Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 03. TÍCH C A VÉC TƠ VÀ M T S<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> – P2<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là i m trên c nh BC sao cho MB = 2MC. Ch ng minh r ng AM =<br /> 1 2 AB + AC . 3 3<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m c a AB, D là trung i m c a BC, N là i m thu c AC sao cho CN = 2 NA . K là trung i m c a MN. Ch ng minh: a) AK =<br /> 1 1 AB + AC 4 6<br /> <br /> b) KD =<br /> <br /> 1 1 AB + AC . 4 3 1( OC − OB ) . 2<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hình thang OABC. M, N l n lư t là trung i m c a OB và OC. Ch ng minh r ng:<br /> 1 a) AM = OB − OA 2 1 b) BN = OC − OB 2<br /> <br /> c) MN =<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho ∆ABC. G i M, N l n lư t là trung i m c a AB, AC. Ch ng minh r ng:<br /> 2 4 a) AB = − CM − BN 3 3 4 2 b) AC = − CM − BN 3 3 i x ng c a B qua G. 2 1 1 AC − AB và CH = − ( AB + AC ) . 3 3 3 1 5 AC − AB . 6 6 1 1 c) MN = BN − CM . 3 3<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho ∆ABC có tr ng tâm G. G i H là i m a) Ch ng minh r ng AH =<br /> <br /> b) G i M là trung i m c a BC. Ch ng minh r ng MH =<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên c nh AB, CD sao cho 3AM = AB và 2CN = CD . 11 1 G i G là tr ng tâm tam giác BMN. Ch ng minh r ng AG = AB + BC . 18 3 Bài 7: [ VH]. Cho tam giác ABC, l y<br /> BN = i m M, N, P trên o n AB, BC, CA sao cho AM = 1 AB , 3<br /> <br /> 1 1 BC , CP = CA . Ch ng minh r ng AN + BP + CM = 0 . 3 3<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. G i M, N theo th t là trung i m c a AB, CD và P là 1 2 i m th a mãn h th c OP = − OA . Ch ng minh r ng BP = BN 3 3 Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC có M là trung i m c a trung tuy n AD, N là i m th a mãn h th c: 3AN = AC a) Ch ng minh r ng 3 i m B, M, N th ng hàng. b) Trên BC l y i m I sao cho AI =<br /> 2 2 AB , trên AC l y i m J sao cho AJ = AC . 3 5<br /> <br /> Ch ng minh r ng 3 i m I, M, J th ng hàng.<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Cho tam giác ABC a) D ng các i m D, E th a mãn các h th c: AD =<br /> 3 3 AB , DE = BC 2 2<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> b) Ch ng minh răng 3 i m A, C, E th ng hàng. Bài 11: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M, N, P là các i m th a mãn MA = − MB , BC = 3BN và<br /> <br /> 4 AP = 3 AC<br /> a) Tính AN , MP theo AB và DC b) Ch ng minh r ng 3 i m M, I, P th ng hàng, v i i m I th a mãn: 16 AI = 9 AN Bài 12: [ VH]. Cho tam giác ABC. a) Xác b) Xác nh i m I sao cho IA + 3IB − 2 IC = 0 . nh i m D sao cho 3DB − 2 DC = 0 .<br /> <br /> c) Ch ng minh r ng 3 i m A, I, D th ng hàng. d) Tìm t p h p các i m M sao cho MA + 3MB − 2 MC = 2 MA − MB − MC .<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br />