Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

341
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm tổng quát, hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 1 / 60
Nội dung 1 Hệ phương trình không thuần nhất - Phương pháp giải 2 Hệ phương trình thuần nhất - Phương pháp giải TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 2 / 60
Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trình Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình và n ẩn là hệ có dạng:    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1j xj + . . . + a1n xn = b1 .................................... ... ...    ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aij xj + . . . + ain xn = bi .................................... ... ...     am1 x1 + am2 x2 + . . . + amj xj + . . . + amn xn = bm  (1) với aij là hệ số của hệ, bi là hệ số tự do của hệ, i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n; x1 , x2 , . . . , xn là các biến số. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 3 / 60
Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trình Định nghĩa Ma trận A = (aij ) ∈ Mm×n (K ) được gọi là ma trận hệ số của hệ (1). Ma trận 
 a11 a12 . . . a1j . . . a1n
b
1  ... ... ... ... ... ...
...  
 AB =  ai1 ai2 . . . aij . . . ain
bi  
  ... ... ... ... ... ...
...  

am1 am2 . . . amj . . . amn
bm m×(n+1) được gọi là ma trận mở rộng của hệ (1). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 4 / 60
Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trình     x1 b1 x2 b2     Nếu đặt X =   và B =   thì hệ (1)     ... ...     xn bm được viết dưới dạng ma trận Am×n Xn×1 = Bm×1. Định nghĩa Hệ (1) được gọi là hệ thuần nhất nếu B = 0 và được gọi là hệ không thuần nhất nếu B 6= 0. T Hệ thuần nhất luôn có nghiệm 0 0 . . . 0 và được gọi là nghiệm tầm thường. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 5 / 60
Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Một hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất có tính chất: Hoặc là vô nghiệm Hoặc là có nghiệm duy nhất Hoặc là vô số nghiệm TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 6 / 60
Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Định nghĩa   α1 α   Véctơ α =  ..2 , αi ∈ K , i = 1, 2, . . . , n được   .  αn gọi là 1 nghiệm của hệ (1) nếu Aα = B. Có nghĩa là khi thay x1 = α1, x2 = α2, . . . , xn = αn vào hệ (1) ta thu được đồng nhất thức. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 7 / 60
Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Định nghĩa Hệ (1) được gọi là hệ tương thích nếu nó có ít nhất 1 nghiệm và được gọi là hệ không tương thích nếu nó không có nghiệm. Định nghĩa Hệ (1) tương thích và chỉ có 1 nghiệm được gọi là hệ xác định, còn nếu nó có nhiều hơn 1 nghiệm gọi là hệ không xác định TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 8 / 60
Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Định nghĩa Định nghĩa Hệ phương trình Cramer là hệ phương trình tuyến tính có số ẩn, số phương trình bằng nhau và ma trận hệ số là không suy biến. Tức là hệ có dạng    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1i xi + . . . + a1n xn = b1  .................................... ... ...   ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aii xi + . . . + ain xn = bi .................................... ... ...     an1 x1 + an2 x2 + . . . + ani xi + . . . + ann xn = bn  (2) trong đó A = (aij ) ∈ Mn (K ) và detA 6= 0. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 9 / 60