Bài giảng Kinh tế lượng Chương 6 Bùi Huy Khôi

09/09/2014

Phương sai thay đổi

CHƯƠNG 6

v à h ậ u Hi ể u b ả n ch ấ quả c ủ a ph ư ơ ng sai sai t số thay đổi

HIỆN TƯỢNG PHƯ HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSCEDASTICITY) (HETEROSCEDAS

MỤC TIÊU 2.

Bi ế t c á ch ph á t hi ệ n ph ư ơ ng s ố sai sai thay đổ i v à bi ệ n phá p khắ c phục

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Hậu quả

NỘI DUNG 6.1 Bản chất

3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi

Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

�Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Ylà tiết kiệm của hộ gia khả đình và biến giải thích X là thu nhập dụng của hộ gia đình

(a)

(b)

6.1 Bản chất 6.1 Bản chất

�Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập.

X 0

2) = σ2

E(ui

Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi 5

�Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, hay phương sai bằng (nhiễu) nhau.

1 09/09/2014

6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

6.1 Bản chất

�Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm

hợp phương sai

6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

�Do bản chất của hiện tượng kinh tế �Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm = σi 2 �Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu của nhập. Đây là trường thay đổi. sai số E(ui )2

6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

tính, không ước lượng (v ì ph ư ơ ng sai kh ô ng nh ỏ �Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát khác) 1. Ước lượng OLS vẫn tuyến chệch nhưng không phải là hi ệ u qu ả nhất) (dạng hàm 2. Ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch. đổi thường (theo không �Mô hình hồi quy không đúng sai, thiếu biến quan trọng) �Hiện tượng phương sai thay gặp khi thu thập số liệu chéo gian)

( βi )

SE ( βˆ )i

Do sử dụng ước lượng củaSE là

t =

3. C á c kho ả ng tin c ậ y v à ki ể m đ ị nh gi ả thuyết thông thường dựa trên phân phối t và Fsẽ không còn đáng tin cậy nữa. Chẳng hạn thống kê t 4.

βˆ SE (

* β 2 2 βˆ )2

nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phân phối t-student =>kết quả kiểm định không còn tin cậy Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi s ử d ụ ng c á c ư ớ c l ư ợ ng OLS c ó phương sai không nhỏ nhất.

2 09/09/2014

6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi

1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu

VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu cứu Phương pháp định tính 1. 2. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên Xem xét đồ thị của phần dư

2. Xem xét đồ thị của phần dư

2. Xem xét đồ thị của phần

dư

•

• • •

• •

•

• •

•

• • • • • •

•

• •

•

• ••

•

Biến phụ thuộc

•

• •

•

• •

•

• •

• • • • • • • • • • • • • • • • ••• • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • •

•

• •

hồi qui ước lượng

• •

•

Đường •

•

• •

•

• •

•

• •

•

Hình b,c,d cho thấy các ei 2 thay đổi khi Y tăng

•

• •

•

(a)

(b)

•

• • •

Hình a cho thấy biến đổi của các ei 2 không có tính hệ thống

•

• • • • • • ••

• •

• • • • • •

•

• • • • •

• •

•

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • •• • • • • • • • • • • • •

• •

•

• • •

• • • •

•

• • • • • • • • •

Biến độc lập

(c)

(d)

3. Kiểm định Park

giả định phương của dùng so với thu nhập, phương sai phần dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập. Do đó đối với các mẫu điều tra tương tự, người ta có sai khuynh hướng nhiễu thay đổi – Quandt Phương pháp định lượng 1. 2. 3. 4. Park Glejser Goldfeld White Kiểm Kiểm Kiểm Kiểm định định định định

�Park cho rằng σi là một hàm số nào đó

ˆYi

σi = B1 + B2ln|Xi |+ vi

�Các bước của kiểm định Park: 1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 2) Từ hàm hồi qui, tính của biến giải thích X 2 , phần dư ei v à trong đó vi lnei là phần sai số ngẫu nhiên. chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei �Vì σi

2 được thu thập từ mô hình hồi qui gốc

thay cho σi và chạy mô hình hồi qui sau lnei = B1 + B2 ln|Xi|+vi (*)

3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhi ề u bi ế n gi ả i th í ch, ch ạ y h ồ i qui cho từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui mô hình với biến giải thíchYilà

3 09/09/2014

4. Kiểm định Glejser

3. Kiểm định Park

= B1 + B 2

e i

+ v i

�Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | hệ chặt chẽ 4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có phương sai của sai số thay đổi. đề xuất một số dạng hàm hồi qui theo biến X nào mà có quan với σi 2. �Glejser sau: 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 được xem là giá của sai số không trong mô hình (*) có thể trị chung của phương sai đổi, σ2.

4. Kiểm định Glejser

e i = B1 + B 2

+ v i

1 X i

ei = B1 + B2 X + vi

|ei| = B1 + B2Xi +vi Xi + vi ei 1 X

e i = B 1 + B 2 Xi + v i

�Kiểm định Glejser có một số vấn đề như kiểm định Park như sai số vi trong các mô hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không, nó có tương quan chuỗi. � 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS

5. Kiểm định Goldfeld - Quandt

� 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s ố) �Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. không sử dụng OLS được �Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn.

�

Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.

2. Bỏ qua Đối với Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2Xi + ui 2 với biến X quan sát ở giữa theo cách sau: mô hình 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. Giả sử σi có quan hệ dương theo cách 2 sau: σi = σ Xi đó mỗi nhóm có (n – c)/2 trong đó σ là hằng số. 2 � Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong quan sát. Quandt như sau: 1.

4 09/09/2014

5. Kiểm định Goldfeld - Quandt

λ=

RSS 2/df RSS1 / df

4. Tính tỷ số

λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử

3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng hồi qui đối với (n – cuối; tính RSS1 và

n c 2

số và mẫu số là nc 2 k

(k là các được ước lượng kể cả hệ số tham số của các hàm c)/2 quan sát đầu và RSS2 tương ứng. Bậc tự do tương ứng là tham số chặn).

6. Kiểm định White

Nếu λ > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi.

� White đã đề nghị một phương pháp không + + + α 3X3i α 5X3i 2 = α 1 + α 2X2i hay ei 2 � α 4X2i 2 (2) + α6X2iX3i + V2i + cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn. Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2X2i β3X3i + ui số mũ cao hơn và nhất số chặn bất kể mô hình

lượng một trong các mô hình R2

Bước 1: Ước l ượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei. Bước2:Ước sau = α1 + α2X2i α3X3i α4X2i +

2 ei

6. Kiểm định White

+ + α5X3i + v2i (1) (1) và (2) có thể có thiết phải có hệ gốc có hay không. là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo.

6. Kiểm định White � Bước3 Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = 0 (1)

α2 = α3 đ ư ơ ng

�Bước4Quy tắc quyết định �nR2 �nR2 < χ2(df): chấp nhận Ho > χ2(df): bác bỏ Ho, hay có hiện tượng T ư ơ ng = α4 = α5 = α6 = 0 (2) H0: ph ư ơ ng sai c ủ a sai s ố phương sai sai số thay đổi. không đổi.

� nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn.

5 09/09/2014

1. Trường hợp đã biết

σi

6.4 Biện pháp khắc phục

Khi đó

Var ⎟

Var u ( ) i = i σ2 i

σ2 i= =1, σ2 ∀i i

⎛ ⎞u ⎟ ⎟σ ⎝ ⎟ i ⎠

1. Trường hợp đã biết σi Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Yi = α1 + α2Xi + ui giả sử

=α 1

Yi σ i

ui σ i

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ X i 1⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + ⎟ σ ⎟σ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ +α ⎟ ⎟

hình Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này. Ư ớ c l ư ợ ng OLS c ủ a α và rằng phương sai sai số σi đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan cho σi sát đã biết, chia hai vế của mô đã biết. α 2 đ ư ợ c t í nh

2. Trường hợp chưa biết

σi

Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới

theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi.

biếngiảithích.

=σ2,∀i

= Var(ui) X i

⎛ ⎞ ⎟ ⎟ X i⎝ ⎠

Var⎟ ui ⎟

�Khi đó

Xi >0

phảisửdụngmôhìnhhồiquiquagốc.

=α 1

+α 2

Yi Xi

Xi + ui Xi

= α1

+α 2 X i + vi

1 Xi 1 X i

2. Trường hợp chưa biết

σi

Trườnghợp2: Phươngsaisaisốtỷ lệvới

Trườnghợp3: Phươngsaisaisốtỷ lệvới bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY

bìnhphươngcủabiếngiảithích

Var(ui ) = E(ui ) = σ Xi Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai �Lưuýlàđểướclượngmôhìnhtrên, của Xi , với

E (

Yi) = Yi = α +α

ˆ1

ˆ 2 X

= α 1

+ α +v 2

= α 1

Var(ui ) = E(ui ) = σ [E(Yi)] . 2 2 Var(ui ) =E(ui ) = σ Xi hình Chia hai vế của mô cho Xi với Xi ≠0 Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với

⎛ ⎞ 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ X ⎝ i

⎛ ⎞ 1 ⎟ ⎟ +α ⎟ ⎟ 2 X ⎝ i +

⎠

Yi X ui X

= Var(ui) =σ2 ,∀i

⎠ ⎛ ⎞ui ⎟⎟ ⎟ X i ⎝ ⎠

2X i

Var ⎟

Khi đó:

6 09/09/2014

2. Trường hợp chưa biết

σi

Bước2: Ước lượng hồi qui trên dù

ˆYi

Bước 1: Ước lượng mô phương pháp OLS:

hình hồi qui bằng

α1 α2Xi + Yi = + ui

ˆ và tính Y i Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:

≈σ ,∀i 2

Var

+ α

= α 1

+ v i

Var(u) 2 ^ Y i

σ .[E (Y)] ^ Y

Yi ˆ Yi

Xi ˆ Yi

1 ˆ Yi

⎛ ⎞ u ⎟ ⎟ = ⎟ ⎟^ ⎝Y i ⎠

2. Trường hợp chưa biết

σi

không chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, thể dùng được khi phép biến đổi trên có cỡ mẫu tương đối lớn. Khi đó

Lưu ý

lượng mô hình hồi qui:

biến giải biến đổi Trườnghợp4:Định dạng lại mô hình. Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ước

lnYi = α1 + α2lnXi + ui

logarit hóa, độ

Tì nh trạ ng ph ư ơ ng sai sai s ố khô ng đ ồ ng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô lớn hình gốc bởi vì khi được các biến bị ‘nén lại’.

Khi nghiên cứu mô hình có nhiều thích thì việc chọn biến nào để cần phải được xem xét cẩn thận. �Phép biến đổi logarit không dùng được khi các giá trị của các biến âm. �Khi σi chưa biết, nó sẽ được ước lượng

trên. Các từ một trong các cách biến đổi kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đó chúng đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả d ựa tr ên c ác phé p bi ế n đ ổi khá c nhau trong các mẫu nhỏ.