Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc
- T
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1
===***===
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đê tài “Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông
qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm
ẩn từ những bài toán gốc”
Người thực hiện: Nguyễn Công Trung
Ngày sinh : 09/ 08/ 1982
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Anh Sơn 1
Anh Sơn, tháng 3 năm 2021
==========gh==========
1
- MỤC LỤC
Phần 1. Đặt vấn đề Trang 2
1.1 Lí do chọn đề tài Trang 2
1.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang 2
1.3 Mục đích sáng kiến Trang 2
1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 2
1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 3
1.6 Những đóng góp của đề tài Trang 3
Phần 2. Nội dung đề tài Trang 4
2.1 Cơ sở lí luận của đề tài Trang 4
2.2 Cơ sở thực tiễn Trang 5
2.3 Gải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh Trang 5
2.3.1 Định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc Trang 5
2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển Trang 5
a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc
Trang 5
b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc
Trang 12
c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc.
Trang 18
2.3.3. Tổ chức thực hiện đề tài Trang 25
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Trang 27
2.4.1. Đánh giá phẩm chất năng lực Trang 27
2.4.2. Khả năng ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Trang 29
PHẦN III. Kết luận và kiến nghị Trang 30
Tài liệu tham khảo Trang 31
Phụ lục Trang 32
2
- 3
- PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Đối với mỗi giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn luôn đặt mục tiêu nâng cao
chất lượng giáo dục , năng lực, tri thức, nhận thức của học sinh. Đặt mục tiêu làm
sao để tri thức, trí thức của học sinh được rèn luyện, mài dũa, một cách tốt nhất.
Tôi nhận thấy rằng rèn luyện tư duy, kĩ năng giải toán, làm việc sáng tạo là một
việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu của học sinh và cũng là trách nhiệm
của mỗi người giáo viên khi giảng dạy.
Qua các kì thi THPT quốc gia và các đề thi thử trong các năm gần đây xuất
hiện khá nhiều bài toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có những
bài toán đòi hỏi tư duy, khả năng liên hệ, kết hợp các kiến thưc, năng lực ở mức
độ cao. Một trong các bài toán đó có khá nhiều bài liên quan đên các hàm hợp. Đây
là phần bài toán trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu
vận dụng thấp,vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm
số, bài toán tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như bài toán tương giao, hay là
các bài toán về phương trình, phương trình chứa tham số, bài toán về đường tiệm
cận, nguyên hàm, …
Từ những vấn đề đã nêu trên, tôi thật sự trăn trở làm sao để cỏ thể giúp học
sinh giải quyết được các bài toán này một cách nhanh và chính xác; rèn luyện tư
duy, nâng cao năng lực cho học sinh, tôi đã liên hệ các kiến thức và mạnh dạn đưa
ra sáng kiến kinh nghiệm
‘’ Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành,
phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc’’.
1.2. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT
Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
1.3. Mục đích của sáng kiến
Trên các nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai
thác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổi
mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh.
1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí thuyết và ứng dụng đạo hàm của hàm số.
Nghiên cứu phương pháp dạy học thich hợp: Hoạt động nhóm, dạy học dự án.
4
- Xây dựng các tiêu chí, công cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất năng lực học
sinh.
Thực nghiệm sư phạm của để đánh giá hiệu quả của đề tài và có những điều
chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
Phương pháp thống kê.
Phương pháp tham vấn.
Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm.
1.6. Những đóng góp của đề tài
Lựa chọn và nghiên cứu được cơ sở lí luân, cơ sở thực tiễn của hoạt động
sáng tạo khám phá bài toán mới.
Rèn luyện các phẩm chất trung thực trách nhiệm chăm chỉ, các năng lực tự
chủ, tự lực, tự học, giao tiếp hợp tác, giải quyết vấn đề sáng tạo, năng lực ngôn
ngữ.
Rút ra được một số kinh nghiệm dạy học, phát huy tính tự giác, sáng tạo, tạo
hứng thú trong học tập cho học sinh.
5
- 6
- PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Hầu hết các giáo viên chúng ta khi giảng dạy cứ quan niệm nhẹ nhàng miễn
sao học sinh cỏ thể làm ra kết quả, đáp án đúng mà lãng quên bản chất, nguyên
nhân xuất phát của bài toán từ đâu, vì thế đánh mất sự kết hợp liên quan giữa các
yếu tố, kiến thức, nhất là với hiện tại bây giờ các đề thi chủ yếu đánh giá năng lực
bằng hình thức trắc nghiệm. Nếu chúng ta chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản cho
học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy,kết hợp kiến thức, liên hệ và phát
triển thì không những bản thân chúng ta sẽ bị mai một kiến thức , mà các em học
sinh sẽ bị động trước một vấn đề tưởng chừng như mới mẻ của toán học, khả
năng suy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế.
2.1 Cơ sở lí luận của đề tài
2.1.1. Lí thuyết cần tìm hiểu :
Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp
Các ứng dụng của đạo hàm:
+) Tính đơn điệu hàm số.
+) Cực rị hàm số.
+) Tương giao giữa đồ thị các hàm số
2.1.2. Nghiên cứu phương pháp phát triển bài toán mới liên quan
Các định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc
Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức
chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức
trách
nhiệm của học sinh.
7
- Hứng thú học tập của học sinh trong việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá các
bài tập mới.
2.3. Giải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình
thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc.
2.3.1 Định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc về hàm số
Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức
chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác, cũng cỏ thể là biểu
thức chứa tham số
2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển các bài toán xuất phát từ
bài toán gốc
+) Định hướng phát triển bài toán đơn điệu.
+) Định hướng phát triển bài toán cực trị.
+) Định hướng phát triển bài toán tương giao
a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc
Bài toán gốc 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017)
Lời giải
Tập xác định
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B.
8
- Ta có thể đánh giá bài toán trên ở mức vận dụng thấp, để nhằm giải quyết
những bài toán dạng này thì học sinh chỉ cần nắm vững đạo hàm của hàm hợp,
đồng thời nắm vững cách xét dấu là làm được. Đặt vấn đề phát triển bài toán
tương tự, chúng ta cỏ thể định hướng cho học sinh thay biểu thức trong căn bậc
hai bằng những đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác. Chẳng hạn thay bởi các
biểu thức như
Với biểu thức bậc nhất khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán ở mức
độ thông hiểu, ví dụ như bài sau.
Bài 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên đạn
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Giải
Tập xác định
Ta có với
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án B.
Với biểu thức bậc hai, bậc ba khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán ở
mức độ nhận biết tương đương bài toán gốc.
Bài 2. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên đạn
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Giải
Tập xác định
9
- Ta có khi và khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án C.
Bài 3. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án B.
Bài 4. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án A.
Bài 5. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án D.
Bài 6. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
10
- C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án B.
Khi kết hợp các biểu thức ở các dạng trên nhưng có chứa tham số thay vào
bài toán gốc thu được lớp bài toán ở mức vận dụng, khi tổ chức thực hiện thì có
nhiều em đã sáng tạo ra nhiều bài toán hay.
Bài 7. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định là?
A. B. C. D.
Giải
Ta có
Khi ta có nên không thỏ mãn yêu cầu bài toán
Khi ta có hàm số đồng biến trên các khoảng xác đinh, nên thỏa mãn yêu cầu bài
toán
Khi ta có hàm số nghịch biến nên không thỏa mãn bài toán.
Đáp án A.
Bài 8. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số luôn đồng biến trên
khoảng là
A. B. C. D.
Giải
Điều kiện xác định của hàm số
Ta có :
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
11
- Đáp án D.
Bài 9. Cho hàm số Số giá trị m nguyên để hàm số luôn đồng biến trên khoảng là
A. 0 B. C. D.
Đáp án D.
Bài 10. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số luôn đồng biến trên
các khoảng là
A. B. C. D.
Đáp án B.
Khi thay bởi và kết hợp cộng với một hàm số vào bài toán gốc thu được lớp
bài toán hàm số dạng Tạo ra nhiều bài toán hay.
Bài 11. Cho hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. B. C. D.
Đáp án A.
Bài 12. Cho hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. B. C. D.
Đáp án B.
Bài toán gốc 2. Cho hàm số bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
12
- A. B. C. D.
Giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án C
Thực hiện phát triển bài toán một cách tương tự bài toán gốc 1, ta thu được
một số dạng bài toán
Bài 1. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Giải
Ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án B.
Bài 2. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
13
- A. B. C. D.
Giải
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên
Đáp án A
Bài 3. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Đáp án B
Bài 4. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
14
- Giải
Tập xác định
Ta có
Kết hợp tập xác định ta có hàm số đồng biến trên
Đáp án D.
Bài 5. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Đáp án B
Bài 6. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Tập tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng là.
A. B. C. D.
Đáp án B
15
- Bài 7. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau
Tập giá trị m nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. B. C. D.
Đáp án C
b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc
Bài toán gốc. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Giải
Dựa vào bảng trên ta có hàm số có 3 cực trị
Đáp án C.
Chúng ta có thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành các bài toán
như sau từ bài toán gốc. Tìm số điểm cực trị của hàm số , lưu ý các biểu thức
không cho một cách tùy ý bởi nhiều khi không giải quyết được số nghiệm các
phương trình =a
Bài 1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Giải
16
- Xét hàm số ta có
Vậy chứng tỏ phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt, suy ra hàm số có 4 điểm
cực trị
Đáp án A
Khi chúng ta thay bởi biểu thức thì thu được bài toán đã từng được thi trong
kì thi THPTQG năm 2019
Bài 2. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
B. B. C. D.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
Xét hàm số ta có
Do suy ra ta có:
Phương trình với vô nghiệm;
Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác ;
Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của
phương trình ;
Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của
phương trình và
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt và qua các gia trị nghiệm đó đổi dấu
nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Đáp án C.
Đây là bài toán đòi hỏi người làm được cần có một năng lực toán học tốt,
biết kết hợp, vận dụng nhiều kiến thức liên quan như đạo hàm của hàm hợp, kĩ
năng đọc bảng biến thiên, kĩ năng giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
Sau đây tôi xin trình bày một số bài toán được phát triển.
17
- Bài 3. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
Xét hàm số ta có
Do suy ra ta có:
Các phương trình vô nghiệm;
Phương trình với có nghiệm là
Phương trình với có nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm lẻ phân biệt và qua các gia trị nghiệm đó đổi
dấu nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án C.
Bài 4. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
Xét hàm số ta có
Do suy ra ta có:
Các phương trình vô nghiệm;
Phương trình với có nghiệm
Vậy phương trình có 3 nghiệm lẻ phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án C.
Bài 5. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
18
- Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Đáp án D
Chúng ta cỏ thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành các bài toán
như sau từ bài toán gốc. Tìm số điểm cực trị của hàm số ta được một
số bài toán khá hay.
Bài 6. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải.
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm
số có điểm cực trị.
Đáp án A.
Bài 7. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. B. C. D.
Đáp án A
Bài 8. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. B. C. D.
Đáp án C
Bài 9. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. B. C. D.
Đáp án A
c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc.
19
- Với các định hướng tương tự như trên, chúng ta cỏ thể đưa ra các bài toán gốc
về tương giao của các đồ thị, hay bài toán tìm số nghiệm của một phương trình đê
các em phát triển bài toán tương tự và các bài toán nâng cao lên ở mức độ khó hơn
Bài toán gốc. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. D.
Giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là 3 nên số nghiệm của phương
trình là 3
Đáp án A
Ta cỏ thể định hướng cho học sinh phát triển bằng cách thế x bởi hoặc là
vận dụng phép biến đổi đồ thị, hoặc kết hợp cả hai để tạo ra những bài toán mới
Bài 1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. D.
Giải
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
