intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận

Chia sẻ: Tons Ton | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
102
lượt xem 17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp các ma trận đặc biệt, ma trận bằng nhau, ma trận chuyển vị, các phép toán trên ma trận, phép cộng hai ma trận, phép nhân một số với một ma trận... Để nắm chi tiết nội dung các kiến thức mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 1: Ma trận

  1. Ω α Φ ϕ ϖ   ε ξ δ  BÀI 1
  2. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn là một bảng  gồm m.n số thực (phức) được viết thành m  hàng và n cột như sau:  a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2 n  A= ... ... ... ...   am1 am 2 ... am n  Kí hiệu: A = [aij]mxn Tập hợp tất cả các ma trận cỡ mxn được ký     hiệu  Mmxn
  3. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Hàng thứ nhất a11 a12 ... a1 j ... a1n  a11 a22 a33 … gọi là đường  a21 a22 ... a2 j ... a2 n  chéo chính ... ... ... ... ... ...   Hàng thứ i ai1 ai 2 ... aij aij ... ain  ... ... ... ... ... ...   mxn: gọi là cấp của ma  am1 am 2 ... amj ... am n  trận aij: Phần tử nằm ở hàng i cột  Cột thứ 2 Cột thứ j j
  4. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Ví dụ:  2 8 −6 1 0 2  A=  B= 2 9 0  −3 1.5 5 2x3 0 −7 −2  3x3 a21 đường chéo chính
  5. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ * Khi  m = n (số hàng = số cột) ta nói A là ma  trận vuông cấp n.   Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được  ký hiệu Mn.  Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ:  0 7 8 1 3   ; 4 −2 0  −2 7  5 0 2  Ma trận vuông cấp 2
  6. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: aij = 0, ∀i, j. (tất cả các phần tử đều = 0) Ví dụ: 0 0 0 O=  0 0 0
  7. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij = 0, ∀i j. (các phần tử ngoài đường chéo chính =  0) Ví dụ: a11 0 ... 0 2 0 0 0 a22 ... 0  0 4 0  ... ... ... ...  0 0 9   0 0 ... ann 
  8. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2,..., n. Ký hiệu: I, In. Ví dụ: 1 0 ... 0  1 0 0 1 0  ,I = 0 1 ... 0  I2 = , I = 0 1 0 0 1   n 3 .. .. ... ..  0 0 1   0 0 ... 1 
  9. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij = 0, ∀i > j.(tam giác trên) aij = 0, ∀i < j. (tam giác dưới) Ví dụ: 1 2 5 4  2 0 0 0 0 3 −1 0  7 1 0 0  0 0 2 6 0 8 2 0   0 0 0 9 2 9 1 5 MT tam giác trên MT tam giác dưới
  10. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có  dạng: a11  a21   := [ ai ] m ..   am1 
  11. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: [ a11 a12 ... a1n ]
  12. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận bằng nhau: A = aij  = bij  =B aij = bij , ∀i, j. m n m n 8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận  A=[aij]mxn, ma trận chuyển vị của ma trận  A ký hiệu AT và xác định  AT=[bij]nxm với  bij=aji với mọi i,j.  (chuyển hàng thành cột)
  13. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Dạng của ma trận chuyển vị: a11 a12 ... a1n  a11 a21 ... am1  a21 a22 ... a2 n  a12 a22 ... am 2  A= A = T .. .. ... ..  .. .. ... ..    am1 am 2 ... am n  a1n a2 n ... an m  m n n m Ví dụ: 1 6 1 2 5 A= AT = 2 7  6 7 9  2 3 5 9  3 2
  14. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ * Khi A = AT thì A được gọi là ma trận đối xứng. Ví dụ:  1 2 3 A= A = 2 0 5  T  3 5 −1
  15. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ * Khi A = ­AT thì A được gọi là ma trận phản đối  xứng. Ví dụ:  0 1 4 0 −1 −4  A = −1 0 −3 AT = 1 0 3  −4 3 0  4 −3 0  A = − AT
  16. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: aij  + bij  = aij + bij  m n m n m n (cộng theo từng vị trí tương ứng) Ví dụ: 1+ 0=1 2+3=5 1 5 11 22  0 3   −3 5  + 2 −4  = ­1 1   4 −2  1 5  5 3 
  17. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma  trận cùng cấp, khi đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
  18. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các phép toán trên ma trận: 2. Phép nhân một số với một ma trận: λ aij  m n = λ.aij  m n ,λ R. λ (các phần tử của ma trận đều được nhân cho     ) Ví dụ: 2.(­2)=­4 ­4 2.3=66 3 −­2 2 0 0 2.0=0  22 7 4 5  = 14 8  10  0 −2 1  0  ­4   2 
  19. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ Các tính chất:                           là hai ma tr ∀α , β R, ∀A, B ận  cùng cấp, khi đó  i ) α ( A + B) = α A + α B ii ) (α + β ) A = α A + β A iii ) α ( β A) = (αβ ) A iv) 1A = A Sinh viên tự kiểm tra.
  20. ến   Tính  Tuy §1: Ma Trận i   Số Đạ  Chú ý:  A − B = A + (−1) B 1 3 6 5 1 3 6 5  −  =  + (−1) 4 5 1 3 4 5 1 3 1 3 −6 −5 −5 −2  =  +  = 4 5 −1 −3 3 2   Nhận xét: trừ 2 ma trận là trừ theo vị trí tương  ứng
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2