SKKN: Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN <br /> BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4<br /> <br /> <br /> I. ĐẶT VẤN ĐỂ<br /> <br /> <br /> I.1­ Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ <br /> đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.<br /> Chương trình Toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán <br /> học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát <br /> triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban <br /> đầu về số học, các số tự nhiên, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong <br /> đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. <br /> Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học, <br /> đặc biệt là môn Toán, môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là <br /> một môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức <br /> cần thiết trong đời sống, sinh hoạt lao động của con người, môn Toán là chìa <br /> khóa mở đầu cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của <br /> người lao động mới, đặc biệt là giải toán có lời văn. <br />           Chính vì vậy, trong quá trình hình thành số tự nhiên, toán có lời văn <br /> được đưa ngay vào đầu lớp 1. Như vậy, toán có lời văn được xuyên suốt từ <br /> lớp 1 đến lớp 5. Giúp học sinh giải toán có lời văn là vô cùng quan trọng. <br /> Thông qua việc giải toán có lời văn người giáo viên giúp học sinh bước đầu <br /> biết vận dụng các kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn <br /> đề trong cuộc sống hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với <br /> bạn bè và người xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn toán có lời văn là cầu nối <br /> kiến thức toán học mà các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt <br /> hang ngày.<br /> ̀  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> I.2­ Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ  đồ <br /> đoạn thẳng cho học sinh lớp 4: <br /> Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh  <br /> lớp 4 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:<br /> ­ Học sinh đọc đề  vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ  kiện  <br /> trọng tâm của đề toán không chịu phân tíchđề toán khi đọc đề<br /> ­ Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là túm tắt đề <br /> toán. học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề  toán khác nhau phụ  thuộc <br /> vào từng dạng bài cụ thể<br /> ­ Học sinh chưa Có kĩ năng phân tích và tư  duy khi gặp những bài toán <br /> phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ  thể <br /> mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư  duy,  <br /> suy luận một chút  các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.<br /> ­ Trình bày bài giải chưa khoa học<br /> ­ Sai lời giải.<br /> ­ Sai cách viết phép tính.<br /> ­ Khi giải xong bài toán, đa số  học sinh bỏ  qua bước kiểm tra lại bài, <br /> dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.<br />  Năm học 2013 ­ 2014 tôi được phân công dạy lớp 4B với 26 học sinh.  <br /> Khi mới nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát.<br /> Kết quả như sau (chỉ phần giải toán):<br /> Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu<br /> 4 em = 15, 4 % 12 em = 46, 1 % 10 em = 38, 5% 0 em = 0 %<br /> Xuất phát từ  thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn <br /> trong chương trình toán lớp 4, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức rèn kĩ <br /> năng giải toán có lời văn bằng sơ  đồ  đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 để  tìm <br /> hiểu và tiến hành đối với học sinh lớp mình chủ nhiệm.   <br /> I.3 ­ Lí do chọn đề tài:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  Trong các môn học  ở  Tiểu học thì môn Toán có một vị  trí quan trọng.  <br /> Nó có nhiệm vụ giúp học sinh nắm được những kĩ năng toán học cơ bản, biết <br /> vận dụng chúng vào trong cuộc sống và góp phần giáo dục phẩm chất con  <br /> người mới. Chính vì thế đòi hỏi người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải có <br /> một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn được nội dung và phương pháp <br /> giảng dạy phù hợp.<br /> Bậc Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng, nó tạo nền móng cơ sở ban <br /> đầu để  hình thành tri thức, nhân cách của học sinh. Nội dung trọng tâm của <br /> môn toán Tiểu học là số  học, các số  tự  nhiên, phân số, một số  yếu tố  hình  <br /> học và giải toán có lời văn.<br /> Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói <br /> riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt <br /> hầu hết  ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như: Tìm <br /> hai số  khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ  số  hay hiệu và tỉ  số  của hai số  đó thì <br /> giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc  <br /> áp dụng các kiến thức cơ bản. <br />         Để  làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài <br /> toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được  <br /> phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi  <br /> thấy phương pháp  “Giải toán có lời”  có nhiều  ưu điểm và được sử  dụng <br /> rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm <br /> tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ  xảo, năng <br /> lực tư duy, tưởng tượng từ  đó giúp cho học sinh lập được kế  hoạch và giải <br /> bài toán một cách dễ dàng.<br /> Nội dung các bài toán có lời văn thường gắn liền với cuộc sống và rất <br /> gần gũi với các em. Vì thế nếu giáo viên hướng dẫn tốt cách giải cho các em  <br /> thì các em sẽ  có hứng thú học tập, bên cạnh đó giúp các em phát triển nhân <br /> cách, óc tư duy, trí tưởng tượng phong phú, giáo dục các em tính kiên trì vượt <br /> khó trong học tập. Vì vậy, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở Tiểu học,  <br /> <br /> 3<br /> tôi thấy việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ  đoạn thẳng cho học <br /> sinh là vô cùng cần thiết. Chính vì thế  mà tôi đã đi sâu vào nghiên cứu về <br /> việc sử  dụng sơ  đồ  đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần <br /> nâng cao chất lượng giảng dạy giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do  <br /> tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ  <br /> đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”  làm cho các em có nền tảng vững chắc <br /> trong học toán ở Tiểu học và các cấp học sau.<br /> I.4­ Giới hạn nghiên cứu:<br /> I.4.1:Thời gian:<br /> ­ Thời gian nghiên cứu : Từ tháng 9/2013 ­> tháng 5/2014 .<br /> ­ Hoàn thành : Tháng 5/2014.<br />          I.4.2: Đối tượng nghiên cứu: <br />     Do điều kiện thời gian có hạn nên trong phạm vi thể hiện đề tài này tôi chỉ <br /> đi sâu nghiên cứu việc “Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn <br /> bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” tại lớp 4B trường Tiểu học <br /> Quyết Thắng nơi tôi công tác.<br /> A. Cơ sở lí luận<br />         Dạy Toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng nhằm giúp cho học sinh  <br /> vận dụng những kiến thức về  toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, <br /> phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.<br /> Nhờ  giải toán, học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư  duy, rèn <br /> luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao  <br /> động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập  <br /> mối quan hệ  giữa các dữ  liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ  sở  đó  <br /> chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. <br /> Để  tiến hành thực hiện đổi mới phương pháp trong giảng dạy môn <br /> Toán lớp 4, bản thân tôi đã tích hợp nhiều yếu tố, phương pháp nhằm tìm ra <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> một hướng đi thích hợp, với mục đích mong muốn giúp các em nắm vững kĩ <br /> năng giải toán có lời văn ở lớp 4 thông qua các cơ sở sau:<br /> Dựa vào SGK Toán 4, SGV Toán 4, sách tham khảo giảng dạy, chương trình <br /> bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III, sách bài tập toán 4, tạp chí toán tuổi thơ <br /> phương pháp dạy học Toán Tiểu học, hỏi – Đáp về dạy học Toán…  <br /> B. Cơ sở thực tiễn<br />        1. Thuận lợi:<br /> ­ Được sự  quan tâm của Ban giám hiệu, sự  chỉ  đạo, hỗ  trợ  trực tiếp của <br /> Chuyên môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.<br /> ­ Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ tốt cho việc tổ chức dạy và học.<br /> ­ Lớp học là lớp được đặt ngay khu trung tâm của trường quản lí.<br /> <br />        2. Khó khăn:<br /> ­ Học sinh chưa biết xác định dạng toán.<br /> ­ Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.<br /> ­ Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.<br /> <br /> * Nguyên nhân chủ quan :<br /> <br /> ­ Học sinh thường ngán ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo viên <br /> chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.<br /> <br /> ­ Một số  em tiếp thu bài một cách thụ  động, ghi nhớ  bài còn máy móc nên  <br /> nhanh quên các dạng bài toán.<br /> <br /> ­ Giáo viên xây dựng kế  hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn  <br /> phương pháp cho bài dạy để cho học sinh tiếp thu bài tốt.<br /> <br /> ­ Học sinh bị  hỏng kiến thức từ  các lớp dưới. Ví dụ  như: gấp một số  lên <br /> nhiều lần, giảm đi một số lần ...<br /> <br /> ­ Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại mất thời gian.<br /> <br /> * Nguyên nhân khách quan:<br /> <br /> <br /> 5<br /> ­ Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn  <br /> nhanh quên các dạng bài toán.<br /> ­ Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó <br /> khăn, thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.<br /> <br /> <br /> II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU<br /> <br /> <br /> II.1­ Tổng quan vấn đề nghiên cứu:<br /> Trong quá trình dạy học khi tìm hiểu đối tượng học sinh, tôi nhận thấy  <br /> học sinh Tiểu học hiếu động, dễ hưng phấn nhưng lại khó tập trung lâu, hay  <br /> hướng tới những cái cụ thể, các em thường phán đoán theo cảm tính của mình <br /> nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các dữ liệu  <br /> mà các em không tin là có thực, kết luận với các em phải phù hợp với thực tế.  <br /> Mặt khác, do tư duy phê phán chưa phát triển nên các em dễ bắt chước, dập <br /> khuôn máy móc theo một bài toán mẫu nào đó. Do vậy, khi hướng dẫn học <br /> sinh giải một dạng toán mới, giáo viên cần cố gắng giúp các em hiểu sâu bản <br /> chất của dạng toán đó để  các em có thể  vận dụng giải nhiều bài toán khác <br /> nhau một cách linh hoạt. Vì vậy khi thực hiện đề  tài này tôi muốn thông qua <br /> khảo sát tình hình thực tế  dạy học môn Toán  ở  lớp 4 nhằm đưa ra những ý  <br /> kiến đề xuất, những giải pháp khắc phục tồn tại, khó khăn để nâng cao hiệu  <br /> quả giờ học Toán 4. Cụ thể như sau:<br /> ­ Nghiên cứu về đặc điểm nội dung chương trình dạy học giải toán có <br /> lời văn lớp 4.<br /> ­ Tìm hiểu một số vấn đề về  phương pháp dạy toán có lời văn và một  <br /> số chú ý khi dạy giải toán có lời văn.<br /> ­ Một số giải pháp cụ thể và kĩ năng giải toán có lời văn.<br /> ­ Xác định mục tiêu dạy học trong giải toán có lời văn và kỹ  năng đọc <br /> kỹ đầu bài và phân tích đầu bài.<br /> <br /> <br /> 6<br />  ­ Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng sơ đồ để tóm tắt bài toán và  <br /> lựa chọn cách giải hay nhất.<br /> ­ Nghiên cứu về  kỹ  năng giải toán và cách viết phép tình giải bài toán  <br /> có nội dung hình học nói riêng và bài toán có lời văn nói chung.<br /> II.2­ Một số vấn đề nghiên cứu:<br /> II.2.1­ Thế nào là giải toán có lời văn?<br /> ­ Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế, nội dung bài toán được <br /> thông qua các câu văn nói về  những quan hệ, tương quan phụ  thuộc, có liên <br /> quan đến cuộc sống hàng ngày. Cái khó của toán có lời văn là phải lược bỏ <br /> những yếu tố về lời văn để bộc lộ được bản chất toán học của bài toán. Hay  <br /> nói cách khác là chỉ  ra các mối quan hệ giữa các yếu tố  toán học chứa trong  <br /> bài toán và nêu ra các phép toán thích hợp để từ đó tìm ra được đáp số của bài <br /> toán.<br /> Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng gồm hai phần:<br /> ­ Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán<br /> ­ Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán.<br /> <br /> II.2.2­ Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn kĩ năng giải <br /> toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng:<br /> Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:<br /> Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan  <br /> trọng).<br /> Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng  <br /> trên sơ đồ đoạn thẳng.<br /> Bước 3: Dựa trên sơ đồ để lập kế hoạch giải.<br /> Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.<br /> Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).<br /> Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ <br /> đoạn thẳng:<br /> <br /> <br /> 7<br />  Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho  <br /> các số, các đại lượng của giải toán.<br /> Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư <br /> duy lô­gíc cũng như có cách khái quát cao.<br /> Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách <br /> tìm ra các đại lượng.<br /> II.2.3­ Các dạng toán cụ thể:<br />           Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng cụ <br /> thể ,mỗi dạng tôi đưa ra một số đề  toán phù hợp với các đối tượng học sinh  <br /> trong lớp như sau : <br /> *Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:<br /> a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:<br /> Bài toán : Một trường có 1025 học sinh, trong đó số học sinh nữ ít hơn  <br /> số học sinh nam là 147 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường  <br /> đó?<br /> Bước 1: Tìm hiểu đề toán<br />           ­ HS đọc kĩ đề toán<br /> ­ GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán.<br /> + Bài toán cho biết gì?  <br />         (Có 1025 học sinh , nữ ít hơn nam là 147 bạn)<br />           ? Bài toán yêu cầu gì? <br />         (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ )<br />         Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ <br /> đồ đoạn thẳng<br />     ? Theo đề toán, đâu là tổng, đâu là hiệu? <br />       Tổng là: 1025 học sinh, hiệu là: 147 bạn.<br /> Theo bài ra ta có sơ đồ:                           <br />                                           ?                                      <br /> <br /> <br /> <br /> 8<br />      Số nam :                                                   <br /> 147 bạn 1025 học sinh<br />      Số nữ    :                                            <br /> <br />                           ?<br /> Bước 3:Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải<br /> Bước 4: Giải bài toán :<br /> Theo sơ đồ ta có:<br />                                        Số học sinh nam của trường đó là:<br />                                              (1025 + 147) : 2 = 586 (học sinh)<br />                                      Số học sinh nữ  của trường đó là:<br />                                             1025 – 586 = 439 (học sinh)<br />                                                               Đáp số: Nam: 586 học sinh<br />                Nữ :  439 học sinh<br /> Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại ):<br /> 586 – 439 = 147 bạn<br />         Nhận xét: Từ cách giải trên, học sinh nêu nhanh được :<br /> + Số lớn = (tổng + hiệu) : 2<br />    Số bé   = (tổng ­ hiệu) : 2 hoặc số bé = tổng – số lớn.<br /> b)Trường hợp đối với học sinh khá ­ giỏi:<br /> 1<br /> Bài toán: Hiệu 2 số bằng   số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số đó. <br /> 4<br /> <br /> Bước 1: Tìm hiểu đề toán<br />           ­ HS đọc kĩ đề toán<br /> ­ GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán<br /> + Bài toán cho biết gì? <br /> 1<br />          ( Hiệu hai số bằng   số bé; Tổng hai số bằng 981)<br /> 4<br /> <br /> + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )<br /> <br /> <br /> <br /> 9<br />  Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên  <br /> sơ đồ đoạn thẳng<br /> 1<br />   Số  lớn trừ  số  bé bằng  số  bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần <br /> 4<br /> <br /> bằng nhau thì hiệu là một phần như thế.<br /> Số lớn sẽ là: 1 +  4 = 5 (phần)<br /> Theo bài ra ta có sơ đồ:<br /> ?<br /> <br /> <br /> <br /> Số bé:<br /> ?<br /> 981<br /> Số lớn:<br /> <br />  Bước 3   : Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải<br /> Bước 4: Giải bài toán :<br /> Bài giải<br /> Nhìn vào sơ đồ ta thấy:<br /> 981 ứng với số phần là: <br />       4 + 5 = 9 (phần)<br /> Số bé là: <br />       981 : 9 x 4 = 436<br /> Số lớn là:<br />       981 ­ 436 = 545<br /> Đáp số: 436 và 545<br /> Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):<br /> 436 : ( 545 ­ 436 ) = 4 ( lần )<br /> *Dạng 2: Tìm số trung bình cộng:<br /> a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:<br /> Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp  <br /> 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây  <br /> trồng được của 3 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?<br /> <br /> <br /> 10<br />  Phân tích:<br />     Bước 1: Tìm hiểu đề toán<br />           ­ HS đọc kĩ đề toán<br /> ­ GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán:<br /> + Bài toán cho biết gì?                     Lớp 4 A : 26 cây<br />                                                          Lớp 4B  : 32 cây<br />                                                           Lớp 4C : 29 cây<br />                                                          Lớp 4D = TBC số cây trồng được của 3<br />                                                          lớp.<br /> + Bài toán yêu cầu gì?                      Lớp 4D trồng được ….cây ?<br /> <br /> <br /> Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số <br /> cây của lớp 4D là một phần và tổng số  cây của 3 lớp kia sẽ  là 3 phần. Như <br /> thế  trung bình cộng số  cây của cả  4 lớp chính bằng trung bình cộng số  cây  <br /> của 3 lớp còn lại.<br /> Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên  <br /> sơ đồ đoạn thẳng.<br />       Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên <br /> sơ đồ)  <br />       Theo bài ra ta có sơ đồ:<br /> <br /> TBC TBC TBC TBC<br /> <br /> <br /> <br /> 4A + 4B +  4C  4D<br />    <br />  Bước 3   Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán.<br /> Bước 4: Giải bài toán :<br />                                  Theo sơ đồ ta có:<br /> Lớp 4D trồng được số cây là:<br /> <br /> 11<br />  (26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)<br /> Đáp số: 29 cây<br />  Nhận xét: Một trong các số  đã cho bằng trung bình cộng của các số <br /> còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.<br /> Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp  <br /> 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây  <br /> trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?<br /> Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình <br /> cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.<br /> Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng<br /> Theo bài ra ta có sơ đồ :<br /> <br /> TBC TBC TBC 3 cây TBC<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4A + 4B + 4C  4D<br /> <br />   Tổng số  cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ  là 3 lần  <br /> <br /> TBC số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.<br />                    Bài giải<br /> Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:<br /> (26 + 32 + 29 + 3) : 3 = 30 (cây)<br /> Lớp 4D trồng được số cây là:<br /> 30 + 3 = 33 (cây)<br />                      Đáp số: 33 cây<br /> a b c x<br />  Nhận xét: + Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:  x  là <br /> 4<br /> <br /> a b c x a b c n<br /> n đơn vị thì <br /> 4 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 12<br />  a b c x<br /> + Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:  x  là <br /> 4<br /> <br /> a b c x a b c n<br /> n đơn vị thì <br /> 4 3<br /> <br /> b)Trường hợp đối với học sinh khá ­ giỏi:<br /> 1 1<br /> Bài toán  3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng   số này bằng   <br /> 3 4<br /> số kia. Tìm mỗi số.<br /> Phân tích: Khi gặp bài toán này  giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung <br /> bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là <br /> lấy trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56). Mặt khác cần <br /> phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng <br /> bằng một phần của số  kia (nếu số  đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán <br /> trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.<br /> Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ: ?<br /> <br /> <br /> Số thứ nhất:<br /> ?<br /> 56<br /> Số thứ hai:<br /> <br /> Bài giải<br />                  Số thứ nhất là:   56 : (3 + 4) x 3 = 24<br />                 Số thứ hai là:      56 ­ 24 = 32<br />                                                                        Đáp số: 24 và 32<br /> Bài toán 4 : Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải <br /> số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số <br /> thứ ba. Tìm 3 số đó? <br /> ­ Để giải được dạng toán trên, giáo viên cũng yêu cầu HS tìm hiểu đề <br /> toán, sau đó phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ <br /> đồ đoạn thẳng, rồi dựa trên sơ đồ mới lập kế hoạch giải. Cụ thể học sinh <br /> phải biết được đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng <br /> <br /> <br /> <br /> 13<br /> của chúng, Ta xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng <br /> gồm 10 phần như thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gồm 4 phần như <br /> thế. Vậy:<br /> Tổng của 3 số đó là:<br /> 75 x 3 = 225<br />      Ta có sơ đồ:    <br /> <br /> Số thứ nhất<br /> <br /> Số thứ hai<br />      <br />  Số thứ ba<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 225<br />    Theo sơ đồ.Số thứ hai là:<br />             225: ( 10 + 1 + 4) x 1 = 15<br /> Số thứ nhất là:<br /> 15 x 10 = 150<br /> Số thứ ba là:<br /> 15 x 4 = 60<br />                                    Đáp số: 150,  15,  60<br /> ­ Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng  <br /> cao kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ <br /> cho học sinh thấy được sơ  đồ  dạng toán này cũng chia thành các phần bằng  <br /> nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng  của hai số hay nhiều số,  <br /> sau đó vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.<br /> Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng <br /> cho học sinh trong tất cả những bài toán từ  dễ  đến khó . Nó không chỉ  phục  <br /> vụ  riêng cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ  làm <br /> được những bài đơn giản. <br /> <br /> 14<br />  *Dạng 3:  Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:<br /> a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp::<br /> Ví dụ: Khi dạy Tiết 15: ôn tập về giải toán: Có bài toán sau:<br /> Bài toán 1 : Vườn hoa của nhà trường là hình chữ nhật có chu vi là 160  <br /> <br /> 2<br /> m và chiều rộng bằng   chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa  <br /> 3<br /> đó?<br /> ­ Khi đọc và phân tích đề bài toán này học sinh hay hiểu lầm tổng của  <br /> <br /> 2<br /> chiều dài và chiều rộng là 160 m và tỉ số là   nên dẫn đến nhiều em giải sai.  <br /> 3<br /> <br /> Vì vậy trong các bước đọc và phân tích đề yêu cầu học sinh gạch chân các từ <br /> <br /> 2<br /> quan trọng như  “Chu vi là 160 m, chiều rộng bằng   chiều dài” rồi hướng <br /> 3<br /> <br /> dẫn học sinh tìm hiểu đề bài bằng các câu hỏi:<br /> ? Bài toán cho biết gì?  ­ Chu vi là 160 m.<br /> 2<br /> ­ Chiều rộng bằng   chiều dài.<br /> 3<br /> ? Bài toán hỏi gì?                                   ­   Tìm   chiều   dài,   chiều   rộng   vườn <br /> hoa. <br /> ? Theo đề toán, em đã  biềt gì liên   ­ Biết được tỉ số giữa chiều dài và và <br /> quan đến chiều rộng và chiều dài? 2<br /> chiều rộng là <br /> 3<br /> ? Để  tìm các số  đo chiều dài, chiều  2<br /> ­ Chu vi là 160 m, Tỉ số <br /> 3<br /> rộng ta dựa vào các dữ kiện nào?<br /> ? Bài toán thuộc loại toán điển hình  ­   Tìm   hai   số   khi   biết   tổng   và   tỉ   số <br /> nào? 2 số đó.<br /> ? Theo em bài toán trên có tổng bằng  ­ Bài toán trên chưa biết tổng.<br /> bao nhiêu?<br /> ? Vậy em  sẽ  tìm  tổng của bài toán  ­ Em sẽ  đi tìm tổng 1 chiều dài và 1 <br /> trên bằng cách nào?  chiều   rộng.   (Hay   nói   cách   khác   là <br /> em sẽ tìm nửa chu vi của vườn hoa).<br /> ­Tìm được tổng, biết tỉ  số  của chúng  Tìm được dựa vào bài toán điển hình <br /> <br /> <br /> 15<br /> em   sẽ   đi   vẽ   sơ   đồ   bài   toán   và   tìm  “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của  <br /> được chiều dài, chiều rộng bằng cách  hai số đó”.<br /> nào?                    <br /> <br /> <br /> ­ GV cho học sinh giải bài toán và nêu trình tự cách giải.<br /> Bài giải<br /> Nửa chu vi vườn hoa hình chữ nhật là:<br /> 160 : 2 = 80 (m)<br /> <br /> <br /> Ta có sơ đồ sau:<br /> ?<br /> <br /> <br /> Chiều <br /> ?<br /> dài 80 m<br /> Chiều <br /> <br /> Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là:<br /> 80 : (2 + 3) x 2 = 32 (m)<br /> Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là:<br /> 80 ­ 32 = 48 (m)<br />                                                              Đáp số: 32 m và 48 m<br />      Như vậy ở bài toán trên điều cốt lõi là học sinh phải đọc kĩ, phân tích kĩ đề <br /> <br /> 2<br /> bài để chỉ ra được các dữ kiện đã cho (chu vi) đi tìm nửa chu vi và tỉ số    để <br /> 3<br /> <br /> hiểu được dạng toán điển hình cần vẽ sơ đồ sau khi tìm ra nửa chu vi (Tổng  <br /> của hai số) rồi vận dụng trong quá trình giải toán.<br /> b)Trường hợp đối với học sinh khá ­ giỏi:<br /> 2<br /> Bài toán 2:  Lúc đầu nhà máy số  công nhân nữ  bằng     số  công nhân  <br /> 3<br /> nam. Sau đó 12 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 công nhân nữ  <br /> thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 198 người. Hỏi lúc đầu nhà máy  <br /> có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?<br /> <br /> <br /> <br /> 16<br />  Phân tích: Muốn tính được số  công nhân nam, công nhân nữ  thì cần <br /> phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:<br />                                    Bài giải<br /> Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:<br /> 198 + 12 ­ 20 = 190 (công nhân)<br /> Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:<br /> ?<br />    <br /> Số  nữ:<br /> ?<br /> 190 <br /> Số nam: CN<br /> Nhìn vào sơ đồ ta thấy 190 công nhân ứng với số phần là:<br /> 2 + 3 = 5 (phần)<br /> Số công nhân nữ là: <br /> 190 : 5 x 2 = 76 (công nhân)<br /> Số công nhân nam là: <br /> 190 ­ 76 = 114 (công nhân)<br />                       Đáp số: 76 công nhân nữ<br />                      114 công nhân nam<br /> *Dạng 4:  Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:<br /> Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn <br /> cho các số  phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho  <br /> hiệu số phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các <br /> giá trị  của từng số  theo yêu cầu của bài toán.  Ở  loại toán này cũng có rất  <br /> nhiều loại bài phù hợp với từng đối tượng học sinh.Ví dụ:<br />  a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:<br /> 5<br /> Bài toán 1: Hiệu của 2 số là 34. Tỉ số của hai số đó là   . Tìm hai số  <br /> 3<br /> đó?<br />       Để giải được dạng toán trên trước hết tôi yêu cầu học sinh:<br /> + Phân tích đề:<br /> <br /> <br /> 17<br /> VD: ? Bài toán cho biết gì? <br /> 5<br />        ­  Hiệu của 2 số là 34; Tỉ số của hai số đó là <br /> 3<br /> <br /> ? Bài toán hỏi gì? <br /> ­ Tìm hai số đó?<br /> ? Hai số phải tìm trong bài toán là hai số nào?<br /> ­ Số lớn và số bé.<br /> + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:         ?<br /> <br /> <br /> Số lớn :    <br />                                                                 34<br /> Số bé  :                                 <br /> <br /> <br />                                 ?<br /> + Giải bài toán:<br /> Bài giải:<br /> Hiệu số phần bằng nhau là:<br /> 5 – 3 = 2 (phần)<br /> Số lớn là:<br /> 34 : 2 x 5 = 85<br /> Số bé là:<br /> 85 – 34 = 51<br /> Đáp số: Số lớn: 85<br />               Số bé : 51<br /> b)Trường hợp đối với học sinh khá ­ giỏi:<br /> Bài toán 2: Hiệu giữa 2 số là 12. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ  <br /> nguyên số trừ thì hiệu mới là 1452. Hãy tìm 2 số đó.<br /> Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 12 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi <br /> số thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 12. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x <br /> <br /> <br /> 18<br /> 5) và giữ  nguyên số  thứ 2 (số  trừ) thì lúc này kết quả  lại là 1452. Vậy ta có <br /> thể gọi số bị trừ là a, số trừ là b.<br /> Theo bài ra ta có:   a ­ b = 12<br /> a x 5 ­ b = 1452<br /> Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu <br /> nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và <br /> dễ hiểu hơn.<br /> <br /> ? 1452<br /> <br /> Số bị <br /> trừ: ?<br /> 12  12  12  12  12 <br /> Số trừ:<br /> <br /> Bài giải<br /> Nhìn vào sơ đồ ta thấy:5 lần 12 cộng với 4 lần số trừ bằng 1452.<br /> Vậy số trừ bằng:<br /> (1452 ­ 12 x 5) : 4 = 348<br /> Số bị trừ là:<br /> 348 + 12 = 360<br />                               Đáp số: 348 và 360<br /> Sơ  đồ  đoạn thẳng còn dùng để  giải các bài toán về  tuổi  ở  tiểu học,  <br /> giải các bài toán về phân số  và số  thập phân nữa.  Ở  đây phạm vi có hạn tôi  <br /> chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ  đồ  lại có một cách giải riêng giúp <br /> học sinh giải được nhiều dạng toán từ  cơ  bản đến nâng cao nhằm giúp học <br /> sinh tự  phát hiện, tự  giải quyết vấn đề  của bài học, tự  chiếm lĩnh nội dung <br /> kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách  <br /> sáng tạo hơn.<br /> <br /> <br /> III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU<br /> <br /> <br /> <br /> 19<br />        Qua thời gian áp dụng những kinh nghiệm được rút ra từ quá trình dạy <br /> học của bản thân trong việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn <br /> thẳng cho học sinh lớp 4 tôi nhận thấy kỹ năng giải toán có lời văn của học  <br /> sinh trong lớp đã có sự tiến bộ rõ rệt. Cụ thể như sau:<br /> ­ 100% số  học sinh trong lớp đã có thể  vận dụng trực tiếp các công  <br /> thức cũng như các cách làm vào giải toán có lời văn, tình trạng nhầm lẫn giữa <br /> các công thức hầu như  không còn. Bên cạnh đó khi gặp một bài toán có lời  <br /> văn thói quen đầu tiên của học sinh trong lớp là đọc kĩ đầu bài toán, sau đó <br /> phân tích đề  và phát hiện dạng toán, cuối cùng các em mới vận dụng kiến  <br /> thức đã học để giải toán và trình bày bài giải phù hợp.<br /> ­ 70% số học sinh trong lớp có thể giải được hầu hết các bài toán trong <br /> chương trình toán 4.<br />  Trong học kì I các em đã giải thành thạo các dạng toán về tìm số trung  <br /> bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Sang đến học kì II <br /> học sinh nắm chắc cách giải các dạng toán về  tìm 2 số  khi biết tổng và tỉ <br /> (hiệu và tỉ), một cách thành thạo. Cụ  thể kết quả bài kiểm tra toán cuối học  <br /> kỳ I và cuối học kỳ II như sau:<br /> * Cuối học kỳ I:<br /> Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu<br /> <br /> <br /> <br /> * Cuối học kỳ II:<br /> Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu<br /> <br /> <br /> <br /> Đây mới  chỉ  là bước  đầu nhưng nó  đã giúp tôi thêm tin tưởng vào <br /> những gì mình đã làm. Tôi còn phải cố gắng nhiều hơn nữa để nâng cao năng <br /> lực chuyên môn của bản thân, giúp cho hoạt động học tập của học sinh đạt <br /> hiệu quả cao hơn.<br /> <br /> <br /> <br /> 20<br />  IV. KẾT LUẬN<br /> <br /> <br />             Giải toán có lời văn bằng sơ  đồ  đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng <br /> trong quá trình nhận thức và phát triển khả  năng tư  duy ­ suy luận của học  <br /> sinh trong cách giải, cách lập luận. Giải toán “Có lời văn bằng sơ  đồ  đoạn  <br /> thẳng” đã được nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình <br /> thành kiến thức thì cần theo một trình tự  chặt chẽ, lô­gíc và người dạy cần <br /> hướng dẫn học sinh biết “giải mã” các từ khóa của bài toán để  biểu diễn sự <br /> tương quan giữa các đại lượng của bài toán trên sơ  đồ  một cách chính xác <br /> giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các <br /> em trong học tập.<br />         Trong phạm vi nghiên cứu này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng  <br /> cho từng trường hợp về  sử  dụng sơ  đồ  đoạn thẳng học sinh vận dụng linh  <br /> hoạt từ  bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường hợp  <br /> cần khai thác điều kiện để  vẽ  sơ  đồ  đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện  <br /> nhanh cách giải bài toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.<br />     Qua thực tế áp dụng, chúng tôi thấy giải toán bằng sơ  đồ  đoạn thẳng  <br /> giúp người dạy và người   học làm việc nhẹ  nhàng, người học chủ   động  <br /> chiếm lĩnh tri thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học  <br /> sinh Tiểu học là trực quan sinh động và kết quả  cũng rất khả  quan. Vì thế <br /> hầu hết học sinh lớp 4 trường chúng tôi đã hứng thú và tự  tin hơn trong các <br /> giờ luyện tập giải toán. Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của  <br /> các em được nâng cao, các em đã biết xác định được dạng toán một cách  <br /> nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra cách giải hợp lí.<br /> Là một giáo viên đang trực tiếp đứng trên bục giảng, bản thân tôi tự <br /> nhận thấy nhiệm vụ của giáo viên trong giai đoạn đổi mới giáo dục như hiện  <br /> nay đòi hỏi ngày càng nâng cao, nếu chỉ trông chờ vào nhừng gì có sẵn để yêu <br /> cầu học sinh tập dược, bắt chước theo thì mới chỉ là thực hiện công tác giáo  <br /> <br /> <br /> <br /> 21<br /> dục một cách đơn thuần. Vì vậy, dạy bất cứ môn học nào chúng ta cũng cần  <br /> khai thác và coi trọng sự  sáng tạo của học sinh. Đặc biệt là trong dạy giải  <br /> toán có lời văn bằng sơ  đồ  đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 nói riêng và bậc  <br /> Tiểu học nói chung. Nếu dạy tốt nội dung này sẽ  góp phần vào việc rèn <br /> phương pháp suy luận trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh nhằm phát <br /> triển học sinh một cách toàn diện, tạo điều kiện thuận lợi để  học sinh tiếp <br /> tục học tập  ở  bậc học cao hơn. Vì vậy để  giúp học sinh khắc phục những <br /> khó khăn khi giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng là một vấn đề không <br /> thể thiếu, đòi hỏi người giáo viên phải có trình độ chuyên môn vững vàng, có  <br /> kỹ  năng truyền thụ  kiến thức cho học sinh thông qua việc tổ  chức dạy học  <br /> hợp lý và khoa học. Bên cạnh đó người giáo viên cũng phải thực sự  say mê, <br /> tìm tòi sáng tạo, có tâm huyết với nghề nghiệp….thường xuyên quan tâm đến  <br /> việc chấm, chữa bài, tìm hiểu và phân loại đối tượng học sinh trong lớp. <br /> Điều quan trọng nữa là giáo viên phải linh động sử  dụng phương pháp dạy <br /> học sao cho phù hợp với trình độ  của học sinh trong lớp. Thái độ  của giáo  <br /> viên phải mềm mỏng, biết tôn trọng học sinh, động viên kịp thời tới học sinh  <br /> yếu kém, tuyên dương khích lệ những học sinh tốt. Có như thế mới nâng cao <br /> hiệu quả học tập cho các em và nâng cao chất lượng giáo dục một cách toàn  <br /> diện.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> V. ĐỀ NGHỊ<br /> <br /> <br /> 1. Đối với nhà trường:<br /> ­ Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng  <br /> cao trình độ cho giáo viên.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 22<br />  ­ Tổ  chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để <br /> tập thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và  <br /> phương pháp học.<br /> 2. Đối với giáo viên:<br /> ­ Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.<br /> ­ Soạn bài một cách chu đáo, kỹ  lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi  <br /> sao cho lô­gíc và có hệ  thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự  của bài <br /> dạy.<br /> ­ Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy <br /> học nhằm gây hứng thú cho học sinh.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> <br /> 23<br /> 1. Sách giáo khoa và vở bài tập Toán 4­ Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) ­ NXB Giáo <br /> dục, 2007.<br /> <br /> 2. Thực hành Toán 4 – Nguyễn Minh Thuyết ­ Đỗ  Đình Hoan (Chủ  biên) ­ <br /> NXB Giáo dục, 2010.<br /> <br /> 3. Luyện giải Toán  4 ­ Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) ­ NXB Giáo dục, 2007<br /> 4. Sách giáo viên Toán 4 tập I và II<br /> 5. Sách thiết kế bài dạy Toán 4 tập I và II<br /> 6. Sách nâng cao Toán 4<br /> 7. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III<br /> 8. Phương pháp dạy học Toán Tiểu học  ­ Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) ­ NXB <br /> Giáo dục, 2007<br /> 9. Tạp chí giáo dục ­ Tạp chí Toán tuổi thơ.<br /> 10. . Hỏi – Đáp về dạy học Toán  4 ­ Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) ­ NXB Giáo <br /> dục, 2007.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 24<br />  VII. MỤC LỤC<br /> <br /> <br /> Nội dung Trang<br /> I­ Đặt vấn đề. 1<br /> I.1­ Tầm quan trọng của vấn đề. 1<br /> I.2­ Thực trạng của vấn đề. 1<br /> I.3­ Lí do chọn đề tài. 2<br /> I.4­ Giới hạn nghiên cứu. 2<br /> A­ Cơ sở lí luận. 4<br /> B­ Cơ sở thực tiễn. 4<br /> II­ Nội dung nghiên cứu. 5<br /> II.1­ Tổng quan vấn đề nghiên cứu. 6<br /> II.2­ Một số vấn đề nghiên cứu. 6<br /> II.2.1­ Thế nào là giải toán có lời văn ? 6<br /> II.2.2­ Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp  7<br /> rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn <br /> thẳng.<br /> II.2.3­ Các dạng toán cụ thể. 7<br /> * Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. 7<br /> * Dạng 2: Tìm số trung bình cộng. 10<br /> * Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. 13<br /> * Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó. 16<br /> III­ Kết quả nghiên cứu. 18<br /> IV­ Kết luận. 19<br /> V­ Đề nghị. 21<br /> VI­ Tài liệu tham khảo. 22<br /> VII­ Mục lục. 23<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> <br />        Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã nhận được sự  giúp đỡ, chỉ bảo  <br /> tận tình của ban giám hiệu trường cùng các đồng nghiệp và tập thể học sinh <br /> <br /> 25<br /> lớp 4B do tôi chủ  nhiệm. Bên cạnh đó với sự  nỗ  lực của bản thân, kinh  <br /> nghiệm này đã giúp tôi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn  <br /> bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4, tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ <br /> áp dụng tiếp trong những năm tới. Vậy tôi mạnh dạn đưa ra để đồng nghiệp <br /> cùng thảo luận và có thể  tham khảo vận dụng, cũng có thể  còn điều gì đó  <br /> chưa hoàn thiện mong đồng nghiệp cùng trao đổi để  tôi có thêm những kinh <br /> nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả  của giờ  dạy  <br /> học Toán, giúp học sinh có những giờ  học Toán hứng thú, say mê. Trong quá  <br /> trình nghiên cứu, mặc dù đã rất cố  gắng song cũng không thể  tránh được <br /> những thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong nhận được sự  giúp đỡ  góp ý chân  <br /> thành của phụ  trách Chuyên môn trường, của các cấp lãnh đạo, của bạn bè,  <br /> đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy của bản thân. <br />      Tôi xin chân thành cảm ơn!<br /> Đông Triều, ngày 15 tháng 11 năm 2013<br /> NGƯỜI VIẾT<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   Phạm Thị Tuyết Nhung<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 26<br />