Nội dung chương 2 tối ưu hóa tuyến tính gồm có: Bài toán quy hoạch tuyến tính, ví dụ về bài toán quy hoạch tuyến tính, nghệ thuật lập bài toán quy hoạch tuyến tính,...Mời các bạn tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Mô hình tài chính - Chương 2: Tối ưu hóa tuyến tính
- T I ƯU HÓA TUY N TÍNH
Chương 2
Financial Modeling 1
2.1 BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N
TÍNH
• M i mô hình quy ho ch tuy n tính đ u có 2 đ c
đi m quan tr ng: m t hàm m c tiêu đư c t i
đa hóa ho c t i thi u hóa, và các đi u ki n ràng
bu c.
• Bài toán quy ho ch tuy n tính còn đư c g i là
mô hình t i ưu hóa đ i ng u.
• M t mô hình t i ưu hóa đ i ng u trình bày m t
v n đ v phân b ngu n l c b gi i h n sao
cho t i ưu hóa m c tiêu v l i ích.
Financial Modeling 2
1
- 2.1 BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N
TÍNH
• Các đi u ki n ràng bu c
• Các ràng bu c có th đư c xem như là t t c
nh ng gi i h n mà các bi n s ra quy t đ nh
ph i tuân theo.
• Có 2 lo i ràng bu c: ràng bu c t nh ng h n ch
và ràng bu c t nh ng yêu c u đòi h i.
• Ho c có th phân lo i ràng bu c như: ràng bu c
mang tính t nhiên; ràng bu c mang tính kinh t ;
ho c ràng bu t do chính sách chi ph i.
Financial Modeling 3
2.1 BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N
TÍNH
• Nhà qu n lý danh m c b ràng bu c b i h n ch v
ngu n v n (gi i h n mang tính t nhiên) và nh ng
quy đ nh c a y ban ch ng khóan (gi i h n do chính
sách).
• Các quy t đ nh s n xu t b ràng bu c v gi i h n kh
năng s n xu t (gi i h n t nhiên) và ngu n l c có s n
(gi i h n v kinh t và gi i h n t nhiên).
• M t doanh nghi p không th chi tr c t c n u không
có l i nhu n (gi i h n t nhiên) hay khi t su t l i
nhu n không vư t qua m t m c t i thi u nào đó (gi i
h n chính sách).
Financial Modeling 4
2
- 2.1 BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N
TÍNH
• Hàm m c tiêu:
• Thông s đo lư ng k t qu th c hi n đư c các nhà
qu n lý mong mu n t i đa hóa (ch ng h n l i
nhu n, t su t sinh l i, hi u năng, ho c tính hi u
qu ) ho c t i thi u hóa (như chi phí ho c th i gian).
• Nhà qu n lý danh m c có th mu n t i đa hóa t
su t sinh l i c a danh m c, và giám đ c s n xu t có
th mu n chi phí s n xu t là th p nh t. Tương t
hãng hàng không mu n có m t l ch trình bay sao cho
t i thi u hóa chí phí và công ty d u khí mu n khai
thác các m d u hi n có sao cho t i đa hóa l i
nhu n.
Financial Modeling 5
2.2 VÍ D V BÀI TOÁN QUY HO CH
TUY N TÍNH
• Khung tình hu ng:
• Ph n bù đ nh phí đơn v (giá bán tr bi n phí đơn v ) là 56$ cho Sp1 và 40$ cho
Sp2.
• Các ph tùng g1, g2, g3, g4 là có gi i h n và không th tăng thêm.
• D tr ph tùng là: g1= 1.280; g2=1.600; Sp1 s d ng 8 g1 và 4 g2. Đ i v i Sp2
s d ng 4 g1 và 12 g2.
• T n kho chân gh là 760 đơn v . M i chi c gh s n xu t ra c n 4 chân gh .
• T n kho ph tùng g3 và g4 là 140 và 120 đơn v . Đ s n xu t Sp1 và Sp2 đ u s
d ng ph tùng g3 và g4 như nhau.
• Theo h p đ ng t ng s lư ng s n xu t trong tu n không đư c th p hơn 100
s n ph m.
Financial Modeling 6
3
- 2.2 VÍ D V BÀI TOÁN
QUY HO CH TUY N TÍNH
Lo i ph tùng Sp1 Sp2 T ng s
g1 8 4 1280
g2 4 12 1600
Chân gh 4 4 760
g3 1 0 140
g4 0 1 120
Financial Modeling 7
2.2 VÍ D V BÀI TOÁN QUY HO CH
TUY N TÍNH
• Bi n s ra quy t đ nh:
• Các c p giá tr x1 và x2 đ i di n cho s lư ng
SP1 và SP2
• Các c p giá tr x1 và x2 ph i n m trong t p
h p các quy t đ nh kh thi (không vi ph m
các ràng bu c do gi i h n t nhiên và gi i
h n chính sách).
Financial Modeling 8
4
- 2.2 VÍ D V BÀI TOÁN QUY HO CH
TUY N TÍNH
• Hàm m c tiêu:
• Công ty C có m c tiêu là t i đa hóa l i nhu n và
m c tiêu này là k t h p 2 m c tiêu thành ph n:
• T ng ph n bù đ nh phí đ t đư c t doanh s
c a Sp1
• T ng ph n bù đ nh phí đ t đư c t doanh s
c a Sp2
• Ph n bù đ nh phí đơn v c a Sp1 là 56$ và c a
Sp2 là 40$. Chúng ta có hàm m c tiêu sau:
• 56x1 + 40x2 = t ng ph n bù đ nh phí => max
Financial Modeling 9
2.2 VÍ D V BÀI TOÁN QUY HO CH
TUY N TÍNH
• Bài toán quy ho ch tuy n tính
• 56x1 + 40x2 –> max (hàm m c tiêu)
• 8x1 + 4x2 ≤ 1280 (2.1) (gi i h n ph tùng g1)
• 4x1 + 12x2 ≤ 1600 (2.2) (gi i h n ph tùng g2)
• x1 +x2 ≥ 100 (2.3) (gi i h n chính sách h p đ ng)
• 4x1+ 4x2 ≤ 760 (2.4) (gi i h n chân gh )
• x1 ≤ 140 và x2≤ 120 (2.5) (gi i h n ph tùng g3,g4)
• x1 ≥ 0 và x2 ≥ 0 (2.6) (gi i h n t nhiên)
• Lưu ý: Bài toán trên là bài toán t i ưu hoá tuy n tính vì t t c hàm
m c tiêu và ràng bu c đ u là b c nh t (tuy n tính).
Financial Modeling 10
5
- Financial Modeling 11
2.3 NGH THU T L P BÀI TOÁN QUY
HO CH TUY N TÍNH
•Di n đ t m c tiêu b ng t ng và đo lư ng k t qu th c hi n c a hàm
m c tiêu.
•Di n đ t b ng t ng m i m t ràng bu c, xác l p các yêu c u c a t ng ràng
bu c m t các c n tr ng theo đó nh ng yêu c u này là ≥; ≤ hay =
•Xác đ nh các bi n s ra quy t đ nh.
M t đi u r t quan tr ng là các bi n s ra quy t đ nh c n đư c xác đ nh
chính xác. Đôi lúc b n c m th y r ng có m t vài kh năng ch n l a. Ví d ,
b n nên
•Di n đ t m i m t ràng bu c b ng nh ng ký hi u theo bi n s ra quy t
đ nh.
•Di n đ t m i m t hàm m c tiêu b ng nh ng ký hi u theo bi n s ra quy t
đ nh.
Financial Modeling 12
6
- 2.4 CHI PHÍ CHÌM VÀ CHI PHÍ BI N Đ I
• Chi phí chìm là nh ng chi phí đã b ra và
nh ng quy t đ nh trong tương lai không th
tác đ ng hay s a đ i đư c gì đ i v i nh ng
chi phí đã chi tiêu này. Vì th , chi phí chìm
không đưa vào mô hình t i ưu hóa.
• Chi phí bi n đ i là nh ng thông s đ u vào
(bi n ngo i sinh) nên đư c tính vào trong mô
hình t i ưu hoá.
Financial Modeling 13
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Mô hình t i ưu hóa c a công ty C đư c th hi n
trên b ng tính
Financial Modeling 14
7
- 2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• M i m t bi n s quy t đ nh đư c trình bày trong các ô khác nhau, thư ng đư c
nhóm l i v i nhau theo dòng hay c t
• M i m t ràng bu c đư c trình bày trong các dòng và c t riêng r trong m t b ng
tính.
• Các bi n s ra quy t đ nh đư c nhóm l i v i nhau theo các c t/các dòng li n k
nhau và các ràng bu c đư c nhóm l i v i nhau theo các dòng/c t li n k nhau.
• M i m t ô bi n s ra quy t đ nh và ô hàm m c tiêu ph i đư c đ t tên t i ô trên
cùng c a c t đó. Và m i m t ràng bu c ph i đư c đ t tên t i ô bên trái ngoài
cùng c a dòng đó.
• Các thông s đư c đ t trong các ô n m trong các dòng riêng bi t li n k ngay
bên trên hay bên dư i các bi n s ra quy t đ nh đ ph n ánh tác đ ng t nh ng
h s này và công th c hàm m c tiêu xu t hi n g n k ngay bên c nh nh ng ô
này.
Financial Modeling 15
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Các ô bi n s ra quy t đ nh và ô hàm m c tiêu đư c đ nh d ng n i b t
b ng cách tô n n hay t o đư ng vi n
• Đ i v i m i m t ràng bu c, ô ch a các thông s liên quan đ n bi n s ra
quy t đ nh đư c đ t t i góc giao nhau gi a c t ho c dòng ch a các bi n
s ra quy t đ nh đó và nh ng c t ho c dòng ch a các đi u ki n ràng
bu c đó.
• Đ i v i các dòng ràng bu c thì ô th hi n n i dung c a v bên ph i b t
đ ng th c ch đư c ch a h ng s ho c công th c không có liên quan
đ n các bi n s ra quy t đ nh. Đ tránh vi c Solver s báo l i sau này, b t
kỳ m t công th c nào c a ô th hi n n i dung c a v bên ph i b t đ ng
th c có liên quan tr c ti p hay gián ti p t i các bi n s ra quy t đ nh
ph i đư c c t chuy n sang v bên trái c a c a ràng bu c đó.
Financial Modeling 16
8
- 2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH
T I ƯU HÓA B NG
B NG TÍNH
Thu t ng quy ho ch tuy n tính Thu t ng Solver
Hàm m c tiêu Ô m c tiêu (Set target cell)
Các bi n s ra quy t ñ nh Bi n s ra quy t ñ nh (By changing cells)
Các ñi u ki n ràng bu c Ràng bu c (Subject to the constraints/add)
Hàm ràng bu c (V trái c a b t ñ ng th c) Tham chi u ô ràng bu c (Cell reference)
Gi i h n ràng bu c- V ph i b t ñ ng th c Các ràng bu c ho c gi i h n (Constraint)
Mô hình tuy n tính LP Gi ñ nh mô hình tuy n
Financial Modeling 17
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Kích ho t Solver
Financial Modeling 18
9
- 2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• H p tho i Solver
Financial Modeling 19
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Gi đ nh tuy n tính
Financial Modeling 20
10
- 2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• H p tho i Answer c a Solver
Financial Modeling 21
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• K t qu mô hình t i ưu hóa c a Công ty C
Financial Modeling 22
11
- 2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Báo cáo đ nh y c a công ty C
Financial Modeling 23
2.5 GI I QUY T MÔ HÌNH T I ƯU
HÓA B NG B NG TÍNH
• Hình th c khác c a báo cáo đ nh y
Financial Modeling 24
12
- 2.6 T I ƯU HÓA KHI
NGU N V N B GI I
H N
• Khung tình hu ng:
D án Năm 0 Năm 1 Năm 2 Năm 3 NPV (r =
10%)
W – 70 – 20 60 60 6,44
X ––– – 90 60 50 5,30
Y – 80 10 60 30 1,18
Z ––– – 50 30 30 1,86
• V n đ u tư hi n t i và năm th nh t không vư t
quá 100 t đ ng
Financial Modeling 25
2.6 T I ƯU HÓA KHI
NGU N V N B GI I
H N
• Bư c 1: Bài toán t i ưu hóa tuy n tính
• NPV = 6,44w + 5,30 x + 1,18y + 1,86z –> max
• Các đi u ki n ràng bu c:
• 70w + 80y ≤ 100
• 20w + 90 x – 10y + 50z ≤ 100
• 0 ≤ w ≤ 1 ; 0 ≤ x≤ 1 ; 0 ≤ y ≤ 1 ; 0 ≤ z ≤ 1
≤
Financial Modeling 26
13
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
