Bài giảng Đại số lớp 11: Dãy số - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số lớp 11: Dãy số" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được định nghĩa dãy số; Cách cho dãy số; Biểu diễn hình học của dãy số; Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn;... Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số lớp 11: Dãy số - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH Tổ toán Khối 11
DÃY SỐ
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM Cho hàm số u(n) = 2n +1 xác địnhn N* Hãy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5),………
Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5,…k…. vào u(n) = 2n +1 ta được: n = 1: u(1) = 3 n = 2: u(2) = 5 n = 3: u(3) = 7 n = 4: u(4) = 9 n = 5: u(5) = 11 ………………. n = k: u(k)= 2k + 1 Nhận xét: Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,…k,… thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số: 3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,…..
I/ DÃY SỐ 1/ Định nghĩa: * Hàm số u(n) xác định n N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). * Kí hiệu dãy số là (un). Thay thứ tự n = 1, 2, 3,…….ta được các số hạng tương ứng cuả dãy số là u1, u2,u3,……
Dạng khai triển của dãy số (un) là: u1, u2, ........,un,.......... Trong đó: u1 : số hạng thứ nhất u2 : số hạng thứ hai ................... un : số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát của dãy số (un) * Nếu dãy số xác định trên tập M = {1,2,3,.....m} thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn.
2/ VÍ DỤ: a) Cho dãy số u(n) = n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó: 1, 4, 9, 16, 25.......... b) Dãy số 1, 3, 5, 7,.....Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un : un=2n – 1
II/ CÁCH CHO DÃY SỐ: 1/ Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát: Cho dãy số (un) với un = 3n +1 Dạng khai triển là: 4, 7, 10, 13,........
2/ Dãy số cho bằng công thức truy hồi: u1 = 2 Cho dãy số  (n  2) un = un −1 + 3 Dạng khai triển là: 2, 5, 8, 11, 14……
III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ 1 Biểu diễn hình học của dãy số   như sau: n u5 u4 u3 u2 u1 un 0 1/5 ¼ 1/3 ½ 1
IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Dãy số tăng- dãy số giảm: * Dãy số (un) gọi là tăng nếu  nN* : un < un+1 ( u1 < u2 < ......... < un < un+1 un+1 (u1 > u2 > ......... > un > un+1>......) Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm 1, 0, -3, -8,........
* Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số: a) Dãy số (un) tăng  nN* , un+1 – un > 0 b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương thì : un +1 Dãy số (un) tăng  n N* , 1 un Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm.
VÍ DỤ Xét tính đơn điệu của các dãy số sau : a) Dãy số (un) với un = n – 2n Ta có un+1= n+1 – 2n+1 Xét: un+1 – un = (n+1 – 2n+1) – (n – 2n) = 1 – 2n+1 + 2n = 1- 2.2n + 2n = 1 – 2n.(2-1) = 1 – 2n < 0 Vậy (un) là dãy số giảm
b) Dãy số (un) với un = n.an (a 1) u n +1 Ta thấy un > 0  N* nên ta xét tỉ số un n +1 un+1 (n + 1)a (n + 1)a .a (n + 1)a n = n = n = 1 un n.a n.a n n +1 ( Vì 1 và a  1) n Vậy dãy (un) tăng
* Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm Ví dụ: Dãy số (un) với un = (-3)n là dãy số không tăng không giảm: -3, 9, - 27, 81....
2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Định nghĩa : - Dãy số (un) gọi là bị chặn trên nếu tồn tại M sao cho:  n N* , un  M 1 Ví dụ: Dãy số (un) với un = 1+ n Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số 2 1 vì 1 n  N * n
- Dãy số (un) gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại m sao cho:  n N* , un  m Ví dụ: Dãy số (un) với un=1 + n2 bị chặn dưới bởi số 1 - Dãy số (un) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại m, M sao cho:  n N* , m  un  M 1 Ví dụ: Dãy số (un) với un = 1+ n bị chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2
Ví dụ : Hãy chứng minh dãy số (un) 2n − 1 với un = bị chặn. n 2n − 1 Giải: * Ta có > 0 n  N* n - Mặt khác: 2n -1 < 2n 2n − 1 2 n 2n − 1 Suy ra 0 <  = 2 tức 0 <
BÀI TẬP VỀ NHÀ 2n Cho dãy số (un) với un = 2 , nN* n +1 a) Viết 5 số hạng đầu. 9 b) Số là số hạng thứ mấy? 41 c) Chứng minh dãy số giảm và bị chặn.