Ch ng 2: Đ i l ng ng u nhiên, vect ng u ươ ạ ượ ẫ ơ ẫ
nhiên
§1: Đ i l ng ng u nhiênạ ượ ẫ
•Khái ni m:ệ Đ i l ng ng u nhiên là đ i l ng có th ng u ạ ượ ẫ ạ ượ ể ẫ
nhiên nh n m t s giá tr v i xác su t t ng ng xác đ nh.ậ ộ ố ị ớ ấ ươ ứ ị
•Đ i l ng ng u nhiên là r i r c n u s các giá tr c a nó là ạ ượ ẫ ờ ạ ế ố ị ủ
h u h n ho c vô h n đ m đ cữ ạ ặ ạ ế ượ
•Đ i l ng ng u nhiên là liên t c n u t p h p t t c các giá ạ ượ ẫ ụ ế ậ ợ ấ ả
tr có th có c a nó l p đ y ít nh t 1 kho ng trên tr c s .ị ể ủ ấ ầ ấ ả ụ ố
Khoa Khoa H c và Máy Tínhọ1Xác Su t Th ng Kê. Ch ng 2ấ ố ươ
@Copyright 2010
§2: Các ph ng pháp mô t đ i l ng ng u nhiênươ ả ạ ượ ẫ
1. B ng phân ph i xác su t (ch dùng cho r i r c)ả ố ấ ỉ ờ ạ
Đ nh nghĩa 2.1ị: (…) vô h nạ
Chú ý:
•Ví d 2.1ụ: 1 ng i b n l n l t t ng viên đ n vào bia v i xác ườ ắ ầ ượ ừ ạ ớ
su t trúng đích c a m i viên là p, cho đ n khi trúng thì d ng. ấ ủ ỗ ế ừ
Hãy l p b ng phân ph i xác su t c a s đ n đã b n ra cho ậ ả ố ấ ủ ố ạ ắ
đ n khi d ng l iế ừ ạ
( )
, 1, 2,3,...
i i
x p i kΡ Χ = = =
( )
( )
......
......
21
21
k
k
ppp
xxx
x
Χ
⇔Ρ
x
Χ
Ρ
2 1
1 2 3 ... ...
... ...
k
k
p qp q p q p
−
1
i
i
p
=
∑
Khoa Khoa H c và Máy Tínhọ2Xác Su t Th ng Kê. Ch ng 2 ấ ố ươ
@Copyright 2010
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 2 ấ ố ươ
@Copyright 2010
3
Ví d 2.2:ụ đ bài gi ng bài trên đi u ki n ng ng là b n trúng thì ề ố ề ệ ừ ắ
ng ng ho c b n h t 20 viên thì ng ngừ ặ ắ ế ừ
2. Hàm phân ph i xác su t(r i r c và liên t c):ố ấ ờ ạ ụ
•Đ nh nghĩa 2.2ị: hàm phân ph i xác su t c a đ i l ng ng u ố ấ ủ ạ ượ ẫ
nhiên X là:
Tính ch t:ấ 1.F(x) là hàm không gi m các t/c đ c tr ngả ặ ư
2.
3.
H qu 1ệ ả : N u X là đ i l ng ng u nhiên liên t c thì ế ạ ượ ẫ ụ
liên t c trên toàn tr c sụ ụ ố
( ) ( )
( )
X
F x F x X x= = Ρ <
x
Ρ
Χ
( ) ( )
( ) ( ) ( )
aFbFbXa
FF
XX
−=<≤Ρ
=∞+=∞− 1,0
( )
xF
X
2 18 19
1 2 3. . . 19 20
.. .p pq pq pq q
Khoa Khoa H c và Máy TínhọXác Su t Th ng Kê. Ch ng 2 ấ ố ươ
@Copyright 2010
4
•H qu 2ệ ả : N u X liên t c thìế ụ
Chú ý: Trong tr ng h p liên t c s thay đ i t i 1 đi m ườ ợ ụ ự ổ ạ ể
không có ý nghĩa
H qu 3ệ ả : Gi s X r i r c và có b ng phân ph i xác su t nh ả ử ờ ạ ả ố ấ ư
trên.Khi yấ
•Ví d 2.3:ụ
n u ế
n uế
n uế
n uế
( )
i
X i
x x
F x p
<
=
∑
( )
00 ,0 xxX ∀==Ρ
2 5 7
0,1 0,5 0, 4
x
Ρ
Χ
( )
=⇒
1
6,0
1,0
0
xF
X
x
x
x
x
<
≤<
≤<
≤
7
75
52
2
Chú ý: Hàm phân ph i bên trái mi n giá tr c a X ố ề ị ủ
và bên ph i mi n giá tr c a X.ả ề ị ủ
•3.Hàm m t đ xác su t(ch dùng cho đ i l ng ng u ậ ộ ấ ỉ ạ ượ ẫ
nhiên liên t c)ụ
•Đ nh nghĩa 2.3:ị Hàm m t đ xác su t c a đ i l ng ậ ộ ấ ủ ạ ượ
ng u nhiên X liên t c là:ẫ ụ
•Đ nh lý 2.1:ị
•Tính ch t:ấ
t/c đ c tr ng ặ ư
( ) ( ) ( )
/
X X x
f x f x F x= =
( )
0
=
xF
X
( )
1
=
xF
X
( ) ( )
x
X X
F x f t dt
−∞
=
∫
( )
( )
1 ( ) 0
2 ( ) 1
f x
f x dx
+∞
−∞
≥
=
∫
(3) ( ) ( ).
b
X
a
P a X b f x dx
< < =
∫
Khoa Khoa H c và Máy Tínhọ5Xác Su t Th ng Kê. Ch ng 2 ấ ố ươ
@Copyright 2010