Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế" nhằm giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó kích thích niềm đam mê hứng thú học toán ở các em. Giúp giáo viên hệ thống kiến thức và hướng dẫn học sinh cách tư duy giải các bài toán ứng dụng thực tế trong chương trình toán THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP -------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA QUÁ TRÌNH KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nhóm tác giả : Nguyễn Thị Thúy Nguyễn Thị Hồng Nhung Tổ bộ môn : Toán - Tin Số điện thoại : 0947.131.185 Năm học : 2022 - 2023 1
MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………………………………………….1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………………………………………....1 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU………………………………………………………………………2 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…………………………………………………………………..2 IV. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU…………………………………………………………………….3 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………………………………….……3 VI. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI( TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI)……………………………..…...3 B. NỘI DUNG…………………………………………………………………………………………...4 CHƯƠNG I .CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN.................................4 I.CƠ SỞ LÝ LUẬN………………………………………………………………………………..……..4 1. Khái niệm mô hình, mô hình hóa……………………………………………………………4 1.1.Mô hình và mô hình hóa……………………………………………………………………….4 1.2. Mô hình hóa toán học………………………………………………………………………….4 2. Quy trình mô hình hóa toán học……………………………………………………….……4 2.1. Quy trình mô hình hóa………………………………………………………………………..4 2.2. Quy trình mô hình hóa toán học .……………………………………………….………..6 3. Khái niệm năng lực và năng lực mô hình hóa toán học……………….……………9 3.1. Khái niệm năng lực……………………………………………………………………………..9 3.2. Khái niệm năng lực toán học………………………………………………………………..9 3.3. Năng lực mô hình hóa toán học…………………………………………………………….9 4. Phương pháp dạy học mô hình hóa……………………………………………………….10 II. CƠ SỞ THỰC TIỄN……………………………………………………………………………….10 2.1. Tổng quan dạy học mô hình hóa toán học…………………………………………..10 2.2. Thực trạng dạy học mô hình hóa ở trường phổ thông nói chung và ở trường THPT Hà Huy Tập hiện nay…………………………………………………………...11 2.3. Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học mô hình hóa………………………………………………………………………………………………………….14 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA QUÁ TRÌNH KHAI THÁC “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ”…........................................................16 I.Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học nội dung “ Ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế”..............................................................................................17 1.Ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế hình học...............................17 2. Ứng dụng của đạo hàm trong các toán bài toán kinh tế......................................24 3. Ứng dụng của đạo hàm trong các toán vật lý............................................................31 4. Ứng dụng của đạo hàm trong đời sống và các lĩnh vực khác.............................35 2
II. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ...........................................................................................................................................................39 1.Biện pháp 1: Rèn luyện được kĩ năng xác định được các biến số, tham số......................................................................................................................................................39 2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng biểu diễn mô hình hóa dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế.......................................................................................................42 3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình hóa toán học cho các tình huống thực tiễn......................................................................................44 4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn.................................................................................................................................................46 5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề xuất...................48 5.1. Mục đích khảo sát......................................................................................48 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...........................................................48 5.2.1. Nội dung khảo sát...................................................................................48 5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá................................................48 5.2.3. Đối tượng khảo sát..................................................................................49 5.2.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất....................................................................................................................49 5.2.4.1. Sự cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất............................................49 5.2.4.2. Tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất............................................49 CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................................50 1.Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm............................................................ 50 2. Tiến hành thực nghiệm.....................................................................................................50 3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm...........................................................................50 4. Kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................................................................51 C. KẾT LUẬN................................................................................................................................52 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................................53 PHỤ LỤC..........................................................................................................54 1. Một số link thực nghiệm...............................................................................54 2. Các câu hỏi khảo sát.....................................................................................54 3. Một số hình ảnh khảo sát.............................................................................58 4. Một số hình ảnh về tổ chức các hoạt động dạy học mô hình hóa tại lớp 12A1 và 12T2 trường THPT Hà Huy Tập............................................................... 3
A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục gắn với thực tiễn là một xu hướng của hoạt động giáo dục toán trong nhà trường hiện nay của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới. Xu hướng này gắn liền với quan điểm học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể hiện mức độ cao nhất về sự chiếm lĩnh các kiến thức của người học mà mọi quá trình giáo dục đều hướng tới. Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, trong đó trọng tâm là đổi mới PPDH, từng bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của học sinh nghĩa là từ chỗ quan tâm học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã đặc biệt chú trọng tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế-xã hội. Do vậy, việc phát triển năng lực là rất cần thiết với học sinh hiện nay, đặc biệt là phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực này được thể hiện qua việc xác định được mô hình hóa toán học cho từng tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. Khi đó học sinh được đặt vào các tình huống có các vấn đề thực tiễn phong phú của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, từ đó vận dụng kĩ năng và kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống. Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể, mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại. Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống thực tế, từ đó giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Trong quá trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tôi luôn ý thức tìm tòi nâng cao chất lượng dạy và học. Bản thân nhận thấy rằng phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khám phá những điều chưa biết. Để có một bài giảng thu hút được học sinh, giúp học sinh phát triển năng lực toán học đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, cập nhật các phương pháp, kĩ thuật 4
dạy học mới phù hợp với từng đối tượng học sinh. Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân. Thông qua dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế giúp học sinh hình thành và phát triển được năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học Từ khi môn toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm và đặc biệt với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 thì các bài toán thực tế được khai thác rất nhiều. Các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình toán học thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức để giải quyết. Trước thực trạng đó, để giúp học sinh chủ động, tự tin trước các bài toán này và trên hết là tạo cho các em sự thích thú với môn toán cũng như giúp học sinh thấy Toán học rất gần gũi với thực tiễn, nhóm tác giả chọn đề tài: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế ”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua việc tìm lời giải cho một số bài tập có nội dung thực tế liên quan đến nội dung hàm số. Góp phần thiết thực cho giáo viên bộ môn toán đổi mới phương pháp dạy học môn toán THPT theo định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh khi tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế. Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó kích thích niềm đam mê hứng thú học toán ở các em. Giúp giáo viên hệ thống kiến thức và hướng dẫn học sinh cách tư duy giải các bài toán ứng dụng thực tế trong chương trình toán THPT. Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế trong chương trình lớp 12. Ngoài ra, đối với học sinh lớp 12 có thêm một tài liệu tham khảo để ôn TN THPT năm 2023. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 12 Trường THPT Hà Huy Tập. Đặc biệt là học sinh khá giỏi, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT QG. - Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT. 5
IV. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU. Quá trình giảng dạy được áp dụng cho các lớp và đối tượng học sinh khác nhau để hoàn thiện dần. Từ đó tìm kiếm thêm các khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp. Trao đổi chuyên môn cùng quý Thầy, Cô môn Toán trong tổ Toán, trong và ngoài trường; trên các diễn đàn toán học. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra. Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ các nguồn liên quan đến các bài toán ứng dụng của đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế, phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực.Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện. Lập các link khảo sát và tiến hành khảo sát về tình hình dạy-học của giáo viên, học sinh về dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học với học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT. Giảng dạy tại các lớp 12 trường THPT Hà Huy Tập. VI. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI (TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI) Đề tài đã phân tích, hệ thống hóa cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và đã đưa ra được một số giải pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Thiết kế một số biện pháp dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tiễn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán của thầy và trò trường THPT Hà Huy Tập. Đề tài có thể áp dụng để phát triển thêm một lớp những bài toán khác cho giáo viên Toán ở trường THPT. 6
B. NỘI DUNG CHƯƠNG I .CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Khái niệm mô hình, mô hình hóa 1.1. Mô hình và mô hình hóa . Mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vật thực tế đó. Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật. Mô hình là một hình mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm. Theo Swetz và Hartzler, mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm. Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học . 1.2. Mô hình hóa toán học. Từ những năm 70 của thế kỉ trước, Aristides C. Barreto đã đề xuất ý tưởng đưa mô hình và mô hình hóa vào trong dạy học.Edwards và Hamson (2001) đưa ra khái niệm mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận . Nói cách khác, mô hình hóa toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. 2. Quy trình mô hình hóa toán học 2.1. Quy trình mô hình hóa. Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa . Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak 7
Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó, và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Chiều các mũi tên biểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần. Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa bao gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học. Dựa vào đó, xây dựng bài mô hình toán học tương ứng. Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình. Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiều mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận. Ví dụ 1.1: (Ví dụ 3 trong sách giáo khoa-Trang 22-Giải tích 12). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm(Hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tính độ dài cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.  Lời giải Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. - Từ đề bài ta vẽ hình minh hoạ tương ứng Hình 1.1. Hình mô phỏng trong ví dụ 1.1 - Trọng tâm của bài toán: Tính độ dài cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học. Dựa vào đó, xây dựng bài mô hình toán học tương ứng. - Bài toán quy về việc tính toán cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp lớn nhất. Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình 8
a Gọi x là độ dài của hình vuông bị cắt, điều kiện: 0  x  . 2 a Thể tích của khối hộp là: V ( x)  x.(a  2 x)2 ,(0  x  ) 2 Bài toán trở thành tìm max V ( x). a 0 x  2 Đạo hàm của hàm số ta được: V '( x)  (a  2 x) 2  x.2(a  2 x).(2)  (a  2 x).(a  6 x) a a V '( x)  0  x  , x  . 2 6 a a Trên khoảng (0; ) , V '( x)  0  x  2 6 a a Bảng biến thiên x 0 6 2 V  x   0  2a 3 V ( x) 27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy V đạt giá trị lớn nhất khi a 2a 3 x  , max V(x)  . 6 x(0; a ) 27 2 Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiều mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận. - Trong thực tế việc tính toán để cắt cạnh của hình vuông và gấp thành các hình theo yêu cầu còn phụ thuộc vào việc sử dụng chúng để làm việc gì,việc vận chuyển chúng như thế nào, hay không gian để đặt các hình trang trí đó… Quy trình mô hình hóa và giải quyết vấn đề có những đặc điểm tương tự nhau, hỗ trợ học sinh thông qua các phương pháp để phát triển tư duy và thúc đẩy các quá trình nhận thức. 2.2. Quy trình mô hình hóa toán học. Quy trình mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học và áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. 9
Thực tiễn Xây dựng mô hình Toán Vấn đề thực Giả thuyết về tình Diễn đạt bằng tiễn huống ngôn ngữ toán học Công cụ Không toán học Kết quả và dự đoán Có Lời giải có ý nghĩa Lời giải về thực tiễn trong thực tiễn không toán học ? Hiểu tình huống trong thực tế Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán được vận hành một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây : - Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Đây là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây dựng mô hình toán học tương ứng. - Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải quyết bài toán đã được toán học hóa. Để giải được bài toán, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả. - Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình huống thực tiễn ban đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kết quả toán học vào tình huống thực tiễn. - Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu những hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem xét lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mô hình, xây dựng mô hình mới. Ở bước này, có thể xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được. Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm hiểu nguyên nhân và hạn chế. Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh 10
sao cho phù hợp. Ví dụ 1.2. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ 256 3 nhật không nắp có thể tích bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. ( Trích đề ĐGNL-ĐHQG TPHCM năm 2021-2022) Bước 1 ( Toán học hóa, tìm hiểu bài toán thực tiễn) Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa bài toán để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì diện tích xây dựng phải nhỏ nhất. Học sinh đi tính tổng diện tích các mặt của bể nước. Gọi x  m  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x  m  và h  m  là chiều cao bể. Bước 2: (Giải bài toán) 256 3  2 256  128 Bể có thể tích bằng m 2x h  h 2 . 3 3 3x Diện tích cần xây là S  2  xh  2 xh   2 x  6 x 2  2 x 2  128 256 2  2 x2 . 3x x 256 256 Xét hàm S  x    2x2 ,  x  0   S   x    2  4x  0  x  4 . x x Ta có bảng biến thiên x 0 4  S x   0  S  x 96 Bước 3: (Thông hiểu) Học sinh dựa vào kiến thức đã học đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ bảng biến thiên ta có diện tích xây dựng nhỏ nhất là S  96m 2 . Từ đó tính được giá thuê nhân công thấp nhất là min 96.500000  48000000 đồng. Vậy đáp án A Bước 4: (Đối chiếu) Xem lại các giả thiết, các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán. Giai đoạn này yêu cầu học sinh phải có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Nói tóm lại, quy trình mô hình hóa toán học được lặp đi lặp lại, được coi là 11
khép kín và được dùng để mô tả các vấn đề thực tiễn và kết quả của bài toán mô hình hóa được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình mô hình hóa ở trên luôn tuân theo một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với học sinh ở trường phổ thông. 3. Khái niệm năng lực và năng lực mô hình hóa toán học 3.1. Khái niệm năng lực. Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018: “ Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. 3.2. Khái niệm năng lực toán học Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Năng lực toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. 3.3. Năng lực mô hình hóa toán học. Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống trong thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ của toán học như hình vẽ, đồ thị, hàm số, phương trình, kí hiệu,…Vì vậy, mô hình hóa giúp học sinh nhận biết được ý nghĩa và vai trò của toán học trong cuộc sống thực tiễn, phát triển khả năng phân tích, suy luận và giải quyết các vấn đề toán học trong những tình huống khác nhau, đồng thời phát triển tư duy , khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa được thể hiện qua việc xác định được mô hình toán học ( gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực 12
tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến. 4. Phương pháp dạy học mô hình hóa MHH toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các MHH toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến MH nếu cách GQ không thể chấp nhận . MHH trong dạy học Toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học với sự hỗ trợ của CNTT và các công cụ trực quan khác. Quá trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy Toán học như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Nâng cao năng lực GQ các vấn đề thực tiễn cho HS là một trong những ưu tiên hàng đầu của giáo dục hiện nay. Do đó, trong quá trình dạy học môn Toán, GV không chỉ dừng lại ở việc giúp HS lĩnh hội được các tri thức Toán mà còn phải giúp HS áp dụng các kiến thức được học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Qua đó, HS thấy được ý nghĩa của môn học và có hứng thú, động lực học tập với môn học hơn. Phương pháp dạy học MHH là một trong những công cụ giúp GV đạt được mục tiêu này. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1. Tổng quan dạy học mô hình hóa toán học 2.1.1. Trên thế giới Từ những năm 1990, Singapore đã chú trọng vào quá trình giải quyết vấn đề trong chương trình môn Toán. Bộ Giáo dục Singapore đã đưa ra khuyến nghị về dạy và học môn Toán là phải đặt trọng tâm vào việc lập luận và giao tiếp toán học, liên kết các ý tưởng toán học, xây dựng mô hình hóa và ứng dụng. Trong đó, chủ đề mô hình hóa và ứng dụng phải được đưa vào tất cả các cấp học. Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore được cắt giảm 30% so với chương trình cũ, tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.. Chương trình môn Toán ở Thụy Điển được bắt đầu đổi mới từ năm 1965 và mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ tăng dần và thể hiện rõ nhất vào năm 1994. Điểm nhấn mạnh nhất đó là thiết kế, xây dựng và sử dụng mô hình toán học. Mô hình toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học. Bloom (2007) phân biệt sự khác nhau giữa hai thuật ngữ mô hình hóa toán học và ứng dụng toán học. Quá trình mô hình hóa tập trung vào sự chuyển đổi từ thế giới ngoài toán học vào thế giới toán học, trong khi đó ứng dụng toán học thì tập trung vào chiều ngược lại . Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương 13
trình đánh giá học sinh quốc tế. 2.1.2. Ở Việt Nam Các PPDH GQVĐ, TNST, MHH,…. đã được các nhà KH ở Việt Nam quan tâm từ rất sớm. Ở Việt Nam có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc đổi mới các PPDH toán ví dụ như: - Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), Tr.5-14. - Tạ Thị Tú Anh (2017), MHH trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 2.2. Thực trạng dạy học mô hình hóa ở trường phổ thông nói chung và ở trường THPT Hà Huy Tập hiện nay. Những năm gần đây, môn Toán ở trường THPT nói chung và ở Trường THPT Hà Huy Tập nói riêng đã có nhiều thay đổi tích cực về PPDH. Phần lớn GV đã nhận thức được việc cần phải đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực, hiểu được vai trò của việc sử dụng các PPDH tích cực nhằm phát triển năng lực HS như: dạy học thảo luận theo nhóm, dạy học nêu và GQVĐ…. Một số GV đã thật sự đầu tư, nghiên cứu đổi mới PP dạy để kích thích hứng thú học tập, phát triển các kĩ năng, năng lực cần thiết cho HS. Bên cạnh đó phần lớn GV đang dạy học theo định hướng nặng về nội dung và trang bị kiến thức. Các GV còn lúng túng trong xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, phục vụ dạy học và kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực, nhất là khi xây dựng các câu hỏi “mở”, các bài tập gắn với thực tiễn. 2.2.1 Đối với giáo viên 2.2.1.1. Tôi đã tiến hành khảo sát việc sử dụng các PP dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực HS của GV giảng dạy môn Toán ở trường THPT Hà Huy Tập (20 GV) (xem Phụ lục 2). Tôi đã thu được kết quả như sau: Bảng 1: Thống kê các PP dạy học được GV sử dụng trong giảng dạy bộ môn Toán ở một số trường THPT Thường Thỉnh thoảng Ít Chưa bao xuyên sử sử dụng sử dụng giờ sử dụng Tên dụng TT phương pháp Số Tỉ Số Số Số Tỉ Tỉ lệ Tỉ lệ lượng lệ lượng lượng( lượng lệ (%) (%) (người) (%) (người) người) (người) (%) 14
PPDH 1 7 35,0 13 65,0 0 0,0 0 0,0 TNST PPDH nêu 2 16 80,0 4 20,0 0 0,0 0 0,0 và GQVĐ PPDH 3 9 45,0 11 55.0 0 0,0 0 0,0 MHH DH có sử 4 16 80,0 4 20,0 0 0,0 0 0,0 dụng CNTT 5 PPDH dự án 4 20,0 8 40,0 6 30,0 2 10,0 Như vậy cho thấy phần lớn hiện nay GV vẫn sử dụng PP truyền thống là chủ yếu. Một trong những nguyên nhân đó là: - Trong chương trình hiện hành, dường như kiến thức vẫn là mục tiêu, chính vì vậy mọi HĐ kiểm tra đánh giá vẫn dựa vào kiến thức vào SGK. Mặt khác một chủ đề trong chương trình đã được viết thành một số tiết học, quy định một tiết đúng 45 phút do đó khi triển khai dạy học, GV chỉ chăm chăm tránh “cháy giáo án ”, khiến việc dạy bị lệ thuộc thời gian. - Việc tổ chức các PPDH TNST, MHH, …cần rất nhiều thời gian, sự am hiểu nhất định và cần sự hỗ trợ tích cực về phía HS - GV muốn áp dụng PP dạy học tích cực thì phải tổ chức các hoạt động học. Một bài học phải có ít nhất 4 - 8 hoạt động học, với khoảng thời gian 45 phút như hiện nay, GV buộc phải ép thời gian, thực hiện các HĐ không triệt để. 2.2.1.2. Tôi đã tiến hành khảo sát GV Toán tại trường THPT Hà Huy Tập Và GV Toán trên toàn địa bàn tỉnh Nghệ An về sự cần thiết của việc đưa MHH Toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh .Kết quả thu được như sau: Bảng 2. Biểu đồ thống kê việc sử dụng các PP dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực HS 15
Bảng 3. Biểu đồ thống kê về sự cần thiết và mức độ thường xuyên của việc đưa MHH Toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh . Như vậy: Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán. Theo khảo sát với những giáo viên trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho học sinh tích cực hơn trong việc học môn Toán. Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học hiện nay của giáo viên còn gặp nhiều khó khăn và hạn chế . Về năng lực mô hình hóa bài toán thực tiễn: Đa số giáo viên đều đánh giá cao những hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên, năng lực mô hình hóa của cả giáo viên và học sinh còn nhiều hạn chế. Hầu hết học sinh đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập mô hình hóa, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. 2.2.2. Đối với học sinh Tôi đã tiến hành khảo sát 92 học sinh lớp 12A1, 12T2 trường THPT Hà Huy Tập. Đối với mỗi câu hỏi trong phiếu học sinh sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại các phiếu chúng tôi sẽ tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được như sau: Biểu đồ 1.1. Biểu đồ thống kê đánh giá của học sinh về mức độ thường xuyên đưa các bài toán MHH, có yếu tố toán học trong thực tiễn của giáo viên Việc tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: Hầu hết những giáo viên có quan tâm đến việc đưa tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện ở hai cấp độ: 16
- Cấp độ 1: một số giáo viên quan tâm và tích cực chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tiễn. - Cấp độ 2: số giáo viên còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu ứng dụng toán học vào thực tiễn mà giáo viên chủ yếu sử dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập. Biểu đồ 1.2. Biểu đồ thống kê về mong muốn của học sinh được biết thêm những ứng dụng thực tế của những kiến thức Toán học Dựa vào các thống kê trên chúng ta thấy đại đa số học sinh đều muốn biết những ứng dụng của toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại thì hầu hết các em đều không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. Việc học sinh không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học có thể do các nguyên nhân sau: - Toán là môn học trừu tượng, để nắm được một vấn đề các em phải dành một lượng thời gian không nhỏ. Các em chưa biết tìm hiểu bằng cách nào và ở đâu. - Do học sinh luôn trông chờ vào giáo viên hay còn do phương pháp dạy học của giáo viên ảnh hưởng đến cách học của học sinh. 2. 3. Những khó khăn của học sinh và giáo viên trong dạy học mô hình hoá 2.3.1. Đối với học sinh. Tích hợp mô hình hoá vào dạy học toán là một quá trình phức tạp và đầy thách thức. Nghiên cứu lý thuyết và thực hành dạy học đã chỉ ra những khó khăn thường gặp sau đây của học sinh khi thực hiện quá trình mô hình hoá tình huống thực tiễn trong lớp học tại một số trường trung học phổ thông ở Việt Nam. Vấn đề hiểu tình huống: Học sinh không nhận ra hết những thông tin quan trọng của tình huống cần để chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, thường biểu diễn sai các mối quan hệ, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu của tình huống và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh hoạ. Học sinh chưa có thói quen chọn lọc những thông tin cần thiết mà tìm cách sử dụng tất cả những thông tin được đưa ra. Điều này dẫn đến việc học sinh xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp. Vấn đề toán học hoá: Học sinh gặp khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về 17
tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ toán học. Vấn đề giải bài toán: Học sinh quên kiến thức cũ; chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi những kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán; học sinh có thói quen giải toán theo dạng, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế tư duy sáng tạo ,… Kinh nghiệm thực tiễn của học sinh: Mô hình hoá bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết. Tuy nhiên, học sinh thường thiếu kiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống do học sinh ít được tham gia các hoạt động thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn trong quá trình giải quyết vấn đề còn yếu cũng như thiếu kinh nghiệm để xây dựng và lựa chọn các mô hình toán học. Vấn đề đối chiếu thực tế: Học sinh thường chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống, xem xét tính hợp lí của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả và các yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống. Ngoài ra còn có một số khó khăn thường gặp khác như: học sinh chưa có động lực để giải quyết tình huống; không đủ thời gian giải quyết tình huống trên lớp học; kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin của học sinh còn yếu, thiếu công cụ, phương tiện mô hình hoá bài toán. 2.3.2. Đối với giáo viên Quá trình mô hình hoá rất linh hoạt và có thể điều khiển được bởi giáo viên hơn là học tập theo phương pháp truyền thống. Mặc dù mô hình hoá rất có ích trong việc tổ chức dạy học toán ở trường phổ thông nhưng cũng có không ít trở ngại từ phía giáo viên. Kết quả nghiên cứu, khảo sát cho thấy, giáo viên thường gặp một số khó khăn sau đây trong tổ chức dạy học mô hình hoá: Thứ nhất, lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để uỷ thác cho học sinh không phải là dễ. Bài toán liên hệ thực tế có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến số trong bài toán nhiều, dẫn đến học sinh gặp khó khăn trong việc lựa chọn biến số. Điều này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư rất nhiều và kiến thức đã có phải được cập nhật và điều chỉnh phù hợp cho từng lớp học. Thứ hai, năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế. Giáo viên khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học. Học sinh thường không thích thử phương pháp mới hoặc những dạng toán không quen thuộc, do đó giáo viên thường phải lựa chọn những vấn đề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của học sinh. Thứ ba, các tình huống mô hình hoá được đặt trong môi trường thực tế 18
thường phức tạp và có phương án giải quyết “mở”, học sinh phải huy động nhiều kiến thức, do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau. Vì vậy, giáo viên khó dự đoán trước các cách giải quyết của học sinh cũng như khó hướng dẫn các em trong toàn bộ quá trình mô hình hoá. Thứ tư, trong sách giáo khoa, các bài toán thực tế chỉ mang tính lí thuyết, ít thực hành. Đặc biệt, dạy học mô hình hoá đòi hỏi giáo viên cần nhiều thời gian hơn so với phương pháp truyền thống, trong khi đó giáo viên không có nhiều thời gian để hướng dẫn học sinh tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp. CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA QUÁ TRÌNH KHAI THÁC ‘‘ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ’’ Xuất phát từ sự thay đổi của giáo dục những năm gần đây để phù hợp với thời đại và đặc biệt là từ khi môn toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm trong kì thi TNTHPT thì các bài toán thực tế được khai thác triệt để. Mục tiêu cao nhất là để gắn toán học với thực tiễn, đồng thời để phát triển năng lực toán học cho học sinh, đặc biệt là mô hình hóa toán học. Từ đó ta có thể lập được sơ đồ như sau: Bài toán Đưa vào công thức Mô hình hóa Giải Kết luận thực tế toán học Giải thích cho thực tế Dự đoán cho vấn đề thực tế mới Ta có thể cụ thể hoá các bước của qua trình như sau Bước 1: Dựa trên các yếu tố và giả thiết của đề ra ta xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là “ diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học”. Bước 2: Dựa vào các kiến thức liên quan vấn đề thực tế như trong đời sống, kinh tế, khoa học kĩ thuật hay liên qua đến vật lý, hóa học,... ta xây hoàn chỉnh bài toán( chủ yếu là hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc vào một biến hay nhiều biến). Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát và giải quyết triệt để bài toán. Bước 4: Từ đó phát hiện vấn đề mới và đề xuất bài toán mới. Qua tìm hiểu, phân tích , tổng hợp tác giả nhận thấy các bài toán thực tế có liên qua đến đạo hàm có thể chia thành hai loại: 19
Loại 1: các bài toán thực tế đã được mô hình hóa bằng một hàm số Toán học. Loại 2: các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình Toán học. I.Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học nội dung “ Ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế” 1. Ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế hình học Bài toán 1. Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước a  b (a  b) . Người ta cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh hình vuông phải bằng bao nhiêu để khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?  Mục tiêu hoạt động: - Dựng được mô hình hộp mở từ miếng bìa cứng. x b - Học sinh biểu diễn được thể tích của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài cạnh hình vuông được a cắt từ mỗi góc. - Tìm thể tích lớn nhất của hình vuông dựa vào bảng biến thiên của hàm số. - Sử dụng công cụ đạo hàm hoặc công cụ khác để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. - Qua hoạt động này, giáo có thể rèn cho học sinh những kĩ năng sau đây: + Thiết lập được công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. + Nhận dạng được một số tình huống, hình ảnh trong thực tiễn có biểu diễn là hình hộp chữ nhật.  Tiến trình hoạt động: GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 8-10 HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài toán theo quy trình 4 bước như sau: - Bước 1 (Toán học hóa): ta xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là “ diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học”. Từ độ dài của cạnh hình vuông được cắt từ mỗi góc là x ta thiết lập được các giá trị sau: + Độ dài mặt đáy của hình hộp + Diện tích đáy của hình hộp + Thể tích của khối hộp - Bước 2 (Giải bài toán): Dựa vào các kiến thức liên quan vấn đề thực tế như trong đời sống, kinh tế,... ta xây hoàn chỉnh bài toán . GV cho HS liệt kê các tham số (yếu tố) có liên quan đến vấn đề trên nhằm thiết lập những điều kiện ban đầu của bài toán. GV cho các nhóm thảo luận và phản biện lẫn nhau để xác định chỉ cần sử dụng công thức đã cho là có đủ thông tin để tìm kết quả của từng câu hỏi. 20