Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học để hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:86

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học để hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa" được hoàn thành với các biện pháp như Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua dạy học bài toán thực tiễn; Gợi động cơ ban đầu thông qua hoạt động mô hình hóa toán học từ các yếu tố gắn với thực tiễn trong dạy học; Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học để hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở TOÁN HỌC 11 TẠI TRƯỜNG THPT THÁI HÒA Lĩnh vực: Toán học Năm 2024
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THÁI HÒA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở TOÁN HỌC 11 TẠI TRƯỜNG THPT THÁI HÒA Lĩnh vực: Toán học Nhóm tác giả: 1. Nguyễn Thị Hòa 2. Lưu Thị Như Quỳnh 3. Trần Thị Khánh Hà Năm 2024
MỤC LỤC Mục NỘI DUNG Trang Mục lục Danh mục viết tắt Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.1.Lý do chọn đề tài 1 1.2.Điểm mới của đề tài 2 1.3. Kế hoạch nghiên cứu 2 1.4.Đối tượng nghiên cứu 2 1.5.Biện pháp nghiên cứu 3 Phần II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 4 2.1. Cơ sở lý luận 4 2.1.1. Phương pháp dạy học mô hình hóa Toán học 4 2.1.2. Khái niệm mô hình hóa toán học 4 2.1.3. Các thành tố của mô hình hóa toán học 5 2.1.4. Khái niệm về giải quyết vấn đề 6 2.2. Cơ sở thực tiễn 7 2.2.1. Thực trạng chung 7 2.2.2 Thực trạng riêng 8 2.2.3. Nguyên nhân 8 2.3. Một số giải pháp sử dụng mô hình hóa toán học để hướng dẫn 9 học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa. 2.3.1 Giải pháp 1: Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua dạy 11 học bài toán thực tiễn. 2.3.2 Giải pháp 2: Gợi động cơ ban đầu thông qua hoạt động mô hình 17 hóa toán học từ các yếu tố gắn với thực tiễn trong dạy học. 2.3.3. Giải pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển ngôn ngữ tự 24 nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số. 2.3.4. Giải pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình 33 toán học. 2.3.5. Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với 38 các yếu tố thực tiễn trong dạy học. 2.4. Hiệu quả của đề tài 45 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 3.1. Kết luận chung 47 3.2 Khả năng ứng dụng đề tài vào thực tiễn 47 3.3 Khả năng ứng dụng và phát triển của đề tài 47 3.4. Kiến nghị 48 Tài liệu tham khảo 49 Phụ lục 50 Giải một số dạng bài tập Toán có nội dung thực tiễn ở môn Toán lớp 11
DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT Kí hiệu viết tắt Từ đầy đủ GD Giáo dục GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mô hình hóa MHHTH Mô hình hóa toán học THPT Trung học phổ thông SGK – KNTT Sách giáo khoa – Kết nối tri thức GD-ĐT Giáo dục- Đào tạo
1 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài Hiện nay, đổi mới giáo dục chuyển từ dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung (dạy học tiếp cận trang bị kiến thức) sang dạy học tiếp cận năng lực (Bộ GD-ĐT, 2018a). Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 là: “Hình thành và phát triển năng lực toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học (MHHTH); năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán” (Bộ GD-ĐT, 2018b). Mô hình hoá Toán học là một phương tiện góp phần phát triển năng lực toán học và các phẩm chất của học sinh, cụ thể là năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực lập luận và tư duy toán học, năng lực lập luận và tư duy toán học, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và khơi gợi tính tò mò, sáng tạo của HS. Mô hình hoá toán học cho phép học sinh kết nối tri thức toán học trong nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng ứng dụng của các ý tưởng toán. Mô hình hoá chỉ ra cho học sinh một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và ngược lại. Mô hình hoá hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình học Toán của học sinh như tạo động cơ, giúp hình thành và hiểu khái niệm, đặc biệt củng cố việc hiểu toán khi áp dụng vào những tình huống mới. Mô hình hoá giúp trang bị cho HS các năng lực để có thể sử dụng toán giải quyết những tình huống của cuộc sống.Việc dạy học mô hình hoá có thể triển khai ở bất kì mức độ giáo dục nào từ tiểu học đến trung học và cả đại học. Do vậy, năng lực MHHTH là một năng lực cơ bản, cần phát triển cho HS. Tuy nhiên, chưa có nhiều nghiên cứu về phát triển năng lực MHHTH cho HS trong dạy học giải quyết các bài toán thực tiễn ở THPT. Trong chương trình,sách giáo khoa Toán 11, có nhiều bài toán thực tiễn ở các nội dung kiến thức như: Hình học không gian, dãy số, cấp số cộng cấp số nhân, lượng giác, xác suất ... Các dạng toán này thường ẩn chứa các yếu tố thực tiễn như: Phân chia các khối đa diện thành các khối đa diện đặc biệt để tính được các yếu tố đặc thù như diện tích, chi phí sản xuất; giá cả hàng hóa, lãi suất ngân hàng; các bài toán liên môn…Do đó, đây là cơ hội để thông qua dạy học giải các bài toán thực tiễn, phát triển năng lực MHHTH cho HS. Đề tài này chúng tôi trình bày phương pháp sử dụng MHHTH để giải quyết các bài toán thực tiễn nói chung, các bài toán thực tiễn ở lớp 11 nói riêng, đồng thời đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực MHH cho HS thông qua dạy học môn Toán. Đây là một phương pháp dạy học quan trọng phù hợp với chương trình toán của GDPT 2018. Các bài toán trong chủ đề này chủ yếu thuộc dạng toán có lời văn. Để giải các bài toán dạng này HS cần phải có kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tế, khả năng phân tích, tổng hợp, liên kết (xác định mối liên hệ) giữa các đại lượng toán học. Hầu hết các bài toán ở chủ đề này đều gắn với nội
2 dung thực tiễn. Vì vậy đòi hỏi ở HS cần có vốn kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn nhất định. Tuy nhiên, vốn trải nghiệm thực tiễn còn ít nên khi giải bài toán HS thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tiễn, không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc của các yếu tố bài toán dẫn đến lời giải sai sót, thiếu sự chính xác, chặt chẽ. Chính vì thế mà học sinh cần phải biết mô hình hóa toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thì bước lập mô hình hóa toán học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp toán học chỉ có thể thực hiện trên các mô hình toán học. Trong quá trình trực tiếp dạy học, chúng tôi đã phát hiện các khó khăn của học sinh nên đã thực hiện đề tài: “Sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học để hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa”. 1.2 . Điểm mới của đề tài - Là đề tài nghiên cứu đầu tiên tại trường THPT Thái Hòa - Là đề tài nghiên cứu đáp ứng được nhu cầu cần thiết của học sinh, giáo viên. - Đề tài đưa ra một số kinh nghiệm được đúc rút từ thực tiễn nên tính khả thicủa đề tài rất cao. - Đề tài nghiên cứu phù hợp với đặc điểm năng lực, phù hợp với HS thuộc vùng Thái Hòa - Đề tài đưa ra được tính hệ thống các kỹ năng cần thiết để xây dựng các bước giải quyết bài toán bằng phương pháp mô hình hóa toán học. 1.3. Kế hoạch nghiên cứu TT Các nội dung, công việc thực hiện Thời gian dự kiến 1 Phần 1: Tìm hiểu thực trạng Tháng 9/2023 - 12/ 2023 2 Phần 2: Nghiên cứu lý thuyết và giải pháp. Tháng 9/2023 - 3/2024 Phần 3: Thiết kế giải pháp, đề xuất biện pháp 3 Tháng 11/ 2023 -2/2024 và thực nghiệm. 4 Phần 4: Hoàn thiện đề tài. Tháng 1/2024 - 4/2024 1.4. Đối tượng nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu dựa trên đối tượng học sinh lớp 11 tại trường THPT Thái Hòa. - Đề tài được áp dụng trong hoạt động dạy học môn Toán lớp 11 tại trường THPT Thái Hòa.
3 1.5. Biện pháp nghiên cứu Để thực hiện đề tài chúng tôi đã thực hiện các biện pháp sau: - Biện pháp quan sát, so sánh, đánh giá giữa các học sinh được vận dụng đề tài với các học sinh không áp dụng đề tài. - Biện pháp nghiên cứu lý luận qua các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài. - Phương pháp thống kê toán học.
4 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 . Cơ sở lý luận: 2.1.1.Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học. Phương pháp mô hình hóa trong dạy học là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động giúp học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Do vậy, quy trình dạy học bằng mô hình hóa được tiến hành theo các bước sau đây: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Trả lời cho bài toán thực tiễn → Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lí, công thức → Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. Do đó, tri thức cần giảng dạy sẽ được hình thành từ quá trình học sinh khám phá các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn với tư cách là kết quả hay là phương tiện giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Khó khăn này không chỉ dừng lại ở mức độ trừu tượng của toán học, hay ở sự quá tải của chương trình, mà nó còn bao gồm cả nhu cầu muốn được biết mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn. 2.1.2. Khái niệm mô hình hóa toán học: Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa (modelling). Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạo đơn giản hơn. Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình. Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó. Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ. Nó bao gồm một quá trình lặp đi lặp lại, đòi hỏi sự sáng tạo. Mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHHTH được các tác giả đưa ra trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Theo Aristides C. Barreto (2010), mô hình hóa Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu. Theo Edwards và Hamson (2001), MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại.
5 MHHTH cũng có thể hiểu là quá trình tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu. Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn và bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, đưa các tình huống thực tiễn đó về mô hình toán học. Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết các tình huống được đặt ra. Như vậy, có thể nói, mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụng các công cụ Toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ Toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán Toán học phù hợp. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết Toán học từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa Toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa Toán họcvà thực tiễn theo cả hai chiều. Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực Toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn. 2.1.3. Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học: Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học. Các tác giả coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học. Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm: - Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống. - Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; khả năng loại bỏ những gì không bản chất. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học và giải bài toán đó. - Năng lực xây dựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ Toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các
6 mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,...; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học. - Năng lực làm việc với mô hình Toán học: Khả năng giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hình Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn. - Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn. Tuy nhiên, thực tế không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn. Theo Blum và Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra. Biểu hiện của thành tố này là khả năng quan sát, nhận biết tình huống, nhận dạng các thông tin toán học từ tình huống; ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống. Xây dựng được mô hình và giải quyết tình huống bằng mô hình đã xây dựng. Để có thể xây dựng được mô hình toán học, người học cần tìm ra được quy luật, mối liên hệ giữa các tính chất đặc trưng của đối tượng. Từ đó, xây dựng được mô hình toán học từ các tình huống, sử dụng kiến thức toán học đã biết vào giải quyết vấn đề đặt ra trong tình huống. Việc kiểm tra, đánh giá mô hình giúp người học phát hiện kịp thời các sai lầm, có thêm kinh nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu, phù hợp với tình huống. Năng lực mô hình hóa Toán học là một trong các năng lực quan trọng và có thể coi là trình độ bậc cao của năng lực giải quyết vấn đề Toán học. Bởi vì, xét cho cùng, để giải quyết các vấn đề phức tạp của cuộc sống, chúng ta thường cần sử dụng một mô hình để nghiên cứu thử nghiệm trước khi đưa ra kết luận chính thức. Do vậy, phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh chính là góp phần phát huy khả năng độc lập tư duy, kỹ năng phân tích đánh giá, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề một cách chính xác và sáng tạo. 2.1.4 Khái niệm về giải quyết vấn đề. Giải quyết vấn đề là quá trình tìm hiểu, xác định và giải pháp cho một tình huống khó khăn, rắc rối hoặc thách thức mà chúng ta đang đối diện. Đây là quá trình sáng tạo và cần đòi hỏi tư duy, khả năng phân tích và sự kiên nhẫn. Kỹ năng giải quyết vấn đề (problem solving skills) là khả năng xác định vấn đề, động não và phân tích phương án cũng như triển khai các giải pháp tốt nhất, một cách linh hoạt và bình tĩnh. Đây được xem là một kỹ năng mềm (thiên về yếu tố cá nhân) hơn là kỹ năng cứng được học thông qua giáo dục, đào tạo. Phát hiện và Giải quyết vấn đề là một PPDH mà ở đó GV là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác,
7 tích cực, chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được đích học tập. Tình huống gợi vấn đề (còn gọi là tình huống có vấn đề) là một tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà các em thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng, hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán đang được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm nghiên cứu. Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực cơ bản cần được phát triển cho học sinh phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các năng lực thành phần sau: khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới khi giải quyết vấn đề; khả năng tư duy độc lập. Năng lực giải quyết vấn đề được hình thành và phát triển dựa trên các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề khi học sinh chủ động, tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, trải nghiệm. 2.2. Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực trạng chung Các bài toán thực tế thường liên quan đến các vấn đề xã hội, kinh tế hoặc khoa học, gần gũi với thực tế cuộc sống của học sinh. Điều này có thể khuyến khích sự quan tâm và hứng thú của học sinh đối với môn Toán, giúp học sinh có động lực học tập tốt hơn. Do đó, việc tăng cường các bài toán thực tế trong Chương trình môn Toán ở trường trung học phổ thông nói chung, lớp 11 nói riêng sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tương lai và áp dụng kiến thức của mình vào các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, khi thực hiện việc tăng cường các bài toán thực tế trong nội dung Chương trình môn Toán 11, giáo viên và học sinh vẫn còn gặp phải nhiều khó khăn như: +) Giáo viên trong quá trình dạy học chỉ chú ý giải quyết các bài toán thuần túy mà chưa chú trọng nhiều hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống của chúng ta. Việc giảng dạy chỉ thuần túy truyền thụ kiến thức một chiều mà chưa có cập nhật thực tiễn để dẫn dắt vào bài mới. Đồng thời việc tìm kiếm tài liệu và kiến thức liên môn như Vật lí, Hóa học, Sinh học, lĩnh vực xã hội…phù hợp để hỗ trợ quá trình giảng dạy còn nhiều khó khăn. +) Một số bài toán thực tế rất phức tạp và khó hiểu đối với học sinh. Việc giải quyết những vấn đề này đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về Toán học cũng như khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. +) Các bài toán thực tế thường liên quan đến các khái niệm phức tạp và trừu tượng. Khó khăn của giáo viên là phải diễn đạt các khái niệm này một cách dễ hiểu và tương tác với học sinh để giúp học sinh nắm bắt được ý nghĩa thực tế của bài toán. +) Mỗi học sinh có cách tiếp thu và học tập riêng biệt, HS chưa thực sự có nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn, hoặc chỉ có đối tượng HS giỏi mới có
8 nhu cầu tìm hiểu và làm các bài tập thực tiễn một cách máy móc, không hiệu quả. Tất cả các vấn đề nêu trên đều gây khó khăn trong việc thiết kế bài giảng và quá trình thực hiện dạy và học của GV và HS. Giáo viên phải sử dụng nhiều phương pháp và kĩ thuật giảng dạy khác nhau để đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh, đồng thời tạo ra môi trường học tập tích cực và thú vị. Việc giảng dạy toán thực tế đòi hỏi phải có thời gian để giải quyết các bài toán phức tạp và thực hiện các hoạt động thực tế.Thời gian học giữa các buổi cũng có thể hạn chế, khiến việc nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế trở nên khó khăn. Một số học sinh có thể thiếu hứng thú và không nhìn thấy giá trị của việc học toán thực tế. Giáo viên phải làm việc tích cực, chăm chỉ để xây dựng sự quan tâm và ủng hộ từ phía học sinh, khám phá các liên kết giữa Toán học và cuộc sống hằng ngày. 2.2.2 Thực trạng riêng Hầu hết học sinh tại trường THPT Thái Hòa cũng như các học sinh khác đều có chung đặc điểm chưa có thói quen tư duy khi gặp các bài toán thực tiễn mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thức của giáo viên truyền thụ nên không giải quyết được bài toán thực tiễn. Học sinh chưa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hằng ngày mà có thể vận dụng Toán học vào giải quyết. Hầu hết học sinh mang tư tưởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo thông qua các bài toán. Học sinh thường gặp một số khó khăn khi giải các bài toán thực tế như: chưa biết chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán hoc, chưa thành thạo trong công việc lựa chọn công cụ toán học để sử dụng cho phù hợp với yêu cầu bài toán hoặc HS gặp khó khăn khi bài toán thực tế có ngữ cảnh phức tạp … 2.2.3 Nguyên nhân - Đa số học sinh chưa có thói quen tư duy khi gặp các bài toán thực tiễn mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thức của giáo viên truyền thụ nên không giải được. - Các em chưa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày mà có thể vận dụng toán học vào giải quyết. - Hầu hết học sinh chỉ mang tư tưởng học để thi, nên thụ động, thiếu đam mê tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo thông qua các bài toán thực tiễn - Chính vì lí do đó mà nhiều học sinh hiện nay kỹ năng vận dụng kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế chưa cao. - Trong lúc giải quyết các bài toán thực tiễn, học sinh đôi lúc quá tập trung vào các hiện tượng không phải bản chất, bỏ qua yếu tố bản chất của đối tượng. Từ đó, chuyển đổi từ vấn đề thực sang mô hình Toán học gặp khó khăn, đôi lúc là thất bại. - Nhiều học sinh thiếu kiên trì, khi chuyển đổi từ bài toán thực sang mô hình Toán học nếu thấy khó khăn là dừng lại và bỏ qua;hoặc học sinh có vốn trải
9 nghiệm nhưng thiếu kĩ năng vận dụng vốn trải nghiệm vào trong bài toán; học sinh có tâm lí coi đánh giá quá trình mô hình hóa là không quan trọng cho việc học. - Học sinh e ngại trong việc tiếp xúc với các bài toán bằng lời. - Năng lực phân tích các bài toán thực tiễn của học sinh còn hạn chế. - Xu hướng đề thi từ trước đến nay còn đặt nặng yêu cầu kiến thức lí thuyết, các bài toán thực tiễn xuất hiện còn rất ít nên giáo viên chưa mạnh dạn đổi mới hoàn toàn mà chỉ thực hiện một số giờ dạy mẫu. - Giáo viên dạy học sinh làm các bài toán thuần túy mà chưa thật sự chú trọng hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống. -Việc giảng dạy chỉ thuần túy truyền thụ kiến thức một chiều mà chưa có cập nhật thực tiễn để dẫn dắt vào bài mới nên tiết học khô khan, xơ cứng và không hấp dẫn. Đồng thời, do áp lực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế gặp khó khăn. Số bài toán thực tế trong sách giáo chưa nhiều, rời rạc và ít đa dạng. Mặt khác, giáo viên sợ mất thời gian nên không chịu tìm tòi thêm bài tập bên ngoài, dẫn đến truyền đạt kiến thức cho học sinh mang tính gượng ép chưa thật sự hiệu quả. Mặt khác kiến thức toán học được sử dụng ở nhiều môn học khác nhau như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật,…do đó GV bên cạnh việc cung cấp cho HS những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc, dạy học Toán cần giúp các em phát triển khả năng kết nối kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề, các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ cần thiết. 2.3. Một số giải pháp sử dụng mô hình hóa toán học để hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh ở toán học 11 tại trường THPT Thái Hòa. Việc dạy học môn Toán bằng MHHTH tại trường THPT thì mô hình có thể được sử dụng là hình vẽ, bảng biểu, đồ thị sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng,…dạy học Toán bằng MHHTH nhằm giúp HS giải quyết tốt các bài toán có nội dung thực tiễn hoặc liên môn. Từ đó tạo động lực cho các em HS có niềm đam mê tìm hiểu, khám phá các vấn đề từ thực tiễn và vận dụng được các công cụ, ngôn ngữ toán học để xây dựng nên bài toán thực tiễn. Qua nghiên cứu chúng tôi đã tiến hành thực hiện các giải pháp hướng dẫn HS giải quyết các bài toán thực tiễn bằng MHHTH. Các bước tiến hành sử dụng MHHTH để giải toán được thực hiện như sau:
10 Bước 1: Xác định tình huống, dữ liệu đầu vào và kết quả dự kiến đạt được Bước 2: Xây dựng mô hình toán học - Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế qua ngôn ngữ toán học. Bước 3: Dùng công cụ toán học để tìm lời giải Bước 4: Phân tích và kiểm chứng lại kết quả thu được Nội dung chính của đề tài mà chúng tôi nghiên cứu đưa ra các giải pháp giúp các em giảm được nỗi “sợ” của cá nhân đối với bài toán có nội dung thực tiễn hoặc liên môn. Các giải pháp đó được chúng tôi nghiên cứu từ quá trình dạy học thực tế tại các lớp 11 ở trường THPT Thái Hòa. Giải pháp1 Tạo hứng thú Giải pháp 2 học tập cho học Giải pháp 3 sinh thông qua Gợi động cơ ban dạy học bài toánđầu thông qua hoạt thực tiễn động mô hình hóa Rèn luyện cho học Giải pháp 4 toán học từ các yếu sinh kĩ năng chuyển Rèn luyện cho học tố gắn với thực tiễn ngôn ngữ tự nhiên sinh kĩ năng xây trong dạy học. sang ngôn ngữ dựng mô hình toánGiải pháp 5: Hướng Toán học và kĩ năng học. dẫn học sinh xây xác định các biến số, tham số liên dựng các bài toán quan và mối liên hệ gắn với các yếu tố giữa các biến số thực tiễn trong dạy học.
11 2.3.1 Giải pháp 1: Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua dạy học bài toán thực tiễn. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ GD-ĐT (2018) đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh (HS), bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH); năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán… Vì vậy, với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn”, năng lực MHHTH rất cần được chú trọng để phát triển cho HS. Trong các bài giảng GV cần đổi mới phương pháp dạy học để lôi cuốn sự tập trung học tập của HS. Theo sự đổi mới của chương trình GDPT chúng tôi đã thực hiện các cách thức đổi mới phương pháp dạy học nhằm gợi động cơ để Hs tìm kiếm kiến thức, giải quyết vấn đề mới xuất hiện. Thông qua hoạt động MHHTH, từ các yếu tố gắn với thực tiễn, HS thiết lập được các mô hình toán học, nắm được nguồn gốc thực tiễn và những ứng dụng đa dạng, phong phú của toán học. Từ đó, tạo động lực cho HS tiến hành hoạt động MHHTH, các em dễ dàng hơn trong việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học để xây dựng mô hình, giải quyết được các tình huống trong mô hình. GV cần tìm những hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn với kiến thức toán học cần lĩnh hội hoặc giả định mô phỏng thực tế, GV cho HS quan sát để rút ra nhận định chung cho các vấn đề đưa ra. Từ đó, HS hình thành dấu hiệu bản chất của các khái niệm, định lí, tính chất toán học,… Bài toán 1: Để gợi động cơ học tập cho HS trong dạy học khái niệm cấp số cộng (Toán 11), GV có thể đưa ra bài toán thực tiễn sau: Ví dụ 1: Ở một khu ruộng bậc thang, để cây trồng đạt năng suất cao người ta trồng cây như sau: tầng trên cùng (tầng 1) diện tích nhỏ nên chỉ trồng 5 cây giống, tầng kế bên dưới (tầng 2) trồng 8 cây giống, tầng tiếp theo (tầng 3) 11 cây giống, tầng 4 là 14 cây giống,… Hãy tính số cây giống ở tầng 5, tầng 6, tầng 15 và nêu cách tính? Bước 1: Xác định tình huống, dữ liệu đầu vào và kết quả dự kiến đạt được -Giáo viên hỗ trợ học sinh thu thập và tìm hiểu thông tin đã có. - Học sinh phân tích, phân tích số liệu từ bài toán thực tiễn, xác định vấn đề có liên quan đến công cụ toán học.
12 Gv cho HS quan sát hình ảnh ruộng bậc thang và giải thích ngôn ngữ trong bài toán.Với hình ảnh mới lạ, làm cho HS hứng thú học tập. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học (Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế qua ngôn ngữ toán học). Với kiến thức đã học về dãy số, thì HS phải quy được số cây ở tầng 1 là số hạng thứ nhất, số cây ở tầng hai là số hạng thứ 2…. Bước 3: Dùng công cụ toán học để tìm lời giải Với bài toán này, HS dễ dàng tính được số lượng cây giống ở tầng 5 là 17, tầng 6 là 20, tầng 7 là 21 Để tìm được số cây ở hàng thứ 15 thì HS cần khái quát được cách tính: số lượng cây tầng bên dưới bằng số lượng cây tầng liền kề bên trên cộng thêm cho 3. Bước 4: Phân tích và kiểm chứng lại kết quả thu được GV nhận xét và chính xác hóa kết quả. Từ đó, GV có thể yêu cầu HS khái quát đến khái niệm cấp số cộng thông qua các hoạt động dẫn dắt các em tìm công thức số hạng tổng quát là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bởi các yêu cầu như: (1) Tính số lượng cây giống ở tầng cuối của ruộng bậc thang, biết rằng ruộng có tất cả là 30 bậc; (2) Tính tổng số lượng cây giống cần trồng ở tất cả các tầng của ruộng bậc thang.
13 Bài tập 2: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp . Bước 1: Xác định tình huống, dữ liệu đầu vào và kết quả dự kiến đạt được -Giáo viên hỗ trợ học sinh thu thập và tìm hiểu thông tin đã có. - Học sinh phân tích, phân tích số liệu từ bài toán thực tiễn, xác định vấn đề có liên quan đến công cụ toán học.
14 Hình minh họa Bước 2: Xây dựng mô hình toán học (Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế qua ngôn ngữ toán học.) • Thứ nhất: Đề bài cho hình chóp đều. • Thứ hai: Cho độ dài cạnh bên 219m độ dài cạnh đáy 230m • Thứ ba: Tính góc giữa cạnh bên SC với cạnh đáy AB. Bước 3: Dùng công cụ toán học để tìm lời giải Lời giải Gọi H là trung điểm của CD thì CH = 115 m . Khi đó ta có SH ⊥ CD Vì DC / / AB nên (= (= SCH , vì ∆SCH vuông tại H nên SCH < 900 SC ; AB) SC ; CD)   Bước 4: Phân tích và kiểm chứng lại kết quả thu được. Bài toán yêu cầu xác định góc giữa hai đường thẳng trong trường hợp hai đường thẳng đó chéo nhau.
15 HS đã thực hiện đúng các bước xác định góc giữa hai đường thẳng và tính toán số đo chính xác. Sau khi giải quyết xong bài toán, GV giới thiệu một vài hình ảnh kiến trúc mô phỏng kim tự tháp Kheops theo lối kiến trúc hiện đại để ngay giữa lòng thành phố nhộn nhịp. Để khơi gợi hứng thú học tập trong d ạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng GV có thể cho HS tìm hiểu tình huống sau: Bài toán 3:Đối với cánh cửa như trong khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).
16 a) Từ quan sát trên, hãy giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B trên sàn nhà. b) Giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng trên sàn nhà. Giải: a) Hãy giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B trên sàn nhà. Bước 1: Xác định tình huống, dữ liệu đầu vào và kết quả dự kiến đạt được -Giáo viên hỗ trợ học sinh thu thập và tìm hiểu thông tin đã có. - Học sinh phân tích, phân tích số liệu từ bài toán thực tiễn, xác định vấn đề có liên quan đến công cụ toán học. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học (Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế qua ngôn ngữ Toán học) GV mô phỏng hình ảnh cánh cửa được đóng - mở để HS hình dung Bước 3: Dùng công cụ toán học để tìm lời giải Lời giải - Đường thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴 cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố định. Trong quá trình đóng - mở cánh cửa: - Đường thẳng 𝐵𝐵𝐵𝐵 trên mặt sàn và luôn đi qua điểm 𝐵𝐵 cố định (là giao của đường thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴 và mặt sàn). Vì đường thẳng 𝐵𝐵𝐵𝐵 quay quanh điểm 𝐵𝐵 và (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵) = 90∘ nên 𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua 𝐵𝐵. Bước 4: Phân tích và kiểm chứng lại kết quả thu được Trên cơ sở dựng góc giũa hai đường thẳng như trên, đường thẳng AB với các đường đi qua B và nằm trên sàn nhà đều vuông góc với nhau. GV đặt vấn đề để sang ý b)