Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh THPT thông qua giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:87

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh THPT thông qua giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tiễn" nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua giải quyết các bài toán tối ưu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh THPT thông qua giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tiễn

S Lĩnh vực: TOÁN THPT ăm học: 2022 - 2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGH AN TRƯỜ T PT P A ĐĂ LƯU == S Lĩnh vực: TOÁN THPT Đ n c ả U VĂ OẠ TRẦ T P Ư P A A TUẤ Tổ chuyên môn: TOÁN –TIN - THPT Phan Đăn Lưu Số đ ện thoạ đại diện: 0978548919 ăm học: 2022 - 2023
MỤC LỤC H I H .............................................................................................. 1 d c t ....................................................................................................... 1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................... 1 3 ươ g p áp g ê cứu.......................................................................................... 1 4. Nhữ g g g p tr g t :t v t t ct ........................................ 2 H II H I G ......................................................................................... 3 H G H I ................................................... 3 ơs u ....................................................................................................... 3 1.2 ơs t ct ................................................................................................... 7 H G H I G H HH H H G GI I I I G H I .................... 9 IỆ H Ệ H H G H HH H H H I H H ................................................. 9 H I G H HH H H I H H G H H : GI H G , H H G G I H I ................................................ 19 3 H I G H HH H G H H : G HỆ H G H H HI – I I H G GI I I I G H I .............................................................................. 29 H G 3. TH C NGHIỆM H .............................................................. 56 3.1. Mục c , ệm vụ th c nghiệm .................................................................... 56 3.2. Tổ chức th c nghiệm ....................................................................................... 56 PH N III H K T LU N ..................................................................................... 60 1. Kết lu n .................................................................................................................. 60 uyế g ị ........................................................................................................... 60 PH L C ..........................................................................................................................
DANH MỤC CÁC TỪ VI T TẮT TRONG SÁNG KI N KINH NGHI M Vế ắ V ế đầy đủ GD - G á dục v tạ THPT ru g cp ổt ô g HS H cs GV Giáo viên MHH Mô hình hóa MHHTH ô ì at á c PPDH ươ g p áp dạy c SGK Sách giáo khoa SBT ác b t p GTLN G á trị ất GTNN G á trị ỏ ất KNTT ết ố tr t ức H H ạt ộ g
P Ầ P Ầ Ở ĐẦU 1. L do chọn đ - Trong c ươ g trì g á dục phổ thông môn Toán của Bộ GD - 8 ã ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triể các ă g c toán h c cho h c sinh (HS), bao gồ : ă g c tư duy v p lu n toán h c; ăng l c giải quyết vấn toán h c; ă g c mô hình hóa toán h c; ă g c giao tiếp toán h c; ă g l c sử dụng công cụ, p ươ g t ện h c toán. Bên cạnh việc cung cấp cho h c sinh những kiến thức và kỹ ă g ê qua ến toán h c ư k á ệ , ịnh lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần giúp h c sinh phát triển kỹ ă g kết nối các kiến thức ể giải quyết những vấ th c ti n. Khi sử dụng toán h c ể giải quyết vầ g ĩ v c toán h c thì mô hình toán h c và quá trình mô hình hóa toán h c là những công cụ cần thiết. Vì v y, v ct chú tr ng tính ứng dụng vào th c ti n, gắn v xu ư ng phát triển hiệ ại của kinh tế, khoa h c, ời sống xã hội..., ă g c ô ì a á c rất cầ ược chú tr g ể phát triển cho HS. - ă c – 3 ă c bắt ầu ổ c ươ g trì p , các k ế t ức tr g c ươ g trì sác g á k a u yêu cầu ă g c ô ì a á c rất ca , c ủ c g ê qua ế u vấ tr g t c t . ố v c ươ g trì , á t c tế c g uô ắ g của u cs tr g quá trì ct p ất các b t á tố ưu ấy ược tầ qua tr g t của ă g c ô ì a á c, g uố cs ểu ược, v dụ g ược ă g c y ột các t d ệ ơ v ca ơ b ết áp dụ g v cuộc số g, c g tô ạ dạ c t “ t g ê cứu ể g ca ă g c c uyê ô v c ất ượ g g á dục của bả t , ưa t á c tr ê gầ g , t que v g p các e g ả quyết ược u vấ qua tr g tr g t c t 2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu các qua ểm mang tính lý lu n v ă g c mô hình hóa toán h c. - xuất một số biệ p áp sư p ạm nhằm góp phần phát triể ă g l c mô hình hóa toán h c cho h c sinh THPT t ô g qua g ả quyết các b t á tố ưu - Th c nghiệ sư p ạ ể kiểm chứng, á g á t k ả thi của giả thuyết khoa h c và các vấ nghiên cứu. 3 Phươn ph p n h ên cứu - ươ g p áp g ê cứu lí thuyết. - ươ g p áp u tra, t ố g kê - ươ g p áp t c nghiệm sư p ạm. 1
4. Nhữn đ n p on đ nh m v nh hực n - á g á ược th c trạng mức ộ các thành tố của ă g c mô hình hóa toán h c của h c sinh và th c trạng bồ dưỡ g ă g c này cho h c sinh trường THPT. - ưa ra hững b ệ p áp sư p ạm nhằm p át tr ể ă g c mô hình hóa toán h c của h c sinh THPT tr g c ủ số p v ệ p ươ g trì b c ất – p t ô g qua các b t á tố ưu - ác p ươ g p áp của t có thể áp dụng rộ g v v dụ g v uc ủ k ác trong dạy h c môn Toán trường THPT. - của t s kết ợp a c u g ữa t uyết v t c t , g ữa u v t c , b ết v dụ g s u rộ g k ế t ức á c v cuộc số g; v a kết ợp c ươ g trì c v c ươ g trì g á dục p ổ t ô g ,c cs t ếp c , p át tr ể t e t g ức ộ ă g c của t g p c, ưa các p ầ cô g g ệ số g p cs c cá ì cụ t ể, tr c qua ơ g ữa các ạ ượ g t á c 2
P Ầ P Ầ DUNG C Ư C SỞ L LUẬ VÀ T CT 1.1. Cơ ở uận 1.1.1. Ý tư ng v sử dụng mô hình hóa trong dạy h c ược xuất Aristides C. Barreto t giữa nhữ g ă 7 của thế kỉ trư c. Mô hình hóa là quá trình tạ ra các ô ì ể giải quyết các vấ toán h c. T qua ểm này, có thể nói không có một ị g ĩa thống nhất nào v mô hình hóa toán h c. Mô hình toán h c ược xây d ng bằng cách phiên dịch các vấ t th c ti n bằ g p ươ g t ện ngôn ngữ viết sa g p ươ g t ện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, mô hình hóa là bỏ các t c ất không bản chất của vấ v ược trì b y dư i dạng ngôn ngữ toán h c. Cụ thể, mô hình hóa toán h c là toàn bộ quá trình chuyể ổi t vấ th c ti n sang vấ toán h c v gược lại, cùng v i các yếu tố ê qua ế quá trì ư: t bư c xây d ng lại tình huống th c ti n, l a ch n mô hình toán h c phù hợp, làm việc trong một ô trường toán h c, giả t c , á g á kết quả ê qua ến tình huống th c ti v u chỉ ô ì c ế k c ược kết quả hợp lí. Trong c ươ g trì sác g á k a ô á phổ t ô g, quá trì ô ì a ược thông qua ngôn ngữ toán h c ư: ì vẽ, bảng biểu, hàm số, ồ thị, p ươ g trì , ệ p ươ g trì , sơ ồ, biểu ồ, biểu tượng, kí hiệu, công thức hay th m chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính . Một trong nhữ g ă g c cần hình thành và phát triển cho gười h c trong dạy h c môn Toán trường phổ thông hiệ ay ă g c mô hình hóa toán h c. ư v y, có thể thấy thông qua hoạt ộng mô hình hóa sẽ phát triển hứng thú h c t p, kích thích s tìm tòi, sáng tạ tr g quá trì k á p á, ĩ ội kiến thức m i; giúp các em thông hiểu các khái niệm và quá trình toán h c, hệ thống hóa khái niệ , ý tư ng toán h c và nắ ược cách xây d ng mối liên hệ giữa các ý tư g 1.1.2. Quy trình mô hình hóa toán h c Mô hình hóa các tình huống th c tế trong dạy h c Toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán h c phổ biế ư: cô g t ức, thu t toán, biểu tượ g, ồ thị, kí hiệu,... Theo Swetz & Hartzler, quy trình mô hình hóa toán h c gồ 4 g a ạn chủ yếu sau :  Ga ạn 1: Quan sát hiệ tượng th c ti n, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố ư b ến số tham số) quan tr ng, có ả ư g ến vấ th c ti n. 3
 Ga ạn 2: L p giả thuyết v mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán h c. T , t ết l p mô hình toán h c tươ g ứng.  Ga ạn 3: Áp dụ g các p ươ g p áp v cô g cụ toán h c phù hợp ể mô hình ab t á v p tc ô ì  Ga ạn 4: Thông báo kết quả, ối chiếu mô hình v i th c ti v ưa ra kết lu uá trì ô ì a ược c k ép k v dù g ể mô tả các tình huống ược nảy sinh t th c ti n, kết quả ược dù g ể giải thích và cải thiện các vấ trong th c ti n. Có thể minh h a quá trình trên bằ g sơ ồ khép kín sau : ơ ồ 1. uy trì ô ì a tr g dạy c á trườ g p ổ t ô g Quy trình mô hình hóa toán h c trong dạy h c ô á ể v n dụng linh hoạt quá trình trên, trong quá trình dạy h c Toán, GV cần giúp HS nắ ược các yêu cầu cụ thể của t g bư c ư dư y tr g quá trì ô ì a các b t á :  ư c 1. Toán h c hóa: Hiểu tình huống th c ti n. Mô hình th c ti ược toán h c a, g ĩa ược thông dịch sang ngôn ngữ toán h c ể dẫ ến mô hình toán h c của tình huố g ba ầu. Mô tả và di ạt vấ bằng công cụ và ngôn ngữ toán h c ư ì vẽ, ồ thị, công thức toán h c. ng v i m i vấ a g xe xét, c t ể có nhi u mô hình toán h c k ác au; quá trì ưa ra ô hình phụ thuộc vào việc c g ta á g á yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan tr ng. 4
 ư c 2. Giải bài toán: Sử dụng các công cụ toán h c ể khảo sát và giải quyết bài toán hình thành bư c thứ nhất ă cứ v ô ì ã x y d ng, cần ch n ho c xây d g p ươ g p áp g ải phù hợp.  ư c 3. Thông hiểu: Hiểu ý g ĩa ời giải của b t á ối v i tình huống trong th c ti n (bài t á ba ầu).  ư c4 ối chiếu, kiể ịnh kết quả: Phân tích và kiể ịnh lại các kết quả thu ược. y, cầ xác ịnh mức ộ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán v i th c ti y ột bư c quan tr g, g p gười th c hiện nh n ra giả p áp iên quan ch t chẽ ến ngữ cảnh. bư c này có thể xảy ra một trong hai khả ă g: ả ă g là: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp v i th c ti , cần tổng kết lại các t vấ , mô hình toán h c ã x y d ng, các thu t t á ã sử dụng, kết quả thu ược. Khả ă g là: Mô hình và kết quả không phù hợp v i th c ti , cần tìm nguyên nhân. Có thể t ra một số câu hỏi sau: - Các kết quả tính bư c thứ hai có c xác k ô g? ể trả lời, cần kiểm tra lạ quá trì t t á ãt c hiện); - Mô hình toán h c xây d g ã p ù ợp, thỏa á g c ưa, c p ả á ược ầy ủ th c ti n cuộc sống không? Nếu c ưa, cần xây d ng lại; - Các số liệu ba ầu có phản ánh gt c ti n hay không? (nếu không phù hợp, cầ u chỉnh lại cho chính xác). 1.1.3. đặ đ m và c mô hình hóa toán h c cho h c sinh Việc xây d ng hệ thống MHH trong dạy h c môn toán cầ tu t e c ểm, yêu cầu và một số nguyên tắc trong dạy h c theo tiếp c n phát triển triển ă g c  Về đặ đ m: - Hoàn thiệ ă g c toán h c bao gồm cả kiến thức, kỹ ă g, kĩ xả , ộ g cơ, t á ộ, hứng thú và ni m tin trong h c toán. Cần tạo hoạt ộ g ể HS rèn luyện, th c hành, trải nghiệm trong h c t p môn toán. - Kết quả h c t p là khả nă g t c tế của HS, khuyến khích HS tìm tòi, khám phá tri thức toán h c và v n dụng vào th c ti n. - Nâng cao yếu tố t h c và cách h c của HS. GV là người hư ng dẫn, thiết kế, còn HS phải t xây d ng kiến thức và hiểu biết toán h c của riêng mình. - Môi trường dạy h c mang tính tươ g tác tích c c giữa các cá nhân, c p ô , ho c hoạt ộng chung của cả l p, giữa GV và HS trong quá trình dạy h c. 5
- ng dụng công nghệ, thiết bị dạy h c hiệ ại nhằm tối ưu hóa việc phát triể ă g l c của HS.  Về yêu cầu : - Cầ xác ịnh các yêu cầu v ă g c toán h c cần có của HS m i cấp h c và t ng l p trong quá trình h c t p tr g trường và hoạt ộng th c tế. Xây d ng mục tiêu dạy h c, nội dung dạy h c, p ươ g pháp, hình thức dạy h c và các thức á g á kiểm tra phải phù hợp v i yêu cầu ã ra cần ạt ược. - Nội dung dạy h c ược l a ch n d a trên tính hệ thống logic của khoa h c toán h c, phù hợp v trì ộ nh n thức của HS m i khối l p cấp THPT, thiết th c v ời sống th c ti n, có tính tích hợp ê ô … - Phươ g pháp và hình thức tổ chức dạy h c d a trê cơ s tổ chức các hoạt ộng trải nghiệm, khám phá, phát hiện, h c t p ộc l p, tích c c, t h c có ư ng dẫn. Tránh áp t, c – c ép ă g t c hành, v n dụng, tươ g tác tích c c. T p trung khai thác và sử dụng kinh nghiệm của H tr g ời sống hàng ngày. - Có s gắn kết giữa nhà trường v g a ì  Về nguyên t c : - Cầ ảm bảo tính khoa h c của toán h c - Cần làm rõ tính ứng dụng của toán h c ối v i th c ti n - Cần chú tr ng rèn luyện kỹ ă g g ải quyết vấ cho HS - Cầ ảm bảo tính khả thi có thể th c hiện và tính v a sức ối v i HS 1.1.4. Vai trò củ ơ y h c toán ở ờng phổ thông Mô hình hóa trong dạy h c toán là quá trình giúp h c sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh t th c ti n bằng công cụ toán h c v i s h trợ của công nghệ t ô gt uá trì y ò ỏi các kỹ ă g v t a tác tư duy t á c ưp tc , tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tr u tượ g a ô ì a c g c t ấy mối quan hệ giữa th c ti n v i các vấ tr g sác g á k a dư i góc nhìn của toán h c. Các nghiên cứu của Mason & Davis (1991) và Niss (1989) cho rằng, trường phổ thông, cách tiếp c n này giúp việc h c toán của h c tr ê c ý g ĩa ơ , tạ ộ g cơ v ni m say mê h c toán. , p ươ g p áp ô ì a tr g dạy c trườ g H c u va trò qua tr g ư sau: - ă g cường liên hệ toán h c v i th c ti n - Phát triển các d án h c t p - ă g cường hợp tác nhóm - Phát triể ă g c phân tích vấ - Phát triể ă g c giải quyết vấ th c ti n - Phát triể tư duy sá g tạ , tư duy t ống kê 6
- Phát triể kĩ ă g sử dụng công nghệ thông tin 1.2. Cơ ở hực n 1.2.1. ề ủ vào gi i quy t các bài toán th c ti n  Nhận xét đối với Giáo viên: ă cứ vào các câu trả lời phiếu u tra dành cho GV: https://forms.gle/7bsGoCwntkFW6KQ46 ược 23 giáo viên cùng tham gia khảo sát) – Kết quả chi tiết ược trình bày phụ lục 1; cùng v t ô g t t u ược t quan sát, d giờ, phỏng vấn GV rút ra một số nh xét ư sau v những vấ liên quan ến GV: - V nội dung môn Toán : Phần l g á v ê u ưa ra ức ộ rất cần thiết k tă g cường liên hệ Toán h c v i th c ti n dạy h c môn Toán (65,2%); Toán h c vốn là khoa h c tr u tượng và có nhi u ứng dụng trong th c ti ư g v ệc gắn dạy h c môn Toán v i th c ti n không h ơ g ả , ò ỏi GV phải có hiểu biết sâu rộng nhi u ĩ v c, và không phải bất cứ kiến thức toán h c c gc thể xây d g ược tình huống bài toán gắn v i th c ti n. r g c ươ g trì g á dục phổ t ô g c l p 11, 12), Toán th c ti cò ưa k á sơ s tr g các ội dung dạy h c, ư g k ổi m sa g c ươ g trì g á dục m , t ì ã ược sử dụng một các a dạ g, ồng bộ xuyên suốt trong các nội dung của ô á ua c chúng ta thấy tầm quan tr ng của việc ứng dụng Toán h c vào th c ti n. - V PPDH toán của GV: Qua phiếu u tra c g ta c g t ấy ược các mức ộ tìm hiểu v ứng dụng Toán h c trong th c ti n, mức ộ t ường xuyên thiết kế các hoạt ộng mô hình hóa Toán h c, sử dụng công nghệ thông tin giúp h c sinh hiểu ược các mô hình Toán h c, thiết kế các bài toán m i cho h c sinh v n dụng mô hình hóa Toán h c ể giải quyết các bài toán tố ưu t th c ti u ược g á v ê á g á mức ộ thỉnh thoảng (chiế ơ 5 % ,c ữ g g á v ê cò á g á mức ộ c ưa bao giờ ua c g ta t ấy ược rằng GV còn thiếu s trau dồi kiến thức v c uyê ô ê c ưa c H p ù ợp v i nội dung kiến thức, t ường vẫn sử dụng những PPDH truy n thố g ư t uyết trình, giảng giải, vấ áp g ả ơ thiếu s tìm hiểu, v n dụng những mô hình, cách thức dạy h c m i, ột u bất c p tr g c ươ g trì ổi m i toàn diện hiện nay. - V nh n thức và kỹ ă g sử dụng MHH của GV Toán THPT: + a số GV u á g á ô ì a á c có một tầm quan tr ng rất l n trong quá trình dạy h c Toán trườ g H 56,5% c g ư tr g v ệc giải quyết các bài toán tố ưu 6 ,9% p át tr ển cho h c sinh nhi u kĩ ă g ư trong h c á ư kĩ ă g g ải quyết vấ , kĩ ă g v ệc t e , kĩ ă g sử dụng ngôn ngữ Toán h c, kĩ ă g v n dụng toán h c, v n dụng công nghệ thông tin... 7
1.2.2. Th c tr ng về c mô hình hóa Toán h c của h c sinh  Nhận xét đối với HS: ă cứ vào các câu trả lời phiếu khảo sát dành cho h c sinh: https://forms.gle/MjRs9GBumEFUFbCL8 , ược 84 em h c sinh tham gia khảo sát – kết quả chi tiết ược trình bày phụ lục 1, cùng v t ô g t t u ược t quan sát, d giờ, phỏng vấn HS rút ra một số nh n xét ư sau: - V p a H c g g p một số k k ă , lo lắng trư c các bài toán gắn v i th c ti n + Các em (l p v á g á ức ộ g p các bài Toán h c trong th c ti n còn t ưa t t, c ưa ược tiếp x c t ường xuyên nên hay lúng túng trong quá trình giải quyết b t á c g ư v ệc tìm hiểu ứng dụng Toán h c v i th c ti n. + Hạn chế v vốn tri thức hiểu biết tổng hợp v ă g c ngôn ngữ nên không hiểu tình huống th c ti n + Hạn chế cả v kiến thức th c tế và toán h c nên lúng túng khi cần MHH toán h c + Việc chuyển t tình huống th c tế sang mô hình toán h c các em còn g p phải khó k ă cả v ngôn ngữ toán h c. - V p ươ g p áp c t p: H c ưa c ủ ộng tích c c, t giác do lâu nay quen h c thụ ộng: nghe và ghi chép, làm theo mẫu, ... V nh n thức và kỹ ă g HH của h c sinh THPT: Hầu hết h c sinh u không rõ thế nào là MHH, m c dù ã c ững k ược h c giải bài toán có nội dung th c ti n. V kỹ ă g HH của HS còn yếu: các em lúng túng khi cần chuyển tình huống th c ti n v mô hình toán h c và phát hiệ ược công cụ toán h c ể giải quyết. V y thông qua phiếu khả sát ối v i GV và HS và việc d giờ dạy h c ối v i giáo viên trong dạy h c nội dung này chúng tôi nh n thấy một số thu n lợi và khó k ă tr g v ệc dạy h c bằ g HH ư sau: * Thuận lợi - Do xã hội phát triển v khoa h c kỹ thu t tạ u kiện tốt v cơ s v t chất nên HS có nhi u cơ ội h c hỏi kinh nghiệ , g a ưu v i bạn bè v nhi u m t thông qua các p ươ g t ện truy n thông. - ộ g G ạt chu , ã ược tạo một cách chính quy, tâm huyết v i ngh và không ng g ược t p huấn chuyên môn một cách bài bản. - Nội dung dạy h c chủ các bài toán tố ưu g y c g ược nhân rộ g, a dạng trong nhi u ĩ v c, kiến thức, ược xuyên suốt trong toàn quá trình h c Toán THPT t l p ê ến 12. * Khó khăn - Xã hội phát triể , H ược t do tiếp x c, tra ổi v i xã hội xung quanh, dẫ ến những tiêu c c ư H c á c, bỏ h c, ỷ lạ , c ưa c ý t ức t h c. Trong quá trình h c toán, còn khá nhi u HS v n dụng công thức, quy tắc, p ươ g p áp ột cách thụ ộ g ể giải những dạng bài t p quen thuộc theo lối mòn, thiếu s sáng tạ , c ưa 8
hoạt. - Nội dung kiến thức trong SGK nhi u v i các bài toán th c tế chỉ mang tính lý thuyết, ít th c hành. ối v i các bài Toán tố ưu ại chủ yếu là các bài toán mức ộ v n dụng và v n dụng cao nên phần l n h c s u e ngại, lo lắng khi giải quyết chúng. c biệt, dạy h c HH ò ỏi GV cần nhi u thời g a ơ s v p ươ g p áp truy n thố g, tr g k G k ô gc u thờ g a ể ư ng dẫn HS tham gia hoạt ộng ngoài giờ lên l p. - Trong các giờ dạy GV ã c ý t ức v n dụ g p ươ g p áp ể phát triể ă g c mô hình hóa Toán h c cho các em h c s ể giải quyết các bài Toán tố ưu, tuy nhiên, GV còn lúng túng trong việc: + Xác ịnh các hoạt ộ g tươ g ứng v i t ng kỹ ă g g ải bài toán bằng p ươ g p áp MHH. + Xây d ng hệ thống các câu hỏi gợi m , dẫn dắt HS tiến hành t ng hoạt ộng. + Giải thích, chỉ dẫn và t p luyện cho HS sử dụng và chuyể ổ g ắn ngôn ngữ, ký hiệu. Cho HS v n dụng toán h c vào th c ti n thì h ngại ngần, lúng túng, nhi u GV chỉ dạy Toán một cách hàn lâm, bám vào nội dung có sẵ tr g G , G c ưa hiểu rõ v ầy ủ, chi tiết t ng kỹ ă g t phần cần rèn luyện cho HS trong dạy h c nội dung này. + Do thời gian tiết h c bị hạn chế, khố ượng kiến thức khá nhi u. - HS g p k k ă tr g v ệc ơ g ản bài toán, xử ý u kiện của bài toán, thiết l p vấ t tình huống th c tế, làm rõ mục t êu b t á ; k k ă tr g xác ịnh biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu th p dữ liệu th c tế ể cung cấp thêm thông tin v tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán h c và chuyể ổi bài toán sang ngôn ngữ toán h c. - Kỹ ă g g ả t á v t t á cơ bản của một số HS còn rất yếu. C Ư P T TR Ă L C A TO C T QUA Ả QU T C C À TO T ƯU TRO T CT 2.1. TS NP PR LU C CT À T Ă L C A TO CC O CS T PT 2.1.1. Rèn luy ĩ đặt bi n cho các y u t (đ ợng) bi u thị tình hu ng th c ti n thông qua nh ng bi u thức chứa bi n và bằng bi đồ đồ thị, hình vẽ. Việc sử dụng mô hình hóa h trợ rèn luyệ kĩ ă g xác ịnh biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số ược th c hiện thông qua các bài toán mô hình hóa. H c sinh d a trên kiến thức toán h c, sử dụng các tham số, biến số ể chuyể ổi t bài toán th c tế sang bài toán toán h c ể giải quyết bằng ngôn ngữ toán h c. Giáo viên cần lồng ghét bài toán th c ti , ư ng dẫn h c sinh tìm hiểu, khám 9
p á v ưa v bài toán toán h c. H c sinh có thể th c hiện mô hình hóa theo bốn bư c ã êu mục ư sau:  Bước 1 .Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn  Bước 2 .Giải bài toán  Bước 3 .Thông hiểu  Bước 4 .Đối chiếu, kiểm định kết quả Ví dụ1: (Trích đề thi thử Chuyên Thái Bình - Thái Bình - L2 – 2021) Ông An muốn xây một bể chứa ư c dạng hình hộp chữ nh t, phần nắp trê ô g ể trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của áy bể. Biết áy bể là một hình chữ nh t có chi u dài gấp ô c u rộng, bể có thể tích tố a 10m3 ư c và giá ti n thuê nhân công là 500000 ồng/m2. Số ti n ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất v áp á dư y? A. 14 triệu ồng B. 13 triệu ồng C. 16 triệu ồng D. 15 triệu ồng Nhận xét bài toán: Đối với bài toán trên ta có các yếu tố liên quan là số tiền phải chi trả, giá nhân công, diện tích, thể tích bể nước, chiều dài, chiều rộng, chiều cao bể nước, Vậy trong các đại lượng đó yếu tố nào là yếu tố trung tâm nhất? Việc xác định yếu tố trung tâm sẽ giúp ta chuyển đổi được bài toán thực tế sang bài toán Toán học đơn giản, dễ hiểu hơn. Khi phân tích đề ta sẽ thấy được các đại lượng cố định là Thể tích, giá tiền thuê nhân công là 500.000 đồng/m2 ,đó là các yếu tố cố định, còn các yếu tố diện tích các mặt của bể, chiều dài và chiều cao đều phụ thuộc vào chiều rộng của bể do đó đại lượng trung tâm nhất của bài Toán là chiều rộng, Với sự phân tích đó ta sẽ có cách đặt biến và chuyển về ngôn ngữ toán học như sau: Gi i bài toán: G i chi u rộng của áy bể là a  0  a  10 thì chi u dài của áy bể là 2a ; chi u cao cua bể là h  0  h  10  . 5 Thể tích của bể là V  2a 2 h  10  h  a2 80 2 18 30 Diện tích toàn phần của bể là S  2a 2  2a  4ah  2ah  a 2  100 5 a Số ti n phải trả cho nhân công phụ thuộc vào diện tích toán phần của bể ư c, số ti n ít nhất ứng v i diện tích toàn phần nhỏ nhất. T ta sẽ giải quyết ược bài toán trên. 36 30 36a3  150 25 V y ta có: S   a 2  S  0  a  3 5 a 5a 2 6 BBT 10
Smin  28m2 V y số ti n trả cho nhân công gần bằng 28.500000  14000000 Ví dụ 2. Một hạt ng c trai hình cầu có bán kính R ược b c trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp m t cầu ư ì vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chi u cao h ư t ế nào ể hộp qu c t ể tích nhỏ nhất. A. h  2 2 R. B. h  3R. C. h  4 R. D. h  5 R. Lời giải. Xét phần m t cắt qua trục hình nón và kí hiệu ư ì . t SI  x  x  R  . h  SO  x  R và SK  x 2  R 2 . SK IK R  R  x Ta có SKI ∽ SOA    AO   . SO AO x2  R2 1 R  R  x  R2  R  x  2 2 2 1 Thể tích khối nón: VN   OA2 .SO   . 2 . x  R   . . 3 3  x  R2  3 xR  R  x 2 Xét f  x   trên  R;   . Ta có xR x 2  2 Rx  3R 2  x  R f  x  ; f  x  0   .  x  R  x  3R 2 11
L p tì ược f  x  ạt GTNN trên khoảng  R;   tại x  3R. R  R  x Suy ra h  SO  4 R v bá k ườ g trò áy r  AO   2 R. Chọn C. x2  R2 2.1.2. cho HS khai thác các chứ ủ đồng thời ki m tra đ ều chỉnh mô hình toán h c đ c xâm nhập sâu rộng vào tình hu ng th c ti n. Mô hình hóa là quá trình chuyể ổi t tình huống th c ti n sang ngôn ngữ toán h c, h c sinh phả c ă g c và các kỹ ă g ể ược u Chính vì v y, rèn luyện kỹ ă g b ểu di ô ì dư i dạng biểu ồ, ồ thị v i số liệu th c tế là một trong những kỹ ă g cần thiết ể giải quyết các bài toán. Qua biện pháp này h c sinh có thể phát triể ược các thành tố ô ì a sau y:  Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn - Th c hiện quan sát tình huố g, ê tư ng tình huống v i các tri thức t á ã b ết. - c ượng và d á các kết quả có thể xảy ra của tình huống.  Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống - Xác ị ược yếu tố tr ng tâm của tình huống, loại bỏ những gì không bản chất hay nói cách khác yếu tố tr g t ạ ượ g a g cần tìm trong bài toán th c ti n. - Thiết l p mối quan hệ giữa các yếu tố b t á , á g á ức ộ phụ thuộc của các yêu tố.  Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học - V n dụng ngôn ngữ t nhiên ngắn g , c xác ể di ạt các tình huống. - Sử dụng ngôn ngữ toán h c ể chuyể ổi các bài toán th c ti n sang dạng toán h c và giải quyết b t á tr g ô ì ược thiết l p.  Năng lực xây dựng mô hình toán học - Phát hiện ra yếu tố tr ng tâm của tình huống th c ti n - Biểu di các ạ ượng th c tế bằng ngôn ngữ toán h c, biểu ạt các mối quan hệ giữa các ạ ượngbằng các mệ toán h c, các biểu thức chứa biế , ồ thị, biểu ồ,.. - Khái quát hóa các tình huống th c ti t e qua ểm của toán h c.  Năng lực làm việc với mô hình toán học - Giải toán trên mô hình, d a vào lời giả b t á êu ra ược kết quả của mô hình; - Giải quyết ược những vấ toán h c trong mô hình ược thiết l p  Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: - Kiể tra, ối chiếu kết quả sau khi giải bài toán - V n dụng suy lu n có lý vào việc ưa ra các ô ì t á c tì huống th c ti n và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp 12
Ví dụ 1. Một công ty d ịnh chi tố a 6 tr ệu ồng cho quảng cáo một sản ph m m i trong một t á g trê các p át t a v truy n hình. Biết cùng một thời ượng quảng cáo, số gười m qua t ến sản ph m trên truy n hình gấp 8 lần trên p át thanh, tức là quảng cáo trên truy n hình có hiệu quả gấp 8 lầ trê p át thanh. p át t a c ỉ nh n các quảng cáo có tổng thờ ượng trong một tháng tối a 9 g yv c p 8 g ì ồ g/g y truy n hình chỉ nh n các quảng cáo có tổng thờ ượng trong một tháng tố a 36 g y v i chi phí là 400 nghìn ồng/giây. Công ty cầ t thời gian quả g cá trê các p át t a v truy n hình ưt ế ể hiệu quả nhất? Gợi ý. Nếu coi hiệu quả khi quả g cá g y trê p át t a ơ vị) thi hiệu quả khi quả g cá g y trê truy 8 ơ vị ệu quả quảng cáo x g y trê p át t a v y (giây) trên truy n hình là F ( x, y)  x  8 y . Ta cần tìm giá trị l n nhất của hàm F ( x , y) v i x, y thoả ã các u kiệ tr g bài. Lời giải p át t a Truy n hình Chi phí nh n quảng cáo 8 g ì ồng /giây 4 g ì ồng/giây Hiệu quả quảng cáo ơ vị) 8 ơ vị) G i x và y là số giây quả g cá trê p át t a v trê truy n hình. x  0; y  0 Ta có 160 triệu ồng = 6 g ì ồng) Chi phí quảng cáo x g y trê p át t a v y g y trê truy n hình là 80 x  400 y g ì ồng) Vì công ty d chi tố a 6 tr ệu ồng nên ta có 80x  400 y  160000  x  5 y  2000 p át t a c ỉ nh n các quảng cáo có tổng thờ ượng trong một tháng tố a 900 giây nên ta có: x  900 truy n hình chỉ nh n các quảng cáo có tổng thờ ượng trong một tháng tố a 360 giây nên ta có: y  360 13
x  0 y  0   Ta có hệ bất p ươ g trì :  x  5 y  2000  x  900   y  360  Xác ịnh mi n nghiệm là mi g g ác OABCD v i: A(900 ; 0) ; B(900 ; 220) ; C(200 ; 360) ; D(0 ; 400) Hiệu quả quảng cáo là: F ( x; y)  x  8 y F  0 ; 0  0 F  900 ; 0   900  8.0  900 Ta có: F  900 ; 220   900  8.220  2660 F  200 ; 360   3080 F  0 ; 400   3200 V y công ty cầ t thời gian quả g cá trê p át t a g y v trê truy n hình là 400 giây thì hiệu quả nhất. Ví dụ 2. Doanh nghiệp tư Hư g ê c uyê k d a xe gắn máy và tay ga các loại. Hiện nay, doanh nghiệp a g t p trung chiế ược vào kinh doanh xe tay ga Lead v i chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu ồng) và bán v i giá 40 (triệu ồng) m i chiếc. V i giá bán này thì số ượng xe mà khách hàng sẽ mua là 2000 chiếc. Nhằm mục t êu y mạ ơ ữa ượng tiêu thụ dò g xe a g ă k ác y, d a nghiệp d ịnh giả g á bá v ư c tính rằng nếu giảm 1 (triệu ồng) m i chiếc thì số ượng xe bán ra sẽ tă g t ê 8 c ếc. V y doanh nghiệp phả ịnh giá bán m i là bao nhiêu ể sau k ã t c hiện việc giảm giá, lợi nhu t u ược sẽ là cao nhất ?  Phân tích: ● Ta có thể thử mô tả bài toán bằng bảng sau: 14
Giá mua vào Giá bán ra Lợi nhuận Số lượng Tổng lợi 1 chiếc xe 1 chiếc xe Khi bán 1 chiếc nhuận Ban đầu xe 27 (triệu 40 (triệu 13 triệu đồng 2000 chiếc 26 tỷ đồng) đồng) Như vậy việc giảm giá bán trên 1 chiếc xe sẽ làm giảm lợi nhuận thu được khi bán 1 chiếc nhưng đồng thời cũng làm tăng lên nhu cầu mua xe của khách hàng. Theo giả thiết nếu giảm giá 1 (triệu đồng) thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 800 chiếc. ● Từ đây nếu ta gọi x là giá bán mới của mỗi chiếc Lead . Ta thấy rằng giá bán chỉ có thể dao động trong khoảng 27 triệu đồng đến 40 triệu đồng. ● Ta xác định lại số lượng xe bán ra sau khi giảm giá ứng với giá bán mới là x. Khi đó lợi nhuận của doanh nghiệp sẽ bằng tổng doanh thu – Tổng chi phí và là một hàm phụ thuộc theo biến x. Ứng dụng đạo hàm ta sẽ tìm được giá trị x thỏa yêu cầu bài toán.  . G i x là giá bán m i của m i chiếc Lead mà doanh nghiệp phả xác ị ể lợi nhu n t u ược sau khi giảm giá là cao nhất.  27  x  40 Suy ra số ti ã g ảm là 40  x ồng thời số ượ g xe tă g ê 800  40  x  V y tổng số sản ph bá ược là 2000  800  40  x   34000  800 x Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ ạt ược sẽ là  34000  800x  x Chi phí mà doanh nghiệp phải bỏ ra là  34000  800 x  .27 Lợi nhu cô g ty ạt ược = Tổng doanh thu – chi phí   34000  800 x  x   34000  800 x  .27  800 x 2  55600 x  918000 t f  x   800 x 2  55600 x  918000 . Bài toán tr thành tìm max f  x   ? 27  x  40 139 Ta có f '  x   1600 x  55600, f '  x   0  x   34,75 triệu ồng. 4  139  L p bảng biến thiên, ta có max f  x   f    48050 (triệu ồng) hay 48 tỷ và 50 27  x  40  4  triệu ồng. 15
 Nhận xét: trong kinh doanh ta thấy tùy vào từng thời điểm khác nhau, dựa theo nhu cầu của thị trường mà các nhà kinh doanh không ngừng thay đổi chiến lược kinh doanh của mình trong đó có những lúc “đại hạ giá” mà chúng ta vẫn thường quen với tên gọi là “sale off”. Với tâm lý thích giá vừa túi tiền nên các ta luôn thấy các bảng hiệu “sale off” (giảm giá) trưng bày trước rất nhiều cửa hiệu. Dĩ nhiên kinh doanh là cả một sự tính toán nhiều biến số thay đổi từng giây, từng phút chứ không hẳn chỉ dựa trên chất lượng tốt của sản phẩm vv... 2.1.3. Tổ chức cho HS ho động sử dụ đ d đ c tính k t qu của tình hu ng trong th c ti n khái quát hóa tình hu ng th c ti e đ m của toán h c. Ví dụ 1.Một doanh nghiệp chuyên sản xuất một loại sản ph m, biết nhu cầu của P thị trường và chi phí của loại sản ph m này lầ ượt là Q  5000  , 3 C  Q   Q  2200Q  500 , tr g 2 Q là số sản ph m và P là giá bán của một sản ph Hãy xác ịnh mức thuế t cầ ịnh trên một ơ vị sản ph m sản xuất ra sao cho t u ược lợi nhu n là cao nhất  Phân tích: Ta có thể tổng quát bài toán như sau ● Giả sử một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu trong một đơn vị thời gian là Q  Q  P  và hàm chi phí sản xuất trong một đơn vị thời gian là C  C  Q  . Xác định mức thuế trên một đơn vị sản phẩm của xí nghiệp để thu được nhiều thuế nhất. ● ơ i: Giả sử mức thuế trên một đơn vị sản phẩm là t  0 . Ta có Q  Q  P   P  P  Q  Lợi nhuận của xí nghiệp là N  Q.P  Q   C  Q   Q.t Xí nghiệp sẽ sản xuất ở mức Q  Q  t  để N  Q  đạt giá trị lớn nhất. Do đó thuế thu được sẽ là T  t.Q t  từ đây ta xác định t để Tmax G i Q là số sản phầm mà doanh nghiệp cần sản xuất P Khi ấy ta có Q  5000   P  15000  3Q 3 16