Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc

T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1 ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đê tài “Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc” Người thực hiện: Nguyễn Công Trung Ngày sinh : 09/ 08/ 1982 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Anh Sơn 1 Anh Sơn, tháng 3 năm 2021 ==========gh========== 1
MỤC LỤC Phần 1. Đặt vấn đề Trang 2 1.1 Lí do chọn đề tài Trang 2 1.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang 2 1.3 Mục đích sáng kiến Trang 2 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 2 1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 3 1.6 Những đóng góp của đề tài Trang 3 Phần 2. Nội dung đề tài Trang 4 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài Trang 4 2.2 Cơ sở thực tiễn Trang 5 2.3 Gải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh Trang 5 2.3.1 Định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc Trang 5 2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển Trang 5 a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc Trang 5 b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc Trang 12 c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc. Trang 18 2.3.3. Tổ chức thực hiện đề tài Trang 25 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Trang 27 2.4.1. Đánh giá phẩm chất năng lực Trang 27 2.4.2. Khả năng ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Trang 29 PHẦN III. Kết luận và kiến nghị Trang 30 Tài liệu tham khảo Trang 31 Phụ lục Trang 32 2
3
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Đối với mỗi giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn luôn đặt mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục , năng lực, tri thức, nhận thức của học sinh. Đặt mục tiêu làm sao để tri thức, trí thức của học sinh được rèn luyện, mài dũa, một cách tốt nhất. Tôi nhận thấy rằng rèn luyện tư duy, kĩ năng giải toán, làm việc sáng tạo là một việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu của học sinh và cũng là trách nhiệm của mỗi người giáo viên khi giảng dạy. Qua các kì thi THPT quốc gia và các đề thi thử trong các năm gần đây xuất hiện khá nhiều bài toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có những bài toán đòi hỏi tư duy, khả năng liên hệ, kết hợp các kiến thưc, năng lực ở mức độ cao. Một trong các bài toán đó có khá nhiều bài liên quan đên các hàm hợp. Đây là phần bài toán trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp,vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm số, bài toán tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như bài toán tương giao, hay là các bài toán về phương trình, phương trình chứa tham số, bài toán về đường tiệm cận, nguyên hàm, … Từ những vấn đề đã nêu trên, tôi thật sự trăn trở làm sao để cỏ thể giúp học sinh giải quyết được các bài toán này một cách nhanh và chính xác; rèn luyện tư duy, nâng cao năng lực cho học sinh, tôi đã liên hệ các kiến thức và mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm ‘’ Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc’’. 1.2. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT. 1.3. Mục đích của sáng kiến Trên các nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh. 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí thuyết và ứng dụng đạo hàm của hàm số. Nghiên cứu phương pháp dạy học thich hợp: Hoạt động nhóm, dạy học dự án. 4
Xây dựng các tiêu chí, công cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất năng lực học sinh. Thực nghiệm sư phạm của để đánh giá hiệu quả của đề tài và có những điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp. 1.5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết. Phương pháp thống kê. Phương pháp tham vấn. Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm. 1.6. Những đóng góp của đề tài Lựa chọn và nghiên cứu được cơ sở lí luân, cơ sở thực tiễn của hoạt động sáng tạo khám phá bài toán mới. Rèn luyện các phẩm chất trung thực trách nhiệm chăm chỉ, các năng lực tự chủ, tự lực, tự học, giao tiếp hợp tác, giải quyết vấn đề sáng tạo, năng lực ngôn ngữ. Rút ra được một số kinh nghiệm dạy học, phát huy tính tự giác, sáng tạo, tạo hứng thú trong học tập cho học sinh. 5
6
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Hầu hết các giáo viên chúng ta khi giảng dạy cứ quan niệm nhẹ nhàng miễn sao học sinh cỏ thể làm ra kết quả, đáp án đúng mà lãng quên bản chất, nguyên nhân xuất phát của bài toán từ đâu, vì thế đánh mất sự kết hợp liên quan giữa các yếu tố, kiến thức, nhất là với hiện tại bây giờ các đề thi chủ yếu đánh giá năng lực bằng hình thức trắc nghiệm. Nếu chúng ta chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy,kết hợp kiến thức, liên hệ và phát triển thì không những bản thân chúng ta sẽ bị mai một kiến thức , mà các em học sinh sẽ bị động trước một vấn đề tưởng chừng như mới mẻ của toán học, khả năng suy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế. 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài 2.1.1. Lí thuyết cần tìm hiểu : Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp Các ứng dụng của đạo hàm: +) Tính đơn điệu hàm số. +) Cực rị hàm số. +) Tương giao giữa đồ thị các hàm số 2.1.2. Nghiên cứu phương pháp phát triển bài toán mới liên quan Các định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác. 2.2. Cơ sở thực tiễn Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức trách nhiệm của học sinh. 7
Hứng thú học tập của học sinh trong việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá các bài tập mới. 2.3. Giải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc. 2.3.1 Định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc về hàm số Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác, cũng cỏ thể là biểu thức chứa tham số 2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển các bài toán xuất phát từ bài toán gốc +) Định hướng phát triển bài toán đơn điệu. +) Định hướng phát triển bài toán cực trị. +) Định hướng phát triển bài toán tương giao a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc Bài toán gốc 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017) Lời giải Tập xác định Ta có Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án B. 8
Ta có thể đánh giá bài toán trên ở mức vận dụng thấp, để nhằm giải quyết những bài toán dạng này thì học sinh chỉ cần nắm vững đạo hàm của hàm hợp, đồng thời nắm vững cách xét dấu là làm được. Đặt vấn đề phát triển bài toán tương tự, chúng ta cỏ thể định hướng cho học sinh thay biểu thức trong căn bậc hai bằng những đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác. Chẳng hạn thay bởi các biểu thức như Với biểu thức bậc nhất khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán ở mức độ thông hiểu, ví dụ như bài sau. Bài 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên đạn B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Giải Tập xác định Ta có với Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án B. Với biểu thức bậc hai, bậc ba khi thay vào bài toán gốc ta được lớp bài toán ở mức độ nhận biết tương đương bài toán gốc. Bài 2. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên đạn B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Giải Tập xác định 9
Ta có khi và khi Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án C. Bài 3. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án B. Bài 4. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án A. Bài 5. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án D. Bài 6. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng 10
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án B. Khi kết hợp các biểu thức ở các dạng trên nhưng có chứa tham số thay vào bài toán gốc thu được lớp bài toán ở mức vận dụng, khi tổ chức thực hiện thì có nhiều em đã sáng tạo ra nhiều bài toán hay. Bài 7. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là? A. B. C. D. Giải Ta có Khi ta có nên không thỏ mãn yêu cầu bài toán Khi ta có hàm số đồng biến trên các khoảng xác đinh, nên thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi ta có hàm số nghịch biến nên không thỏa mãn bài toán. Đáp án A. Bài 8. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số luôn đồng biến trên khoảng là A. B. C. D. Giải Điều kiện xác định của hàm số Ta có : Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi 11
Đáp án D. Bài 9. Cho hàm số Số giá trị m nguyên để hàm số luôn đồng biến trên khoảng là A. 0 B. C. D. Đáp án D. Bài 10. Cho hàm số Tập tất cả các giá trị tham số để hàm số luôn đồng biến trên các khoảng là A. B. C. D. Đáp án B. Khi thay bởi và kết hợp cộng với một hàm số vào bài toán gốc thu được lớp bài toán hàm số dạng Tạo ra nhiều bài toán hay. Bài 11. Cho hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào ? A. B. C. D. Đáp án A. Bài 12. Cho hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào ? A. B. C. D. Đáp án B. Bài toán gốc 2. Cho hàm số bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 12
A. B. C. D. Giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng Đáp án C Thực hiện phát triển bài toán một cách tương tự bài toán gốc 1, ta thu được một số dạng bài toán Bài 1. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Giải Ta có Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng Đáp án B. Bài 2. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 13
A. B. C. D. Giải Ta có Vậy hàm số đồng biến trên Đáp án A Bài 3. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Đáp án B Bài 4. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. 14
Giải Tập xác định Ta có Kết hợp tập xác định ta có hàm số đồng biến trên Đáp án D. Bài 5. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Đáp án B Bài 6. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Tập tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng là. A. B. C. D. Đáp án B 15
Bài 7. Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu hàm số như sau Tập giá trị m nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng là A. B. C. D. Đáp án C b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc Bài toán gốc. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Giải Dựa vào bảng trên ta có hàm số có 3 cực trị Đáp án C. Chúng ta có thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành các bài toán như sau từ bài toán gốc. Tìm số điểm cực trị của hàm số , lưu ý các biểu thức không cho một cách tùy ý bởi nhiều khi không giải quyết được số nghiệm các phương trình =a Bài 1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Giải 16
Xét hàm số ta có Vậy chứng tỏ phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt, suy ra hàm số có 4 điểm cực trị Đáp án A Khi chúng ta thay bởi biểu thức thì thu được bài toán đã từng được thi trong kì thi THPTQG năm 2019 Bài 2. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là B. B. C. D. Lời giải Từ bảng biến thiên ta có phương trình Xét hàm số ta có Do suy ra ta có: Phương trình với vô nghiệm; Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác ; Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình ; Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình và Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt và qua các gia trị nghiệm đó đổi dấu nên hàm số có 7 điểm cực trị. Đáp án C. Đây là bài toán đòi hỏi người làm được cần có một năng lực toán học tốt, biết kết hợp, vận dụng nhiều kiến thức liên quan như đạo hàm của hàm hợp, kĩ năng đọc bảng biến thiên, kĩ năng giải và biện luận số nghiệm của phương trình. Sau đây tôi xin trình bày một số bài toán được phát triển. 17
Bài 3. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Từ bảng biến thiên ta có phương trình Xét hàm số ta có Do suy ra ta có: Các phương trình vô nghiệm; Phương trình với có nghiệm là Phương trình với có nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm lẻ phân biệt và qua các gia trị nghiệm đó đổi dấu nên hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án C. Bài 4. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Từ bảng biến thiên ta có phương trình Xét hàm số ta có Do suy ra ta có: Các phương trình vô nghiệm; Phương trình với có nghiệm Vậy phương trình có 3 nghiệm lẻ phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án C. Bài 5. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau 18
Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. . B. . C. . D. . Đáp án D Chúng ta cỏ thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành các bài toán như sau từ bài toán gốc. Tìm số điểm cực trị của hàm số ta được một số bài toán khá hay. Bài 6. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải. Ta có Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số có điểm cực trị. Đáp án A. Bài 7. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số A. B. C. D. Đáp án A Bài 8. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số A. B. C. D. Đáp án C Bài 9. Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số A. B. C. D. Đáp án A c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc. 19
Với các định hướng tương tự như trên, chúng ta cỏ thể đưa ra các bài toán gốc về tương giao của các đồ thị, hay bài toán tìm số nghiệm của một phương trình đê các em phát triển bài toán tương tự và các bài toán nâng cao lên ở mức độ khó hơn Bài toán gốc. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là A. B. C. D. Giải Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là 3 nên số nghiệm của phương trình là 3 Đáp án A Ta cỏ thể định hướng cho học sinh phát triển bằng cách thế x bởi hoặc là vận dụng phép biến đổi đồ thị, hoặc kết hợp cả hai để tạo ra những bài toán mới Bài 1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là A. B. C. D. Giải 20