zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

306
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổi biến. Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

TÍ CH P H ÂN H ÀM VÔ TỈ Để tín h tích ph â n h à m vô tỉ, ta ph ả i là m mấ t dấ u că n bằ n g cá c ph ép đổi biến . Sa u đâ y ta sẽ xét và i dạ n g cơ bả n củ a loạ i tích ph â n n à y. ò f ( ) a 2 - x2 dx 1) Dạ n g é p pù Ta đặt x = a sin t , t Î ê - , ú , Þ dx = a cos tdt ë 2 2 û Và a 2 - x2 = a 2 - a 2 sin 2 t = a cos t = a cos t òf( ) a 2 - x2 dx = ò f ( a cos t ) a sin tdt Vậy t ích phân ban đầu trở thành : 2 Ví dụ 1: A = ò 4 - x2 dx 0 é p pù Đặt x = 2 sin t , t Î ê - , ú Þ dx = 2 cos tdt ë 2 2 û p Đổi cận : x = 0 Þ t = 0, x = 2 Þ x = 2 p p p p 2 2 2 p æ sin 2 ö t 2 2 4 - 4 sin t .2 cos tdt = 4 ò tdt = 2 ò 1 + cos 2t ) dx = 2 ç t + ( Vậy : A = ò cos ÷ 2 = 4 2ø è 0 0 0 0 1 - 2 dx Ví dụ 2: B = ò -2 x - x2 -1 1 1 - - 2 2 dx dx Ta có : B = = ò ò 2 2 1 - (1 + x) -2 x - x -1 -1 é p pù Đặt : 1 + x = sin t , t Î ê - , ú , Þ dx = cos tdt ë 2 2 û p 1 Đổi cận : x = -1 Þ t = 0, x = - Þ t = 2 6 p p p 6 6 p cos tdt = ò = t 6 = Vậy : B = ò dt 6 1 - sin 2 t 0 0 0 æ a x + b ö ò( ) n 2) Dạ n g 2: f a x + b dx, ò f ç n ç cx + d ÷ dx ÷ è ø n t -b n Þ dx = t n -1 dt Cách giải : ta đặt t = n a x + b Þ x = a a 3 2 x + 1 Ví dụ 3: I = ò dx 2 x + 1 0 t - 1 2 Đặt t = 2 x + 1 Þ x = Þ dx = tdt 2 3 Đổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = Þ t = 2 2 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m 1
t 2 - 1 + 1 2 2 3 ö 2 1 æ t 1 ( 2 3 1 5 2 tdt = ò t + 1) dt = ç + t ÷ = 2 Vậy I = ò t 2 1 3 è ø 1 0 x - 1 Ví dụ 4: I = ò 3 dx x + 1 1 3 x -1 x -1 3 -1 - t = t Þ x ( t 3 - 1) = -1 - t 3 Þ x = 3 Đặt t = Þ 3 x +1 x +1 t - 1 2 6 t Þ dx = 2 (t - 1) 3 Đổi cận : x = 1 Þ t = 0, x = 0 Þ t = - 1 -1 t 3 6 Vậy : I = dt , tích phân này giải bằng cách phân t ích ( xem t ích phân hàm hữu tỉ ) ò t 2 ( - 1) 3 0 ò f ( ) n Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thành a u + b u ' du... p 6 Ví dụ 5: I = ò 2 sin x - 1 sin 2 xdx p 2 p p 6 6 Ta thấy : ò 2 sin x - 1 sin 2 xdx = 2 ò 2 sin x - 1 sin x cos xdx p p 2 2 t + 1 2 p p Do đó ta đặt : t = 2 sin x - 1 Þ sin x = Þ cos xdx = tdt , Đổi cận : x = Þ t = 1, x = Þ t = 0 2 2 6 0 0 2 4 2 t ö 0 æ t +1 ö æt 3 ò è 2 ÷ tdt = ò ( t + t ) dt = ç 4 + 2 ÷ 1 = - 4 3 Vậy : i = 2 t ç ø è ø 1 1 Bà i tậ p lu yện tậ p 0 x + 1 1) A = ò x + 2 -1 2 2 x - 1 x - 1 ( x + 2 ) dx , rồi đặt t = 2) B = ò ( x - 1) ( x + 2 ) ( Hướng dẫn : Viết dạng B = ò ) dx x + 2 x + 2 1 1 2 2 Tổng quát dạng ò a x + bx + c dx, D = b - 4a c ³ 0 1 1 dx x 3) C = ò 4) D = ò dx - 2 x + 1 + x 0 1 + 1 x 0 p ( sin x - cos x) dx 2 4 2 x 5) D = 6) ò ò dx 3 - sin 2 x 1 1 + x - 1 p - 4 p p p 2 2 2 2 sin x - 1 7) E = ò x - cos 2 xdx ( hướng dẫn : E = E = ò cos x 2 sin 2 x - sin xdx = ò sin x cos x cos dx sin x p p p 6 6 6 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.