intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

TỔNG HỢP ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2012

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
244
lượt xem 92
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu tổng hợp đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán từ 2002 - 2012 . Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn đang chuẩn bị kì thi tốt nghiệp trung học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TỔNG HỢP ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2012

  1. bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ----------------------- n¨m häc 2002 – 2003 ----------------------------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. ----------------- Bµi 1 (3 ®iÓm). − x2 + 4 x − 5 1. Kh¶o s¸t hµm sè y = x−2 − x 2 − ( m − 4) x + m 2 − 4 m − 5 2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = cã c¸c tiÖm cËn trïng víi x+m−2 c¸c tiÖm cËn t−¬ng øng cña ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn. Bµi 2 (2 ®iÓm). 1. T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 f ( x) = x2 + 2 x + 1 1 biÕt r»ng F(1) = . 3 2. T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè 2 x 2 − 10 x − 12 y= x+2 vµ ®−êng th¼ng y = 0. Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chuÈn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp (E) lµ 9 vµ 15. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp (E) t¹i ®iÓm M. Bµi 4 (2,5 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho bèn ®iÓm A, B, C, D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hÖ thøc: → → → → → → →→ A = (2; 4; - 1) , OB = i + 4 j − k , C = (2; 4; 3) , OD = 2 i + 2 j − k . 1. Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña hai ®−êng th¼ng AB vµ CD. TÝnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng (ABD). Bµi 5 (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau: y +1 : C x −1 = 6 : 5 : 2 y y C x +1 : C x -------- hÕt -------- Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh .......... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 vµ gi¸m thÞ 2: .........................................................................
  2. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ----------------- n¨m häc 2003 – 2004 -------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 1 Bµi 1 (4 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 − x 2 cã ®å thÞ lµ (C). 3 1. Kh¶o s¸t hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(3; 0) . 3. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®−êng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trôc Ox. Bµi 2 (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 4 y = 2 sin x − sin 3 x 3 trªn ®o¹n [ 0 ; π ] . Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho elÝp x2 y2 + =1 (E): 25 16 cã hai tiªu ®iÓm F1 , F2 . 1. Cho ®iÓm M(3; m) thuéc (E), h·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M khi m > 0. 2. Cho A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (E) sao cho A F1 + B F2 = 8. H·y tÝnh A F2 + B F1 . Bµi 4 (2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1. Chøng minh A, B, C, D lµ bèn ®iÓm ®ång ph¼ng. 2. Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng Oxy. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A’, B, C, D. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’. Bµi 5 (1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (víi hai Èn lµ n, k ∈ N) P ≤ 60 A k + 2 n+5 n +3 (n − k ) ! ------- hÕt ------- Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2:
  3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 - 2005 -------------- ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1 (3,5 ®iÓm). 2x + 1 Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C). x +1 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3). Bài 2 (1,5 ®iÓm). π 2 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx . 0 2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2. Bài 3 (2 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. 1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chuÈn cña (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4. 3. Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4. Bài 4 (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 ⎧x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z vµ hai ®−êng th¼ng (∆1 ) : ⎨ , (∆ 2 ) : == . ⎩ x − 2z = 0 −1 1 −1 1. Chøng minh (∆ 1 ) vµ (∆ 2 ) chÐo nhau. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®−êng th¼ng (∆ 1 ) vµ ( ∆ 2 ). Bài 5 (1®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn: 5 C n −1 + C n + 2 > A 2 . n +2 n n 2 .....HẾT....... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................ Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: ..................................................
  4. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C). 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m, ®−êng th¼ng y = x + m 2 − m ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) 1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = ex, y = 2 vµ ®−êng th¼ng x = 1. π 2 sin 2x 2. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ dx . 4 − cos2 x 0 C©u 3 (2,0 ®iÓm) x2 y2 − = 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh 4 5 1. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iÓm, täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (H). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2; 1). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 0; − 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O, A, B, C. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). C©u 5 (1,0 ®iÓm) T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (1 + x ) , n ∈ N * , biÕt tæng n tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024. .........HÕt......... Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:............................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
  5. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (4,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = − x3 + 3x2. 2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh − x3 + 3x2 − m = 0. 3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh. C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 22 x+2 − 9.2 x + 2 = 0. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x2 − 5x + 4 = 0 trªn tËp sè phøc. C©u 3 (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a 3 . 1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD. 2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 4a hoÆc c©u 4b C©u 4a (2,0 ®iÓm) ln 5 ( e x + 1)e x ∫ I= dx. 1. TÝnh tÝch ph©n ex − 1 ln 2 x 2 − 5x + 4 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = , biÕt c¸c tiÕp x−2 tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2006. C©u 4b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh OG. B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm) 1 1. TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x + 1)e x dx. 0 2x + 3 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ cã x +1 hoµnh ®é x0 = − 3. C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A( − 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB. 2. Gäi M lµ ®iÓm sao cho MB = −2MC . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. .........HÕt......... Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.............................................................................. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
  6. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 (3,5 ®iÓm) 2 Cho hµm sè y = x + 1 − , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (H). 2x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) t¹i ®iÓm A (0; 3) . C©u 2 (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè f ( x) = 3 x3 − x 2 − 7 x + 1 trªn ®o¹n [0; 2]. C©u 3 (1,0 ®iÓm) e ln 2 x TÝnh tÝch ph©n J = ∫ dx. x 1 C©u 4 (1,5 ®iÓm) x2 y2 + = 1. X¸c ®Þnh Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E) cã ph−¬ng tr×nh 25 16 to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, tÝnh ®é dµi c¸c trôc vµ t©m sai cña elÝp (E). C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh x − 2 y +1 z −1 = = vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x − y + 3z + 2 = 0. 1 2 3 1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm M cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). C©u 6 (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh Cn + Cn = 3Cn +1 (trong ®ã Cn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). 4 5 6 k .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:............................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
  7. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 4 − 2 x 2 + 1, gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (C). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i cña (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh log 4 x + log 2 (4 x) = 5. C©u 3 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x 2 − 4 x + 7 = 0 trªn tËp sè phøc. C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i ®Ønh B, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. BiÕt SA = AB = BC = a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC. II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm) 2 2 xdx 1. TÝnh tÝch ph©n J = ∫ . 2 x +1 1 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trªn ®o¹n [1; 3] . C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M (− 1; − 1; 0 ) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x + y – 2z – 4 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm H cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P). B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm) 3 1. TÝnh tÝch ph©n K = ∫ 2 xlnxdx . 1 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) = x 3 − 3 x + 1 trªn ®o¹n [0; 2]. C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm E (1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α ) cã ph−¬ng tr×nh x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (α ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (∆ ) ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α ) . .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:......................................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
  8. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007 Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm uốn của (C ) . Câu 2 (1,0 điểm) 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = − x + 1 − trên đoạn [−1;2] . x+2 Câu 3 (1,0 điểm) 1 3x2 Tính tích phân I = ∫ dx . x3 + 1 0 Câu 4 (1,5 điểm) x2 y 2 − = 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( H ) có phương trình 16 9 Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol ( H ) . Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) và (d ') lần lượt có phương trình ⎧ x = −1+ t ⎪ x −1 y + 2 z −1 = = (d ') : ⎨ y = 1− 2t (d ) : và 1 2 1 ⎪ z = −1+ 3t. ⎩ 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ) và (d ') vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K (1; − 2;1) và vuông góc với đường thẳng (d ') . Câu 6 (1,0 điểm) 3 2 2 k Giải phương trình 3Cn + 2Cn = 3 An (trong đó An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). ............HÕt............ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh:........................................................... Chữ ký của giám thị 1:.................................... Chữ ký của giám thị 2:...........................................
  9. Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm) x −1 Cho hµm sè y = , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (C ) . x+2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C ) t¹i giao ®iÓm cña (C ) víi trôc tung. C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 7 x + 2.71− x − 9 = 0 . C©u 3 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x 2 − 6 x + 25 = 0 trªn tËp sè phøc. C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c S . ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a , c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA = AC . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S . ABCD . II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2, 0 ®iÓm) π 1. Cho h×nh ph¼ng ( H ) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = sin x , y = 0 , x = 0 , x = . 2 TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®−îc t¹o thµnh khi quay h×nh ( H ) quanh trôc hoµnh. 2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè y = x 4 − 8 x 2 + 2 . C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm E (1; − 4; 5) vµ F (3; 2; 7 ) . 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm F vµ cã t©m lµ E . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF . B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm) 1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = − x 2 + 6 x , y = 0 . 2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè y = x 3 − 3 x + 1 . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm M (1; 0; 2) , N (3;1; 5) vµ ®−êng th¼ng ⎧ x =1 + 2t ⎪ (d ) cã ph−¬ng tr×nh ⎨ y = − 3 + t ⎪z = 6 − t . ⎩ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M vµ N . .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:......................................................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
  10. Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 − 3x 2 + 1 . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3. C©u 2 (1,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = cos(2 x − 1) . Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = 0. C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh: x 2 + y 2 − 2 x − 15 = 0 . 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña (C). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1; 4). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(-1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh x − 2 y + 2z + 5 = 0 . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (α). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). C©u 5 (2,0 ®iÓm) π 4 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos x sin xdx . 0 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3C2 − A 2 +1 − 7 = 0. n n (Trong ®ã C n lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ A k lµ sè chØnh hîp chËp k cña n k n phÇn tö). .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.............................................................................. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
  11. Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 2x 3 + 3x 2 − 1 = m. C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 . C©u 3 (1,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = (1 + 3 i) 2 + (1 − 3 i) 2 . C©u 4 (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC. 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a. II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm) 1 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x 2 (1 − x 3 ) 4 dx . −1 ⎡ π⎤ 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) = x + 2 cos x trªn ®o¹n ⎢0; ⎥ . ⎣ 2⎦ C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm A(3; − 2; − 2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x − 2 y + z − 1 = 0 . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) sao cho (Q) song song víi (P) vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (P). B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm) π 2 1) TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x − 1) cos xdx . 0 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trªn ®o¹n [0; 2] . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1; 4; − 1), B( 2; 4; 3) vµ C(2; 2; − 1) . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. 2) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. .........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.............................................................................. Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
  12. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 2 (2,0 điểm) 2x − 1 trên đoạn [ 0; 2]. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x −3 1 2. Tính tích phân I = ∫ 3x + 1dx. 0 Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 2; 1) , B ( −1; 0 ) và C (1; − 2 ) . 1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −2; 1; − 2 ) và đường thẳng d x −1 y +1 z = =. có phương trình −1 2 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 2x − 1) . 10 ..................Hết................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh:........................................... Chữ ký của giám thị 1: ................................ Chữ ký của giám thị 2:...........................
  13. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) 3x − 2 , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) . Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng −2. Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5 ( x ∈ ) . Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x 2 − 2x + 2 = 0 trên tập số phức. Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1 1. Tính tích phân I = ∫ ( 4x + 1) e x dx. 0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = −2x 4 + 4x 2 + 3 trên đoạn [ 0; 2]. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; − 2; 0 ) , N ( −3; 4; 2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z − 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 2 1. Tính tích phân J = ∫ ( 6x 2 − 4x + 1) dx. 1 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2x 3 − 6x 2 + 1 trên đoạn [ −1; 1] . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; − 1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x − 2y − 2z − 10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). ...............Hết............... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.. ......................................... Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2: ..........................
  14. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = . x−2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 6.5 x + 5 = 0 . π 2) Tính tích phân I = ∫ x (1 + cos x ) dx. 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [– 2 ; 0]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 36 và (P): x + 2 y + 2 z + 18 = 0 . 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 8 z 2 − 4 z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình x +1 y − 2 z + 3 = = . −1 2 1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức. ......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:........................... Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................
  15. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 13 32 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x − x + 5. 4 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 log 2 x − 14 log 4 x + 3 = 0. 2 1 2) Tính tích phân I = ∫ x 2 ( x − 1) 2 dx . 0 3) Cho hàm số f ( x) = x − 2 x 2 + 12. Giải bất phương trình f '( x) ≤ 0. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA o vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z2 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình y +1 z −1 x = = . −2 2 1 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . --------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………... Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………
  16. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = . 2x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y = x + 2 . Câu 2. (3,0 điểm) 2 x +1 x − 8.7 + 1 = 0 . 1) Giải phương trình 7 e 4 + 5ln x 2) Tính tích phân I = ∫ dx . x 1 3 2 3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2 x + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a , AB = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt o đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + 2 y − z + 1 = 0 . 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P) . 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P) . Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1 − i ) z + (2 − i) = 4 − 5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(−1; −2;1) và C (−1;0; 2) . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . 2 Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + 4 = 0 trên tập số phức. ------------------------ Hết ------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh:......................................................................... Chữ kí của giám thị 1: ................................................................... Chữ kí của giám thị 2: .................................................
  17. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2 . 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 , biết f " ( x0 ) = −1. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 2 ( x − 3) + 2 log 4 3.log3 x = 2. ln 2 ( ) 2 e x − 1 e x dx. ∫ 2) Tính tích phân I = 0 x − m2 + m 3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = trên x +1 đoạn [ 0;1] bằng −2. Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ theo a . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;2;1) , B ( 0;2;5 ) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y + 5 = 0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B . 2) Chứng minh rằng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 25i Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2 z + z và , biết z = 3 − 4i . z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; 2 ) và đường thẳng ∆ x −1 y −3 z = = có phương trình . 2 2 1 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( S ) . 1 + 9i Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = − 5i. 1− i -------------- Hết -------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .................................................. Chữ kí của giám thị 1: ............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..................................
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2