Xác suất thống kê 1

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'xác suất thống kê 1', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê 1

BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 ĐỀ SỐ 1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ N (µ = 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 Y 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( ≥ 70kg ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10% . d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . N (µ = Xác suất trục hợp quy cách là: Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. 1 Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 1
255 − 250 245 − 250 p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (1) − Φ (−1) 2 5 5 = 2Φ (1) − 1 = 2.0,8413 − 1 = 0, 6826 . Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, a. 100; p =0, 6826) ≈ N ( µ =np =68, 26; σ 2 =npq =21, 67) E ∈ B(n = 50 − 68, 26 1 1 ϕ( ϕ (−3,9) 3 p[ E = 50] = 50 ≈ )= C100 0, 682650.0,3174 50 21, 67 21, 67 21, 67 1 1 ϕ (3,9) = = = 0, 00004 .0, 0002 21, 67 21, 67 80 − 68, 26 0 − 68, 26 p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (2.52) − Φ (−14, 66) b. 21, 67 21, 67 = (2.52) + Φ (14, 66) − 1 = Φ 0,9941 + 1 − 1 =0,9941 2. a. n=100, S x = 5, 76 , X = 164,35 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 t( 0,05;99) = 1,96 4 Sx S 1,96.5, 76 1,96.5, 76 ≤ µ ≤ X + t x ⇒ 164,35 − ≤ µ ≤ 164,35 + X −t n n 100 100 Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤ 165, 48cm Φ (−1) = 1 − Φ (1) Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: 2 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 3 α α = 0, 05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, t(α ;n ) =, Φ (u ) =− Tra bảng phân phối Student, 4 u 1 . 2 Page 2
b. nqc = 19 , Yqc = 73,16 , S qc = 2, 48 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t( 0,01;18) = 2,878 S qc S qc 2,878.2, 48 2,878.2, 48 ≤ µ ≤ Yqc + t ≤ µ ≤ 73,16 + Yqc − t ⇒ 73,16 − nqc nqc 19 19 Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg c= 0,3; H1 : p ≠ 0,3 . H0 : p 35 = = 0,35 f 100 f − p0 0,35 − 0,3 = = = 1, 091 U tn p0 (1 − p0 ) 0,3.0, 7 100 n α α = , 05, Φ (U ) = − 1,96 9 (hoặc t( 0,05) = 1,96 ) =0,975 ⇒ U = 0 1 2 | U tn |< U , chấp nhận H 0 :tài liệu đúng. y− y x−x = rxy ⇒ y = + 1, 012 x . −102,165 d. sy sx Page 3
ĐỀ SỐ 2 1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B(50;0, 6), Y ∈ N (250;100) và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính M (U ), D(U ) 5 , trong đó = Mod ( X ) X + D(Y )Y + P[ Z > 1].Z U 2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao Y(m): X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Y 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%. BÀI GIẢI 1. X ∈ B(50;0, 6) nên np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np − q + 1 ⇒ 50.0, 6 − 0, 4 ≤ Mod ( X ) ≤ 50.0, 6 − 0, 4 + 1 ⇒ 29, 6 ≤ Mod ( X ) ≤ 31, 6 Vậy Mod ( X ) = 30 M ( X ) np 50.0,= 30 == 6 Kỳ vọng của U và phương sai của U 5 Page 4
D(= npq 50.0, 6.0, 4 12 X) = = Y ∈ N (250;100) nên M (Y = µ 250 )= D(Y ) σ 2 100 == == = p[ Z 0] 0, 4.0,3 0,12 p[ Z = 6.0,3 + 0, 4.0, 7 = 1] = 0, 0, 46 p[ Z = 1 − (0,12 + 0, 46) = 2] = 0, 42 Z 0 1 2 p 0,12 0,46 0,42 p[ Z > 1] = p[ Z = 2] = 0, 42 M ( Z ) = 0.0,12 + 1.0, 46 + 2.0, 42 = 1,3 M ( Z 2 ) = 02.0,12 + 12.0, 46 + 22.0, 42 = 2,14 D( Z= M ( Z 2 ) − M 2 ( Z ) = 2,14 − 1,3= 0, 45 2 ) Vậy U = 30 X + 100Y + 0, 42 Z suy ra M (U ) = 30 M ( X ) + 100 M (Y ) + 0, 42 M ( Z ) =0.30 + 100.250 + 0, 42.1,3 = 3 25900,546 D(U ) = 302 D( X ) + 1002 D(Y ) + 0, 422 D( Z ) = 2.12 + 1002.100 + 0, 422.0, 45 = 0800, 079 30 101 y− y x−x = rxy ⇒ y = + 0, 43 x . −4,98 2. a. sy sx b. H 0 : đường kính cây có phân phối chuẩn Page 5