Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến đã đưa ra được giải pháp phát triển tư duy HS thông qua việc thay đổi giả thiết các bài toán môn Hình học lớp 10. Cách thực hiện đã áp dụng tại Trường THPT Lạng Giang số 3 đem lại hiệu quả trong giảng dạy môn Toán. Các giải pháp được đưa ra chưa được công bố trong các trường THPT huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 3 -------------  ------------ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC THAY ĐỔI GIẢ THIẾT BÀI TOÁN Người thực hiện: Nguyễn Huy Nghĩa Đơn vị: Trường THPT Lạng Giang số 3 BẮC GIANG – 2020
2 Danh mục các chữ viết tắt GD Giáo dục THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa SKKN Sáng kiến kinh nghiệm HS Học sinh GV GV PPDH Phương pháp dạy học TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng
3 Mục lục Trang 1. Đặt vấn đề ……………………………………………………………. 4 1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm ………………………………… 4 1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến………………………………. 5 2. Nội dung sáng kiến …………………………………………………. 5 2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề……………………………………... 5 2.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề…………………… 8 3. Hiệu quả mang lại…………………………….…………………..….… 15 4. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến………………….……….. 18 5. Tài liệu tham khảo ………………………………………………….….. 20
4 Tên Sáng kiến: “Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán” Tác giả: Nguyễn Huy Nghĩa Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường THPT Lạng Giang số 3, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang I. Đặt vấn đề 1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm Trong Luật GD đã ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, sự hứng thú học tập của HS”. Như vậy, cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học các môn học nói chung và môn Toán ở trường THPT nói riêng là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết học, HS được suy nghĩ, hoạt động nhiều hơn. Trong dạy học môn Toán, tư duy sáng tạo của HS phần lớn được hình thành và được rèn luyện trong quá trình giải toán. Thông qua hoạt động này, HS phải hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới. Cơ sở để HS hoạt động chính là vốn kiến thức và kinh nghiệm của bản thân các em đã có, đã tích lũy được. Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải bài toán như thế nào?”, G. Polya cho rằng: “Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc với chúng ta”. Vì vậy, ông đã khẳng định: “Thật khó mà đề ra được một bài toán mới không giống chút nào với bài toán khác hay là không có một điểm nào chung với một bài toán trước đó đã giải”.
5 Trong thực tiễn giảng dạy cho thấy, việc tìm ra lời giải một bài toán nhiều khi không phải là quá khó nhưng việc vận dụng chúng vào các bài toán có liên quan mới là thú vị, làm cho HS phát triển tư duy. Nếu người GV không biết khơi dậy ở HS óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà giải bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên rất đơn điệu, tẻ nhạt. Do vậy, điều quan trọng là với mỗi bài toán, GV nên giúp HS tìm được nhiều cách giải khác nhau và tạo cho HS thói quen khắc sâu bài toán đã học để xây dựng được chuỗi bài toán có liên quan từ dễ đến khó một cách có hệ thống, giúp HS dễ dàng áp dụng khi cần thiết và các em có cơ hội đào sâu thêm kiến thức, kiến tạo nên một số bài toán mới, rèn luyện được năng lực tư duy, sáng tạo. Với riêng chương trình môn Hình học 10 nhiều kiến thức mới được đưa ra làm cho HS khó khăn khi tiếp cận bởi đây là kiến thức ban đầu trong chương trình của cấp THPT. Bởi vậy, cần thiết phải giúp HS liên hệ kiến thức mới với kiến thức đã học, đặt HS luôn phải tư duy để lĩnh hội cái mới từ những cái tương tự đơn giản hơn. Với những lí do trên, tôi đã chọn viết SKKN: “Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán”. 1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến Sáng kiến đã đưa ra được giải pháp phát triển tư duy HS thông qua việc thay đổi giả thiết các bài toán môn Hình học lớp 10. Cách thực hiện đã áp dụng tại Trường THPT Lạng Giang số 3 đem lại hiệu quả trong giảng dạy môn Toán. Các giải pháp được đưa ra chưa được công bố trong các trường THPT huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang. 2. Nội dung sáng kiến 2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề Một phương pháp dạy học hiệu quả thì phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học đồng thời bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Trong hoạt động dạy toán ở trường
6 THPT, rèn luyện tư duy cho HS là giúp cho HS có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra các bài toán mới trên nền tảng kiến thức đã tích lũy được. Về cách dạy, phương pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS. Xem đó như là động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập của HS đặc biệt là niềm vui, hứng thú của một người tự tìm ra chân lí. Nếu HS được độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Do đó, trong phương pháp giảng dạy, GV cần phải biết dẫn dắt HS luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho HS thấy mình ngày một trưởng thành. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một phần nào đó làm đơn giản hóa kiến thức về hình học phẳng. Bằng phương pháp tọa độ HS được làm bài toán hình học như những bài toán đại số. Việc viết một phương trình đường thẳng thỏa mãn một vài điều kiện chẳng hạn: Đi qua hai điểm, đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và cách một điểm một khoảng cho trước… sau khi được luyện tập đã không còn là vấn đề khó khăn. Tuy nhiên, sẽ không còn đơn giản khi được kết hợp với những kiến thức sâu hơn của hình học phẳng, chẳng hạn: Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, trọng tâm, trực tâm trong tam giác…. Thực tế giảng dạy cho thấy, trong mỗi buổi dạy việc ra bài tập với nhiều ý khác nhau có liên quan đến nhau sẽ dễ dàng để HS tiếp cận hơn so với cách cho nhiều bài tập độc lập. Mặt khác, khi bài tập được thiết kế bởi nhiều ý, trong đó ý sau thay đổi một hoặc một vài giả thiết so với ý trước đó giúp HS tận dụng được một phần kết quả của ý trước và chỉ tập trung vào xử lí giả thiết mới thay thế. Cách thiết kết các lớp bài tập liên quan đến nhau tạo cơ hội cho HS được làm quen với cách xử lí các giả thiết của bài toán trong các tình huống khác nhau một cách độc lập hoặc phụ thuộc vào những giả thiết khác. Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ bản, nhằm củng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lý thuyết. Bài tập SGK
7 cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây dựng được hệ thống bài tập mới. Như vậy chúng ta có thể xem phần lý thuyết và bài tập SGK là kiến thức cơ sở để vận dụng, giải quyết vấn đề trong quá trình học toán. Tuy nhiên khi dạy học theo hướng này còn một số thực trạng sau: - Đối với HS: Tình trạng phổ biến của HS hiện nay là nắm kiến thức rất “mơ màng”. Rất nhiều HS còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo. Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi. HS chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Do đó ảnh hưởng lớn đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư duy của HS. - Đối với GV: Do thời gian học tập của HS trên lớp còn hạn chế so với khối lượng kiến thức cần truyền đạt, kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương trình nên nếu việc dạy học môn toán lớp 10, đặc biệt là phần hình học lớp 10 theo hướng phát hiện và thay đổi giả thiết của bài toán sẽ mất khá nhiều thời gian dẫn đến việc không thể hoàn thành bài giảng. Do đó: + Hầu hết GV dạy học còn nặng về thuyết trình, chưa phát huy được năng lực chủ động, tích cực, sáng tạo của HS. Nhiều GV chỉ tập trung hướng dẫn và yêu cầu HS làm các bài tập được giao trong SGK mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát hiện nguồn gốc của bài toán hay việc phát triển, thay đổi giả thiết bài toán, mở rộng và tổng quát bài toán. + Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập. GV chỉ tập trung chữa bài tập một cách thuần túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi bài tập nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức đã học. Nhiều GV chưa thực sự quan tâm để giúp HS làm nổi bật lên mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác, giữa những kiến thức đang học với những kiến thức trước đó.
8 + Thường khi HS đã giải được một bài toán thì GV cũng bằng lòng với lời giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hoặc đặc biệt hóa bài toán để tìm ra các bài toán mới. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho HS nói chung và năng lực tư duy sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy học theo con đường phát hiện và vận dụng là một yêu cầu cần thiết. 2.2. Giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán học cho HS là hướng dẫn HS tìm lời giải bài tập, thể hiện qua cách suy nghĩ, qua các hoạt động trí tuệ. Chẳng hạn: tìm đoán, dự đoán, quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hóa. Mặt khác, GV cần xây dựng một số tình huống buộc HS phải sử dụng một số quy tắc, phương pháp giải toán đã học. Có thể hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán theo 4 bước của G.Polya,...và sử dụng các hoạt động trí tuệ sáng tạo khác. Trong 4 bước giải toán của G.Polya, thì bước “tìm lời giải” và “nghiên cứu sâu lời giải” tỏ ra có hiệu quả hơn khi sử dụng PPDH hợp tác. Bước “tìm hiểu bài toán” và “trình bày lời giải” nên để cho học sinh hoạt động độc lập. Sau khi HS đã có được những lời giải, nên cho HS thảo luận, nhận xét, đánh giá về cách trình bày lời giải. Một trong các cách hiện bước 4 “nghiên cứu sâu lời giải” là GV hướng dẫn HS thay đổi giả thiết bài tập đã có một cách logic, hợp lí để HS tư duy tạo ra bài toán mới mà sẽ dễ dàng hơn khi tìm lời giải. Qua đó, thời gian HS nắm bắt được kiến thức rút ngắn đáng kể, HS thấy mình có khả năng sáng tạo, việc tiếp thu kiến thức tự nhiên, nhẹ nhàng. Bài toán 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1); K(-2;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Giải
9 uuuu r Do BC song song với MN nên MN = (2; −2) là véc tơ chỉ phương của BC, BC đi qua K vì vậy ta có BC: x+y+1=0. Tương tự ta có AC: x+2=0; AB: y-1=0. - Qua thống kê học sinh tự làm được bài toán, tác giả có nhận xét: Bài toán trên là khá đơn giản bởi đa số HS của lớp đã giải được bài toán mà không cần sự hướng dẫn của GV. - Sau khi giải bài toán trên tác giả đặt câu hỏi “ Có thể giải bài toán trên khi thay đổi giả thiết K là trung điểm của BC bằng giả thiết K là chân đường cao của tam giác trên BC”. Tác giả nhận thấy: - Câu hỏi trên gây khó khăn cho số đông HS cũng bởi một phần các em chưa quen với các câu hỏi mở và cũng chưa đủ “niềm tin” để tìm câu trả lời. - Sau khi vẽ hình và phân tích giả thiết của bài toán đã có một vài HS “cảm nhận” được là có thể và vạch ra hướng giải quyết cho bài toán. Tuy nhiên, với đa số thì vẫn chưa có câu trả lời có thể giải được hay không thể giải được. Để định hướng tác giả đã phát biểu “nghi vấn” thành bài toán 2. Bài toán 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(-2;1) là chân đường cao trên BC. Giải Tương tự bài toán 1 ta có: BC: x+y+1=0. Do AK vuông góc với BC và đi qua K nên: AK: x – y + 3 = 0; A AK nên A( x; x + 3) . M là trung điểm của AB nên B (−4 − x;3 − x)
10 B BC ( −4 − x) + 3 − x + 1 = 0 x=0 Suy ra A(0;3) Từ đó ta viết được: AB: y-3=0; AC: x=0. - Trong bài toán 2 HS được sử dụng lại kết quả ở bài toán 1 là phương trình của cạnh BC và đó cũng là một định hướng để giải quyết bài toán. - Có một điều đặc biệt là lúc này rất nhiều HS của lớp giải được bài toán 2 bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau và trước câu hỏi “Tiếp theo ta sẽ thay đổi thế nào?” Nhiều HS nghĩ đến chuyện thay đổi giả thiết N là trung điểm của AC trong bài toán 2 thành N là chân đường cao đi qua B. Tất nhiên, với các điểm như trên thì chỉ có thể xảy ra bài toán 3. Bài toán 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và K(-2;1) trung điểm của cạnh BC. Giải Gọi B(a;b). Do K là trung điểm của BC nên C(-4-a;2-b). Ta có: uuuuu r BM = (−2 − a;3 − b) uuuuu r CM = (2 + a;1 + b) uuuu r BN = (−a;1 − b) uuuu r CN = (4 + a; −1 + b)
11 Từ: BM ⊥ CM BN ⊥ CN uuuuu uuuuu r r BM .CM = 0 uuuu uuuu r r BN .CN = 0 a2 + b2 + 4a + 2b + 7 = 0 a2 + b2 + 4a − 2b + 1 = 0 a = −2 3 b=2 +) Với a = −2 + 3; b = 2 ta có B(−2 + 3;2); C (−2 − 3;0) . Suy ra: BC : x − 3 y + 2 + 3 = 0 ; AB : x + 3 y + 2 − 3 3 = 0 ; AC : x + (−2 + 3) y + 2 − 3 = 0 . +) Với a = −2 − 3; b = 2 ta có B (−2 − 3; 2); C ( −2 + 3; 0) . Suy ra: BC : x + 3 y + 2 − 3 = 0 ; AB : x − 3 y + 2 + 3 3 = 0 ; AC : x + (−2 + 3) y + 2 − 3 = 0 . - Bài toán 3 rõ ràng không tận dụng được bất cứ kết quả nào của bài toán 1. Cách sử dụng giả thiết trung điểm được sử dụng tương tự bài toán 2 nhưng cách khai thác giả thiết chân đường vuông góc khác biệt nhiều so với bài toán 2. Tuy nhiên, đó là cơ hội để HS làm quen với cách tìm tọa độ điểm trong trường hợp thiếu giữ kiện để viết phương trình đường thẳng.
12 - Sau bài toán 3, một câu hỏi được đưa ra là có tồn tại hay không tam giác ABC mà ở đó M, N lần lượt là chân đường cao trên AB và AC, K là trung điểm của BC? - Bằng cách chỉ ra tứ giác MNCB nội tiếp trong đường tròn đường kính BC nên KM= KN, với K(-2;1) đã cho ở giả thiết thì bài toán này có hay không tồn tại lời giải? HS tính KM, KN từ đó dẫn đến câu trả lời. Nhưng nếu cho K có tọa độ khác (-4;2) thì bài toán đã sai? - Đến đây gây cho hầu hết HS sự hoang mang, tò mò không biết phải làm sao? Tác giả hỏi học sinh có thể thay thế giả thiết K là trung điểm của BC trong bài toán 3 bởi giả thiết yếu hơn như thế nào? Khi đó HS hào hứng hơn và thảo luận để đưa ra ý tưởng của mình là giả thiết điểm K trung điểm của BC và KM=KN thì được cho bởi giả thiết? Có HS đã đưa ra ý tưởng cho K nằm trên một đường thẳng nào đó cho trước, chẳng hạn đường thẳng d: x+2y=0. Từ đó HS đã nêu ra bài toán 4. Bài toán 4. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d: x+2y=0. Giải Gọi K là trung điểm của BC. - Bằng cách sử dụng điều kiện KM=KN ta tìm được K(-2;1) và các bước tiếp theo được làm như ở bài giải của bài toán 3. - Trước khi chuyển đổi hết các giả thiết trung điểm trong bài toán 1 thành các chân đường cao (là bài toán khó), ta xét bài toán sau có liên quan đến chân đường phân giác của góc.
13 Bài toán 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(-2;1) là chân đường phân giác trong của góc A. Giải Tương tự bài toán 1 ta có BC: x+y+1=0. Gọi A(a;b). Do M là trung điểm của AB nên B(-4-a; 6-b). B BC (− 4 − a ) + 6 − b + 1 = 0 b = 3− a hay A( a; 3-a). Do AD là phân giác trong của góc A nên: uuuu uuu r r uuu uuu r r cos( AM , AK ) = cos( AN , AK ) 2a2 + 2a + 4 = 2a 2 − 2a + 4 2a2 + 4a + 4 2a2 − 4a + 4 Giải phương trình trên ta tìm được a=0 hay A(0;3), B(-4; 3). Từ đó ta có: AB: y-3=0; AC: x=0. Bài toán 6. Viết phương trình các cạnh của tam giác nhọn ABC biết M(-2;3), N(0;1), K(-2;1) lần lượt là chân đường cao của tam giác trên AB, AC và BC. Giải Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
14 Ta chứng minh được AK, BN, CM là các đường phân giác trong của các góc trong tam giác MNK. Dựa vào tính chất của đường phân giác trong ta viết được: AK : x − y + 3 = 0 BM : x + (1+ 2) y −1− 2 = 0 . H = AK BN H (3 − 2; − 2) . Từ đó ta có AB :(3 + 2) x + (5 − 2) y − 9 + 5 2 = 0 AC :(1 + 2) x + (3 − 2) y − 3 + 2 = 0 AB :(1 + 2) x + (5 − 2) y − 3 + 3 2 = 0 . - Tác giả thấy rằng, nếu không tiến hành hướng dẫn HS thay đổi giả thiết từ bài toán trước thì vệc giải ngay bài toán 5 đối với HS là khó khăn, hầu hết HS trong lớp không làm được. Những khi HS được hướng dẫn thì việc giải bài toán 5 đã được nhiều HS thực hiện được các bài toán tương tự. - Tác giả yêu cầu HS, từ bài toán 1 và theo cách tư duy đã được hướng dẫn hãy thay đổi giả thiết để được những bài toán khác và tự đưa ra hướng giải, công việc này được nhiều HS hào hứng tham gia. Sau đây là 1 số bài toán mới của HS đưa (không trình bày lời giải) mà cách giải vẫn có thể tận dụng được kết quả ở những bài toán đã trình bày trước đó: Bài toán 7. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và G là trọng tâm tam giác ABC là trung điểm đoạn AK, với K(-2;1). .
15 Bài toán 8. Viết phương trình các cạnh của tam giác nhọn ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là chân đường cao của tam giác trên AB, AC và , H(-2;1) là trực tâm của tam giác... …….. Còn nhiều bài toán khác đã được HS đưa ra bằng cách tư duy thay đổi giả thiết bài toán đã có. 3. Hiệu quả mang lại: Sau khi áp dụng các giải pháp nêu trên đã mang lại hiệu quả như sau: Thứ nhất, giải pháp trên đã phần nào khắc phục được tình trạng HS bị “rơi tự do” vào những bài toán hình học với nhiều giả thiết khác nhau, đặc biệt là những giả thiết khi kết hợp khác nhau lại có cách xử lí khác nhau. Thứ hai, cách làm trên cũng đã tạo ra cảm hứng cho sự sáng tạo, cơ hội thử sai trong giải toán và sáng tạo ra những bài toán mới. Thứ ba, tuy việc đánh giá hiệu quả của giải pháp trên chưa được lượng hóa nhưng theo tác giả thì cách làm như trên đã tạo ra sự chuyển biến tích cực trong việc chủ động sáng tạo trong giải toán. Bằng chứng là khi đối mặt với những bài toán mới lạ, có nhiều em đã thử thay đổi giả thiết để đánh giá mức độ phức tạp của bài toán, từ đó có niềm tin trong tìm lời giải cho bài toán. Để xác định hiệu quả của SKKN, thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và tổ chức một số tình huống dạy học hợp tác trong môn toán ở trường THPT thông qua chủ đề hình học lớp 10 ban cơ bản. Qua đó xem xét tính phổ cập của cách làm và hướng dẫn GV sử dụng một cách hiệu quả. 3.1. Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lạng Giang số 1. Tiến hành thực nghiệm ở khối 10: + Lớp thực nghiệm: 10A3 + Lớp đối chứng: 10A4
16 Thời gian thực nghiệm năm học 2019-2020: được tiến hành từ tháng 2 năm 2020 đến tháng 5 năm 2020. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hồ Ngọc Minh. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Thân Thế Luân. Trước khi thực nghiệm, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp này là tương đương. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A3 và lấy lớp 10A4 làm lớp đối chứng. Giáo viên tổ Toán và các thầy cô dạy các lớp chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm. 3.2. Nội dung thực nghiệm Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung đề kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Thời gian 45’) Câu 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1), K(1;-2) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Câu 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1)) lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và K(1;-2) trung điểm của cạnh BC. Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 45’) Câu 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(1;-2) là chân đường cao trên BC. Câu 2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d:2x+y=0. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm Đánh giá định tính Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy, tỉ lệ học sinh không chăm chú học, học sinh nói chuyện riêng trong lớp giảm hẳn. Sau các buổi học, học sinh
17 có tinh thần phấn chấn, biểu lộ thái độ yêu thích môn Toán mặc dù đó là môn học khó và rất trừu tượng. Sau khi nghiên cứu và sử dụng những biện pháp sư phạm đề xuất, các GV dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì là khó khả thi trong việc triển vào quá trình dạy học toán ở THPT; đặc biệt là cách tạo ra tình huống, đặt câu hỏi và dẫn dắt hợp lý, vừa sức đối với HS, vừa kích thích được tính tích cực độc lập của HS, vừa tạo ra được môi trường học tập hợp tác thân thiện, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; chính HS cũng lĩnh hội được tri thức phương pháp trong quá trình tìm tòi và huy động kiến thức. Giáo viên hứng thú khi dùng các biện pháp sư phạm đó, học sinh thì học tập một cách tích cực hơn. Những khó khăn về nhận thức của HS được giảm đi rất nhiều. Đánh giá định lượng Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra số 1 Điểm Tổng 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp số bài Thực nghiệm (TN) 0 0 1 2 7 8 10 8 7 2 0 45 10A3 Đối chứng (ĐC) 1 0 0 2 4 8 9 6 5 0 0 44 10A4 0 Kết quả: Lớp 10A3 TN: Yếu(10/45 = 22.2%); Khá(15/45= 33.4%); Giỏi(2/45 = 4.4%). Lớp 10A4 ĐC: Yếu(14/44=31.8%); Khá(10/44=22.7%); Giỏi(1/45=2.4%). Bảng 2 : Kết quả bài kiểm tra số 2 Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 số bài Lớp Thực nghiệm 0 2 3 5 8 9 7 7 4 0 45 (TN): 10A3 Đối chứng (ĐC): 0 3 5 6 9 7 8 4 2 0 44 10A4 Kết quả:
18 Lớp 10A3 TN có 35/45 (77.8%) đạt trung bình trở lên, trong đó 18/45 (40%) đạt khá giỏi. Lớp 10A4 ĐC có 30/44 (68,2%) đạt trung bình trở lên, trong đó 14/44 (31,8%) đạt khá giỏi. Tóm lại: Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của các biện pháp sư phạm trong việc phát triển tư duy học sinh mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện. Qua quan sát hoạt động dạy học và kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Tính tích cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. - Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh trung bình và một số học sinh yếu ở lớp thực nghiệm, tạo hứng thú và niềm tin cho các em, trong khi điều này chưa có ở lớp đối chứng. - Cả hai bài kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, đặc biệt là loại khá và giỏi. Nguyên nhân là do học sinh ở lớp thực nghiệm ngoài việc luôn học tập tìm lời giải toán mà còn được phát triển kiến thức thông qua các biện pháp sư phạm được tổ chức. Từ những kết quả trên chúng tôi đi đến kết luận: Việc giúp HS tư duy bằng cách thay đổi giả thiết bài toán đã có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tạo cho các em khả năng tìm tòi và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu quả học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông. 4. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến  Chỉ có hiệu quả trong phạm vi Đơn vị áp dụng.  Đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng ra phạm vi sở, ngành theo chứng cứ đính kèm.  Đã phục vụ rộng rãi người dân trên địa bàn tỉnh, huyện/thành phố, hoặc đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng trên địa bàn tỉnh, huyện/thành phố theo chứng cứ đính kèm.
19  Đã phục vụ rộng rãi người dân tại Việt Nam, hoặc đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng tại nhiều tỉnh, thành theo chứng cứ đính kèm. * Kết luận: Bài viết giới thiệu một cách thức hướng dẫn HS sử dụng kết hợp các điểm đặc biệt trong tam giác để viết phương trình các cạnh của tam giác. Bằng cách thay đổi liên tục có tính kế thừa các giả thiết của bài toán để từ bài toán đơn giản ban đầu tạo ra những bài toán có mức độ phức tạp hơn. Với cách làm như trên, từ những bài toán đơn giản, bằng cách thay thế một phần giả thiết đã tạo ra những bài tập có độ khó tăng dần. Quan trọng hơn với cách làm như vậy HS không còn cảm thấy khó khăn như các em gặp phải khi các bài toán như trên được phát biểu một cách độc lập. Bằng cách kết hợp như trên tác giả đã tạo ra nhiều bài toán khác nhau trong đó có những bài toán còn chưa có lời giải. Vì vậy qua bài viết này tác giả mong muốn nhận được những góp ý của đồng nghiệp để có thể đa dạng hóa vấn đề mình đưa ra. Qua quá trình nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư duy hình học cho học sinh thông qua việc thay đổi giả thiết bài toán” tôi thu được kết quả sau: Sáng kiến kinh nghiệm được bản thân tôi áp dụng thử ở những lớp mình giảng dạy một số năm gần đây và đã tiến hành tổ chức mở rộng để thực nghiệm các lớp có năng lực học sinh tương đương do GV khác giảng dạy. Tín hiệu đáng mừng cho thấy không khí lớp học thay đổi, học sinh đã hứng khởi hơn, tích cực suy nghĩ hơn, chủ động học tập hơn...Từ đó dẫn đến kết quả học tập tiến bộ hơn, học sinh phát triển được những kỹ năng cơ bản cần thiết. Sáng kiến kinh nghiệm sẽ được triển khai rộng hơn trong năm học tiếp theo. Sáng kiến kinh nghiệm là tài liệu bổ ích cho GV Toán THPT thực hiện dạy học trong các trường có điều kiện tương đương.
20 5. Tài liệu tham khảo [1]. Luật GD sửa đổi ban hành ngày 27/6/2015. [2]. G.Polya(1997): Giải một bài toán như thế nào?. [3]. Hoàng Chúng(1969): Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà nội. [4]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục. [5]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục. [6]. Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục. [7]. Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Bài tập hình học 10 , NXB Giáo dục. Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Bắc Giang, ngày 12 tháng 7 năm 2020 Người viết Nguyễn Huy Nghĩa