intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Hoàng Thị Diễm Hương

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
124
lượt xem 14
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 do Hoàng Thị Diễm Hương biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện; hàm của các đại lượng ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Hoàng Thị Diễm Hương

  1. Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
  2. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Định nghĩa :    ĐLNN 2 chiều là 1 bộ gồm 2 ĐLNN X và Y.  Ký hiệu: (X, Y).    Nếu X và Y rời rạc thì (X, Y) đgl vectơ ngẫu  nhiên rời rạc. Ngược lại thì (X, Y) liên tục. *  Mở  rộng:  ĐLNN  n  chiều  (hay  còn  gọi  là  vectơ  ngẫu  nhiên  n  chiều)  là  một  bộ  gồm  n  ĐLNN (X1, X2,…, Xn).
  3. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Bảng  phân  phối  xác  suất  của  ĐLNN  hai  chiều: pij  = P[(X = x i )(Y = y j )], (i = 1,n, j = 1,m) m n X Y y1 y2 … ym �� j = 1 i = 1 pij  = 1 x1 p11 p12 … p1m x2 p21 p22 … p2m … … … … … xn pn1 pn2 … pnm
  4. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Từ  bảng  PPXS,  ta  tìm  được  PPXS  đối  với  từng  thành  phần  X,  Y  (gọi  là  phân  phối  lề,  hay phân phối biên) như sau: X x1 x2 … xn Y y1 y2 … ym P p1 p2 … pn P q1 q2 … qm m n pi  =  pij  (i = 1,n) q j  =  pij  (j = 1,m) j = 1 i = 1
  5. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS suy ra: Nếu pij = pi.qj ( i, j) thì:  P[(X=xi)(Y=yj)] = P(X=xi).P(Y=yj)  X, Y độc lập. X Y y1 y2 … ym x1 p11 p12 … p1m x2 p21 p22 … p2m … … … … … xn pn1 pn2 … pnm
  6. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Ví dụ  : Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong  đó có 5 sp loại I, 3 sp loại II và 2 sp loại III.  Lấy  ngẫu  nhiên  không  hoàn  lại  từ  kiện  ra  2  sp. Gọi X1, X2 tương  ứng là số sp loại I, loại  II  có  trong  2  sp  lấy  ra.  Lập  bảng  phân  phối  xác suất đồng thời của (X1, X2).
  7. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Ví dụ : 5I 3II 2III 2 sp
  8. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Ví dụ : X1 X2 0 1 2 0 5I 3II 2III 1 2 2 sp
  9. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Hàm  mật  độ  xác  suất  của  ĐLNN  hai  chiều  (X, Y) (ký hiệu là f(x,y)) là hàm thỏa mãn các  điều kiện sau: (i) f(x, y) 0, ∀(x, y) ﾡ 2 +  +  (ii)  �� ­  f(x, y)dxdy = 1 ­  x 2 y2 (iii) P[(x1  
  10. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI  CHIỀU Phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : Hàm phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều  (X,  Y)  (ký  hiệu  F(x,y))  được  định  nghĩa  như  sau:    F(x,y) = P[(X 
  11. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên thành phần : v Nếu (X, Y) rời rạc: Từ các bảng phân phối  biên  của  từng  ĐLNN  X,  Y,  ta  dễ  dàng  tìm  được  E(X),  E(Y),  Var(X),  Var(Y),  Mod(X),  Mod(Y),…
  12. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên thành phần : Suy ra  v Nếu (X, Y) liên tục: cách tính  +  +  đối với  E(X) =  �� xf(x,y)dxdy E(Y),  ­  ­  Var(Y)? +  +  ��x f(x,y)dxdy ­ [E(X)] 2 2 Var(X) =  ­  ­ 
  13. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y)    Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))]                  = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) rời rạc: n m Cov(X,Y) =  ��x i y jpij  ­ E(X).E(Y) i = 1 j = 1
  14. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y)    Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))]                  = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) liên tục: +  +  Cov(X,Y) =  �� ­  xyf(x,y)dxdy ­ E(X).E(Y) ­ 
  15. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y)       Nếu  Cov(X,Y)  =  0:  X,  Y  đgl  không  tương  quan.    Nếu cov(X,Y)   0: X, Y đgl có tương quan. Nếu X, Y độc lập thì X, Y  có tương quan không?
  16. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : v Tính chất của hiệp phương sai: § Cov(X,Y) = Cov(Y,X). § Cov(X,X) = E(X2) – [E(X)]2 = Var(X). § Var(aX   bY) = a2Var(X) + b2Var(Y)                            2ab.Cov(X,Y).
  17. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các  tham  số  đặc  trưng  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên hai chiều : cov(X,Y) v Hệ số tương quan : ρXY  =  σX σY v Tính chất của hệ số tương quan : § | XY| ≤ 1. § Nếu Y = aX + b thì  XY =   1 (a   0). § (aX + b, cY + d) =  (X,Y), với a, b, c, d  là các hằng số và ac   0.
  18. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Ví dụ  : Giả sử hai loại cổ phiếu A, B có mức  lãi  suất  (X,  Y)  có  bảng  phân  phối  xác  suất  như sau: a) Nếu đầu tư toàn bộ vào cổ phiếu A thì lãi  suất kỳ vọng và mức độ rủi ro là bao nhiêu? X Y ­2% 0% 5% 10% 0% 0 0,05 0,05 0,1 4% 0,05 0,1 0,25 0,15 6% 0,1 0,05 0,1 0
  19. II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA  ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU b)  Nếu  mục  tiêu  là  nhằm  đạt  được  lãi  suất  kỳ vọng lớn nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ  phiếu trên theo tỷ lệ nào? c) Muốn hạn chế rủi ro về lãi suất đến mức  thấp nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu  trên theo tỷ lệ như thế nào? X Y ­2% 0% 5% 10% 0% 0 0,05 0,05 0,1 4% 0,05 0,1 0,25 0,15 6% 0,1 0,05 0,1 0
  20. III. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU  KIỆN VÀ KỲ VỌNG TOÁN CÓ ĐIỀU  KIỆN Phân phối xác suất có điều kiện: Nếu cho X = xk cố định, ta có các công thức  xác suất có điều kiện sau:     P(Y = y j /X = x k ) X Y y1 y2 … ym P[(Y = y j )(X = x k )] x1 p11 p12 … p1m =  P(X = x k ) x2 p21 p22 … p2m p kj … … … … … =  (j = 1,m) pk xn pn1 pn2 … pnm
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2