Tài liệu tham khảo: Tích phân hàm vô tỉ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập chuyên đề ôn thi và đề thi thử đại học môn toán năm 2011 giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo: Tích phân hàm vô tỉ

Tích phân hàm vô tỉ Phần 1: TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ: * Dạng cơ bản: 1) , ta đổi biến 2) , Khi đó : * Phân tích thành các phân thức tùy theo nhân tử ở mẫu số : Để tìm các hệ số A,B,C … ta dùng phương pháp đồng nhất hệ sốhai vế , hoặc cho giá trị đặc biệt ( nghiệm hoặc x = 0 ) Ví dụ 1 : Tínhcác nguyên hàm sau đấy : Ta có phân tích :
Vậy Ví dụ 2: Coi x2 như t ta có phân tích : Hoặc ta thêm bớt thừa số như : Ta đưa về hai tích phân cơ bản : Ví dụ 3: Ta có : \ Phần 2 Ví dụ 4: Đặt : đổi c ậ n :
Vậy : Ví dụ 5: Ta có : Vậy F là tổng của hai tích phân : , và đặ t , đổi c ậ n : và Vậy : = * Đối với mẫu số bậc cao ta cần đổi biến hoặc phân tích thêm bớt các sốhạng để đưa về các phân thức đơn giản hơn. Ví dụ 6: ( dạng Ví dụ 7: )
Thêm bớt Ví dụ 8: * Đối với dạng Ví dụ 9: Đặt Đ ổi c ậ n : Ta có : DẠNG 1 Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổibiến. Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này. 1) Dạng Ta đ ặt , Và Vậy tích phân ban đầu trở thành :
Ví dụ 1: Đặt Đ ổi c ậ n : Vậy : = Ví dụ 2: Ta có : Đặt : Đ ổi c ậ n : Vậy : DẠNG 2 2) Dạng 2: Cách giải :ta đặt
Ví dụ 3: Đặt Đ ổi c ậ n : Vậy Ví dụ 4: Đặt Đ ổi c ậ n : Vậy : ,tích phân này giải bằng cách phân tích ( xem tích phân hàm hữu tỉ ) Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thành Ví dụ 5:
Ta thấy : Do đó ta đặt : , Đ ổi c ậ n : Vậy : BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập luyện tập 1) ( Hướng dẫn : Viết dạng 2) , r ồi đ ặ t ) Tổng quátdạng 3) 4) 5) 6)
( hướng dẫn : 7)