Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình Hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chung của đề tài "Một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình Hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra" tập trung nghiên cứu tổ chức dạy học khám phá các tri thức mớivà dạy học giải các bài toán ở chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của chương trình Hình học 10; đề xuất một số mô hình dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra trong chương trình Hình học lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình Hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra

MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2 ---------- MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả : Hồ Đức Nam Tổ, đơn vị : Toán – Tin, Trường THPT Nam Đàn 2 Năm thực hiện : 2023 – 2024 Điện thoại : 0986070001 Năm học 2023 – 2024
MỤC LỤC MỤC LỤC ......................................................................................................................... 1 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ ..................................................................................................... 2 1. Lí do chọn đề tài ..................................................................................................... 2 2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................... 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................... 4 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 4 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 4 6. Nhữ ng đóng gó p củ a đề tài ............................................................................................ 5 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................................. 6 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................................... 6 1.1. Dạy học khám phá ................................................................................................... 6 1.2. Phần mềm toán học động GeoGebra .......................................................................... 9 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA. ........... 13 2.1. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học ..................... 13 2.2. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá ở trường THPT Nam Đàn 2. ...................... 14 2.3. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra ở trường THPT Nam Đàn 2 ............................................................................................................. 16 3. MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA ................................................... 17 3.1. Dạy học khám phá tri thức mới với sự hỗ trợ của GeoGebra .................................. 17 3.2. Dạy học khám phá giải quyết vấn đề toán học với sự hỗ trợ của GeoGebra ........... 34 4. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA ....................................................................................... 52 4.1. Mục đích khảo sát ..................................................................................................... 52 4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát .......................................................................... 52 4.3. Đối tượng khảo sát ................................................................................................... 53 4.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất ......... 53 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................... 54 PHỤ LỤC ........................................................................................................................ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 63 1
PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Phương pháp dạy học truyền thống, người học toán chủ yếu được tập trung đào tạo và rèn luyện thành thạo kĩ năng và nhớ lại kiến thức để trả lời các câu hỏi được người khác đặt ra cho mình. Theo đó, học sinh (HS) học theo kiểu bắt chước và thường thụ động tiếp thu, giáo viên (GV) quan tâm chủ yếu tới việc trình bày của mình sao cho chính xác, rõ ràng và dễ hiểu mà ít quan tâm đến cái mà HS cần, cái mà HS nghĩ và hoạt động của chính người học. Quá trình phát triển của nền kinh tế tri thức trên thế giới cũng như ở Việt Nam đòi hỏi giáo dục phải liên tục đổi mới nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực. Vì thế, nội dung chương trình giáo dục luôn được các nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu cải tiến. Đồng thời, các quan điểm về phương pháp giáo dục đã thay đổi theo hướng hiện đại, đó là đào tạo phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập và phương pháp giải quyết vấn đề. Ở Việt Nam, bên cạnh việc đổi mới chương trình, đổi mới nội dung thì việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của người học, khắc phục lối truyền đạt một chiều, ghi nhớ máy móc được xác định là một nhiệm vụ trọng tâm. So với chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2006 thì chương trình GDPT 2018 đã cụ thể hóa các phương pháp dạy học theo định hướng “lấy HS làm trung tâm”: GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động khám phá vấn đề. Người dạy cần phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân người học. Nói cách khác, GV cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Từ những năm 2000, phương tiện công nghệ hiện đại đã xâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực của khoa học và đời sống con người. Ở Việt Nam, việc sử dụng phương tiện dạy học hiện đại, phần mềm dạy học đã được Bộ giáo dục và Đào tạo coi trọng: sử dụng công nghệ thông tin như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học. Hiện nay phương tiện công nghệ trở thành một công cụ hữu hiệu để hỗ trợ GV và HS trong việc dạy học, khi phương tiện công nghệ tham gia vào quá trình dạy học, nó sẽ làm môi trường dạy học thay đổi và tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học. Các công cụ công nghệ thông tin cho phép HS nhận được nhanh chóng biểu diễn của một vấn 2
đề, một khái niệm để mang lại cho nó một nghĩa và tạo điều kiện cho HS chiếm lĩnh chúng. Nó gắn kết các mặt khác nhau (đại số, hình học, bảng tính,…) của cùng một khái niệm hay một tình huống; Nó hỗ trợ khám phá tình huống bằng cách làm xuất hiện những hình dáng khác nhau trong trạng thái động; phần mềm dạy học phát ra những phỏng đoán từ một thực nghiệm tương tác khi nghiên cứu một vấn đề chứa đựng những câu hỏi mở hay một sự phức tạp nào đó và khi tiến hành những xác minh đầu tiên; giúp HS chuyên tâm vào việc giải quyết các vấn đề xuất phát từ các tình huống trong đời sống mà việc tính toán thường dài và phức tạp; nó giúp tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra một số kết quả nhận được. Theo định hướng về phương pháp giáo dục trong Chương trình GDPT tổng thể 2018 nêu rõ “các hoạt động học tập của HS bao gồm hoạt động khám phá vấn đề, hoạt động luyện tập và hoạt động thực hành, … được thực hiện với sự hỗ trợ của thiết bị dạy học, đặc biệt là công cụ tin học”. Việc tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả đã cụ thể hóa thành những nội dung cụ thể và xác định tường minh năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, xem nó là một trong những thành phần cốt lõi của năng lực toán học của HS. Trong chương trình Hình học 10 hiện nay có hai phương pháp cơ bản để nghiên cứu hình học: đó là phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ. Cả hai phương pháp này khi giảng dạy người dạy cần chú trọng quan tâm khai thác yếu tố trực quan khi dạy học, đặc biệt là cần sự hỗ trợ của công nghệ thông tin để người học có thể cảm nhận được trực quan ảo. Ở Việt Nam, hiện nay, mặc dù có nhiều chương trình máy tính hỗ trợ việc dạy học môn Toán đã và đang được GV sử dụng, nhưng điểm đáng quan tâm là đa số các chương trình, phần mềm, tiện ích được sử dụng trong việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông là các chương trình của nước ngoài, các chương trình phải trả phí cao hoặc các chương trình miễn phí nhưng không hỗ trợ ngôn ngữ tiếng Việt như Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Yenka, Geoplan-Geospace, Casyopé… Phần mềm GeoGebra là một phần mềm toán học động có ngôn ngữ tiếng Việt và hoàn toàn miễn phí, tương thích với các hệ điều hành khác nhau (cho cả máy tính và điện thoại thông minh) của tác giả Markus Hohenwarter, giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. GeoGebra có thể được sử dụng để biểu diễn trực quan các khái niệm toán học. Mặt khác, GeoGebra còn là môi trường tương tác dành cho người học có thể trải nghiệm, khám phá và có thể nói GeoGebra – một lựa chọn cho việc hỗ trợ tổ chức hoạt động dạy học khám phá các tri thức trong chương trình Hình 3
học 10. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình Hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục tiêu chung của đề tài là nghiên cứu đề xuất một số mô hình dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra trong chương trình Hình học lớp 10. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài là tìm lời giải đáp cho các câu hỏi sau: Dạy học khám phá các tri thức mới trong dạy học Hình học 10 có thể được tiến hành như thế nào với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra? Ảnh hưởng của phần mềm GeoGebra đối với HS trong việc tìm kiếm các cách giải quyết vấn đề toán học? 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu tổ chức dạy học khám phá các tri thức mới và dạy học giải các bài toán ở chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của chương trình Hình học 10 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh trường THPT Nam Đàn 2 và một số học sinh trường THPT khu vực lân cận. Thời gian thực hiện: Trong năm học 2023 -2024 và các năm học tiếp theo. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cưu lí luận ́ Hệ thống hóa các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu liên quan tới đề tài để làm rõ cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu. 5.2 Phương pháp quan sá t, điều tra Thu thâ ̣p và phân tích cá c dữ liêu thông qua điề u tra, quan sát, dự giờ, sử ̣ dụng phiếu hỏi nhằm làm rõ cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất các mô hình dạy học khám phá trong chương trình Hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm (TNSP) một số tiết dạy học Hình học 10 ở trường 4
THPT Nam Đàn 2 theo các biện pháp đã đề xuất trong sáng kiến nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 6. Nhữ ng đóng gó p củ a đề tài 6.1. Làm rõ các lí luận liên quan đến dạy học khám phá. Phân tích mối liên hệ giữa dạy học khám phá với Lí thuyết hoạt động và lí thuyết tiếp cận công cụ là phần mềm động GeoGebra trong dạy học Toán. 6.2. Đề xuất được hai mô hình dạy học khám phá kiến thức mới và hai mô hình dạy học khám phá giải quyết vấn đề toán học với sự hỗ trợ của GeoGebra. 5
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Dạy học khám phá 1.1.1. Khái niệm khám phá Khám phá có nghĩa là quá trình hoạt động và tư duy nhằm phát hiện mối liên hệ (chẳng hạn tính chất, quy luật, …) giữa các sự vật, hiện tượng. Trong quá trình này, chủ thể tiến hành quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận. Từ đó phát hiện ra những điều chưa mà chủ thể từng biết trước đây. Theo quan điểm của lí thuyết Hoạt động của Vygotsky, thuật ngữ khám phá được hiểu là một hoạt động. Hoạt động khám phá được cấu thành bởi ba thành tố: đối tượng, chủ thể và công cụ. Chủ thể là người học, sử dụng công cụ tác động lên đối tượng là các sự vật, hiện tượng để đạt được mục đích là phát hiện ra cái chưa biết (hay kiến thức mới). Trong đó, các công cụ được dùng bao gồm công cụ thuộc về tâm lí, tư duy như quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận, ngôn ngữ, hệ thống kí hiệu, biểu tượng toán học và các công cụ thuộc về phương tiện vật chất như phần mềm, máy tính, … 1.1.2. Khái niệm dạy học khám phá Dạy học khám phá (DHKP) là một quá trình dạy học mà qua đó người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức sẵn có của mình bằng cách khám phá trong môi trường học tập. Dạy học khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ. Nội dung dạy học cần được ẩn dấu, công việc của HS là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa) điều cần được học. Để có điều này, HS phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết đó. GV cần cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lí. Như vậy, có thể nói DHKP là một quá trình dạy học. Trong đó: Nội dung chính cần được học không được giới thiệu trước mà phải được tự khám phá bởi HS, làm cho HS là người tham gia tích cực vào quá trình học; Kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện hay kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề của HS. Nói cách khác, kiến thức được khám phá ra, được kiến tạo bởi HS qua quá trình hoạt động tìm tòi giải quyết vấn đề của chính họ (có thể có sự giúp đỡ ít nhiều của GV); GV là người trợ giúp, trọng tài, cố vấn và tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới; HS trở thành chủ thể, thành trung tâm được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức. HS được tạo điều kiện tham gia không chỉ trong quá trình mò mẫm, tìm kiếm cách giải 6
quyết vấn đề mà còn cả đánh giá sản phẩm cuối cùng (như lời giải bài toán, ý kiến đề xuất, …), đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần và thái độ làm việc, năng lực sáng tạo của chính mình và của người học khác. 1.1.3. Đặc điểm của dạy học khám phá Dạy học khám phá có ba đặc điểm chính: (1) Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức; (2) HS được thu hút để tham vào các hoạt động cá nhân, nhóm; hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở đó mỗi cá nhân HS có thể xác định được trình tự và nhịp độ riêng; (3) Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học và liên hệ với tình huống thực tế cuộc sống. So sánh với phương pháp dạy học truyền thống chúng ta thấy DHKP có 5 điểm khác biệt là: (1) Người học tích cực chứ không thụ động ; (2) Việc học tập có tính quá trình chứ không là nội dung; (3) Thất bại là quan trọng; (4) Phản hồi là cần thiết; (5) Sự hiểu biết sâu hơn. 1.1.4. Các kiểu dạy học khám phá Trong DHKP, các câu hỏi cần được trả lời hoặc các vấn đề cần được giải quyết có thể được đặt ra từ GV hay HS. Tương tự, câu trả lời cho câu hỏi có thể được đề nghị bởi GV hay HS. Căn cứ vào mức độ hướng dẫn của GV vào quá trình khám phá của HS ta có thể chia DHKP được thành ba mức độ: DHKP có hướng dẫn toàn phần, DHKP có hướng dẫn một phần và DHKP tự do – tự khám phá (xem Bảng 1). Bảng 1. Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Nguồn câu hỏi hay vấn đề GV GV HS Tiến trình giải quyết vấn đề GV HS HS Câu trả lời, chiến lược giải quyết vấn đề HS HS HS Mức độ 1: DHKP có hướng dẫn toàn phần; Mức độ 2: DHKP có hướng dẫn một phần; Mức độ 3: DHKP tự do. Căn cứ vào vai trò với HS là trung tâm của việc học gia tăng theo từng mức độ tương ứng từng kiểu DHKP ta có thể chia DHKP được thành ba mức độ: Bảng 2. 7
Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Hoạt động Nêu các hoạt động Đặt vấn đề, để Chọn tình huống xuất phát của GV để HS thực hiện ngỏ phương hay chấp nhận sự lựa chọn pháp giải của HS Hoạt động Hoạt động theo Tự tìm lấy Xác định vấn đề trong của HS hướng dẫn của GV con đường tình huống, tìm lời giải để đạt mục tiêu để giải. theo con đường của mình Mức độ 1: DHKP có hướng dẫn toàn phần; Mức độ 2: DHKP có hướng dẫn một phần; Mức độ 3: DHKP tự do. Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, chúng tôi thấy rằng, các câu hỏi cần được trả lời hay vấn đề cần được giải quyết thông thường bắt nguồn từ những tình huống trong tài liệu (SGK, sách chuyên khảo, …) hoặc từ GV. Trong khi, các câu trả lời cho câu hỏi hoặc chiến lược giải quyết vấn đề thường một là GV hướng dẫn HS thực hiện, hoặc hai là HS tự tìm tòi và được hợp thức hóa bởi GV. Căn cứ vào việc HS nhận được ít hay nhiều sự hướng dẫn của GV và mức độ áp dụng để phù hợp với nhận thức của HS, các mức độ DHKP được khái quát hóa bởi Sơ đồ Hình 1.6. - Mức độ 1 (khám phá có trợ giúp toàn phần): là HS nhận được nhiều sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Nói cách khác, GV hỗ trợ HS xuyên suốt để giúp HS tìm câu trả lời. Mức độ này được áp dụng rộng rãi cho mọi đối tượng HS nhất là HS có năng lực toán học từ mức trung bình trở xuống. - Mức độ 2 (khám phá có trợ giúp một phần): là HS nhận được một phần sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Mức độ này được áp dụng đối với đa số HS nhất là những người học có năng lực toán học ở mức trung bình và khá. - Mức độ 3 (tự khám phá): là HS nhận được rất ít hoặc không nhận được sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Mức độ này được áp dụng đối với số ít HS – những người học có năng lực toán học ở mức giỏi trở lên. Hình 1. Tháp phân loại các kiểu DHKP 1.1.5. Vai trò của dạy học khám phá Sử dụng phương pháp dạy học khám phá cho ta các lợi ích sau: thúc đẩy khả 8
năng tư duy, phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, phát triển trí nhớ và học cách khám phá. DHKP còn cho phép mỗi cá nhân riêng biệt cơ hội nhiều hơn và cho phép một sự đánh giá thông minh hơn những gì người học đang làm. Khác với phương pháp dạy học truyền thống (HS chỉ tiếp nhận kiến thức từ GV) phương pháp DHKP có thể được sử dụng một cách phù hợp với những ưu điểm có thể cảm nhận khi nó được sử dụng như sau: Sự truyền tải kiến thức đến học sinh, những người đang ở giai đoạn hoạt động cụ thể trong quá trình phát triển nhận thức của Piaget tương đối ít được trang bị với các khái niệm cơ bản và thuật ngữ của một ngành nhất định; Sự đánh giá có ý nghĩa và sâu sắc về học tập của một khái niệm cụ thể hoặc tổng quát; Giải quyết vấn đề; Chuyển đổi học tập; Động lực thúc đẩy. Mặt khác, tổ chức dạy học bằng DHKP có thể thay đổi niềm tin và thái độ giúp cho việc học tập của HS trở nên tích cực và có ý nghĩa hơn. 1.2. Phần mềm toán học động GeoGebra 1.2.1. Tính năng biểu diễn “kép động” của GeoGebra: Sự liên kết giữa biểu diễn đại số động và biểu diễn hình học động Đối với phần mềm GeoGebra, các sự biểu diễn khác nhau của cùng một đối tượng toán học được liên kết động, cho phép người sử dụng nghiên cứu sự kết nối qua lại giữa chúng. Từ đó, làm cho HS dễ dàng hiểu được mối quan hệ giữa các biểu diễn khác nhau đó. Bất cứ khi nào một trong những sự biểu diễn của một đối tượng toán học bị thay đổi, tất cả những sự biểu diễn tương ứng của đối tượng đó sẽ tự động thay đổi theo để duy trì các mối quan hệ giữa chúng. Các đối tượng mới có thể được tạo ra bằng cách sử dụng công cụ hình học động hoặc khung nhập lệnh đầu vào từ bàn phím đại số. Bằng việc cung cấp khung nhập lệnh đầu vào từ bàn phím, một loạt các lệnh được định nghĩa trước có thể được sử dụng trong GeoGebra và những chủ đề toán học khác không chỉ trong phạm vi hình học (ví dụ như đại số, giải tích, thống kê). Hơn nữa, cả hai sự biểu diễn đó có thể bị ảnh hưởng trực tiếp bởi người sử dụng. Nói cách khác, các sự biểu diễn hình học của một đối tượng toán học có thể được thay đổi bằng cách di chuyển nó bởi chuột máy tính. Khi đó, sự biểu diễn đại số của nó sẽ tự động thay đổi theo. Mặt khác, sự biểu diễn đại số cũng có thể được thay đổi bằng cách nhập số liệu mới thông qua bàn phím máy tính, lúc đó, GeoGebra tự động điều chỉnh sự biễu diễn hình học tương ứng. Giao diện làm việc của GeoGebra rất linh hoạt. Nó có thể dễ dàng được thay đổi để phù hợp với trình độ của HS phổ thông. Chẳng hạn, đối với bậc trung học cơ sở, HS có thể ẩn đi cửa sổ đại số, trường nhập lệnh, hệ trục tọa độ và chỉ làm việc với cửa sổ hình học để nghiên cứu các đối tượng hình học; sau đó, GV có thể giới 9
thiệu về tọa độ bằng cách hiển thị lưới tọa độ, làm việc với các điểm có tọa độ nguyên. Đối với bậc trung học phổ thông thì HS có thể hiển thị đồng thời cả hai cửa sổ, trường nhập lệnh và bảng tính điện tử để thao tác với các đối tượng hình học, đại số và giải tích. Hình 2. Giao diện mặc định (tiếng Việt) của GeoGebra phiên bản 6.0 Hình 2 là giao diện làm việc mặc định của GeoGebra bao gồm hai cửa sổ hiển thị chính: (1) cửa sổ hình học với mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 hiển thị hình (đồ họa) của các đối tượng toán học và (2) cửa sổ đại số hiển thị biểu thức đại số tương ứng với đối tượng toán học ở cửa sổ hình học. Hơn nữa, đối với GeoGebra từ phiên bản 5.0 trở lên, HS có thể hiển thị đồng thời cả cửa sổ hình học không gian 3D để nghiên cứu cả về biểu diễn hình, biểu diễn đại số của các đối tượng toán học (xem Hình 2). Hình 3. Giao diện đa biểu diễn của GeoGebra 10
Trong đề tài này chủ yếu khai thác giao diện hiển thị sự liên kết giữa hai biểu diễn (biểu diễn đại số ở cửa sổ đại số và biểu diễn hình học ở cửa sổ hình học) của các đối tượng toán học. 1.2.2. Tính năng ấn kéo Thao tác dùng để di chuyển một đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác bằng cách ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động, di chuyển nó đến vị trí mong muốn rồi thả nút trái chuột là một tính năng quan trọng trong GeoGebra Trong đề tài này chúng tôi sử dụng các thuật ngữ như sau: - Ấn ké o: là một thao tác di chuyển một đối tượng trên màn hình. Nó được thực hiện bằng cách ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động rồi di chuyển con trỏ chuột. - Ké o thả: là thao tác di chuyển một đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác mong muốn. Nó được thực hiện bằng cách ấn kéo rồi thả nút trái chuột (ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động, di chuyển con trỏ chuột đến vị trí đích mong muốn rồi thả nút trái chuột). Với phần mềm động GeoGebra, ấn kéo đơn giản có thể là di chuyển một đối tượng tự do hoàn toàn hoặc tự do một phần (như một điểm di chuyển trên một đối tượng là đường thẳng, đường tròn, … hoặc một đối tượng được di chuyển phụ thuộc vào đối tượng khác) của một hình hình học bằng cách kéo chuột để mà khi ngừng lại thì các đối tượng phụ thuộc theo sau tương ứng sẽ di chuyển và thay đổi theo. Hình hình học sẽ được cập nhật một cách tự động để biểu diễn một vị trí mới của những đối tượng hình hình học. Chúng ta có thể phân loại các phương thức ấn kéo khác nhau mà HS sử dụng để thao tác lên các đối tượng trong quá trình giải quyết vấn đề. Sự phân loại đó được tóm tắt lại như sau: Phương thức 1: di chuyển một điểm cơ bản trên màn hình một cách ngẫu nhiên (không có kế hoạch) để khám phá các dạng hình học khác nhau hay các tính chất thú vị khác nhau trên hình vẽ. Phương thức 2: di chuyển một điểm bán tự do (điểm đã được liên kết vào một đối tượng nào đó) một cách ngẫu nhiên để khám phá các tính chất thú vị khác nhau trên hình vẽ. Phương thức 3: ấn kéo các điểm tự do của một hình vẽ để làm cho nó trở thành các hình dạng đặc biệt cụ thể. Phương thức 4: di chuyển một điểm tự do để hình vẽ giữ được một tính chất 11
nào đó (vừa mới được khám phá). Điều này có nghĩa là người dùng đang di chuyển điểm theo một con đường nào đó đang bị ẩn đi. Phương thức 5: ấn kéo một điểm theo một đường nào đó để giữ đúng một tính chất của hình vẽ. Phương thức 6: kết nối một điểm vào một đối tượng và di chuyển điểm trên đối tượng vừa kết nối. Phương thức 7: di chuyển điểm để kiểm tra xem liệu hình vẽ có giữ được tính chất nào đó hay không. Các phương thức ấn kéo và đo lường này có thể được coi là các dạng thức sử dụng mà người dùng phát triển trong khi sử dụng các tính năng kéo và đo lường trong môi trường hình học động, cụ thể là phần mềm GeoGebra. 1.2.3. Tính năng đo lường Đo lường là một tính năng quan trọng khác của các phần mềm hình học động. GeoGebra cung cấp các dụng cụ để người dùng thực hiện việc đo lường như: - đo độ dài; -đoạn thẳng với độ dài cố định; công cụ - đo diện tích; - đo góc; - góc với độ lớn cho trước; - kiểm tra mối quan hệ giữa hai đối tượng; … Ta có thể xác định các phương thức đo lường khác nhau trong môi trường hình học động, bao gồm: Phương thức 1: đo lường để xác định các mối quan hệ định lượng, các bất biến, bằng nhau, … của một số yếu tố của một cấu trúc hình hình học. Phương thức 2: đo lường để kiểm tra các cấu trúc hình đặc biệt cụ thể từ một cấu trúc hình hình học chung. Phương thức này giúp người học lần lượt khám phá cấu trúc của một hình từ những trường hợp cụ thể nhất đến trường hợp chung nhất. Phương thức 3: đo lường để kiểm tra tính đúng đắn các nhận thức trực giác từ quan sát. Ví dụ, khi HS có những trực giác về một số tính chất hoặc mối quan hệ trên một hình, nhưng họ không chắc chắn về nhận thức của mình. Phương thức 4: đo lường để kiểm chứng một phỏng đoán trong môi trường hình học động để chấp nhận hoặc bác bỏ nó. Phương thức 5: đo lường để có được lời giải thích hoặc hiểu rõ hơn về một bằng chứng đã được xây dựng. Các phương thức ấn kéo và đo lường này có thể được coi là các dạng thức sử dụng mà người dùng phát triển trong khi sử dụng các tính năng kéo và đo lường trong môi trường hình học động, cụ thể là phần mềm GeoGebra. Tính năng cá thể hóa công cụ. 12
1.2.4. Tính năng tạo vết và quỹ tích Vết của một đối tượng phụ thuộc vào một đối tượng khác có thể được hiển thị cho phép người sử dụng kiểm tra sự di chuyển và phụ thuộc giữa các đối tượng toán học. Bằng cách này, các vết được tạo ra một cách tự động hoặc có thể được tạo ra bằng tay thông qua việc di chuyển các đối tượng tương ứng với con chuột. Các tính năng này là dụng cụ hỗ trợ đắc lực cho HS trong quá trình giải quyết các bài toán quỹ tích. 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA. 2.1. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Trong thời đại hiện nay, việc áp dụng các phần mềm vào phục vụ công tác quản lý và dạy học ở trường THPT được xem là một trong những giải pháp cơ bản để nâng cao chất lượng dạy học. Nhiều phần mềm hiện nay đã được nhiều giáo viên, nhiều trường học đã đưa vào áp dụng trong giảng dạy như: Maple, Yenka, Cabri, Graph, GeoGebra, Geometer Sketchpad …. Trong đó GeoGebra là một trong những phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở, có cả giao diện tiếng Việt, là phần mềm toán học động, kết hợp đặc tính của một phần mềm hình học động và hệ thống đại số máy tính. Cho phép người dùng làm việc trên nhiều đối tượng toán học: hình học (cả hình học phẳng lẫn hình học không gian), đại số, giải tích, thống kê, xác suất... xuất hiện ở nhiều cấp/ bậc học. Được giới thiệu trong nhiều sách giáo khoa toán học ở các bậc học đặc biệt là sách giáo khoa thực hiện chương trình GDPT 2018. Phần mềm hoạt động trên nhiều hệ điều hành (Windows, Max, Linux) và được phát triển thành các ứng dụng dùng trên hệ điều hành điện thoại thông minh (Ios, Android). Việc thiết kế kế hoạch bài dạy trong phát triển năng lực đòi hỏi giáo viên phải có nhiều nguồn học liệu phục vụ cho tiết học của mình đạt hiệu quả cao, một trong những học liệu quan trọng là các mô hình trực quan đặc biệt các mô hình này được thiết kế trong môi trường động giúp học sinh khám phá hình học không gian một cách dễ dàng hơn, thấy môn học không còn khô khan nữa. Khi thực hiện đề tài này chúng tôi đã thực hiện khảo sát trên 36 giáo viên trường THPT Nam Đàn 2 và một số trường THPT khu vực lân cận với nội dung khảo sát thông qua link: https://forms.gle/Dxog7HQ4kTKnjPYS7, Với kết quả đạt được như bảng sau: Bảng 3. Kết quả khảo sát thự trạng sử dụng GeoGebra trong dạy học 13
Số Chưa biết Có biết phần Ít khi sử dụng Thỉnh Sử dụng giáo phần mềm mềm này thoảng sử thường viên này nhưng chưa dụng xuyên tham bao giờ sử gia dụng khảo sát SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 36 1 2,78% 2 5,56% 9 25% 17 47,22 7 19,44% Qua khảo sát chúng ta thấy, đa số giáo viên đã sử dụng phần mềm này vào giảng dạy, tuy nhiên để sử dụng thường xuyên thì tỷ lệ chưa nhiều. Đặc biệt còn có một số giáo viên chưa biết đến hay chưa bao giờ sử dụng phần mềm này. Điều này có thể được hiểu rằng các giáo viên chưa được học tập, hướng dẫn sử dụng phần mềm; một số giáo viên trẻ, giáo viên có khả năng về công nghệ thông tin đã tự học và sử dụng vào công tác giảng dạy. Tuy nhiên việc sử dụng mới chỉ dừng lại ở mức độ giáo viên ứng dụng phần mềm GeoGebra để minh hoạ các hoạt động dạy học. 2.2. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá ở trường THPT Nam Đàn 2. 2.2.1. Mục đích khảo sát Khảo sát nhằm đánh giá thực trạng dạy học khám phá ở trường THPT Nam Đàn 2, trên cơ sở đó để xây dựng các mô hình dạy học khám phá thích hợp trong chương trình Toán học 10. 2.2.2. Đối tượng và thời gian khảo sát Khảo sát đối với 10 giáo viên dạy Toán và 200 học sinh ở trường THPT Nam Đàn 2 trong thời gian từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 02 năm 2024. 2.2.3. Nội dung khảo sát 14
a) Nội dung khảo sát giáo viên: Khảo sát ý kiến của giáo viên về tầm quan trọng của dạy học khám phá, về mức độ sử dụng dạy học khám phá, về sự phản hồi của học sinh khi hoạt động khám phá, về khó khăn khi tiến hành dạy học khám phá. b) Nội dung khảo sát học sinh: Khảo sát ý kiến của học sinh về sự tiếp cận các mô hình trực quan, hình ảnh, phương tiện CNTT trong các giờ học; về các hoạt động nhóm trong các giờ học; về hợp tác giữa các học sinh trong các giờ học: về hợp tác giữa thầy và trò trong các giờ học; về khả năng khám phá kiến thức trong các giờ học. 2.2.4. Kết quả khảo sát a) Ý kiến giáo viên về tầm quan trọng của dạy học khám phá, mức độ sử dụng dạy học khám phá Bảng 4. Khảo sát giáo viên về dạy học khám phá STT Câu hỏi điểu tra % GV đồng ý Thầy cô sử dụng dạy học khám phá 1 nhằm phát huy năng lực giải quyết 100% vấn đề và tự học của học sinh Thầy cô thường xuyên sử dụng dạy Không bao giờ 0% học khám phá trong các giờ dạy Thỉnh thoảng 80% 2 Khá thường xuyên 20% Rất thường xuyên 0% Khi thực hiện dạy học khám phá Không chủ động 60% khả năng chủ động học tập của học Ít chủ động 20% 3 sinh như thế nào? Chủ động 10% Rất chủ động 10% Thầy cô gặp khó khăn gì khi tiến Không có phương tiện trực quan 50% 4 hành dạy học khám phá ? Sử dụng CNTT hạn chế 40% Số lượng học sinh quá nhiều 10% b) Ý kiến của học sinh về dạy học khám phá Bảng 5. Khảo sát học sinh học sinh về dạy học khám phá TT Câu hỏi điều tra Kết quả 1 Trong các giờ học các em có được tiếp xúc với Rất ít 10% các hình ảnh trực quan, hình ảnh, phương tiện Ít 20% CNTT hay không? Bình thường 50% Nhiều 20% 2 Các em có được hoạt động nhóm trong các giờ Rất ít 10% học hay không Ít 20% Bình thường 50% Nhiều 20% 3 Các em có thường xuyên hợp tác với nhau để Rất ít 10% 15
khám phá kiến thức trong các giờ học hay Ít 10% không? Bình thường 60% Nhiều 20% 4 Các em có thường xuyên hợp tác với giáo viên Rất ít 10% để khám phá kiến thức trong các giờ học hay Ít 10% không? Bình thường 70% Nhiều 10% 5 Các em có thể tự khám phá được kiến thức mà Rất ít 40% không có sự hướng dẫn của giáo viên Ít 30% Bình thường 20% Nhiều 10% 2.3. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra ở trường THPT Nam Đàn 2 2.3.1 Mục đích khảo sát Khảo sát nhằm đánh giá thực trạng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra, để có cơ sở thực tiễn đề xuất các mô hình dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra. 2.3.2 Đối tượng và thời gian khảo sát Khảo sát đối với 10 giáo viên dạy Toán và 200 học sinh ở trường THPT Nam Đàn 2 trong thời gian từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 02 năm 2024. 2.3.3. Phương pháp khảo sát - Soạn nội dung phiếu khảo sát và đề xuất đối tượng khảo sát, do các tác giả thực hiện trước khi khảo sát. - Gửi phiếu khảo sát đến giáo viên và học sinh các trường khảo sát, kết hợp cả hai hình thức khảo sát trực tiếp và gián tiếp (online). - Thu các phiếu khảo sát và xử lý kết quả khảo sát. 2.3.4. Kết quả khảo sát Bảng 6. Khảo sát giáo viên STT Câu hỏi điểu tra % GV đồng ý Thầy cô có thường xuyên sử dụng Không bao giờ 0% GeoGebra trong dạy học khám phá Thỉnh thoảng 90% 1 hay không ? Khá thường xuyên 10% Rất thường xuyên 0% Sử dụng GeoGebra trong dạy học Không đạt hiệu quả 0% khám phá đạt hiệu quả tốt hơn với Đạt hiệu quả ít 10% 2 phương pháp truyền thống Đạt hiệu quả 60% Đạt hiệu quả tốt 30% 3 Sử dụng GeoGebra trong dạy học Không tạo được tình huống 10% 16
khám phá giúp giáo viên tạo được Tạo được ít tình huống 20% tình huống khám phá tri thức cho học Tạo được nhiều tình huống 70% sinh b) Ý kiến của học sinh Bảng 7. Khảo sát học sinh TT Câu hỏi điều tra Kết quả Học tập trong môi trường GeoGebra Rất ít 0% giúp học sinh khám phá được tri thức Ít 10% 1 như thế nào Bình thường 20% Nhiều 70% Học tập trong môi trường GeoGebra Rất ít 10% học sinh khám phá được tri thức bằng Thầy cô giúp đỡ 30% 2 cách nào ? Cùng các học sinh khác 40% Tự bản thân 30% Các em có thường xuyên hợp tác với Rất ít 10% nhau để khám phá kiến thức trong các Ít 10% 3 giờ học hay không? Bình thường 60% Nhiều 20% Từ những kết quả khảo sát trên cho ta thấy dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra thực sự cần thiết nó giúp học sinh tiếp cận được kiến thức nhanh hơn, tự nhiên hơn. Bên cạnh đó còn giúp học sinh phát triển tốt năng lực giải quyết vần đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tin học cũng như năng lực công nghệ. 3. MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA 3.1. Dạy học khám phá tri thức mới với sự hỗ trợ của GeoGebra 3.1.1. Mô hình 1: Dạy học khám phá Phương trình đường tròn với sự hỗ trợ của GeoGebra a) Cơ sở đề xuất mô hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn với GeoGebra Theo chương trình GDPT Môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT yêu cầu cần đạt của chủ đề Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng bao gồm: – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn. – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của 17
tiếp điểm. – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí,...). Sự hình thành Phương trình đường tròn trong SGK Hình học 10 Trong dạy học chủ đề này, đường tròn được nghiên cứu trên phương diện “số” (bổ sung cho phương diện “hình”) cụ thể là khái niệm “phương trình đường tròn”. Trước khi đưa vào khái niệm phương trình đường tròn, sách giáo khoa (SGK) minh họa bằng một hình vẽ trực quan (Hình 4). Hình 4. Hình 7.13 Toán 10 (KNTTVCS) Hình vẽ này cho thấy đường tròn có tâm 𝐼, bán kính R được đặt trong mặt phẳng gắn liền với hệ trục tọa độ Oxy . Tọa độ điểm 𝐼 có thể đọc được từ hình vẽ là  a; b  . M là một điểm tùy ý thuộc trên đường tròn và có tọa độ là  x; y  . Hình vẽ như là một minh họa đơn giản nhất để chuyển quan hệ khoảng cách từ “hình học” sang “đại số”. Cụ thể, SGK định nghĩa phương trình đường tròn như sau: “Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C  tâm I  a; b  , bán kính M  x; y    C   IM  R   x  a   y  b  R 2 2 R. Ta có:   x  a    y  b   R2 . 2 2 Phương trình  x  a    y  b   R 2 được gọi là phương trình đường 2 2 tròn tâm tâm I  a; b  , bán kính R . ” Định nghĩa đường tròn theo quan điểm hình học tổng hợp với nghĩa “cách đều” được SGK sử dụng một cách ngầm ẩn để giới thiệu phương trình đường tròn. Có thể thấy rõ rằng phương pháp tọa độ đóng vai trò là công cụ trung gian cho việc “dịch từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số”. SGK xây dựng khái niệm đường tròn theo một quan điểm mới – quan điểm tọa độ với nghĩa “phương trình”. Phương trình  x  a    y  b   R 2 vẫn phụ thuộc vào các yếu tố đặc trưng của 2 2 khái niệm đường tròn trong hình học tổng hợp là tâm và bán kính. Sau đó, SGK tiếp tục giới thiệu một dạng khai triển của phương trình đường tròn thông qua nhận xét sau: 18