Bài giảng Đại số lớp 11: Nhị thức New-tơn - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số lớp 11: Nhị thức Newtơn" giúp các em học sinh nắm được công thức nhị thức Newtơn; Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn; Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức. Để nắm chi tiết hơn nội dung mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số lớp 11: Nhị thức New-tơn - Trường THPT Bình Chánh

Thầy Hữu Quang - Cô Phương Tổ Toán Trường THPT Bình Chánh
0 (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 C0 C =1 2 2 1 C =2 1 2 2 2 2 C C =1 2 0 (a + b)3 = 1 a3+ 3a2b + 3ab2 + 1 b3 0 C =1 3 3 1 a3b C =3 1 C3 3 0 4 a + C1 (a + b)4 = C + C4 a2b2 2 2 4 4 C =3 C2 3 3 + C ab3 + C44 b4 3 4 3 C =1 C3 33
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 0anbo 1 an-1b1 2an-2 b2 (a+b)n = Cn Cn + Cn + + … k n-k k … n −1ab n-1 n n-n n + Cn a b + +Cn + Cn a b(1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn Số hạng tổng quát: Hoặc Tk+1 = C a k n n-k b k Số hạng thứ k+1
I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: Chó ý: *Quy ước : a0 = b0 = 1 *Vế phải của công thức (1): a) Số các số hạng là n+1 b) Các số hạng có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. c)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n d) Các hệ số của mỗi cặp số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau.
VD 1: Khai triển các nhị thức Niu tơn sau: 6 a) (x – 2) b) (2m + 1)5 Đáp án : ( x − 2) =  x + ( −2)  = C6 x6 + C6 x5 (−2) + C6 x4 (−2)2 + C6 x3 (−2)3 6 6 0 1 2 3   + C6 x2 (−2)4 + C6 x (−2)5 + C6 (−2)6 4 5 6 = x6 − 12x5 + 60x4 − 160x3 + 240x2 − 192x + 64 ( 2m + 1) 5 = C5 (2m)5 + C5 (2m)4 + C5 (2m)3 + C5 (2m)2 0 1 2 3 + C5 (2m) + C5 (2m)0 4 5 = 32m5 + 80m4 + 80m3 + 40m2 + 10m + 1
1) Công thức nhị thức Newton n 0 n 1 n -1 k n -k k n n n k n -k k (a + b) = Cn a + Cna b + ... + Cn a b + ... + Cn b =  Cn a b k=0 2) Tam giác Pascal: 1 n=0 1 1 n=1 a + b 1 1 C10 + C1 1 0 n=2 1 2 + 2ab + 1 2 a 2 b C2 + C 1 C 2 2 2 0 1 3 n=3 a31+ 3a3b + 3ab2 + 1b3 2 3 C3 C3 C32 + C3 4 4 n=4 a1 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 6 4 1 40 1 2 C3 C+ 4 C4+ 4a3b + C4 2b2 + 44ab3 4 a C4 6a b4 4 bk k-1 k Cn-1 + Cn-1 = Cn
1) Công thức nhị thức Newton n 0 n 1 n -1 k n -k k n n n k n -k k (a + b) = Cn a + Cna b + ... + Cn a b + ... + Cn b =  Cn a b k=0 2) Tam giác Pascal: Quy luật: -Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n (n 1) thì hàng thứ n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n  viết kết quả rồi xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. -Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
( a + b ) = C n a n + C 1 a n-1 b + ... + C n a n- k b k + ... + C n-1 a b n-1 + C n b n (1) n 0 k n n n 6 0  1 VD 2 : Tìm số hạng không chứa xtrong khai triển  2x − 2  x  x  n−k Giải: Số hạng tổng quát trong khai triển là: Tk +1 = C a k n b k 1 k6−k 6− k −1 k Tk +1 = C (2 x) (− 2 ) k 6 = C (2.x) k 6 ( 2) x x 1 6−k 6−k = C 2 6−k ( −1) x6−3k k = C 2 .x k 6 (−1) . 2 k k k 6 x Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k=0  k=2 Vậy số hạng không chứa xlà: 6− 2 ( −1) = 240 2 2 C 2 6
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN (a +b)n = Cn an +Cn an−1b + Cn an−2b2 + ... + Cn an−k bk + ... + Cn bn 0 1 2 k n (1) 2 Ví dụ 3. Tìm hệ số của x trong khai triển: (1-3x)5 Lời giải: Số hạng tổng quát trong khai triển (1-3x)5 là: C5 15−k (−3x)k = (−3)k C5 x k k k Số hạng của x ứng với k = 2 2 Vậy hệ số của x 2 trong khai triển là: (−3)2 C52 = 90
Chú ý : Để giải bài toán tìm hệ số của một số hạng biết số mũ của số hạng đó trong khai triển của nhị thức Niu tơn thì: Bước 1: Viết số hạng tổng quát trong khai triển của nhị thức Bước 2: Buộc số mũ của mỗi chữ trong số hạng tổng quát phải bằng số mũ tương ứng cho trước và giải để tìm k Bước 3: Thay giá trị k vào số hạng tổng quát ở bước 1 và kết luận.
Điền số thích hợp vào ... trong khai triển ( x + y ) 25 1-Hệ số của x y 12 13 là.... 5200300 trong khai triển ( 3x − 4 ) 3 2-Hệ số của x 5 là.... 4320 3-Hệ số của x trong khai triển ( 3x − 4 ) là .... 2 5 -5760
TÓM LẠI: Qua bài học này các em cần nắm vững các nội dung sau : 1-Công thức nhị thức Niu-tơn 2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn 3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức. Bài tập về nhà: bài 1,2,3,5,6 trang 58 sgk