Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp học sinh phát huy được tính sáng tạo, có nhiều sự lựa chọn, nhiều phương án để giải quyết vấn đề, lựa chọn được phương án tối ưu nhất để giải các bài toán cũng như các vấn đề trong cuộc sống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Môn: Toán.
Tháng 3 năm 2021 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Môn: Toán. Họ và tên: Hồ Sỹ Trung Tổ: Toán Tin Số điện thoại: 0948.252.447
\ Anh Sơn, tháng 3 năm 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1 ............................................................................................................ PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG 3 ........................................................................................... I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC 3 TIỄN ............................................................. 1.1 Tư duy ...................................................................................................................... 3 1.1.1 Khái niệm về tu 3 duy .......................................................................................... 1.1.2 Đặc điểm tư 3 duy ................................................................................................ 1.1.3 Các thao tác tư duy ........................................................................................... 4 1.1.4 Các loại hình tư 5 duy .......................................................................................... 1.2 Một số định hướng tính khoảng cách trong không 6 gian ........................................... 1.2.1 Tính khoảng cách theo định 6 nghĩa .................................................................... 1.2.2 Sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng 10 cách ................................................ 1.2.3 Sử dụng tứ diện 10 vuông ...................................................................................... 1.2.4 Sử dụng công thức tính thể 10 tích ........................................................................ 1.2.5 Tính khoảng cách theo phương pháp sử dụng tích có 11 hướng............................ 1.2.6 Tính khoảng cách dựa vào phương trình mặt phẳng, đường 11 thẳng................... 1.3 Thực tiễn dạy học nội dung khoảng cách tại 11 trường ................................................ II. GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH ........................................ 15
2.1 Rèn luyện tư duy trí 15 tuệ ............................................................................................ 2.1.1 Rèn luyện tư duy phân tích – tổng 15 hợp ............................................................. 2.1.2 Rèn luyện tư duy tương tự hoá, trừu tượng hóa, khái quát 26 hóa ......................... 2.2 Rèn luyện tư duy phê 33 phán ......................................................................... 2.2.1 Rèn luy ệ n t ư duy tự đặt câu hỏi liên quan đến bài 33 toán .......................... 2.2.2 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết 37 quả ....................... 2.3. Rèn luyện tư duy sáng 38 tạo ............................................................................... 2.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách 39 giải ......................................... 2.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán 40 mới ...................... 2.3.3 Tư duy sơ 42 đồ...................................................................................................... 2.4 Kết quả đề 46 tài ............................................................................................................ 2.4.1 Thực nghiệm Sư phạm 46 ...................................................................................... 2.4.2 Xử lí kết quả thực 50 nghiệm .............................................................................. 2.4.3 Kết luận thực nghiệm 50 ........................................................................................ PHẦN 3. KẾT LUẬN 50 ........................................................................................................ 1. Quá trình nghiên cứu của đề tài 52 .................................................................................... 2. Ý nghĩa của đề 52 tài ......................................................................................................... 3. Kiến nghị đề 52 xuất .......................................................................................................... Tài liệu tham 54 khảo ...............................................................................................................
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Được viết tắt TT Cụm từ bằng 1 Giáo dục đào tạo GD&ĐT 2 Phương pháp dạy học PPDH 3 Dạy học DH 4 Kỹ năng KN 5 Sách giáo khoa SGK 6 Giáo viên GV 7 Học sinh HS 8 Trung học phổ thông THPT 9 Mặt phẳng mp 10 Đại học – Cao đẳng ĐH CĐ
PHẦN 1. MỞ ĐẦU Đào tạo những người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Trong việc tiếp cận chương trình trung học phổ thông mới, việc rèn luyện tư duy, kỹ năng cho học học sinh có vai trò quan trọng vì đó là một trong các mục tiêu dạy học. Đổi mới phương pháp giảng dạy để thích hợp với chương trình trung học phổ thông mới, là việc thay vì nặng về các kiến thức hàn lâm mà cần chú trọng đến việc giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo. Rèn luyện tư duy, kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo. Phát triển tư duy cho học sinh, để gây hứng thú học tập, từ đó yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu. Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Mặt khác muốn học tốt Toán thì cần có một tư duy tốt, kỹ năng này không phải là bẩm sinh mà là do quá trình rèn luyện của não bộ mà thành. Thực tế, không phải trẻ thông minh thì tự khắc tư duy giỏi; ngược lại, trẻ kém thông minh có thể không bao giờ tư duy giỏi; trẻ thông minh không cần kỹ năng tư duy... Tuy nhiên, tiến sĩ Robert Sternberg chuyên gia trí tuệ con người nổi tiếng thế giới với khái niệm “Trí tuệ thành công” khẳng định: “Chỉ số thông minh (IQ) cao, kết quả học tập tốt hoặc tấm bằng đại học danh giá vẫn chưa đủ. Nếu như bạn không có tư duy sáng tạo thì sẽ rất khó khăn để bạn thành công". May mắn hơn trí thông minh thiên bẩm, kỹ năng tư duy có thể học được, thậm chí thành thục nếu kiên trì rèn luyện thông qua các phương pháp khoa học, trong đó Toán học là phương pháp gần gũi và hữu hiệu. 1
Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Mặt khác một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của người lao động mới là môn hình học không gian – lớp 11. Như chúng ta đã biết, hình học không gian là môn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, là môn học giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy logic – khoa học. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy có nhiều học sinh không hứng thú với môn học này, kết quả học tập của môn học chưa cao. Lí do vì sao? Có nhiều nguyên nhân: Do học sinh lười tư duy nên nghĩ rằng môn hình học không gian rất trừu tượng, khó học, đòi hỏi tính sáng tạo cao. Do giáo viên chưa có phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức phù hợp với nội dung bài dạy và năng lực nhận thức của học sinh cũng như chưa trang bị tốt cho học sinh những thuật toán cho các bài giải và chưa truyền được ngọn lửa yêu thích môn học cho học sinh…. Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau”. Việc đưa rèn luyện tư duy sẽ được phát triển và tự phát triển nhiều năng lực như năng lực giao tiếp; năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo,… Đó cũng là những năng lực chung và năng lực đặc thù của môn Toán mà giáo viên cần hình thành cho học sinh, nhằm đáp ứng được yêu cầu đặt ra của chương trình giáo dục phổ thông mới. Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi trình bày những kinh nghiệm cá nhân về rèn luyện cho học sinh tư duy, rèn các kỹ năng giải toán. Nhằm giúp học sinh phát huy được tính sáng tạo, có nhiều sự lựa chọn, nhiều phương án để giải quyết vấn đề, lựa chọn được phương án tối ưu nhất để giải các bài toán cũng như các vấn đề trong cuộc sống. Qua đây, tôi mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng môn học Toán, hình thành cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên biệt trong môn Toán nhằm đáp ứng yêu cầu định hướng của chương trình giáo dục phổ thông mới. 2
PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy 1.1.1 Khái niệm về tư duy Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. 1.1.2 Đặc điểm tư duy Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó. Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tư duy. Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. 3
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai. + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được. + Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử xã hội mang bản chất xã hội. 1.1.3 Các thao tác của tư duy a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. b. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau: + Phân tích và tổng hợp. 4
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. + So sánh và tương tự. So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia. + Trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). + Khái quát hóa và đặc biệt hóa. Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa. Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tư duy thống nhất. 1.1.4 Các loại hình tư duy Trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được đó là cách tư duy. Qua quá trình tư duy con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó. Khi có kỹ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tượng khác. Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thông qua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướng giải quyết; biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp của người khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ quan điểm của mình. 5
Trong quá trình học, học sinh có thể được trang bị, rèn luyện và phát triển các loại tư duy: + Tư duy độc lập. Trong quá trình học tập, học sinh có thể được rèn luyện tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Từ đó gây hứng thú học tập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức. Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. + Tư duy logic. Tư duy logic là tư duy chính xác theo các quy luật và hình thức, không phạm phải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. + Tư duy trừu tượng. Phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng. Tư duy trừu tượng được biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tưởng tượng, ở việc nắm vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng một cách sáng tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn. + Tư duy biện chứng. Tất cả các sự vật và hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng. Do đó, cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật. Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh cũng là một nhiệm vụ của môn học. + Tư duy phê phán. Trong quá trình học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôn tìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc. + Tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không bị gò bó trong không gian tri thức của người thầy đặt ra. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. 1.2 Một số định hướng tính khoảng cách trong không gian 1.2.1 Tính khoảng cách theo định nghĩa a) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng. 6
M M H H P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng V ) là khoảng cách MH, trong đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). +) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ̀ ưu y hoc sinh: Phân nay l ̀ ́ ̣ muôn tinh đ ́ ́ ược đô dai cua đoan AH, ng ̣ ̀ ̉ ̣ ươi ta ̀ thương xem no la chiêu cao cua tam giac ABC (v ̀ ́ ̀ ̀ ̉ ́ ơi B, C thuôc đ ́ ̣ ường ∆ ). Nêu tam ́ ̣ giac ABC vuông tai A thi tính đ ́ ̀ ộ dài AH như thế nào? co thê nh ́ ̉ ớ lai hê th ̣ ̣ ức trong AB. AC 1 1 1 tam giac vuông: ́ AH = hoặc 2 = 2 + . BC AH AB AC 2 ́ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ́ ương? thi Nêu tam giac cân tai A? thi H la trung điêm cua BC. Nêu tam giac th ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̀ tinh diên tich tam giac va đô dai BC, t ́ ́ ừ đo suy ra đô dai AH. ́ ̣ ̀ A A B H C B H C 2 S ∆ABC 2 p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) AH = = BC a +) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ́ ươc xac đinh khoang cach t “Cac b ́ ́ ̣ ̉ ́ ừ 1 điêm M đên 1 măt phăng (P)” ̉ ́ ̣ ̉ như sau: d ( M , ( P ) ) = MH (với H là hình chiếu của M lên (P)). 7
Q M P d H ̣ ̉ ́ ới (P). + Tim măt phăng (Q) qua M va vuông goc v ̀ ̀ ̀ ́ ̉ + Tim giao tuyên d cua (P) va (Q). ̀ ̉ ́ ơi a. + Trong (Q), ke MH vuông goc v ́ b) Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. B A K H P) Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ 1 điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P). B A Q) K H P) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. ( Định nghĩa 3 SGK Hình học nâng cao 11 trang 114) Phần này lưu ý với học sinh: để tính khoảng cách từ một đường thẳng, một mặt phẳng đến một mặt phẳng song song, ta có thể quy về tính khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng. 8
c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. a I c J b Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường đó . ( Định nghĩa 4 SGK Hình học nâng cao 11 trang 115) Để dựng đường vuông góc chung ta có nhiều cách khác nhau Trường hợp 1: 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau. a N P b M Dựng mặt phẳng (P) chứa đường b song song với đường thẳng a, cắt đường thẳng a tại M. Từ M kẻ MN vuông góc và cắt đường thẳng a tại N. Khi đó MN là đường vuông góc chung. Trường hợp 2: Cách 1: a và b không vuông góc với nhau: N a b P M a' Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a, dựng hình chiếu a ' của a lên b, a ' cắt b tại M. Từ M kẻ MN vuông góc và cắt đường thẳng a tại N. Khi đó MN là đường vuông góc chung. Cách 2: 9
Bước 1) Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O Bước 2) Tìm hình chiếu vuông góc b1 của b trên mặt phẳng (P). Dựng hình chiếu vuông góc của O trên b1 là H Bước 3) Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B Bước 4) Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A thì đoạn AB là đoạn vuông góc chung 1.2.2 Sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng cách Cho hai điểm phân biệt A, B và mặt phẳng ( P) , ( A, B ( P ) ) . Khi đó: A B P I Nếu đường thẳng AB song song với ( P) thì d ( A;( P ) ) = d ( B;( P) ) . d ( A;( P ) ) AI Nếu đường thẳng AB cắt ( P) tại điểm I thì = . d ( B;( P ) ) BI 1.2.3 Sử dụng tứ diện vuông Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc tại S, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), khi đó: A H S C B 1 1 1 1 d ( S ,( ABC ) ) = SH ; 2 = 2+ 2+ SH SA SB SC 2 1.2.4 Sử dụng công thức tính thể tích Cho hình chóp SABC khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): 3VSABC d ( S ,( ABC ) ) = S ∆ABC Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có thể tính đường 10
cao của hình chóp, hình lăng trụ, từ đó ta có thể tìm được khoảng cách đó. 1.2.5 Tính khoảng cách theo phương pháp sử dụng tích có hướng. Cho tứ diện ABCD, ta có: uuur uuur � BC , BA� � � +) Khoảng cách từ A đến BC là: d ( A; BC ) = uuur . BC uuur uuur uuur �BC , BD �BA � � +) Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): d ( A;( BCD ) ) = uuur uuur . �BC , BD � � � +) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD là: uuur uuur uuur � AB, CD � � �AC d ( AB; CD ) = uuur uuur � AB, CD � � � 1.2.6 Tính khoảng cách dựa vào phương trình mặt phẳng, đường thẳng. +) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mp (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 là: Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ;(α ) ) = . A2 + B 2 + C 2 +) Kho r ảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ đi qua M , có vectơ chỉ phương u là: r uuuur � � �, AM � u d ( A; ∆ ) = r . u +) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ur Đường thẳng ∆1 đi qua điểm M 1 và có véc tơ chỉ phương u1 . uur Đường thẳng ∆ 2 đi qua điểm M 2 và có véc tơ chỉ phương u2 . ur uur uuuuuur � � �1 , u2 �M 1M 2 u d ( ∆1; ∆ 2 ) = ur uur � � �1 , u2 � u 1.3 Thực tiễn dạy học nội dung khoảng cách tại trường Để thấy được thực trạng dạy và học nội dung khoảng cách trong các trường THPT ở Nghệ An, tôi điều tra mẫu trên trường THPT mà tôi đang giảng dạy và tiến hành điều tra hai đối tượng là giáo viên và học sinh. Quá trình điều tra thu được kết quả như sau: 11
a. Điều tra giáo viên Bảng 1.1. Đội ngũ giáo viên toán của trường Số lượng Tuổi nghề Hệ đào Chất lượng Giáo viên tạo giảng dạy 1 –10 10 –20 Trên 20 Cao Đại Trên Trung Khá Giỏi đẳn học ĐH bình g 14 5 7 2 0 6 8 4 3 7 Qua điều tra trên cho thấy một số giáo viên có thâm niên công tác lâu năm nên có những kinh nghiệm nhất định trong công tác giảng dạy. Do đó trình độ các bước lên lớp và phương pháp dạy bộ môn đều nắm vững. Tuy nhiên, cũng có giáo viên trẻ nên chưa có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Qua thăm dò thực tế về nội dung và việc dạy khoảng cách của giáo viên trường chúng tôi thu được kết quả như sau: Bảng 1.2. Đánh giá về nội dung “khoảng cách” trong chương trình Nội dung chương trình Mức độ kiến thức Số lượng giáo viên Không phù Bình Phù hợp Dễ Khó hợp thường 14 10 4 0 6 8 Kết quả điều tra cho thấy chương trình về “khoảng cách” của học sinh trường là tương đối phù hợp, phân bố hợp lí, mức độ kiến thức trong chương trình tương đối phù hợp với học sinh. b. Điều tra học sinh Bảng 1.3. Thống kê kết quả học tập Kết quả học tập Số thứ tự Lớp Sĩ số Khá – Giỏi Trung bình Yếu Kém 1 12D3 41 38 3 0 2 12D4 43 32 11 0 12
Qua điều tra cho thấy học sinh trường phần lớn có lực học khá – giỏi. Bảng 1.4. Đánh giá môn Toán và nội dung “khoảng cách” Lớp Số thứ tự Nội dung 12D3 12D4 Tính hứng Hứng thú 27 24 1 thú học tập Bình thường 11 14 Không hứng thú 3 5 Khó 21 29 Đánh giá 2 Bình thường 20 14 môn Toán Dễ 0 0 Mức độ Khó 20 24 kiến thức 3 nội dung Bình thường 18 16 “Khoảng Dễ 3 3 cách” Kết quả điều tra trên cho thấy học sinh trường có hứng thú học tập môn Toán và mức độ kiến thức môn Toán và kiến thức về “khoảng cách” là tương đối phù hợp với học sinh. Trước khi dạy thử nghiệm chúng tôi tiến hành kiểm tra 20 phút và sau khi tiến hành dạy thử nghiệm xong rèn luyện các kỹ năng tính khoảng cách trong không gian cho học sinh. Dưới đây là đề kiểm tra và kết quả kiểm tra: +) Lớp 12D3 và 12D4. Đề kiểm tra 20’ khảo sát học sinh đầu năm học 2020 – 2021 Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Đáp án. Hình vẽ đúng và đẹp 1đ. a Vậy d ( O, ( SCD ) ) = 2 (đvđd) (5 đ). � d ( AB, SC ) = a (đvđd) (4đ). 6 3 13
Hình ảnh thực tế đề bài Hình ảnh các em học sinh tham gia làm bài khảo sát Kết quả khảo sát tại các lớp 12D3, 12D4 Lớp Sỹ số 810 58
II. GIẢI PHÁP ĐỂ RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH 2.1 Rèn luyện tư duy trí tuệ Việc bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa…, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng. Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học tư duy toán học. 2.1.1 Rèn luyện tư duy phân tích – tổng hợp: Trong mọi khâu của quá trình dạy học, giải toán, khai thác lớp các bài toán, năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng chúng. Các quá trình phân tích và tổng hợp là tổ hợp những thao tác tư duy cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ là những dạng khác nhau của quá trình phân tích, tổng hợp. Tư duy dù ở hình thức nào đi chăng nữa cũng không thể tiến hành được nếu như không có phân tích và tổng hợp. Vì vậy, để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, chúng ta cần coi trọng việc rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp. Đó là những thao tác trái ngược nhau, nhưng chúng lại có một mối quan hệ chặt chẽ với nhau, là hai mặt của một quá trình thống nhất. Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi học sinh giỏi thì câu khoảng cách làm cho học sinh gặp không ít khó khăn, đây là bài toán mà nhiều học sinh không giải được. Hoặc giải được cũng mất rất nhiều thời gian. Nguyên nhân chủ yếu ở đây đó là các em nắm chưa vững khái niệm về khoảng cách, các em thiếu các phương pháp, kỹ năng thiếu các định hướng, tư duy để giải bài toán về khoảng cách. Do đó, để hướng dẫn học sinh giải được bài toán này cần rèn luyện cho học sinh tư duy phân tích, tổng hợp. Trong nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải biết phân tích các yếu tố đã cho để nhận biết đặc điểm riêng rồi tổng hợp lại để từ đó rút ra cách giải. Về bản chất, hoạt động phân tích các giả thiết của bài toán, kết luận của bài toán nhằm tách bài toán đó thành một chuỗi hữu hạn các bài toán nhỏ đã biết cách giải. Hoặc bài toán được chuyển thành bài toán khác đã biết cách giải. Như vậy, cái đích của phân tích là “quy lạ về quen”. Cụ thể ta xét một số ví dụ sau: Bài 1.1 (Bài toán mở đầu) [Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2020 – 2021]: Cho hình lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và BA 1 = BB 1 = BC 1 = a 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB1A 1 ) . 15