Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP ĐBP

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm nghiên cứu việc xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất của học sinh khối 10 trường THPT thành phố Điện Biên Phủ theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 một cách hợp lí, hiệu quả và phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT thành phố Điện Biên Phủ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP ĐBP

A. SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Lí do chọn đề tài Đổi mới giáo dục luôn là một vấn đề được toàn xã hội quan tâm. Đổi mới phương pháp dạy học trong CTGDPT 2018 theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt vào đời sống thực tiễn; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng qua đó hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cần thiết của mỗi học sinh. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới PPDH nói chung và đổi mới PPDH trong CTGDPT 2018 ở bộ môn toán THPT là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học. Mục tiêu của giáo hiện nay là đào tạo ra một nguồn nhân lực có trình độ cao để phục vụ đất nước nên các kiến thức học của học sinh ở nhà trường cần được gắn với thực tế cuộc sống. Chính vì vậy Bộ GD và ĐT đã và đang tiến hành lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá ở các trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực của học sinh về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải các vấn đề thực tiễn. Nhằm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đã học về nội dung Tổ hợp xác suất để giải quyết một số vấn đề thực tiễn trong cuộc sống và với mong muốn góp phần vào việc cải tiến phương pháp giảng dạy của thầy và phương pháp học tập của trò, tên sáng kiến kinh nghiệm được tôi lựa chọn là: “Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP ĐBP” 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ 1
hợp xác suất của học sinh khối 10 trường THPT thành phố Điện Biên Phủ theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 một cách hợp lí, hiệu quả và phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT thành phố Điện Biên Phủ. B. PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT thành phố Điện Biên Phủ. Nội dung chương trình giáo dục phổ thông 2018 đối với môn toán 10. - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các bài toán Tổ hợp xác suất. Từ đó Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP Điện Biên Phủ. C. NỘI DUNG I. Tình trạng giải pháp đã biết - Nội dung kiến thức Tổ hợp xác suất là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán THPT. Đây là một trong những kiến thức có ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Ngoài ra, để giải quyết những bài toán thực tiễn đòi hỏi học sinh phải có tư duy tốt, biết đưa các con số trong thực tiễn quy về toán học. Việc hướng dẫn học ứng dụng vào bài toán thực tiễn trong Tổ hợp xác suất đạt hiệu quả chưa cao. - Mức độ phức tạp của lĩnh vực: Việc xây dựng hệ thống bài tập Tổ hợp xác suất cần xây dựng theo các mức độ đánh giá, phù hợp với nhận thức của học sinh. Khi học nội dung hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp học sinh còn hay nhầm lẫn giữa các khái niệm này. - Yêu cầu nhiệm vụ cần giải quyết: Cải tiến phương pháp dạy học, nâng cao tính sáng tạo, tính tích cực chủ động học tập của học sinh. Giáo viên cần cho học sinh thấy rẳng kiến thức tổ hợp xác xuất gần gũi với thực tiễn và chúng ta gặp nhiều trong đời sống hàng ngày. Nghiên cứu hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP Điện Biên Phủ theo định hướng phát triển năng lực để hoạt động dạy và học đạt được hiệu quả cao nhất. 2
II. Nội dung Trong phần nội dung gồm có 2 chương: Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương II: Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 trường THPT TP Điện Biên Phủ Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học đổi mới theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức (tự chiếm lĩnh kiến thức) với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”. Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với nội dung bài học và nhận thức của học sinh là một trong những yếu tố giúp học sinh lĩnh hội tri thức đã học để vận dụng vào bài tập một cách hiệu quả, tích cực theo tinh thần đổi mới đánh giá hiện nay của Bộ Giáo dục và đào tạo. Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có 3
những hình thức tổ chức thích hợp như: học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp... Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học. 1.2. Các yếu tố cần xác định để xây dựng hệ thống bài tập đạt hiệu quả các khi sử dụng vào dạy học * Đối với kiến thức môn học: Trong quá trình dạy và học, việc xác định nội dung dạy học theo hướng dẫn chung của môn học là việc rất cần thiết. Việc xây dựng hệ thống bài tập phải theo nội dung của môn học và kiến thức của nội dung cần xây dựng. * Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu nội dung kiến thức cần đạt được từ đó xây dựng hệ thống bài tập theo các dạng toán và các loại câu hỏi (trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng – sai, câu trả lời ngắn) * Đối với giáo học sinh: Giáo viên cần xác định mức độ nhận thức của học sinh để xây dựng hệ thống bài tập cho phù hợp, để việc sử dụng hệ thống bài tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và việc học của học sinh đạt hiệu quả cao hơn. 1.3. Thực trạng trong việc dạy học nội dung về tổ hợp xác suất đối với học sinh lớp 10 ở trường phổ thông thành phố Điện Biên Phủ Qua kết quả điều tra thăm dò ý và hỏi kiến các giáo viên toán và học sinh trường THPT TP Điện Biên Phủ cho thấy: Về phía Giáo viên: Tổ hợp xác suất trong chương trình GDPT 2018 là một trong những nội dung có thêm một số kiến thức mới như: Tìm xác suất dựa vào sơ đồ hình cây. Giáo viên phải nghiên cứu thật kỹ thì mới có thể dạy tốt được nội dung này. Ngoài ra theo định hướng mới của tổ chức dạy học và kiểm tra đánh giá giáo viên cũng phải đổi mới cách dạy và đánh giá. Nội dụng dạy học cần truyền tải tới học sinh cần phải giảm tính hàn lâm để học sinh nắm vững phần lý thuyết cơ bản, giáo viên phải dạy tỉ mỉ hơn, cần cho học sinh thấy toán học gần gũi hơn với thực tiễn. 4
Về phía học Sinh: Học sinh chưa thấy mối quan hệ nhiều trong thực tiễn và toán học ở nội dung tổ hợp xác suất. Giáo viên cần cho học sinh thấy rằng việc học sinh đã thực hiện nhiều hoạt động vui chơi mà học sinh cũng đã gặp mà có liên quan đến tổ hợp xác suất như: Gieo con xúc xắc khi chơi trò chơi cá ngựa, chơi quân bài tú lơ khơ gồm 52 quân...Từ trò chơi quân bài tú lơ khơ của học sinh giáo viên cũng giúp học sinh phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 1.4. Kết luận Chương I Mục tiêu mà giải pháp sẽ đạt được: Trong quá trình nghiên cứu cơ sở lí luận tôi thấy rằng hoạt động dạy và học của học sinh muốn phát triển theo định hướng đổi mới của chương trình GDPT 2018 cần gần liền kiến thức đã học với thực tiễn thì trước hết phải có sự thay đổi về phương pháp dạy học giúp học sinh không cảm thấy toán học không khô khan và không xa dời thực tiễn. Kiến thức Tổ hợp xác suất là một trong những kiến thức gắn liền với nhiều hoạt động, tình huống trong thực tiễn. Giá trị giải pháp mang lại: Trong quá trình giảng dạy ngoài kiến thức nội dung học tập cần nắm vững, học sinh còn được giáo viên hướng dẫn để sử dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán có liên quan đến thực tiễn. Từ đó giáo viên nghiên cứu và xây dựng hệ thống bài tập một cách hợp lý và phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh. Chương II: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TP ĐIỆN BIÊN PHỦ 2.1. Một số định hướng khi xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất (chương trình GDPT 2018) - Tổ hợp xác suất là một mảng kiến thức hay và quan trọng, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Kiến thức xác suất trong trương trình THPT lớp 10 là phần kiến thức xác suất cổ điến; xác suất có liên quan đến quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 5
- Việc nắm vững kiến thức về tổ hợp xác suất sẽ giúp học sinh có thể quy những bài toán kinh tế trong đời sống về toán học. - Việc xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với nội dung chương trình đã học và phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh để vệc dạy và học đạt hiệu quả cao hơn. - Hệ thống bài tập đã được xây dựng sẽ được sử dụng dạy học trong các tiết học lý thuyết, bài tập ôn tập chính khóa. Ngoài ra có thể sử dụng để dạy vào học thêm buổi hai theo chương trình học thêm của nhà trường. Kết hợp giao bài tập về nhà để học sinh tự luyện tập thêm. 2.2. Xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất 2.2.1. Một số kiến thức cơ bản cần ghi nhớ * Hoán vị: Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, n 1 ). Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là Pn , được tính bằng công thức Pn = n ! = n.( n − 1).(n − 2)...2.1 * Chỉnh hợp: Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k , n là các số tự nhiên, 1 k n ). Số các chỉnh hợp chập k của n , kí hiệu là Ank được tính bằng công thức n! An = n.(n − 1)...(n − k + 1) hay An = k k ( n−k)! ( 1 k n ). * Tổ hợp: Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k , n là các số tự nhiên, 0 k n ). Số các tổ hợp chập k của n , kí hiệu là Cnk được tính bằng công thức 6
n! Cn = k ( n − k ) !k ! ( 0 k n ). * Xác suất của biến cố: 2.2.2. Hệ thống bài tập về Tổ hợp - Xác suất Phần 1: Hệ thống các dạng bài tập tự luận. DẠNG 1: MÔ TẢ BIẾN CỐ, KHÔNG GIAN MẪU Câu 1 : Cho phép thử: “Gieo một con súc sắc”. Hãy mô tả không gian mẫu Ω và biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ” Lời giải Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 4;5; 6} , A = { 1;3;5} Câu 2 : Hãy mô tả không gian mẫu Ω khi gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất ba lần. Lời giải Không gian mẫu Ω = { SSS ; SNS ; SSN ; SNN ; NNN ; NNS ; NSN ; NSS } . Câu 3 : Hãy mô tả không gian mẫu khi thực hiện phép thử : Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1 ;2 ;3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữ số. Lời giải: Không gian mẫu: Ω = { 123;132; 213; 231;312;321} Câu 4 : Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Mô tả biến cố A Lời giải Liệt kê ta có: A = { ( 1; 2;3) ; ( 1; 2; 4 ) ; ( 1; 2;5 ) ; ( 1;3; 4 ) } 7
Câu 5 : Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Mô tả biến cố A Lời giải A = { ( 1, 6 ) , ( 2, 6 ) , ( 3,6 ) , ( 4, 6 ) , ( 5, 6 ) , ( 6,6 ) , ( 6,1) , ( 6, 2 ) , ( 6,3 ) , ( 6, 4 ) , ( 6,5 ) } Câu 6. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Tìm số phần tử của không gian mẫu. Lời giải Không gian mẫu: Ω = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} , n(Ω) = 12 Câu 7. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Lời giải Mô tả không gian mẫu ta có: Ω = { SS ; SN ; NS ; NN } , n(Ω) = 4 . Câu 8. Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? Lời giải n(Ω) = 6.6 = 36 (lần 1 có 6 khả năng xảy ra- lần 2 có 6 khả năng xảy ra). DẠNG 2: XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm. Phương pháp 2: Sử dụng các quy tắc đếm, các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại. 1. Mô tả không gian mẫu. 2. Xác định các biến cố: A : “Số lần gieo không vượt quá ba” B : “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa” Lời giải Kí hiệu mặt sấp là S , mặt ngửa là N . 1. Ta có Ω = {S ; NS ; NNS ; NNNS ; NNNNS ; NNNNN } n (Ω) = 6 2. A = {S ; NS ; NNS } n( A) = 3 8
B = {NNS ; NNNS ; NNNNS ; NNNNN } n(B ) = 4 Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: a) A : “4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. b) B : “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. c) C : “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Lời giải 1. Ta có: n(Ω) = C24 = 10626 4 2. a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bị màu trắng là: C10 .C14 = 4095 . 2 2 Suy ra n( A) = 4095 4 b) Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là C18 . Suy ra n( B) = C24 − C18 = 7566 4 4 c) Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: C64 + C84 + C10 4 Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: C14 + C16 + C18 − 2(C64 + C84 + C10 ) 4 4 4 4 Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: C24 − (C14 + C16 + C18 ) + (C6 + C84 + C10 ) = 5040 4 4 4 4 4 4 Suy ra n(C ) = 5859 Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của 1. Không gian mẫu. 2. Các biến cố a) A : “Số được chọn chia hết cho 5” b) B : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau” 9
Lời giải 3 1. Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau là 9.A 9 = 4536 . Suy ra n(Ω) = 4536 2. Gọi abcd là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán ( a 0 ). a) TH1: d = 5 : Có 8.A 8 = 448 (số) 2 TH2: d = 0 : Có A 9 = 504 (số) 3 Suy ra n( A) = 952 b) Cách 1. TH1: Chỉ có chữ số a, c lẻ: Có A 5 .A 5 = 400 (số) 2 2 2 2 TH2: Chỉ có chữ số a, d lẻ: Có A 5 .A 5 = 400 (số) 2 TH1: Chỉ có chữ số b, d lẻ: Có A 5 .4.4 = 320 (số) Suy ra n(Ω) = 1120 Cách 2. 2 Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 2 chữ số lẻ và sắp theo thứ tự trên hàng ngang, có A 5 = 20 cách. Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 3 khoảng trống được tạo ra (một khoảng trống ở giữa và hai khoảng trống ở hai đầu). Chọn ra 2 trong 5 chữ số chẵn và xếp vào 2 trong 4 ô trống đó (mỗi ô 1 chữ số) 2 2 1 để được số thỏa yêu cầu đề bài, có C5 .A 3 − C4 = 56 cách. Suy ra n( B) = 20.56 = 1120 Câu 5. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: a) A: “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số chẵn”. b) B: “Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 10
Lời giải 1. Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = C100 5 2. a) Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra n( A) = C50 5 b) Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3. Ta có B : “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”. Suy ra n( B) = C67 = 1000 , do đó n( B) = C100 − C67 5 5 5 DẠNG 3: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 1. Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố a) A: “Rút ra được tứ quý K ‘’ b) B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át” c) C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’ Lời giải a) Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C52 = 270725 ; 4 Suy ra n(Ω) = 270725 1 Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có n( A) = 1 . Vậy P( A) = . 270725 4 b) Ta có số cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào là C48 , suy ra 15229 . n( B) = C52 − C48 4 4 P( B ) = 54145 c) Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó có ít nhất hai quân bích là: C13 .C39 + C13C39 + C13 .C39 = 69667 2 2 3 1 4 0 5359 Suy ra n(C ) = 69667 P(C ) = 20825 Câu 2. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. 11
Lời giải Gọi các biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” B: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu” Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là C20 nên ta có n(Ω) = C20 = 1140 3 3 a. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là C83 = 56 nên n( A) = 56 56 14 Do đó: P( A) = = . 1140 285 b. Ta có: Số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu Đỏ và xanh: C15 − ( C8 + C7 ) 3 3 3 Đỏ và vàng: C13 − ( C8 + C5 ) 3 3 3 Vàng và xanh: C12 − ( C5 + C7 ) 3 3 3 Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu: C15 + C13 + C12 − 2 ( C8 + C7 + C5 ) = 759 3 3 3 3 3 3 253 Do đó: n( B) = 759 . Vậy P( B) = . 380 Câu 4. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho: a) Các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau. b) Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau. Lời giải Ta có n(Ω) = 8! = 40320 Gọi các biến cố A: “Các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau” B: “Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau” a) Số cách xếp 5 học sinh nam thành hàng ngang là 5! = 120. Ứng với mỗi cách sắp xếp này, ta có 4! = 24 cách sắp xếp thêm 3 bạn nữ vào sao cho thỏa yêu cầu bài toán. 2880 1 Suy ra n( A) = 120.24 = 2880 . Do đó P(A) = = . 40320 14 12
b) Số cách xếp 5 học sinh nam thành hàng ngang là 5! = 120. Ứng với mỗi cách sắp xếp này, ta có 6 khoảng trống (2 khoảng trống ở hai đầu và 4 khoảng trống ở giữa). Xếp 3 học sinh nữ vào các khoảng trống đó, có A6 = 120 cách. 3 14400 5 Suy ra n( B) = 120.120 = 14400 . Do đó P( B ) = = . 40320 14 Câu 6. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. Lời giải Ta có số phần từ của không gian mẫu là n ( Ω ) = C10 = 45 . 2 Gọi A là biến cố "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ". Khi đó n ( A ) = C4 = 6 . 2 n ( A) 2 Vậy xác suất cần tính là P ( A ) = n Ω = 15 . ( ) Câu 7. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . Lời giải 1 Ta có n ( Ω ) = 6 và n ( A ) = 2 . Vậy P ( A ) = . 3 Câu 8. Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. Lời giải Số phần tử không gian mẫu là n ( Ω ) = 38760 . Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n ( A ) = C16 .C4 + C16 = 25480 . 5 1 6 25480 637 Xác suất cần tìm là: P ( A) = = 38760 969 13
Câu 9. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. Lời giải Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93 = 84. Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách”. A là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách”. 3 Ta có xác suất để xảy ra A là P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − C5 37 = .. 84 42 Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A = { ( 1; 2 ) , ( 2; 1) , ( 3; 2 ) , ( 2; 3 ) , ( 3; 4 ) , ( 4; 3 ) , ( 4; 5 ) , ( 5; 4 ) , ( 5; 6 ) , ( 6; 5 ) } nên n ( A ) = 10 . 10 5 Vậy P ( A ) = = . 36 18 Câu 11. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? Lời giải Tổng số bi trong thùng là 4 + 5 + 6 = 15 (bi). Số kết quả có thể khi lấy ra 2 viên bi bất kì từ 15 viên bi là C15 = 105. 2 Số kết quả thuận lợi khi lấy ra hai bi khác màu là C4C5 + C5C6 + C4C6 = 74. 1 1 1 1 1 1 Gọi A là biến cố lấy ra hai viên bi khác màu. Xác suất xảy ra A là 74 P ( A) = ; 70, 5%. . 105 14
Câu 12. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. Lời giải Không gian mẫu C12C8 .1 = 34650 . 4 4 Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam” Số cách chọn nhóm 1 là C3C9 = 252 (cách). 1 3 Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách chọn nhóm 2 là C2C6 = 40 (cách). 1 3 Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi n ( A ) = 252.40.1 = 10080 (cách). 10080 16 Vậy xác suất cần tìm là P ( A) = = . 34650 55 Phần 2: Hệ thống bài tập trắc nghiệm Dạng 1: Hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n(Ω) là bao nhiêu? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16 . Lời giải n(Ω) = 2.2.2 = 8 . Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Liệt kê ta có: A = { NS .SN } Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16 . Lời giải Mô tả không gian mẫu ta có: Ω = { SS ; SN ; NS ; NN } Câu 4: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: 15
A. 0, 2 . B. 0, 3 . C. 0, 4 . D. 0, 5 . Lời giải Không gian mẫu: Ω = { 1;2;3;4;5;6} Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A = { 2;4;6} n ( A) 1 Suy ra P ( A) = n Ω = 2 . ( ) Câu 5: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n ( A ) = 13 n ( A) 13 1 Suy ra P ( A ) = n Ω = 52 = 4 . ( ) Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) là? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải n(Ω) = 2.2 = 4 . Câu 7: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 36 . Lời giải n(Ω) = 6.6 = 36 . Câu 8: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94 . B. 0,96 . C. 0,95 . D. 0,97 . Lời giải Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt”. 16
Không gian mẫu: n(Ω) = C1000 = 1000 1 n ( A ) = C950 = 950 . 1 n( A) 950 P ( A) = = = 0.95 n(Ω) 1000 Câu 9: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P ( A ) = 1 + P ( A ) . B. P ( A) = P ( A ) . C. P ( A ) = 1 − P ( A ) . D. P ( A ) + P ( A ) = 0 . Lời giải Theo tính chất xác suất ta có P ( A) = 1 − P ( A ) Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. P ( A ) = . B. P ( A ) = . C. P ( A ) = . D. P ( A ) = . 2 8 8 4 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 23 = 8 Số phần tử của không gian thuận lợi là: n( A) = 23 − 1 = 7 7 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = . 8 Câu 11: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Mô tả không gian mẫu ta có: Ω = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} . Câu 12: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Liệt kê ta có: A = { NS ; SN } 17
Câu 13: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá J là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 52 169 13 4 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J: n ( A ) = 4 n ( A) 4 1 Suy ra P ( A) = n Ω = 52 = 13 . ( ) Câu 14: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 10 là: 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 8 25 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 Biến cố tổng hai mặt là 11 : A = { ( 4;6 ) ; ( 6; 4 ) ; ( 5;5 ) } nên n ( A ) = 3 . n ( A) 3 1 Suy ra P ( A) = n Ω = 36 = 12 . ( ) Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A = { ( 1;1) ; ( 2; 2 ) ; ( 3;3) ; ( 4; 4 ) ; ( 5;5 ) ; ( 6; 6 ) } n ( A) 6 1 Suy ra P ( A) = n Ω = 36 = 6 . ( ) Dạng 2: Hệ thống bài tập trắc nghiệm đúng sai (Học sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái) Câu 1. Trong lớp 10 A có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó: 18
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách) b Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: ) 5 33 c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" bằng: 133 1158 d Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai ) 105 bạn nam và một bạn nữ" bằng: 253 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A gồm 46 bạn (25 bạn nam và 21 bạn nữ) là: C46 = 15180 (cách). Do đó, n(Ω) = 15180 . 3 Suy ra n( A) = 2300 . n( A) 2300 5 Xác suất của biến cố A là: P( A) = n(Ω) = 15180 = 33 . Số cách chọn được 3 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: C21 = 1330 (cách). 3 Suy ra n( B) = 1330 . n( B ) 1330 133 Xác suất của biến cố B là: P( B) = n(Ω) = 15180 = 1518 . Số cách chọn được 2 bạn nam và 1 bạn nữ là: C25 C21 = 6300 (cách). 2 1 Suy ra n(C ) = 6300 . n(C ) 6300 105 Xác suất của biến cố C là: P(C ) = n(Ω) = 15180 = 253 . Câu 2. Hai bạn Nam và Việt, mỗi người gieo một viên xúc xắc 6 mặt cân đối. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 1 Xác suất để: Nam gieo được số chấm nhỏ hơn 3; bằng 9 19
b 1 Xác suất để: Việt gieo được số chấm nhỏ hơn 3; bằng 3 ) c) Xác suất để: cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn 3; bằng 1 3 d Xác suất để: cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn ) 1 4 ; bằng 4 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Không gian mẫu là: Ω = {1; 2;3; 4;5;6} . Do đó, ta có n(Ω) = 6 . Gọi A là biến cố Nam gieo được số chấm nhỏ hơn 3. Ta có A = {1; 2} suy ra n( A) = 2 . n( A) 2 1 Vậy xác suất của biến cố A là: P( A) = n(Ω) = 6 = 3 . 1 b) Tương tự câu a), ta tính được xác suất để Việt được số chấm nhỏ hơn 3 là . 3 c) Không gian mẫu của phép thử hai bạn Nam và Việt cùng gieo xúc xắc được mô tả như bảng sau: Gọi C là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn 3. Dựa vào bảng, ta có n(Ω) = 36, n(C ) = 4 . n(C ) 4 1 Vậy xác suất của biến cố C là: P(C ) = n(Ω) = 36 = 9 . d) Gọi D là biến cố cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn 4. Dựa vào bảng ở câu c), ta có n( D) = 9 . 20