intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài này nhằm xây dựng cho học sinh nhận dạng bài toán và sử dụng phương pháp giải một cách nhanh nhất. Đối với bất kỳ bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta đều có thể sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

  1. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy trong các đề thi phần điện xoay chiều thường gặp dạng bài toán “lệch pha”. Đây là dạng bài toán khó và có nhiều cách vận dụng toán học vào cách giải. Do đó học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc xác định cách giải, đặc biệt đề thi đại học môn vật lý hiện nay được ra dưới hình thức trắc nghiệm nên việc lựa chọn phương pháp giải nào để tìm ra đáp số mà không mất quá nhiều thời gian là điều hết sức cần thiết. Để giải quyết vấn đề này tôi đưa ra đề tài: “ nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp” . Qua đề tài này giúp chúng ta dễ dàng nhận dạng bài toán và sử dụng phương pháp giải một cách nhanh nhất, hợp lý nhất. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý “lệch pha” trong phạm vi chương dòng điện xoay chiều áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu Đối với bất kỳ bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta đều có thể sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết Đề tài này nhằm xây dựng cho học sinh nhận dạng bài toán và sử dụng phương pháp giải một cách nhanh nhất. Ta cùng lấy một ví dụ sau đây để thấy rõ điều này: Đặt điện áp u = 180 2 cos ωt (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là điện trở R C L thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ A M B tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L π = L1 là U và 1 , còn khi L = L 2 thì tương ứng là 8 U và 2 . Biết 1 + 2 = . Tính 2 giá trị của U? Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 1
  2. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 * Với bài toán trên thì phương pháp mà tôi đưa ra được giải như sau: π Vì ϕ1 + ϕ 2 = nên sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ 2 = 1 (1) 2 U MB U sin ϕ1 = = U AB 180 Ta có . (2) U , MB 8U sin ϕ 2 = = U AB 180 U2 8U 2 Từ (1) và (2) ta có + = 1 . Suy ra U = 60V 1802 1802 * Ngoài phương pháp trên thì bài toán còn được giải theo một số cách sau đây mà tôi đã tham khảo từ các đồng nghiệp và các tài liệu tham khảo. Cách 1: uuuur Từ dữ kiện bài toán ta vẽ được giản đồ vectơ như hình vẽ u U uu r uuur u MB1 UR ϕU AB 1 1 Từ giản đồ vectơ và dữ kiện đã cho ta có các hệ thức sau: uuuur uuur ϕ2 U U AB = U R1 + U MB1 2 2 2 MB2 U R2 U R1 = U MB2 U MB1 = U U MB2 = 8U Từ đó ta suy ra : 1802 = ( 8 U)2 + U2 => U = 60V Nhận xét: Đây là cách giải tương đối ngắn gọn, tuy nhiên đây là cách vẽ giản đồ vectơ cho bài toán chung điện áp (thường dùng cho mạch mắc song song). Với cách vẽ giản đồ này học sinh không được học ở chương trình phổ thông nên tiếp cận rất khó khăn. Cách 2: Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 2
  3. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 π Do ϕ1 + ϕ 2 = nên tan ϕ1.tan ϕ 2 = 1 . Đặt x = Z L1 − Z C và y = Z L2 − Z C ta có: 2 R2 R2 x = Z L1 − Z C = = (1) Z L2 − Z C y 180x 180 y U MB1 = =U (*); U MB2 = = 8U R +x 2 2 R2 + y2 x R2 + y2 1 Suy ra: . = (2) y R +x 2 2 8 R Từ (1) và (2) ta được: x= . Thay vào (*) ta được U = 60 V. 2 2 Nhận xét: Đây là cách giải sử dụng hệ thức lượng giác tan ϕ1.tan ϕ 2 = 1 nên tương đối dài. Mặt khác cách liên hệ các công thức toán học cũng hết sức khó khăn. Với cách giải này sẽ hết tương đối nhiều thời gian.Với rất nhiều đối tượng học sinh sẽ rất khó khăn trong việc tiếp nhận lới giải. π Cách 3: Vì ϕ1 + ϕ 2 = nên sin ϕ2 = cos ϕ1 2 ur uuuur UMB1 U U AB sin ϕ1 = U AB uuur uuur r Từ giản đồ vectơ ta có ϕ1 U R1 U R2 sin ϕ 2 = cos ϕ1 = 8U I uuuur U AB 0 ϕur 2 U MB2 Suy ra: U 1 U 1 180 tan ϕ1 = sin ϕ1 = = U= = 60V 8 U AB 3 3 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 3
  4. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Nhận xét: Đây là cách giải dùng giãn đồ vé tơ ghép chung cho hai trường hợp và kết hợp với hệ thức lượng giác sin ϕ2 = cos ϕ1 khi ϕ1 + ϕ 2 = π . Với cách vẽ giãn đồ vectơ 2 trên thì học sinh dễ tiếp cận hơn nhưng vẫn tương đối phức tạp. Hơn nữa cần phải kết hợp hệ thức lượng giác biến đổi toán học nữa nên cách giải trên cũng hết tương đối nhiều thời gian. 4. Giả thuyết khoa học Đối với bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp thì ta luôn có thể sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ. Tuy nhiên để giải bài toán nhanh nhất thì có nhiều trường hợp khi sử dụng phương pháp khác thì sẽ hiệu quả hơn rất nhiều. Khi gặp bài toán lệch pha thì việc đầu tiên mà ta nghỉ đến là sử dụng phương pháp giải nào thì sẽ hiệu quả nhất. 5. Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nêu trên trong quá trình hoàn thiện đề tài tôi đã áp dụng chủ yếu các phương pháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và các bài tập liên quan trong các đề thi, trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng làm bài tập dạng này của học sinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về vấn đề này và mức độ khai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng hợp kiểm tra và đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học sinh) nhằm hoàn thiện đề tài. 6. Tính mới của đề tài: Đề tài đưa ra được nhận dạng bài toán và từ đó sử dụng phương pháp giải một cách nhanh nhất. Đề tài xây dựng được một phương pháp giải mới về bài toán “vuông pha” trong dòng điện xoay chiều. Đề tài được xây dựng trên cơ sở vận dụng công thức toán học là hệ thức lượng giác. Đó là phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác: π cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 1 , hoặc sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ 2 = 1 nếu ϕ1 ϕ 2 = . 2 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 4
  5. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Đề tài cũng giúp ta nhận biết được khi nào thì sử dụng phương pháp giãn đồ véc tơ bằng quy tắc hình bình hành và khi nào thì sử dụng quy tắc đa giác. Đề tài này dành cho các đối tượng là học sinh lớp 12 chuẩn bị thi vào đại học. Đây cũng là một tài liệu tham khảo phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ thông . II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý thuyết Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp R L,r=0 C gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C như nhình vẽ. A B Biết cường độ dòng điện trong mạch là M M i = I 2 cos ωt ( A) và điện áp hai đầu mạch điện là u = U 2 cos(ωt + ϕ ) (V ) . Trong đó I là cường độ hiệu dụng, U là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và ϕ là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện. Gọi ZL là cảm kháng của cuộn cảm thuần và ZC là dung kháng của tụ điện. Bây giờ ta cần thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên được sử dụng trong đề tài. Các công thức đó được thiết lập dựa vào việc vẽ giản đồ vectơ Giả sử Z L > Z C ta có giản đồ vectơ như sau: uur uur UL U uuuu r uuur L u U LC U LC uur u ur UC ϕ U uur u r 0 uur U R u I 0 ϕ UC uur u r UR I Giản đồ theo quy tắc hình bình Giản đồ theo quy tắc đa giác hành Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 5
  6. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Từ giản đồ vectơ ta có các hệ thức sau: UR R cos ϕ = = U Z U − U C U LC Z L − Z C sin ϕ = L = = U U Z U − U C Z L − ZC tan ϕ = L = UR R *Lưu ý: Các hệ thức trên đúng cho cả ϕ > 0 ( Z L > Z C ) và ϕ < 0 ( Z L < Z C ), và được áp dụng cho các mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp riêng lẻ. π Trong Toán học ta đã biết, nếu ϕ1 ϕ 2 = thì : 2 2 2 U R1 U R2 + =1 cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 1 U2 U2 sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ2 = 1 2 2 U LC1 U LC2 + 2 =1 U2 U Công thức tính công suất của mạch điện sẽ được sử dụng trong đề tài: 2 UR U R P = UI cos ϕ = RI 2 = = U R I với cos ϕ = R = R U Z U U I= I= Z Z U cos ϕ U2 Ta có: I= P = UI cos ϕ = cos 2 ϕ R R R R cos ϕ = Z= Z cos ϕ tan ϕ 2 − tan ϕ1 Công thức độ lệch pha: tan(ϕ 2 − ϕ1 ) = 1 + tan ϕ 2 .tan ϕ1 2. Nhận dạng và phương pháp π Dạng 1: Nếu bài toán cho ϕ1 ϕ 2 = và U R thì ta có thể liên hệ đến hệ thức 2 cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 1 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 6
  7. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Các bài toán ví dụ: Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiêu RLC có R R L,r=0 C thay đổi được như hình vẽ. Khi R = R1 thì A B điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U R1 , độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là ϕ1 . Khi R = R2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U R2 = 15U R1 , độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là ϕ2 . Biết điện áp π hiệu dụng hai đầu mạch không đổi và ϕ1 + ϕ 2 = . Tìm hệ số công suất ứng với R1 và 2 R2 ? Giải π Vì ϕ1 + ϕ 2 = nên ta có cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 1 . (1) 2 Ta có: U R1 U R2 cos ϕ1 = , cos ϕ2 = và U R2 = 15U R1 . Suy ra cos 2 ϕ 2 = 15cos 2 ϕ1 (2) U U 1 15 Từ (1) và (2) ta được : cos ϕ1 = và cos ϕ2 = 4 4 R L,r= C Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay 0 đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu A B dụng hai đầu đoạn mạch AM là U AM và độ lệch pha M M giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là ϕ1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM là U AM = 3U AM và độ lệch pha giữa ' Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 7
  8. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 điện áp hai đầu mạch và dòng điện là ϕ2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có π giá trị không đổi và ϕ1 + ϕ 2 = . Tìm ϕ1 và ϕ2 ? 2 Giải: π Vì ϕ1 + ϕ 2 = nên cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 1 (1) 2 U AM U' Mặt khác ta có: cos ϕ1 = ;cos ϕ 2 = AM ;U AM = 3U AM cos ϕ2 = 3 cos ϕ1 (2) ' U U 1 3 Từ (1) và (2) ta có cos ϕ1 = ;cos ϕ 2 = 2 2 π ϕ1 + ϕ 2 = 2 π ϕ1 = π π ϕ1 > 0 3 Vì − ϕ1 nên suy ra 2 2 ϕ2 > 0 π ϕ2 = π π 6 − ϕ2 2 2 Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f R L,r=0 C thay đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P và độ lệch pha 1 A B M giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là ϕ1 , M khi f = f2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 = P + 28(W ) và độ lệch pha giữa 1 điện áp hai đầu mạch và dòng điện là ϕ2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có π giá trị không đổi và ϕ1 + ϕ 2 = . Khi thay đổi tần số f thì công suất cực đại của mạch 2 là PMax = 100W . Tìm ϕ1 và ϕ2 ? Giải: Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 8
  9. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 U2 Ta có công thức tính công suất P = cos 2ϕ . Ta suy ra hệ phương trình: R U2 PMax = = 100W R U2 P= 1 cos 2ϕ1 R . 2 U P2 = cos 2ϕ 2 R P2 − P = 28 1 U2 Suy ra P2 − P = 1 (cos 2ϕ 2 − cos 2ϕ1 ) cos 2ϕ2 − cos 2ϕ1 = 0.28 (1) R π Mặt khác vì ϕ1 + ϕ 2 = nên cos 2ϕ1 + cos 2ϕ 2 = 1 (2) 2 53 ϕ1 = π (rad) cosϕ1 = 0,6 180 Từ (1) và (2) ta được: cosϕ 2 = 0,8 37 ϕ2 = π (rad) 180 Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình L,r=0 R C vẽ. Gọi U AN là điện áp hiệu dụng hai đầu A M N B đoạn nạch AN, U MB là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB, ϕ AN là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện, ϕ MB là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MB và cường độ π dòng điện Biết: U AN = 2 2U MB và ϕ AN − ϕ MB = . Tìm hệ số công suất mạch AN và 2 mạch MB? Giải π Vì ϕ AN − ϕ MB = nên cos 2 ϕ AN + cos 2 ϕ MB = 1. (1) 2 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 9
  10. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Mặt khác ta có UR UR cosϕ AN U MB 1 cosϕ AN = và cosϕ MB = . Suy ra = = . (2) U AN U MB cosϕ MB U AN 2 2 1 2 2 Từ (1) và (2) ta có: cosϕ AN = và cosϕ MB = 3 3 π Dạng 2: Nếu bài toán cho ϕ1 ϕ 2 = và U L hoặc U C hoặc U LC thì ta có thể 2 liên hệ đến hệ thức sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ 2 = 1 Các bài toán ví dụ: Ví dụ 1 . Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điểm M nằm giữa biến trở R và cuộn cảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB có giá trị không đổi và bằng 50V. Khi R = R1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là U1 , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện điện là ϕ1 . Khi R = R2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là U 2 , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện điện là ϕ2 . Biết ϕ1 + ϕ2 = −π / 2 và U 2 − U1 = 10V . Xác định hệ số công suất của mạch AB khi R = R1 ? Giải: R L,r C Mạch điện được mắc như hình vẽ. =0 π A B Vì ϕ1 + ϕ 2 = − nên sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ 2 = 1 (1) M 2 M Từ giả thiết bài toán đã cho ta có các hệ thức sau: U1 U1 U U sin ϕ1 = = ;sin ϕ 2 = 2 = 2 ;U 2 − U1 = 10V (2) U AB 50 U AB 50 U12 + U 22 = 502 Từ (1) và (2) ta có: . Suy ra U1 = 30V U 2 − U1 = 10V Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 10
  11. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 U 1 U1 3 4 Ta có sin ϕ1 = = = cos ϕ1 = = 0,8 U AB 50 5 5 Ví dụ 2. Đặt một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi 150V vào một đoạn mạch mạch AMB. Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc π / 2 . Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L ? Giải: R C L Mạch điện được vẽ như sau: A M B Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trước và sau khi thay đổi độ tự cảm L. Vì sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 π 2 lần và ϕ2 − ϕ1 = nên ta có: 2 sin 2 ϕ1 + sin 2 ϕ2 = 1 2 2 U MB U MB 8U MB U sin ϕ1 = + =1 U MB = = 50V U U2 U2 3 2 2U MB sin ϕ 2 = U Ta lại có U AM + U MB = U AB 2 2 2 U AM = 100 2V Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay R L,r=0 C đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U MB = 30V và độ A B M lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là M Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 11
  12. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 ϕ1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U MB = 40V và độ lệch ' pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là ϕ2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu π mạch là U có giá trị không đổi và ϕ2 − ϕ1 = . Tìm điện áp hai đầu điện trở U R khi 2 f = f1 và khi f = f2 ? Giải: π Vì ϕ2 − ϕ1 = nên sin ϕ1 + sin ϕ 2 = 1 2 2 (1) 2 U MB 30 sin ϕ1 = = U U Mặt khác ta có ' (2) U 40 sin ϕ 2 = MB = U U 302 402 Từ (1) và (2) ta có: + = 1 . Suy ra U = 50V U2 U2 - Khi f = f1 thì ta có: U R + U MB = U 2 2 2 U R = 40V - Khi f = f1 thì ta có: U R + U MB = U 2 '2 '2 U R = 30V ' Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R L,r C Gọi U AB là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB, U MB là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB, B A M ϕ AB ,ϕ MB lần lượt là độ lệch và giữa dòng điện và M Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 12
  13. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 π điện áp hai đầu đoạn mạch AB và mạch MB. Biết U AB = 3U MB và ϕ AB + ϕ MB = . 2 Tìm ϕ AB và ϕ MB ? Giải: π Vì ϕ AB + ϕ MB = nên sin 2 ϕ AB + sin 2 ϕ MB = 1 (1) 2 U LC sin ϕ AB = U AB U LC T a có sin ϕ MB = sin ϕ MB = 3 sin ϕ AB (2) U MB U AB = 3U MB 1 π sin ϕ AB = ϕ AB = sin ϕ AB + sin ϕ MB = 1 2 2 2 6 Từ (1) và (2) ta có hệ: sin ϕ MB = 3 sin ϕ AB 3 π sin ϕ MB = ϕ MB = 2 3 π Dạng 3: Sử dụng tan ϕ1 tan ϕ 2 = 1 khi ϕ2 ϕ1 = 2 Ta thường sữ dụng phương pháp này khi bài toán cho hai mạch điện có chung π điện trở R lệch pha nhau một góc 2 Các bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn R L,r=0 C mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với A M B M 1 cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = ( H ) . Đoạn mạch mạch MB chỉ có tụ điện với π điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0cos100π t ( V ) vào hai đầu mạch AB. Điều Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 13
  14. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu mạch AB lệch pha π so với điện áp hai đầu mạch AM. Tính C1 ? 2 Giải Ta có Z L = ω L = 100Ω π Vì điện áp hai đầu mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch AM nên 2 Z L − ZC Z L 100 − Z C 100 tan ϕ.tan ϕ AM = −1 . = −1 . = −1 R R 50 50 8 Z C = 125Ω C = .10−5 ( F ) π Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự 4 0,1 cảm L = (H), điện trở thuần R và tụ điện C = ( mF ) . Biết điện áp hai đầu mạch π π chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC. Tính R? Giải Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC nên ta có : 1 − ω L ωC tan ϕ RL .tan ϕ RC = −1 . = −1 R R L R= = 200Ω C Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 0, 4 30Ω , độ tự cảm L = ( H ) và tụ điện có điện dung C. Tần số dòng điện là f=50Hz. π Biết điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu mạch. Tìm điện dung C? Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 14
  15. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Giải Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên ta có : 1 ωL − ωL ωC = −1 tan ϕ RL .tan ϕ = −1 . R R 0,16 C= (mF ) π Ví dụ 4: Xét mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz gồm cuộn dây có điện trở thuần 50Ω , độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết điện áp hai đầu mạch π và hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha một góc . Tìm 2 điện dung C? Giải R 2 + ( Z L − ZC ) = R 2 + Z L 2 Vì U = U RL Z = Z RL 2 Z C = 2Z L (1) π Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL và điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc 2 Z L Z L − ZC nên ta có : tan ϕ RL .tan ϕ = −1 . = −1 (2) R R 10−4 Từ (1) và (2) ta có Z C = 2 R = 100Ω C= H π Dạng 4: Bài toán cho độ lệch pha của hai điện áp lệch pha nhau một góc tan ϕ 2 − tan ϕ1 ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 . Ta sữ dụng công thức tan(ϕ 2 − ϕ1 ) = 1 + tan ϕ 2 .tan ϕ1 Ta thường sử dụng phương pháp này khi bài toán này cho biết chỉ có một độ lệch pha ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 giữa hai đầu các mạch và bài toán thường chứa một ẩn số. Các bài toán ví dụ: Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 15
  16. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, đoạn MB chỉ có tụ điện có dung kháng Z C = 200 Ω . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch π pha nhau . Tính ZL? 6 Giải ZL ZL Z − Z C Z L − 200 Ta có: tan ϕ AM = = ; tan ϕ AB = L = R 100 3 R 100 3 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch π π pha nhau nên suy ra ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = . Ta có: 6 6 π tan ϕ AM − tan ϕ AB 200.100 3 1 tan( ) = = 6 1 + tan ϕ AM .tan ϕ AB ( 100 3 ) 2 + Z L − 200 Z L 2 3 Z L − 200Z L − 30000 = 0 2 Z L = 300Ω Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L, mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng Z C = 200 Ω . Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn 5π mạch AB lệch pha nhau . Tính ZL? 12 Giải ZL ZL Z − Z C Z L − 200 Ta có: tan ϕd = = ; tan ϕ AB = L = R 100 R 100 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 5π 5π pha nhau nên suy ra ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = 12 12 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 16
  17. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Ta có: 5π tan ϕd − tan ϕ AB 200.100 1 tan( )= = 1 + tan ϕd .tan ϕ AB ( 100 ) 2 12 + Z − 200 Z L 2 L 2− 3 100 3Ω 2 ( Z L − 200Z L − 10000 2 3 − 3 = 0 ) ZL = 100(2 − 3)Ω Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần R , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L=150Ω , mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi dung kháng Z C = 100Ω và Z C = 200Ω thì dòng điện trong π mạch hơn kém nhau một góc . Tính điện trở R ? 3 Giải Z L − Z C1 50 tan ϕ1 = = R R Ta có Z − ZC 2 50 tan ϕ2 = L =− R R Ta có: 50 50 + π tan ϕ1 − tan ϕ2 R R = 3 tan( ) = 3 1 + tan ϕ1.tan ϕ 2 50 50 1− . R R R = 50 3Ω Dạng 5: Sử dụng công thức tổng hợp dao động Nếu u = u1 + u2 thì ta có ur uu uu r r + U = U1 + U 2 + U = U1 + U 2 + 2U1U 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) 2 2 2 U1 sin ϕ1 + U 2 sin ϕ 2 + tan ϕu = U1cosϕ1 + U 2 cosϕ2 Lưu ý: đối với phương pháp tổng hợp dao động ta có thể sử dụng máy tính cầm tay. Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 17
  18. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Các bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Đoạn mạch mắc nối tiếp AMB. Biết u AM = 100 2cos(100π t+π / 4)V , uMB = 100cos(100π t+π )V . Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB? Giải ur uu uu r r Vì u = u1 + u2 suy ra U = U1 + U 2 Ta có U 2 = U12 + U 2 + 2U1U 2 cos ( ϕ 2 − ϕ1 ) U = 50 2(V ) U 0 = 100(V ) 2 U1 sin ϕ1 + U 2 sin ϕ 2 π tan ϕu = ϕu = U1cosϕ1 + U 2cosϕ2 2 Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch AB là u AB = 100cos(100π t+π /2)V Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên. Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện π áp hai đầu mạch có biểu thức u AB = 120 3cos(100π t+ )V và điện áp hai đầu cuộn 6 π dây có biểu thức ud = 120cos(100π t+ )V . Tìm biểu thức điện áp hai đầu điện trở R? 3 Giải ur uur uur uur u uur r Vì u = u R + ud suy ra U = U R + U d UR = U −Ud Ta có U R = U 2 + U d − 2UU d cos ( ϕ − ϕ d ) U R = 60 2(V ) U 0 R = 120(V ) 2 2 U sin ϕ − U d sin ϕ d tan ϕuR = ϕu R = 0 Ucosϕ − U d cosϕ d Vậy biểu thức điện áp hai đầu điện trở R là u R = 120cos(100π t)V Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên. Dạng 6: Sử dụng giản đồ véc tơ Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 18
  19. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Để sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường có hai cách. Đó là: phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành và phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác. Đối với phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác như sau: Với tam giác vuông: a 2 = b2 + c2 b c h 2 = b, .c, h 1 1 1 2 = 2+ h b c b’ c’ b = a.b, 2 a Với tam giác thường: A a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b c a b c = = sin A sin B sin C C a B - Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: phương pháp này khá hiệu quả với bài tán khi mạch điện có điện trở R ở giữa đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo. Khi sử dụng phương pháp này ta không nên vẽ véc tơ tổng. Chỉ nên vẽ các véc tơ điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần U R ,U L ,U C rồi áp dụng hệ thức U L − UC U U 2 = U R + ( U L − U C ) ; tan ϕ = 2 2 ;cos ϕ = R UR U Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện L,r R C 200 B áp hiệu dụng U AM = 150(V ) và U NB = (V ) . Điện A M N 3 áp tức thời trên đoạn AN và đoạn NB lệch pha nhau 90 0. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MN? Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 19
  20. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Giải: Từ giản đồ véc tơ áp dụng hệ thức h 2 = b, .c, uur UL uuuur U AN 150 uur trong tam giác vuông ta có: 200 0 uuur ? U R = 150. 2 3 UR r Suy ra: U R = 150. 200 3 = 100(V ) UC 200/3 uuuur I U MB Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện áp hiệu L,r R C L dụng U MB = 0,75U AN và R 2 = . Tính hệ số công suất của B C A M N đoạn mạch AB? Giải: Ta có: uur uur uuuur a UL 2 L R = = Z L .Z C U R = U L .U C 2 UL α uur U AN C uuuu uuuu r r U AN ⊥ U MB tan α = 0,75 cosα =0,8 sin α = 0,6 0uuur α UR r uuuur I UC U MB U R = 0,75a cos α = 0,6a UR UR U C = 0,75a sin α = 0, 45a cosϕ = = 0,864 U U R + (U L − U C ) 2 2 U L = a cos α = 0,8a - Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác thực sự hiệu quả khi mạch có 4 phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo hoặc R ở giữa. Với cách vẽ này thì trên hình sẽ ít nét hơn so với quy tắc hình bình hành. Đặc biệt là trong trường hợp vẽ véc tơ tổng. Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác : Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2