Bài giảng Đại số lớp 11: Phương trình lượng giác cơ bản - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số lớp 11 "Phương trình lượng giác cơ bản" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được một số phương trình lượng giác cơ bản cụ thể gồm: phương trình sinx=m, phương trình cosx=m, phương trình tan x=m. Đây cũng là tài liệu giúp thầy cô tham khảo để chuẩn bị bài giảng thật kỹ lương và chi tiết trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm được kiến thức môn học. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số lớp 11: Phương trình lượng giác cơ bản - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ
CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Ôn tập: Bảng giá trị sin và cos của một số góc đặc biệt trong  0;       2 3 5 x 0 6 4 3 2 3 4 6  1 2 3 3 2 1 sin x 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos x 1 0    1 2 2 2 2 2 2
1. Phương trình sin x = a * Xét phương trình sin x = a (1)  Trường hợp |a| > 1 (*)  Trường hợp |a| ≤ 1 (**) → Nhận xét: - Với trường hợp (*) ta thấy phương trình (1) vô nghiệm do |sin x| ≤ 1 với mọi x. - Với trường hợp (**), vẽ đường tròn như hình sau: + Trên trục sin lấy điểm K sao cho OK = a . + Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M và M’. → Từ đó ta thấy số đo của các cung lượng giác AM và AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình (1) Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM. Vậy phương trình sin x = a có các nghiệm là: x = α + k2л, kϵℤ x = л -α+ k2л, kϵℤ 𝜋 𝜋 • Nếu số thực α không phải số đẹp , thỏa mãn điều kiện − 2 < α < và sin α = a thì ta viết 2 α = arcsin a. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là: x = arcsin a + k2л, kϵℤ x = л - arcsin a + k2л, kϵℤ
Tổng quát:  f ( x)  g ( x)  k 2 sinf(x)  sin g ( x)   (k  )  f ( x)    g ( x)  k 2   Ví du : sin(2 x  )  sin( x  )   6 3     2 x   x   k 2  x  6  k 2 6 3   (k  Z )  2 x      ( x   )  k 2  x     k 2   6 3   6 CHÚ Ý: sin x  sin  0  x   0  k 3600 sinx  sin    0 (k  )  x  180    k 360 0 0 0
Ghi nhớ sinx = sin x =  + k2, k  Z x =  -  + k2 , k  Z sin f(x) = sin g(x) f(x) = g(x) + k2, k  Z f(x) =  - g(x) + k2 , k  Z sinx = sinO x = O + k 360O, k  Z x = 180O - O + k360 O , k  Z sinx = 1 x = /2 + k2, k  Z sinx = -1 x = - /2 + k2, k  Z sinx = 0 x = k, k  Z
VÍ DỤ : Giải phương trình: sinx = -1/2  sinx = sin(- /6 ) Vậy x = -/6 + k2 , k  Z x = 7/6 + k2, k  Z sinx = 5/6 Vậy x = arcsin 5/6 + k2 , k  Z x =  – arcsin5/6 + k2, k  Z sin(x + 30o) = 1/2  sin(x + 30o) = sin30o Vậy x = k360o , k  Z x = 120o+ k360o, k  Z
2. Phương trình cos x = a * Xét phương trình cos x = a (1)  Trường hợp |a| > 1 (*)  Trường hợp |a| ≤ 1 (**) → Nhận xét: - Với trường hợp (*) ta thấy phương trình (1) vô nghiệm do |cos x| ≤ 1 với mọi x. - Với trường hợp (**), vẽ đường tròn như hình sau: + Trên trục côsin lấy điểm H sao cho OH = a. + Từ H kẻ đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M và M’. → Từ đó ta thấy số đo của các cung lượng giác AM và AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình (1) Gọi a là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM. Vậy phương trình cos x = a có các nghiệm là: x = α + k2л, kϵℤ x = - α+ k2л, kϵℤ hoặc x = α + k2л, kϵℤ *Nếu số thực α không đẹp, thỏa mãn điều kiện 0 ≤ α ≤ л và cos α = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là: x= arccos a + k2л, kϵℤ
VÍ DỤ a. Giaûi phöông trình: cos3x = cos120 Ta có cos3x = cos120 3x = 120 + k3600 x =  40 + k1200 , ( k Z )  3x   1 b. Giaûi phöông trình cos     2 4 2 Phöông trình vieát laïi:  11 4  x  k  ,k   18 3    x   5  k 4   11  18 3
3. Phương trình tan x = a 𝜋 * Điều kiện của phương trình là x ≠ 2 + k𝜋 ( k ∈ ℤ) - Căn cứ vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta thấy với mỗi số a, đồ thị lại cắt đường thẳng y=a tại các điểm có hoành độ sai khác nhau 1 bội của 𝜋 - Hoành độ của mỗi giao điểm là 1 nghiệm của phương trình tan x = a. -Gọi x1 là hoành độ giao điểm thỏa mãn điều kiện 𝜋 𝜋 - 2 < x1 < 2 → Kí hiệu x1 = arctan a. Khi đó, nghiệm của phương trình tan x = a là: x = arctan a + k𝜋, k ∈ ℤ 1 Nếu số a đặc biệt (0,± 1, ± 3, ± ) thay a = tan 𝛼 , pt tan x = a trở thành tan x= tan 𝛼 3 khi đó công thức nghiệm là: x = 𝛼 + k𝜋 , k ∈ ℤ
Ví dụ: Giải pt a) tan 2x =tan x b) tan x=1 a) Ta có : tan 2x = tan x  2 x  x  k  x  k , k  𝜋 b) Ta có: 1= tan 4 𝜋  Nên tan x = tan  x   k , k  4 4
4. Phương trình cot x = a * Điều kiện của phương trình là x ≠ k𝜋 ( k ∈ ℤ) - Căn cứ vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta thấy với mỗi số a, đồ thị lại cắt đường thẳng y=a tại các điểm có hoành độ sai khác nhau 1 bội của 𝜋. - Hoành độ của mỗi giao điểm là 1 nghiệm của phương trình cot x = a. -Gọi x1 là hoành độ giao điểm thỏa mãn điều kiện 0< x1 < 𝝅. → Kí hiệu x1 = arccot a. Khi đó, nghiệm của phương trình cot x = a là: x = arccot a + k𝜋, k ∈ ℤ 1 Nếu số a đặc biệt (0,± 1, ± 3, ± ) thay a = cot 𝛼 , pt cot x = a trở thành cot x= cot 𝛼 3 khi đó công thức nghiệm là: x = 𝛼 + k𝜋 , k ∈ ℤ
Giải a) cotx = −1 cotx = cot(− 𝜋) x = − 𝜋 + k𝜋 4 4
HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC TRONG GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC -Đôi khi các cung có số đo quá lẻ nên rất khó để đưa về hàm lượng giác thông thường, khi đó người ta thường sử dụng hàm lượng giác ngược mà các em đã thấy ở trên : Nếu có số thực 𝛼 thỏa mãn các điều kiện: 𝜋 𝜋 +) hàm sin : 𝛼 ∈ [− ; ] và 𝑠𝑖𝑛𝛼 = a thì 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 2 2 +) hàm cos : 𝛼 ∈ [0; 𝜋] và 𝑐𝑜𝑠𝛼 = a thì 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 𝜋 𝜋 +) hàm tan : 𝛼 ∈ (− ; ) và 𝑡𝑎𝑛𝛼 = a thì 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑎 2 2 +) hàm cot : 𝛼 ∈ 0; 𝜋 và cotα = a thì 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑎 -Arcsina đọc là ác-sin-a, tương tự với các hàm còn lại
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ BÀI - Các em cần ghi nhớ các công thức nghiệm của PTLG cơ bản: sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a - Các công thức nghiệm trong những TH đặc biệt Sau đây là BT trắc nghiệm cũng cố
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin𝑥 = 0 là 𝜋 A. 𝑆 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ . B. 𝑆 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ . 2 𝜋 C. 𝑆 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ . D. 𝑆 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ . 2 . Lời giải Ta có: sin𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ.  Chọn B
3 Câu 2. Nghiệm của phương trình cos𝑥 = là 2 2𝜋 5𝜋 A. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋; 𝑘 ∈ 3 ℤ. B. 𝑥 = ± + 6 𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ. 𝜋 5𝜋 C. 𝑥 = ± + 𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ. D. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋; 𝑘 ∈ ℤ. 3 6  Lời giải  Ta có: 3 2𝜋 3𝜋 cos𝑥 = − ⇔ cos𝑥 = cos ⇔ 𝑥= ± + 𝑘2𝜋; 𝑘 ∈ ℤ. 2 3 3  Chọn A
Câu 3. Nghiệm của phương trình tan2𝑥 − 1 = 0 là: 𝜋 𝜋 A. 𝑥 = + 𝑘𝜋. B. 𝑥 = + 𝑘𝜋. 8 4 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 C. 𝑥 = + 𝑘 . D. 𝑥 = + 𝑘 . 8 2 4 2  Lời giải  Ta có: tan2𝑥 − 1 = 0 ⇔ tan2𝑥 = 1 𝜋 𝜋 𝜋  ⇔ 2𝑥 = + 𝑘𝜋 ⇔ 𝑥 = + 𝑘 . 4 8 2  Chọn C