học tự nhiên), góp phần thực hiện nguyên tắc liên môn trong DH. Ngoài việc sưu tầm các bài tập ở các môn học khác đòi hỏi phải sử dụng công cụ TH để giải quyết thì cần tạo cho HS khả năng tự mình khai thác các bài toán thực 16
tiễn thuộc các lĩnh vực của cuộc sống. 2) Cách thức thực hiện biện pháp: Nhằm tạo cơ hội để HS có thể sưu tầm, khai thác các bài toán thực tiễn nói chung thì các yêu cầu sau có thể xem là điều kiện cần: Thứ nhất, người học cần phải có vốn kiến thức toán học cần thiết. Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết thực tiễn ở mức độ phù hợp với lứa tuổi và trình độ trải nghiệm, có vốn ngôn ngữ tự nhiên, có khả năng chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học hoặc ngược lại nói chung. Thứ ba, người học phải nhận ra được kiến thức toán học tiềm ẩn trong tình huống thực tiễn nói chung và tình huống của môn học nói riêng. Biết liên kết kiến thức toán học với kiến thức trong thực tiễn trong các môn học khác, với các trải nghiệm của bản thân trong cuộc sống thực tiễn. Đối với việc nhận ra các bài tập ở các môn học mà khi giải cần phải sử dụng công cụ toán học: Khi dạy đến một chủ đề toán học cụ thể, GV hướng dẫn HS sưu tầm các bài tập trong các SGK, các nguồn internet, đề thi. Sau khi hoàn thành quá trình sưu tầm (sau một học kỳ, một năm học), HS có thể sắp xếp các bài tập theo từng nhóm ứng dụng chủ đề kiến thức toán học cụ thể. Một bộ sưu tập như vậy sẽ rất có ích cho các HS khóa sau, giúp GV chủ động trong DH. Riêng đối với HS thì việc sưu tầm đó vừa tạo nên hứng thú, vừa rèn luyện được khả năng nghiên cứu, vừa phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Dưới đây là một số ví dụ minh họa về nhận ra và sưu tầm các bài tập có trong các bộ môn khác, cần có công cụ toán học khi giải quyết. Đối với các môn học khác: Đối với Vật lí: Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, học Vật lí trong trường phổ thông là học tập gắn liền với thực tiễn thông qua các sự vật, hiện tượng Vật lí trong thế giới tự nhiên để giúp HS hiểu biết các quy luật của nó và cùng chung sống với thực tiễn đời sống xã hội. Với các đặc thù vốn có của mình, kiến thức toán học có một vai trò đầy ý nghĩa đối với quá trình phát triển Vật lí. Không thể nghiên cứu và phát triển Vật lí nếu thiếu nền tảng toán học. Vì vậy, trong DH cần yêu cầu HS xác định kiến thức toán được học có thể sử dụng để giải quyết các vấn đề của vật lí. Dưới đây là một số ví dụ có trong SGK, sách tham khảo, đề thi của môn Vật lí có sử dụng đến kiến thức toán học để giải quyết, được sắp xếp theo đơn vị kiến thức toán học mà HS có thể nhận ra và sưu tầm theo các chủ đề toán học. Chẳng hạn như: Sử dụng kiến thức về vectơ và phép chiếu vuông góc: đó là bài tập 2 SGK Vật lí 10 trang 48. Chương trình Nâng cao: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng nước với vận tốc 14 km/h so với mặt nước. Nước chảy với t ốc độ 9 km/h so với bờ. Hỏi vận tốc của thuyền so với bờ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến đuôi thuyền với vận tốc 6 km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của em bé so với bờ? (Thực chất của bài tập này là tìm cường độ lực tổng hợp tác dụng lên một vật của hai lực ngược chiều nhau: Một lực có độ lớn 14 và một lực có độ lớn 9). Sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị: Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ khối A, A 1 năm 2012: Trong giờ thực hành, một HS mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 , 17
tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điều m đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75V. Điện trở thuần của cuộn dây là: A. . B. . C. . D. . Sử dụng kiến thức về phương trình, hệ phương trình: Đề thi tuyển sinh ĐH, khối A, A năm 2012: Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, CĐ 1 điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là , còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là: A. B. . C. . D. . Sử dụng kiến thức về hàm số mũ, logarit: Đề thi THPT quốc gia năm 2015: Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài, một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc có độ lớn 0,4 m/s2 cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10 m và mức cường độ âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. . B. . C. . D. . Đối với Hóa học. Không chỉ trong Vật lí vai trò công cụ của toán học cũng thể hiện rõ trong việc phát triển hệ thống kiến thức Hóa học. Dưới đây là một số bài toán minh họa, sắp xếp theo đơn vị kiến thức toán học mà các bài toán cần sử dụng để giải quyết. Chẳng hạn như: Sử dụng kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp: Bài 1.33. tr.8 SBT Hóa học 10 Chương trình Nâng cao: Trong tự nhiên oxi có ba đồng vị: Cacbon có hai đồng vị là . Hỏi có thể có bao nhiêu loại phân tử khí cacbonic hợp thành từ các đồng vị trên? Viết công thức phân tử và tính phân tử khối của chúng. Sử dụng kiến thức về tính thể tích khối cầu: Bài 3.63. tr.27 SBT Hóa học 10 Chương trình Nâng cao: Trong mạng tinh thể lập phương tâm diện, các nguyên tử tiếp xúc với nhau ở mặt bên. Đường chéo của mặt đó có độ dài bằng 4 lần bán kính nguyên tử. Hãy xác định % chiếm chỗ của nguyên tử kim loại trong mạng này (Ghi chú: lập phương tâm diện: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các 18
mặt của hình lập phương). Sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị của hàm số bậc nhất: Bài 6.34. tr.54 SBT Hóa học 12 Chương trình Nâng cao: Vẽ đồ thị biểu diễn số mol CaCO sinh ra 3 phụ thuộc vào số mol tác dụng với dung dịch . Biết dung dịch chứa 1 mol , số mol tham gia phản ứng lần lượt là: . Dựa vào đồ thị, hãy cho biết số mol đã tác dụng với dung dịch để thu được 0,75 mol . Sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Bài 1.67. tr.13 SBT học 10 Chương trình Nâng cao: Trong phân tử có tổng số hạt là 140 hạt, Hóa trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của nguyên tử M lớn hơn số khối của nguyên tử X là 23. Tổng số hạt (p, n, e) trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên tử X là 34 hạt. Viết cấu hình electron của các nguyên tử M và X. Viết công thức phân tử của hợp chất. Đối với Sinh học. Ngoài Vật lí, Hóa học thì Toán học cũng có vai trò quan trọng đối với việc giải quyết một số vấn đề Sinh học. Dưới đây là một số bài toán minh họa, sắp xếp theo đơn vị kiến thức Toán học mà các bài toán cần sử dụng để giải quyết. Chẳng hạn như: Sử dụng kiến thức về hàm số mũ, cấp số nhân: Bài tập Sinh học 10. Cho biết thời gian thế hệ (thời gian từ khi sinh ra một tế bào vi khuẩn cho đến khi tế bào vi khuẩn đó phân chia xong để tạo thành 2 tế bào vi khuẩn) trong điều kiện nuôi cấy đầy đủ ở 40oC của vi khuẩn E.coli là 20 phút và mỗi tế bào vi khuẩn E.coli có chiều dài 10 6 m. Tính chiều dài tổng cộng của tất cả các tế bào vi khuẩn được tạo ra sau 24 giờ nuôi cấy từ 1 tế bào vi khuẩn E.coli ban đầu? Sử dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất: Bài tập trong môn Sinh học: Ở người, tỉ lệ nam/ nữ xấp xỉ 1:1. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các gia đình có 2 con thì không phải gia đình nào cũng có 1 con trai và 1 con gái. Hãy giải thích tại sao như vậy? Khi mỗi gia đình đều sinh 2 đứa con thì xác suất để mỗi gia đình có 1 đứa con trai và 1 đứa con gái là bao nhiêu? Sử dụng kiến thức về giải phương trình: Bài tập trong môn Sinh học: Ở một loài gia súc giao phối ngẫu nhiên, tính trạng màu lông do một gen nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai alen quy định. Alen A quy định lông đen trội hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng. Một quần thể của loài này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có số con lông trắng chiếm tỉ lệ 16%. Tìm tần số các kiểu gen thuộc về gen này trong quần thể. Đối với việc khai thác các bài toán thực tiễn trong các lĩnh vực của đời sống GV có thể hướng dẫn HS thực hiện một số bước sau: Công việc đó nên diễn ra trong cả quá trình học toán, thực hiện theo trật tự học các chủ đề. GV có thể đưa ra các nhận xét về bài toán thực tiễn tạo cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS. Yêu cầu sưu tầm, giải và “chế biến” các bài toán thực tiễn (không đặt ra như nhau đối với mọi HS). Tùy theo trình 19
độ mà gợi ý cho từng HS hoặc nhóm thực hiện yêu cầu nào là chủ yếu và chỉ cần đạt đến mức độ nào. Tuy nhiên vì mục đích cuối cùng là góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn nên trong quá trình HS giải toán, đồng thời lại từ đó mà đưa ra được một số bài toán khác thì GV nên tận dụng các cơ hội để chú ý rèn luyện NL trên trong DH. Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho. Bài toán: Diện tích (là một bài toán phản ánh một thực tế đang báo động về môi trường, kiến thức toán liên quan tới cấp số nhân). Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hòn đảo trên Thái Bình Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là 1.200 km2. Hỏi năm 2030 diện tích của đảo còn lại bao nhiêu? a) Em hãy giải bài toán trên. b) Từ bài toán trên hãy xây dựng các bài toán thực tiễn (có thể dựa vào mô hình TH của bài toán trên để xây dựng bài toán mới). Mục đích của câu hỏi (a) nhằm yêu cầu HS giải được bài toán để hiểu nội dung, từ đó thấy được mô hình Toán học và nội dung Toán học của bài toán. Câu hỏi (b) nhằm tạo cơ hội để HS liên hệ, kết nối các tình huống khác trong thực tiễn để đưa ra các bài toán thực tiễn khác. Để giải quyết được câu hỏi (a) HS phải huy động kiến thức về Toán học và kiến thức về địa lí, môi trường. Trong quá trình thực nghiệm đa số HS biết cách giải quyết, tuy nhiên một số em lúng túng không biết xử lí thế nào. Trong trường hợp này, GV có thể đặt ra câu hỏi “Em hãy tính diện tích hòn đảo năm 2016? năm 2017? năm 2018”, “Từ các kết quả trên em hãy dự đoán được kết quả diện tích hòn đảo năm 2030?”. Từ việc giải bài toán ở phần a, HS xác định được mô hình TH của bài toán là đi xác định số hạng của một cấp số nhân: “Cho Xác định ”. . Với câu (b), GV có thể gợi ý để HS đưa ra bài toán sau bằng cách thay đổi việc xác định diện tích đảo năm 2030 thành năm 2050 (thay đổi n). Bài toán 1: Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hòn đảo trên Thái Bình Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là 1.200 km2, hỏi năm 2050 diện tích của đảo còn lại bao nhiêu? Tương tự như trên, GV có thể gợi ý để HS xây dựng bài toán mới là cho biết diện tích còn lại và tính số năm tương ứng. Bài toán 2: Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hòn đảo trên Thái Bình Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là 1.200 km2, hỏi năm đến năm bao nhiêu thì diện tích của đảo còn 1.000 km2? GV cũng có thể gợi ý cho HS tìm các tình huống thực tiễn tương thích với mô hình toán học của bài toán DIỆN TÍCH: Bài toán 3: Mỏ sắt Thạch Khê thuộc tỉnh Hà Tĩnh được xem là mỏ sắt lớn nhất khu vực Đông Nam Á, được phát hiện từ năm 1960, với trữ lượng khoảng 544 triệu tấn. Số lượng mỏ lộ thiên ít nên trữ lượng khai thác được rất ít. Đến năm 2014, Công 20