Tích phân hàm vô tỉ
Phần 1:
TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ:
* Dạng cơ bản:
1)
2 ) , ta đổi biến ,
Khi đó :
* Phân tích thành các phân thức tùy theo nhân tử ở mẫu số :
Để tìm các hệ số A,B,C … ta dùng phương pháp đồng nhất hệ sốhai vế , hoặc cho
giá trị đặc biệt ( nghiệm hoặc x = 0 )
Ví dụ 1 : Tínhcác nguyên hàm sau đấy :
Ta có phân tích :
Vậy
Ví dụ 2:
Coi x2 như t ta có phân tích :
Hoặc ta thêm bớt thừa số như :
Ta đưa về hai tích phân cơ bản :
Ví dụ 3:
Ta có :
\
Phần 2
Ví dụ 4:
Đặt :
đổi cận :
Vậy :
Ví dụ 5:
Ta có :
Vậy F là tổng của hai tích phân :
, và
đặt ,
đổi cận : và
Vậy : =
* Đối với mẫu số bậc cao ta cần đổi biến hoặc phân tích thêm bớt các sốhạng để
đưa về các phân thức đơn giản hơn.
Ví dụ 6:
Ví dụ 7: ( dạng )
Ví dụ 8: Thêm bớt
* Đối với dạng
Ví dụ 9:
Đặt
Đổi cận :
Ta có :
DẠNG 1
Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổibiến.
Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này.
1) Dạng
Ta đặt ,
Và
Vậy tích phân ban đầu trở thành :
Ví dụ 1:
Đặt
Đổi cận :
Vậy : =
Ví dụ 2:
Ta có :
Đặt :
Đổi cận :
Vậy :
DẠNG 2
2) Dạng 2:
Cách giải :ta đặt