Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển phẩm chất và năng lực học toán thông qua xây dựng và sử dụng bản đồ tư duy ở trường THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển phẩm chất và năng lực học toán thông qua xây dựng và sử dụng bản đồ tư duy ở trường THPT" nhằm giúp học sinh có phương pháp ghi nhận và tiếp cận thông tin có hiệu quả; qua đó học sinh biết cách nhớ lâu kiến thức; từ đó, hình thành phương pháp làm việc một cách khoa học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển phẩm chất và năng lực học toán thông qua xây dựng và sử dụng bản đồ tư duy ở trường THPT

SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẦN A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong cuộc Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi Giáo dục phổ thông phải có “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sáng nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực. Trong xu hướng dạy học hiện nay là chuyển từ phương thức dạy học theo tiếp cận nội dung sang dạy học theo tiếp cận năng lực. Ở trường THPT, môn toán có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần hình thành và “ phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học”. Trong đó năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Hiện nay, chúng ta đang sống trong thời kì bùng nổ thông tin. Thông tin đến với chúng ta từng ngày, từng giờ, từng phút; thông tin năm sau nhiều hơn năm trước, tốc độ đến chóng mặt. Điều đòi hỏi của chúng ta là phải sàng lọc, tiếp cận ghi nhận thông tin như thế nào. Do vậy, nếu không có một phương pháp thu thập ghi nhận thông tin chắc chắn hiệu quả mang lại hạn chế nhiều. Việc học tập chăm chỉ chưa hẳn đã là giải pháp tối ưu, điều quan trọng phải là chúng ta học như thế nào và làm thế nào để có giá trị gia tăng từ kiến thức. Qua nghiên cứu cho thấy, nhiều học sinh chưa biết cách học, ghi kiến thức vào bộ não mà chỉ học thuộc lòng, học vẹt, thuộc một cách máy móc, thuộc nhưng không nhớ được kiến thức trọng tâm, không nắm được “sự kiện nổi bật” trong tài liệu đó, hoặc không biết liên tưởng liên kết các kiến thức liên quan với nhau. Bản chất của dạy học là lấy người học làm trung tâm, là phát huy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo của người học. 1
Với mục đích giúp các em một phương pháp học hay phương pháp ghi nhớ thông tin một cách dễ dàng, hiệu quả khoa học, tôi xin nêu ra giải pháp thông qua đề tài: “Phát triển phẩm chất và năng lực học toán thông qua xây dựng và sử dụng bản đồ tư duy ở trường THPT” 2. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài 2.1. Thuận lợi - Đội ngũ GV của trường nhiệt tình, có khả năng áp dụng công nghệ thông tin. - Ban Giám hiệu Nhà trường luôn quan tâm đến việc ứng dụng công nghệ thông tin, đổi mới phương pháp nâng cao chất lượng giảng dạy, hiệu quả công tác. - Một số học sinh có năng khiếu vẽ. 2.2. Khó khăn - Hệ thống máy tính tuy có nhưng chưa được nhiều. - Đời sống gia đình của một bộ phận học sinh còn khó khăn nên có nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em. Do vậy, nhiều em học sinh còn ham chơi, đến trường chưa tập trung cho việc học tập. - Nhiều học sinh bị mất kiến thức cơ bản, năng lực tư duy hạn chế nên khó khăn trong việc phát triển tư duy. 2.3. Số liệu thống kê thực trạng Hơn 90% học sinh không biết phương pháp ghi nhớ thông tin. 3. Mục đích của đề tài - Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh có phương pháp ghi nhận và tiếp cận thông tin có hiệu quả. - Qua đó học sinh biết cách nhớ lâu kiến thức. Từ đó, hình thành phương pháp làm việc một cách khoa học. 4. Đối tượng nghiên cứu - Chương trình sách giáo khoa, tài liệu sách học - Các bài giảng của giáo viên - Sản phẩm của học sinh 2
5. Giới hạn của đề tài Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu phương pháp sử dụng bản đồ tư duy trong dạy Toán hệ THPT. 6. Nhiệm vụ của đề tài - Giúp học sinh có phương pháp ghi nhận thông tin và các kiến thức của bài học cũng như hướng giải quyết một số bài toán. - Kích thích khả năng sáng tạo của một bộ phận học sinh. 7. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu, tôi đã sử dụng một số phương pháp: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra, phỏng vấn - Phương pháp thực nghiệm 8. Thời gian nghiên cứu Năm học 2022 – 2023. PHẦN B. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệm 1.1. Bản đồ tư duy là gì? Bản đồ tư duy (hay sơ đồ tư duy) không được hiểu theo nghĩa bản đồ địa lí thông thường mà là hình thức ghi chép theo mạch tư duy của mỗi người bằng việc kết hợp nét vẽ, màu sắc và chữ viết. Bản đồ tư duy được Tony Buzan vào những năm 1960. Ông là tiến sĩ tâm lí học và nhiều môn khoa học khác. Ông nghiên cứu cơ chế hoạt động của bộ nào và đưa ra phương pháp Mind Map. 1.2. Cấu tạo của bản đồ tư duy Theo thông thường, cấu tạo của bản đồ tư duy gồm có: - Chủ đề chính - Nhánh con - Từ khóa 3
- Hình ảnh gợi nhớ - Liên kết - Màu sắc, kích cỡ 1.3. Phân loại bản đồ tư duy Các loại bản đồ tư duy cơ bản: - Bản đồ tư duy theo đề cương - Bản đồ tư duy theo chương - Bản đồ tư duy theo đoạn 1.4. Ưu điểm của bản đồ tư duy Bản đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy. Đó cũng là phương pháp dễ nhất để đưa thông tin vào trong bộ não và chuyển tải nó ra ngoài. Nó là phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả, ”sắp xếp” được ý nghĩ của con người. Khi nghiên cứu về bộ não, người ta nhận thấy bộ não hoạt động theo hai nhánh: - Não phải nhạy cảm với thông tin về màu sắc, nhịp điệu, hình dáng, tưởng tượng. - Não trái thích hợp với các từ ngữ, con số, tư duy phân tích Do đó, người ta kích thích não phải là tốt nhất. Trình bày vấn đề theo sơ đồ, biểu đồ vẫn gây hưng thú với người xem. Trong các sơ đồ ấy thì sơ đồ mà Tony Buzan đưa ra được đánh giá là có giá quả nhất. Việc thể hiện gần giống cơ chế hoạt động của bộ nào thì bản đồ tư duy sẽ giúp con người sáng tạo hơn, tiết kiện thời gian hơn, ghi nhớ tốt hơn; nhìn thấy bức tranh tổng thể, tổ chức và phân loại suy nghĩ. So với các cách thức ghi chép truyền thống thì ghi chép bằng bản đồ tư duy có những điểm vượt trội như sau: - Ý chính sẽ ở trung tâm và được xác định rõ ràng. - Quan hệ hỗ tương giữa mỗi ý được chỉ ra tường tận. Ý càng quan trọng thì sẽ nằm vị trí càng gần với ý chính. - Liên hệ giữa các khái niệm then chốt sẽ được tiếp nhận lập tức bằng thị giác. - Ôn tập và ghi nhớ sẽ hiệu quả và nhanh hơn. 4
- Thêm thông tin (ý) dễ dàng hơn bằng cách vẽ chèn thêm vào giản đồ. - Mỗi giản đồ sẽ phân biệt nhau tạo sự dễ dàng cho việc gợi nhớ. - Các ý mới có thể được đặt vào đúng vị trí trên hình một cách dễ dàng, bất chấp thứ tự của sự trình bày, tạo điều kiện cho việc thay đổi một cách nhanh chóng và linh hoạt cho việc ghi nhớ. - Có thể tận dụng hỗ trợ của các phần mềm trên máy tính. 1.5. Cách lập bản đồ tư duy trong dạy học ở trường trung học phổ thông 1.5.1. Cách lập bản đồ tư duy Vật liệu làm bản đồ tư duy dễ tìm, dễ kiếm, đơn giản và có áp dụng ngay cả những trường có điều kiện khó khăn. Bản đồ tư duy có thể được vẽ trên giấy bìa, bảng phụ, sử dụng bằng bút chì, phấn màu, bút màu, tẩy… hoặc có thể thiết kế trên powerpoint hay các phần mềm chuyên dụng để thiết kế cho bản đồ tư duy. Khi lập bản đồ tư duy, ta bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề. Một hình ảnh ở trung tâm sẽ giúp học sinh tập trung vào chủ đề và làm cho học sinh cảm thấy hưng phấn hơn. Về việc vẽ bản đồ tư duy, ta cần chú ý: 1) Luôn sử dụng màu sắc vì màu sắc luôn có tác dụng kích thích não như hình ảnh. Các thông tin chỉ viết cụn từ, không viết thành công và thường viết tắt. 2) Nối các nhánh chính (cấp một) đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh nhánh cấp hai đến các nhánh cấp một, nối các nhánh cấp ba đến nhánh cấp hai,...bằng các đường kẻ. Các đường kẻ càng ở gần hình ảnh trung tâm thì càng được tô đậm hơn, dày hơn. 3) Các từ, ảnh, ý cần đứng độc lập và nên đặt trên một đường kẻ. 4) Nên tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho bản thân mình (kiểu màu sắc và đường kẻ). 5) Nên dùng các đường kẻ cong thay cho các đường kẻ thẳng vì đườngkẻ cong gây sự chú ý của mắt hơn. 6) Bố trí thông tin quanh hình ảnh trung tâm một cách đều đặn. 7) Cần ghi chép nguồn gốc thông tin để có thể dễ dàng tra cứu. 5
Hình 1. Cách ghi chép thông tin ở bản đồ tư duy 1.5.2. Một số lưu ý khi lập bản đồ tư duy Bản đồ tư duy là một công cụ dạy học hữu hiệu, tiết kiệm thời gian. Thông qua việc sử dụng cả não trái và não phải, nó giúp học sinh tiếp thu bài nhanh, hiểu kĩ, nhớ được nhiều kiến thức hơn. Tuy nhiên, bản đồ tư duy không phải là một tác phẩm hội họa, nênnếu chúng ta quá tập trung vào việc trau chuốt hình ảnh sẽ làm mất thời gian. Thời gian đó, chúng ta có thể dành vào công việc khác cần thiết hơn. Khi vẽ bản đồ tư duy, ta cần cần lưu ý qua 6 điểm được trình bày trong bản đồ tư duy sau đây: Hình 2. Cách vẽ bản đồ tư duy 6
2. Thực trạng vấn đề Việc dạy học bằng phương pháp mới trong đó có việc sử dụng bản đồ tư duy còn gây bỡ ngỡ đối với cả người dạy và người học. Người dạy phải biết thiết kế nội dụng câu hỏi để chèn vào bản đồ tư duy sao cho phù hợp với thời gian ngắn ngủi của một vài tiết học. Người học chưa biết hoàn thành một sơ đồ tư duy liên quan đến mảng kiến thức của mình nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên. Chính những khó khăn trên, tôi có mạnh dạn đưa ra những giải pháp liên quan đến một số nội dung trong chương trình Toán ở cấp trung học phổ thông. 3. Các giải pháp đã thực hiện với bản đồ tư duy trong việc dạy học Toán ở trường trung học phổ thông. 3.1. Một số bản đồ tư duy về bài dạy Toán 10 ( Sách Cánh diều) 3.1.1. Bài “Định lý CôSin và Định lý Sin trong tam giác” . Trong bài mở đầu chương IV: “Hệ thức lượng trong Tam giác - Véc Tơ “ của Toán 10 tập 1, sách Cánh Diều trình bày về nội dung Định lý Côsin và Định lý Sin trong tam giác có nhiều công thức. Học sinh rất khó nhớ, không thấy được sự tương quan, gắn kết giữa các công thức và thường lúng túng khi vận dụng công thức để giải các bài toán. Để tháo gỡ khó khăn đó, tôi đưa ra một bản đồ tư duy cho trường hợp gặp bài toán tìm các yếu tố của tam giác khi cho các giả thiết cho trước. Sau đây là một bản đồ tư duy được áp dụng để giải bài tập trong trường hợp tam giác ABC biết độ dài ba cạnh a, b, c tương ứng. 7
Hình 3. Bản đồ số 1 Xét một bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 (tập 1 sách Cánh Diều) trang 77: Cho tam giác ABC có a  12, b  16, c  20 . Tính diện S của tam giác, chiều cao ha , các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác. Với bài toán này, khi mới tiếp cận, học sinh thường bối rối không biết làm bắt đầu từ đâu. Tuy nhiên, khi nhìn vào bản đồ tư duy trên, các em có thể dò ngược các bước để giải. Nó giống như ta diễn giải thuật toán bằng sơ đồ khối. Chẳng hạn: - Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R , học sinh tiến hành giải theo trình tự: + tính cos A → tính sin A → tính R hoặc: tính S ABC →tính R . - Để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r , học sinh tiến hành giải theo trình tự: tính cos A  tính sin A  tính S ABC  r , hoặc: tính S ABC → tính r. 3.1.2. Bài “ Tọa độ của VecTơ” Tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ trục tọa độ Oxy là một trong những nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình lớp 10. Giáo viên cần trang bị cho học sinh một cách nhìn tổng quát về các định nghĩa và các tính chất của nội dung bài học. Do đó, việc áp dụng bản đồ tư duy trong việc giảng dạy bài học mang lại nhiều hiệu quả. Hình 7. Bản đồ số 5 Hình 4. Bản đồ số 2 8
Nhìn vào bản đồ tư duy này, học sinh có thể nhận thấy các tính chất của tọa độ điểm và tọa độ vectơ một cách dễ dàng. Nhìn vào nhánh phải, các em nhận thấy được tọa độ của vectơ có 3 tính chất, còn ở nhánh trái thì tọa độ của điểm có 4 tính chất. Từ đó, học sinh có thể nhớ các tính chất một cách dễ dàng mà không phải thuộc lòng các định lí dài dòng. 3.3.3. Bài Phương trình đường thẳng. Loại toán Viết phương trình đường thẳng có rất nhiều dạng. Do vậy, giáo viên cần hệ thống lại các dạng để học sinh có cái nhìn tổng quát và có thể áp dụng dễ dàng cho từng trường hợp. Điều này hoàn toàn được thực hiện được nếu chúng ta sử dụng bản đồ tư duy. Ta hãy quan sát một bản đồ mà tôi từng áp dụng. Hình 5. Bản đồ số 3. Quan sát bản đồ này, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh lập bản đồ cũng như bổ sung cách viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp khác. Còn 9
với học sinh sẽ có được cách nhìn tổng quát: Khi viết phương rình đường thẳng, ta sẽ nhận ra dạng toán đó thuộc nhánh nào và viết như thế nào…Chẳng hạn, với bài toán “Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  3; 2 và song song với đường thẳng d 1 : 2 x  5 y  4  0 ”, nhìn vào Bản đồ 3, ta có thể áp dụng theo nhánh 1-2. 3.2. Một số bản đồ tư duy về bài dạy Toán 11 . Chương trình toán lớp 11 cả về Đại số và Giải tích cũng như Hình học, nội dung của bài học, của chương có khối lượng kiến thức rất nhiều, và có tính kết nối các nội dung trong chương rất cao. Do vậy, việc hưỡng dẫn cho học sinh hệ thống kiến thức theo bản đồ tư duy vô cùng hiệu quả. Nó giúp người học hệ thống hóa toàn chương và định hướng các dạng toán một cách nhanh chóng. Đồng thời, nhờ ứng dụng công nghệ thông tin, các mạch kiến thức có thể chuyển động khiến người xem dễ dàng ghi nhớ kiến thức. Sau đây tôi xin trình bày một số bản đồ tư duy đã thực hiện cho các tiết dạy. 3.2.1 Bài Ôn tập chương I (Hình học 11) Hình 6. Bản đồ số 4 Với chương Phép biến hình, sử dụng bản đồ tư duy không chỉ giúp học sinh hệ thống hóa lại kiến thức mà qua đây các em còn thấy có sự liên kết giữa các kiến 10
thức với nhau. Chẳng hạn, với phép đồng dạng khi k = 1 thì nó trở thành phép dời hình, với phép vị tự khi k = 1 thì trở thành phép đồng nhất, khi k = -1 sẽ là phép  đối xứng tâm, với phép tình tiến khi vectơ tịnh tiến bằng vectơ 0 thì lại trở thành phép đồng nhất… 3.2.2. Bài Ôn tập chương III (Đại số & giải tích 11). Hình 7. Bản đồ số 5 Với chương này, nếu dùng bản đồ tư duy, học sinh có thể liệt kê ra nội dung của chương, các chủ đề của bài học một cách rõ ràng. Chẳng hạn, các em có thể nhận thấy nội dung của chương gồm 4 bài, hay bài Cấp số nhân có 3 dạng toán cơ bản từ đó dễ dàng liên hệ để giải quyết các bài toán khi gặp. 3.2.3. Bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song” Hình học không gian luôn là một bài toán khó đối với rất nhiều em học sinh. Khả năng ghi nhớ định nghĩa và các tính chất dễ bị sai lầm, dễ lộn . Bằng 11
việc sử dụng bản đồ tư duy, tôi đã giúp học sinh nắm được các nội dung trong bài học một cách dễ dàng. Hình 8. Bản đồ số 6 Nhìn vào bản đồ tư duy, học sinh nhận biết được cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua định nghĩa và định lý 1. Thông qua định lý 2 và 3, giúp các em giải quyết các bài toán chứng minh hai đường thẳng song song cũng như bổ sung phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 3.3.4. Bài “Góc và khoảng cách” Bài toán về góc và khoảng cách chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình Toán THPT, là cơ sở để xây dựng các công thức tính toán ở Hình học giải tích lớp 12. Nội dung này được xây dựng xuyên suốt trong chương IV của Hình học lớp 11, do vậy việc hệ thống toàn bộ các kiến thức liên quan đến chủ đề này sẽ giúp các em có một cái nhìn tổng thể từ đó nắm được phương pháp giải quyết các bài toán một cách dễ dàng. 12
Hình 9. Bản đồ số 7. 13
3.3. Một số bản đồ tư duy về bài dạy Toán 12 3.3.1. Bài Cực trị của hàm số Hình 10. Bản đồ số 8 Bài Cực trị của hàm số là một bài nhiều kiến thức, tương đối khó với học sinh. Việc có một công cụ để sâu chuỗi kiến thức, giúp học sinh nhớ bài ngay là một yêu cầu cần thiết. Điều này được đáp ứng nếu chúng ta sử dụng bản đồ tư duy. Chẳng hạn nhìn vào bản đồ trên, ta có thể thấy cách áp dụng quy tắc 2 để tìm cực trị và khi nào thì quay về quy tắc 1. 3.3.2. Bài Ôn tập chương III (Hình học 12) Với chương III : “Phương pháp tọa độ trong không gian”, đây là chương được học sinh yêu thích vì giúp các em một phương pháp giải các bài toán hình học không gian bằng biểu thức, bằng phương trình mà không cần vẽ hình. Tuy nhiên, lượng kiến thức của chương tương đối lớn và có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Việc áp dụng bản đồ tư duy trên rõ ràng đã giúp các em hệ thống một cách lôgic các dạng bài toán, từ đó việc ghi nhớ cũng như áp dụng giải toán trở nên rất dễ dàng. 14
Hình 11. Bản đồ số 9 Trong khuôn khổ bài viết, người viết chỉ giới thiệu được việc vận dụng bản đồ tư duy cho một số bài học. Hầu hết tất cả các bài còn lại trong chương trình 15
Toán ở chương trình trung học phổ thông, chúng ta đều có thể lồng ghép sử dụng bản đồ tư duy vào giảng dạy. 3.4. Một số sản phẩm bản đồ tư duy của học sinh đã thực hiện. Quá trình giảng dạy tại trường THPT Quỳ Hợp II trong các năm gần đây, tôi đã áp dụng kỹ thuật bản đồ tư duy . Hiệu quả mà tôi nhận thấy là đã giúp học sinh thực hiện rất tốt nhiệm vụ học tập được giao. Các em tích cực và rất sáng tạo trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, khả năng làm việc nhóm, làm việc tập thể tăng lên rất nhiều. Sau đây là một số hình ảnh về sản phẩm mà các em đã thực hiện. 3.4.1. Bản đồ tư duy về bài “Bất phương trình mũ, bất phương trình Lôgarit” 16
17
3.4.2 Bản đồ tư duy về bài “Mặt tròn xoay” 18
3.4.3 Bản đồ tư duy về bài “Giới hạn dãy số”. 19
PHẦN C. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khi dạy học, để nâng cao chất lượng giảng dạy, giáo viên có thể đưa ra nhiều phương pháp tùy thuộc vào các đối tượng học sinh, các bài học. Tuy nhiên, phương pháp sử dụng bản đồ tư duy có nhiều ưu điểm. Nó giúp học sinh hệ thống hóa ngay kiến thức dễ nhớ, dễ thuộc, đặc biệt là nội dung chính của một bài, một chương. Qua đó, học sinh cảm thấy học toán dễ dàng và các em có thể yêu thích, đam mê. Ngoài ra, nó cũng giúp học sinh học tập chủ động, tích cực, phát triển tư duy, học sinh có thể thuộc bài ngay tại lớp, kích thích năng lực tự học cho học sinh. Sau đây là kết quả của tiến trình thực nghiệm sư phạm: 1. Phương pháp thực nghiệm: - Về định lượng: + Để so sánh, đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh ở các lớp thực nghiệm và đối chứng, tôi chọn các công thức tổng quát sau đây để tính toán, xử lí và thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm. Giá trị trung bình cộng ( X ), để so sánh mức học trung bình của HS hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng. Việc xử lí kết quả qua các lần kiểm tra theo công thức tổng quát sau: 1 n X   xi ni (1) n i 1 Trong đó X là giá trị trung bình cộng, n là số học sinh. - Độ lệch chuẩn (S), là tham số đo được mức độ phân tán kết quả học tập của học sinh quanh giá trị X. S càng nhỏ chứng tỏ kết quả học tập của học sinh phân tán quanh X càng ít, tức là chất lượng tốt và ngược lại. n  (x i  X )2 S i 1 (2) - Về định tính: n 1 Đánh giá học sinh và quá trình dạy học thông qua việc phân tích kết quả thực hành của học sinh; qua dự giờ, trao đổi trực tiếp với học sinh và bài kiểm tra. 20