Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi" được hoàn thành với mục tiêu nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp rõ ràng, dễ vận dụng để giải nhanh và hiệu quả một số các bài toán về mạch điện xoay chiều có sự biến thiên của độ tự cảm và điện dung tụ điện; Nâng cao phương pháp giải bài tập Vật lí, tiếp cận phù hợp với phương pháp trắc nghiệm khách quan, nhằm lôi cuốn nhiều học sinh hứng thú tham gia giải các bài tập vật lí, giúp các em đạt kết quả cao trong các kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi

NỘI DUNG Trang 1. Tên sáng kiến............................................................................. 1 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu………………………... 1 3. Các thông tin cần bảo mật......................................................... 1 4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm........................................... 1 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến......................... 1 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến............................................. 2 7. Nội dung.................................................................................... 2 7.1. Thuyết minh giải pháp mới và cải tiến giải pháp cũ........ 2 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến…………….. 15 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến …… 16 MỤC LỤC
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi. 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 18/03/2021 3. Các thông tin cần bảo mật: không có 4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm Bài toán mạch điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung biến thiên là một bài toán khó đòi hỏi học sinh cần nhiều kiến thức và kỹ năng khi làm bài tập. Hiện nay, khi giải các bài toán này thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp đại số. + Phương pháp giản đồ theo quy tắc hình bình hành. +Phương pháp giản đồ đường tròn với U là đường kính hoặc với U là dây cung. + Phương pháp cạnh hóa tỷ lệ (TALK HN). Tuy nhiên các phương pháp trên tồn tại một số nhược điểm sau đây: + Sử dụng nhiều kiến thức toán học khiến học sinh khó khăn trong tiếp thu và giải toán. +Không tối ưu về thời gian khiến cho học sinh không đạt hiệu quả cao trong quá trình làm bài tập trắc nghiệm. Phương pháp ghép chung cạnh cũng đã xuất hiện trong một số lời giải toán nhưng lại chưa đưa ra được một phương phương pháp chung nên học sinh còn bỡ ngỡ và khó tiếp cận. Các nhược điểm trên được minh họa rõ hơn khi so sánh với giải pháp mới trong nội dung của đề tài này. 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến Với mong muốn các em tiếp cận phương pháp dễ dàng, dễ hiểu và dễ vận dụng để giải nhanh các bài toán về mạch điện xoay chiều có sự biến thiên của độ 2
tự cảm và điện dung tụ điện nhằm rút ngắn thời gian giải toán, nâng cao chất lượng ,đạt hiệu quả trong các kỳ thi tôi chọn đề tài: Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi. 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến - Cung cấp cho học sinh phương pháp rõ ràng, dễ vận dụng để giải nhanh và hiệu quả một số các bài toán về mạch điện xoay chiều có sự biến thiên của độ tự cảm và điện dung tụ điện. - Nâng cao phương pháp giải bài tập Vật lí, tiếp cận phù hợp với phương pháp trắc nghiệm khách quan, nhằm lôi cuốn nhiều học sinh hứng thú tham gia giải các bài tập vật lí, giúp các em đạt kết quả cao trong các kì thi. 7. Nội dung 7.1. Thuyết minh giải pháp mới và cải tiến giải pháp cũ a. Tên giải pháp: Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi b. Các bước tiến hành và nội dung giải pháp Bước 1: Cơ sở lý thuyết phương pháp ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung. Phương pháp này vẫn dựa trên cơ sở của phương pháp giản đồ véc tơ, tuy nhiên giản đồ vec tơ này ta ghép chung cạnh của khi C thay đổi hoặc ghép chung khi L thay đổi. * Trường hợp mạch RLC như hình vẽ có C biến thiên. Ta có nên góc giữa phương của véc tơ và là không đổi , ta có một giản đồ cơ sở sau đây Trong đó véc tơ luôn nằm trên đường xx’ và có hướng xx’. Để ghép chung cạnh ta thực hiện các nhiệm vụ sau 3
Nhiệm vụ 1: Vẽ giản đồ véc tơ khi với trong đó véc tơ nằm trên đường cơ sở xx’ như hình vẽ Nhiệm vụ 2: Vẽ giản đồ véc tơ khi với trong đó ghép chung cạnh với Để ghép chung các cạnh như yêu cầu trên ta dùng phép vị tự trong toán học. Đây là điểm mấu chốt của bài toán và cũng là điểm khó khăn nhất khi học sinh tiếp cận phương pháp này nên tôi có cải tiến để hướng dẫn học sinh có thể sử dụng hiệu quả và linh hoạt phương pháp này như sau: +Tìm hệ số tỉ lệ của và với . Để xác định k ta chú ý tới sự thay đổi của C và URL cụ thể như sau: Khi C thay đổi với thì (*) khi đó do Z RL không đổi nên I2=b.I1 kết hợp vơi (*) ta có vậy + Nhân hai vế của phương trình với k ta có Tới đây ta vẽ giản đồ của phương trình vừa thu được ghép chung với giản đồ ở bước 1 với nằm trên đường cơ sở xx’sẽ có giản đồ sau Trong đó học sinh cần chú ý các véc tơ có chung gốc Nhiệm vụ 3: Thực hiện tính toán trên giản đồ dựa vào dữ kiện bài toán cho và các công thức liên quan tới tam giác để thực hiện yêu cầu của bài toán * Trường hợp mạch RLC như hình vẽ có L biến thiên. Ta có nên góc giữa phương của véc tơ và là không đổi , ta có một giản đồ cơ sở sau đây Trong đó véc tơ luôn nằm trên đường cơ sở xx’ và có hướng xx’. Để ghép chung cạnh ta thực hiện các nhiệm vụ sau Nhiệm vụ 1: Vẽ giản đồ véc tơ khi với trong đó véc tơ nằm trên đường cơ sở xx’ như hình vẽ 4
Nhiệm vụ 2: Vẽ giản đồ véc tơ khi với trong đó ghép chung cạnh với Tương tự như trên ta tiến hành như sau: +Tìm hệ số tỉ lệ của và với . Để xác định k ta chú ý tới sự thay đổi của L và URC cụ thể như sau: Khi L thay đổi với thì (*) khi đó do Z RC không đổi nên I2=b.I1 kết hợp vơi (*) ta có vậy + Nhân hai vế của phương trình với k ta có Tới đây ta vẽ giản đồ của phương trình vừa thu được ghép chung với giản đồ ở bước 1 với nằm trên đường cơ sở xx’sẽ có giản đồ sau Trong đó học sinh cần chú ý các véc tơ có chung gốc Nhiệm vụ 3: Thực hiện tính toán trên giản đồ dựa vào dữ kiện bài toán cho và các công thức liên quan tới tam giác để thực hiện yêu cầu của bài toán Bước 2: Vận dụng vào bài toán cụ thể. Ví dụ 1: Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là . Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. 105V. B. 95V. C. 85V. D. 66V. Hướng dẫn: Với ví dụ đầu tiên này giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành theo các nhiệm vụ đã nêu để học sinh có thể tư duy tốt hơn và dễ hơn khi vận dụng phương pháp trong các bài toán NV 1: Vẽ giản đồ véc tơ khi với NV 2: Vẽ giản đồ véc tơ khi với trong đó ghép chung cạnh với Ta có và như vậy ta có do đó Ta vẽ giản đồ ghép chung cạnh với được giản đồ sau: NV 3: Thực hiện tính toán 5
Từ giản đồ ta có . Áp dụng định lý hàm cosin ta có Chọn B 6
Các cách làm khác (ảnh chụp màn hình trên Internet từ GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ”) 7
Qua so sánh với các cách làm trên có thể nhận thấy khi ứng dụng phép vị tự trong giản đồ chung cạnh khi C thay đổi sẽ ngắn gọn hơn và nhanh chóng đạt kết quả hơn, đặc biệt khi học sinh biết cách xác định k để vẽ giản đồ véc tơ. Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện dung của tụ điện thay đổi được. Biết khi C =C1 và khi C =C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng nhau, đồng thời pha của dòng điện trong hai trường hợp trên biến thiên một lượng . Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM trong hai trường hợp trên chênh nhau một lượng gần nhất với A. 200V B. 220V C. 240V D. 260V Hướng dẫn Theo bài ra ta có nên ta có biểu thức véc tơ của hai trường hợp ứng với hai giá trị của C Ta được giản đồ véc tơ khi vẽ chung cạnh theo cách trên Từ giản đồ ta thấy cân tại O và MN là độ chênh lệch điện áp cần tìm . Chọn D 8
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm ba đoạn mạch AM, MN, NB ghép nối tiếp. AM chứa điện trở R, MN chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C=C1và C=C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu NB không đối và bằng U 1, phưong trình uAN trong hai trường hợp có đồ thị như hình dưới. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện bằng A. 50V B. 100V C. 150V D. 75V Hướng dẫn Theo bài ra k=1.Ta có giản đồ vị tự chung cạnh như hình vẽ Với MN=100V, từ giản đồ có nên . Chọn A. Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 5V và tần số f không đổi. Khi L =L1 thì UAM = 10V, UMB = 14V. Khi L = L2 thì UAM lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó bằng A. 19,9V B. 30,2V C. 28,1V C. 42,7V Hướng dẫn: Ta có Khi ULmax thì u và uRC vuông pha nên giản đồ vị tự chung cạnh như hình vẽ Từ giản đồ ta có . Thay số ta được mà thay số ta được k=0,502. Chọn A. Các cách làm khác (ảnh chụp màn hình trên Internet từ GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ”) 9
Qua so sánh với các cách làm trên có thể nhận thấy khi ứng dụng phép vị tự trong giản đồ chung cạnh khi L thay đổi sẽ ngắn gọn hơn và nhanh chóng đạt kết quả hơn. Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số không đổi vào mạch điện AB nối tiếp gồm điện trở thuần R , tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình vẽ là đồ thị cùa điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị của L. Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? 10
A.219V. B. 200V. C. 231V. D. 275V. Hướng dẫn Ta có . Từ giản đồ ta thấy Khi ULmax thì u và uRC vuông pha, sử dụng phép vị tự để vẽ giản đồ chung cạnh ta có Do nên cân tại O nên UL=U=220V mà từ đồ thị ta có k=0,8. Vậy .Chọn D Bước 3: Học sinh thực hành vận dụng bài toán Bài 1. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là .Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Bài 2. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Bài 3. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Bài 4. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần và tụ 11
điện có điện dung .Khi và thì dòng điện trong mạch lệch pha nhau là và điện áp hiệu dụng trên đoạn thay đổi. Giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. . B. . C. . D. . Bài 5. Đặt điện áp (với và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Cố định thay đổi . Khi và thì, dòng điện trong mạch lệch pha nhau là vào điện áp hiệu dụng trên đoạn thay đổi. Cố định thay đổi . Khi và thì , điện áp hiệu dụng trên đoạn hơn kém nhau vào dòng điện trong mạch lệch pha nhau là . Giá trị gần giá trị nào nhất sau đay? A. . B. . C. . D. . c. Kết quả khi thực hiện giải pháp Khi đưa giải pháp này áp dụng tại lớp 12A1,12A2 trường THPT Phương Sơn và lớp 12A1 THPT Cẩm Lý, tôi nhận thấy học sinh đã vận dụng được phương pháp để giải bài toán điện xoay chiều có L và C thay đổi bằng phép vị tự trong giản đồ ghép chung cạnh. Trong quá trình thực hiện tôi nhận thấy học sinh thực hiện bài toán nhanh hơn rút gọn đáng kể thời gian so với các phương pháp khác giúp các em hứng thú và tự tin trong học tập. Cụ thể kết quả thu được như sau: Trước khi áp dụng giải pháp Điểm Điểm Điểm Tổng Điểm từ từ từ Ghi chú Trường số dưới 3 8,0 trở Lớp 3 -4,9 5 -7,9 THPT học lên sinh SL SL % SL % SL % % Phương Sơn 12A1 38 4 10.53 12 31.58 21 55.26 1 2.63 Phương Sơn 12A2 42 3 7.14 15 35.71 22 52.38 2 4.77 Cẩm lý 12A1 39 3 7.69 14 35.9 20 51.28 2 5.13 Sau khi áp dụng giải pháp 12
Điểm Trườ Tổng Điểm từ ng số Điểm Điểm từ 8,0 Lớp dưới từ 5 trở Ghi THP học T sinh 3 3 -4,9 -7,9 lên chú SL % SL % SL % SL % Phương Sơn 12A1 38 0 0 8 21.05 22 57.89 8 21.06 Phương Sơn 12A2 42 0 0 6 14.29 26 61.9 10 23.81 Cẩm lý 12A1 39 0 0 6 15.38 25 64.1 8 20.52 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến Sáng kiến đã được áp dụng trong việc ôn tập, nâng cao kiến thức của học sinh lớp 12A1,12A2 trường THPT Phương Sơn và được thực nghiệm tại lớp 12A1 trường THPT Cẩm Lý. Bước đầu có thể nhận thấy đã mang lại hiệu quả tích cực, học sinh dễ ghi nhớ phương pháp, nâng cao năng lực tư duy, thời gian làm bài của học sinh rút ngắn. Qua quá trình thực nghiệm tôi nhận thấy sáng kiến có thể được nhân rộng tại các trường trên địa bàn của tỉnh Bắc Giang. 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến Với đề tài “Ứng dụng phép vị tự trong giản đồ ghép chung để giải nhanh bài toán điện xoay chiều có độ tự cảm và điện dung thay đổi” khi được triển khai đã đem lại một số lợi ích cụ thể là: - Cung cấp cho học sinh một phương pháp rất rõ ràng, logic, có tính tổng quát nên học sinh dễ tiếp thu, ghi nhớ và ứng dụng được trong các bài toán tương tự. - Học sinh đã phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh, giúp các em nâng cao kỹ năng giải toán và rút ngắn thời gian giải toán so với phương pháp khác. Cam kết: Tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. 13
Xác nhận của cơ quan, đơn vị Tác giả sáng kiến Nguyễn Văn Hởi 14
PHỤ LỤC 1. Đề kiểm tra đánh giá học sinh sau khi thực hiện giải pháp ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH Thời gian 30 phút Câu 1. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Câu 2. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là . Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Đặt điện áp (và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung (thay đổi được). Khi thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là . Khi thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây: A. . B. . C. . D. . Câu 4. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào đoạn mạch gồm đoạn chỉ chứa điện trở, đoạn mạch chứa tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch tăng lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch khi chưa thay đổi là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. 15
Câu 5. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào đoạn mạch gồm đoạn chỉ chứa điện trở, đoạn mạch chứa tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Khi thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là và dòng điện trong mạch có biểu thức. Khi thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là và dòng điện trong mạch có biểu thức. Nếu thì bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Đặt điện áp u=U0cos cos(ωt) (V) (U0 và ω không đổi)vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại là ULmax và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện góc 0,235α (0< α
với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch tăng lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch khi chưa thay đổi . A. . B. . C. . D. Câu 10. Đặt điện áp u = Uocosωt (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (C thay đổi được). Khi C = Co thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ 1 (0 < φ1 < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 60 V. Khi C = 3C o thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ 2 = 2π/3 - φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 180 V. Giá trị của Uo gần giá trị nào nhất sau đây? A. 95 V. B. 45 V. C. 64 V. D. 75 V. 2. Một số hình ảnh thực nghiệm + Tại trường THPT Cẩm Lý + Tại trường THPT Phương Sơn 17
18