Tài liệu ôn tập Đại số tuyến tính

Chia sẻ: Toduy Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

487
lượt xem 146
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các đường cong phức hợp là những đường cong phức tạp như thân ô tô, cánh máy bay, vỏ tàu thủy, các loại chai mỹ phẩm… đường cong phức hợp trong thiết kế đòi hỏi từ hai khả năng, thứ nhất đường sinh đường cong dựa vào tập hợp các điểm đo đạc được, thứ hai là hiệu chỉnh đường cong trên các đối tượng đã có. Về mặt toán học các đường cong phức hợp là các đường cong trơn được xây dựng dựa vào các dữ liệu điểm, tuy nhiên trong CAD/CAM dạng đa thức được sử dụng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập Đại số tuyến tính

Tài liệu Ôn tập Đại số tuyến tính .
phần lý thuyết Câu 19. Trình bày đường cong phức hợp? cơ sở toán và thuật toán hình thành đường cong phức hợp ? Các đường cong phức hợp là những đường cong phức tạp như thân ô tô, cánh máy bay, v ỏ tàu thủy, các loại chai mỹ phẩm… đường cong phức hợp trong thiết kế đòi hỏi từ hai khả năng, thứ nh ất đường sinh đường cong dựa vào tập hợp các điểm đo đạc được, thứ hai là hiệu chỉnh đường cong trên các đối tượng đã có. Về mặt toán học các đường cong phức hợp là các đường cong trơn được xây dựng d ựa vào các d ữ liệu điểm, tuy nhiên trong CAD/CAM dạng đa thức được sử dụng điển hình nhất. Để biểu thị m ức trơn của các đường cong người ta đưa ra 3 sự liên tục tại các điểm dữ liệu đó là: C0- sự liên tục về vị trí ( position) C1- sự liên tục về độ dốc( slope) C2- sự liên tục về độ cong ( curvature) Đa thức bậc ba là dạng thấp nhất để biểu diễn đường cong nhưng mang lại hiệu quả đáng k ể: + Cho phép biểu diễn đường cong trong không gian + Tốc độ tính toán nhanh Do vậy đường cong bậc lớn hơn 3 không được phổ biến sử dụng trong CAD/ CAM. Các đường cong phức hợp chính trong CAD/ CAM là: + Hermite, Cubic , Spline + Bezier + B-spline 1. Đường cong Hermite Đường cong Hermite trơn tham số bậc ba được định nghĩa bởi tọa độ và vecto tiếp tuyến t ại hai đi ểm đầu mút. Phương trình tổng quát được viết như sau: P(t) = i 0 Trong đó P( t) là điểm trên đường cong Khai triển phương trình ta được : (19.1)
Viết dưới dạng vecto : P(t)=a3t3+ a2 t2+ a1t+ a0 (19.2) Viết dưới dạng ma trận : P(t)= * (19.3) Vécto tại một điểm trên đường cong nhận được bằng cách đạo hàm : P(t)= t (19.4) Viết dưới dạng vecto : (19.5) Dể xác định các hệ số ai cần dựa vào các điều kiện biên đã biết là P0, P1, P’0 tại t=0, P’1tại t=1 Thay phương trình (19.1) vào (19.2) ta được : P0= a0 P’0= a1 P1= a3+ a2+ a1+ a0 (19.6) P’1= 3a3+ 2a2+ a1 Từ đó ta tính được các hệ số ai như sau: a0= P(0) a1= P’(0) a2= -3P(0)+ 3P(1)- 2P’(0)- P’(1) (19.7) a0= 2P(0)- 2P(1)+ P’(0)+P’(1) Thay phương trình (19.7) vào phương trình (19.2) ta nhận được : P(t) = (2t3-3t2+1) *P(0)+ (-2t3+ 3t2) *P(1)+ (t3-2t2+t)*P’(0) +(t3-t2)*P’(1) (19.8)
P’(t)=(6t2-6t)* P(0)+ (-6t2+ 6t) *P(1)+ (3t2-4t+1)*P’(0) +(3t2-2t)*P’(1) (19.9) Phương trình (19.8) viết dưới dạng ma trận như sau : P(t) = T.MH.GH Trong đó : T= được gọi là ma trận tham số MH= được gọi là ma trận đặc trưng của đường cong Hermite GH= gọi là ma trận hình học Tương tự ta có phương trình (19.9) viết dưới dạng ma trận P’(t) = T.MH*.GH Trong đó : MH*= 2. Đường cong Bezier Bezier đã bắt đầu làm công việc trên dựa trên các công th ức toán h ọc để cho công vi ệc thi ết k ế m ềm dẻo hơn dựa trên phương pháp nội suy. Đường cong Bezier nhận các điểm điều khiển hoặc các đỉnh điều khiển được sắp xếp theo một trật tự điểm (P0…Pn) đó là các điểm gần với đường cong. Các điểm này có thể được biểu diễn trên màn hình đồ họa và được con người sử dụng dùng để điều khiển hình dạng của đường cong theo ý muốn của mình. Đường cong Bezier dựa trên nền tảng các hàm đa thức, dùng để biểu diễn các đ ường cong tự do. Đường cong Bezier có bậc n được định nghĩa bằng n+1 đỉnh điều khiển và hàm tham s ố có dạng : P(t)= (t) (19.10) Trong đó các vecto Pi biểu diễn n+1 điểm điều khiển. Hàm Bi,n(t) là hàm trộn cho các biểu diễn Bezier và được mô tả bằng đa thức Bernstein như sau :
Bi,n(t)=C(n,i).ti(1-t)n-i 0 (19.11) Trong đó C(i,n) là nhị thức Newton được tính như sau: C(i,n)= i=0….n Các hàm trộn này thỏa mãn điều kiện sau : Bi,n(t)≥0 cho tất cả các i 0 (19.12) (t) =1 0 Dạng thứ hai của phương trình (19.12) gọi là ‘’đặc trưng chung ‘’. Các điều kiện này tác động vào các đường cong để làm đảm bảo tồn tại thực thể với các hình thù lồi được cài đặt bởi các điểm ngoài cùng của đa giác đươc tạo ra bằng các điểm điều khiển và được gọi là thân lồi. Thân lồi có thể đ ược coi tương đương với các đa giác và nó sẽ nhận được nếu ta dùng một sợi dây cao su bọc quanh các điểm điều khiển. Các hàm trộn của Bezier tạo ra bậc n của đa thức và cho n+1 điểm điều khiển. Nói chung tác đ ộng vào đường cong Bezier để thêm vào các điểm điều khiển đầu và cuối. Các điểm điều khiển ở giữa ch ỉ có tác dụng lôi kéo co giãn đường cong và có thể được sử dụng điều chỉnh cho đường cong thay đ ổi hình thể. Các đa thức Bernstein được sử dụng như các hàm trộn cho các đường cong Bezier tương đ ương v ới mảng các điểm điều khiển đường cong đa thức đơn giản. Mức độ hình dạng cuối cùng phụ thuộc vào số lượng các điểm điều khiển. Các đường cong này được gọi là điều khiển cục bộ : đó là khi di chuyển một điểm điều khiển chỉ làm thay đổi hình dáng của một đoạn đường cong.
Để cung cấp sự mềm dẻo trong thiết kế thì với một số lượng lớn các điểm điều khiển là cần thiết, kết quả cho ở các đa thức mức độ cao có thể sẽ khó cho việc điều khiển. Các ứng dụng của công thức Bezier là làm cánh máy bay, thân ô tô … Thu ật toán c ủa đ ường cong Bezier không gian với n điểm điều khiển như sau : Subroutine Bezier_curve () # n+1 –số điểm điều khiển # Pi- điểm điều khiển thứ i có tọa độ là (Pix, Piy, Piz) Begin For i=0 to n do Read control point Pi Next i For t=0.0 to 1.0 insteps of 0.05 do x=y=z=0.0 for i=0 to n do B=Blend(i,n,t) x=x+Pix*B y=y+Piy*B z=z+Piz*B next i if (x,y,z) is start point then Move _to (x,y,z) Else
Draw_to (x,y,z) endif return end Function Blend(i,n,t) Begin Blend = Factorial(n)/factoria(i)*factoria(n-i) Blend= blend *(t)i(1-t)n-i Return(blend) End Dạng ma trận của đường cong Bezier : Các đường cong Bezier có thể biểu diễn đơn giản dưới dạng ma trận. Xét đường cong Bezier b ậc ba có 4 điểm điều khiển. Bốn hàm trộn phải tìm dựa trên đa thức Bernstein cho ở phương trình (19.10) là: Ta có thể viết lại đường cong Bezier bậc ba dưới dạng ma trận như sau: P(t)= * Hoặc P(t)= * Và có thể rút gọn lại :
P(t)= * * Viết dạng gọn nhất : P(t)= * * 3. Đường cong B-Spline Đường cong B-Spline là dạng đường cong trơn có tính chất linh hoạt hơn đường cong Bezier. Bậc của đường cong không phụ thuộc vào số điểm điều khiển với 4 điểm điều khiển tạo đường cong của Bezier bậc thì cùng với 4 điểm đó có thể tạo thành đường cong B-Spline bậc 1, 2 ho ặc 3. Tính linh hoạt này có được bởi việc chọn các hàm trộn khác nhau. Phương trình tổng quát của đường cong B-Spline định nghĩa bởi n+1 điểm điều khiển như sau: P(u)= (u) (19.13) 0 umax Tham số u không lấy giá trị từ 0÷1 như đường cong Bezier . Trong đó : Pi là các điểm điều khiển. Ni,k(u) là các hàm trộn ( hàm B-Spline) (k-1) là bậc của đường cong. Hàm trộn ( hàm B-Spline) có các đặc điểm sau : + (u) =1 + Ni,k(u) >0 + Ni,k(u) = 0 nếu u≠ , Ni,k(u) có k-2 lần vi phân liên tục. Đặc điểm thứ nhất đảm bảo sự liên quan giữa đường cong và các điểm điều khiển là bất biến qua phép biến đổi affine. Đặc điểm thứ hai đảm bảo đoạn cong n ằm hoàn toàn về phía lồi của P i và đặc điểm thứ ba cho thấy đoạn cong chỉ bị ảnh hưởng bởi k điểm điều khiển. Ví dụ : đường cong B-Spline bậc ba (k=4) thì đoạn chỉ bị ảnh hưởng của 4 điểm điều khiển . Hàm B-Spline tổng quát có đặc điểm đệ quy và xác định bởi công thức : Ni,k (u) = (u-ui) * + (ui+1-u)*
Trong đó : Ni,1= Ni,1 (k=1) là hằng số, còn trong trường hợp tổng quát k≠1 thì sẽ là đa thức bậc k-1. Ui gọi là các nút tham số, chúng tạo thành 1 dãy các số nguyên không giảm g ọi là vecto nút. Giá tr ị c ủa các Ui phụ thuộc vào đường cong B-Spline là mở hay đóng. Đối với đường cong mở Ui xác định bởi : Ui= (19.14) Trong đó : 0 (19.15) Và khoảng cách chia của u là : 0 (19.16) Trong (19.15) dùng chỉ số j và j thường lớn hơn n. mà n là giới hạn trên của i, các u i sẽ lấy bằng uj khi i=j. Phương trình (19.16) chỉ rằng (n+k+1) nút là cần thiết để tạo đường cong bậc k-1 với (n+1) điểm điều khiển. Các nút này được đặt đều nhau trong phạm vi của u với =1, như vậy sẽ cho phép tạo ra hàm B-Spline đồng nhất; (19.16) cho giới hạn của u đồng thời cũng cho giới hạn của k xác định b ởi : n-k+2>0 Quan hệ này cho thấy số điểm điều khiển tối thiểu là 2,3,4 là bắt buộc để định nghĩa đường cong B- Spline bậc 1,2 hoặc 3. Có nghĩa là có hai điểm điều khiển thì chỉ định nghĩa được B-Spline bậc 1, có 4 điêm điều khiển mới có thể định nghĩa được đường cong bậc 3, n n+1 điểm điều k k-1 bậc n-k+2>0 khiển 1 2 2 1 Đúng 2 3 3 2 Đúng 3 4 4 3 Đúng B-Spline là dạng đường cong rất hiệu quả cho thiết kế mô hình khung dây bởi chúng có đặc điểm sau: + Khả năng điều khiển cục bộ : bằng cách thay đổi vị trí 1 điểm điều khiển hay cho một số điểm điều khiển trùng nhau thì không ảnh hưởng đến toàn bộ đường cong mà chỉ ảnh hưởng đến k đoạn quanh điểm điều khiển đó .  B-Spline mở sẽ tiếp tuyến với đoạn (P1-P0) và (Pn+1-Pn)
 Bậc của đường cong càng thấp thì dạng càng gần với điểm điều khiển  k=1 bậc 0 thì đường cong suy biến thành các điểm điều khiển  k=2 bậc 1 thì đường cong suy biến thành các đoạn đa giác điều khiển  Nếu B-Spline là bậc 2 thì nó tiếp tuyến tại điểm giữa của các đa giác điều khiển  Nếu k=n+1 thì đường cong B-Spline suy biến thành đường cong Bezier  Sử dụng nhiều điểm điều khiển trùng nhau để kéo spline vể điểm đó Dạng ma trận của đường cong B-Spline Đường cong B-Spline nội suy qua n+1 điểm điều khiển nhưng do tính chất điểu khiển cục bộ mà đường cong B-Spline được chia thành các đoạn, mỗi đoạn chỉ chịu ảnh hưởng của 4 điểm điều khiển. Có (n+1) điểm điều khiển sẽ được (n+1-3) hay (n-2) đoạn cong. Ký hiệu đoạn cong là Q i thì Qi được điều khiển bởi 4 điểm Pi-3, Pi-2, Pi-1, Pi. Vecto hình học GBsi cho trong đoạn Qi là: GBsi= 3 Định nghĩa ma trận = Trong đó ui là các nút tham số được tính theo công thức (19.14). Thì công thức ma trận cho B-Spline như sau : Pi(u) = * * ui ≤ u ≤ ui+1 ; 3 ≤ i ≤ n Trong đó ma trận cơ bản của B-Spline MBs như sau : MBs = Câu 20. Trình bày mô hình mặt lưới? cơ sở toán và thuật toán hình thành mô hình mặt lưới? Đây là một bề mặt được định nghĩa bởi một chuỗi các đường Section và cross-section. B ề m ặt t ạo ra là một lưới các mảnh nhỏ. Bề mặt đi qua một cách trơn tru một chuỗi các đường Section ( hướng U) và các đường Cross-Section ( hướng V)
Mỗi một cặp các đường Section và các đường Cross-section kề nhau sẽ tạo ra một mảnh bề mặt. Sự tiếp nối giữa hai mảnh kề nhau là liên tục và trơn tru. Bên trong các mảnh , hình dạng của bề mặt được định nghĩa bởi một hàm số tùy thuộc vào hình dạng của các đường cong tạo ra mảnh đó và khoảng cách từ điểm đang xét tới đường biên của m ảnh . Trong CAD /CAM để tạo ra bề mặt lưới người ta dùng lệnh MESH sau đó chỉ ra hai nhóm đường cong cắt nhau. Bộ các đường cong được chọn đầu tiên sẽ tạo nên các đường Section, còn nhóm đường cong chọn thứ hai sẽ tạo ra các đường cong Cross-Section. Thuật toán tạo ra mặt lưới cho phép chúng ta tạo ra những bề mặt có hình dạng tương đối phức t ạp và có ít quy luật. 1. Phương pháp để biểu diễn bề mặt trong CAD Các bề mặt được biểu diễn trong không gian tham số và không gian đề các Bề mặt là một dạng mô hình hình học trong thiết kế kĩ thuật và gia công. Bề mặt chi tiết thường được tạo bởi nhiều mảnh bề mặt ghép lại, mỗi mảnh bề mặt tùy thuộc theo đặc điểm hình học sẽ được biểu diễn bằng các mô hình toán học khác nhau, ví dụ như mặt phẳng, m ặt tròn xoay, m ặt Bezier… Cũng giống nhau đường cong các bề mặt được biểu diễn bằng phương trình tham số. 2. Biểu diễn các bề mặt 2.1.Biểu diễn các bề mặt cơ bản :như mặt phẳng, mặt kẻ , mặt trụ…. • Mặt phẳng a. Xét trường hợp mặt phẳng đi qua 3 điểm P0,P1,P2
Giả sử tại P0 có u=0, v=0 và 0 ≤ u ≤ 1 ; 0 ≤ v ≤ 1 Vecto P1-P0 xác định hướng tham số u Vecto P2-P0 xác định hướng tham số v Vecto xác định một điểm bất kì trên mặt phẳng P(u,v) viết như sau : P(u,v)= P0 + u.(P1-P0) + v.(P2-P0) 0 ≤ u ≤ 1 ; 0 ≤ v ≤ 1 (20.1) Vécto tiếp tuyến tại P được xác định theo hai hướng u và v : Pu(u,v) = P1-P0 Pv(u,v) = P2-P0 Vecto pháp tuyến của bề mặt : = (20.2) b. Phương trình đi qua điểm P0 và chứa hai vecto đơn vị P(u,v)= P0 + uLu + v.Lv 0≤u≤1; 0≤v≤1 (20.3)
Tùy theo độ lớn của Lu, Lv mà ta có mảnh mặt phẳng có kích thước khác nhau. c. Mặt phẳng đi qua P0 và vuông góc với vecto pháp tuyến . Ta có : (P-P0) . =0 (20.4) • Mặt kẻ Mặt kẻ được sinh ra bằng việc nối các điểm trên mặt cong không gian G(u) và Q(u) bằng các thẳng. Đặc điểm chính của mặt kẻ là tại 1 điểm P(u,v) trên bề mặt tồn tại ít nhất một đường thẳng n ằm toàn bộ trên bề mặt đó. Bề mặt kẻ có thể kể đến là : mặt phẳng, mặt côn , mặt trụ… Xét điểm P(u,v) nằm trên đường thẳng nối hai điểm Gi và Qi tham số u=ui ta có : P(ui,v) = Gi + v . (Qi-Gi) (20.5) Trong đó v là tham số dọc theo đường kẻ. Tổng quát ta có P(u, v) = G(u) + v. (20.6)
= (1-v) G(u) + Q(u) 0≤u≤1; 0≤v≤1 Đặc điểm lưu ý của bề mặt kẻ là : Đường cong bề mặt theo hướng v tại những giá trị v xác xấp xỉ 0 thì càng giống đường cong G(u) còn tại những giá trị v xấp xỉ 1 thì càng giốn đ ường cong Q(u) • Bề mặt tròn xoay Bề mặt tròn xoay được tạo bởi việc quanh 1 đường cong phẳng quanh một trục, nếu tham số v=360 thì mỗi điểm trên đường cong phẳng sẽ tạo thành một đường tròn gọi là vĩ tuyến. Đường cong phẳng gốc gọi là profile. Đường cong phẳng và trục quay tạo thành mặt phẳng tại gốc 0. Định nghĩa hệ tọa độ cục bộ có truc Z trùng với trục quay X L nối vuông góc từ điểm có u=0 trên profile đến trục quay ra profile. Trục YL sẽ được xác định bằng quy tắc bàn tay phải. Xét một điểm trên đường cong phẳng G(u)=P(u,v) cho quay một góc v quanh trục ZL được điểm P(u,v). Công thức xác định P(u,v) chính là phương trình tham số của bể mặt tròn xoay: P(u,v) = rz(u) . + rz(u) . + zL(u). 0 Chuyển P(u,v) về không gian mô hình thông qua ma trận chuyển hình d ựa vào P L, , , ta có P(u,v) trong không gian mô hình để hiển thị bề mặt cơ sở dữ liệu của bề m ặt tròn xoay bao g ồm profile, trục quay, góc đầu, góc cuối. • Bề mặt trụ Bề mặt trụ được tạo thành do di chuyển một đường cong thẳng theo m ột h ướng (cho đ ường cong chuẩn trượt theo đường sinh ) hoặc di chuyển một đường thẳng (g ọi là đ ường sinh) d ọc theo m ột đường cong phẳng (gọi là đường chuẩn). Đường sinh luôn luôn song song v ới 1 vecto c ố đ ịnh, vecto này định nghĩa phương v của bề mặt.
Vecto vị trí P(u,v) tại một điểm trên bề mặt được viết như sau : P(u,v) = G(u) + v. 0≤ u ≤ umax ; 0≤ v ≤ vmax Cơ sở dữ liệu của bề mặt trụ là : đường chuẩn, vecto (hay đường sinh) và giới hạn trên, dưới của mặt trụ. 2.2. Biểu diễn các bề mặt cong trơn • Bề mặt Hermite bậc 3 Bề mặt Hermite bậc 3 nội suy qua dữ liệu tại 4 điểm ở 4 góc. Tại 4 điểm này xác định 16 vecto điều kiện (hay 48 đại lượng vô hướng) 16 vecto bao gồm : 4 tọa độ điểm tại 4 góc : P00, P10, P01, P11 8 vecto tiếp tuyến tại 4 góc (mỗi hướng có 2 vecto theo hai hướng u và v ). 4 vecto xoắn tại 4 góc Bề mặt Hermite bậc ba 8 vecto tiếp tuyến :Pv00 = ; Pu00 = Pv10 = ; Pu10 =
Pv01 = ; Pu01 = Pv11 = ; Pv00 = 4 vecto xoắn : Puv00 = ; Puv10 = Puv01 = Puv11 = Phương trình tổng quát của bề mặt Hermite như sau: P(u,v) = 0≤ u,v ≤ 1 (20.7) Phương trình bề mặt Hermite dưới dạng ma trận như sau: P(u,v) = UT *V 0≤ u,v ≤ 1 Trong đó: U = ;V= C= Để xác định các Cij dựa vào 16 vecto điều kiện. Tính ma trận C như sau: = * Lúc đó phương trình tổng quát như sau : P(u,v) = UT* * *V 0≤ u,v ≤ 1 Trong đó: = chính là ma trận cho đường Hermite [B] = (20.8) Nếu muốn có ma trận [B]X| là yếu tố hình học theo phương x thì các phần tử trong (20.8) cũng lấy chỉ số x. Ma trận [B] có 4 nhóm yếu tố hình học nên ta có thể viết gọn lại như sau: [B] =
Vecto tiếp tuyến và vecto xoắn tại một điểm bất kì trên bề mặt như sau: Pu(u,v) = = UT* * *V Pv(u,v) = = UT* * *V Puv(u,v) = = UT* * *V Trong đó [MH]u = [MH]v = (như đường Hermite ) Điều kiện để hai mảnh liên tục C1 tại cung u=1 như sau:  [ P(0,v)]mảnh1=[P(1,v)]mảnh2:liên tục C0  [Pu(0,v)]mảnh2=[Pu(1,v)]mảnh1 :liên tục C1 • Bề mặt Beier Bề mặt Bezier là mở rộng đường cong Bezier theo hai phương tham số u và v. Bề mặt Bezier được nội suy qua một ma trận điểm. Ví dụ qua ma trận 16 điểm ( 4 hàng X 4 cột) ta có bề m ặt Bezier b ậc 3. Ma trận điểm hình thành ra một đa diện điều khiển bề mặt. Phương trình bề mặt Bezier như sau : P(u,v) = 0 ≤ u,v ≤ 1 Trong đó : Pij là điểm điều khiển được xếp thành ma trận (n+1) X (m+1) ; (n+1) là số điểm theo hàng u và (m+1) là số điểm theo hàng v. Bi,n(u) và Bj,m(v) là các hàm trộn theo hàm Bernstein theo hàng u và v. Cơ sở hình thành bề mặt Bezier Bề mặt Bezier sẽ tiếp tuyến với các mảnh đơn của các đa diện điều khiển t ại 4 góc. Có th ể viết được vecto tiếp tuyến tại 4 góc của bề mặt như sau : Pu00 = n(P10 – P00) ; Pun0 = n(Pn0 –P(n-1)0) dọc theo cạnh v=0
Pu0m = n(P1m – P0m) ; Punm = n(Pnm –P(n-1)m) dọc theo cạnh v=1 Pv00 = n(P10 – P00) ; Pvm0 = n(Pnm –P(n-1)m) dọc theo cạnh u=0 Pvm0 = n(Pn1 – Pn0) ; Pvnm = n(Pnm –P(n-1)m) dọc theo cạnh u=1 Pháp tuyến tại điểm bày trên bề mặt tính theo công thức sau : N(u,v) = Pkl Khi khai triển chú ý Pij * Pbl = 0 nếu i =b và j = l và Pij * Pbl = -Pbl*Pij. Phương trình bề mặt Bezier được viết dưới dạng ma trận như sau: P(u,v) = * Trên đây là các cách biểu diễn của một số bề mặt. Nếu ta muốn biểu diễn thành mặt lưới gồm có m đường Section và n đường Cross-Section ta chỉ việc chia u ra thành (m-1) khoảng bằng nhau và chia v ra thành (n-1) khoảng bằng nhau. Câu 21. Giải thích ý nghĩa của việc bù bán kính dao? Lấy ví dụ minh họa? Do trong quá trình gia công dao bị mòn dần , và trong quá trình lập trình gia công do ta lấy điểm đỉnh dao để lập trình gia công không trùng với điểm đầu dao tiếp xúc với phôi ngoài thực tế nên khi gia công sẽ gây ra sai số. Vì vậy ta cần phải bù dao trong quá trình gia công để gia công đ ược kích th ước đúng yêu cầu tránh gây ra sai số ảnh hưởng tới chất lượng của chi tiết gia công. Trong quá trình gia công tùy thuộc vào hướng chạy dao mà ta có thể bù dao trái hoặc bù dao ph ải.
Quỹ đạo tâm dao khi bù dao b) và khi không bù dao
I. phần thực hành Chi tiết dạng càng thường có chức năng biến chuyển động thẳng của chi tiết này (piston của động cơ đốt trong chẳng hạn) thành chuyển động quay của chi tiết khác (trục khuỷu). Ngoài ra chi ti ết d ạng càng còn dùng để đẩy bánh răng ( khi cần thay đổi tỷ số truyền trong các h ộp t ốc đ ộ ). Trên chi tiết dạng càng ngoài các lỗ cơ bản cần được gia công chính xác, còn có nh ững l ỗ dùng để kẹp chặt chi tiết , các rãnh then, các mặt đầu của lỗ và những yếu t ố khác cần đ ược gia công. Trên chi tiết dạng càng bao giờ cũng có một hoặc một số lỗ cơ bản mà tâm chúng bao giờ cũng song song với nhau hoặc tạo với nhau một góc nào đó. Cũng như các chi tiết khác, đối với chi tiết dạng càng tính công nghệ có ý nghĩa quan tr ọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất và độ chính xác gia công. Vì vậy khi thiết k ế càng nên chú ý t ới k ết cấu của nó như: Độ cứng vững của càng. Chiều dài của các lỗ cơ bản nên bằng nhau và các mặt đầu của chúng cùng nằm trên hai m ặt ph ẳng song song với nhau là tốt nhất. Kết cấu của càng nên đối xứng với nhau qua một mặt phẳng nào đó. Đối với những càng có lỗ vuông góc với nhau thì kết cấu phải thuận lợi cho việc gia công các lỗ đó. Kết cấu của càng phải thuận lợi cho việc gia công nhiều chi tiết cùng m ột lúc. Hình dáng của càng phải thuận lợi cho việc chọn chuẩn thô và chuẩn thống nhất. Chi tiết càng gia công trên là chi tiết có tác dụng như đùi xe đạp để truyền chuyển đ ộng quay t ừ tay quay sang trục . Để thiết kế chi tiết này ta sẽ sử dụng phần mềm thiết kế Solidwork . Quá trình thiết kế chi tiết như sau: