Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS. Trần Quang Cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến" cung cấp các kiến thức giúp người học có thể: biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS. Trần Quang Cảnh

NỘI DUNG 1 Mô hình • Buổi 2: Ôn lại bài, trước khi học tiếp. 2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 3 Khoảng tin cậy 4 Kiểm định giả thiết 5 Ví dụ 1 4 1 4 CHƯƠNG 2 Ví dụ Cho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của 6 cửa hàng gạo. Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng. HỒI QUY ĐƠN BIẾN Cửa hàng Số lượng 1 10 2 6 3 9 4 5 5 4 6 2 2 5 2 5 HỒI QUY ĐƠN BIẾN Ví dụ • Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số 1. Biết được phương pháp ước lượng gạo bán trong tháng. lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng Cửa hàng Giá Số lượng thể dựa trên số liệu mẫu 1 1 10 MỤC 2. Hiểu các cách kiểm định những 2 4 6 TIÊU giả thiết 3 2 9 3. Sử dụng mô hình hồi quy để 4 5 5 dự báo 5 5 4 6 7 2 3 6 3 6 1
2.1 MÔ HÌNH 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến) Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao PRF dạng xác định cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt. • E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi  Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 dạng ngẫu nhiên vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này, • Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất SRF dạng xác định (Ordinary least squares OLS ).  Với n cặp quan sát, muốn Yˆi  ˆ 1  ˆ 2 X i 2 n n • dạng ngẫu nhiên  e i2   Y i  ˆ 1  ˆ 2 X i   min(*) Y i  Yˆi  e i  ˆ 1  ˆ 2 X i  ei i 1 i 1 7 10 7 10 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS 2.1 MÔ HÌNH Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch Trong đó giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi • : Ước lượng cho b1. quy mẫu Yˆi là nhỏ nhất. ˆ1  Bài toán thành tìm ˆ , ˆ sao cho f  min 1 2 • ˆ 2 : Ước lượng cho b2. Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là: • : Ước lượng cho E(Y/Xi) Yˆi  n     e i2  n n • Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ  i 1  bˆ   2   Y i  bˆ 1  bˆ 2 X i   2  e i  0  1 i 1 i 1 nhất thông thường (OLS) để tìm ˆ1 , ˆ 2  n     e i2  n n  i 1  bˆ   2    Y i  bˆ 1  bˆ 2 X i X i   2  e i X i  0 2 i 1 i 1 8 11 8 11 2.1 MÔ HÌNH 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Y SRF Hay ˆ 2 n n n ˆ 1  ˆ 2  X i   Yi PRF 2 i 1 i 1 n n n ˆ 1  X i  ˆ 2  X i 2   X iY i i 1 i 1 i 1 1 ˆ1 X Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF 9 12 9 12 2
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm của đường hồi quy mẫu n • Giải hệ ta được Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta Y X i i  n. X .Y có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và ˆ1  Y  ˆ 2 X ˆ2  i 1 n đường này có những đặc tính sau: 2 X i  n.( X ) 2 i 1 n xi  Xi  X y x i i bˆ 2  i 1 n yi  Yi  Y 2 x i 1 i 13 16 13 16 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm của đường hồi quy mẫu Với 1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y,  Yi do  Y  X  Xi n n là trung bình mẫu (theo biến)   xi  X i  X yi  Yi  Y gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị trung bình mẫu Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình 14 17 14 17 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm của đường hồi quy mẫu Với số liệu của thí dụ 2 chương 2 data giáo trình kinh tế lượng. 2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát. Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0. Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X của Yi. n ^ bằng cách tính toán thông thường, nêu ý Yi e i 1 i 0 n nghĩa của các tham số. 5. Sai số ei không có tương quan với Xi. X e i 1 i i 0 Ước lượng Y, X và vẽ đồ thị bằng Eviews, 15 18 15 18 3
CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH ^ ^ 2 2 2  (Y  Y )   (Y  Y )   (Y  Y ) i i i i Y SRF TSS = RSS + ESS ESS Tổng Yˆi TSS chênh lệch RSS Yi Xi X 19 Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS 22 19 22 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 • TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng – TSS = ESS + RSS → ESS RSS tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Y với 1  giá trị trung bình của chúng ) TSS TSS Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát TSS   (Yi  Y ) 2   Yi 2  n.(Y ) 2   y i2 (mẫu) khi Yˆi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS. • ESS: (Explained Sum of Squares – Tổng bình phương sai số được giải thích – Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa giá trị Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ của biến Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình) phù hợp của hàm hồi quy mẫu. n 2 2 ESS   (Yˆi  Y ) 2  ( ˆ2 ) 2  xi2  ( ˆ2 ) 2 * ( X i  n( X )) i 1 20 23 20 23 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 n 2 ESS RSS e i • RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số của R2  1  1 i 1 n phần dư – tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan TSS TSS 2 sát của biến Y và giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu) y i 1 i RSS   ei2   (Yi  Yˆi ) 2   yi2  ˆ22  xi2 Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng n ˆ 22  x i2 2 i 1 R  n  y i2 i 1 21 24 21 24 4
TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r 0≤ R2≤1 • 1  r  1 • r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến Cho biết % sự biến động của Y được giải thích r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ bởi các biến số X trong mô hình. r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến R2 =0: X và Y không có quan hệ • Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX • Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô tương quan giữa chúng bằng 0. hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa. • r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ =>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ quyết định đưa thêm biến vào mô hình. phi tuyến. 25 28 25 28 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2 HỆ SỐTƯƠNG QUAN r Có thể chứng minh được 2 n 1 2 R  1  (1  R ) 2 nk r   R • Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến X và r cùng dấu với ˆ2 tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2. • Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm VD: Yˆi  6 , 25  0 , 75 X i choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược lại. Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9 26 29 26 29 HỆ SỐTƯƠNG QUAN r HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ Đo lường mức độ quan hệ giữa X và Y của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y. n n (X i  X )(Yi  Y )  i 1 yi xi S X ,Y  Cov( X , Y )  i 1 n 1 r  n n  y i2  x i2 i 1 i 1 27 30 27 30 5
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS Tiếp tục với ví dụ trên, tính TSS, ESS, RSS 2 2 R R S xy • Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0 • Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng nhau (homoscedasticity). Var(U/Xi) = σ2 31 34 31 34 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS Buổi 3: • Gửi bảng giá trị; • Bài tập: với số liệu các bài tập chương 2, vẽ đồ Phương thị, tìm phương trình hồi quy, hệ số xác định, sai sai số đồng hệ số tương quan giữa các biến. nhất: • Ôn lại bài, trước khi học tiếp; cách sử dụng Var(U/Xi) máy tính để tính các hệ số. = σ2 32 35 32 35 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS • Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và không phải là đại lượng ngẫu nhiên. VD: Mẫu 1 Mẫu 2 Chi tiêu Y Thu nhập X Chi tiêu Y Thu nhập X 55 80 70 80 88 100 65 100 90 120 90 120 80 140 95 140 118 160 110 160 120 180 115 180 145 200 120 200 135 220 140 220 145 240 155 240 Phương sai sai số không đồng nhất: 175 260 150 260 var(Ui|Xi) = i2 33 36 33 36 6
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS 2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG • Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương ˆ1 , ˆ2 là ước lượng điểm của  1 ,  2 tìm được bằng phương pháp OLS có tính chất: quan, nghĩa là • ˆ1 , ˆ2 được xác định một cách duy nhất Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, nếu i  i’ với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi) ˆ ˆ •  1 ,  2 là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác nhau • Ta đo lường độ chính xác các ước lượng bằng sai số chuẩn (standard error – se). 37 40 37 40 Một số kiểu mẫu biến thiên của thành phần nhiễu Sai số chuẩn của các ước lượng OLS var: phương sai se: sai số chuẩn 2: phương sai nhiễu của tổng thể 2 = Var (Ui ) -> thực tế khó biết được giá trị 2 -> dùng ước lượng không chệch 2 ˆ 2  e i  RSS n2 n2 38 41 38 41 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS Sai số chuẩn của các ước lượng OLS • Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải thích. Cov(Ui, Xi) = 0 ˆ  ˆ 2 • Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 ) Sai số chuẩn của hồi quy: là độ lệch tiêu chuẩn các giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu 39 42 39 42 7
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS Định lý Gauss-Markov • Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch 2 tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện: X var(ˆ )  1 i .ˆ 2 se(ˆ1 )  var(ˆ1 ) – Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính n n x 2 của một biến ngẫu nhiên, ˆ  k Y  i j i i i 1 – Nó không chệch, E ( ˆ j )   j ˆ 2 var( ˆ 2 )  se(ˆ2 )  var(ˆ2 )  x i2 – Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator). var( ˆ j ) min 43 46 43 46 Sai số chuẩn của các ước lượng OLS 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY   2 Xác suất của khoảng (bi - i, bi + i) chứa ˆ 2 . ˆ giá trị thực của bi là 1 -  hay: var( ˆ 2 )  2 . ESS   P(bi - i  bi  bi + i) = 1 - . X2 var(ˆ1 )  i .ˆ 2 . ˆ 2 với n.ESS 2   t ( SE ( ˆ i ) i / 2 ,n  2 ) X2 var(ˆ1 )  i . var(ˆ ). 2 n 44 47 44 47 Định lý Gauss-Markov 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY   • Định lý: Với những giả thiết (từ 1 đến 5) của mô – (bi - i, bi + i) : là khoảng tin cậy, hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy – i : độ chính xác của ước lượng tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt – 1 - : hệ số tin cậy, nhất, tức là, chúng là BLUE. –  với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa. – t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách tra bảng số t-student) – n: số quan sát • Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của b1 , b2 là 45 95%. 48 45 48 8
2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2  – Với ví dụ trên, hãy tìm khoảng tin cậy của b1,2 - Tính RSS – Tra bảng phân phối Chi – square giá trị ei2 – Tính ˆ 2    RSS  2 2  n2 n2 1 / 2 và /2 – Tính ˆ  ˆ2 – Tính : RSS /(  2 / 2 ) ; RSS /(  12  / 2 ) là khoảng tin cậy của 2 ˆ 2 – Tính var( ˆ 2 )  ; se( ˆ 2 )  var(ˆ 2 ) Lưu ý (vì ˆ 2  RSS /( n  2 )  x i2 Nên thay (n-2) ˆ 2 trong công thức bằng RSS) 49 52 49 52 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY 2 X i .ˆ 2; Tính var(ˆ )  1 se( ˆ1 )  var(ˆ1 ) n x 2 • Bài tập: với số liệu các bài tập ở chương 2, tìm i khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy. – Tra bảng phân phối t – student giá trị t( / 2,n2) – Tính  i  t (  / 2 , n  2 ) SE ( ˆ i ) – Tính (bi - i, bi + i) : là khoảng tin cậy, 50 53 50 53 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2 (n  2)ˆ 2 P(12 / 2   2 / 2 )  1   2 • Buổi 4. Ôn lại bài, trước khi học tiếp hay (n  2)ˆ 2 (n  2)ˆ 2 P(  2  )  1  2 / 2 12 / 2 12 / 2, 2 / 2 : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật  2 với bậc tự do n-2 thỏa điều kiện P(  2  12 / 2 )  1  ; P( 2  2 / 2 )   / 2 51 54 51 54 9
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định t giả thiết H 0 :  2  0 • Do Ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng H 1 : 2  0 OLS của b1 và b2 cũng theo phân phối chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính của Ui. - Tính  2 ; SE ( ˆ 2 ) • Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F, ˆ i   i* và 2 để kiểm định các giả thuyết về các ước - Tính t  SE ( ˆ i ) lượng OLS. - Tra bảng giá trị tα giá trị t(n2,/ 2) Nếu t t(n2,/2) bác bỏ H0. 55 Nếu t  t(n2,/ 2) chấp nhận H0. 58 55 58 2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT f(t) 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy H 0 :  i   i* Hai phía: H1 :  i   i* Phía phải: H 0 : i  i* 1-a * H1 :  i   i a/2 Miền chấp nhận Ho a/2 Miền bác bỏ Ho Miền bác bỏ Ho Phía trái: H 0 : i   i* -t t a/2 a/2 H1 :  i  i* -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t 56 59 56 59 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy * H 0 : i   i Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy H 1 :  i   i* Khoảng tin cậy của bi: Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn i  (ˆi   i ; ˆi   i ) i  t(n2,1 / 2) SE(ˆi ) Bước 1: Tính t ˆ * i  i với mức ý nghĩa  trùng với mức ý nghĩa t  SE ( ˆ i ) của H0 Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn t ( n  2, / 2 ) Bước 3: Quy tắc quyết định Quy tắc quyết định Nếu t  t ( n  2, / 2 ) bác bỏ H0. - Nếu i*  (ˆi   i ; ˆi   i ) chấp nhận H0 Nếu t  t( n  2, / 2 ) chấp nhận H0. - Nếu i  (ˆi   i ; ˆi   i ) bác bỏ H0 * 57 60 57 60 10
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định bằng phương pháp khoảng tin cậy Bước 2: Tính P (T  t i )  p Khoảng tin cậy giả thiết H 0 :  2  0 H 1 : 2  0 - Bằng Excel: TDIST( t/ 2,bậc tự do, đuôi) - Tính ˆ   ; ˆ   2 2 2 2 VD: TDIST( t/ 2 ,8,2) - Nếu ˆ2 2  0  ˆ2 2 chấp nhận H0 - Bằng Eviews: genr p=@tdist( ti ,bậc tự  - Nếu 0  ˆ 2   2 ; ˆ 2   2  bác bỏ H0 do) Vd: genr p=@tdist(2.4469,6) 61 64 61 64 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Cách 3: Phương pháp p-value ˆ i   i* Bước 1: Tính t i  SE ( ˆ i ) Gộp bước 1, Bước 2: Bằng Eviews: Bước 2: Tính P (T  t i )  p genr p=@tdist( (ˆi i*)/ SE(ˆi ) ,bậc tự do) Bước 3: Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 62 65 62 65 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Cách 3: Phương pháp p-value Bước 3: Quy tắc quyết định Bước 1: Tính ˆ   * i i - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 ti  - Nếu p > : Chấp nhận H0 SE ( ˆ i ) Genr t= ((ˆi  i ) / SE(ˆi )) * 63 66 63 66 11
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định phía phải f(t) Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả thiết H0 : βi ≤ βi* H 0 :2  0 H1 : βi > βi* H 1 :2  0 1-a a Miền bác bỏ Ho t a 0 t 67 70 67 70 Kiểm định phía trái f(t) Thực tế H0 đúng H0 sai Quyết định H0 : βi ≥ βi* Không bác Quyết định đúng, Quyết định sai, xác H1 : βi < βi* bỏ xác suất 1-α suất β (Sai lầm loại 2) Quyết định sai, Quyết định đúng, xác 1-a Bác bỏ xác suất α suất 1-β (Sai lầm loại 1) a Miền bác bỏ Ho -t a 0 t 68 71 68 71 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0 (tương đương H0: β2= 0) Loại GT H0 H1 Miền bác bỏ với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 -  Hai phía βi = βi* βi ≠ βi* |t|>t/2 (n-2) Bước 1: R 2 (n  2) Phía phải βi ≤ βi* βi > βi* t>t (n-2) Tính F  2 1 R Phía trái βi ≥ βi* βi < βi* t F(1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0 69 72 69 72 12
2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình • Buổi 5. Bài tập: b. Phương pháp p-value • Với số liệu bài tập 2.7 ở chương 2, cho cơ cấu Bước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F) đầu tư chứng khoán hiệu quả như sau: Bước 3: Quy tắc quyết định Ei=β1+β2Ϭi Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý - Nếu p ≤  : Bác bỏ H0 thuyết không - Nếu p > : Chấp nhận H0 • Với số liệu bài tập 2.9 ở chương 2, Có ý kiến cho rằng trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng. Nhận xét ý kiến này. Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của biến x trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 và cho biết ý nghĩa. 73 76 73 76 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả thiết 2 • Buổi 5. Ôn lại bài, trước khi học tiếp H 0 : R 2  0 H 1 : R  0 74 77 74 77 Thống kê F 2.6 DỰ BÁO F =0,05 Với mô hình hồi quy Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X i Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  Miền bác bỏ Ho hay độ tin cậy 1 - . Miền chấp nhận Ho * Ước lượng điểm Yˆ0  ˆ 1  ˆ 2 X 0 F(1,n-2) 75 78 75 78 13
2.6 DỰ BÁO 2.7 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ ĐO CỦA BIẾN * Dự báo giá trị trung bình của Y Y i  ˆ1  ˆ 2 X i  e i E (Y / X 0 )  (Yˆ0   0 ;Yˆ 0  0 ) Nếu đơn vị đo của biến X, Y thay đổi thì không Với: cần hồi quy lại. Mô hình hồi quy mới là  0  SE (Yˆ0 )t ( n  2 , / 2 ) Y i *  ˆ 1*  ˆ 2* X i*  e *i Trong đó SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 ) k1 ˆ Y * i  k 1Yi ; X * i  k 2 X i ˆ1*  k 1 ˆ1 ; ˆ 2*  2 k2 1 (X  X 0 ) 2 Var (Yˆ0 )  ˆ 2 (  ) k  2 var( ˆ1* )  k 1  . var( ˆ1 ); var( ˆ 2* )   1  . var( ˆ 2 ) 2 n  x ì2  k2  79 82 79 82 2.6 DỰ BÁO VÍ DỤ 1 • Dự báo giá trị trung bình của Y Lưu ý Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu ˆ 2 var( ˆ 2 )  gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)  x i2 STT Xi Yi ˆ 2 1 1 10  x i2  var( ˆ 2 ) 2 4 6 3 2 9 4 5 5 1 ( X  X 0 ) 2 var( ˆ 2 ) Var (Yˆ0 )  ˆ 2 (  ) 5 5 4 n ˆ 2 6 7 2 80 83 80 83 2.6 DỰ BÁO • Với số liệu ví dụ 2 ở chương 2, hãy dự báo * Dự báo giá trị cá biệt của Y điểm, khoảng cá biệt, khoảng trung bình của y khi x=280 Y 0  ( Yˆ 0   ' 0 ; Yˆ 0   ' 0 ) Với:  0'  SE ( Y 0  Yˆ0 ) t ( n  2 , / 2 ) SE ( Y 0  Yˆ0 )  Var ( Y 0  Yˆ0 ) 1 ( X  X 0 )2 Var (Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1   ) n  xì2 Var ( Y 0  Yˆ0 )  Var ( Yˆ0 )  ˆ 2 81 84 81 84 14
VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 1 a.Hãy lập mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về Như vậy, mô hình hồi quy mẫu nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy của b1, b2 với =0,05 Yˆi  11,5  1,375 . X i c. Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên có phụ thuộc vào đơn giá của nó không với =0,05. => X và Y có quan hệ nghịch biến d. Có thể nói rằng nếu giá gạo tăng 1.000đ/kg thì nhu cầu *ˆ1 = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng gạo trung bình giảm 2 tấn/tháng không? Cho với =0,05 e. Hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình. Cho =0,05. f. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của loại * ˆ 2 = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với điều 95%. g. Hãy viết lại hàm hồi quy nếu nhu cầu gạo được tính theo kiện các yếu tố khác trên thị trường không đổi. đơn vị là tạ và giá có đơn vị là đồng. h. Tính TSS, ESS, RSS, R2 i. Tính r, 85 88 85 88 VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 1 a. Mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo Ta có ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)  1  ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1) Stt Xi Yi XiYi Xi^2 Yi^2 ˆ t 2 SE(ˆ )    ˆ t (n2,/ 2) 2 2 2 SE(ˆ ) (n2,/ 2) 2 n 1 1 10 10 1 100 2 4 6 24 16 36 ˆ22  xi2 2 i 1 ( 1,375) 2 .24 3 2 9 18 4 81 Mà: R    0,9864 n 2 46 4 5 5 25 25 25 y i 1 i 5 5 4 20 25 16 n 6 7 2 14 49 4 (1  R 2 )  yi2 (1  0,9864 ).46 sum 24 36 111 120 262 => ˆ 2  i 1   0,15625 n2 62 86 89 86 89 VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 1 Giả sử mô hình hồi quy mẫu là: Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X i X 2 120 Var(ˆ1 )  i ˆ2  0,15625 0,1303 24 36 n x 2 6.24 X  4 Y  6 i 6 6 n  SE(ˆ1 )  Var(ˆ1 )  0,3609 Y X  n.X .Y i i 111 6.4.6 ˆ2  i 1   1,375 ˆ 2 0 ,15625 n 2 2 120 6.(4)2 Var ( ˆ 2 )  2   0 , 0065  X  n.(X ) i1 i x i 24  SE ( ˆ 2 )  Var ( ˆ 2 )  0 , 0806 ˆ1  Y  ˆ2 X  6  (1,375).4  11.5 87 90 87 90 15
VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 1 Tra bảng ta có t 4 , 0.025  2,776 d. Dự báo -Dự báo điểm: Yˆ0  11,5  1,375 x 6  3, 25 (tấn/tháng)  1  t( n  2, / 2 ) SE ( ˆ )  2,776 x 0,3609  1,0019 1 -Dự báo giá trị trung bình của Y  2  t ( n  2 , / 2 ) SE ( ˆ 2 )  2 ,776 x 0, 0806  0, 2237 E (Y / X  6)  Yˆ0  t( n  2 , / 2 ) .SE (Yˆ0 ) 10 , 4981   1  12 , 5019 1 ( X  X 0 )2 1 (6  4) 2 Var(Yˆ0 )  ˆ 2 (  2 )  0,1562(  )  0,052  1, 5987   2   1,1513 n  xi 6 24 Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải thích được 98,64% sự thay đổi của biến nhu cầu (biến Y), SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 )  0 , 2283 1,36% sự thay đổi còn lại của Y do các yếu tố ngẫu nhiên E ( Y / X  6 )  ( 2 , 6162 ; 3 ,8838 ) gây ra 91 94 91 94 VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 1 c. Kiểm định giả thuyết  2 = 0 H0:  2 = 0 - Dự báo giá trị cá biệt của Y C1: Sử dụng khoảng tin cậy. Theo kết quả ở câu a, với Y 0  Yˆ0  t ( n  2 , / 2 ) . SE ( Y 0  Yˆ0 )  = 0,05, b2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0 1 ( X  X 0 )2 1 (6  4)2 Var(Y0  Yˆ0 )  ˆ 2 (1   2 )  0,1562(1   )  0,2082 C2: ˆ2   *  1,375  0 n i x 6 24 2 t   17 ,0379 ˆ SE (  2 ) 0,0806 SE ( Y 0  Yˆ0 )  Var ( Y 0  Yˆ0 )  0 , 4565 => Y 0  (1, 9828 ; 4 , 5172 ) t  17 ,0379  t 4 , 0 , 025  2,776 => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đó vào đơn giá thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn. *Ghi chú: ˆ ˆ ˆ2 Var ( Y 0  Y 0 )  Var ( Y 0 )   92 95 92 95 VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 2 Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) và thu nhập C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến hàng tuần X (USD/tuần) của 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc (n  2) R 2 (6  2)0,9864 Yi Xi F   290,12 70 80 (1  R 2 ) (1  0,9864) 65 100 90 120 Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt 95 140 => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc 110 160 vào đơn giá 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 93 96 93 96 16
VÍ DỤ 2 Chạy số liệu trên Eviews, ta có kết quả sau 97 97 1. Viết hàm hồi quy Y theo X. Ý nghĩa các hệ số hồi quy 2. Tính khoảng tin cậy của B2. Ý nghĩa của khoảng tin cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%. 3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%. 4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa 1%. 5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần. 98 98 VÍ DỤ 2 Trình bày kết quả phân tích hồi quy Yˆi  24 , 4545  0 ,5091 X i R 2  0,9621 se  ( 6 , 4138 )( 0 , 0357 ) df  8 t  ( 3,813 )(14 , 243 ) F (1,8)  202,87 p  ( 0 , 005 )( 0 , 000 ) p  (0,0000) Lưu ý ˆ j tj  se ( ˆ j ) 99 99 17