Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình" nhằm nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông từ đó số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO, GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC: 2022 - 2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO, GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÁC GIẢ: TRẦN QUỐC TUẤN - 0981517488 NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG - 0366800314 PHAN THỊ TÂM - 0913720378 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC TỔ: TOÁN TIN NĂM HỌC: 2022 - 2023
MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU Trang 1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang 1 II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Trang 3 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trang 3 IV. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ Trang 3 TÀI V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang 3 PHẦN B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Trang 3 I. THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Trang 3 II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang 3 III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ Trang 5 TÀI IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Trang 5 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA Trang 5 ĐỀ TÀI 1. Năng lực, năng lực toán học Trang 5 2. Khái niện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Trang 5 3. Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực Trang 5 4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Trang 6 và sáng tạo 5. Kiến thức cơ bản sách giáo khoa liên quan đến bất phương Trang 7 trình 6. Góp phần Giáo dục kĩ năng sống cho học sinh thông qua Trang 7 dạy học Môn Toán ở trường THPT Nguyễn Đức Mậu CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT Trang 8 VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 2.1. Khai thác các bài toán liên quan đến bất phương Trang 8 trình(bất phương trình vô tỷ, Mũ Lôgarit) giúp học sinh nhận ra ý tưởng mới, phát hiện và làm rõ vấn đề
2.2. Hình thành và triển khai ý tưởng mới Trang 13 2.3. Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng cách giải Trang 14 phương trình 2.4. Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy và học trên hệ thống Trang 14 câu hỏi và bài toán về dạng liên quan đến bất phương trình 2.5. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông Trang 15 qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng cách giải phương trình 2.6. Góp phần giáo dục kỹ năng sống thông qua dạy học Môn Trang 27 Toán ở trường THPT Nguyễn Đức Mâu 2.7. Một số bài toán thực nghiệm của đề tài nhằm phát triển Trang 33 năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải bất phương trình bằng cách phương trình CHƯƠNG 3. NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT Trang 37 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 3.1. Nguyên tắc xây dựng và đề xuất các biện pháp Trang 37 3.2. Một số giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và Trang 37 sáng tạo thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình 3.3. Kết quả thực nghiệm của đề tài Trang 44 PHẦN C. KẾT LUẬN - ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ Trang 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 48
A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong 10 năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khái niệm mới, được đề cập trong chương trình giáo dục phổ thông mới, do vậy việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là cần thiết. Trong quá trình dạy học toán phần bất phương trình chúng tôi nhận thấy học sinh thường mắc sai lầm về dấu, gặp nhiều khó khăn khi các em giải bất phương trình vô tỷ, bất phương trình Mũ - Lô ga rít garit, các bài toán có liên quan đến tham số của bất phương trình. Chúng tôi nhận thấy nếu các em giải theo những cách giải thông thường về bất phương trình thì sẽ khó khăn, mất nhiều thời gian, dễ mắc sai lầm. Từ nghiên cứu trong quá trình dạy học, thể nghiệm qua hai năm gần đây với nhiều lớp, đặc biệt là các em học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia chúng tôi nhận thấy từ việc chuyển bài toán dấu của bất phương trình bằng cách giải phương trình, kết hợp với việc sử dụng tính liên tục của hàm số trên khoảng sẽ giúp các em dễ dàng tìm ra tập nghiệm bất phương trình. Qua đó thể hiện sự đổi mới cách dạy, phát huy năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. Về cơ bản ý tưởng chuyển giải bài toán bất phương trình về dạng giải phương trình; chẳng hạn xét một vài ví dụ minh họa. 3(4 x 2  9) Bài toán 1: Giải bất phương trình:  2 x  3 (1), để giải bất phương 3x 2  3 trình trên học sinh thường làm như sau: (1)  4 x 2  2 x  3  8 x  1 (2) với điều kiện 3 x , bất phương trình (2) tương đương với: (2 x  2 x  3  1)(2 x  2 x  3  2)  0 2 Việc giải quyết bất phương trình này bằng cách chia phân ra các trường hợp để xét dấu, phải tính toán dài dòng và dễ sai Tuy nhiên,việc giải phương trình: (2 x  2 x  3  1)(2 x  2 x  3  2)  0 (3) lại đơn giản hơn rất nhiều. Vấn đề đặt ra là việc giải phương trình có mối quan hệ gì với việc giải bất phương trình hay không? Sử dụng tính chất đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng giúp các em giải quyết bất phương trình (2) bằng cách giải phương trình (3) một cách dễ dàng. 1
Bài toán 2: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình sau 4 x  5.2 x  2  64    2  log 4 x  0 Với cách làm thông thường học sinh giải các bất phương trình, kết hợp tập nghiệm, chọn x nguyên thuộc tập nghiệm. Cách làm trên dễ sai lầm khi xét dấu của bất phương trình, mất nhiều thời gian. Tuy nhiên bằng cách phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, học sinh thực hiện như sau Xét hàm số: f ( x)   4 x  5.2 x  2  64   2  log 4 x  , hàm số liên tục trên  0; 25 , giải phương trình f(x) = 0, ta được x = 2, x = 4, x = 25. Trên trục số, chia khoảng, xét dấu f  x  trên  0;25 . Nhận thấy f  x   0, x  (0; 2]   4; 25 , chọn các giá trị x nguyên thuộc khoảng trên ta có kết quả 24 số nguyên. Việc chuyển từ giải bất phương trình thành giải phương trình sau đó sử dụng tính liên tục của hàm số giúp các em giải nhanh kết quả đặc biệt khi làm bài toán trắc nghiệm thi THPT Quốc Gia, qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, vận dụng liên kết, kết nối các tri thức đã học góp phần biến khó thành dễ, phức tạp thành đơn giản. Hiện nay thi đại học dưới hình thức trắc nghiệm thì phương pháp này lại càng hiệu quả, nó cho ta đáp số nhanh. Đặc biệt khi các em gặp các bài toán liên quan đến bất phương trình mũ và lôgarit thì việc giải quyết vấn đề cho hiệu quả thiết thực góp phần giúp các em tạo hứng thú và say mê, yêu thích môn toán. Trong thực tiễn dạy học bộ môn Toán ở trường THPT chúng tôi luôn tìm tòi đổi mới cách dạy và học, sao cho học sinh tiếp cận phát triển năng lực theo tinh thần đổi mới giáo dục hiện nay. Giáo dục kỹ năng sống có tác động tích cực trong quá trình dạy và học, là thực hiện yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông. Mục tiêu của giáo dục phổ thông theo yêu cầu mới đã chuyển từ chỗ chủ yếu là trang bị kiến thức cho học sinh sang chủ yếu là trang bị những phản chất và năng lực công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quổc. Phương pháp giáo dục phổ thông cũng được xác định “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên" (Luật Giáo dục năm 2005, Điều 5). Đối với môn Toán do tính chất đặc thù, để góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh, đề tài đã tổ chức thực hiện thông qua các bài toán về bất phương trình. Qua hai năm tìm tòi nghiên cứu và thực hiện giảng dạy, chúng tôi thấy phương pháp nêu trên có hiệu quả và chúng tôi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình”. 2
II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông từ đó số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 11, 12, giáo viên toán trường THPT Nguyễn Đức Mậu IV. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Các bài toán có mối liên hệ đến bất phương trình, bất phương trình chứa căn thức, bất phương trình Mũ - Lôgarit. Thực nghiệm trên các lớp 11, lớp 12 tại trường THPT Nguyễn Đức Mậu. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp của thầy cô, học sinh, sử dụng các tài liệu tham khảo. PHẦN B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I. THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN 1. Thuận lợi Phương pháp giải bất phương trình dựa trên nền tảng của việc giải phương trình và kiến thức cơ bản sách giáo khoa phổ thông. Cách tiếp cận phương pháp đơn giản, dễ dàng vận dụng, đặc biệt là học sinh lớp 12. 2. Khó khăn Đa số học sinh còn sử dụng phương pháp giải thông thường của bất phương trình, khi chuyển sang phương pháp mới cách tiếp cận của học sinh chưa nhiều chính vì vậy mà bước đầu các em chưa quen, đôi lúc lúng túng.Trong quá trình thực hiện trên lớp chúng tôi nhận thấy các em chưa linh hoạt, chưa phát huy được khả năng giải quyết vấn đề và sáng tạo. Hơn nữa phương pháp này đòi hỏi học sinh phải nắm vựng kiến thức của hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn mà nhiều em còn lúng túng, quyên kiến thức. II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Từ thực tiễn trong quá trình dạy học, việc học sinh dễ sai lầm trong quá trình trong quá trình giải bất phương trình, đặc biệt qua khảo sát lớp 11, 12 sau khi các em đã học qua phần hàm số liên tục nhận thấy Khảo sát 200 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối lớp 12 với việc hoàn thành bài toán 1, bài toán 2 ở phần lý do chọn đề tài 3
Khối lớp 11 Khối lớp 12 Đạt yêu cầu trở Mắc sai lầm Thời gian Đạt yêu cầu Mắc sai lầm Thời gian lên về dấu hoàn thành trở lên về dấu hoàn thành chậm chậm 70 60 70 80 60 60 35% 30% 35% 40% 30% 30% (số liệu khảo sát qua phiếu khảo sát và qua đường linh https://forms.gle/6CiuxYzQn7uvLyhJ9 trong Google biểu mẫu gửi cho học sinh) Qua khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh nhầm dấu, thời gian để hoàn thành giải bất phương trình còn chậm khá cao. Qua tìm hiểu nguyên nhân là do các em còn mang nặng cách giải thông thường, chưa có sự tìm tòi kết nối tri thức các phần đã học như phần hàm số liên tục với các phần khác của môn Toán nhằm giải quyết vấn đề nhanh hơn, hiệu quả hơn. Từ một vài ví dụ nói trên nhận thấy học sinh tìm cách biến đổi bất phương trình dưới dạng tích sau đó phân ra các hệ bất phương trình chứa căn thức, để giải các hệ này dài dòng và dễ sai lầm,tính toán nhiều mất thời gian. Đối với học sinh lớp 10 chưa tiếp cận kiến thức hàm liên tục và ở cấp học dưới học sinh thường giải bất phương trình theo phương pháp cũ.Vì vậy việc đưa phương pháp này vào ban đầu học sinh lớp 11, 12, còn nhiều bỡ ngỡ, khó khăn trong quá trình triển khai dạy học. Trong quá trình dạy học phần giải bất phương trình, hầu hết học sinh rất dễ nhầm dấu >,
III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài có khả năng ứng dụng cao trong dạy học bộ môn Toán, phát huy tốt năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đặc biệt phù hợp với lớp 12 với các bài toán liên quan đến bất phương trình Mũ và Lô ga rít. IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Năng lực, năng lực toán học Năng lưc: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuốc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực toán học (Mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học, Hiệp hội Toán học Mỹ (NCTM) mô tả: Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán. 2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó. 3. Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực Giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này có nghĩa năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt của quá trình dạy học. Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các sản phẩm và năng lực của người học, năng lực được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục. Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,… Lấy người học làm trung tâm, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó rút ra kinh nghiệm và tri thức cho bản thân mình. Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của học sinh. 5
Cách học, yếu tố tự học của người học. Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học. Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập. Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo. 4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán. Muốn có năng lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán. Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình. Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn Toán. Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ thông tin, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học. Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thực tế đời sống. Khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi và nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em. Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống, logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế, hoặc có tính chất tích hợp liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các kỹ năng sống. Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh (thay đổi lối học của học sinh). Tạo môi trường dạy học tương tác tích cực. Tăng thực hành vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học với đời 6
sống thực tiễn của học sinh, cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày. Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,…. Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán. Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của học sinh.Việc hình thành và phát triển năng lực đòi hỏi sự vận dụng phối hợp các kiến thức, kỹ năng, …nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán, cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn. Logic khoa học toán học không phải là yếu tố duy nhất chi phối việc tổ chức nội dung chương trình môn Toán và nội dung bài học môn Toán. Không đặt vấn đề chú trọng tới việc cung cấp nhiều kiến thức toán học thuần túy mà chú ý lựa chọn, tổ chức các nội dung học toán một cách hợp lý, tạo cơ sở cho việc phát triển các năng lực của học sinh. Cần đổi mới cách quản lý linh hoạt trong việc thực hiện chương trình dạy học. Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học. 5. Kiến thức cơ bản sách giáo khoa liên quan đến bất phương trình Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 có nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), giả sử phương trình f(x)= 0 có n nghiệm phân biệt x1 , x2 ,...xn thuộc khoảng (a;b). Khi đó trong từng khoảng  a; x1  ,  x1; x2  ,..,  xn ; b  thì f(x) giữ nguyên một dấu.Vì thế ta chỉ cần giải phương trình f(x)= 0, sau đó xét dấu của f(x) trên từng khoảng đó.Từ đó ta sẽ tìm được tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 , f ( x)  0 f ( x)  0 , f ( x)  0 6. Góp phần Giáo dục kĩ năng sống cho học sinh thông qua dạy học môn Toán ở trường THPT Nguyễn Đức Mậu Giáo dục kỹ năng sống với mục tiêu và cách tiếp cận là hình thành và làm thay đổi hành vi của học sinh theo huống tích cực, bồi dưỡng cho các em năng lực hành động trong cuộc sống, thực chất là thực hiện mục tiêu giáo dục phổ thông. Phương pháp giáo dục kỹ năng sống là thực hiện quan điễm huống vào người học nên có thể đáp ứng được nhu cầu của người học, năng cao chất lượng cuộc sống của mỗi cá nhân. Mặt khác, giáo dục kỹ năng sống thông qua những phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực mang tính tương tác, cùng tham gia, đề cao vai trò chủ động, 7
tự giác của người học sẽ có những tác động tích cực đối với quan hệ giữa thầy và trò, giữa học sinh với nhau, tạo ra động lực cho việc học tập. Học sinh sẽ hứng thú và học tập tích cực hơn, có hiệu quả hơn, nhất là khi các vấn đề mà các em được tham gia có quan hệ trực tiếp đến cuộc sống của bản thân. Điều đó cũng khẳng định tầm quan trọng và yêu cầu thiết yếu đưa giáo dục kỹ năng sống vào trong các môn học. Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay đang chuyển từ hướng tiếp cận nội dung dạy học sang hướng tiếp cận năng lực, tức là xuất phát từ các năng lực mà mối học sinh cần có trong cuộc sống và kết quả cuối cùng là phải đạt các năng lực ấy bằng việc xây dựng chuẩn đầu ra về năng lực mà học sinh cần phải đạt được sau một qua trình dạy - học. Khác với cách tiếp cận nội dung, tiếp cận năng lực chú trọng vào việc yêu cầu học sinh học xong phải thể hiện được, làm được; biết vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, … Vì thế việc học tập theo hướng tiếp cận này trở nên gần gũi và thiết thực đối với cá nhân và cộng đồng. Theo đó, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá đều phải hướng tới năng lực tự học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống; coi trọng vấn đề rèn luyện kỹ năng sống. CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 2.1. Khai thác các bài toán liên quan đến bất phương trình(bất phương trình vô tỷ, Mũ Lôgarit) giúp học sinh nhận ra ý tưởng mới, phát hiện và làm rõ vấn đề 2.1.1. Xét một số bài toán bất phương trình vô tỷ Bài toán 1: Giải bất phương trình: ( x  3) x 2  4  x 2  9 (1) Giáo viên cho học sinh luyện tập tại lớp, cho các nhóm lên bảng trình bày Qua tổng hợp kết quả cách làm của các nhóm, giáo viên tóm tắt sau Nhận xét: Đối với bài toán này nhận thấy các em giải theo cách như sau:  x  3  0   x  3  0   x 2  4  ( x  3) 2  x  3  0    2  x  3  0  x  4  x  3  0   (1)  ( x  3)( x 2  4  x  3)  0     x  3  0  x  3  0    x 2  4  ( x  3) 2  2    x  4  x 3 0   x  3  0   x  3  0   8
- Cách làm của các em khá dài dòng, dễ nhầm dấu, cho kết quả chậm mất khá nhiều thời gian. Bài toán 2: Giải bất phương trình:  x 2  6 x  5  8  2 x (2) Nhận xét: Đối với bài toán này nếu chúng ta giải theo cách thông thường như sau:   x 2  6 x  5  0   8  2 x  0 (2)   x 2  6 x  5  8  2 x  0   x 2  6 x  5  8  2 x    x 2  6 x  5  0   8  2 x  0  2   x  6 x  5  (8  2 x) 2  Với cách làm thông thường trên, chúng ta thấy khá dài dòng, dấu của bất phương trình dễ nhầm, mất khá nhiều thời gian. 3(4 x 2  9) Bài toán 3: Giải bất phương trình:  2x  3 3x 2  3 x 2  x  6  3 x  2( x 2  5 x  3) Bài toán 4: Giải bất phương trình:  0 (4) x  3  2( x 2  10) 300 x 2  40 x  2  10 x  1  3  10 x Bài toán 5: Giải bất phương trình:  0 (5) 1 x  1 x  2 Nhận xét: Với các bài toán 3, bài toán 4, cũng như bài toán 5, cách giải thông thường như sau. 1 3 Giải: Tập xác định: x 10 10 1 1 (5)  (10 x  2)(30 x  2   )  0 , sau đó chia thành hai trường hợp 10 x  1  1 1  3  10 x ) Trường hợp 1: 1 1 (10 x  2)  0; (30 x  2   )0 10 x  1  1 1  3  10 x ) 1 1 Trường hợp 2: (10 x  2)  0, (30 x  2   )  0 , để giải quyết 10 x  1  1 1  3  10 x ) hai trường hợp này quả thật khá vất vả, tốn nhiều thời gian. 9
2.1.2. Bất phương trình Mũ và Lô ga rít Trong quá trình giảng dạy ở lớp 12 phần Mũ và Lô ga rít, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình Mũ, Lô ga rít và học sinh cũng gặp khá nhiều khó khăn khi giải nó, một phần các em cứ theo cái tư duy cũ, ít tìm tòi sáng tạo khi vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức đã học. Xét một số ví dụ sau đây, giáo viên chia các nhóm, cho các nhóm làm bài tập, sau đó cử đại diện lên trình bày cách giải bài toán đã giao. Bài toán 1: Có bao nhiêu giá trị x nguyên, x  2 , thỏa mãn bất phương trình sau  x  1 log 2 x   2 x  5  log 1 x  6  0 1 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Bài toán 2: Có bao nhiêu giá trị x nguyên, x  0 thỏa mãn log 2  x  1  log 3  x  1 2 3 0 x 2  3x  4 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Bài toán 3: Có bao nhiêu giá trị x nguyên x   100;0  thỏa mãn bất phương trình sau: 2 x  log 2  x 2  4 x  4   2   x  1 log 0,5  2  x  A. 99. B. 100 C. 98 D. 96. Bài toán 4: Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình 5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 - Giáo viên cho học sinh làm theo nhóm thực hành tại lớp - Giáo viên cử đại diện nhóm trình bày kết quả. - Nhận xét cách làm của các nhóm, trình chiếu kết quả một số bài toán của các nhóm. Nhận xét: Các nhóm làm như sau Bài toán 1: Có bao nhiêu giá trị x nguyên x  2 thỏa mãn bất phương trình sau :  x  1 log 2 x   2 x  5 log 1 x  6  0 (1) 1 2 2 A.1 B.2. C.3 D.4 Lời giải của nhóm 1 Điều kiện : x  0 , BPT (1)   x  1 log 2 x   2 x  5  log 2 x  6  0 2 Đặt t  log 2 x , ta có BPT  x  1 t 2   2 x  5  t  6  0 Có    2 x  5   24  x  1  4 x 2  4 x  1   2 x  1    2 x  1 2 2 10
2 x  5   2 x  1 2 x  5   2 x  1 3  t1   2, t1   2  x  1 2  x  1 x 1  3   3   3  (1)   x  1 t  2 t    0  t  2 t  x  1  0   log 2 x  2 log 2 x  x  1  0  x  1      3  Xét bất phương trình : f  x  .g ( x)  log 2 x  2 log 2 x  0  x  1  Xét hàm số f  x   log 2 x  2 , f  x   0  log 2 x  2  x  4 3 Và hàm số g  x   log 2 x  x  0 , g  x  1  3 với  0, x  0 , x 1  x  1 2 x ln 2 vậy g  x  là hàm số đồng biến x  0 , g  2   0 . Do đó g  x   g  2   x  2 Lập bảng biến thiên của hàm số f  x  .g  x  x 0 2 4  f ( x) - - 0 + g ( x) - 0 + + f  x  .g  x  + 0 - 0 + Lập bảng xét dấu vế trái của (1). Từ bảng xét dấu suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T   0; 2   4;   vậy có 2 giá trị x = 1, x = 2. Đáp án B. Bài toán 2. Có bao nhiêu giá trị x nguyên, x  0 thỏa mãn log 2  x  1  log 3  x  1 2 3 0 x 2  3x  4 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4 Lời giải của nhóm 2:  x 1  0  x  1 Điều kiện :    x  3x  4  0 x4 2 Bất phương trình (2) tương đương với bất phương trình sau 2 log 2  x  1  3log 3  x  1 2 log 2  x  1  3log 2  x  1 log 3 2  0 0 x  3x  4 2 x 2  3x  4 log 2  x  1  2  3log 3 2 log  x  1   0 2 2  0 (vì 2  3log3 2  0 ) x  3x  4 2 x  3x  4 11
  x 2  3x  4  0    x  1 x  4    log 2  x  1  0   x0  x  1     1  x  4 0  x  4   x  3x  4  0  2     log 2  x  1  0   x0   Kết hợp với điều kiện suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm :  0; 4  Vậy có 4 giá trị x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, đáp án D. Bài toán 3. Có bao nhiêu giá trị x nguyên x   100;0  thỏa mãn bất phương trình sau: 2 x  log 2  x 2  4 x  4   2   x  1 log 0,5  2  x  A. 99. B. 100 C. 98 D. 96 Lời giải của nhóm 3:  x2  4x  4  0 ĐK :  x2  2 x  0 BPT (3)  2 x  log 2  x  2   2   x  1 log 21  2  x  2  2 x  2log 2  2  x   2   x  1 log 2  2  x   2  x  1  1  x  log 2  2  x   0   x  1 2  log 2  2  x    0    x 1  0  x 1  x  1     2  log 2  2  x   0  log 2  2  x   2  2  x  4     x 1  0  x 1  x  1     2  log 2  2  x   0  log 2  2  x   2  2  x  4     x 1  mà x  2 nên BPT đã cho có tập nghiệm là  x  2 T   ; 2   1; 2  , vì x   100;0  nên có 98 giá trị x thỏa mãn. Bài toán 4: Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình 5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải nhóm 4: x  0 x  0 Điều kiện:    D   0;3 6  x  x  0 2  x  3 2 5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2  5 x  x 6  x  x 2 log 2 x  x  x  1 log 2 x  5  5 6  x  x 2 12
  x  1 5  x log 2 x   6  x  x 2  x log 2 x  5   0     5  x log 2 x  x  1  6  x  x 2  0 * 5  x log 2 x  0  5  x log 2 x  0   I ;    II  . x 1  6  x  x  0 x 1  6  x  x  0 2 2   5  x log 2 x  0 1 Giải hệ (I),    x 1  6  x  x  0  2 2   5  Giải 1 từ 5  x log2 x  0 . Xét hàm số f  x   x   log 2 x   xg  x  với x   0;3 x   5  5 1 Với g  x     log 2 x  , ta có g   x      0x   0;3 . x  2 x x ln 2 Lập bảng biến thiên g(x)  5  Vậy f  x   x   log 2 x   0x   0;3 . Xét bất phương trình (2): x  6  x  x 2   x  12  2 x 2  3x  5  0 6  x  x  x 1   2  x  1  x  1   x  1   5 5     x   x  . Vậy nghiệm của hệ  I  là D   ;3 . Hệ  II  vô nghiệm. 5  2 2 2  x  1    5 5 1 Vậy S   ,3 . b  a  3   . 2  2 2 Qua cách làm của các nhóm chúng tôi nhận thấy, các em mất khá nhiều thời gian, việc các em chia thành các trường hợp để giải quyết các bất phương trình tích ví dụ như bất phương trình (*) chẳng hạn dẫn đến việc giải nó gặp nhiều khó khăn nhất là khi xét dấu của bất phương trình. 2.2. Hình thành và triển khai ý tưởng mới Qua thực tiễn dạy học phần bất phương trình vô tỷ, bất phương trình Mũ và bất phương trình Lô ga rít, nhận thấy việc các em giải bài toán trên mất nhiều thời 13
gian, vất vả, chưa có hiệu quả, chưa có tính sáng tạo, chưa biết phát huy vận dụng và khai thác, kết nối những kiến thức đã học. Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua các bài toán có liên quan đến bất phương trình. Giáo viên hướng dẫn các em tìm tòi dẫn dắt nêu vấn đề và giải quyết vấn đề Vấn đề 1: Trước việc giải các bất phương trình dạng vô tỷ, bất phương trình mũ và lô ga rít gặp nhiều khó khăn vậy, liệu các cách làm nào khác không, phương pháp giải khác không ? Vấn đề 2: Nêu kiến thức về hàm số liên lục, khai thác và vận dụng kiến thức về hàm liên tục, kết hợp với xét dấu hàm số trên khoảng mà nó liên tục ? Vấn đề 3: Tập dượt ý tưởng với bài toán cụ thể, vận dụng linh hoạt Vấn đề 4: Tổ chức nhóm hoạt động, rút kinh nghiệm, chia sẽ thông tin qua tìm hiểu các bài toán có liên qua đến bất phương trình nói chung. 2.3. Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng cách giải phương trình Bước 1: Tìm điều kiện của bất phương trình Bước 2: Biến đổi bất phương trình về dạng: f ( x)  0 , f ( x)  0 , f ( x)  0 f ( x)  0 . Bước 3: Xét hàm số f(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó (các hàm số chúng ta xét liên tục trên tập xác định). Bước 4: Giải phương trình: f(x) = 0. Bước 5: Xét dấu của f(x) trên từng khoảng nghiệm. Bước 6: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. 2.4. Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy và học trên hệ thống câu hỏi và bài toán về dạng liên quan đến bất phương trình Trong quá trình dạy học có nội dung liên quan đến bất phương trình (bất phương trình vô tỷ, bất phương trình mũ và bất phương trình lô ga rít), giáo viên tập hợp các bài toán thuộc phần bất phương trình, chú trọng bất phương trình mũ và lô ga rít là phần kiến thức liên quan đến thi THPT Quốc gia. Các bài toán chia ra các mức độ 1,2,3, vận dụng cao. Tuỳ theo đối tượng học sinh để khai thác và sử dụng hệ thống bài tập đó. Đối với học sinh khối 11, sau khi học xong bài hàm số liên tục, giáo viên tiếp cận dạy học theo chủ đề bất phương trình vô tỷ, khai thác tính liên tục của hàm số nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đối với học sinh Đối với học sinh lớp 12, sau khi học phần bất phương trình Mũ và Lô ga rít sử dụng hệ thống bài tập được thiết kế theo các mức độ 1, 2, 3, vận dụng cao để dạy học theo chủ đề nhằm phát huy dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết 14
vấn đề và sáng tạo. Trong đề tài chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập, câu hỏi ở phần mục 2.4 thể hiện minh chứng của đề tài. 2.5. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng cách giải phương trình 2.5.1. Bất phương trình vô tỷ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bất phương trình vô tỷ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giải bất phương trình bằng cách giải phương trình theo các bước đã nêu ở mục 2.3. Bài toán 1: Giải bất phương trình: ( x  3) x 2  4  x 2  9 (1) Hướng dẫn giải: Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo mục 2.3 của đề tài theo các bước sau. Bước 1: Tìm tập xác định: D  Bước 2: Chuyển bất phương trình về dạng ( x  3)( x 2  4  x  3)  0 Bước 3: Nhận thấy hàm số vế trái: f ( x)  ( x  3)( x 2  4  x  3) , liên tục trên (; ) x  3 Bước 4: Giải phương trình f ( x)  0  ( x  3)( x  4  x  3)  0   2 x   5  6     5 5 Bước 5: Xét dấu f ( x) trên các khoảng   :   ;   ;3  ;  3;   (sử dụng 6 6    phương pháp xét dấu trên khoảng). Ta chọn giá trị x  4   3;   , ta có kết quả f (4)  0 , vậy trên khoảng  3;   thì f  x   0 , từ đó ta có 5  5 f ( x)  0, x  ( ;3); f ( x)  0, x   ;    3;   6  6  5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là T=  ;    3;    6 Bài toán 2: Giải bất phương trình:  x 2  6 x  5  8  2 x (2) Hướng dẫn giải: Hoàn toàn tương tự như bài toán 1, hướng dẫn các em giải tóm tắt như sau. Tập xác định: 1  x  5 , khi đó (2)   x 2  6 x  5  8  2 x  0 Xét hàm số f ( x)   x 2  6 x  5  8  2 x liên tục trên đoạn 1;5 15
x  3 Giải phương trình: f ( x)  0   x  6 x  5  8  2 x  0   23 2 x   5 Khi đó ta chia ra các khoảng và xét dấu của f  x  trên đoạn thuộc 1;5 là (1;3); (3;5), f ( x)  0, x  (3;5); f ( x)  0, x  1;3  5 . Tập nghiệm của bất phương trình (2) là T= (3;5) 3(4 x 2  9) Bài toán 3: Giải bất phương trình:  2 x  3 (3) 3x 2  3  x  1 3(2 x  3) Hướng dẫn giải: Tập xác định:  khi đó (3)  (2 x  3)(  1)  0 x  1 3x 2  3 3(2 x  3) Xét hàm số f ( x)  (2 x  3)(  1) liên tục trên mỗi khoảng (; 1) và 3x 2  3 x  2 3(2 x  3) (1; ) . Giải phương trình: f ( x)  0  (2 x  3)(  1)  0   3x  3 2 x   3  2 Khi đó ta xét dấu của f(x) trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) 3 Trên khoảng (; 1) , phương trình f(x) = 0 có nghiệm x   nên 2 3  3  f ( x)  0, x  (  ); f ( x)  0, x    ; 1 . Trên khoảng (1; ) , phương trình 2  2  f(x) = 0 có nghiệm x = 2, nên f ( x)  0, x  (2; ); f ( x)  0, x  1; 2   3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là T=   ; 1  1; 2 2   x 2  x  6  3 x  2( x 2  5 x  3) Bài toán 4: Giải bất phương trình: 0 x  3  2( x 2  10) Hướng dẫn giải: Tập xác định x  3 x 2  x  6  3 x  2( x 2  5 x  3) Xét hàm số f ( x)  liên tục trên nửa khoảng x  3  2( x 2  10) 3;   , giải phương trình f  x   0 . Từ đó ta có phương trình: x 2  x  6  3 x  2( x 2  5 x  3)  0  x 2  x  6  3 x  2( x 2  5 x  3) 16