TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 4

Chia sẻ: 3389 Computer | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết luận: Qua các ví dụ trên ta thấy: Phương trình dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do chịu kích động điều hoà có dạng: mq + bq + c q = H1 sin Ωt + H2cosΩt Phương trình trên còn có thể viết lại dưới dạng: 2 && + 2δ q + ωo q = h1 sin Ωt + h2 cosΩt & q

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 4

Kích động động học: Phương trình vi phân chuyển động: m && + b y + c y = u (c sin Ωt + bΩcosΩt ) ˆ & y m y u (t ) = u sin Ωt ˆ Với: c b u(t) 40
Kích động bằng lực cản nhớt: x u(t) c m bo b1 Phương trình vi phân chuyển động: m && + b x + c x = bo uΩcosΩt ˆ & x u (t ) = u sinΩt ˆ Với: 41
Kết luận: Qua các ví dụ trên ta thấy: Phương trình dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do chịu kích động điều hoà có dạng: mq + bq + c q = H1 sin Ωt + H2cosΩt && & Phương trình trên còn có thể viết lại dưới dạng: q + 2δ q + ωo q = h1 sin Ωt + h2 cosΩt 2 && & Với: ωo2 = c / m , 2δ = b / m. Hoặc phương trình VPCĐ còn viết được dưới dạng: q + 2 Dωo q + ωo q = h1 sin Ωt + h2 cosΩt 2 && & δ Trong đó: b D= = ωo 2 cm 42
3.2. Dao động cưỡng bức không cản Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do có dạng: m q + c q = H sin Ω t && (1) Phương trình trên còn có thể viết lại: && + ω o2 q = h sin Ω t (2) q Trong đó: c H ω = ; h= 2 o m m 43
Nghiệm tổng quát của phương trình (2) có dạng: h q(t ) = C1cosωot + C2 sin ωot + 2 sin Ωt (3) ωo −Ω2 Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện đầu. Giả sử điều kiện đầu: t = 0 : q (0) = qo , q(0) = qo & & Cho nghiệm (3) thoả mãn điều kiện đầu, ta được: hΩ & qo C1 = qo ; C2 = − ωo ωo (ωo2 − Ω 2 ) 44
Như vậy, nghiệm (3) có dạng: hΩ & qo q(t ) = qocosωot + sin ωot − sin ωot + ωo ωo (ωo −Ω ) 2 2 (4) h +2 sin Ωt ωo −Ω 2 Nghiệm (4) gồm hai thành phần: Ba số hạng đầu tiên biểu thị dao động tự do với tần số là tần số riêng của hệ. Số hạng thứ tư biểu thị dao động cưỡng bức với tần số là tần số của lực kích động. 45
= qo = 0 & Chú ý rằng khi: qo thì nghiệm (4) có dạng: hΩ h sin ωot + 2 q(t ) = − sin Ωt (5) ωo (ωo − Ω ) ωo − Ω 2 2 2 Số hạng thứ nhất của (5) được gọi là thành phần dao động tự do kéo theo. Sau một khoảng thời gian nào đó, do ảnh hưởng của lực cản nên các thành phần mô tả dao động tự do của hệ sẽ mất đi hệ chỉ còn thực hiện dao động cưỡng bức với tần số là tần số của lực cưỡng bức. Giai đoạn đầu còn tồn tại cả dao động tự do và dao động cưỡng bức được gọi là giai đoạn chuyển tiếp. Giai đoạn chỉ còn tồn tại dao động cưỡng của hệ được gọi là giai đoạn bình ổn. 46
Đối với giai đoạn bình ổn, quy luật dao động của hệ sẽ là: h H q *(t ) = 2 sin Ωt = sin Ωt (6) ωo −Ω c(1−η ) 2 2 Trong đó:η = Ω / ωo Chú ý: Thừa số H/c chính là dịch chuyển gây ra bởi lực tĩnh H đặt vào vật dao động. Đại lượng: 1 V (η ) = 1 −η 2 biểu thị tác dụng động lực của lực kích động, và được gọi là hàm khuyếch đại (hệ số động lực) 47
Dạng đồ thị của V cho bởi hình sau: V 1 0 η 1 Ta thấy: khi tỷ số Ω/ωo dần đến 1 thì V và do đó dao động cưỡng bức tăng lên nhanh chóng và tiến tới vô cùng khi Ω = ω0. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng cộng hưởng. Như vậy, hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng lên rất lớn do tần số của lực kích động trùng với tần số dao động riêng của hệ. 48
Xét nghiệm (5) với giả thiết: Ω ≈ ωo hΩ h sin ωot + 2 q(t ) = − sin Ωt (5) ωo (ωo −Ω ) ωo −Ω 2 2 2 Đặt : Ω = ωo + 2ε trong đó ε là đại lượng vô cùng bé. Sau một số phép biến đổi, nghiệm (5) đưa về dạng: h sin ε t q(t ) ≈ − cos Ωt (7) 2Ωε Do ε là một vô cùng bé nên hàm sinεt biến thiên chậm, còn chu kỳ của nó 2п/ε rất lớn. Hiện tượng dao động được cho bởi (7) gọi là hiện tượng phách. 49
Đồ thị của hàm (7) cho bởi hình vẽ sau: 2.5 2 1.5 1 0.5 q(m) 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t(s) 50
Ω → ωo ( ε → 0) Xét trường hợp Khi đó có thể thay sinεt bằng εt trong nghiệm (7), và ta có: ht cosω t q=− (8) 2ωo o Biên độ ht/2ωo tăng lên vô hạn khi thời gian t tăng. Như thế, ngay trong phạm vi lý thuyết dao động tuyến tính không cản, sự tăng biên độ lên vô hạn ở vùng cộng hưởng cũng đòi hỏi phải có thời gian. Đối với các máy được thiết kế làm việc ở vùng cộng hưởng, khi tăng vận tốc của máy qua vùng cộng hưởng cần phải khẩn trương cho vượt qua đủ nhanh. 51
Đồ thị của nghiệm (8) cho bởi hình sau đây: 30 20 10 q(m) 0 -10 -20 -30 -40 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t(s) 52