intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 2) tập hợp các bài toán vận dụng và vận dụng cao liên quan đến thể tích của khối chóp, khối tứ diện, khối lăng trụ,... kèm theo đáp án chi tiết, giúp học sinh luyện tập chuyên sâu và nâng cao tư duy hình học không gian. Các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng từ các đề thi thử chất lượng, phù hợp để luyện tập theo mức độ nâng cao. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 2)

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN 2 Link lần 1: https://drive.google.com/drive/folders/13uXHn8djJpMCCKMKJKG1a9gjN_FWHlBT?usp=sharing Câu 1. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, biết tổng diện tích của tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng 150 dm 2 , gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' Tìm giá trị lớn nhất của V. A. 120 dm 2 . B. 175 dm 2 . C. 125 dm 2 . D. 150 dm 2 . Câu 2. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho tứ diện ABCD biết    CAD  120 o , BAD  90 o , BAC  60 o , AB=a , AC=2a , AD=3a . Tính thể tích V cả khối tứ diện ABCD ? 2a 3 2a 3 3a3 A. V  2a3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 2 2 Câu 3. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S. ABC có đường cao SA  a , tam giác  ABC vuông ở C có AB  2a, góc CAB  300. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  SAC  . Tính thể tích khối chóp H . ABB. a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 6 Câu 4. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc  và cắt mặt cầu tại B; C ; D khác A thỏa mãn AB  AC  AD . Khi  thay đổi, thể tích lớn nhất của khổi tứ diện ABCD bằng 8 4 2 3 8 3 3 4 3 3 A. V  R3 . B. V  R . C. V  R . D. V  R . 9 27 27 27 Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a 21 o và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp. 3 a3 3 a3 7 21 3 a3 7 21 A. V  . B. V  . C. V  a 3 . D. V  . 3 32 96 Câu 6. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AA  2 13a , tam giác ABC vuông tại C và   30o , góc giữa cạnh bên CC  và mặt đáy  ABC  bằng ABC 60 o . Hình chiếu vuông góc của B lên  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 33 39a 3 9 13a 3 99 13a3 27 13a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 2 Câu 7. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình SM 1 hành và có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho  . Mặt phẳng   chứa SC 3 SP AM và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại P và Q . Gọi V ' là thể tích của S . APMQ ;  x; SB SQ V'  y ;  0  x; y  1 . Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng x  3 y . SD V 1 1 A. 2 . B. . C. 1. D. . 6 2 Câu 8. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho khối tứ diện ABCD đều có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện OMNP . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 192 864 576 1296 Câu 9. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A , B , C  , D lần lượt là điểm đối xứng của A , B , C , D qua các mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  ,  ABC  . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 2 2 9 2 16 2 125 2 A. . B. . C. . D. . 3 32 81 324 Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lăng trụ ABCABC  , có đáy là tam giác ABC cân tại  A , BAC  120 , các cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  , trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính thể tích của khối lặng trụ ABCABC  , 21 biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng  AAC C  bằng . 7 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Câu 11. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm . Gọi M , N , P lần lược là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích V của khối chóp AMNP là 4 2 2 2 2 3 4 2 3 A. V  cm3 . B. V  cm3 . C. V  cm . D. V  cm . 81 144 81 162 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 12. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AA  AB  AC. Biết rằng AB  2a, BC  3a và mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng 3a3 3a3 A. 2 3a3 . B. 3a3 . C. . D. . 3 2 Câu 13. (Sở Thái Nguyên - 2021) Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC vuông tại A , BC  6a, AB  3a . Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với  ABC  . Trên Bx lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . Trên Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 bằng A. 81 3a3 . B. 27 3a3 . C. 9 3a3 . D. 108 3a3 .   Câu 14. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90 , AB  3a , AC  3 5a và   135 . Góc giữa mặt phẳng  ABD  và mặt phẳng  BCD  bằng 30 . Thể tích của khối tứ ABC diện ABCD bằng 9a 3 27 2a3 9 2a 3 9 3a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 15. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 27. Trên hai cạnh DM 1 DN 2 DB , DC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho  ,  . Mặt phẳng  P  chứa MN DB 3 DC 3 và song song với AD chia hình tứ diện ABCD thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh B . Tính V1 . A. 15. B. 12. C. 9. D. 21. Câu 16. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC . AB C  . Biết cosin của góc 1 giữa hai mặt phẳng  ABC   và  BCC B  bằng và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 2 3  ABC bằng a . Thể tích của khối lăng trụ ABC . AB C  bằng 3 2a 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 2 Câu 17. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB , AD ( M , N không trùng A ) sao cho AB AD 2  4 . Ký hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . AM AN V Giá trị lớn nhất của tỷ số 1 bằng V 1 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 7 4 Câu 18. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  5a , SA  AB và SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  9 và  SBC  là  thỏa cos   . Thể tích của khối chóp S. ABC là 16 50 a 3 125 7 a 3 50 a 3 125 7 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 9 Câu 19. (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 5 27 3 A. . B. . C. . D. . 3 7 37 4 Câu 20. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có AA  2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B C , C D , DD  và Q thuộc cạnh BC sao cho QC  3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . 3 3 3 3 A. . B. 3 3 . C. . D. . 2 4 2 Câu 21. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh  a, góc BAD  600 , hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích V của khối chóp đó. a 3 39 a 3 39 a 3 39 a 3 39 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 24 48 8 Câu 22. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA , G là trọng tâm tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 24 Câu 23. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh 2a , gọi M 1 là trung điểm của BB và P thuộc DD sao cho DP= DD . Mặt phẳng  AMP  cắt CC  tại N . 4 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng? 11a3 9a3 A. V  3a3 . B. V  2a3 . C. V  . D. V  . 3 4 Câu 24. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  a, BC  2a. Mặt bên  ABBA  là hình thoi có góc BAA  600. Gọi I là 3a trung điểm của AC . Biết khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABI  bằng . 4 Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng A. 3a 3 39 . B. 9a3 39 . C. a3 39 . D. 3a 3  3  39 . 20 20 8 32 Câu 25. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . Tính cos  khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất. 2 2 3 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 2 3 3 3 Câu 26. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SB  a 2. Hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc với nhau, góc giữa SC và  SAB  bằng 45. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng   0    90  . Xác định  để thể tích khối chóp S . ABC lớn nhất A.   15 . B.   60o . C.   45 . D.   70 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 27. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AA  AB  AC . Biết rằng AB  2a , BC  3a và mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng 3a 3 a3 3a 3 A. . B. a3 . C. . D. . 2 3 4   Câu 28. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90 0 , AB  2a, AC  2 5a và   135. Góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 30 . Thể tích của khối tứ diện ABC ABCD bằng 4 2a 3 4a 3 4 3a 3 A. . B. 4 2a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 29. (Sở Thái Nguyên - 2021) Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC vuông tại A, BC  4a,   600. Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với  ABC  . Trên Bx ABC lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . Trên tia Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 bằng. 8 3 3 A. 24 3a 3 . B. 32 3a 3 . C. 8 3a 3 . D. a . 3 Câu 30. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S. ABC có đường cao SA  a , tam giác  ABC vuông ở C có AB  2a , góc CAB  300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC . Gọi B  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  SAC  . Tính thể tích khối chóp H .ABB a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 6 Câu 31. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc  và cắt mặt cầu tại B; C ; D khác A thỏa mãn AB  AC  AD . Khi  thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 8 4 2 3 8 3R 3 4 3 3 A. V  R3 . B. V  R . C. V  . D. V  R . 9 27 27 27 Câu 32. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 8 12 Câu 33. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC , ABD và ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B và C . Góc giữa AD và  ABC  bằng 45 ; AD  BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . a3 3 4a 3 3 a3 2 4a 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 a 21 Câu 34. (Sở Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên tạo với 3 mặt phằng đáy một góc 600 . Tính thề tích V của khối chóp. a3 3 a 3 7 21 a 3 7 21 A. V  . B. V  . C. V  a3 3 . D. V  . 3 32 96 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35. (Sở Nghệ An - 2021) Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S  4 . Giá a 10 trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max V  , trong đó b tan 36 a a, b   , là phân số tối giản. Hãy tính T  a  b : b A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Câu 36. (Sở Nghệ An - 2021) Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: A. 12cm2 . B. 48cm2 . C. 36cm2 . D. 24cm2 . Câu 37. (Sở Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho 3SM  2SA , 3SN  2SD . Mặt phẳng   chứa MN cắt SQ cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt x , V1 là thể tích của khối chóp S .MNPQ , V là thể tích SB 1 khối chóp S.ABCD . Tìm x để V1  V . 2 2  58 1  41 1  33 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 4 2 Câu 38. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D đáy là hình   bình hành. AC  BC  a , CD  a 2 , AC   a 3 , CAB  ADC  90 . Thể tích khối tứ diện BCDA là A' D' B' C' A D B C 3 a 2a 3 A. . B. a3 . C. . D. 6 a3 . 6 3 Câu 39. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a 3 3 2 6a 3 A. V  . B. V  2 3a . C. V  . D. V  2 6a 3 . 3 3 Câu 40. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . M , N lần lượt là trung điểm CP AB , AC ; P thuộc đoạn CC  sao cho  x. Tìm x để mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ CC  1 thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là . 2 8 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 4 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 41. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Gọi M , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB , SCD ; N là trung điểm của BC . Thể tích khối tứ diện SMNK bằng 2a 3 a3 4a 3 8a 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Câu 42. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM  2 MC . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Mặt phẳng  IJM  chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng 2a 3 2a 3 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 162 324 81 81 Câu 43. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tíc V . Gọi M , 1 1 1 N , P lần lượt thuộc các cạnh AB , BC , AD sao cho AM  AB , BN  BC , AP  AD . 2 4 3 Thể tích của khối tứ diện MNPD tính theo V bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 36 12 18 24 Câu 44. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết A cách đều ba đỉnh A , B , C và mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  ABC   . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  tính theo a bằng a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. a 3 5 C. . D. . 4 8 3 Câu 45. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S .ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD  2AB  2BC  2a , SA  ABCD , SA  a . Mặt phẳng   đi qua B và vuông góc với SC ,  chia khối chóp S .ABCD thành 2 khối đa diện. Khi đó, thể tích khối có chứa điểm A bằng 7a 3 19a 3 17a 3 17a 3 A. . B. . C. . D. 18 54 54 27 Câu 46. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , AB  SA , BC  SC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC , AC . Góc 5 giữa hai mặt phẳng  BMN  và  SAB  là  thỏa mãn cos   . Thể tích khối chóp S .BMN 3 bằng bao nhiêu? a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 3 12 6 Câu 47. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp đã cho thành hai phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng 3 14a3 5 14a 3 7 14a3 7 14a3 A. . B. . C. . D. . 32 72 96 72 Câu 48. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a . Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' và ADD ' A ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B , C , D, M , N , P , Q bằng a3 5a3 5a3 125a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Câu 49. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' sao cho CI  4 IC '. Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A ', B ' qua I . Gọi V  là V thể tích của khối đa diện CABMNC ' . Tỉ số bằng V 5 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 4 10 8 Câu 50. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC) . Lấy điểm M thuộc 4 21 cạnh SC sao cho C M  2 M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng . 7 Thể tích của khối tứ diện C . A BM bằng 32 3 32 3 16 3 A. . B. . C. 32 3 . D. . 3 9 3 Câu 51. (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABC . Mặt phẳng ( P) song song với đáy và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt D, E , F . Gọi D1, , E1 , F1 tương ứng là hình chiếu của D, E , F lên mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) V là thể tích khối chóp S . ABC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện DEF .D1 E1 F1 bằng V 4V 2V V A. . B. . C. . D. . 6 9 3 12 Câu 52. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  9 . Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất. A. h  12 . B. h  9 . C. h  10 . D. h  14 . Câu 53. (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , SB  a và SB vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trung điểm của SD . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  ACM  và  SAD  bằng 60 . Thể tích khối chóp S .BCD bằng 3a 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 54. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Trong mặt phẳng  P  , cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  b . Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với  P  và ở cùng một phía với mặt phẳng ấy, lần lượt lấy các điểm M , N sao cho  MBD  vuông góc với  NBD  . Tìm giá trị nhỏ nhất Vmin của thể tích khối tứ diện MNBD . a 2b 2 a 2b 2 a 2b 2 a 2b 2 A. . B. . C. . D. . 6 a 2  b2 3 a2  b2 12 a 2  b 2 9 a2  b2 Câu 55. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 6 a3 6 3a3 6 3a3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 2 4 Câu 56. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S. ABCD thành hai phần, phần không chứa đỉnh S 19 IA có thể tích bằng lần phần còn lại. Tỷ số k  bằng. 37 IS 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Câu 57. (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABCD. AB C D  với đáy  là hình thoi có cạnh bằng 4a , AA  6a, BCD  1200. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của AB’, B’C , BD’ . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B , C , M , N , K . A. 9a 3 . B. 16a 3 3 . C. 9a 3 3 . D. 12a 3 3 . Câu 58. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V , gọi M , H , I theo thứ tự là trung điểm của BC , AM , SH . Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA , SB , SC tại các điểm A , B , C  . Thể tích của khối chóp S . ABC  có gia trị lớn nhất là V V V 27V A. . B. . C. . D. . 5 3 2 256 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D 21.B 22.D 23.A 24.D 25.C 26.C 27.B 28.C 29.C 30.B 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.A 39.D 40.C 41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.D 48.B 49.B 50.B 51.B 52.A 53.B 54.B 55.B 56.C 57.C 58.B Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN 2 Câu 1. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho hình lăng trụ đứng  ABCD. A ' B ' C ' D '  có  đáy là hình vuông, biết tổng diện tích của tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng  150 dm 2 , gọi V  là thể tích của khối lăng trụ  ABCD. A ' B ' C ' D ' Tìm giá trị lớn nhất của V.  A. 120 dm2 .  B. 175 dm 2 .  C. 125 dm 2 .  D. 150 dm 2 .  Lời giải  Chọn C + Gọi  x (dm2 ) là độ dài cạnh đáy hình lăng trụ  (0  x  150)   + Diện tích mặt đáy bằng: S1  x 2 (dm2 )     150  2 x 2 + Diện tích 1 mặt bên bằng:  S2  (dm 2 )   4 150  2 x 2 + Độ dài cạnh bên bằng:  h  (dm )   4x 150  2 x 2 2 75 x  x3 + Khi đó thể tích của khối lăng trụ là hàm số:  V  .x  (dm3 )   4x 2 75  3 x 2 V ' , V '  0  x  5  Vmax  V (5)  125(dm3 ).   2 Câu 2. (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2021) Cho  tứ  diện  ABCD  biết     CAD  120 o ,   BAD  90 o ,   BAC  60 o ,  AB=a ,  AC=2a ,  AD=3a .  Tính  thể  tích  V  cả  khối  tứ  diện ABCD ?  2a 3 2a 3 3a3 A. V  2a3 .  B. V  .  C. V  .  D. V  .  3 2 2 Lời giải  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  11. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trên   AC ,  AD  lần lượt lấy các điểm  E ,  F sao cho  AE  AF  a .  Trong các tam giác:  ABE ,  AEF ,  ABF tính được các cạnh:  BE  a,  BF  a 2, EF  a 3 .  Suy ra tam giác  BEF vuông tại B .  Hình chóp  A.BEF có  AB  AE  AF  a  nên hình chiếu vuông góc  H của  A trên  BEF là tâm  đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF , mà tam giác  BEF vuông tại B nên H là trung điểm  của  EF .  a a 2 1 a3 2 Ta có:  AH  AE 2  EH 2  ;  SBEF   VA.BEF  .SBEF . AH  .  2 2 3 12 VABEF AE AF 1 a3 2 Mà   .   VABCD  .  VABCD AC AD 6 2 Câu 3. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho  khối chóp  S.ABC   có đường cao  SA  a ,   tam   giác  ABC  vuông ở  C  có  AB  2a,  góc  CAB  300.  Gọi  H  là hình chiếu của  A  trên  SC.  Gọi  B   là điểm đối xứng của  B  qua mặt phẳng   SAC  .  Tính thể tích khối chóp  H . ABB.   a3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. .  B. .  C. .  D. .  12 4 4 6 Lời giải  Chọn B Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021      BC  AB.sin CAB  2a.sin 300  a  ABC  vuông tại  C  có   2 .  2 2 2  AC  AB  BC   2a   a  a 3  1 1 1 SAC  vuông tại  A  có  AH  là đường cao nên  2  2   AH SA AC 2 1 1 1 a 3  2  2  2  AH  .  AH a 3a 2 2 2  2a 21  3a 2 Ta có  HC  AC  AH  2 a 3   7   2      1 1 a 3 3a 3a 2 3 Suy ra  S AHC  AH .HC  . .  .  2 2 2 2 8  BC  AC Mà    BC   SAC   BC   HAC  .    BC  SA 1 1 3a 2 3 a 3 3 Suy ra  VH . ABC  BC.S AHC  .a.  .  3 3 8 8 a3 3 a3 3 Vì  B   đối xứng với  B  qua mặt phẳng   SAC   nên  VH . ABB  2VH . ABC  2.   (đvtt).  8 4 Câu 4. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho mặt cầu tâm  O  bán kính  R . Từ điểm  A  tùy ý  trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc    và cắt mặt cầu tại  B; C ; D   khác  A  thỏa mãn  AB  AC  AD . Khi    thay đổi, thể tích lớn nhất của khổi tứ diện  ABCD   bằng  8 3 4 2 3 8 3 3 4 3 3 A. V  R .  B. V  R .  C. V  R .  D. V  R .  9 27 27 27 Lời giải Chọn C Ta có:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  13. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Do  AB  AC  AD  và các góc  BAC ; BAD; CAD  đều bằng    nên tứ diện  ABCD  là một hình  chóp đều đỉnh  A  đáy là tam giác đều  BCD . Giả sử  G  là trọng tâm tam giác  BCD ,  M  là trung  điểm  AD . Giả sử đưởng trung trực cạnh  AD  trong mặt   ADG   cắt  AG  tại  O . Khi đó  O  là  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  và  OA  R .    Giả sử  AD  a . Áp dụng định lí cosin trong tam giác  ACD  ta có  CD  2a.sin   .  2 2 3a   4   Khi đó  GD  .sin   .  AG 2  AD 2  GD 2  AG  a. 1  sin 2   .  3 2 3 2 Hai tam giác vuông  AMO  và  AGD  đồng dạng nên ta có:  AM AG a 4   4     AM . AD  AO. AG  a.  R.a. 1  sin 2    a  2 R. 1  sin 2   .  AO AD 2 3 2 3 2 Gọi thể tích của tứ diện  ABCD  là  V  thì:  2 1 2 3 3 2 2   4 2    8 3R 3  4 2       V  .CD . . AG  .4a .sin   .a. 1  sin    . 1  sin    .sin 2   3 4 12 2 3 2 3  3  2  2 .  Áp dụng Cô-si ta có:  3  4 2   4 2   8 2    2  4 2   8 2    1  3 sin  2   1  3 sin  2   3 sin  2          8    1  sin    . sin      3  2  3 2  3  27     2  4      1   1  1  sin 2    .sin 2    ;  Dấu bằng xảy ra khi  sin 2    .   3  2  2 9 2 4 8 3 3   1   1 Vậy  Vmax  R  đạt được khi  sin 2     sin       60  hay tứ diện  ABCD   27 2 4 2 2 là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu.  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp tam giác đều có  cạnh bên bằng  a 21 o  và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng  60 . Tính thể tích  V  của khối chóp.  3 a3 3 a3 7 21 3 a3 7 21 A. V  .  B. V  .  C. V  a 3 .  D. V  .  3 32 96 Lời giải Chọn A Gọi  H , I  lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng  AB, BC .  ABC  đều nên  AI  BC .  S . ABC  là hình chóp tam giác đều nên  SBC  cân tại  S , do đó  SI  BC .  ( SBC )  ( ABC )  BC        SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA  60 .  o SI  BC AI  BC   Gọi  AI  CH  O  khi đó  O  là trọng tâm của  ABC .  S . ABC  là hình chóp tam giác đều nên  SO   ABC   tại  O .  Trong  SOI vuông tại  O , ta có  SO 1 3 tan 60o   SO  OI .tan 60o  AI . 3  AI .   OI 3 3 Áp dụng định lý pytago vào  SAO  vuông tại  O  ta có  2 2 2 2 2  3   2  2  a 21  SA  SO  AO   AI    AI      3  3   3    2 7 2 21a 3 3  AI   AI 2  3a 2  AI  3a  SO  AI  3a  a. 9 9 3 3 3 2 AI 2. 3a Mà  AI  BC  BC    2a.   2 3 3 1 1 S ABC  AI .BC  3a.2a  3a 2 .   2 2 1 1 2 a3 3 Vậy  VS . ABC  .SO.S ABC  .a. 3a    3 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  15. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 6. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình lăng trụ  ABC. ABC   có  AA  2 13a ,  tam giác  ABC  vuông tại  C  và    30o , góc giữa cạnh bên  CC   và mặt đáy   ABC   bằng  ABC 60 o .  Hình  chiếu  vuông  góc  của  B   lên   ABC  trùng với trọng  tâm  của  tam  giác  ABC .  Thể  tích của khối tứ diện  A.ABC  theo  a  bằng    3 3 3 33 39a 9 13a 99 13a 27 13a 3 A. .  B. .  C. .  D. .  4 2 8 2 Lời giải  Chọn B Gọi  G  là trọng tâm của  ABC .   Khi đó  BG   ABC   góc giữa  BB  và   ABC   là góc giữa  BB  và  BG  hay là góc  BBG .   Do  CC  / / BB nên  BBG  60o .  Trong  ABC  đặt  AB  2 x  AC  AB.sin 30o  x ;  BC  AB.sin 60o  x 3 .  Gọi  N  là giao điểm của  BG  và  AC .  Trong  BBG  vuông tại  G  ta có    BG  BB.sin BBG  2 13a.sin 60o  39a ;  BG  BB.cos BBG  2 13a.cos60o  13a .  3 3 13a Suy ra  BM  BG  .  2 2 Trong  BCM  vuông tại  C  ta có  2 2 117a 2 2 2 x2 9.13a 2 13x 2 BM  BC  CM   3x     x  3a .  4 4 4 4 1 1 9 3a 2 Khi đó diện tích của  ABC  là  SABC  . AC.BC  .3a.3a. 3   (đvdt).  2 2 2 1 1 9 3a 2 9 13a3 Thể tích của khối tứ diện  A. ABC  là  VA. ABC  .BG.SABC  . 39a.   (đvtt).  3 3 2 2 Câu 7. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình  SM 1 bình hành và  có thể  tích là  V .  Gọi  M   là điểm thuộc cạnh  SC sao cho   .  Mặt phẳng  SC 3    chứa  AM  và cắt hai cạnh  SB, SD  lần lượt tại  P  và  Q . Gọi  V '  là thể tích của  S . APMQ ;  SP SQ V'  x ;   y ;   0  x; y  1 . Khi tỉ số   đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng  x  3 y .  SB SD V Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  1 1 A. 2 .  B. .  C. 1.  D. .  6 2 Lời giải  Chọn A l   Do  ABCD  là hình bình hành,  A, M , Q , P  đồng phẳng  SB SD SC SA 1 1 Nên ta có:        3 1  4   SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1 1      3 1 V ' SP SQ SM SA x y 2 Ta có:     xy   V SB SD SC SA 1 1 4. . . . 4. . .3.1 3 SP SQ SM SA x y 1 1 2 1 V' 1 Áp dụng bất đẳng thức cauchy:     xy    .  x y xy 4 V 6 1 1 1 Đẳng thức xảy ra     2  x  y   x  3 y  2 .  x y 2 Chứng minh công thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình bình hành; và hình chóp tứ giác  S . AB C D   có  A, B, C , D  lần lượt nằm trên các cạnh  SA, SB, SC , SD .  SA SB SC SD Đặt  x  ,y ,z  ,t  .  SA ' SB ' SC ' SD ' V x y zt Khi đó ta có:  x  z  y  t   1  và  S . ABC D     2  .  VS . ABCD 4 xyzt Chứng minh (1) Chứng minh:  x  z  y  t .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  17. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  S S D' C' A' I I A' C' B' K D A A O C O B C J   Kẻ  AK //A ' C ', K  SO  và  CJ //A ' C ', J  SO .  SA SK Ta có   .  SA ' SI SC SJ SA SC SK SJ SK  SJ  SO  OK    SO  OJ  2SO Và          1 SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI OK OA (do  AK //CJ    1  OK  OJ )  OJ OC SB SD 2SO Tương tự ta cũng tính được     2   SB ' SD ' SI SA SC SB SD Từ  1 ,  2   suy ra:      x  z  y  t.   SA ' SC ' SB ' SD ' V x y zt (2) Chứng minh:  S . ABC D     VS . ABCD 4 xyzt VS . ABC D VS . ACD VS . AC B 1 SA SC  SD 1 SA SC  SB Ta có     . . .  . . .   VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ACB 2 SA SC SD 2 SA SC SB 1 SA SC  SB SD  1 1 1  1 1  y  t x  y  z  t  . . .   . .      (do  x  z  y  t ) 2 SA SC  SB SD  2 x z  y t  2 xyzt 4 xyzt Câu 8. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho khối tứ diện  ABCD  đều có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi  M , N , P  lần lượt là trọng tâm của các tam giác  ABC, ABD, ACD . Gọi  O  là tâm của mặt cầu  ngoại tiếp hình tứ diện  ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện  OMNP . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 192 864 576 1296 Lời giải  Chọn D Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  A N I M P O B D F G E H C 2 Ta có khối tứ diện  ABCD  đều nên  VABCD   và  O  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ  12 diện  ABCD  cũng là trọng tâm của tứ diện.  Gọi  G  là trọng tâm tam giác  BCD  O  AG  và  AO  3OG .  Gọi  E , F , H  lần lượt là trung điểm của  BC , BD, CD .  Gọi  I  AG   MNP  . Ta có  2 3 1 1 AI  AG, AO  AG  OI  AO  AI  AG  OI  AI   3 4 12 8 1 hay  d  O,  MNP    d  A,  MNP   .  8 2 4 1 Vì  MNP  đồng dạng với  EFH  tỉ số     S MNP  S EFH . Mặt khác  S EFH  S BCD .  3 9 4 1 1 1 4 1 1 2 VOMNP  d  O,  MNP   .SMNP  . d  A,  MNP   . SEFH  . . d  A,  EFH   .SEFH   3 3 8 9 3 18 3 1 1 1 1 1 2 2  VAEFH  . VABCD  VABCD  .  . 27 27 4 108 108 12 1296 Câu 9. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình tứ diện đều  ABCD  có độ dài các cạnh bằng  1. Gọi  A ,  B ,  C  ,  D   lần  lượt  là  điểm  đối  xứng  của  A ,  B ,  C ,  D   qua  các  mặt  phẳng   BCD  ,   ACD  ,   ABD  ,   ABC  . Tính thể tích của khối tứ diện  ABCD . 2 2 9 2 16 2 125 2 A. . B. . C. . D. . 3 32 81 324 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  19. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Do tứ diện  ABCD  đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác  tương ứng.  Gọi  E ,  F  lần lượt là trọng tâm các tam giác  BCD  và  ABC .  Gọi  I  là giao điểm của  AE  và  DF  thì  I  là trọng tâm của tứ diện  ABCD .  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC ,  CD .  IE EF ME 1 IE  IA 3  1 3 3 Ta có     , suy ra    IA  EA  EA .  IA AD MD 3 IA 3 4 4 IA IE  EA 1 4 5 Do đó      .  IA IA 3 3 3 IB IC  ID 5 Tương tự ta cũng có các tỉ lệ     .  IB IC ID 3 Ta có  A  V 5   A ,  B  V 5   B  ,  C   V 5   C  ,  D  V 5   D  .   I ,   I ,   I ,   I ,   3  3  3  3 3 5 Do đó  VABC D   VABCD .  3 1 3 Diện tích tam giác  BCD  là  SBCD  BC.CD.sin 60  .  2 4 3 2 3 1 6 Có  BN  ,  BE  BN  ,  AE  AB 2  BE 2  1   .  2 3 3 3 3 1 6 3 2 Thể tích khối tứ diện  ABCD  là  VABCD  . .  .  3 3 4 12 125 2 125 2 Suy ra  VABC D  .  . 27 12 324 Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lăng trụ  ABCABC  , có đáy là tam giác  ABC  cân   tại  A ,  BAC  120 ,  các  cạnh  bên  hợp  với  đáy  góc  45o .  Hình  chiếu  của A   lên  mặt  phẳng   ABC  ,  trùng với  tâm đường tròn ngoại tiếp tam  giác  ABC .  Tính thể  tích của  khối  lặng trụ  21 ABCABC  , biết khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   AAC C   bằng  . 7 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Lời giải Chọn A   Gọi  O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC , dễ thấy tứ giác  ABOC  là hình thoi cạnh  a   Gọi  I  là trung điểm của cạnh  AC , vẽ  OH  AC  tại  H   21 21 Ta có:  d  B;  AAC C     suy ra  OH    7 7 Vì góc giữa  AA  và   ABC   bằng  45o nên tam giác  AOA  vuông cân tại  O   Suy ra  AO  AO  a   a 3 Vì tam giác  AOC  đều cạnh  a  nên  OI    2 1 1 1 Ta có  2    a 1  OH OA 2 OI 2 3 3 Vậy thể tích của khối lặng trụ  ABCABC   là:  VABCABC   AO.SABC  1.  4 4 Câu 11. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối tứ diện đều  ABCD  cạnh bằng  2cm . Gọi  M , N , P  lần lược là trọng tâm của ba tam giác  ABC , ABD , ACD . Thể tích  V của khối chóp  AMNP  là  4 2 3 2 2 2 3 4 2 3 A. V  cm .  B. V  cm 3 .  C. V  cm .  D. V  cm .  81 144 81 162 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1701 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
195=>0