intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
458
lượt xem 37
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

  1. Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ T. 2 ∫ x3 4 − x 2 dx 1, I1 = −1 π π Cách 1: ð t x = 2 sin t ⇒ dx = 2 cos tdt . Khi x = −1 → t = − và x = 2 → t = 6 4 3 ⇒ x3 4 − x 2 = ( 2sin t ) 4 − sin 2 t = 16sin 3 t cos t π4 π4 (1 − cos2 t ) cos2 td ( cos t ) ∫ ∫ 32sin 3 t cos 2 tdt = −32 ⇒ I1 = −π 6 −π 6 π4 π4  cos3 t cos5 t  ( ) = −32 ∫ cos 2 t − cos 4t d ( cos t ) = −32   − 3  5  −π 6 −π 6  3 3 9 3  11 3 28 2 1 1  + 32  24 − 160  = 5 − 15 = −32  −    6 2 20 2    Cách 2: ð t t = 4 − x 2 ⇒ t 2 = 4 − x 2 ⇒ tdt = − xdx và x 2 = 4 − t 2 Khi x = −1 → t = 3 và x = 2 → t = 2 3  4t 3 t 5  2 3 ( ) ( ) ⇒ I1 = − ∫ 4 − t 2 t 2 dt = ∫ 4t 2 − t 4 dt =  − 3  5  3 2 2  4.3 3 9 3   4.2 2 4 2  11 3 28 2 =  3 − 5  −  3 − 5  = 5 − 15      2 dx ∫ 2, I 2 = 32 ( ) x3 x 2 − 1 3 ð t t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx và x 2 = t 2 + 1 Khi x = 3 → t = 2 và x = 2 → t = 3 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 1
  2. Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. (t 2 + 1) − t 2 dt 3 3 3 tdt dt ⇒ I1 = ∫ =∫ =∫ 2 2 2 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 2 3 2 2 2 2     ( ) 3 t2 +1 − t2 3     1 1 1 =∫ dt = ∫  2 2 dt − − ( )( ( ) 2 2 2 2 ) ( ) 2  t +1 t  2  t +1 t  t2 +1 t2 +1     3 3 3 1 1 1 ∫ ∫ ∫ dt − dt − dt = 2 2 2 ( ) t +1 t 2 2 t +1 2 2 ð tránh s d ng arctan tôi xin trình bày như sau: 3 3 3 −t − 3 1 2 3 ∫ ∫ −2 A1 = dt = t dt = = − t2 3 12 27 2 2 2 3 1 ( ) ∫ dt . Ta ñ t t = tan u ⇒ dt = 1 + tan 2 u du A2 = 2 t +1 2 π Khi t = 2 ⇒ u = arctan 2 và t = 3 ⇒ u = arctan 3 = 3 π3 π ∫ ⇒ A2 = − arctan 2 du = 3 arctan 2 3 1 ( ) ∫ dt . Ta ñ t t = tan u ⇒ dt = 1 + tan 2 u du A3 = 2 (t + 1) 2 2 π Khi t = 2 ⇒ u = arctan 2 và t = 3 ⇒ u = arctan 3 = 3 π3 π3 1 + tan 2 u 1 ∫ ∫ ⇒ A2 = du = du 2 sin 2 u (1 + tan u ) 2 arctan 2 arctan 2 1 + cos 2u Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 2
  3. Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. π3 π3 π3 1 sin 2u  1 + cos2u ∫ cos udu = ∫ 2 du =  u + =  2 2  arctan 2 2 arctan 2 arctan 2 1π  1  2π ( ) =  − arctan 2  +  sin − sin 2 arctan 2  2 3  4  3 ( ) 3 1 2 tan arctan 2 1π  =  − arctan 2  + − ( )  8 4 1 + tan 2 arctan 2 2 3 1π  3 2 =  − arctan 2  + − 2 3 8 6 2 tan t ( ñây lưu ý trong ph n rút g n k t qu s d ng ct: sin 2t = ) 1 + tan 2 t V y ta d dàng tính ñư c I1 2 dx ∫ 3, I 3 = 32 ( ) 3 x2 + 4 3x 2 ð t x = 2 tan t ⇒ dx = 2 (1 + tan t ) dt π π 2 ⇒ t = và x = 2 ⇒ t = Khi x = 6 4 3 ( ) 2 1 + tan 2 t dt π4 π4 π4 cos 4 dt 1 1 dt ∫ ∫ ∫ ⇒ I3 = = = 3 2 32 3 1 32 3 ( ) 3 π 6 sin t 4 tan 2 t + 4 π 6 ( 2 tan t ) π 6 tan t cos t cos 4 dt u 4 du ð t u = cos t ⇒ du = − sin tdt và =− sin 3 t 2 (1 − u 2 ) π π 3 2 . Do ñó Khi t = và t = → u = →u = 6 2 4 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 3
  4. Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương.   (u 4 − 1) + 1 du = 32 32 32  u2 +1  u 4 du 1 ∫ ∫22 ∫  u 2 − 1 + 2 2  du I3 = = 2 2 2 u −1  (u − 1) 2 2 ( u − 1) ( ) 2 22   3 2  3 2 2 1 1 1 1 +  du 2 3 1 1 = ∫ 1 +  du = ∫ + − + +   2  u2 −1 4  u −1 u + 1   ( ) 2 2 2 2 4 ( u + 1)  2 u − 1 4 ( u − 1) 2 2    32 32 32 32 d ( u − 1) d ( u + 1) 3 1 1 du ∫ ∫ ∫ u −1 2 + 4 ∫ u +1 2 du + = + 2 2 u −1 4 2 2( ) 2 2( ) 22 22 32 32 32 1   3 − 2  3 u −1  1 −  −  +  ln = ... =   4 u + 1  2 2  4 ( u − 1)  2 2  4 ( u + 1)  2 2   2   (ñ n ñây các b n tính ti p ñ n kq cu i cùng) Lưu ý: V i bài toán này ta cũng có th gi i b ng cách ñ t t = x 2 + 4 , r i bi n ñ i tương t như bài trên. Các b n th xem sao nhé! 1 2+ x 4, I 4 = ∫ x 3 dx 2− x 0 ð t x = 2 cos 2t ⇒ dx = −4sin 2tdt . π π Khi x = 0 ⇒ t = và x = 1 ⇒ t = 4 6 cos 2t 2+ x 3 2 + 2 cos 2t cos t Ta có: x3 = 8cos3 2t = 8cos3 2t = ( 2 cos 2t ) 2 2− x 2 − 2 cos 2t sin t sin t π4 π4 cos t cos t ∫ ∫ 3 cos3 2t. ⇒ I4 = 8 cos 2t. .4 sin 2tdt = 32 .2sin t cos tdt sin t sin t π6 π6 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 4
  5. Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. π4 π4 ( cos3 2t + cos4 2t ) dt ∫ ∫ 3 cos 2t (1 + cos2t ) dt = 32 = 32 π6 π6 π 4 2  1 + cos4t  cos 6t + 3cos 2t = 32 ∫   dt +      4 2 π 6  π4  1 + cos8t  ∫ =8  cos 6t + 3cos 2t + 1 + 2cos4t +  dt   2 π6 π4 ∫ ( cos8t + 2 cos 6t + 4cos4t + 6 cos 2t + 3) dt =4 π6 π4  sin 8t sin 6t  = 4 + sin 4t + 3sin 2t + 3t  = ... + 8 π 6 3 (ñ n ñây các b n tính ti p ñ n kq cu i cùng) V i bài toán này, các b n s có cách tính g n ng n v i phép ñ i bi n sau: 2+ x 4 4 ⇒ t 2 = −1 + ⇒ x = 2− t= t2 +1 2− x 2− x Sau ñó các phép tính toán th c hi n như trên. Ngu n: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2