intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Hình học không gian - xác suất (Tổng hợp lần 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Hình học không gian - xác suất (Tổng hợp lần 2) tổng hợp các dạng toán tiêu biểu về góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, tính xác suất của biến cố, các bài toán hình học không gian trong khối đa diện và khối tròn xoay. Các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng từ đề thi thử các trường trên cả nước, kèm lời giải chi tiết giúp học sinh tiếp cận phương pháp giải hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập vững chắc và tự tin bước vào kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Hình học không gian - xác suất (Tổng hợp lần 2)

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - XÁC SUẤT TỔNG HỢP LẦN 2 Link lần 1: https://drive.google.com/drive/folders/13uXHn8djJpMCCKMKJKG1a9gjN_FWHlBT?usp=sharing PHẦN 1. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu 1. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho lăng trụ  ABC . ABC   có tam giác  ABC  đều  cạnh  bằng  2a .  Hình  chiếu  của  A   trên   ABC    trùng  với  tâm  O   của  đường  tròn  ngoại  tiếp  ABC . Gọi  M  là trung điểm cạnh  AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  CM  và  BC  .  A. a 2 .  B. a .  C. a 3 .  D. 1 .  Câu 2. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác  vuông tại  A ,  SA   ABC  ,  SA  AB  a ;  AC  2a . Gọi  H , K lần lượt là hình chiếu của  A  lên  SB, SC . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng   AHK   và   ABC  .  2 6 5 3 A. .  B. .  C. .  D. .  2 6 5 3 Câu 3. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho  hình  chóp  đều  S. ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông cạnh bằng  a 2 , cạnh bên  SA  2a . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng   SCD   và   SAC    bằng    21 21 21 21 A. .  B. .  C. .  D. .  14 3 7 2 Câu 4. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình nón đỉnh  S  đáy là đường tròn tâm  O   o bán kính  R  5 , góc ở đỉnh bằng  60 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh  S  cắt đường tròn đáy tại hai  điểm  A  và  B  sao cho  AB  8 . Tính khoảng cách từ  O  đến   SAB  .  3 13 15 7 15 13 15 34 A. .  B. .  C. .  D. .  4 14 26 34 Câu 5. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một  chiếc  hộp  hình  hộp  chữ  nhật  ABCD.EFGH , mặt trên  EFGH  không có nắp (xem hình bên).  F G H E 5 B 4 C O A 4 D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Có một con kiến ở đỉnh  A  bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm  O  là tâm đáy  ABCD  ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn  đến một chữ số thập phân). A. 12.3. B. 12.4. C. 12.2 D. 12.8.  Câu 6. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho tứ diện  O. ABC  có  3 cạnh  OA, OB, OC  đôi một vuông góc  với nhau. Biết khoảng cách từ điểm  O  đến các đường thẳng  BC, CA, AB  lần lượt là  a , a 2 , a 3 .  Tính khoảng cách từ điểm  O  đến mặt phẳng  ( ABC)  theo  a a 66 11a 2a 33 A. 2 a . B. . C. . D. . 11 6 11 Câu 7. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp  S.ABC  có  SA   ABC  , đáy là tam giác  đều cạnh  a . Biết  SB  a 5 , khoảng cách từ trung điểm của  SA  đến mặt phẳng   SBC   bằng  2a 57 a 3 a 57 a 57 A. .  B. .  C. .  D. .  19 4 19 19 Câu 8. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp  S . ABCD có đáy  ABCD là hình thang có  đáy  lớn  là  AD, các  đường  thẳng  SA, AC và  CD   đôi  một  vuông  góc  với  nhau;  SA  AC  CD  a 2  và  AD  2 BC .  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  bằng  a 10 a 5 a 5 a 10 A. .  B. .  C. .  D. .  2 2 5 5 Câu 9. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho  hình  chóp  S. ABC   có  đáy  là  tam  giác  đều  cạnh  a ,  cạnh  bên  SA  a  và  SA   ABC  . Gọi  I  là trung điểm của  BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SI  và  AB  là 17 17 23 57 A. a. B. a. C. a. D. a. 7 4 4 19 Câu 10. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho  hình  chóp  tứ  giác  đều  S.ABCD   có  AB  2a, SA  a 3 . Gọi  M  là trung điểm  AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  SD  và  BM ?  2a 2a 93 6 3a 3 A. .  B. .  C. .  D. .  3 31 3 4 Câu 11. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều  S . ABCD  có đáy  ABCD  là  hình vuông tâm  O  cạnh  a , cạnh bên tạo với đáy một góc  60 . Gọi  M  là điểm thuộc cạnh  SB   2 sao cho  SM  SB  (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng   SCD  .  3   Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  2a 42 a 42 a 42 a 42 A. .  B. .  C. .  D. .  21 14 21 7 Câu 12. (THPT Nghi Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều  S . ABCD  có độ dài cạnh bên  và cạnh đáy cùng bằng  a . Khoảng cách giữa đường thẳng  AD  và mặt phẳng   SBC   là  a 6 a a 2 2a 5 A. h  .  B. h  .  C. h  .  D. h  .  3 2 2 5 Câu 13. (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp  S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh  a ,  SA   ABCD  và  SA  a 3 .  Gọi  M là  trung  điểm  của  AD .  Khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng BM  và  SD bằng  S A M  D B C   a 57 a 57 a A. a B. C. D. 19 3 2 Câu 14. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình vuông cạnh  a,  tam giác  SAB  cân tại  S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD  .   Góc  giữa  hai  mặt  phẳng   SCD    và   ABCD    bằng  600.   Thể  tích  của  khối  chóp  S.ABCD  là  a3 3 a3 3 a3 3 A. .  B. .  C. .  D. a 3 3 .  3 9 6 Câu 15. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho  hình  lập  phương  ABCD.MNPQ   cạnh  bằng  a . Tính khoảng cách từ điểm  A  đến mặt phẳng   CNQ  .  a 2 a 3 2a 3 a 3 A. .  B. .  C. .  D. .  2 2 3 4 Câu 16. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp  S . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a .  Hình  chiếu  vuông  góc  của  S   lên  mặt  phẳng  ( ABC )   là  điểm  H   trên  cạnh  AB   sao  cho  HA  2 HB . Góc giữa  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng  600 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng  SA  và  BC  theo a.  a 42 a 6 a 6 a 42 A. .  B. .  C. .  D. .  8 8 7 3 Câu 17. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hình  chóp  S . ABCD có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  cạnh  a ,  mặt  bên  SAB là  tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy. Gọi  H   là    trung điểm của cạnh AB . Gọi    là góc giữa  SC  và mặt phẳng   SHD  . Tính  cos .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  5 5 3 5 A. cos   .  B. cos   .  C. cos   .  D. cos   .  2 2 5 3 Câu 18. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hình  chóp  tam  giác  đều  S . ABC   có  cạnh  đáy  bằng    a 3 , cạnh bên bằng  2a . Điểm  M  nằm trên  SA  sao cho  3SM  SA . Khoảng cách từ điểm  M   đến mặt phẳng   SBC   bằng  a 13 a 39 a 33 A. a 3 .  B. .  C. .  D. .  13 13 13 Câu 19. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD là hình thang có đáy lớn là AD ,  các  đường  thẳng  SA, AC   và  CD   đôi  một  vuông  góc  với  nhau  SA  AC  CD  2a   và  AD  2 BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AD  2 BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB và  CD bằng a 10 a 10 a 5 a 5 A. .  B. .  C. .  D. .  5 2 2 5 Câu 20. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho  hình  chóp  đều  S . ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  cạnh  bằng  a 2 ,  cạnh  bên  SA  2a .  Côsin  của  góc  giữa  hai  mặt  phẳng   SDC    và   SAC  bằng    21 21 21 21 A. .  B. .  C. .  D. .  14 3 7 2 Câu 21. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hình  lập  phương  ABCD. ABC D   cạnh  a .  Mặt  phẳng đi qua  A  và vuông góc với  AC  chia khối lập phương thành hai phần thể tích. Tính tỉ số  k   hai phần thể tích này, biết  k  1 .  3 2 1 2 A. .  B. .  C. .  D. .  25 5 5 25 Câu 22. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện  ABCD  có  AC  AD  BC  BD  a.  Các  cặp mặt phẳng   ACD   và   BCD  ;   ABC   và   ABD   vuông gốc với nhau. Tính theo  a  độ dài  cạnh  CD.   2a a a A. .  B. .  C. .  D. a 3 .  3 3 2 Câu 23. (Sở Nghệ An - 2021) Cho tử diện  ABCD  có  AB  2 , các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa  hai đường thằng  AB  và  CD  bằng: A. 13 .  B. 3 .  C. 2 .  D. 11 .  Câu 24. (Sở Nghệ An - 2021) Cho  hình  chóp  S . ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thoi  tâm  O.   Biết  AC  4 3a, BD  4 a , SD  2 2a  và  SO  vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai  đường thẳng  AB  và  SD  bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  4 21a 3 21a 5 21a 2 21a A. .  B. .  C. .  D. .  7 7 7 7 Câu 25. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình   thoi  cạnh  a ,  góc  BAD  60 ,  SA   ABCD  ,   SC ,  ABCD    45 .  Gọi  I   là  trung  điểm  SC .  Tính khoảng cách từ  I  đến mặt phẳng   SBD  .  a 15 a 15 2a 15 a 15 A. .  B. .  C. .  D. .  5 10 5 15 Câu 26. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho  hình  chóp  S . A B C D   có  đáy  ABC D   là  hình  thoi  cạnh  a   và    600 .  Mặt  bên  SAB   là  tam  giác  đều  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  ABC ( ABCD) . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng  CD  và  S A  là a 15 a 3 a 15 a 3 A. . B. . C. . D. .  5 2 10 4 Câu 27. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho lăng trụ  ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại  B   với  AB  a .  Hình  chiếu  vuông  góc  của  đỉnh  A ' lên  mặt  phẳng   ABC  là  điểm  H trên  cạnh  a 2 AB sao  cho  HA  2 HB .  Biết  A ' H  .  Tính  khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng  AA ' và  3 BC theo  a a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. .  6 3 2 3 Câu 28. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều  S .ABCD  có  AB  a .  a3 2 Thể tích khối chóp  S .ABCD  bằng  . Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  SAB   bằng  3 a 2 a a 2 2a 2 A. .  B. .  C. .  D. .  3 3 2 3 Câu 29. (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  các  mặt  phẳng   SAB  ;   SAD   cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD  , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh  A  và  B ,  có  AD  2 AB  2BC  2a ;  SA  AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  bằng:  a 15 a 10 a 3 a 3 A. .  B. .  C. .  D. .  5 5 2 4 Câu 30. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình nón đỉnh  S , đáy là đường tròn tâm  O   bán kính  R  5 , góc ở đỉnh bằng  60 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy  tại hai điểm  A  và  B  sao cho  AB  8 . Tính khoảng cách từ  O  đến   SAB  .  3 13 15 7 15 13 15 34 A. .  B. .  C. .  D. .  4 14 26 34 Câu 31. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một  chiếc  hộp  hình  hộp  chữ  nhật  ABCD.EFGH , mặt trên  EFGH  không nắp (xem hình bên).  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Có một con kiến ở đỉnh  A  bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm  O  là tâm đáy  ABCD  ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn  đến một chữ số thập phân).  A. 12,3 .  B. 12, 4 .  C. 12, 2 .  D. 12,8 .  Câu 32. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp  S . ABCD có đáy  ABCD  là  hình chữ nhật có  AB  a , AD  a 3 . Cạnh bên  SA  vuông góc với đáy   ABCD  . Góc giữa  SC   và mặt đáy bằng  60 . Gọi  M  là điểm thuộc cạnh  BC  sao cho  MB  2MC . Khoảng cách giữa  hai đường thẳng  DM  và  SC  bằng  a 3 a 3 a 3 A. .  B. .  C. a 3 .  D. .  4 3 2 Câu 33. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ  ABC. A ' B ' C '  có chiều cao  3 9 a . Biết rằng tam giác  A ' BC  là tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt  35 đáy.  Hai  mặt  phẳng   ABB ' A '   và   ACC ' A '   cùng  tạo  với  đáy  các  góc  bằng  nhau.  Góc   BAC  600 , AC  3 AB  3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB '  và  A ' C  bằng  2a a 3a A. .  B. .  C. a .  D. .  3 3 2 PHẦN 2. XÁC SUẤT Câu 1. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hình vuông  MNPQ   với  M 10;10  ,  N  10;10  ,  P  10;  10  ,  Q 10;  10  . Gọi  S  là tập hợp tất cả các điểm có tọa  độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông  MNPQ  (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của  hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm  A  x; y   S , khi đó xác suất để chọn được điểm  A  thỏa      mãn  OA.OM  1  là  1 2 1 19 A. .  B. .  C. .  D. .  21 49 49 441 Câu 2. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Xếp ngẫu nhiên  6  học sinh nam và  3  học sinh  nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng  2  học sinh nam đứng xen kẽ với  3  học sinh  nữ.  5 2 12 5 A. .  B. .  C. .  D. .  12 17 37 84 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 3. (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Từ các chữ số của tập hợp  0;1;2;3; 4;5  lập được bao  nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất  5  chữ số và các chữ số đôi một phân biệt.  A. 624 . B. 522 . C. 312 . D. 405 .  Câu 4. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia  một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ  nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là  0,9  và  0, 7.  Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là  A. 0, 26 .  B. 0, 97 .  C. 0,85 .  D. 0, 72 .  Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Tổ  1 của một lớp học có  13  học sinh gồm  8  học  sinh nam trong đó có bạn A, và  5  học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào  13  ghế  trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì  1. Tính xác suất để xếp được giữa  2  bạn nữ gần nhau  có đúng  2  bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?  4 1 4 1 A. .  B. .  C. .  D. .  6453 1287 6435 1278 Câu 6. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Một đoàn tàu gồm  12  toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa  12  khách). Có  7  hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng  3  toa có người (làm tròn  đến chữ số thập phân thứ ba). A. 0,123 . B. 0, 011 . C. 0, 018 . D. 0,017 . Câu 7. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho  tập  hợp  A  1; 2;3;...;90 .   Chọn  từ  A   hai  tập  con  phân  biệt  gồm hai  phần  tử  a, b ; c, d  , tính  xác  suất sao  cho trung  bình cộng  của  các phần  tử  trong  mỗi tập hợp đều bằng 30. 406 29 29 29 A. . B. . C. . D. . 4005 572715 267 534534 Câu 8. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho  S  1, 2,3...35  tìm số cách chọn một tập con của  S  gồm  26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho  5 . A. 15141523 . B. 14121492 . C. 1321250 . D. 131213 . Câu 9. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Một đoàn khách có  8  người bước ngẫu nhiên vào một  cửa hàng có  3  quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có  3  khách ghé thăm là  10 3 1792 4769 A. .  B. .  C. .  D. .  3 13 6561 6561 Câu 10. (Sở Thái Nguyên - 2021) Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu  xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng mua  9  cốc kem. Xác suất để trong  9  cốc kem đó  có đủ cả bốn loại kem bằng 14 9 7 56 A. . B. . C. . D. . 55 13 15 165 Câu 11. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Gọi  S  là tập hợp gồm các số tự nhiên có  5  chữ số đôi  một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập  S . Xác suất để lấy được số có dạng  a1a2 a3 a4 a5   và thỏa mãn  a1  a2  a3  a4  a5  bằng  1 1 1 1 A. .  B. .  C. .  D. .  48 42 24 36 Câu 12. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường  THPT cử  30  đoàn viên xuất sắc của  3  khối tham gia. Khối  12  có  6  nam và  4  nữ, khối  11  có  5   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  nam và  5  nữ, khối  10  có 4 nam và  6  nữ. Chọn mỗi khối  1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác  suất để trong  3  em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.  5 19 7 6 A. .  B. .  C. .  D. .  12 25 12 25 Câu 13. (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập số tự nhiên gồm bốn  chữ số. Xác suất để trong số được chọn có chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần là  14 12 54 57 A. .  B. .  C. .  D. .  25 25 125 125 Câu 14. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu  nhiên 3 thẻ.Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.  1 517 171 9 A. .  B. .  C. .  D. .  12 1711 1711 89 Câu 15. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một  tổ  có  9  học  sinh  nam  và  3  học  sinh  nữ.  Chia tổ đó thành ba nhóm có số lượng bằng nhau.  Tính xác suất mỗi tổ đều có học sinh nữ?  16 8 16 14 A. . B. . C. . D. . 55 165 165 55 Câu 16. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Một hộp chứa  5  viên bi đỏ,  6  viên bi xanh và  7  viên  bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời  6  viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được  6  viên bi có cả  3   màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và  bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng  35 40 5 75 A. .  B. .  C. .  D. .  442 221 442 442 Câu 17. (Sở Phú Thọ - 2021) Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có  6  học sinh nam và  5   học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên  4  học sinh để cùng với các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho  hoc sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được  4  học sinh trong đó số học sinh nam bằng số hoc  sinh nữ bằng  5 5 6 2 A. .  B. .  C. .  D. .  66 11 11 33 Câu 18. (Sở Thái Nguyên - 2021) Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu  xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem  đó có đủ cả bốn loại kem bằng  5 5 7 5 A. .  B. .  C. .  D. .  14 13 33 12 Câu 19. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hình vuông  MNPQ   với  M 10;10  , N  10;10  , P  10; 10  , Q 10; 10  . Gọi  S  là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ  đều  là  các  số  nguyên  nằm  trong hình  vuông  MNPQ   (tính  cả  các  điểm  nằm  trên  cạnh  của  hình  vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm  A  x; y   S , khi đó xác suất để chọn được điểm  A  thỏa mãn      OA.OM  1  là  1 2 1 19 A. .  B. .  C. .  D. .  21 49 49 441 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 20. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Chọn ngẫu nhiên  4  đỉnh của một đa giác lồi   H   có  30  đỉnh. Tính xác suất sao cho  4  đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường  chéo của   H  .  3 3 3 3 30C27 30C25 30C27 30C25 A. 4 .  B. 4 .  C. 4 .  D. 4 .  C30 4C30 4C30 C30 Câu 21. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có 6 học sinh gồm 2 học sinh trường  A , 2 học  sinh trường  B  và  2  học sinh trường  C  sắp xếp thành một hàng dọc. Xác suất để được cách sắp  xếp mà hai học sinh trường  C  thì một em ngồi giữa hai em học sinh trường  A  và một em ngồi  giữa hai học sinh trường  B  là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 90 45 180 30 Câu 22. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Gọi  S  là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho  5.  Lấy  ngẫu nhiên một số từ  S . Xác suất để số được chọn chia hết cho  7  là. 2 1902 643 1607 A. . B. . C. . D. . 3 5712 4500 2250 Câu 23. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Gọi  S  là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một  khác nhau được lập từ các chữ số  1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập  S . Tính xác  suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết  cho  13 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. .  18 36 9 72 Câu 24. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho  tứ  diện  với  4   đỉnh  là  A, B, C , D .  Gọi  M , N , P, Q, R, S  lần lượt là trung điểm các cạnh  AB, CD, AC , BD, AD, BC ;  A , B , C , D  lần lượt  1 1 1 1 là trọng tâm các mặt  BCD, ACD, ABD, ABC  và  G  là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên  5  điểm  trong số  15  điểm trên. Khi đó, xác suất để  5  điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng  bao nhiêu?  71 75 74 10 A. .  B. .  C. .  D. .  1001 1001 1001 143 Câu 25. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho  n  là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi  S  là tập hợp tất cả các  số thực    thỏa mãn  3  n . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của  S . Xác suất để chọn được một số  tự nhiên bằng 1 1 1 A. .  B. .  C. .  D. 0   4500 3000 2500 Câu 26. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Một  nhóm  10   học  sinh  gồm  4   bạn  nam  (trong đó có bạn Quyết ) và  6  bạn nữ (trong đó có bạn Tâm) xếp vào  10  cái ghế trên một hàng  ngang. Xác suất để đồng thời bạn Quyết và Tâm không ngồi cạnh nhau bằng 1 1 1 19 A. .  B. .  C. .  D. .  315 280 152 5040 Câu 27. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường  tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn từ 12A2,  5 bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  bàn dài mỗi bên 5 ghế xếp đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp  ngồi đối diện nhau.  73 53 5 38 A. .  B. .  C. .  D. .  126 126 9 63 Câu 28. (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Từ  12  học sinh gồm  5  học sinh giỏi,  4  học sinh  khá,  3  học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập  4  nhóm làm  4  bài tập lớn khác nhau, mỗi  nhóm có  3  học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.  36 18 72 114 A. .  B. .  C. .  D. .  385 385 385 385 BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN 1 1.B  2.B  3.C  4.B  5.C  6.D  7.C  8.D  9.D  10.C  11.A  12.A  13.B  14.A  15.C  16.A  17.C  18.C  19.A  20.C  21.C  22.A  23.D  24.A  25.B  26.B  27.B  28.D  29.B  30.B  31.C  32.A  33.A  PHẦN 2 1.A  2.D  3.A  4.B  5.C  6.B  7.B  8.B  9.C  10.A  11.C  12.B  13.C  14.B  15.A  16.B  17.B  18.C  19.A  20.B  21.B  22.C  23.B  24.B  25.A  26.B  27.D  28.A                    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT - HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - XÁC SUẤT PHẦN 1. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho lăng  trụ  ABC . AB C    có  tam  giác  ABC   đều cạnh bằng  2a . Hình chiếu của  A  trên   ABC   trùng với tâm  O  của đường tròn ngoại tiếp  ABC . Gọi  M  là trung điểm cạnh  AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  CM  và  BC  .  A. a 2 .  B. a .  C. a 3 .  D. 1 .  Lời giải Chọn B Gọi  P  là trung điểm của  AC ,  Q  là giao điểm của  PC   và  AC .  PQ PC 1 PQ 1 Có  AC / / AC          .  QC  AC  2 PC  3 PO 1 PQ Lại có  O  là trọng tâm tam giác  ABC     OQ / / BC    AMC  / / BC  .  PB 3 PC   d  BC ; CM   d  B;  AMC   .  1 Thể tích của khối chóp  A. ABC  là  V1  AO.S ABC .  3 1 1 1 1 Thể tích của khối chóp  A.MBC  là  V2  AO.S MBC  AO. SABC  AO.SABC .  3 3 2 6 1 AO.S ABC S 3V2  d  B;  AMC    2  ABC .  S AMC 1 CM AO.CM 2 2 3 2a 3 Tam giác  ABC  đều cạnh bằng  2a  SABC   2a   a 2 3 (đvdt) ; CM   a 3 .  4 2 S  d  B;  AMC    ABC  a  d  BC ; CM   a .  CM Câu 2. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác  vuông tại  A ,  SA   ABC  ,  SA  AB  a ;  AC  2a . Gọi  H , K lần lượt là hình chiếu của  A  lên  SB, SC . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng   AHK   và   ABC  .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  12. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2 6 5 3 A. .  B. .  C. .  D. .  2 6 5 3 Lời giải  Chọn B     90  ABDC  là hình chữ nhật.  Dựng hình bình hành  ABDC , ta có  BAC BD  AB  Ta có    BD   SAB  , mà  AH   SAB   AH  BD   BD  SA  Lại có  AH  SB  AH   SBD   AH  SD   1 .  Tương tự ta có  AK  SD    2 .  Từ  1  và   2  SD   AHK  ; mặt khác  SA   ABC     AHK  ,  ABC     SD , SA    .  ASD Ta có  ABCD  là hình chữ nhật nên  AD  AB2  AC 2  a 5 .  Tam giác  SAD  vuông tại  A    SD  SA2  AD2  a 6   SA 6  cos   ASD  .  SD 6 6 Vậy  cos   AHK  ,  ABC    .  6 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 3. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp đều  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình  vuông  cạnh  bằng  a 2 ,  cạnh  bên  SA  2a .  Côsin  của  góc  giữa  hai  mặt  phẳng   SCD    và   SAC   bằng    21 21 21 21 A. .  B. .  C. .  D. .  14 3 7 2 Lời giải Chọn C S A D H O I B C   Gọi  I là trung điểm  CD , do  S.ABCD  là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy  OI  CD, SI  CD .  Ta có  OD  AC, OD  SO  OD   SAC  . Dựng  OH  SC  DH  SC  (định lý ba đường   vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng   SCD   và   SAC   là góc  DHO .  a 2 a 2. 2 Ta có:  IC  OI  , OC   a ,  2 2 2 a2 a 14 2 2 SC  2a  SI  SC  IC  4a   .  2 2 a 14 a 2. CD.SI DH .SC 2 = DH .2a  DH  a 7 .  Xét tam giác  SCD , ta có:  S SCD = =  2 2 2 2 2 Xét tam giác vuông  SOC , ta có:  SO  SC 2  OC 2  4a2  a2  a 3 .  a 3  OH 3 21 Xét tam giác vuông  DOH , ta có:  cos DHO = = 2   .  DH a 7 7 7 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  14. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 4. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình nón đỉnh  S  đáy là đường tròn tâm  O  bán kính  R  5 , góc ở đỉnh bằng  60 o . Một mặt phẳng đi qua đỉnh  S  cắt đường tròn đáy tại  hai điểm  A  và  B  sao cho  AB  8 . Tính khoảng cách từ  O  đến   SAB  .  3 13 15 7 15 13 15 34 A. .  B. .  C. .  D. .  4 14 26 34 Lời giải Chọn B Gọi  I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB  khi đó  IA  IB  4  và  OI  AB.   Trong   SOI  ,  kẻ  OH  SI .   OI  AB  Ta có    AB   SOI   AB  OH .   SO  AB  OH  SI  Ta có    OH   SAB   d  OH ,  SAB    OH .   OH  AB  Trong tam giác vuông  SOI  với đường cao  OH , ta có  1 1 1 SO.OI 2  2  2  OH    OH SO OI SO 2  OI 2 Áp dụng định lý pytago vào tam giác  OAI  vuông tại  I , ta có:  OA2  OI 2  IA2  OI 2  OA2  IA2  52  4 2  9  OI  3.    Hình nón có góc ở đỉnh bằng  60 o nên  OSA  30o.  Trong  SOA vuông tại  O  ta có:  OA OA 5 tan 30o   SO  o   5 3 .  SO tan 30 3 3 5 3.3 15 7 Vậy  OH   .  2 14 5 3   32 Câu 5. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một  chiếc  hộp  hình  hộp  chữ  nhật  ABCD.EFGH , mặt trên  EFGH  không có nắp (xem hình bên).  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  F G H E 5 B 4 C O A 4 D   Có một con kiến ở đỉnh  A  bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm  O  là tâm đáy  ABCD  ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm  tròn đến một chữ số thập phân). A. 12.3. B. 12.4. C. 12.2 D. 12.8.  Lời giải Chọn C.   ( Hình 1)    ( Hình 2)  Đầu tiên kiến bò đến điểm M trên miệng hộp ( M thuộc đoạn EK với K là trung điểm  EF )  ( cạnh EF và EH là như nhau – với mỗi điểm M thuộc đoạn EK, có điểm M* thuộc đoạn KF  sao cho MO = M*O ). Tiếp tục kiến thực hiện quãng đường ngắn nhất ( bên trong hộp ) từ M  đến O- lúc này ta trải hai hình chữ nhật EFBA và ABCD lên mặt phẳng.  Gọi EM =x, 0  x  2 và S là quãng đường ( ngắn nhất) mà kiến thực hiện.  S = AM +MO  Trên hình 1 thì  AM  AE 2  EM 2 , trên hình 2 ( hình khai triển) thì MO =  OK 2  KM 2   Ta có:  S AE 2  EM 2  OK 2  KM 2  52  x 2  7 2  (2  x ) 2  (5  7) 2  ( x  2  x ) 2  12,17   ( chú ý  52  x 2  7 2  (2  x ) 2  (5  7) 2  ( x  2  x ) 2  là bất đẳng thức      |a | |b|  |ab|  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  16. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  5 x 5 Dấu = xảy ra khi    x  .  7 2 x 6 Câu 6. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho tứ diện  O. ABC  có  3 cạnh  OA, OB, OC  đôi một vuông  góc  với  nhau.  Biết  khoảng  cách  từ  điểm  O   đến  các  đường  thẳng  BC, CA, AB   lần  lượt  là  a , a 2 , a 3 . Tính khoảng cách từ điểm  O  đến mặt phẳng  ( ABC)  theo  a a 66 11a 2a 33 A. 2 a . B. . C. . D. . 11 6 11 Lời giải  Chọn D Đặt  OA  a, OB  b, OC  c . Kẻ  OM  BC, ON  AC, OP  AB, OH  AM.   OA  BC Ta có    BC   OAM   mà  OH  AM  nên  OH   ABC  .  OM  BC  1 1 1 1  2  2  2  2 1  d O ; BC  OM b c   1 1 1 1 1 1 1 1 11 Theo giả thiết   2  2  2  2   2  2  2  .   d O ; CA ON a c 2 a b c 12  1 1 1 1 1  2  2  2 2   d O ; AB OP  a b 3 1 1 1 1 1 1 11 2a 33 Trong   OAM  có  2  2  2  2 2 2   nên  OH  . OH OA OM a b c 12 11 Câu 7. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp  S.ABC  có  SA   ABC  , đáy là tam  giác đều cạnh  a . Biết  SB  a 5 , khoảng cách từ trung điểm của  SA  đến mặt phẳng   SBC    bằng  2a 57 a 3 a 57 a 57 A. .  B. .  C. .  D. .  19 4 19 19 Lời giải  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Chọn C   Dựng  AE  BC ,  AH  SE .  Theo bài,  SA   ABC   BC  SA  BC .   BC  SA   SAE   Khi đó   BC  AE   SAE   BC   SAE   AH  BC  AH .    SA  AE   A  AH  SE   SBC   Ta có:   AH  BC   SBC     AH   SBC  .    BC  SE   E Xét  SAB , có  SA  SB 2  AB 2  5a 2  a 2  2a .  a 3 1 1 1 1 1 19 2a 57 Xét  ABC , có  AE   2  2 2  2 2  2  AH  .  2 AH SA AE 4a 3a 12a 19 4 1 a 57 Lấy  M  là trung điểm của  SA  d  M ,  SBC    AH  .  2 19 Câu 8. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp  S . ABCD có đáy  ABCD là hình thang  có  đáy  lớn  là  AD, các  đường  thẳng  SA, AC và  CD   đôi  một  vuông  góc  với  nhau;  SA  AC  CD  a 2  và  AD  2 BC .  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  bằng  a 10 a 5 a 5 a 10 A. .  B. .  C. .  D. .  2 2 5 5 Lời giải  Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  18. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Kẻ  BN // CD  N  là trung điểm của  BC và  CD //  SBN  .  Ta lại có  AD  2 BC  AN  BC .   Tứ giác  ABCN  là hình bình hành.  DC  AC  BN  AC  Tứ giác  ABCN là hình thoi  d  CD; SB   d  CD;  SBN    d  C ;  SBN    d  A;  SBN     Gọi  H  là giao điểm của  AC và  BN , kẻ  AK  SH    AC  BN Ta có    BN   SAC   BN  AK    BN  SA ( BN // CD )  d  A;  SBN    AK   AC a 2 AH   , SA  a 2,  tam giác  SAH vuông tại  H , ta có:  2 2 1 1 1 SA2 . AH 2 a 10 2  2 2  AK  2 2  .  AK SA AH SA  AH 5 a 10 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  CD  bằng  .  5 Câu 9. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho  hình  chóp  S. ABC   có  đáy  là tam  giác  đều  cạnh  a ,  cạnh  bên  SA  a  và  SA   ABC  . Gọi  I  là trung điểm của  BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SI   và  AB  là 17 17 23 57 A. a. B. a. C. a. D. a. 7 4 4 19 Lời giải Chọn D   Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Gọi  E  là trung điểm của đoạn  AC , khi đó  IE  là đường trung bình của tam giác  ABC  nên  1 a IE //AB  và  IE  AB  .  2 2 Ta có  AB //IE ,  AB   SIE  ,  IE   SIE   nên  AB //  SIE  .   Mà  SI   SIE   suy ra  d  AB; SI   d  AB;  SIE    d  A;  SIE   .  Gọi  F  là trung điểm của  AB  thì  CF  AB  nên  CF  IE .  Gọi  D  là giao điểm của  CF  và  IE .  Trong mặt phẳng   ABC  , kẻ  AH  IE  tại  H  thì  AH //CF .  Trong mặt phẳng   SAH  , kẻ  AK  SH  tại  K  thì  AK  d  A;  SIE   .  Có  AH //DF ,  HD //AF ,  AF  FD  nên tứ giác  AHDF  là hình chữ nhật.  1 1 a 3 a 3 Suy ra  AH  DF  CF  .  .  2 2 2 4 1 1 1 1 1 19 3 a 57 Khi đó  2  2 2  2 2  2  AK  a  .  AK SA AH a a 3 3a 19 19    4  a 57 Vậy  d  AB; SI   AK  . 19 Câu 10. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho  hình  chóp  tứ  giác  đều  S. ABCD   có  AB  2a, SA  a 3 . Gọi  M  là trung điểm  AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  SD   và  BM ?  2a 2a 93 6 3a 3 A. .  B. .  C. .  D. .  3 31 3 4 Lời giải  Chọn C   SD a 3 Gọi  N  là trung điểm của  SA  suy ra  MN //SD  và  MN   .  2 2 3VA. BMN  d BM ,SD  d D , BMN   d A, BMN   .  S BNM Trong  SAO  có  SO  SA2  OA2  a.   1 1 2 4a 3 1 a3 Ta có  VS . ABCD  .SO.S ABCD  .a.  2a    VN . ABM  VS . ABCD  .   3 3 3 8 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  20. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  SB 2  AB 2 SA2 3a 2  4a 2 3a 2 a 11 Trong  SAB  có  BN      .  2 4 2 4 2 AD 2 4a 2 Trong   ABD  có  BM  AB 2   4a 2   a 5.   4 4 a2 6 Áp dụng công thức  S  p  p  a  p  b  p  c   cho  BMN  thì  S BMN    4 a3 3. 3VN . ABM a 6 Vậy  d A, BMN    26  .  S BMN a 6 3 4 Câu 11. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều  S . ABCD  có đáy  ABCD   là hình vuông tâm  O  cạnh  a , cạnh bên tạo với đáy một góc  60 . Gọi  M  là điểm thuộc cạnh  2 SB  sao cho  SM  SB  (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng   SCD  .  3   2a 42 a 42 a 42 a 42 A. .  B. .  C. .  D. .  21 14 21 7 Lời giải  Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0