Thống kê toán

Chia sẻ: Lâm Trúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'thống kê toán', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thống kê toán

CHÖÔNG 3 : THOÁNG KEÂ TOAÙN MAÃU VAØ THAM SOÁ MAÃU  ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU  KIEÅM ÑÒNH CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU  TÖÔNG QUAN VAØ HOÀI QUY TUYEÁN TÍNH 
1. TOÅNG THEÅ VAØ MAÃU 1.1 TOÅNG THEÅ k    x i pi Trung bình cuûa toång theå : i 1 k  2   ( x i   ) 2 pi Phöông sai cuûa toång theå : i 1  Ñoä leäch chuaån cuûa toång theå : M p Tyû leä cuûa toång theå : N
1.2 MAÃU Maãu daïng ñieåm  Maãu daïng khoaûng  Tham soá maãu  n k x n x i i i i 1 i 1 x  Trung bình maãu : n n n k  ( x i  x)  ni ( x i  x ) 2 2 i 1 i 1 s2   Phöông sai maãu : n1 n1 ( ñaây laø phöông sai maãu hieäu chænh ) Ñoä leäch chuaån cuûa maãu: s m f Tyû leä maãu : n
VD: Thu nhaäp cuûa 100 coâng nhaân cuûa coâng ty A : X(trieäu ñ) Soá CN 30 1.0 40 1.4 10 1.6 10 1.8 10 2.0 a/ Tính thu nhaäp trung bình cuûa caùc coâng nhaân treân b/ Tính tyû leä coâng nhaân coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu c/ Tính phöông sai maãu GIAÛI:
a/ Thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân theo maãu k n x i i i 1 x n 30(1.0)  40(1.4)  10(1.6)  10(1.8)  10( 2)   1.4 100 b/ Tyû leä coâng nhaân coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu ñoàng m 20 f   20% n 100 c/ Phöông sai maãu k  ni ( x i  x ) 2  1 k  i 1 s  n i x i2  n( x ) 2  2 n  1  i 1 Vôùi n1  
Tacoù k n x  30(1.0) 2  40(1.4) 2  10(1.6) 2  10(1.8) 2  10( 2.0) 2  206.4 2 i i i 1 206.4  100(1.4)  0.670707 1 s2  Vaäy 99
2. ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA TOÅNG THEÅ 2.1 ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM Giaû söû X laø ÑLNN coù quy luaät phaân phoái F ( x ,  ) ,  chöa bieát, tìm giaù trò thöïc cuûa  khoù khaên,neân ngöôøi ta chæ öôùc löôïng  döïa treân caùc keát quaû cuûa maãu; ( X 1 , X 2 ,... X n ) laø moät maãu ngaãu nhieân laáy töø toång theå, xaây döïng thoáng keâ ^  ( X 1, X 2 ,... X n ) sao cho vôùi maãu cuï theå tìm ñöôïc giaù trò  ( x 1 , x 2 ,... x n ) la ømoät ^ öôùc löôïng cuûa  .  ( x 1 , x 2 ,... x n ) ñöôïc goïi laø öôùc löôïng ñieåm ^ cuûa tham soá toång theå  . CHUÙ YÙ : Trong chöông naøy chuùng ta xeùt caùc öôùc löôïng cuûa : Trung bình toång theå  Phöông sai toång theå  Tyû leä toång theå 
VD:Thaêm doø thu nhaäp cuûa 100 coâng nhaân cuûa coâng ty A ñöôïc soá lieäu nhö sau : Soá CN X(trieäu /thaùng) 30 1.0 40 1.4 10 1.6 10 1.8 10 2.0 a/ Haõy öôùc löôïng thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty A. b/ Haõy öôùc löôïng tyû leä coâng nhaân cuûa coâng ty coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu ñoàng  : Thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân GIAÛI :a/
coâng ty A (chöa bieát). Thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân theo maãu: x  1.4 , Söû duïng x ñeå öôùc löôïng Ta noùi thu nhaäp cuûa coâng nhaân coâng ty A laø : 1.4 trieäu ñoàng/thaùng. b/ p : tyû leä coâng nhaân coâng ty coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu ñoàng (chöa bieát ) Ty ûleä coâng nhaân coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu ñoàng theo maãu: m 20 f   20% n 100 Söû duïng f ñeå öôùc löôïng p. Ta noùi tyû leä coâng nhaân cuûa coâng ty coù thu nhaäp treân 1.6 trieäu laø 20% Ñaây laø öôùc löôïng ñieåm.
2.2 TIEÂU CHUAÅN CUÛA ÖÔÙC LÖÔÏNG 2.2.1 ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄCH ^  laø moät öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa tham soá  , ^ neáu : E ( )   2.2.2 ÖÔÙC LÖÔÏNG VÖÕNG ^  laø moät öôùc löôïng vöõng cuûa tham soá  , ^ ^ Lim P (|    |  )  1 neáu :    ; Hay P n   CHUÙ YÙ:  laø öôùc löôïng khoâng cheäch vaø vöõng cuûa x  p laø öôùc löôïng khoâng cheäch vaø vöõng cuûa f  laø öôùc löôïng khoâng cheäch vaø vöõng cuûa  2 2 s 
2 s ( laø phöông sai maãu hieäu chænh)  s laø öôùc löôïng cheäch cuûa 
2.3 ÖÔC LÖÔÏNG KHOAÛNG 2.3.1 ÖÔÙC LÖÔÏNG TRUNG BÌNH CUÛA TOÅNG THEÅ  laø trung bình cuûa toång theå ( chöa bieát) laø trung bình cuûa maãu cuï theå x Söû duïng x ñeå öôùc löôïng  P ( x      x   )  1    P (| x   |  )  1   (x  , x   )  Khoaûng ñöôïc goïi laø khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå  1   ñöôïc goïi laø ñoä tin caäy  ñöôïc goïi laø ñoä chính xaùc ( hay sai soá )  NHAÄN XEÙT: i) Ñoä tin caäy cao thì ñoä chính xaùc keùm ii) Ñoä chính xaùc toát thì ñoä tin caäy thaáp
CHUÙ YÙ: CAÙC DAÏNG TOAÙN CUÛA ÖÔÙC LÖÔÏNG TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ  Cho bieát ñoä tin caäy (1   ) , kích thöôùc maãu n. Tìm khoaûng tin caäy ( x   , x   )  Cho bieát ñoä chính xaùc  ,kích thöôùc maãu n. Tìm ñoä tin caäy.  Cho bieát ñoä tin caäy, ñoä chính xaùc. Tìm kích thöôùc maãu.
i) Tröôøng hôïp kích thöôùc maãu lôùn (n≥ 30)  Söû duïng phaân phoái chuaån ñeå giaûi baøi toaùn.  Ñaõ bieát phöông sai toång theå  2 Ta co:ù Tra baûng Laplace: |x| n P (| x   |  )  1    P ( )1    P (| Z | z  )  1    2( z  )  1    z  Excel  1    P (| Z | z  )  z   NORMSINV (1  ) 2 Vôùi : z  n   z   n
Vaäy khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå laø z z (x      x   ) n n  2 thay theá bôûi phöông sai maãu s 2  Chöa bieát Khoaûng tin caäy trung bình cuûa toång theå laø z s z s x (x  ) n n Toång theå coù phaân phoái chuaån, kích thöôùc maãu n
(X  ) n T ~ T ( n  1) s Töø P (| X   |  )  1    P (| T | t  )  1    t  ( P(| T | t )    t ) (Tra baûng phaân phoái STUDENT hoaëc duøng EXCEL) n t s t s Vôùi    x  x t  s n n
2.3.2.ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ LEÄ CUÛA TOÅNG THEÅ Tröôøng hôïp kích thöôùc maãu n≥ 30 p tyû leä cuûa toång theå (chöa bieát) f tyû leä cuûa maãu  Söû duïng f ñeå öôùc löôïng p  Duøng phaân phoái chuaån ñeå giaûi baøi toaùn ( f  p) n Z ~ N ( 0,1) f (1  f ) Ñoä tin caäy: 1   Ta coù: n | f  p| n P(| f  p |  )  1    P( ) 1  ) f (1  f ) f (1  f )  P(| Z |)  z  )  1    2. ( z  )  1    z 
Töø f (1  f ) n z   z  f (1  f ) n Suy ra f (1  f ) z p f   f  n Vaäy khoaûng tin caäy cuûa tyû leä toång theå laø f (1  f ) f (1  f ) z z (f   p f  ) n n CHUÙ YÙ: CAÙC DAÏNG TOAÙN CUÛA TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ i) Cho ñoä tin caäy, kích thöôùc maãu.Tìm khoaûng tin caäy ii) Cho ñoä chính xaùc, kích thöôùc maãu.Tìm ñoä tin caäy iii) Cho ñoä tin caäy, ñoä chính xaùc.Tìm kích thöôùc maãu
VD: Thu nhaäp cuûa CN coâng ty A coù phaân phoái chuaån, vôùi ñoä leäch chuaån laø 0,2 trieäu ñoàng. Thaêm doø 100 CN cuûa coâng ty thaáy thu nhaäp trung bình laø 2 trieäu ñoàng /thaùng . a/ vôùi ñoä tin caäy laø 90%, haõy öôùc löôïng thu nhaäp cuûa CN coâng ty A. b/ Neáu ñoä chính xaùc laø 40 ngaøn ñoàng . Thì ñoä tin caäy laø bao nhieâu? GIAÛI: Goïi X(trieäu ñ) laø thu nhaäp cuûa CN  thu nhaäp trung bình cuûa CN coâng ty A (chöa bieát) x thu nhaäp cuûa CN theo maãu = 2 trieäu ñ
 ñoä leäch chuaån cuûa toång theå = 0,2 trieäu ñ ( 1   ) ñoä tin caäy= 90% n kích thöôùc maãu = 100  Söû duïng x ñeå öôùc löôïng  Duøng phaân phoái chuaån ñeå giaûi baøi toaùn. a/ Töø (1   )  0,90  z   1,65  Tra baûng Laplace: 1    0,90  2.( z )  0,90  ( z )  0,45  z  1,65  Excel:  1    0,90  z   NORMSINV (1  )  NORMSINV (0,95)  1,65 2 Ta coù: