Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế trong chương trình môn Toán lớp 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế trong chương trình môn Toán lớp 11" được hoàn thành với mục tiêu nhằm nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực MHH cho HS; Nghiên cứu thiết kế hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán 11 chương trình GDPT 2018; Xây dựng hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11 chương trình GDPT 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế trong chương trình môn Toán lớp 11

Mục lục DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................ 2 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 3 1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 3 1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 4 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 4 1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài ..................................................................... 4 1.5. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................... 4 1.6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 4 1.7. Bố cục của đề tài SKKN ................................................................................ 4 PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI................................................................................. 5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................... 5 1.1. Cơ sở lý luận .................................................................................................. 5 1.1.1 Khái niệm mô hình và mô hình hóa ............................................................. 5 1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình môn Toán phổ thông . 5 1.1.3 Vai trò của hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học toán ................ 7 1.1.4. Quy trình mô hình hóa toán học.................................................................. 8 1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 10 1.2.1. Thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT hiện nay............................................................................................. 10 1.2.1.1. Đối với giáo viên .................................................................................... 10 1.2.1.2. Đối với học sinh ..................................................................................... 11 1.2.2. Khảo sát thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT hiện nay ............................................................................... 12 1.2.2.1. Đối với học sinh ..................................................................................... 12 1.2.2.2. Đối với giáo viên .................................................................................... 13 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 .................................................................. 15 2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình mô hình hóa toán học ................................ 15 2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học................................. 15 2.1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn .......... 15
2.1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề.................. 16 2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức ................................ 16 2.2. Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động 16 2.2. Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động . 20 2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung liên quan thực tiễn ....................................................................................................................... 31 2.3.1. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”. ............................................. 31 2.3.2. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân”. ............................................................... 34 2.3.4. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Giới hạn, hàm số liên tục”. ................................................................................ 35 2.3.5. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit”. ......................................................................... 36 2.3.6. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian”. ......................... 37 2.3.7. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Các quy tắc tính xác suất”. ................................................................................ 39 2.3.8. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề “Đạo hàm”. .......................................................................................................... 41 2.4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề xuất .................. 42 2.4.1. Mục đích khảo sát ..................................................................................... 42 2.4.2 Nội dung khảo sát....................................................................................... 42 2.4.3. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá .................................................. 42 2.4.4. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 43 2.4.5. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất ...................................................................................................................... 43 2.4.5.1 Sự cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất............................................... 43 2.4.5.2 Tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất .............................................. 43 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 44 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................... 44 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................................. 44 3.3. Tiến hành thực nghiệm................................................................................. 44 3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................................. 44 1
3.4.1. Quan sát giờ dạy ........................................................................................ 44 3.4.2. Kiểm tra đánh giá ...................................................................................... 44 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................................... 44 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................... 45 1. Kết luận về quá trình nghiên cứu .................................................................... 45 2. Ý nghĩa của đề tài ............................................................................................ 45 2. Kiến nghị ......................................................................................................... 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 47 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Từ viết đầy đủ HS Học sinh GV Giáo viên MHH Mô hình hóa GDPT Giáo dục phổ thông 2
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Toán học là môn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống. Toán học có vai trò thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần phát triển xã hội hiện đại và văn minh hơn. Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ năng và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác. Để đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục phải chuyển từ hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học. Chương trình GDPT môn Toán (2018) đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Như vậy, năng lực mô hình hóa toán học là một trong những thành tố năng lực quan trọng cần hướng tới, phù hợp với quan điểm “lí luận gắn với thực tiễn”. Mô hình là đối tượng được dùng để mô tả một tình huống thực tế nào đó. Mô hình toán học cũng là một loại mô hình, thường là các biểu thức, công thức, hình vẽ… Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Mô hình hóa được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học toán ở trường trung học phổ thông. Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách xây dựng và giải quyết các mô hình toán học. Mô hình toán học trang bị cho HS khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống thực tế, từ đó giúp HS thấy được vai trò của toán học trong thực tế. Trong chương trình GDPT 2018 môn toán nói chung và môn toán lớp 11 nói riêng, các bài toán có nội dung thực tiễn được khai thác rất nhiều. Tuy nhiên việc chưa có sẵn các mô hình toán học đôi khi là sự khó khăn của HS trong quá trình giải quyết bài toán. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài SKKN: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế trong chương trình môn Toán lớp 11”. 3
1.2. Mục đích nghiên cứu +) Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực MHH cho HS. +) Nghiên cứu thiết kế hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán 11 chương trình GDPT 2018. +) Xây dựng hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11 chương trình GDPT 2018. 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu +) Nghiên cứu chương trình môn toán 11 chương trình GDPT 2018. +) Nghiên cứu cách thiết kế hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán 11 chương trình GDPT 2018. +) Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11 chương trình GDPT 2018. 1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài +) Thiết kế được các hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán 11 chương trình GDPT 2018. +) Xây dựng được hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11 chương trình GDPT 2018. +) Nâng cao hiệu quả học tập môn toán 11 góp phần hoàn thành mục tiêu đổi mới toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đã đề ra. 1.5. Đối tượng nghiên cứu +) Quá trình dạy học môn toán trường THPT. +) Hoạt động MHH trong dạy học toán. 1.6. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận, điều tra quan sát, thực nghiệm sư phạm, phân tích xử lí thông tin, thống kê toán học. 1.7. Bố cục của đề tài SKKN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương. Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 11 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4
PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1 Khái niệm mô hình và mô hình hóa Mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vật thực tế đó. Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng vật thật. Mô hình là một hình mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của một sự vật, hiện tượng hay một khái niệm. Mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của hiện tượng đó. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu. Mô hình toán học cũng là một loại mô hình (mô hình ký hiệu), nó cũng chỉ phản ánh một khía cạnh nào đó của thực tiễn. Mô hình toán học thường là các biểu thức, công thức, hình vẽ, ... Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. 1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình môn Toán phổ thông Năng lực là tổ hợp các kĩ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó. Năng lực toán học là tổ hợp các kĩ năng của một cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Các kĩ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học. Năng lực mô hình hóa toán học Trong dạy học toán, một trong những năng lực cần hình thành cho HS là năng lực MHH toán học. Theo tác giả Nguyễn Danh Nam, các thành tố của năng lực MHH toán học bao gồm: Đơn giản giả thiết toán học, loại bỏ các yếu tố phi toán học, xử lý điều kiện của bài toán; Thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế; Xác định biến, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số; Lựa chọn mô hình toán học; Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị, xử lý số liệu; Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Theo chương trình GDPT môn Toán 2018, năng lực MHH toán học ở cấp THPT gồm các biểu hiện và yêu cầu cần đạt được thể hiện trong bảng sau: Biểu hiện của năng lực MHHTH Yêu cầu cần đạt ở cấp THPT - Xác định được mô hình toán học - Thiết lập được mô hình toán học 5
(gồm công thức, phương trình, bảng (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả hiện trong bài toán thực tiễn. tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. - Giải quyết được những vấn đề toán - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. học trong mô hình được thiết lập. - Thể hiện và đánh giá được lời giải - Lí giải được tính đúng đắn của lời trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được giải (những kết luận thu được từ các mô hình nếu cách giải quyết không phù tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với hợp. thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được. Ví dụ : Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết: - Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 62 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, mỗi mét sau tăng thêm 10 000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước. - Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 62 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, mỗi mét sau tăng thêm 9% so với giá của mét khoan ngay trước. Một người thợ muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết rằng chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Phân tích: - Với biểu hiện thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn, HS phải thực hiện được việc chuyển đổi vấn đề thực tiễn 6
chọn cơ sở khoan giếng thành vấn đề toán học: “So sánh số tiền phải trả cho hai cơ sở khoan giếng khi được chọn”. HS cũng cần xử lý giả thiết đã cho ở cơ sở A theo mô hình cấp số cộng bằng việc sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, xử lý giả thiết đã cho ở cơ sở B theo mô hình cấp số nhân bằng việc sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. - Với biểu hiện giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, HS sử dụng được mô hình toán học ở trên để giải quyết vấn đề toán học: Với giếng khoan 20 mét, HS tính được tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Với giếng khoan 30 mét, HS tính được tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng và 30 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - Với biểu hiện lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không): HS có thể đưa ra vấn đề tổng quát, đó là khi nào nên lựa chọn khoan giếng ở cơ sở A, khi nào nên lựa chọn khoan giếng ở cơ sở B. 1.1.3 Vai trò của hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học toán +) MHH toán học giúp học sinh kết nối toán học nhà trường với thế giới thực. MHH cung cấp cho học sinh bức tranh toán học phong phú hơn, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và ngược lại. Đây là vai trò lớn nhất mà MHH mang lại, để thấy rõ ý nghĩa lớn lao của toán học. +) MHH là một phương tiện góp phần phát triển các kĩ năng, năng lực toán học và thái độ của học sinh. Điều này thể hiện rõ thông qua khả năng giải quyết vấn đề, tính tò mò, sáng tạo, suy luận và giao tiếp của học sinh. +) MHH giúp học sinh nâng cao năng lực phân tích và giải quyết vấn đề thực tiễn, rèn luyện các thao tác tư duy toán học vì quá trình MHH trong dạy học toán đòi hỏi học sinh phải phân tích, tổng hợp, so sánh,… +) MHH hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình toán học của học sinh như tạo động cơ, giúp hình thành và hiểu khái niệm, đặc biệt củng cố việc hiểu toán khi áp dụng vào những tình huống mới. Ví dụ: Sau khi HS đã lĩnh hội được các kiến thức cơ bản chủ đề Giới hạn hàm số, giáo viên có thể tổ chức cho HS hoạt động thực hành và trải nghiệm nhằm vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. Chẳng hạn tình huống sau: Trong hồ có chứa 12 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 40 gam/lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu 40t bơm là C ( t ) = (gam/lít). 600 + t b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu bơm nước vào hồ một thời gian dài (xem như t → + ). 7
Phân tích: Tình huống trên được đặt ra với mục đích vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số. Mô hình toán học được sử dụng ở đây là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tình huống được xây dựng dựa trên vấn đề thực tế cần thay nước trong nuôi trồng thủy sản. Thay vì việc cho HS luyện tập tìm giới hạn của hàm số làm cho HS cảm thấy nhàm chán thì tình huống này kích thích sự tò mò, tạo hứng thú cho người học. HS thấy được vai trò của toán học, cụ thể là của chủ đề Giới hạn hàm số trong thực tiễn cuộc sống. Thông qua ví dụ này, chúng ta càng thấy rõ vai trò của hoạt động MHH trong dạy học toán. 1.1.4. Quy trình mô hình hóa toán học MHH các tình huống thực tế trọng dạy học toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, bảng biểu, đồ thị, kí hiệu… Theo Swetz&Hartzler,1991 quy trình MHH gồm 4 giai đoạn sau đây: Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. Giai đoạn 2: Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa. Giai đoạn 3: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đã được toán học hóa đối với tình huống thực tiễn. Giai đoạn 4: Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu với thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắn được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá trình MHH các bài toán: Bước 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giải thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa. Đây là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây dựng mô hình toán 8
học tương ứng. Để giải được bài toán. HS cần có phương pháp phù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả. Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đã được toán học hóa đối với tình huống thực tiễn. HS cần phát hiện được ưu, nhược điểm của kết quả toán học vào tình huống thực tiễn. Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu với thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng.Trong bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng: Khả năng 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tế. Khả năng 2: Mô hình và kết quả tính toán không phù hợp với thực tế, lúc này cần phải quay lại các bước trước để tìm ra nguyên nhân và cần xây dựng, điều chỉnh mô hình cho phù hợp. Ví dụ: Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả thu được thống kê trong bảng sau: Viêm phổi Không viêm phổi Nghiện thuốc lá 752 người 1 236 người Không nghiện thuốc lá 575 người 2 437 người Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau. (Theo sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức) Việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan đến nhau tức là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá” và biến cố “Người đó mắc bệnh viêm phổi” không độc lập. Bước 1 (Toán học hóa) Gọi A : “Người đó nghiện thuốc lá”, B : “Người đó mắc bệnh viêm phổi”. Khi đó AB là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi”. Số người nghiện thuốc lá là: 752 + 1 236 = 1 988 . Số người mắc bệnh viêm phổi là: 752 + 575 = 1 327 . 9
Số người nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi là 752 . 1 988 1 327 Bước 2 (Giải bài toán) Ta có P( A) = , P( B) = ; 5 000 5 000 752 P( AB) = . 5 000 1 988 1 327 752 P( A) P( B) = .  = P( AB) . 5 000 5 000 5 000 HS dựa vào kiến thức đã học để tính xác suất của các biến cố. Từ kết quả nhận thấy hai biến cố A và Bước 3 (Thông hiểu) B không độc lập. Vậy việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau. Trên thực tế, việc hút thuốc lá làm ảnh hưởng Bước 4 (Đối chiếu) nghiêm trọng đến sức khỏe con người. Các chất độc hại có trong thuốc lá bay vào không khí đi vào phổi và máu làm tăng nguy cơ mắc bệnh viêm phổi. 1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT hiện nay Trải qua 2 năm dạy và học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, các GV đều đã có những chuyển biến cơ bản trong nhận thức về chương trình giáo dục phổ thông mới. Các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển phẩm chất, năng lực người học được sử dụng nhiều hơn. Đa số GV đã chú trọng đến việc đưa các bài toán thực tế vào trong các tiết dạy nhằm phát triển các năng lực toán học cho HS, trong đó có năng lực MHH toán học. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện, cả giáo viên và học sinh đều gặp phải những khó khăn nhất định. 1.2.1.1. Đối với giáo viên + Khó khăn trong lựa chọn những vấn đề trong thực tiễn để ủy thác cho HS: Bài toán liên hệ thực tiễn có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến số trong bài toán nhiều, dẫn đến HS gặp trở ngại trong việc lựa chọn biến số. Vì vậy, vấn đề đặt ra là cần một tình huống thực tiễn thực sự hay “biến đổi” đến mức nào thì phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này đòi hỏi GV phải đầu tư rất nhiều vào kiến thức đã có phải được cập nhật và điều chỉnh phù hợp cho từng lớp học, ngoài ra cũng đòi hỏi khả năng quản lý tình huống “mở” trong lớp học. Tuy nhiên, với chương trình đào tạo GV hiện nay thì người GV chưa được đào tạo để thiết kế những tình huống như vậy. 10
+ Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế. GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; gặp khó khăn trong xử lý số liệu thực tế, biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị; các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể không phù hợp với các nhóm, ví dụ như các hoạt động không liên quan đến kiến thức toán học HS đã được học, hoặc những dữ liệu khó thu thập; HS thường không thích thử phương pháp mới hoặc những dạng toán không quen thuộc, do đó GV thường phải lựa chọn những vấn đề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của HS. + Các tình huống MHH được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương án giải quyết “mở”, HS phải huy động thêm nhiều kiến thức, do đó có nhiều cách giải quyết khác nhau để tiếp cận và có nhiều kết quả khác nhau. Vì vậy, GV khó dự đoán trước các cách giải quyết của HS cũng như khó hướng dẫn các em trong toàn bộ quán trình MHH. Hơn nữa, GV còn gặp khó khăn trong việc đánh giá kết quả của hoạt động MHH của học sinh. + Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của nhiều GV còn hạn chế. Do vậy, đối với những mô hình toán học liên quan đến vật lý, hóa học, sinh học, kinh tế,…thì GV không hiểu mô hình hoặc không đủ kiến thức để giải thích cho HS hiểu về mô hình đó. Điều này cũng hạn chế đến khả năng đề xuất các dự án, các chủ đề MHH cho HS và liên hệ kiến thức toán học trong quá trình MHH. Ngoài ra, kinh nghiệm giảng dạy các bài toán liên hệ thực tế còn ít, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin trong MHH còn hạn chế, tài liệu tham khảo cho GV còn ít, trong khi đó thói quen ngại đổi mới của GV dẫn đến việc tích hợp dạy học MHH chưa phổ biến. 1.2.1.2. Đối với học sinh + Vấn đề hiểu tình huống: Vì nhận thức còn chưa sâu nên không phải lúc nào HS cũng tìm ra được tất cả những thông tin quan trọng của tình huống thực tế cần để biểu diễn dưới dạng ngôn ngữ toán học, việc thiết lập các mối liên hệ giữa các biến có thể gặp trục trặc, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu của tình huống và thường bị chị phối bởi những thông tin nhiễu, những hình ảnh minh họa; HS chưa hình thành thói quen chọn lọc thông tin mà thường sử dụng tất cả những dữ kiện được đưa ra. Điều này dẫn đến việc HS tạo lập mô hình toán học chưa phù hợp. + Vấn đề toán học hóa: HS chưa biết cách để đơn giản hóa bài toán, xử lý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số, tìm mối liên hệ giữa các biến, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán từ tình huống thực sang bài toán chỉ chứa ngôn ngữ toán học. 11
+ Vấn đề giải toán: Học sinh không huy động được, đôi khi còn quên các kiến thức cũ, chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi các kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán; học sinh có thói quen giải bài toán theo dạng có sẵn, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế đến khả năng tư duy sáng tạo và là rào cản khi các em gặp một tình huống mới; HS thường mắc sai lầm trong tính toán, áp dụng công thức, suy luận toán học hoặc đôi khi lập luận không có cơ sở do chưa hiểu rõ, chưa nắm vững kiến thức toán học có liên quan; HS thiếu kỹ năng toán học cần thiết; đặc biệt là năng lực tư duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởng còn hạn chế. + Kinh nghiệm thực tiễn của HS: MHH bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn và ngược lại từ thực tiễn vào toán học, vì vậy kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết. Tuy nhiên, HS thường thiếu kiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống, khả năng liên hệ kiến thức liên môn trong quá trình giải quyết vấn đề còn yếu cũng như thiếu kinh nghiệm để xây dựng là lựa chọn các mô hình toán học. + Vấn đề đối chiếu thực tế: HS thường chỉ quan tâm đến đáp số toán vừa tìm được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống, xem xét tính hợp lý của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả và các yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống. + Một số khó khăn thường gặp khác như: HS chưa có động lực để giải quyết các bài toán thực tiễn; không có đủ thời gian để giải quyết vấn đề thực trên lớp học; HS thiếu kỹ năng làm việc theo nhóm, thiếu năng lực hợp tác hoặc các thành viên trong nhóm thường chưa đồng đều về học lực dễ gây bất đồng ý kiến; kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin của HS còn yếu, thiếu công cụ, phương tiện MHH bài toán. 1.2.2. Khảo sát thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT hiện nay 1.2.2.1. Đối với học sinh Để chứng minh cho cơ sở thực tiễn nêu trên, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 305 HS trường THPT Nguyễn Đức Mậu và các trường lân cận. Trong mỗi câu hỏi, HS trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau đó thu lại các phiếu trả lời, tính điểm trung bình cho mỗi phương án. Kết quả thu được như sau: 1. Về việc mong muốn của HS được biết thêm ứng dụng thực tế của toán học Rất muốn 240 78,7% Bình thường 61 20% Không muốn 4 1,3% 2. Về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những mô hình có kiến thức toán học trong thực tiễn 12
Thường xuyên 4 1,3% Thỉnh thoảng 15 4,9% Không bao giờ 286 93,8% 3. Đánh giá của HS về mức độ thường xuyên đưa các bài toán MHH, có yếu tố toán học trong thực tiễn của GV Thường xuyên 94 30,8% Thỉnh thoảng 201 65,92% Chưa bao giờ 10 3,28% 4. Ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác Mật thiết 200 65,6% Bình thường 105 34,4% Không liên quan 0 0% 5. Ý kiến HS về tầm quan trọng của toán học Rất quan trọng 209 68,6% Quan trọng 96 31,4% Không quan trọng 0 0% Nhận xét: Dựa vào các thống kê trên ta thấy đa số HS đều muốn biết ứng dụng của toán học vào thực tiễn nhưng hầu hết các em không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. 1.2.2.2. Đối với giáo viên Chúng tôi cũng đã khảo sát 30 GV dạy môn toán của trường THPT Nguyễn Đức Mậu và các trường khác về vấn đề dạy học bằng MHH và khai thác ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Trong mỗi câu hỏi, GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo 3 mức độ đồng ý của bản thân. Sau đó thu lại các phiếu trả lời, tính điểm trung bình cho mỗi phương án. Kết quả thu được như sau: KẾT QUẢ KHẢO SÁT GV Nội dung Số lượng Tỉ lệ 1. Về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học và thực tiễn Thường xuyên 9 30% Thỉnh thoảng 21 70% Chưa bao giờ 0 0% 2. Về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống Thường xuyên 7 23,3% Thỉnh thoảng 20 66,7% Chưa bao giờ 3 10% 3. Về tầm quan trọng của việc đưa tình huống thực tiễn vào dạy học toán Rất quan trọng 22 73,3% Quan trọng 8 26,7% Không quan trọng 0 0% 13
4. Về mức độ thường xuyên sử dụng tình huống thực tiễn vào dạy học toán Thường xuyên 20 66,7% Thỉnh thoảng 9 30% Chưa bao giờ 1 3,3%% 5. Về tầm quan trọng của việc đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho HS Rất quan trọng 20 66,7%% Quan trọng 9 30% Không quan trọng 1 3,33% 6. Về mức độ thường xuyên đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho HS Thường xuyên 19 63,4% Thỉnh thoảng 10 33,3% Chưa bao giờ 1 3,33% 7. Về tầm quan trọng của việc tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào bài kiểm Tra môn toán Rất quan trọng 18 60% Quan trọng 12 40% Không quan trọng 0 0% 8. Về tầm quan trọng của MHH toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông Rất quan trọng 19 63,3% Quan trọng 11 36,7% Không quan trọng 0 0% Nhận xét: - Về vấn đề ứng dụng của toán học trong cuộc sống: Hầu hết các GV đều có quan tâm đến việc khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học môn toán. Điều này được thể hiện ở hai cấp độ + Cấp độ 1: Một số GV quan tâm và tích cực chủ động tìm hiểu ứng dụng toán học vào thực tiễn. + Cấp độ 2: Số còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu ứng dụng toán học vào thực tiễn mà chủ yếu sử dụng các bài tập có trong sách giáo khoa, sách bài tập. - Về khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học môn toán: 100% GV đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học môn toán thì sẽ giúp HS thấy hứng thú, tích cực hơn trong học tập. - Về năng lực mô hình hóa bài toán thực tiễn: Đa số GV đều đánh giá cao những hoạt động MHH trong dạy học môn toán. Tuy nhiên năng lực MHH của HS và cả GV. Hầu hết HS không giải quyết trọn vẹn các bài tập MHH, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống. 14
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 Những nghiên cứu đã trình bày trong chương 1 được xem là cơ sở cho việc tìm kiếm các biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho HS thông qua các bài toán thực tế trong chương trình môn toán lớp 11. Trong chương này, tác giả sẽ trình bày một số nguyên tắc xây dựng quy trình MHH toán học và trên cơ sở đó xây dựng các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa cho HS trong các chủ đề thuộc môn toán lớp 11. Nội dung chương trình môn toán lớp 11 chương trình GDPT 2018 gồm các chủ đề sau: - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. - Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. - Quan hệ song song trong không gian. - Giới hạn. Hàm số liên tục. - Hàm số mũ và hàm số logarit. - Quan hệ vuông góc trong không gian. - Các quy tắc tính xác suất. - Đạo hàm. - Hoạt động thực hành trải nghiệm. 2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình mô hình hóa toán học 2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học Các mô hình được thiết kế phải đảm bảo tính khoa học, tính chính xác của toán học và mô tả được các tình huống thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp. MHH được sử dụng trong môn toán lớp 11 vừa là nội dung cần dạy cho HS vừa là công cụ, phương tiện quan trọng và chủ yếu để phát triển tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ cho HS. 2.1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một số tình huống thực tế, tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong 15
khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt được mục đích đề ra. 2.1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề HS phân tích những cái đã cho, những mối quan hệ ràng buộc, và mục tiêu. Lập giả thuyết, lập kế hoạch tìm kiếm lời giải hơn là thử ngay kết quả của nó. Xét các bài toán tương tự, cố gắng đơn giản hóa bài toán ban đầu để có thể tìm hiểu sâu và dễ dàng đi tìm kết quả. Kiểm soát và đánh giá quá trình và thay đổi giả thuyết nếu thấy cần thiết. Phụ thuộc vào ngữ cảnh tình huống thực tế, thay đổi biểu thức đại số, thay đổi biểu diễn của mô hình, giải thích tương ứng giữa các phương trình, mô tả bằng lời, bảng biểu, đồ thị hoặc biểu đồ, sơ đồ của những đặc trưng, tính chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng. Phụ thuộc vào các đối tượng hoặc hình ảnh cụ thể để giải bài toán. Kiểm tra câu trả lời sử dụng các phương pháp khác nhau, hiểu được ưu thế của từng phương pháp. Thông qua MHH, HS được phát triển các kĩ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là những vấn đề trong thực tiễn. 2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được (Xây dựng được, sử sụng được). Điều này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, SGK, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của HS, khả năng và trình độ thực hiện của GV, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình huống… Vì vậy, các hoạt động và hệ thống bài tập MHH cần phải được tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ. Các hoạt động và bài tập MHH tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở những cấp độ phù hợp, vừa sức, đảm bảo đúng trình độ của HS nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động MHH vấn đề thực tiễn trong dạy học môn toán nói chung và môn toán lớp 11 nói riêng. 2.2. Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động Mục đích của biện pháp: Thông qua hoạt động mô hình hóa toán học, từ các yếu tố gắn với thực tiễn, học sinh thiết lập được các mô hình toán học, nắm được nguồn gốc thực tiễn và ứng dụng của toán học. Học sinh sẽ nảy sinh mong muốn tìm hiểu các vấn đề thực tiễn liên quan đến nội dung bài học. Đây là bước đầu để học sinh phát triển được năng lực hoạt động mô hình hóa toán học. Cách thức thực hiện: Tìm những vấn đề, hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn với kiến thức toán học cần truyền thụ hoặc những hình ảnh giả định mô phỏng thực tế. GV cho HS quan sát để rút ra nhận định chung cho các vấn đề đưa ra. Từ đó, học sinh hình thành dấu hiệu bản chất của các khái niệm, định lí… trong bài học. GV có thể thực hiện theo các bước: Bước 1: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn 16
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học Bước 3: Trả lời cho bài toán thực tiễn Sau bước 3, GV đặt vấn đề dẫn đến nội dung cần giảng dạy. Ví dụ 1: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Cấp số nhân”. a) Mục tiêu: - Giúp HS xác định được nhiệm vụ cụ thể trong bài học. - Giúp học sinh hứng thú tìm hiểu bài học. - Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa. b) Tiến trình hoạt động: Bước 1. Xét bài toán thực tiễn: Giới thiệu bài toán cổ Ấn Độ “Bàn cờ vua”. Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số hạt thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ vua như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, ô thứ tư 8 hạt….Em hãy tính số hạt ở ô thứ năm, ô thứ sáu, ô thứ bảy và nêu cách tính? Bước 2: Xây dựng mô hình toán học - GV hướng dẫn, tổ chức cho HS tìm tòi các kiến thức liên quan bài học. + Việc tính số thóc ô thứ năm chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u5 = u4 .2 + Việc tính số thóc ô thứ sáu chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u6 = u5 .2 . + Việc tính số thóc ô thứ bảy chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u7 = u6 .2 . Bước 3: Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Sau khi tổ chức hoạt động xây dựng mô hình hóa cho các yêu cầu của tình huống thực tiễn, GV yêu cầu HS trả lời cho câu hỏi của bài toán thực tiễn đặt ra. - Từ mô hình toán học là công thức u5 = u4 .2 ta tính được u5 = 16 . - Từ mô hình toán học là công thức u6 = u5 .2 ta tính được u6 = 32 . 17
- Từ mô hình toán học là công thức u7 = u6 .2 ta tính được u6 = 64 . Với bài toán này, HS dễ dàng tính được số hạt thóc bằng cách nhận thấy số lượng hạt thóc mỗi ô bằng số hạt thóc của ô ngay trước đó nhân 2. Các em cũng có thể tìm bằng cách: nhìn vào hình ảnh và đếm ở ô thứ năm là 16, ô thứ sáu là 32, ô thứ bảy là 64. - GV nhận xét và chính xác hóa kết quả. Từ đó, GV có thể yêu cầu HS khái quát công thức tính số thóc ở mỗi ô kể từ ô thứ hai trở đi un = un−1.2 . - GV đặt vấn đề và đi vào bài học. Ví dụ 2: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Hàm số mũ và hàm số Logarit”. a) Mục tiêu: - Tạo tình huống để HS tiếp cận với bài học một cách tự nhiên, hứng thú. - Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa. - Hình thành kiến thức về công thức lãi kép A = a(1 + r )n Trong đó: a là vốn ban đầu, r là lãi suất (%) hàng tháng, n là số tháng, A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. b) Tiến trình hoạt động: Bước 1: Xét bài toán thực tiễn Một ngân hàng thực hiện việc chi trả lãi suất theo thể thức lãi kép có kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác Lan muốn gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi số tiền bác Lan nhận được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? a) Sau 1 năm; b) Sau 2 năm; c) Sau 3 năm; Bước 2 : Xây dựng mô hình toán học Việc thiết lập mô hình toán học là khá đơn giản vì đề bài đã cho sẵn vốn ban đầu, lãi suất và chu kì, chúng ta chỉ cần biết cách tính lãi suất thì sẽ tìm ra số tiền nhận được. HS xác định được các yếu tố cần thiết của bài toán là: Lãi suất 7% một năm, vốn ban đầu 100 triệu đồng, chu kì 1 năm (2 năm, 3 năm). + Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A1 = 100 + 100.0,07 = 100.1,07 . + Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A2 = 100.1,07 + 100.1,07.0,07 = 100.(1,07) 2 . 18
+ Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A3 = 100.(1,07)2 + 100.(1,07)2 .0,07 = 100.(1,07)3 . Từ đó GV yêu cầu HS rút ra công thức tổng quát cho việc chi trả lãi suất ngân hàng theo thể thức lãi kép An = a(1 + r )n (Trong đó: a là vốn ban đầu, r là lãi suất (%) hàng tháng, n là số tháng, A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng). Bước 3: Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Sau khi tổ chức hoạt động xây dựng mô hình hóa cho các yêu cầu của tình huống thực tiễn, GV yêu cầu HS trả lời cho câu hỏi của bài toán thực tiễn đặt ra. a) Dựa vào mô hình đã xây dựng A1 = 100 + 100.0,07 = 100.1,07 HS trả lời số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là Số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 2 năm A2 = 100.1,07 + 100.1,07.0,07 = 100.(1,07) 2 Số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 3 năm A3 = 100.(1,07)2 + 100.(1,07)2 .0,07 = 100.(1,07)3 GV đặt vấn đề: Trong tự nhiên có nhiều hiện tượng tăng trưởng hay suy giảm như: sự sinh trưởng của các loài vi sinh vật N (t ) = N 0e rt , sự phân rã của các chất phóng 1 xạ m(t ) = m0   … Tất cả các hiện tượng trên đều tuân theo quy luật hàm số dạng 1 t   2 f ( x) = a x (0  a  1) . Ví dụ 3: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Phương trình, bất phương trình mũ và logarit – Mục 2. Phương trình logarit cơ bản”. a) Mục tiêu: - Thông qua bài toán thực tiễn, bằng cách tính toán từ các giá trị cụ thể, HS nhận biết được phương trình logarit cơ bản và cách giải phương trình đó. - Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa. b) Tiến trình hoạt động Bước 1: Xét bài toán thực tiễn Tai người nhạy cảm với nhiều âm thanh khác nhau. Chúng ta lấy cường độ tham chiếu I 0 = 10−12 W / m2 (oát trên mét vuông) ở tần số 1 000 hertz, nó đo âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Cảm giác tâm lí về âm lượng thay đổi theo logarit của cường độ (định luật Weber-Fechner), I do đó mức cường độ âm L, đo bằng deciben (dB), được định nghĩa là L = 10log . I0 Tính cường độ âm thanh từ một tiếng nói ra biết rằng a) Mức cường độ âm của nó là 65 dB. 19