Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy hàm cho học sinh bậc trung học phổ thông, thông qua giải một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển tư duy hàm cho học sinh bậc trung học phổ thông, thông qua giải một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối" nhằm trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức nền, rèn luyện kỷ năng giải toán. Phát triển tư duy hàm, làm rõ mối liên hệ giữa các yếu tố trong hàm số, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, góp phần giúp học sinh khắc phục được khó khăn khi giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy hàm cho học sinh bậc trung học phổ thông, thông qua giải một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƢU == : PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Lĩnh vực: TOÁN THPT Đ n t ả TRẦN THỊ PHƢ NG TRẦN VĂN TH M Tổ chuyên môn: TOÁN –TIN - THPT Phan Đăn Lƣu Yên Thành - 2022.
MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 PHẦN NỘI DUNG 2 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2 1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 2 1.1.1. Kh n ệm tƣ duy hàm 2 1.1.2. Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị 3 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 1.2. CƠ SỞ HỰC ỄN 5 1.2.1. Thự t ễn về dạy họ tính đơn đ ệu hàm số 5 1.2.2. Thự t ễn về khả năn tƣ duy hàm ủa họ 8 sinh II. TƢ DUY HÀM TRONG BÀI TOÁN XÉT 9 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  u( x )  KHI BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f ( x ) 2.1. Hàm số y  f ( x ) cho bởi công thức 9 2.2. Hàm số y  f ( x ) cho bởi công thứ đạo 10 hàm 2.3. Hàm số y  f ( x ) cho bởi bảng biến thiên 12 2.4. Hàm số y  f ( x ) cho bở đ thị 17 2.5. Áp dụng giải bài toán về cực trị, giá trị lớn 19 nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối III. PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM THÔNG 23 QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI IV. THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI 46 PHẦN KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
TÀI: PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán về tính đơn điệu của hàm số là bài toán phổ biến trong chương trình toán 12, thường xuất hiện trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia. - Sách giáo khoa, và một số tài liệu tham khảo đã nêu đầy đủ kiến thức cơ bản, một số bài toán cơ bản, cách giải một số dạng toán thường gặp. Tuy nhiên học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải một số bài toán cụ thể. Một trong những nguyên nhân đó là trong dạy học còn xem xét các đối tượng toán học một cách cô lập, rời rạc, chưa thấy hết các mối quan hệ phụ thuộc giữa các yếu tố trong hàm số khiến học sinh lúng túng khi giải toán. - Cần thiết phải trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức nền, rèn luyện kỷ năng giải toán. Phát triển tư duy hàm, làm rõ mối liên hệ giữa các yếu tố trong hàm số, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, góp phần giúp học sinh khắc phục được khó khăn khi giải toán. II. ĐỐI TƢ NG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 12 (Chú trọng học sinh khá giỏi) - Học sinh ôn thi ại học, ôn thi học sinh giỏi. - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT. 1
PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1. Kh n ệm tƣ duy hàm Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của tập hợp đó trong sự vận động của chúng. Hoạt động tư duy hàm là những hoạt động trí tuệ liên quan đến sự diễn đạt sự vật, hiện tượng cùng những quy luật của chúng trong trạng thái biến đổi sinh động của chúng chứ không phải ở trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập, tách rời nhau C hoạt độn đặ trƣn ủa tƣ duy hàm Tư duy hàm là một phương thức tư duy được biểu thị bởi việc tiến hành các hoạt động đặc trưng sau: - Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng Hoạt động phát hiện: Là khả năng nhận ra những mối liên hệ tương ứng tồn tại khách quan. Hoạt động thiết lập sự tương ứng: Là khả năng tạo ra những sự tương ứng theo quy định chủ quan của mình nhằm tạo sự thuận lợi cho mục đích nào đó. - Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng Hoạt động này nhằm phát hiện những tính chất của những mối liên hệ nào đó bao gồm nhiều phương diện khác nhau nhưng có thể cụ thể hoá thành ba tình huống sau: Tình huống 1. Xác định giá trị ra khi biết giá trị vào; xác định giá trị vào khi biết giá trị ra; nhận biết quy tắc tổng quát của một mối liên hệ (trong các trường hợp có thể) khi cho biết các cặp phần tử tương ứng của mối liên hệ đó (hay khi cho cặp giá trị vào và giá trị ra); nhận biết tính đơn trị của sự tương ứng. Tình huống 2. ánh giá sự biến thiên mong muốn của giá trị ra khi thay đổi giá trị vào; thực hiện một sự biến thiên mong muốn đối với giá ra bằng cách thay đổi giá trị vào; dự đoán sự phụ thuộc. Tình huống 3. Phát triển và nghiên cứu những bất biến; những trường hợp đặc biệt và những trường hợp suy biến. - Hoạt động lợi dụng sự tương ứng Từ chỗ nghiên cứu, nắm được tính chất của một sự tương ứng có thể lợi dụng sự tương ứng đó vào một hoạt động nào đó. Chẳng hạn như lợi dụng việc khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, để giải và biện luận phương trình hay để chứng minh bất đẳng thức. 2
Ba loại hoạt động này gắn bó chặt chẽ với nhau, hoạt động trước là tiền đề cho hoạt động sau và hoạt động sau là mục đích, cơ sở hình thành hoạt động trước. 1.1.2. Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. a) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Định n hĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f ( x ) xác định trên K ta nói. - Hàm số y  f ( x ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x2 ) , tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . - Hàm số y  f ( x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x2 ) , tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . Định lí 1: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên K - Nếu f '( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K - Nếu f '( x )  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K Định lí 2: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên K - Nếu f '( x)  0, x  K và f '( x )  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K - Nếu f '( x)  0, x  K và f '( x )  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K b) Cực trị của hàm số Định n hĩa Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là  ; b là  ) và điểm x0   a;b  - Nếu h  R, h  0 : f ( x )  f ( x0 ), x   x0  h; x0  h và x  x0 thì ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 - Nếu h  R, h  0 : f ( x )  f ( x 0 ), x   x 0  h; x 0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục trên khoảng K   x0  h; x0  h  và có đạo hàm trên K hoặc trên K \  x0  , với h  0 - Nếu f '( x )  0 trên khoảng  x0  h; x0  và f '( x )  0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f ( x ) . 3
- Nếu f '( x )  0 trên khoảng  x0  h; x0  và f '( x )  0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) . Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng  x0  h; x0  h  , với h  0 . Khi đó: - Nếu f '  x0   0, f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu - Nếu f '  x0   0, f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại c) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  M với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M Kí hiệu M  max f ( x ) D - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x ) trên tập D nếu f ( x )  m với mọi x  D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m Kí hiệu m  min f ( x ) D d) ồ thị của hàm số y  f  x  và y  f ( x ) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C) - ồ thị của hàm số y  f  x  gồm hai phần + Phần 1: Là phần của (C) với hoành độ x  0 + Phần 2: ối xứng với phần 1 qua trục tung - ồ thị của hàm số y  f ( x ) gồm hai phần + Phần 1: Là phần của (C) với tung độ y  0 + Phần 2: ối xứng với phần của (C) với tung độ y  0 qua trục hoành 4
1.2. CƠ SỞ HỰC ỄN 1.2.1. Thự t ễn về dạy họ tính đơn đ ệu hàm số Trong thực tế chúng ta thường gặp các bài toán dạng: Cho hàm số y  f ( x ) , tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f  u( x )  . Học sinh thường dùng phương pháp thế hoặc biến đổi đồ thị để gải dạng toán này. Bài to n 1. Cho hàm số f ( x )  x 3  3 x . Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g( x )  f (2 x ) ài gi i Phương pháp giải thường dùng Ta có g( x )  f (2 x )   2 x   3  2 x   8x 3  6 x . 3 1 g '( x )  24 x 2  6, g '( x )  0  24 x 2  6  0  x   2 Bảng biến thiên  1   1  Hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng  ;  ,  ;   , nghịch biến trên  2  2   1 1   2 ;2    Phân tích: Cách giải dùng phương pháp thế để tìm công thức của hàm số g ( x ) . Chưa thể hiện rõ tư duy hàm về sự biến thiên của biến x , tương ứng với sự biến thiên của biến 2x , từ đó suy ra tương ứng với sự biến thiên của hàm số g( x )  f (2 x ) . Cách này chỉ thực hiện được khi biết hoặc tìm được công thức hàm số f ( x ) Bài to n 2. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ 5
1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g( x )  f ( x  2) 2) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h( x )  f  x  3) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số k( x )  f  x  ài gi i Dùng phương pháp biến đổi đồ thị 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g( x )  f ( x  2) Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số g( x )  f ( x  2)  3 5  Hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng  ;  ,  ;   ,  2 2  3 5 nghịch biến trên khoảng  ;  2 2 2) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h( x )  f  x  Bảng biến thiên hàm số h( x )  f  x  6
 1  1  Hàm số h( x ) đồng biến trên các khoảng   ;0  ,  ;   ,  2  2   1   1  nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  0;   2   2 3) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số k( x )  f  x  Bảng biến thiên hàm số k( x )  f  x   3 1  1  3  Hàm số k ( x ) đồng biến trên các khoảng  ;   ,  0;  ,  ;   ,  2 2  2  2    3  1  1 3 nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;0 ,  ;   2   2   2 2  Phân tích: Theo cách giải này, chúng ta sử dụng một số phép biến đổi đồ thị quen thuộc: Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) suy ra đồ thị các hàm số y  f ( x  a), y  f ( x ), y  f ( x ) áp dụng vào bảng biến thiên như là một công thức. Chưa thấy rõ tư duy hàm về sự biến thiên của biến x , tương ứng với sự biến thiên của biến x  2 , từ đó suy ra tương ứng với sự biến thiên của hàm số 7
g( x )  f ( x  2) ; tư duy hàm về sự biến thiên của biến x , tương ứng với sự biến thiên của biến x , từ đó suy ra tương ứng với sự biến thiên của hàm số h( x )  f  x  ; ... sẽ là khó khăn khi ta gặp những hàm số không thuộc dạng g( x )  f ( x  a), h( x )  f  x  hay k( x )  f ( x ) . 1.2.2. Thự t ễn về khả năn tƣ duy hàm ủa họ s nh - Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng: + ối với hàm số y  f  x  học sinh phát hiện và thiết lập sự tương ứng về sự biến thiên của x và y + ối với hàm số y  f  u( x )  học sinh phát hiện và thiết lập sự tương ứng về sự biến thiên trực tiếp của x và y , ít thông qua biến trung gian u( x ) - Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng: + ối với hàm số y  f  x  học sinh nghiên cứu sự tương ứng về sự biến thiên của x và y bằng cách sử dụng định lý 1, định lí 2 về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. + ối với hàm số y  f  u( x )  học sinh nghiên cứu sự tương ứng về sự biến thiên trực tiếp của x và y bằng cách sử dụng định lý 1, định lí 2 về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, ít thông qua biến trung gian u( x ) - Hoạt động lợi dụng sự tương ứng Việc lợi dụng việc khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Học sinh giải quyết khá tốt với những hàm số đơn giản; nhưng gặp khó với những hàm số phức tạp, các bài toán biện luận chứa tham số do lối tư duy “công thức” mà ít nhìn nhận sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng, không thiết lập và nghiên cứu sự tương ứng giữa các đối tượng trong hàm số. Như vậy khi nghiên cứu sự tương ứng về sự biến thiên của đối số và hàm số, đa phần học sinh quen với việc sử dụng công thức, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến. iều này chỉ thuận lợi khi hàm số cho bởi công thức, hay tìm được công thức của hàm số và sẽ gặp khó khăn khi nghiên cứu hàm số không cho bởi công thức. 8
II. TƢ DUY HÀM TRONG BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  u( x )  KHI BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f ( x ) 2.1. Hàm số y  f ( x ) cho bởi công thức Bài to n 1. Cho hàm số f ( x )  x 3  3 x . Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g( x )  f (2 x ) ài gi i Cách 1: Sử dụng phương pháp thế (Giải như bài toán 1. Mục 1.2) Cách 2: - Ta có f ( x )  x 3  3x  f '( x )  3x 2  3, f '( x )  0  x  1 - Bảng biến thiên hàm số f ( x )  x 3  3 x - Bảng biến thiên hàm số f (2 x ) + Thiết lập sự biến thiên của 2x tương ứng với sự biến thiên của x , thể hiện 2x biến thiên qua 1 và 1 + Từ sự biến thiên của hàm số f ( x ) tương ứng với sự biến thiên của x , thiết lập sự biến thiên của f (2 x ) tương ứng với sự biến thiên của 2x  1   1  Hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng  ;  ,  ;   , nghịch biến trên  2  2   1 1   2 ;2    9
Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , 2x , f ( x ) , f (2 x ) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , ta có sự biến thiên tương ứng của 2x Với sự biến thiên của 2x , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f (2 x ) 2.2. Hàm số y  f ( x ) cho bởi công thứ đạo hàm Bài to n 2. Cho hàm số y  f (x) , có R, đạo hàm trên f '( x )   x  1  x  1 . Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 g( x )  f ( x 2 ) ài gi i Cách 1: Sử dụng phương pháp thế   Ta có g( x )  f ( x 2 )  g '( x )  f '( x 2 ).2 x  x 4  1 x 2  1 .2 x x  0 g '( x )  0    x  1 Bảng biến thiên Hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng  1;0  , 1;  , nghịch biến trên các khoảng  ; 1,  0;1 Cách 2:   Ta có f '( x )  x 2  1  x  1  f '( x )  0  x  1 - Bảng biến thiên hàm số f ( x ) 10
- Bảng biến thiên hàm số f ( x 2 ) + Thiết lập sự biến thiên của x 2 tương ứng với sự biến thiên của x , thể hiện x 2 biến thiên qua 1 + Từ sự biến thiên của hàm số f ( x ) tương ứng với sự biến thiên của x , thiết lập sự biến thiên của f ( x 2 ) tương ứng với sự biến thiên của x 2 Hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng  1;0  , 1;  , nghịch biến trên các khoảng  ; 1,  0;1 Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , x 2 , f ( x ) , f ( x 2 ) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 2 Với sự biến thiên của x 2 , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f ( x 2 ) Từ cách giải 2 của bài toán 1 và bài toán 2 ta nhận thấy từ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có thể suy ra bảng biến thiên của hàm số f  u( x )  khi chúng ta biết được chiều biến thiên của hàm số u( x ) mà không cần biết công thức hàm số f ( x) . Dựa vào nhận xét trên chúng ta có thể hướng dẫn học sinh: - Giải một lớp các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số theo hướng này - Tạo ra các bài toán: Cho biết chiều biến thiên của hàm số f ( x ) xét tính đơn điệu của hàm số f  u( x )  , bằng cách chọn hàm số u( x ) Góp phần bồi dưỡng và phát triển tư duy hàm cho học sinh 11
2.3. Hàm số y  f ( x ) cho bởi bảng biến thiên Bài to n 3. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f (2 x ) b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 2 ) c) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 2  3 x  2) d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 3  3 x 2  2)  x 2 e) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f    x 1  Định hƣớn Hàm số y  f ( x ) không cho bởi công thức, cũng không tìm được công thức nên không thể giải được bằng phương pháp thế , các hàm số yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến không cớ dạng cơ bản về biến đổi đồ thị nên cũng không giải được bằng phương pháp biến đổi đồ thị như trong phần I ài gi i: a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f (2 x ) Bảng biến thiên hàm số y  f (2 x ) 12
 1 1  Hàm số f (2 x ) đồng biến trên khoảng  ;  , nghịch biến trên các khoảng  2 2  1   1   ; 2  ,  2 ;      Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , 2x , f ( x ) , f (2 x ) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của 2x Với sự biến thiên của 2x , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f (2 x ) b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 2 ) Bảng biến thiên hàm số y  f ( x 2 ) Hàm số f ( x 2 ) đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 nghịch biến trên các khoảng  1;0  , 1;   Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , x 2 , f ( x ) , f ( x 2 ) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 2 Với sự biến thiên của x 2 , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f ( x 2 ) 13
c) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 2  3 x  2) Bảng biến thiên hàm số y  f ( x 2  3 x  2)  3 5  3 3 5  Hàm số f ( x 2  3 x  2) đồng biến trên các khoảng  ; , ;   2   2 2  3 5 3 3 5  nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;    2 2  2  Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , x 2  3 x  2 , f ( x ) , f ( x 2  3 x  2) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 2  3 x  2 Với sự biến thiên của x 2  3 x  2 , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f ( x 2  3 x  2) d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 3  3 x 2  2) Bảng biến thiên hàm số y  f ( x 3  3 x 2  2) 14
Hàm số đồng biến trên các khoảng  x1; x4  ,  0; x5  ,  x2 ;2 ,  x3 ; x6  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; x1  ,  x4 ;0  ,  x5 ; x2 ,  2; x3 ,  x6 ;   Với x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) là các nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  2  1 x4 , x5 , x6 ( x4  x5  x6 ) là các nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  2  1 Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , x 3  3 x 2  2 , f ( x ) , f ( x 2  3 x  2) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 3  3 x 2  2 Với sự biến thiên của x 2  3 x  2 , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số f ( x 3  3 x 2  2)  x 2 e) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f    x 1   x 2 Bảng biến thiên hàm số y  f    x 1  15
3  Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2   3 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 ,  1;   2 Phân tích Hoạt động tư duy hàm được thể hiện x 2  x 2 + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , , f ( x) , f   x 1  x 1  + Nghiên cứu sự tương ứng x 2 Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 1 x 2 Với sự biến thiên của , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có x 1  x 2 sự biến thiên tương ứng của hàm số f    x 1  16
2.4. Hàm số y  f ( x ) cho bở đ thị Bài to n 4. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f ( x 2  2 x  1) ài gi i Bảng biến thiên của hàm số y  f ( x ) Bảng biến thiên của hàm số y  f ( x 2  2 x  1)    Hàm số đồng biến trên các khoảng 1  2;0 , 1;2  , 1  2;    Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  2  ,  0;1 ,  2;1  2  Phân tích - Hàm số không cho bởi công thức nên không sử dụng được phương pháp thế, cũng không sử dụng được phương pháp biến đổi đồ thị hàm số để suy ra đồ thị hàm số y  f ( x 2  2 x ) từ đò thị hàm số y  f ( x ) - Hoạt động tư duy hàm được thể hiện 17
+ Từ đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số + Thiết lập sự tương ứng của sự biến thiên của x , x 2  2 x  1 , f ( x ) , y  f ( x 2  2 x  1) + Nghiên cứu sự tương ứng Với sự biến thiên của x , Ta có sự biến thiên tương ứng của x 2  2 x  1 Với sự biến thiên của x 2  2 x  1 , dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta có sự biến thiên tương ứng của hàm số y  f ( x 2  2 x  1) 18