Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế quy trình dạy các bài toán thực tiễn nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT chương trình GDPT 2018

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:86

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Thiết kế quy trình dạy các bài toán thực tiễn nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT chương trình GDPT 2018" nhằm rèn luyện tinh thần năng động, sáng tạo, tích cực học tập, ý thức tự cải tạo mình cho học sinh theo kịp sự phát triển của thời đại, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung trong nhà trường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế quy trình dạy các bài toán thực tiễn nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT chương trình GDPT 2018

SỞ GD&ĐT TỈNH NGHỆ AN SÁNG KIẾN Đề tài: THIẾT KẾ QUY TRÌNH DẠY CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Năm thực hiện: 2023 - 2024
SỞ GD&ĐT TỈNH NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI SÁNG KIẾN Đề tài: THIẾT KẾ QUY TRÌNH DẠY CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Người thực hiện: 1. Bùi Thị Minh Hằng – 0983 545 891 2. Chu Viết Tấn – 0989 202 955 3. Lê Thị Tuyết Lan – 0988 905 690 Đơn vị: Trường THPT Hoàng Mai Năm thực hiện: 2023 - 2024
MỤC LỤC PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................. 1 1.Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1 2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu ......................................................................... 1 3. Đối tượng tác động:.............................................................................................. 1 4. Phương pháp nghiên cứu: .................................................................................... 1 5. Các bước tiến hành nghiên cứu thực hiện đề tài .................................................. 2 6. Điểm mới của đề tài: ............................................................................................ 2 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................................... 3 1. Cơ sở khoa học ..................................................................................................... 3 1.1. Cơ sở lý luận: ................................................................................................. 3 +) Các bước mô hình hóa toán học: ............................................................................ 8 +) Mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn:........................................................... 8 +) Năng lực mô hình hóa toán học: ............................................................................. 9 1.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu ........................................... 11 1.2.1. Khả năng áp dụng phương pháp ............................................................... 11 1.2.2. Thực trạng vấn đề: .................................................................................... 11 2.Giải pháp triển khai nội dung đề tài .................................................................... 15 2.1: Giải pháp chung ........................................................................................... 15 Quy trình thiết kế ................................................................................................. 19 a) Ví dụ minh họa: ............................................................................................ 21 a) Quy trình thiết kế ......................................................................................... 23 b) Ví dụ minh họa ............................................................................................. 24 2.1.4. Thiết kế quy trình kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh qua các nội dung dạy học các bài toán thực tiễn ....................................................... 33 2.2. Giải pháp cụ thể cho một số chủ đề toán 10-11 chương trình GDPT 2018 ... 35 2.2.1. Thiết kế quy trình áp dụng mô hình hóa thực tiễn vào trong các tiết học cụ thể. ........................................................................................................... 35 2.2.2. Thiết kế các tình huống đóng vai nhà biên kịch, viết sách về các nội dung ứng dụng Toán học vào thực tiễn. ............................................................. 43 3.1. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................................... 47 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm................................................................ 47
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm. ............................................................... 47 PHẦN 3: KẾT LUẬN ............................................................................................... 56 1. Tính mới ............................................................................................................. 56 2. Tính sáng tạo ...................................................................................................... 56 3. Hướng phát triển ................................................................................................ 56 PHẦN 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO:........................................................................ 57
DANH MỤC VIẾT TẮT NL: Năng lực MHH: Mô hình hóa. SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm. HS: Học sinh GV: Giáo viên GTLN: Giá trị lớn nhất
1 PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Ăngghen đã viết: đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực”. Như vậy, có thể hiểu, toán học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: con số, cấu trúc, không gian, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “ chìa khóa” trong các hoạt động của con người. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là thứ vốn có, nên liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học là vai trò của giáo viên. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần giúp học sinh thấy được nhu cầu vận dụng toán học vào thực tế, vận dụng được kiến thức toán vào giải quyết những bài toán thực tế, thấy được tầm quan trọng, tính hữu ích của toán học trong đời sống hàng ngày. Tiếp cận những bài toán thực tế ngoài tầm quan trọng củng cố kiến thức, khởi động tạo sự tò mò, hứng thú bài học còn để giúp học sinh thấy được mối liên hệ toán học và thực tế. Giúp học sinh phát triển được phẩm chất và năng lực, đặc biệt năng lực bộ môn toán như: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Tuy nhiên, giáo viên có tâm lý ngại ngần, ít hứng thú, thậm chí bỏ qua các bài toán thực tiễn, hơn nữa dạng toán mang tính thực tiễn rất ít có khả năng ra đề kiểm tra, giáo viên sợ thiếu thời gian của tiết dạy nên thường không truyền tải nội dung bài tập dạng này hoặc nếu có thì cũng chỉ giải xong bài toán đó mà không khai thác triệt để ứng dụng của nó trong thực tế. Về phía học sinh, thường chỉ chú ý đến mặt toán học và xử lí tính toán các con số, hình vẽ…ít quan tâm đến thực tiễn được dùng như thế nào, đến quá trình mô tả mối quan hệ dẫn tới những con số, hình vẽ. Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Thiết kế quy trình dạy các bài toán thực tiễn nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT chương trình GDPT 2018” để giới thiệu cho các thầy cô tham khảo một số giải pháp với mong muốn giúp được thầy cô tháo gỡ một số nút thắt của dạng toán này. 2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu - Mục tiêu đề tài: Nhằm rèn luyện tinh thần năng động, sáng tạo, tích cực học tập, ý thức tự cải tạo mình cho học sinh theo kịp sự phát triển của thời đại, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung trong nhà trường. - Phạm vi nghiên cứu: Cách thức tổ chức trong giờ Toán 10, 11 3. Đối tượng tác động: Học sinh lớp 10,11 4. Phương pháp nghiên cứu: Điều tra, khảo sát, phân tích tổng hợp, thực nghiệm sư phạm
2 5. Các bước tiến hành nghiên cứu thực hiện đề tài Thời gian dự TT Các nội dung, công việc thực hiện kiến Nội dung 1: Tìm hiểu thực trạng Tháng 8/2023- 1 - Điều tra thông qua phiếu khảo sát với GV-HS 1/2024 trên địa bàn 2 Nội dung 2. Nghiên cứu lý thuyết và giải pháp Tháng 8-12/2023 Tháng 10/2023- 3 Nội dung 3: Thiết kế giải pháp, thực nghiệm 4/2024 4 Nội dung 4: Hoàn thiện Tháng 3-5/2024 6. Điểm mới của đề tài: - - Đây là đề tài áp dụng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo phương hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường hoạt động cá thể phối hợp với học tập giao lưu. Hình thành và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. - Đề tài đưa ra các quy trinh thiết kế giảng dạy và học toán phù hợp với đối tượng học sinh với mục tiêu giải quyết các bài toán thực tiễn. - Đề tài thể hiện sự linh hoạt trong kiểm tra đánh giá năng lực học sinh kết hợp phương pháp dạy học tích cực. - Đưa được trí tuệ cảm xúc lồng ghép vào trong các bài toán. - Kích thích, phát triển khả năng sáng tạo, chủ động của học sinh, tạo cơ hội cho học sinh được trở thành những nhà thiết kế, những nhà biên kịch, viết sách.
3 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở khoa học 1.1. Cơ sở lý luận: 1.1.1. Năng lực toán học: Trước hết, cần nhắc lại một quan niệm chung về NL mà hiện nay được nhiều gười thừa nhận, đó là: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [1]. NL toán học (mathematical competence) là một loại hình NL chuyên môn, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về NL toán học. Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm NL toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch và đề xuất của tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam). Theo Blomhøj & Jensen (2007) [2]: “NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”. Theo Niss (1999) [3]: “NL toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)”. Niss cũng xác định tám thành tố của NL toán học và chia thành hai cụm (xem Hình 1). Cụm thứ nhất bao gồm: NL tư duy toán học (mathematical thinking competency); NL giải quyết vấn đề toán học (problems tackling competency); NL mô hình hóa toán học (modelling competency); NL suy luận toán học (reasoning competency). Cụm thứ hai bao gồm: NL biểu diễn (representing competency); NL sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức (symbols and formalism competency); NL giao tiếp toán học (communicating competency); NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency). Tám NL đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học. Các NL này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau. Hình 1: Các thành tố của NL toán học Theo tác giả Trần Kiều (2014) : “Các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: NL tư duy; NL giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; NL
4 học tập độc lập và hợp tác”. Theo CTGDPT 2018 Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt được thể hiện trong bảng sau: Các thành tố của NL toán học Yêu cầu cần đạt cuối cấp Trung học phổ thông 1. NL tư duy và lập luận toán học - Thực hiện nhuần nhuyễn các thể hiện qua việc thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, hành động: tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt - So sánh; Phân tích; Tổng hợp; trong những tình huống phức tạp và Đặc biệt hóa, Khái quát hóa; Tương biết khẳng định kết quả của việc quan tự; Quy nạp; Diễn dịch; sát. - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và - Biết sử dụng các phương pháp lập biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau khi giải - Giải thích hoặc điều chỉnh cách quyết vấn đề. thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. - Biết giải thích, chứng minh hoặc điều chỉnh giải pháp về phương diện toán học. 2. NL mô hình hóa toán học thể - Sử dụng các mô hình toán học hiện qua việc thực hiện được các hành (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, động: bảng biểu, đồ thị...) để mô tả các tình - Sử dụng các mô hình toán học (gồm huống đặt ra trong các bài toán thực tế, công thức, phương trình, bảng biểu, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề đồ thị...) để mô tả các tình huống đặt toán học đặt ra trong mô hình được ra trong các bài toán thực tế. thiết lập. - Giải quyết các vấn đề toán học trong - Biết đánh giá các kết luận thu mô hình được thiết lập. được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không. Đặc biệt - Thể hiện và đánh giá lời giải biết cách đơn giản hóa những yêu cầu trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, hình nếu cách giải quyết không phù tổng quát hóa...) để thiết lập những bài hợp. toán giải được, và hiểu rằng cần điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn.
5 3. NL giải quyết vấn đề toán học thể - Nhận biết được tình huống có hiện qua việc thực hiện được các hành vấn đề; Xác định, thu thập, sắp xếp, động: giải thích và đánh giá độ tin cậy của - Nhận biết, phát hiện được vấn đề thông tin; Chia sẻ sự am hiểu vấn đề cần giải quyết bằng toán học. với người khác. - Đề xuất, lựa chọn được cách - Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. thức, quy trình giải quyết vấn đề. - Sử dụng được các kiến thức, kĩ - Thực hiện và trình bày giải pháp năng toán học tương thích (bao gồm cho vấn đề. các công cụ và thuật toán) để giải - Đánh giá giải pháp đã thực hiện; quyết vấn đề đặt ra. phản ánh giá trị của giải pháp và khái - Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự. quát hóa cho vấn đề tương tự. 4. NL giao tiếp toán học thể hiện - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép qua việc thực hiện được các hành thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, động: trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép học được nói và viết ra. được các thông tin toán học cần thiết - Biết làm việc thành thạo với văn bản được toán học (phân tích, lựa chọn, trích - trình bày dưới dạng văn bản toán xuất các thông tin cần thiết). học hay do người khác nói hoặc viết - Thể hiện một cách chính xác và ra. hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng - Trình bày, diễn đạt (nói hoặc minh, các khẳng định toán học bằng viết) được các nội dung, ý tưởng, giải ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ pháp toán học trong sự tương tác với toán học. người khác (với yêu cầu thích hợp về -Thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối sự đầy đủ, chính xác). thoại khi mô tả, giải thích các nội Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học dung, ý tưởng toán học. (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
6 5. NL sử dụng công cụ, phương - Biết tác dụng, quy cách sử dụng, tiện học toán thể hiện qua việc thực cách thức bảo quản các công cụ, hiện được các hành động: phương tiện học toán (bảng tổng kết về - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách các dạng hàm số, mô hình góc và cung sử dụng, cách thức bảo quản các đồ lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dùng, phương tiện trực quan thông dụng cụ tạo mặt tròn xoay,...). thường, phương tiện khoa học công - Sử dụng thành thạo máy tính nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng cầm tay, phần mềm, phương tiện công công nghệ thông tin), phục vụ cho nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng việc học toán. internet để giải quyết vấn đề toán học. - Sử dụng thành thạo và linh hoạt - Biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ và phương tiện học toán, các công cụ và phương tiện học toán đặc biệt là phương tiện khoa học công trong tìm tòi, khám phá và giải quyết nghệ để tìm tòi, khám phá và giải vấn đề toán học. quyết vấn đề toán học (phù hợp với - Biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, đặc điểm nhận thức lứa tuổi). tạo dựng phương tiện học liệu mới - Chỉ ra được các ưu điểm, hạn phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải chế của những công cụ, phương tiện quyết vấn đề toán học. hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. Bài toán thực tiễn Với rất nhiều người, hầu như họ không có sự phân biệt rạch ròi giữa hai khái niệm “bài tập” và “bài toán”, trừ một số ít các nhà nghiên cứu về quá trình dạy học môn Toán. Theo Từ điển Tiếng Việt, bài tập là bài ra cho HS làm để vận dụng những điều đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học (Hoàng Phê, 2002). Theo G. Polya, bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó (G. Polya, 1997). Trần Thúc Trình đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán như sau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệ thống các kiến thức, quy tắc hay thuật giải đã học. Để giải được bài toán, đòi hỏi người giải phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống (Trần Thúc Trình, 2003). Một cách hiểu khác, bài toán bao gồm những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, trong một điều kiện cho trước. Một bài toán có thể là một vấn đề, một tình huống đòi hỏi người thực hiện phải tìm ra cách giải quyết vấn đề hay tình huống đó. Bài tập
7 bao gồm các câu hỏi, hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ cần áp dụng trực tiếp lí thuyết hoặc làm theo các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện được yêu cầu đặt ra. Theo chúng tôi, bài toán được xây dựng dựa trên hai yếu tố là giả thiết (cái đã biết, đã cho) và kết luận (cái chưa biết, cái cần tìm). “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” (Hoàng Phê, 2002). Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà chúng ta còn gọi là vấn đề. Tuy nhiên, không phải mọi nhu cầu nào cũng có thể làm nảy sinh bài toán. Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện, cách thức nhằm thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán thật sự là không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là nhu cầu đối với người khác. Điều này phụ thuộc vào năng lực, trí tuệ, trình độ, cũng như sự trải nghiệm của mỗi người. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống của con người. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe taxi và chọn phương án đi tối ưu” là những bài toán thực tiễn. Về nhiều phương diện, các bài toán thực tiễn khác những bài toán có nội dung thuần túy toán học. Các bài toán có nội dung thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học như những phép toán, những công thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị... Trong khi đó, ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn cuộc sống. Trong bài toán có nội dung thuần túy toán học, các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc. Trong bài toán thực tiễn, các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, có khi còn bị khuyết thiếu. Khi đó, người giải lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của tình huống, bài toán đó. Tuy nhiên, về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết, hai dạng bài toán này về căn bản là như nhau. Có thể cho rằng, bài toán thực tiễn có 2 dạng như sau: Bài toán gắn với thực tiễn: Bài toán gắn với thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn cuộc sống của con người, hay nói cách khác là bài toán có bối cảnh thực. Bài toán giả thực tiễn: Bài toán giả thực tiễn (còn gọi là bài toán mang
8 tính thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tiễn, giả thiết hay kết luận của bài toán có một số nội dung giả định. 1.1.2. Một số vấn đề về mô hình hóa toán học: +) Mô hình hóa toán học: được hiểu là tìm và biểu đạt một tình huống thực tiễn ở ngoài toán học thành một mô hình theo cấu trúc và ngôn ngữ ký hiệu toán học của toán học. Theo đó, những yếu tố và hình thức biểu hiện không mang bản chất và sắc thái toán học được chuyển về dạng quan hệ và hình thức ngắn gọn của toán học. +) Các bước mô hình hóa toán học: Bước 1. Mô tả tình huống đã cho một cách rút gọn; Bước 2. Biểu đạt lại tình huống thành bài toán bằng ngôn ngữ ký hiệu toán học; Bước 3. Huy động kiến thức và phương pháp toán học để giải quyết bài toán; Bước 4. Xem xét đánh giá lại quá trình ở 3 bước trên. Quá trình mô hình hóa có thể minh họa bằng sơ đồ như sau: +) Mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn: Hoạt động mô hình hóa là hoạt động chuyển một vấn đề trong thực tế thành một vấn đề bên trong toán học để khám phá và giải quyết nó bằng công cụ của toán học. Trong phạm vi dạy học Toán ở trường phổ thông, mô hình hóa toán học đã được đơn giản hóa khá nhiều cả về nội dung và hình thức diễn đạt; phù hợp với vốn tri thức, kinh nghiệm cũng như khả năng tư duy của học sinh trong điều kiện và phạm vi lớp học. Tuy nhiên vẫn đủ để đảm bảo học sinh có môi trường và điều kiện trải nghiệm khi vận dụng môn Toán vào thực tiễn.
9 +) Năng lực mô hình hóa toán học: Xuất phát từ ý nghĩa và yêu cầu dạy học Toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông, vấn đề giúp học sinh tập luyện những hoạt động mô hình hóa toán học cần được giáo viên chú trọng. Có thể thấy: đối với học sinh phổ thông, năng lực mô hình hóa toán học là khả năng các em phát hiện, thiết lập và diễn đạt được mô hình toán học của tình huống thực tiễn đã cho. Đối với môn Toán, việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh giúp học sinh có hiểu biết về phương pháp và cách thức thực hiện mô hình hóa toán học, có kỹ năng thực hiện các bước mô hình hóa toán học. Thông qua quá trình này, HS đồng thời được củng cố các kiến thức, tập luyện các kỹ năng toán học (tính toán, suy luận, ...) và đặc biệt là phát triển năng lực GQVĐ Trong chương trình sách giáo khoa môn Toán của Việt Nam có tương đối ít các bài toán về mô hình hóa, chỉ chiếm khoảng vài phần trăm số lượng các bài toán, bài tập. Bài toán có thể được xây dựng từ các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học hoặc có nguồn gốc từ thực tế cuộc sống. Sau đó, các công cụ và ngôn ngữ toán học được sử dụng để xây dựng các mô hình. Đây gọi là quá trình toán học hóa. Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học. Cuối cùng lời giải dược chuyển sang ngôn ngữ thực tiễn và được hiểu trong ngữ cảnh thực tế .Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây: - Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Nắm bắt được vấn đề thực tiễn, hình thành các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề được nêu ra, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. - Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để giải quyết yêu cầu của bài toán, hay bài toán toán học, hay mô hình toán học. - Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Làm rõ được ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tế cuộc sống (bài toán gốc). - Giai đoạn 4 (Đối chiếu): Nhận xét về các giả thuyết, làm rõ các hạn chế của mô hình toán học gặp phải cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, so sánh với thực tiễn để cải tiến mô hình đã thiết kế. Hầu hết các sơ đồ đều tập trung vào khám phá các giai đoạn tồn tại trong quá trình và một đại diện điển hình là sơ đồ của Bloom và Leib (2006) bao gồm 7 bước mô tả quá trình giải quyết nhiệm vụ mô hình hóa. Đặc điểm khác biệt của sơ đồ này là sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình
10 huống thực tiễn và mô hình thực bởi Bloom cho rằng đây là một giai đoạn quan trọng của quá trình mô hình hóa. Các giai đoạn được thể hiện theo sơ đồ trên như sau: - Giai đoạn 1: Hiểu tình huống được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống, khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huống. - Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được mô hình thực của tình huống, lựa chọn các biến quan trọng để mô tả tình huống. - Giai đoạn 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán, hay thiết lập mô hình bằng công cụ và ngôn ngữ toán học, mô tả mối quan hệ giữa các biến số. - Giai đoạn 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán, phân tích các mối quan hệ giữa các biến để rút ra kết luận. - Giai đoạn 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế; - Giai đoạn 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần 2; - Giai đoạn 7: Trình bày cách giải quyết. Năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown đưa ra sơ đồ mô hình hóa mở rộng với sự cải tiến chi tiết của sơ đồ. Bên cạnh việc mô tả quá trình mô hình hóa, Stillman và các cộng sự nhấn mạnh tính chất phản ánh quá trình thông qua mũi tên hai chiều, đồng thời chú ý đến các hoạt động nhận thức của học sinh xảy ra trong suốt quá trình. Trong đó: Các mục từ A đến G là các bước của quá trình mô hình hóa, các mũi tên thể hiện sự chuyển đổi giữa các bước. (1) Hiểu, đơn giản hóa, xây dựng lại tình huống. (2) Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán. (3) Giải toán.
11 (4) Giải thích kết quả toán. (5) So sánh, phê phán, xem xét tính hợp lí. (6) Chia sẻ kết quả thực tế (nếu mô hình không được chấp nhận). (7) Lặp lại quá trình (nếu mô hình không được chấp nhận). Như vậy có thể hiểu năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề được đặt ra. Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập mô hình hóa để xác định những kĩ năng mà học sinh cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình trên.”. Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học đó là: (1) Đơn giản giả thuyết. (2) Làm rõ mục tiêu. (3) Thiết lập vấn đề. (4) Xác định biến, tham số, hằng số. (5) Thiết lập mệnh đề toán học. (6) Lựa chọn mô hình. (7) Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị. (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Ta thấy rằng việc vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kĩ năng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn và giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề 1.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu 1.2.1. Khả năng áp dụng phương pháp Có thể áp dụng trên tất cả các đối tượng học sinh THPT và THCS 1.2.2. Thực trạng vấn đề: Theo nghiên cứu của các chuyên gia, giáo viên THPT gặp nhiều khó khăn, hạn chế khi dạy những bài toán thực tiễn ở chương trình Toán lớp 10-11 GDPT 2018. Một số khó khăn, hạn chế chính bao gồm: a. Đối với giáo viên Giáo viên ít coi trọng kiến thức toán thực tiễn và ít kinh nghiệm giảng dạy toán thực tiễn: Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp giảng dạy toán thực tiễn, dẫn đến việc thiếu kiến thức và kinh nghiệm để truyền đạt hiệu quả cho học sinh, chưa chú trọng hướng dẫn học sinh vận dụng kiên thức toán để giải quyết các bài toán thực tiễn.
12 Khó khăn trong việc lựa chọn và thiết kế bài toán thực tiễn: Việc lựa chọn và thiết kế bài toán thực tiễn phù hợp với trình độ và nhu cầu của học sinh là một thách thức lớn đối với giáo viên. Các bài toán cần có tính thực tiễn cao, gắn liền với đời sống và phù hợp với năng lực của học sinh để thu hút hứng thú và giúp học sinh hiểu bài tốt hơn. Thiếu tài liệu và phương tiện giảng dạy: Thiếu tài liệu và phương tiện giảng dạy phù hợp cho việc dạy học toán thực tiễn cũng là một khó khăn lớn. Các tài liệu hiện có thường mang tính lý thuyết cao, chưa chú trọng đến ứng dụng thực tế. b. Khó khăn về phía học sinh: Thiếu hứng thú với toán thực tiễn: Nhiều học sinh còn thiếu hứng thú với toán thực tiễn vì cho rằng nó khó và trừu tượng. Việc học sinh thiếu hứng thú khiến cho việc tiếp thu kiến thức và kỹ năng toán thực tiễn gặp nhiều khó khăn. Yếu kém về kỹ năng giải quyết vấn đề: Nhiều học sinh còn yếu kém về kỹ năng giải quyết vấn đề, đây là kỹ năng quan trọng để học tốt toán thực tiễn. Việc thiếu kỹ năng này khiến cho học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tế. c. Khó khăn về định hướng đánh giá: Chưa có hệ thống đánh giá hiệu quả: Hệ thống đánh giá hiện hành đối với môn Toán chủ yếu tập trung vào đánh giá kiến thức lý thuyết, chưa chú trọng đến đánh giá khả năng ứng dụng thực tế của học sinh. Điều này khiến cho việc đánh giá hiệu quả việc dạy học toán thực tiễn gặp nhiều khó khăn. * Thông qua khảo sát thực trạng hoạt động dạy các bài toán thực tiễn của giáo viên. - Điều tra khảo sát tại nơi nghiên cứu: + Bằng phiếu khảo sát + Bằng phỏng vấn Chúng tôi đã tiến hành khảo sát 97 giáo viên cụm Hoàng Mai, Quỳnh Lưu theo link: https://forms.gle/efw28mtFLPVXdkrC7 Kết quả thu được:
13
14 * Khảo sát học sinh khi giải bài toán thực tiễn. Chúng tôi tiến hành khảo sát 131 học sinh trường THPT Hoàng Mai theo link form: https://forms.gle/mrSHiyKksSCTD5KG9
15 Qua khảo sát như trên cho thấy rõ những vấn đề khó khăn mà giáo viên dạy cũng như học sinh học những nội dung Toán học có nội dung thực tiễn. 2.Giải pháp triển khai nội dung đề tài 2.1: Giải pháp chung 2.1.1: Thiết kế quy trình chung cho việc giảng dạy 1 chủ đề, bài toán có nội dung thực tiễn: Chương trình giáo dục phô thông 2018 đã dần hoàn thiện với cách tiếp cận thay vì truyền thụ kiến thức thì đòi hỏi giáo viên phải thiết kế được các hoạt động để giúp các em có cơ hội bộc lộ, phát huy hết các phẩm chất, năng lực của bản thân, chính vì vậy đòi hỏi mỗi giáo viên không ngừng học hỏi, cập nhật cách thức tổ chức hiệu quả. Chúng tôi đã nghiên cứu và tham khảo nhiều mô hình dạy các bài toán thực tiễn và đúc kết ra mô hình thiết kế quy trình chung cho việc giảng dạy 1 chủ đề, bài toán có nội dung thực tiễn như sau: Bước 1: Xác định mục tiêu Xác định rõ mục tiêu mà giáo viên muốn học sinh đạt được qua việc học bài toán thực tiễn, bao gồm cả kiến thức cụ thể và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bước 2: Lập kế hoạch giảng dạy Chọn ra các bài toán thực tiễn từ chương trình GDPT 2018, phù hợp với mức độ và khả năng của học sinh. Phân tích cấu trúc và yêu cầu của từng bài toán để hiểu rõ vấn đề và phương pháp giải quyết. Dự đoán những khó khăn của học sinh trong quá trình xử lý bài toán. Lựa chọn các phương pháp, kỹ thuật để triển khai. Bước 3: Giảng dạy Hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán, bao gồm việc đọc hiểu đề bài, xác định dữ liệu và tìm ra phương pháp giải quyết. Hướng dẫn học sinh cách áp dụng kiến thúc, kỹ năng vào giải quyết bài toán. Hỗ trợ học sinh trong quá trình giải bài, thảo luận. Bước 4: Đánh giá Học sinh thực hành phân tích, đánh giá bài toán liên quan đến thục tiễn. Giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh. Bước 5: Mở rộng. Dựa trên kết quả đánh giá để giáo viên có những điều chỉnh phù hợp như sửa nội dụng bài, hệ thống câu hỏi phù hợp. Có thể mở rộng bài toán.